新人教版2018年九年级第一学期数学开学考试试卷(含答案)
【九年级数学试题】2018届九年级数学上开学考试试题(带答案)
即∠ABD=∠cBE，
∴△ABD≌△cBE，
∴AD=cE．
（2）垂直．延长AD分别交Bc和cE于G和F，
∵△ABD≌△cBE，
∴∠BAD=∠BcE，
∵∠BAD+∠ABc+∠BGA=∠BcE+∠AFc+∠ cGF=180°，
根据题意得（ + ）×15+ =1．
解得x=30．
经检验x=30是方程的解．
答这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为1÷（ + ）=18（天），
则该工程施工费用是18×（6500+3500）=180000（元 ）．
答该工程的费用为180000元．
26（1）由图知 在反比例函数图像上
∴
同理 在反比例函数图像上
∴
∴
（2）设
由 在其图像上，得
解得
∴
（3）由 得
∴
∴
当a= ，b=﹣ 时，原式=﹣8× × =﹣ ．
20
21原方程即 ．
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），
得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．
化简，得 2x+4=8．
解得x=2．
检验x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，
则原分式方程无解．
22解（1）∵△ABc和△DBE均为等 腰直角三角形，
又∵∠BGA=∠cGF，
∴∠AFc=∠ABc=90°，
∴AD⊥cE．
23证明∵∠DcA=∠EcB，
∴∠DcA+∠AcE=∠BcE+∠AcE，
第二中学2018届九年级上学期开学考试数学试题(附答案) (1)
2017-2018学年度第一学期开学考试九年级数学试题（时间：100分钟，满分：120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）( ) 1．2017的相反数是（）A．2017 B．－2017 C．12017D．12017-2．我市8月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：37，38，38，29，33，33，33，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．29，33 B．29，38 C．35，33 D．33，333．x的取值范围是（）A．2x≥B．2x>C．2x≤D．2x<4．下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=b B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．多边形的内角和等于360°D．全等三角形的面积相等5．如图，AC∥DE，BA平分∠DBC，∠A=65°，则∠CBE的度数为（）A．35°B．50°C．65°D．70°6．若1x y++与2(2)x y--互为相反数，则3(3)x y-的值为（）A．0 B．1 C．8 D．277．一次函数1y mx m=+-的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m =（）A．3或－1 B．3 C．－1 D．18．已知关于x的不等式(3)3a x a-≥-的解集为1x≤-，则a的取值范围是（）A．3a≥B．3a>C．3a≤D．3a<（第9题图）（第10题图）（第5题图）9． 如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （2，1），若1y ≤，则x 的范围为（ ） A ．1x ≥ B ．2x ≥ C ．02x x <≥或 D ．001x x <<≤或10．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结 论：①四边形CFHE 是菱形；②CE 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为34BF ≤≤； ④当点H 与点A 重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3D ．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：2225100x y -= ．12．“天鸽”为今年以来登陆我国最强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达121.8亿元．数据121.8亿用科学记数法可表示为 ．13．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(1)A -，4的对应点为(4)C ，7，则点(4)B --，1的对应点D 的坐标是 ．14．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，设8、9月飞机生产量平均每月增长率为x ，则可列方程为 ．15．若双曲线2y x=过两点1(1)y -，，2(3)y ，，则有1____________2y y ．（选填“＞”、“=”或“＜”） 16．若关于x 的方程2(2+2)0kx k x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ．三．解答题（一）（本大题共3小题，共18分）17．计算：02018(12(1)+--18．先化简再求值：22321(1)24a a a a -+-÷+-，选取一个你喜欢的整数作为a 的值代入求值．19．解方程：241270.x x --=四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级500名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下上表所示：请你根据以上信息解答下列问题：（1）（3分）请计算每名候选人的得票数；（2）（4分）若每名候选人得一票记0.5分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？21．如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、 AC 的中点，试问EF 与GH 有什么位置关系，并证明你的结论．22．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°． （1）（3分）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD （保留作图痕迹，不写作法）；（2）（4分）在（1）的条件下，若AD=4，求BC 的长．五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．若关于x 的一元二次方程2(41)410x m x m +++-=．（1）（4分）求证：不论m 为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）（5分）是否存在实数m ，使方程的两个实数根的倒数和为－3？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知A （－4，），B （－1，2）是一次函数y kx b =+与反比例函数(0)m y x x=< 图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．（1）（2分）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（2）（3分）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）（4分）点P是y轴上的一动点，当PB+PC的值最小时，求点P的坐标．25．如图，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点D在线段BC上，过点E作EF // BC，交AB于点F，交AC于点G，连接CF、DG．（1）（5分）求证：EF = CD；（2）（4分）求证：四边形BFGC是平行四边形；。
九年级上学期开学考试数学考试试卷(精心).doc
2018—2019学年度第一学期开学质量监测九年级数学试卷一. 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.的屮位数是（6.如图，在厶ABC 中，点D 在BC 上，BD=AB, BM 丄AD 于点M, N 是AC 的中点，连接MN,若AB=5,BC=&则MN 的长为1. 下列二次根式中，最简二次根式是（A 、B 、C 、D 、 V32. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（A 、2, 3, 4B 、3, 4, 6下列哪个点在函数> = 2x+l 的图象上（A 、（0, 1）B 、（-2, 1）某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调查， A 、众数 B 、平均数C 、 5, 12, 13 C. (1, 0)5. D 、 D 、 经销商最感兴趣的数据是（C 、中位数 某学习小组7名同学在一学期阅读课外书籍的册数分别是14,D 、 1, 2, 3 (-1, 0))方差 12, 13, 12, 17, 18, 16,则这组数据A 、12D 、7. A 、1下列计算正确的是1.5 ) 4. X 、B 、用配方法解方程X 2-4X -1 = 0,方程应变形为 D 、>/2xV5=Vi0C 第6题图 B 、D第10题图C>)第9题图=24C> k <0, b>010. 如图，四边形ABCD 中，AC=a, BD=b, Il AC 丄BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边 形AiBiCiDi ，再顺次连接四边形AiBiCiD!各边中点,得到四边形A2B2C2D2…,如此进行下去,得到四下列结论正确的是A 、 (X + 2)2=3B 、(X + 2)2=5C 、（兀_2尸=3D 、 (X -2)2=59. 已知一次函数y = /cx + b 的图象如图所示, A 、 k>0, b>0 B 、二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将答案填写在答题卡相应的位置上・11. 在函数y = >/x-3中，自变量兀的取值范围是 __________________ . 12. 计算：718-78= ___________________ •13. 已知菱形的边长是5, —条对角线的长是8,则菱形的面积是 ____________________ ・ 14. 已知关于兀的一元二次方程x 2 -3x + m = 0的一个根是1,则〃" 15・函数y = 2兀与y =兀+ 1的图像的交点坐标为 ________________ ・16.___________________________________________ 如图，在 RtAABC 中，ZBAC=90°, AB=6, AC=8,P 为边 BC 上一动点，PE 丄AB 于 E, PF±AC 于F, M 为EF 中点，则AM 的最小值是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：2y/l2 x --V-5A /2 .18. 解方程：— 6x + 1 = 0.19. 已知：如图，E 、F 分别为Z7ABCD 的边BC 、AD 上的点,MZ1 = Z2,求证：AE=CFA 、①②B 、②③④四边形A n B n C n D n 的面积是予f ・C 、②③④D 、①②③④A2BE③四边形A5B5C5D5的周长是三、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.已知y是兀的一次函数，当x = 3时，y = \；当x = -2时，y = -4.（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.21・已知关于兀的方程x2+2x + fz-2 = 0.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求G的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求方程的另一根.22.如图，在矩形纸片ABCD中，CD二9, BC=12,点E在AB ±,将ADAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD 上的点Ai处，求AE的长度.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.甲、乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.同一促销期间两家超市都让利酬宾，其中甲超市所有商品按8.5折出售，乙超市对一次性购物中超过200元后的价格部分打7.5折.（1）以x（单位:元）表示簡品原价,y（单位:元）表示购物金额，分别写出两家超市让利方式y关于x的函数解析式；（2）在促销期间购买同样的商品如何选择这两家超市更省钱?24. 如图1,四边形ABCD 是正方形，AB=4，点G 在BC 边上，BG=3, DE 丄AG 于点E, BF±AG 于点 F. (1) 求BF 和DE 的长；(2) 如图2,连接DF 、CE,探究并证明线段DF 与CE 的数量关系与位置关系.25・已知，RtAOAB 的两条直角边0A 和0B 分别在x 轴和y 轴上，如图1, A 、B 分别为(-2, 0), (0, 4), 将厶OAB 绕O 点顺时针旋转90° WAOCD, AC 、BD 交于点E. (1) 求证：△ABE9ADCE.(2) M 为直线BD±的动点，N 为x 轴上的点，若以A 、C 、M 、N 以点为顶点的四边形是平行四边形，求出 所有符合条件的M 点的坐标.(3) 如图2,过点E 做y 轴的平行线交x 轴于点F,在直线EF 上找一点P,使APAC 的周长最小，求点P 的 坐标和APAC 周长的最小值.图1图2图2〃G C。
2018秋入学考试 九级数学试题
18秋入学检测 九年级数学 第 1 页 共 1 页2018秋入学检测九年级数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中，属最简二次根式是（ ） ABC3．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2B ．1，1C ．4，5，6D ．124．计算a a 36÷的结果是（ ）A 、2B 、22 C 、a 2 D 、22a5. 一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A ．7，7B ．6.5，7C ．7，6.5D ．5.5，76．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差 分别为甲2S 、乙2S，若甲的成绩更稳定，则甲2S、乙2S的大小关系为（ ）A 、甲2S＞乙2SB 、甲2S ＜乙2SC 、甲2S =乙2S D 、无法确定7．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A 、对边平行B 、对边相等C 、对角线互相平分D 、对角线平分一组对角8．函数y = kx +b 的图象如图所示，则（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜09．如图，在□ABCD 中，∠D=120°，则∠A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．40° D ．30°10．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．BA ＝BC B ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11x 的取值范围是 .12．直线52-=x y 与y 轴的交点坐标为 ；13．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为CD 边中点，AD=6cm ，则OE 的长为 cm. 14．如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ °15．正比例函数y kx =的图象经过点（﹣2，4），则k = ．16．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会．下表记录了某体校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差s2：（秒）根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：．化简：122-19．如图6，在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线AD=12.（1）求证：AD ⊥BC ； （2）求AC 的长.C第10题 第14题第9题第8题第13题B18秋入学检测 九年级数学第 1 页 共 2 页四、解答题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)20．已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2．求证：AE = CF ．21．为了解2路公交汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公交汽车每个运行班次的载客量，得到如下表各项数据：（1）求出以上表格中a = ，b = ； （2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？22．已知一个一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1）， 求：（1）这个函数的解析式。
2018秋九年级数学上册全一册测试题(打包11套)(新版)新人教版
一元二次方程章末检测题（A ） （时间：120分钟，满分：120分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x 2－3x －4＝0的二次项系数是 （ ）A. 2B. －3C. 4D. －42．把方程(x ＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ） A ．5x 2－4x －4＝0B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝0 3．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）A ．()412=-xB ．()412=+x C ．()1612=-x D ．()1612=+x 4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ）A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ）A ．212270x x -+=B ．22320x x -+=C ．223410x x +-=D ．2230x x k --=（k 为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ）A ．12 cmB ．16 cmC ．20 cmD ．24 cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ）A.168（1+x ）2=128B.168（1﹣x ）2=128C.168（1﹣2x ）=128D.168（1﹣x 2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ）A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ）A ．100㎡B ．64㎡C ．121㎡D ．144㎡10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或 C ．48 D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ．13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．17．方程x 2＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程G DC B E为 ．18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程：（1）28)32(72=-x ；（2）;0982=-+x x（3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2. 20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(22b a ab ba --的值．22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8c m 2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？一元二次方程章末测评（A ）参考答案一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．116．2200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16三、19．（1）1x ＝25，2x ＝21；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31. 20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝29． 当m ＝29时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2． 21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a所以原式=()()()ab b a a b a b ab aba b 422-+=-=-∙-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△P BD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(21=⋅-x x . 解得x 1=2，x 2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意.所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.23．解：（1）2x 50-x（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100.化简，得x 2-35x+300=0.解得x 1=15，x 2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．一元二次方程章末检测题（B ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x2+=3 D．x﹣5y=62．小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个解x=1，则被漏掉的一个解是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=03．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=114．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．25．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．3或-3 D．96. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x（x﹣1）=45 B．12x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣28．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞59．在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或810．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14=2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4．∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4．即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是（）A．有最大值-23 B．有最小值-23C．有最大值23 D．有最小值23二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是．12．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是 .13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2017=0有一根为x=﹣1，则a+b=．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．15．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．16．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是．三、解答题（共18分）17．（4分）解方程：x2-5x-1=0．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m=0有一个根是﹣1，求m的值．19．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．20．（8分）请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．故所求方程为y2+2y﹣12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．21. （8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.22. （8分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．23．（8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．24. （9分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？25. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.一元二次方程章末检测题（B）参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. D．5. B6.A7. B8.B9.D 10. CGDCBE二、11. x1=0，x2=7 12. x2﹣3x﹣1=0 13. 201714. 1 2 15. 2 16. a≤三、17. x1，x218.解：把x=﹣1代入原方程，得2m2﹣4m﹣4=0，即m2﹣2m﹣2=0．解得m1=1+，m2=1-.所以m的值是1+或1-.19.解：（1）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；（2）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5．四、20.解：设所求方程的根为y，则y=3x，∴x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0，化简，得y2+3y﹣9=0.所以所求方程为y2+3y﹣9=0．21.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意，得950（1+x）2=1862.解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%.（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标.所以如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．22.解：（1）∵（x-3）（x-2）=|m|，∴x2-5x+6-|m|=0，∴∆ =（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|.而|m|≥0，∴∆＞0.∴方程总有两个不等的实数根.（2）∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得m=±2.∴原方程为：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．所以m的值为±2，方程的另一个根是4.23.解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x-3）（500-10×40.1x-）=800.解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．24. （1）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=150.解得x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33-2x+2=15＜18，当x2=7.5时33-2x+2=20＞18，故舍去.所以养鸡场的宽是10米，长为15米．（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=200.整理得：2x2-35x+200=0，∆=（-35）2-4×2×200=-375＜0.所以该方程没有实数根.所以围成养鸡场的面积不能达到200平方米.25.解：（1）∵∆=b2-4ac=［-（3k+1）］2-4（2k2+2k）=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根．（2）①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．∴（k-1）2=0，解得k=1．此时原方程化为x2-4x+4=0.∴x1=x2=2，即b=c=2．此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形.②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，代入方程：62-6（3k+1）+2k2+2k=0，解得k=3或5.则原方程化为x2-10x+24=0，或x2-16x+60=0.解得x1=4，x2=6；或x1=6，x2=10.所以b=6，c=4；或b=6，c=10.此时△ABC 三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形， 所以△ABC 的周长为6+6+4=16，或6+6+10=22.第二十二章 二次函数章末检测题（A ）（时间：120分钟 满分：120分）班级： 姓名： 得分：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y =mx 2+nx +p 是y 关于x 的二次函数的条件是（ ） A ．m =0 B ．m ≠0 C ．mnp ≠0 D ．m +n +p =02．下列函数：①y =－3x 2；②y =－3(x +3)2；③y =－3x 2－1；④y =－2x 2+5；⑤y =－(x －1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．③④ D ．②⑤ 3．对于二次函数y =41x 2＋x －4，下列说法正确的是（ ） A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x =2时，y 有最大值－3 C ．图象的顶点为（－2，－7） D ．图象与x 轴有两个交点4．将抛物线y =x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．y =(x +1)2－13B ．y =(x －5)2－3C ．y =(x －5)2－13D ．y =(x +1)2－3 5．抛物线y =2x 2－22x +1与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y =ax 与y =ax 2的图象有可能是（ ）A B C D7．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB =x m ．若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为（ ）A ．196B ．195C ．132D ．148. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=-x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1=y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1=y 2＞y 39．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是x =－1．有以下结论：①abc >0，②4ac <b 2，③2a +b =0，④a －b +c >2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知二次函数y =(x －h )2+1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或－3B ．1或3C ．1或－5D ．－1或5 二、填空题（每小题4分，共24分）11．抛物线y =－2(x +5)2－3的顶点是 ．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+3与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线231x y于点B ，C ，则BC 的长为 ．13．如图所示是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=91-(x－6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是___ _______．14．已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上，则b= ．15．【导学号81180952】科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．16．如图，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．若该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，则D点的坐标为．三、解答题（共66分）17．（6分）已知y=(2－a)72-ax是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求a的值．18．（8分）已知二次函数y =x 2－4x +3． （1）求该二次函数图象的顶点和对称轴． （2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．19．（8分）一条抛物线的开口大小与方向、对称轴均与抛物线y =21x 2相同，并且抛物线经过点(1，1)．（1）求抛物线的解析式，并指明其顶点； （2）所求抛物线如何由抛物线y =21x 2平移得到？ 20．（10分）已知抛物线的函数解析式为y =x 2-(2m -1)x +m 2-m . （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y =x －3m +4的一个交点在y 轴上，求m 的值．21．（10分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树． （1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系； （2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？22．（12分）如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （-1，-2），抛物线F ：y=x 2-2mx+m 2-2与直线x=-2交于点P ．（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的解析式；（2）设点P 的纵坐标为y P ，求y P 的最小值，此时抛物线F 上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且x 1＜x 2≤-2，比较y 1与y 2的大小.23．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y =61 x 2+bx +c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为217m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？附加题（20分，不计入总分） 24．如图，抛物线y =ax 2+bx +25与直线AB 交于点A （－1，0），B （4，52），点D 是抛物线A ，B 两点间部分上的一个动点（不与点A ，B 重合），直线CD 与y 轴平行，交直线AB 于点C ，连接AD ，BD .（1）求抛物线的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，△ADB 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标.第二十二章 二次函数章末检测题（A ）参考答案：3一、1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 二、11．(－5，－3) 12．6 13．y =91-(x +6)2+4 14．22- 15．－1 16．(2，3)或(1－7，－3)或(1+7，－3)三、17.解：由已知，得a 2－7=2且2－a ≠0．解得a =±3． 又当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， ∴2－a ＞0，即a ＜2． ∴a =－3．18．解：（1）当x =ab2-=2时，y =－1，∴该二次函数图象的顶点是(2，－1)，对称轴为x =2． （2）图象如图所示：19.（1）根据题意，可设所求抛物线的解析式为y =21x 2+k ，把点(1，1)代入上式，得21×12+k =1，解得k =21．所以抛物线的解析式为y =21x 2+21，其顶点是(0，21)．（2）抛物线y =21x 2向上平移21个单位可得所求抛物线y =21x 2+21．20．解：（1）证明：当y =0时，x 2-(2m -1)x +m 2-m =0， ∵△=[-(2m -1)]2－4(m 2-m )=1＞0， ∴方程有两个不等的实数根，∴此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）解：当x =0时，根据题意，得m 2－m =－3m +4，解得m 1=51+-，m 2=51--．21．解：（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ， 则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000=-5（x-10）2+60500， ∵a=-5＜0，O y11x∴当x=10时，w 有最大值，最大值是60500.所以果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个． 22.(1) ∵抛物线F 经过点C （－1，－2）， ∴22122m m -=++-. ∴m 1=m 2=-1. ∴抛物线F 的解析式是221y x x =+-.(2)当x =-2时，2442P y m m =++-=2(2)2m +-. ∴当m =-2时，P y 的最小值为－2. 此时抛物线F 的表达式是2(2)2y x =+-. ∴当2x ≤-时，y 随x 的增大而减小. ∵12x x <≤－2，∴1y >2y . 23．解：由题意，知点B (0，4)，C (3，217)在抛物线上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧++⨯-==.3961217,4c b c 解得⎩⎨⎧==.4,2c b ∴y =61-x 2+2x +4． 则y=61-（x-6）2+10．所以点D 的坐标为（6，10）.所以抛物线的函数关系式为y =61-x 2+2x +4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ．(2)由题意知货车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）（或（10，0））， 当x =2（或x =10）时，y =322＞6，所以货车能安全通过． (3)令y =8，即61-x 2+2x +4=8，可得x 2－12x +24=0，解得x 1=6+23，x 2=6－23． 则x 1－x 2=43．答：两排灯的水平距离最小是43 m ．24．解：(1)由题意，得5025516422a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴y =－12x 2+2x +52. （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,254,0b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21b k ∴y =12x +12，则D (m ，－12m 2+2m +52)，C (m ，12m +12). CD =(－12m 2+2m +52)－(12m +12)=－12m 2+32m +2.∴S =12(m +1)·CD +12(4－m )·CD =12×5CD =12×5(－12m 2+32m +2)=－54m 2+154m +5.∵－54<0，∴当m =32时，S 有最大值.当m =32时，12m +12=12×32+12=54，∴点C (32,54).二次函数章末检测题(B)一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（ ）A ．（-1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，-2）D ．（1，2）2．已知二次函数y=a （x-1）2+3，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 取值范围是 （ ）A ．a≥0B ．a≤0C ．a ＞0D ．a ＜0 3．把二次函数y=x 2-4x+1化成y=a （x-h ）2+k 的形式是（ ）A ．y=（x-2）2+1 B ．y=（x-2）2-1 C ．y=（x-2）2-3 D ．y=（x-2）2+3C．没有实数根 D．无法确定6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图像可能是（）A． B． C．D．7. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2+4x+4 B．y=x2+6x+5 C．y=x2-1 D．y=x2+8x+178. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m第8题图10. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边A B向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（）A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s二、填空题（每小题 3分，共24分）11. 函数y=（m-1）x m2+1-2mx+1是抛物线，则m=________ ．16.若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是________17.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是___________．18.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．三、解答题（共66分）19.（6分）已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．20.(6分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x2＋3x+1的一部分，如图.⑴求演员弹跳离地面的最大高度；⑵已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.为何值，该函数的图象与23.（8分）如图9，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；图5 CBA第20题图（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．之间的关系式，并求出二、11. -1 12. y=-2x 2-4x-3. 13. -32. 14.8 15. （2，5） 16. （0，8） 17.x 1=-1，x 2=518.22三、19.解:（1）由题意得⎩⎨⎧42+b•4+c ＝1 (−1)2+b•(−1)+c ＝6，解这个方程组得⎩⎨⎧b=-4c=1， 所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1；（2）y=x 2-4x+1=（x-2）2-3，所以顶点坐标是（2，-3），对称轴是x=2．20. 解:⑴y=-35x 2＋3x+1=-35(x-52)2＋194. 因为-35＜0，所以函数的最大值是194.⑵当x ＝4时，y=-35×42＋3×4+1＝3.4＝BC ，所以这次表演成功.，所以方程∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形，∴8a+2x=80有最大值，最大值为+200的交点为（y=8，则第二十三章 旋转章末检测题（A ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系内，点P(-3，2)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A.(2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2)2.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ）3.如图所示，已知△ABC 和△A ＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是（ ） A.∠ABC=∠A ＇B ＇C ＇ B.∠AOC=∠A ＇OC ＇ C.AB=A ＇B ＇ D.OA=OC ＇4.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（ ）ADC BAB ＇ COC ＇BA ＇5.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转45°后得到△A ′B ′C ．若 ∠A=45°，∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ） A ．30° B ．70° C ．80° D ．110°6.如果一个图形绕着某点O 旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O 的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（ ）A.正三角形B.正方形C.正八边形D.正十边形7.如图所示，已知∠A=70º，O 是射线AB 上一点，直线OD 与射线AB 所夹的角∠BOD=82º，要使OD ∥AC ，则直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（ ） A.8º B.10º C.12º D.18º8.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）9.如图所示，△ABC 的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C （4,2）.若将△ABC 绕着点C 顺时CBADC BA针旋转90º，得到△A ＇B ＇C ＇,点A ，B 的对应点A ＇，B ＇的坐标分别为(a ，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（ ）A.0B.1C.-1D.无法计算 10.如图所示，在等边△ABC 中，点D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕着点B 逆时针旋转60º，得到△BAE ，连接ED ，则下列结论中：①AE ∥BC ；②∠DEB= 60º；③∠ADE=∠BDC ，其中正确结论的序号是（ ）A.①②B.①③C.②③D.只有① 二、填空题（每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则a b=_____.12.下列图形：①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).13.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.14.如图所示，Rt △ABC(其中∠ACB=90º)绕着直角顶点C 逆时针方向旋转至△DEC ，点B 恰好落在DE 上，若AC=12，CE=5，BE=4，则BD 的长为______.15.在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.第13题图第14题图E第16题图16.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120º，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105º至OA ＇B ＇C ＇的位置，则点B ＇的坐标为_____.三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，已知点O 是四边形ABCD 的边DC 的中点，请你作出四边形ABCD 关于点O 成中心对称的四边形.18.（8分）如图所示，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转30º得到△ADE ，DE 交AB 于点F ，若AC=AB,∠BAC=50º,求∠BFD 的度数.19.(8分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.⑴写出A ，B ，C 三点的坐标；⑵将△ABC 绕着点C 顺时针方向旋转90º后得到△A 1B 1C ，画出旋转后的△A 1B 1C ，并写出A 1，B 1的坐标.20.(10分）如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt △ABC 中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）.AO D · B C第17题图B 第18题图E 第19题图21.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR 是由△ABC 经过某种变换后得到的图形.⑴仔细观察点A 和点P ，点B 和点Q ，点C 和点R 的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；⑵若△ABC 内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ 内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x 的方程2-ax=bx-3的解.22.（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务：⑴图①中，“箭头四边形”的面积为______；⑵请你以图①为基本图案，在图②所示的的8×8的网格中重新设计一个是轴对称图形，但不是中心对称图形的图案；⑶请你以图①为基本图案，在图③所示的的8×8的网格中重新设计一个是中心对称图形，但不是轴对称图形的图案；② 第20题图 ①第21题图 ① ④ ③ ②第22题图⑷请你以图①为基本图案，在图④所示的的8×8的网格中重新设计一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图案.23.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B 逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.附加题（20分，不计入总分）24.综合与探究两块等腰直角三角尺△ABC和△DEC如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90º,F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.⑴如图①，若点D，E分别在AC，BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系和位置关系,并证明你的猜想.⑵如图②，若将三角尺△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上时，其余条件均不变，则⑴中的猜想是否还成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.⑶如图③，将图①中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，得到图③，⑴中的猜想还成立吗？请直接写出结论，不用证明.第二十三章 旋转章末检测题(A)参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A二、11.21 12.②④ 13.120 14.9 15. （2,1） 16.（)2,2 三、17.解：如图所示，连接AO 并延长AO 到A 1，使O A 1=AO ，连接BO 并延长BO 到B 1，使OB 1=BO ，连接CA 1，A 1,B 1，B 1D ，则四边形A 1B 1DC 就是所求作的四边形.18.解：∵∠BAC=50º，AC=AB ，∴∠C=∠B=21×(180º-50º)=65º. 由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º.∴∠DAB=50º-30º=20º.∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º.19.解：⑴A(-1，2),B(-3，1),C(0，-1),⑵如图，A 1(3，0),B 1(2，2)①② ③ 第24题图 AO D · B C B 1 A 120.解：⑴这个风车是中心对称图形，这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合；⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,较长直角边长为7+5=12，则斜边长为13，所以这个风车的外围周长为4×(5+13)=4×18=72.21.解：⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),△ABC 所在平面上各点与△PQR 所在平面的对应点关于原点对称.⑵由⑴得25313 2.a b +=⎧⎨--=⎩，解得11.a b =-⎧⎨=-⎩， ∴2+x=-x-3,解得x=-25. 所以关于x 的方程2-ax=bx-3的解为x=-2522.解：⑴4⑵如图：⑶如图：⑷如图： 23.解：（1）∵点A （4，0），点B （0，3），A OD · B C B 1 A 1 A 1B 1∴OA=4，OB=3.∴∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A ′BO ′，∴BA=BA ′，∠ABA ′=90°.∴△ABA ′为等腰直角三角形，∴AA ′（2）作O ′H ⊥y 轴于点H.∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A ′BO ′，∴BO=BO ′=3，∠OBO ′=120°.∴∠HBO ′=60°.在Rt △BHO ′中，∵∠BO ′H=90°-∠HBO ′=30°，∴BH=12BO ′=32.∴O ′.∴OH=OB+BH=3+32=92.∴点O 92）.24.解：⑴猜想FH=FG,FH ⊥FG.证明：∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90º，CD=CE,AC=BC,∴A ，C ，D 和B ，C ，E 都在一条直线上，AD=BE.∵F ，H 分别是DE ，AE 的中点，∴FH ∥AD,FH=21AD,同理FG ∥EB,FG=21EB.。
2017-2018学年初三上学期入学测试题(含答案)(2017-9-4)
7．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝ 3 ，M、N 分别是 AC 和 CD 上的动点，且 AM ＝ CN ，则 BM+BN 的最小值为
7
。
8．若二次函数 y x 2 (4a 3) x 3a （ a 点，则符合条件的所有 a 的值的和为
2 ）的图像与直线 y 2 x 在 y 轴左侧恰有 1 个交 3
D
（第 3 题）
B
A． 1
B．3
C．5
D．7
3．如图，在 △ABC 中， AB 6 ， BC 3 ，CA 7 ， I 为 △ABC 的内心，连接 CI 并延长交 AB 于点 D 。记 △CAI 的面积为 m ， △DAI 的面积为 n ，则 A．
3 2
m （ C n
）
B．
4 3
C．
5 3
10092 2017 y 2 为完全平方数。 ( 1 0 0 9t ) (1 0 t0 9
2 。 ) y 2 017
设 10092 2017 y 2 t 2 （ t 为非负整数） ，则 10092 t 2 2017 y 2 。 ∴ ∵ ∴
2017 为质数，
2 0 1 7 (1 0 0 t9 ) 2017 (1009 t ) 。 ，或
又由（1） △BDE ∽△BEC ，知 结合（1）中 BE CD ，可得 ∴
AC DE 。 AD DB
AC CE EC DE 。 AD CD EB DB
13．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点 A（﹣3，0） 、B（1，0） 、C（﹣2，1） ，交 y 轴 于点 M． （1）求抛物线的表达式； （2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM 于点 F，求 线段 DF 长度的最大值，并求此时点 D 的坐标； （3）抛物线上是否存在异于 M 的一点 P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为顶 点的三角形与△MAO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】
【九年级数学试题】2018年九年级数学上册开学考试卷
2018年九年级数学上册开学考试卷
运用式法．
专题计算题．
分析根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．
解答解，
①×2﹣②得
﹣8=1，
=﹣，
把=﹣代入②得
2x﹣ =5，
x= ，
x2﹣42=（） = ，
故答案为．
点评本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．
15．（2018 荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如将转化为分数时，可设 =x，则x=03+ x，解得x= ，即 = ．仿此方法，将化成分数是．
考点一元一次方程的应用．
专题方程思想．
分析设x= ，则x=04545…①，根据等式性质得100x=454545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．
解答解设x= ，则x=04545…①，
根据等式性质得100x=454545…②，
由②﹣①得100x﹣x=454545…﹣04545…，。
九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题：（每题2分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 2．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值X围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形4．下列因式分解正确的是（）A．﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B．x2﹣x﹣=（x﹣）2C．a4﹣2a+1=（a2+1）2D．9a2﹣1=（9a+1）（9a﹣1）5．下列变形正确的是（）A．=B．=C．=D．=6．设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值（）A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=79．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=010．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米12．一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值X围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜413．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC14．无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值X围为（）A．x2﹣4x+9＞9 B．x2﹣4x+9≥18 C．x2﹣4x+9≥5 D．x2﹣4x+9≤515．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二、填空题：（每题3分，共21分）16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．17．方程（x+2）2=x+2的根是．18．已知=，则=．19．分式方程：1+=的解是．20．分解因式：2xy﹣x2﹣y2+1=．21．如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a=．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为．三、解答题：（共69分）23．解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x2﹣4x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0．24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）﹣；（2）x12+x22．25．化简：（﹣）•．26．解方程：．27．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．28．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？29．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．2016-2017学年某某省某某中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．2．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值X围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质可得a﹣1＞0，由此求出a的取值X围．【解答】解：∵（a﹣1）x＞1的解集是x＞，∴不等式两边同时除以（a﹣1）时不等号的方向不变，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选A．3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．4．下列因式分解正确的是（）A．﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B．x2﹣x﹣=（x﹣）2C．a4﹣2a+1=（a2+1）2D．9a2﹣1=（9a+1）（9a﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据完全平方公式、平方差公式，可得答案．【解答】解：A、符合平方差公式，故A正确；B、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故B错误；C、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故C错误；D、平方差等于这两个数的和乘这两个数的差，故D错误；故选：A．5．下列变形正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行选择即可．【解答】解：A、符合分式的性质3，分子分母同时乘以﹣1，正确；B、不符合分式的基本性质，故错误；C、不符合分式的基本性质，故错误；D、不符合分式的基本性质，故错误；故选A．6．设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值（）A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】根据等边三角形的边相等，可得关于a的代数式，根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：由a，b，c是三角形的三边，得a=b=c．a2＞0．a2﹣b2﹣c2﹣2bc=a2﹣a2﹣a2﹣2a2=﹣3a2＜0，故选：C．7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故6a2﹣3a=3×3=9．故选C．8．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B9．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．【解答】解：A、∵△=4+12=16＞0，∴本方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；B、∵△=1﹣1=0，∴原方程有两个相等的实数根；故本选项错误；C、∵△=2﹣4=﹣2＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确；D、∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误．故选C．10．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【考点】分式的基本性质．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】根据题意解：=，即，∴旗杆的高==18米．故选：B．12．一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值X围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜4【考点】一次函数的图象．【分析】由函数的图象直接解答即可．【解答】解：由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=﹣3时，x=4，故x的取值X围是0＜x＜4．故选C．13．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；继而证得△BCD是等腰三角形，则可判断D．【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，D，∵∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，正确．故选C．14．无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值X围为（）A．x2﹣4x+9＞9 B．x2﹣4x+9≥18 C．x2﹣4x+9≥5 D．x2﹣4x+9≤5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】运用配方法把原式化为一个完全平方式与一个常数和的形式，根据平方的非负性解答即可．【解答】解：∵x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+5≥5，即x2﹣4x+9≥5．故选C．15．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，又由x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2），即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选A．二、填空题：（每题3分，共21分）16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 3 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．17．方程（x+2）2=x+2的根是x1=﹣2，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到（x+2）2﹣（x+2）=0，再把方程左边分解因式得到（x+2）（x+2﹣1）=0，原方程转化为x+2=0或x+2﹣1=0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵（x+2）2﹣（x+2）=0，∴（x+2）（x+2﹣1）=0，∴x+2=0或x+2﹣1=0，故答案为x1=﹣2，x2=﹣1．18．已知=，则= ﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值．【解答】解：设x=3k，y=4k，∴==﹣．19．分式方程：1+=的解是x=5 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3﹣3=4﹣x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=520．分解因式：2xy﹣x2﹣y2+1= （1﹣x+y）（1+x﹣y）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第4项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑2xy﹣x2﹣y2为一组．【解答】解：2xy﹣x2﹣y2+1=1﹣（x2﹣2xy+y2）=1﹣（x﹣y）2=（1﹣x+y）（1+x﹣y）．故答案为：（1﹣x+y）（1+x﹣y）．21．如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a= 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】分别将a和﹣a代入两个方程，相减即可确定a的值．【解答】解：∵正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x ﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0，a2﹣5a﹣m=0，∴a2﹣5a=0，解得：a=0或a=5，∵a为正整数，∴a=5，故答案为：5．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为22 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=4，AD∥BC，证明四边形AECF是平行四边形，得出CF=AE=3，AF=CE，再由角的互余关系求出∠BAE=∠E，得出BE=AB=4，求出CE，即可得出四边形AECF 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AD∥BC，∴AF∥CE，∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF=AE=3，AF=CE，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠EAC=90°，∴∠BAC+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴CE=4+4=8，∴四边形AECF的周长=2（AE+CE）=2（3+8）=22．故答案为：22．三、解答题：（共69分）23．解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x2﹣4x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）将方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（1）把方程x2﹣4x2=0的常数项移到等号的右边，得x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=2配方，得（x﹣2）2=2，直接开平方，得x﹣2=±，解得，x1=2+，x2=2﹣；（2）x2+3x+2=0，因式分解得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）﹣；（2）x12+x22．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，再求出x1﹣x2=±=±=，代入﹣=即可得；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1x2即可得．【解答】解：（1）∵方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x1﹣x2=±=±=，则﹣===；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1x2=（﹣3）2﹣4×（﹣5）=29．25．化简：（﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分配律转化为乘法计算，对分式的分子和分母分解因式，计算乘法，然后对分式进行加法计算即可．【解答】解：原式=•﹣•=﹣+=26．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴最简公分母为（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．27．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．28．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．29．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【解答】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．。
九年级((上册))数学入学考试题(附含答案解析)
初2018届第五学期入学考试 数学试题（时间：120分钟 总150分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在函数y=2x x-中，自变量x 的取值围是（ ） A.x ≠0 B.x ≥2 C.x ＞2或x ≠0 D.x ≥2或x ≠0 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．23218-=-B ．91)3(2-=-- C ．10=a D ．2)2(2-=-3．菱形的对角线不一定具备的性质是（ ）．A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分角 4．下列各式能分解因式的是（ ）A ．22b a +B ．22b ab a ++C ．2241b ab a +- D ．422++x x 5．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0≥+b kx 的解集为（ ）． A ．0≥x B ．1≥x C ．2≥x D ．2≤x第5题图 第6题图 第7题图6．如图，在等边△ABC 中，O 是三个角平分线的交点，OD ∥AB ，OE ∥AC ，则图中除△ABC 外等腰三角形的个数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．47．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（ ） A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 8．如果在△ABC 中，∠A=60°+∠B+∠C ，则∠A 等于（ ） A.30° B.60° C.120° D.140° 9．某景点门票价格：成人票每70元，儿童票每35元．小明买20门票共花了1225元，设其中有x 成人票，y 儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为（ ）A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．3cm第10题图 第11题图 第12题图 11．七年级1班的同学最喜欢的球类运动用如图的统计图表示，下面说确的是（ ） A ．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B ．从图中可以直接看出全班的总人数C ．从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况D ．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 12.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后, 小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行．他们的路差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫; ②小亮的速度是小文速度的2．5倍; ③a=24; ④b=480．其中正确的是的 （ ）． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．今年参加某市中考考生总数约为107300人，这个数据用科学记数法表示为 ．14．如果分式的值为零，那么x= ．15．不等式组⎩⎨⎧<+>-0201x x 的解集是16．如图，直线ι为一次函数b kx y +=的图象，则=+b k . 17．若x ＋1x ＝3，则x 2＋1x2的值是 ．18．如右图，△ABC 中，AB ＝16，BC ＝10，AM 平分∠BAC ，∠BAM ＝15°，点D 、E 分别为AM 、AB 的动点，则BD ＋DE 的最小值是 ．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：())2055(531331220-+-++yxO12E DCBAAEBMCD Oy x1 3 16题第18题试题卷第1页 共4页 试题卷第2页 共4页20．（8分）解分式方程：x－2x＋2－1＝2164x．21．（8分）化简并求值：(1x－y＋1x＋y)÷2x－yx2－y2，其中x、y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.22．（8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分；B：45～49分；C：40～44分；D：30～39分；E：0～29分)统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为______，b的值为______，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。
人教版九年级数学入学考试试卷含答案
九年级（上）入学考试数学试卷（满分：100分 考试时间：90分钟）一、选择题：(每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0 B 2 C ．π是有理数D 3±2．观察下列各式：①2a+ｂ和a+b ；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +；其中有公因式的是( )A ．①②B ．②③C ．③④ D·①④ 3．当x=2时，下列各式的值为0的是( ) A ．2322+--x x x B ．21-x C ．942--x x D ．12-+x x4．在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A ACC B BC ''=''③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共有（）组。
A 、1B 、2C 、3D 、45．一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、66、如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是A ．6米B ．8米C ．18米 D ．24米 7．不等式组的解⎨⎧->2x 在数轴上表示正确的是（ )8．解关于x 的方程116-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．2- B ．3- C ．1 D ．5-DC A B9．2009年某市大约有50000名学生参加高考，为了考查他们的数学成绩考试情况，评卷人抽去了2000名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（ ）A ．每名学生的成绩是个体B ．50000名学生是总体C ．2000名考生是总体的一个样本D ．上述调查是普查10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90，∠B=30，AC=1，过点C 作AB CD ⊥1与1D ，过1D 作AB D D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3D ，这样继续作下去，线段1+n n D D 的长度（ｎ为正整数）等于（ ）A ．121+⎪⎭⎫ ⎝⎛n B ．123+⎪⎭⎫ ⎝⎛n C ．n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23 D ．123+⎪⎪⎭⎫⎝⎛n二、填空题：（每小题3分，共18分）11．如果b a +=8，ab =15，则a 2b +ab 2的值为 。
【九年级数学试题】2018秋新人教版初三数学开学测试卷
2018秋新人教版初三数学开学测试卷
1，0，1中选取一个合适的整数作为a的值代入求值（7分）
2、解方程（8分）
3、为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如图（8分）请结合图表完成下列问题（1）表中的；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）在时为达标，
计算该班学生测试成绩达标率为多少．
4、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，
每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，
这种小型西瓜每降价01元/千克，每天可多出售40千克。
另外，每天
的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克
小型西瓜的售价降价多少元？（8分）
5、如图，在矩形ABcD中，Bc=3c，Dc=4c，将该矩形沿对角线Ac折叠，
使点B落在点E处，AE与边cD交于点F．（1）求EF的长；（2）连接DE，求四边形AcED的面积与周长各是多少？（8分）
6、计算（1）
7、如图，在等腰梯形ABcD中，AB∥Dc，AD=Bc=5c，AB=12 c，
cD=6c，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒3c的速度移动，点Q从点c开始沿cD边向点D以每秒1c的速度移动，如果点P、。
2018届九年级数学上学期开学调研考试试题新人教版
130分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1. cos60°的值为（） A.31 B. 21 C.22 D. 23 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin A 为（）A ．53B ．43C ．54D ．34 3. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝23，DE =6，则EF 为 （ ）A ．6 B. 8C ．9 D ．104．已知正六边形ABCDEF 的边长为5，则AC 的长为 （ ）A ．5B. 5 C ．5 D ．85．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个6.P 为⊙O 内一点，OP =3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为（）A ．5B ．6C ．8D ．107． 抛物线y =－3x 2向下平移2个单位后得到的抛物线为 （ ）A ．y =－3x 2－2B ．y =－3x 2+2C ．y =－3（x +2 )2D ．y =－3（x －2 )28. 函数2245y x x =+-中，当32x -≤<时，则y 值的取值范围是( )A ．31y -≤< B. 71y -≤≤ C. 711y -≤≤ D. 711y -≤<9. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线y =43x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小为 （ ）A ．5B ．720 C ．528 D ．710．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是（ ）A ．1≤r ≤B ．1≤r ≤10C ．1≤r ≤4D ．r ≥1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11. 二次函数y =x 2－4x ＋8的顶点坐标是.12. 二次函数y ＝2x 2＋8x ＋m 的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围为．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC 的值为．14. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．15. 已知关x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为．16. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是.17. 如图， 将□ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A =60°，AD=4，AB=6，则AE 的长为___.18. 如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM =1，ON=3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）2sin 260°+tan30°－cos 245°. （2）解方程：x 2－8x －2=020.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程()222120x m x m +++-=．（1）若m =3，求方程的根；（2）若方程有实数根，求实数的取值范围；21．（本题满分8分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．22（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人．（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给分析过程）(2）如果甲跟另外n （n ≥2）个人做（1）同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写结果）．23.（本题满分6分）如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD .（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.24.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且⌒BF =⌒AD（1）求证：△ADC ∽△EBA ；（2）如果AB =8，CD =5，求tan ∠CAD 的值．25．（本题满分10分）如图，A （－5，0），B （－3，0），点C 在轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ，∠CDA =90°，Q （4，0），点P （m ，0）（m ＜4），以点为圆心，PQ 为半径作P ⊙.（1）若m =23，试判断并说明P ⊙与BC 的位置关系； （2）当P ⊙经过点D 时，求m 的值．26．（本题满分8分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.。
江西省赣州三中2018届九年级(上)开学数学试卷(word版 含答案解析)
2017-2018学年江西省赣州三中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A．B．C．D．2．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A ．3，3B ．2，2C ．2，3D ．3，53．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形4．如图，∠A=90°，以△ABC 三边为直径的三个半圆的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系为（ ）A ．S 2+S 3=S 1B ．S 1+S 2＞S 3 C ．S 1+S 2＜S 3 D ．无法判定5．若（﹣4，y 1），（2，y 2）两点都在直线y=2x ﹣4上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定 6．已知二次函数y=﹣﹣7x +，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且﹣13＜x 1＜0，x3＞x2＞2，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．函数的自变量x的取值范围是．8．已知方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根为1，则k的值为．9．写出一个图象经过点（﹣2，0）且函数y随x增大而增大的一次函数解析式．10．已知一组数据2、x1、﹣3、x2、3、x3的平均数为2.5，方差是1.2，那么新数据5、x1+3、0、x2+3、6、x3+3的平均数为，方差是．11．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．12．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．①解方程：3x（x﹣2）=2（x﹣2）②已知在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，求边AC的长．14．计算：（﹣1）﹣2+|1﹣|﹣．15．先化简，再求值（1+）÷（a﹣），其中a=+1．16．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行驶8千米时，收费应为元；（2）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．17．如图已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你只用无刻度的直尺在图中画出菱形AOBG．（请保留画图痕迹）．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD=4，AC=6，BC=．（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么．19．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21．如图，已知BD垂直平分线段AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC（1）证明：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．=4S△BOC，求点P的坐标．①若点P在抛物线上，且S△POC②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2017-2018学年江西省赣州三中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意，故选：D．2．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】由于小敏随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小敏随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选：C．3．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【考点】LC：矩形的判定；KX：三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．4．如图，∠A=90°，以△ABC三边为直径的三个半圆的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系为（）A．S2+S3=S1 B．S1+S2＞S3C．S1+S2＜S3D．无法判定【考点】KQ：勾股定理．【分析】分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据BC2=AB2+AC2即可得出S1、S2、S3的关系；【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，∴BC2=AB2+AC2，∵S3=AC2，S2=AB2，S1=BC2，∴S3+S2=（AC2+AB2）=BC2=S1，即S2+S3=S1．故选：A．5．若（﹣4，y1），（2，y2）两点都在直线y=2x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用一次函数的增减性：当k＞0时，y随x的增大而增大，即可比较大小．【解答】解：因为2＞0，y随x的增大而增大，又﹣4＜2，所以，y1＜y2．故选C6．已知二次函数y=﹣﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且﹣13＜x1＜0，x3＞x2＞2，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．无法确定【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】先求得抛物线与x轴的交点结合x3＞x2＞2知y2＜0，y3＜0，再由y=﹣﹣7x+=﹣（x+7）2+32，利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：当y=0时，﹣﹣7x+=0，解得：x=﹣15或x=1，即抛物线与x轴的交点为（﹣15，0）、（1，0），∵y=﹣﹣7x+=﹣（x+7）2+32，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，由﹣13＜x1＜0，x3＞x2＞2知y3＞0＞y2＞y1，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．函数的自变量x的取值范围是x≥3．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x+1≠0，解得：x≥3．故函数的自变量x的取值范围是x≥3．8．已知方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根为1，则k的值为3．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【解答】解：∵方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+（k﹣1）×1﹣3=0，解得，k=3．故答案是：3．9．写出一个图象经过点（﹣2，0）且函数y随x增大而增大的一次函数解析式y=x+2．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先设出一次函数的解析式，再根据y随x的增大而增大可知k＞0，再把点（﹣2，0）代入此函数解析式，得出k、b的关系式，设出符合条件k、b的值，代入此关系式即可．【解答】解：设此一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而增大，∴k＞0，把点（﹣2，0）代入得，0=﹣2k+b，设k=1，则b=2，故此一次函数的解析式可以为y=x+2（答案不唯一）．故答案为：y=x+2（答案不唯一）．10．已知一组数据2、x1、﹣3、x2、3、x3的平均数为2.5，方差是1.2，那么新数据5、x1+3、0、x2+3、6、x3+3的平均数为 5.5，方差是 1.2．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】运用求平均数公式：=即可求出平均数，观察可知每个数都比原来大3，故平均数也比原来大3，每个数据与平均数的差值不变，故方差值不变．【解答】解：观察可知每个数都比原来大3，故5、x1+3、0、x2+3、6、x3+3的平均数为：2.5+3=5.5；每个数据与平均数的差值不变，故方差等于原来的方差为：1.2．故答案为：5.5，1.2．11．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．故答案为：12．12．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为或．【考点】LE：正方形的性质．【分析】分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．【解答】解：如图，当BF如图位置时，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，∴△ABE≌△BAF（HL），∴∠ABM=∠BAM，∴AM=BM，AF=BE=3，∵AB=4，BE=3，∴AE===5，过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是△ABE的中位线，∴BM=AE=×5=，当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，∴△BHE∽△BCG，∴BH：BC=BE：BG，∴BH=．故答案为：或．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．①解方程：3x（x﹣2）=2（x﹣2）②已知在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，求边AC的长．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；KQ：勾股定理．【分析】①移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②根据勾股定理求出即可．【解答】解：①3x（x﹣2）=2（x﹣2）3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣2）=0，x﹣2=0，3x﹣2=0，x1=2，x2=；②∵在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，∴由勾股定理得：AC===2．14．计算：（﹣1）﹣2+|1﹣|﹣．【考点】79：二次根式的混合运算；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】据零指数幂和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2+1=1﹣．15．先化简，再求值（1+）÷（a﹣），其中a=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：（1+）÷（a﹣）===，当a=+1时，原式=．16．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行驶8千米时，收费应为11元；（2）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式y=1.2x+1.4（x≥3）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）行驶8千米，与y值11对应，所以第一题很容易．（2）由图可得两点（3，5）（8，11），两点法求函数解析式．【解答】解：（1）如图可知行驶8千米时，收费为11元；（2）由题意设y=kx+b解得所以y=1.2x+1.4（x≥3）17．如图已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你只用无刻度的直尺在图中画出菱形AOBG．（请保留画图痕迹）．【考点】N4：作图—应用与设计作图；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．【分析】连结AB、EF，AB与EF相交于P，由于四边形AEBF是矩形，则AD=BD，而OA=OB，根据等腰三角形的性质得OP平分∠AOB，延长AF交OP于点G，连接BG，则四边形AOBG为菱形．【解答】解：如图所示：四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD=4，AC=6，BC=．（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出CO，BO的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【解答】解：（1）结论：AC⊥BD．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=2，AO=CO=3，∵BC=，∴BO2+CO2=CB2，∴∠BOC=90°，∴BD⊥AC，（2）是菱形．理由如下：∵BD⊥AC，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．19．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a=4，=6；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W1：算术平均数．【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，进而得出=30÷5=6；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，=30÷5=6，故答案为：4，6；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；= [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．由于＜，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．21．如图，已知BD垂直平分线段AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC（1）证明：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴AE==，∴AC=2AE=．22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题；98：解二元一次方程组；F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式；K3：三角形的面积；L8：菱形的性质．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C 的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x，x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD 的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．【解答】解：（1）直线，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3），答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．（2）解：设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+6，答：直线CD的函数表达式是y=﹣x+6．（3）答：存在点Q，如图，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或．23．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．=4S△BOC，求点P的坐标．①若点P在抛物线上，且S△POC②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），=4S△BOC，∵S△POC∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．。
2018年初三入学数学测试题
2018年初三入学测试数学试题姓名：得分：（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．在－2，－1，0，1这四个数中，最大的数是( )A．－2 B．－1 C．0 D．12．计算的结果是( )A．B．C．D．3．不等式组的解集是( )A． B． C． D．4．如图，已知AB//CD，∠A＝70°，则∠1的度数是( )A．70°B．100°C．110°D．130°5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A．调查重庆市民对于电影《泰坦尼克号3D》的知晓率；B．调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况；C．调查重庆一中初三某班学生对于朝鲜领导人金正恩的认识度；D．调查“瓦良格号”航空母舰下水前各零部件的运作情况．6．函数中自变量x的取值范围是( )A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠37在平面直角坐标系中，一次函数的图象所经过的象限是（）A．二、三、四B．一、三、四C．一、二、四D．一、二、三8．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在畅通无阻的高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城．在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(小时)之间的大致函数图象是( )9．下列图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形中一共有5个圆和正三角形，第②个图形中一共有12个圆和正三角形，第③个图形中一共有21个圆和正三角形，……则第⑥个图形中圆和正三角形个数一共是( )○○○○○○○△△△○○△△○○△○○△△△○○△△○○○○○△△△○○○○①②③A．60 B．50 C．36 D．2410.将一副三角板如图放置，使点落在上，若则的度数为( )A. B. C. D.11．观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A. B. 90 C. D. 9112.．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，若OA=4，OB=3．则菱形ABCD 的周长是( )A．5 B．12C．16D．20二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，则数据3，2，4，3的方差为．14．分式的值为0，则X=_____________15．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 .16. 已知一元二次方程，则该方程根是 .17.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为 .18.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.三、解答题（本大题3个小题，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（6分）20．解方程：（每题5分，共20分）（1）；（2）2(x2-1)=3(x-1)；（3）-2x-3=0； (4) 4（2－x）2－9＝0．21.化简：（每小题6分，共12分）（1）（2）.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，．(1)求证：CE=CF；(2)若，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG丄GE．23．体考结束后，同学们全力以赴投入到紧张的学习中，忽略了每天必须的身体锻炼，为了解这一情况，学校组织初二数学兴趣小组的同学对初三同学每天的锻炼时间作了调查．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我表哥在初三1班，我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初三每个班去随机调查一定数量的同学”.请你比较这三位同学的调查方式，同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1所示的条形统计图和如图-2所示的扇形统计图，①请将条形统计图补充完整；②扇形统计图中“约10分钟的情况”所对应的圆心角的度数是__________．（3）若全校有学生6000人，每天锻炼“约40分钟及以上”的学生约多少人？(注：图-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
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2018年九年级数学第一学期开学考试试卷
一、选择题：
1、函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x＞3
B.x＜3
C.x≤3
D.x≥﹣3
2、若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( ).
A.(1，2)
B.(－1，－2)
C.(2，－1)
D.(1，－2)
3、的倒数是()
A.﹣
B.
C.
D.
4、为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
5、如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是()
A.5
B.6
C.
D.5或
6、一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过()
A.第二、四象限
B.第一、二、三象
C.第一、三象限
D.第二、三、四象限
7、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是()
A.22.5°
B.25°
C.23°
D.20°
8、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b＞0的解集为()
A.x＞﹣2
B.x＜﹣2
C.x＞2
D.x＜3
9、把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是()
A. B.6 C. D.
10、图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )
A.51
B.49
C.76
D.无法确定
11、如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD边上任一点，则MC2-MB2等于( )
A 9
B 35
C 45
D 无法计算
12、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()
二、填空题:
13、计算.
14、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：
=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”).
15、如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a，3)，则关于x不等式(3﹣k)x≤2的解集为.
16、如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是
17、如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为.
18、已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x,y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为.
三、作图题:
19、作一直线，将下图分成面积相等的两部分(保留作图痕迹).
四、解答题:
20、化简：((+(.
21、已知直线y=-3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求直线y=-3x+6与坐标轴围成的三角形的面积.
22、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
23、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长.
24、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明应选择哪家快递公司更省钱？
25、如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.
参考答案
1、B.
2、D;
3、C.
4、D.
5、D .
6、D.
7、A.
8、B.
9、A.10、C.11、C .12、D
13、答案为：
14、答案为：乙；
15、答案为：x≤1.
16、答案为：-1+
17、答案为:y=﹣2x+3.
18、答案为：()()().
19、解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点E，F，则E，F分别为两矩形的对称中心，过点E，F的直线就是所求的直线，如图所示.
20、原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4.
21、(1)A(2,0), B(0,6);(2)面积为6;
22、连结AC，在Rt△ACD中, =32+42=25, ∴AC= 5
，，∴
∠ACB=90O，该区域面积=S△ACB--S△ACB=30—6=24平方米.
铺满这块空地共需花费=24×100=2400元.
23、(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)
(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE=4，∴CD=2DE=8.
24、y=15x+7,y=16x+3.x=4时一样x＜4乙合算, x大于4甲合算.
25、解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，
∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；
(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，
∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴，∴
∴直线AC解析式为y=x﹣4，∵P在直线y=﹣x+6上，∴可设点P(t，﹣t+6)，
∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，∴Q(t，t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；
(3)过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA=∠GQM，
∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，
∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，
∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，
∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，
∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，
∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即N(t+2，t+2)
∵N在直线AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.。