重庆八中2018-2019学年度(下)初三年级第一次全真模拟考试数学试题答案
重庆八中初 2018 届初三(下)一模考试数学答案
重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试答案二、 填空题13. 83.3810⨯ 14. 5 15. 205 16. 17. 40018. 14 详解：18. ∵1443ba -=，23bc -=∴8S b =-+又∵14403ba -=≥，203bc -=≥0b ≥∴02b ≤≤∴max min 14S S +=三．解答题19.∠BGC =64°.20.（1）共300人，B 是90，m=35 （2）21126P ==21.（1）2+xy y -（2）1aa -22. （1）2y x =+（2）()()6,4,2,4M --23. 解：（1）设售出台湾超长果桑x 斤，其它品种售出（500-x ）斤500-x ≤3xx ≥125答：至少售出台湾果桑125斤。
（2）设4月14日售出的台湾超长果桑重量为y.30（1-a%）y （1+2a%）+20×2y （1-38a%）=30y+20×2y令a%为m整理得：4m ²-m=0m1=0, m2=14a1=0（不合题意，舍去）a2=25答：a 的值为2524. 解：（1）过D作DP⊥AC交AC于P ∵DC=AD，DP⊥AC∴CP=12AC=8又∵DC=10∴DP=6∵EC=DC=10∴AE=6∴EP=2（2）连接AF,CM∵CD=CE∴∠CDE=∠CED又∵∠CDA=∠FDE∴∠FDA=∠CDE=∠CED 在△AFD和△CME中=AD CE FDA MEC FD ME =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CME∴∠FAD=∠MCE AF=CM又∵FD=DM∴∠DFM=∠DMF=∠EMN∵∠AFD=∠EMC ∠AFG+∠DFM=∠CMN+∠EMN∴∠AFG=∠CMN∴在△AFG 和△MNC 中=AFG CMN AF CMFAG MCN ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△MNC∴CN=AG25.（1）(20,18)F =308（2）5a=75,b=18; 5a=85,b=48; 5a=95,b=78.(5,)F a b 的最大值为(75,18)1413F =26（1）可得(3,0),(1,0),A B C -, 对称轴x = -1AC: 3y x =+(1,3E -CDE C =V （2）设2(,(,333P a a a Q a a --++ ''12c PCQC c S PQ x x ∴=⨯-⨯四边形 当PQ 最大时，四边形面积最大23PQ a =-- 当32a PQ =-时，最大此时面积最大，3(2P - 31(,0)22H HG MN ∴-∴== 将AM 向MN 方向平移12个单位得到'5(,0)2A -过y 轴作D 的对称点'D ,连接''A D ,交DG 于点N,交y 轴于点E,过N 作MN ∥于x 轴交PH 于点M,此时AM MN NE DE +++最小，最小值=''162A D MN +=+（3）过点D ’作D ’E ⊥x 轴D 点的运动轨迹平行于AC ，(1,3D -':33DD l y x =+'(D a ∴+∵∠DCA=60° DC ∥'D G∴∠C 'C G=60° ∠A 'C G=120° ∵∠CAO=30°∴ ∠'C GA =30°∵∠'D EG =90°∴D ’E=33a +∴(25,0)G a +'2241025()333OD a a =++22()42025OG a a =++'22440100()333GD a a =++①22(')(')OD GD =时，52a =- ∴OG=0(舍)②22(')()OD OG =时，554a =--或者 ∴OG=552或③22(')()GD OG =时，5544a -+--=∴OG=5522+或综上所述：OG=552或或5522+。
重庆八中九年级(下)2018-2019年第一次周考数学试卷 解析版
2018-2019学年第一次周考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在﹣3，﹣，0，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣2．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．梯形3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x≤2 D．x＜2且x≠0 5．（4分）若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17 B．11 C．﹣11 D．106．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤27．（4分）估计×﹣1的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）根据以下程序，当输入x＝﹣1时，输出结果为（）A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．09．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（）A．50 B．53 C．64 D．7310．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°11．（4分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．（4分）已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：x2﹣10x+25＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣4，﹣2，1，2，将卡片的背面朝上，并洗匀，从中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的a；再从余下的卡片中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的b．则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．16．（4分）如图，已知四边形ABCA'为矩形，D为BC中点，将Rt△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B'，DE∥AB，若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为km．18．（4分）某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A 颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．三、解答题（共8小题，满分82分）19．（10分）（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）（2）÷（m﹣1﹣）20．（10分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：时间x x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x≤120男生 2 8 8 2女生 1 4 a 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生100 65.75 b c女生90 75.5 75 75 （1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝x﹣的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 …y…﹣﹣1 1 ﹣﹣m 1 …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：．23．（10分）2019年春节将至，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．（1）已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年一月份第一周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了2a%，而“经济型”的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD 于点F，G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．25．（10分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5﹣a3＝3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1﹣2n6＝2，n82﹣n62＝2448，求p及n9的值．26．（12分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y 轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在﹣3，﹣，0，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可．【解答】解：﹣3，﹣，0，四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．2．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．4．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x≤2 D．x＜2且x≠0 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．5．（4分）若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17 B．11 C．﹣11 D．10【分析】根据5y﹣x＝7，可以求得代数式3﹣2x+10y的值．【解答】解：∵5y﹣x＝7，∴3﹣2x+10y＝3﹣2（x﹣5y）＝3+2（5y﹣x）＝3+2×7＝3+14＝17，故选：A．6．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y＝kx+3经过点P（2，0）∴2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，∴直线解析式为y＝﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．7．（4分）估计×﹣1的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算确定出所求范围即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，即4＜3＜5，∴3＜3﹣1＜4，即3＜×﹣1＜4，故选：C．8．（4分）根据以下程序，当输入x＝﹣1时，输出结果为（）A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．0【分析】先把x＝﹣1代入4﹣x2＝4﹣1＝3＞1，则再把x＝3代入4﹣x2＝4﹣9＝﹣5＜1，于是得到输出的结果为﹣5．【解答】解：当x＝﹣1，4﹣x2＝4﹣1＝3，当x＝3，4﹣x2＝4﹣9＝﹣5．故选：A．9．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（）A．50 B．53 C．64 D．73【分析】根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2﹣（1+2+3+…+n﹣1），据此可得．【解答】解：因为图①中点的个数为4＝22﹣0，图②中点的个数为8＝32﹣1，图③中点的个数为13＝42﹣（1+2），图④中点的个数为19＝52﹣（1+2+3），……所以图⑨中点的个数为102﹣（1+2+3+…+8）＝100﹣36＝64，故选：C．10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°【分析】连接OC，由切线的性质可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度数，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示．∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD＝90°．∵OB＝OC，∠ABC＝53°，∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．故选：A．11．（4分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，表示N和B的坐标，根据B和N都在反比例函数的图象上，得3ax＝2a（b+x），根据S△NBC＝，列方程，综合计算可得ax＝3，可得k 的值．【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax＝3，∵N在双曲线y＝上，∴k＝3ax＝3×3＝9，故选：B．12．（4分）已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个负整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax﹣3﹣2+x＝0，即（1﹣a）x＝4，由分式方程有整数解，得到1﹣a≠0，解得：x＝，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，由不等式组有且只有3个负整数解，得到﹣1＜≤0，解得：﹣1＜a≤，由x为整数，且≠2，得到1﹣a＝±1，﹣2，±4，解得：a＝0，则符合条件的所有整数a的个数为1，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．【分析】此题可直接用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留π）．【分析】连接BF，作BH⊥AC于H，根据正切的定义得到∠BAC＝60°，根据等边三角形的性质得到∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，【解答】解：如图，连接BF，作BH⊥AC于H，由题意得，BA＝BE＝3，tan∠BAC＝＝，则∠BAC＝60°，又BA＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，则BH＝AB×sin∠BAC＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×3×＝﹣，故答案为：﹣．15．（4分）现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣4，﹣2，1，2，将卡片的背面朝上，并洗匀，从中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的a；再从余下的卡片中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的b．则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用二次函数的性质，找出a，b异号的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限，∴a＞0，ab＜0，b2﹣4ac＞0，∴b＞0，由树状图知，共有12种等可能的结果数，其中a＞0，b＜0的有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率＝＝，故答案为：．16．（4分）如图，已知四边形ABCA'为矩形，D为BC中点，将Rt△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B'，DE∥AB，若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．【分析】设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，可得x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，证明△CA′H∽△AGE，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCA′是矩形，D为BC中点，∴∠B＝∠AA'C＝90°，BD＝CD＝2，BC∥AA′，AA'＝BC＝4，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，由勾股定理得：x2＝32+（4﹣x）2，解得：x＝，∴A′H＝4﹣＝，∵DE∥AB，D为BC中点，∴AG＝AA'＝BC＝2，由折叠的性质得：∠B'＝∠B＝90°，∠AGE＝90°，∴∠HA'C＝∠B'＝∠AGE，∵∠A'HC＝∠B'HA，∴∠A'CH＝∠B'AG，∴△CA′H∽△AGE，∴＝，∴＝，∴GE＝；故答案为：．17．（4分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120 km．【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB和AC的长，根据乙第二次到达C地的时间，计算甲车距B地的距离．【解答】解：由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，2a+3a﹣2a＝180，a＝60，则A、B两地的距离为：2a+4a＝6a＝360，A、C两地的距离为：2×60＝120，乙第二次到达C地的时间为：＝4h，360﹣4×60＝120（千米），答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km．故答案为：120．18．（4分）某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A 颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64% ．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%三、解答题（共8小题，满分82分）19．（10分）（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）（2）÷（m﹣1﹣）【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）＝x2+4xy+4y2+x2﹣y2＝2x2+4xy+3y2；（2）÷（m﹣1﹣）＝＝＝．20．（10分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：时间x x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x≤120男生 2 8 8 2女生 1 4 a 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生100 65.75 b c女生90 75.5 75 75 （1）请将上面两个表格补充完整：a＝12 ，b＝65 ，c＝90 ；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝x﹣的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 …y…﹣﹣1 1 ﹣﹣m 1 …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：当x＜0时，y 随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x＝1代入解析式即可得m的值；（3）将各点分y轴左右两侧，按自变量总小到大用平滑曲线依次连接可得；（4）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可．【解答】解：（1）函数y＝x﹣的自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．（2）当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，即m＝﹣1．（3）此函数的图象如右图所示．（4）此函数的性质：①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于原点成中心对称．③函数的图象与y轴无交点．故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）．23．（10分）2019年春节将至，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．（1）已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年一月份第一周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了2a%，而“经济型”的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．【分析】（1）设购进“经济型”礼包x份，则“豪华型”礼包是（200﹣x）份，根据“总利润不低于13600元”列出不等式并解答；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量结合第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进“经济型”礼包x份，则“豪华型”礼包是（200﹣x）份，依题意得：（150﹣100）x+（200﹣120）（200﹣x）≥13600，解得x≤80．所以x最大值＝80．答：最多购进“经济型”礼包80份．（2）根据题意得：200（1﹣a%）（200﹣80）（1+2a%）+150×80（1+a%）＝[200×（200﹣80）+150×80]×（1+a%），令m＝a%，则原方程整理得：5m2﹣2m＝0，解得：m1＝0，m2＝，∴a1＝0（不合题意，舍去），a2＝40．答：a的值为40．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD 于点F，G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质得到DG＝GF，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DH，HE，根据已知条件得到A，D，E，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠DHE ＝2∠DAE，求得∠DGF＝2∠DAE，推出∠GDH＝∠HEG，根据等腰三角形的性质得到∠EAB ＝∠ABD，求得∠HBN＝∠HDM，根据全等三角形的性质得到∠BHN＝∠DHM，得到∠BHD＝∠MHN，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵G为AF的中点，∴DG＝GF，∵DG＝DF＝1，∴GF＝DG＝DF＝1，∴AF＝2，∵AD＝＝，∵BF＝3，∴BD＝4，∴AB＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝；（2）连接DH，HE，∵AD⊥BD，AE⊥BE，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵H为AB的中点，∴DH＝BH＝EH＝AH＝AB，∵∠ADB＝∠AEB＝90°，∴A，D，E，B四点共圆，∴∠DHE＝2∠DAE，∵AG＝DG，∴∠DGF＝2∠DAE，∴∠DGF＝∠DHE，∴∠GDH＝∠HEG，∵AD＝BE，∴∠EAB＝∠ABD，∵∠EAB＝∠AEH，∴∠HBN＝∠AEH，∴∠HBN＝∠HDM，在△HDM与△HBN中，，∴△HDM≌△HBN（SAS），∴∠BHN＝∠DHM，∴∠BHD＝∠MHN，∵∠AFB＝180°﹣∠BAF﹣∠ABF，∠DHB＝180°﹣∠HDB﹣∠HBD，∴∠AFB＝∠DHB，∴∠MHN＝∠AFB．25．（10分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为 4 ；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5﹣a3＝3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1﹣2n6＝2，n82﹣n62＝2448，求p及n9的值．【分析】（1）根据题意构造幻方图即可解决问题．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），解方程即可．（3）由题意：新三阶幻方是由图1﹣1生成的，分p＞0，p＜0两种情形，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）由图2可知：x＝4．故答案为4．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），∴m＝7，∴a7＝8+7＝15．（3）由题意：新三阶幻方是由图1﹣1生成的，当p＞0时，n8＝9p﹣2，n6＝3p﹣2，n1＝6p﹣2，∵∴n1﹣2n6＝2，∴6p﹣2﹣2（3p﹣2）＝2，符合题意，∵（9p﹣2）2﹣（3p﹣2）2＝2448，解得P＝﹣（舍弃）或6，∴n9＝22，p＝6．当p＜0时，n1＝4p﹣2，n6＝7p﹣2，∵n1﹣2n6＝2，∴4p﹣2﹣2（7p﹣2）＝2，∴p＝0，不符合题意，综上所述，n9＝22，p＝6．26．（12分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y 轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点A，B的坐标，再求出AC，AB，CB的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线AD的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E，Q，P的坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，根据二次函数的性质求出EA+EP 最大值时点E的坐标．最后作出点E关于CB的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形CA′K与三角形CAK全等，且为等腰直角三角形，求出A′，K′的坐标，求出直线A′K′及CB的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，当x＝0时，y＝﹣6，∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），∴AB＝8，AC＝，BC＝，在△ABC中，AC2+BC2＝192，AB2＝192，。
重庆八中2018-2019学年度下期初2019级九年级第一次月考数学试卷
重庆八中2018-2019学年度下期初2019级初三第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数中，最小的数是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．下列图形中，只有一条对称轴的图形是（）A．等腰梯形B．矩形C．等边三角形D．圆3．计算（a2）3下列运算中，结果正确的是（）A．a4B．a5C．a6D．a84．若x+2y＝5，则代数式3﹣x﹣2y的值为（）A．﹣8B．﹣2C．2D．85．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．若式子有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，已知△ABC中，AB＝4，tan∠C＝，过A作AD⊥BC交边BC于D点，且AD＝BD，则BC ＝（）A．8B．8C．7D．79．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16…这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算，（a7﹣a6）的值为（）A．7B．6C．5D．410．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°11．如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线y＝恰好交于BC的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（）A．6B．8C．12D．1612．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题）13．计算：|2﹣π|+＝．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则S△ADE：S△ABC＝．15．如图，菱形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3图象如图，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，图象顶点为D，则直线CD的解析式为．17．A，B两站相距330千米，甲、乙两车都从A站出发开往B站，甲车先出发，且在途中C站停靠6分钟，甲车出发半小时后，乙车从A站直达B站后停止，两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图，则乙车恰好追上甲车时距离C站有千米．18．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m﹣2）（m+1）﹣（m+2）2．（2）．20．如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC 全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系；（2）若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．21．某射击队从甲、乙两人中选拔一人参加比赛，在相同条件下各进行了15次满分为10分的射击测试，成绩如下表整理、描述数据甲8976878878108698乙910775107898587710成绩x x＜66≤x≤78≤x≤9x＝10甲0591乙2553（说明：成绩6分以下为不合格，6﹣7分为及格，8﹣9分为良好，10分为优秀）（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格：平均数中位数众数方差甲7.816.4乙7.836.4（2）你认为从甲、乙两人中选择谁去参加比赛更合适？（填“甲”或“乙”），理由为．22．有这样一个问题探究函数（b、c为常数）的图象和性质．元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究：下面是元元的探究过程，请你补充完整x……﹣10123456……y……0 2.54m4 2.501……（1）根据上表信息，其中b＝，c＝，m＝．（2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另一部分图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．（4）解决问题：若直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，求n的范围．23．2017年10月18日，党的十九大报告提出“乡村振兴”战略，之后各地发展乡村旅游，某村在2018年3月1日首次举办“百花节”，开园免费赏花，于是大批游客涌入该村赏花，吃农家饭买土特产，平均每人消费100元．（1）据统计，某个周六早上开园后平均每小时有500人进园，两小时后，平均每小时有100人离园，园区规定，当园区内游客人数达到3000时，将停止进园，那么从开园起经过多少小时后停止进园？（2）该村对园区加大建设和宣传力度，2019年3月1日，第二届“百花节”如期开园，同时规定进园门票费为每人60元，受各种因素影响，与2018年同期相比，人数在20000的基础上降低了a%，除门票外平均每人消费金额增长了a%，园区总收入增长了a%，求a的值．24．在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．25．初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：材料一：利用函数图象找方程x3﹣x+1＝0解的范围．设函数y＝x3﹣x+1，当x＝2时，y＝﹣5＜0；当x＝﹣1时，y＝1＞0则函数y＝x3﹣x+1的图象经过两个点（﹣2，﹣5）与（﹣1，1），而点（﹣2，﹣5）在x轴下方，点（﹣1，1）在x轴上方，则该函数图象与x轴交点横坐标必大于﹣2，小于﹣1．故，方程x3﹣x+1＝0有解，且该解的范围为﹣2＜x＜﹣1．材料二：解一元二次不等式（x﹣1）（x+2）＜0．由“异号两数相乘，结果为负”可得：情况①，得，则﹣2＜x＜﹣1．情况②，得，则无解．故，（x﹣1）（x+2）＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．（1）请根据材料一解决问题：已知方程﹣x3+2x﹣5＝0有唯一解x0，且a＜x0＜a+1（a为整数），求整数a的值．（2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于x的方程mx2﹣（m+1）x﹣4＝0的解分别为x1、x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，求m的取值范围．26．如图1，抛物线y＝x2﹣3与x轴交于AB两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC．点Q 是线段AC上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线1与∠BAC的平分线交于点M，与∠CAx的平分线交于点N．（1）P是直线AC下方抛物线上一动点，连接P A，PC，当△P AC的面积最大时，求PQ+AM的最小值；（2）如图2，连接MC，NC，当四边形AMCN为矩形时，将△AMN沿着直线AC平移得到△A'M'N'，边A'M'所在的直线与y轴交于D点，若△DM'N'为等腰三角形时，求OD的长．。
精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)
重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号 右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（ ）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（ ）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（ ）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理， 平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”， ；，， 不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，， 平分，F 是的中点，连接， 是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1） （2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1） （2）； （3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。
重庆八中2018-2019学年度下期初2019级九年级第一次月考数学试卷 (解析版)
重庆八中2018-2019学年度下期初2019级初三第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数中，最小的数是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．下列图形中，只有一条对称轴的图形是（）A．等腰梯形B．矩形C．等边三角形D．圆3．计算（a2）3下列运算中，结果正确的是（）A．a4B．a5C．a6D．a84．若x+2y＝5，则代数式3﹣x﹣2y的值为（）A．﹣8B．﹣2C．2D．85．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．若式子有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，已知△ABC中，AB＝4，tan∠C＝，过A作AD⊥BC交边BC于D点，且AD＝BD，则BC＝（）A．8B．8C．7D．79．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16…这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算，（a7﹣a6）的值为（）A．7B．6C．5D．410．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°11．如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线y＝恰好交于BC 的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（）A．6B．8C．12D．1612．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题）13．计算：|2﹣π|+＝．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则S△ADE：S△ABC＝．15．如图，菱形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3图象如图，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于C，图象顶点为D，则直线CD的解析式为．17．A，B两站相距330千米，甲、乙两车都从A站出发开往B站，甲车先出发，且在途中C站停靠6分钟，甲车出发半小时后，乙车从A站直达B站后停止，两车之间的距离y （千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图，则乙车恰好追上甲车时距离C站有千米．18．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m﹣2）（m+1）﹣（m+2）2．（2）．20．如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系；（2）若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．21．某射击队从甲、乙两人中选拔一人参加比赛，在相同条件下各进行了15次满分为10分的射击测试，成绩如下表整理、描述数据甲8976878878108698乙910775107898587710成绩x x＜66≤x≤78≤x≤9x＝10甲0591乙2553（说明：成绩6分以下为不合格，6﹣7分为及格，8﹣9分为良好，10分为优秀）（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格：平均数中位数众数方差甲7.816.4乙7.836.4（2）你认为从甲、乙两人中选择谁去参加比赛更合适？（填“甲”或“乙”），理由为．22．有这样一个问题探究函数（b、c为常数）的图象和性质．元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究：下面是元元的探究过程，请你补充完整x……﹣10123456……y……0 2.54m4 2.501……（1）根据上表信息，其中b＝，c＝，m＝．（2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另一部分图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．（4）解决问题：若直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，求n的范围．23．2017年10月18日，党的十九大报告提出“乡村振兴”战略，之后各地发展乡村旅游，某村在2018年3月1日首次举办“百花节”，开园免费赏花，于是大批游客涌入该村赏花，吃农家饭买土特产，平均每人消费100元．（1）据统计，某个周六早上开园后平均每小时有500人进园，两小时后，平均每小时有100人离园，园区规定，当园区内游客人数达到3000时，将停止进园，那么从开园起经过多少小时后停止进园？（2）该村对园区加大建设和宣传力度，2019年3月1日，第二届“百花节”如期开园，同时规定进园门票费为每人60元，受各种因素影响，与2018年同期相比，人数在20000的基础上降低了a%，除门票外平均每人消费金额增长了a%，园区总收入增长了a%，求a的值．24．在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．25．初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：材料一：利用函数图象找方程x3﹣x+1＝0解的范围．设函数y＝x3﹣x+1，当x＝2时，y＝﹣5＜0；当x＝﹣1时，y＝1＞0则函数y＝x3﹣x+1的图象经过两个点（﹣2，﹣5）与（﹣1，1），而点（﹣2，﹣5）在x轴下方，点（﹣1，1）在x轴上方，则该函数图象与x轴交点横坐标必大于﹣2，小于﹣1．故，方程x3﹣x+1＝0有解，且该解的范围为﹣2＜x＜﹣1．材料二：解一元二次不等式（x﹣1）（x+2）＜0．由“异号两数相乘，结果为负”可得：情况①，得，则﹣2＜x＜﹣1．情况②，得，则无解．故，（x﹣1）（x+2）＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．（1）请根据材料一解决问题：已知方程﹣x3+2x﹣5＝0有唯一解x0，且a＜x0＜a+1（a 为整数），求整数a的值．（2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于x的方程mx2﹣（m+1）x﹣4＝0的解分别为x1、x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，求m的取值范围．26．如图1，抛物线y＝x2﹣3与x轴交于AB两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC．点Q是线段AC上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线1与∠BAC的平分线交于点M，与∠CAx的平分线交于点N．（1）P是直线AC下方抛物线上一动点，连接P A，PC，当△P AC的面积最大时，求PQ+AM 的最小值；（2）如图2，连接MC，NC，当四边形AMCN为矩形时，将△AMN沿着直线AC平移得到△A'M'N'，边A'M'所在的直线与y轴交于D点，若△DM'N'为等腰三角形时，求OD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数中，最小的数是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣2＜2＜3，则最小的数是﹣3，故选：D．2．下列图形中，只有一条对称轴的图形是（）A．等腰梯形B．矩形C．等边三角形D．圆【分析】根据等腰梯形的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，圆的性质逐个判断即可．【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项符合题意；B、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故本选项不符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，故本选项不符合题意；D、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故本选项不符合题意；故选：A．3．计算（a2）3下列运算中，结果正确的是（）A．a4B．a5C．a6D．a8【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（a2）3＝a2×3＝a6，故选：C．4．若x+2y＝5，则代数式3﹣x﹣2y的值为（）A．﹣8B．﹣2C．2D．8【分析】将x+2y的值代入原式＝3﹣（x+2y）计算可得．【解答】解：∵x+2y＝5，∴3﹣x﹣2y＝3﹣（x+2y）＝3﹣5＝﹣2，故选：B．5．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七【分析】根据多边形的内角和的公式（n﹣2）×180°＝540°，解方程即可求出n的值．【解答】解：由多边形的内角和公式可得（n﹣2）×180°＝540°解得：n＝5故选：B．6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先把无理数式子进行化简，再进行估计即可．【解答】解：＝6﹣，∵1＜＜2，∴4＜＜5，故选：C．7．若式子有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出k的取值范围，再判断出3﹣k及k﹣3的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵式子有意义，∴k﹣3＞0，解得k＞3，∴3﹣k＜0，k﹣3＞0，∴一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象过一、二、四象限．故选：D．8．如图，已知△ABC中，AB＝4，tan∠C＝，过A作AD⊥BC交边BC于D点，且AD＝BD，则BC＝（）A．8B．8C．7D．7【分析】解直角三角形分别求出BD，CD即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝4，BD＝AD，∴AD＝BD＝4，∵tan C＝＝，∴CD＝3，∴BC＝BD+CD＝4+3＝7，故选：C．9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16…这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算，（a7﹣a6）的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据题意和题目中的图形可以求得a7﹣a6的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，…则a7﹣a6＝7，故选：A．10．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°【分析】根据等腰三角形性质求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝57.5°，∴∠ACB＝∠ABC＝57.5°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝65°，∴由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝130°，故选：B．11．如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线y＝恰好交于BC 的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（）A．6B．8C．12D．16【分析】过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，证明△ABM≌△BCN，可得BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，所以点C坐标为（2a，a），BC 的中点E的坐标为（a，1.5a），把点E代入双曲线y＝，可得a的值，进而得出S△ABO 的值．【解答】解：如图，过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM＝90°﹣∠CBN＝∠BCN，∵∠M＝∠N＝90°，∴△ABM≌△BCN（AAS），∵OB＝2OA，∴设OA＝a，OB＝2a，则BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，∴点C坐标为（2a，a），∵E为BC的中点，B（0，2a），∴E（a，1.5a），把点E代入双曲线y＝，得1.5a2＝12，a2＝8，∴S△ABO＝＝8，故选：B．12．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据题意解不等式组，用常数m表示x的解集，通过x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，确定常数m的取值范围，其次，解分式方程，同样用含有常数m的代数式去表示方程的解，排除掉当解为增根时m的取值，从剩下的整数m的取值中选择使为整数的取值即可．【解答】解：化简得，∴﹣5＜x≤m．又∵2x﹣5≤1解得，x≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故﹣2≤m≤3．又∵+＝2化整得，4x﹣2﹣（3m﹣1）＝2（x﹣1）解得，x＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m﹣1应为2的整数倍．解得，m≠1．∴在﹣2≤m≤3且m≠1中，满足3m﹣1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，﹣1，3．故选：D．二．填空题（共6小题）13．计算：|2﹣π|+＝π﹣1．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式＝π﹣2+1＝π﹣1．故答案为：π﹣1．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则S△ADE：S△ABC＝．【分析】求出＝，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，即S△ADE：S△ABC＝，故答案为：．15．如图，菱形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，已知AB＝4，则图中阴影部分的面积为﹣8（结果保留π）．【分析】连接AC，过A作AE⊥BC于E，求出∠BAC的度数，再分别求出扇形BAC和△BAC的面积，即可求出答案．【解答】解：连接AC，过A作AE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，∵以A为圆心，AB为半径画弧，恰好过点C，∴AC＝4＝AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝60°，∵AE⊥BC，∴BE＝CE＝2，AE＝＝2，∴阴影部分的面积S＝2×（S扇形BAC﹣S△BAC）＝2×（﹣）＝﹣8，故答案为：﹣8．16．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3图象如图，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于C，图象顶点为D，则直线CD的解析式为y＝﹣x+3．【分析】根据顶点坐标公式求出顶点D的坐标，再令x＝0时求出C坐标，再根据待定系数法求得最后结果．【解答】解：令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4），设直线CD的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．17．A，B两站相距330千米，甲、乙两车都从A站出发开往B站，甲车先出发，且在途中C站停靠6分钟，甲车出发半小时后，乙车从A站直达B站后停止，两车之间的距离y （千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图，则乙车恰好追上甲车时距离C站有200千米．【分析】分析如图，根据题意和图象分析各关键点（即图象拐点）的坐标求解即可．【解答】解：∵甲车从A地开出0.5h后行驶了80km．∴甲车的速度为，＝200km/h．又由图可知乙车从A站直达B站后停止共用了1.6﹣0.5＝1.1h．∴乙车的速度为，＝300km/h．∴乙车从A地出发第一次与甲车相遇用了＝0.8h．此时甲乙两车距离A地均为300×0.8＝240km．又由图得，甲车从A地到达C地用了0.3﹣＝0.3﹣0.1＝0.2h．∴A地到C地的距离为，200×0.2＝40km．∴则乙车恰好追上甲车时距离C站有240﹣40＝200km．故答案为200km．18．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为6．【分析】根据题意，可得每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），所以可得：n（x+y）＝39，由n≥4，且n为正整数，可得n＝13，x+y＝3，根据x，y均为正整数，且x＜y，可得x＝1，y＝2，根据甲的总得分为20，可以设甲a次得0分，b次得x，c次得y，根据题意列方程即可求解．【解答】解：根据题意，每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y，则n轮之和三人得数总和为：n（x+y），所以可得：n（x+y）＝20+10+9＝39，∵n≥4，且n为正整数，而39＝3×13，∴n＝13，x+y＝3，∵x，y均为正整数，且x＜y，∴x＝1，y＝2，∵甲的总得分为20，设甲a次得0分，b次得x，c次得y，则a×0+bx+cy＝b+2c＝20∴b＝20﹣2c∴c＝（20﹣b）∵0≤c≤13，0≤b≤13，b+c≤13且b，c为正整数，∴7≤c≤10，0≤b≤6，所以b最大为6．答：甲抽到x的次数最多为6．故答案为：6．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m﹣2）（m+1）﹣（m+2）2．（2）．【分析】（1）先算多项式乘多项式，再减去完全平方式；（2）先算括号里的运算再与前边的分式通分计算．【解答】解：（1）原式＝m2﹣m﹣2﹣m2﹣4m﹣4＝﹣5m﹣6；（2）原式＝＝＝．20．如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．（1）根据勾股定理的知识，请直接写出a，b，c之间的数量关系；（2）若正方形EFMN的面积为64，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．【分析】（1）根据勾股定理得到a，b，c之间的数量关系；（2）根据题意求出c，得到a+b的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案．【解答】解：（1）由勾股定理得，a2+b2＝c2；（2）∵正方形EFMN的面积为64，∴c2＝64，即c＝8，∵Rt△ABC的周长为18，∴a+b+c＝18，∴a+b＝10，则Rt△ABC的面积＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝9．21．某射击队从甲、乙两人中选拔一人参加比赛，在相同条件下各进行了15次满分为10分的射击测试，成绩如下表整理、描述数据甲8976878878108698乙910775107898587710成绩x x＜66≤x≤78≤x≤9x＝10甲0591乙2553（说明：成绩6分以下为不合格，6﹣7分为及格，8﹣9分为良好，10分为优秀）（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格：平均数中位数众数方差甲7.88816.4乙7.88736.4（2）你认为从甲、乙两人中选择谁去参加比赛更合适？（填“甲”或“乙”），理由为甲．【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）把甲这些数从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，众数是8；把乙这些数从小到大排列为：5，5，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，10，10，10，则中位数是8，众数7；故答案为：8，8，8，7；（2）∵S甲2＝16.4，S乙2＝36.4，∴S甲2＜S乙2，∴甲参加比赛更合适；故答案为：甲．22．有这样一个问题探究函数（b、c为常数）的图象和性质．元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究：下面是元元的探究过程，请你补充完整x……﹣10123456……y……0 2.54m4 2.501……（1）根据上表信息，其中b＝2，c＝ 2.5，m＝ 4.5．（2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另一部分图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：当x＜2时，y随x的增大而增大．（4）解决问题：若直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，求n的范围．【分析】（1）利用待定系数法以及二次函数图象上点的坐标特征可得答案；（3）根据描点法画函数图象，可得答案；（4）根据图象的变化趋势，可得答案；（5）根据图象，可得答案．【解答】解：（1）由表格数据得：当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝0；当x＝0时，y ＝2.5；∴﹣b＝＝2，c＝2.5∴y＝∴当x＝2时，y＝4.5，即m＝4.5故答案为：2，2.5，4.5；（2）图象如下：（3）观察图象可知：当x＜2时，y随x的增大而增大故答案为：当x＜2时，y随x的增大而增大（4）∵当x＝2时，y＝4.5；∴由图象可知直线y＝4.5与该函数图象有2个交点，直线y＝0与该函数图象有2个交点，∴直线y＝3n+2（n为常数）与该函数图象有3个交点时，0＜3n+2＜4.5∴﹣＜n＜．23．2017年10月18日，党的十九大报告提出“乡村振兴”战略，之后各地发展乡村旅游，某村在2018年3月1日首次举办“百花节”，开园免费赏花，于是大批游客涌入该村赏花，吃农家饭买土特产，平均每人消费100元．（1）据统计，某个周六早上开园后平均每小时有500人进园，两小时后，平均每小时有100人离园，园区规定，当园区内游客人数达到3000时，将停止进园，那么从开园起经过多少小时后停止进园？（2）该村对园区加大建设和宣传力度，2019年3月1日，第二届“百花节”如期开园，同时规定进园门票费为每人60元，受各种因素影响，与2018年同期相比，人数在20000的基础上降低了a%，除门票外平均每人消费金额增长了a%，园区总收入增长了a%，求a的值．【分析】（1）根据“开园后平均每小时有500人进园，两小时后，平均每小时有100人离园“，列方程即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设从开园起经过x小时后停止进园，由题意得，500x﹣100（x﹣2）＝3000，解得：x＝7，答：从开园起经过7小时后停止进园；（2）根据题意得，20000（1﹣a%）[60+100（1+a%）]＝20000×100×（1+a%），解得：a＝40．24．在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．【分析】（1）证明AF＝EF，可得S△ABF＝S△ABE解决问题．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．利用全等三角形的性质证明EC＝AF，EF＝AG即可解决问题．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF＝S△ABE＝••62＝．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．25．初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：材料一：利用函数图象找方程x3﹣x+1＝0解的范围．设函数y＝x3﹣x+1，当x＝2时，y＝﹣5＜0；当x＝﹣1时，y＝1＞0则函数y＝x3﹣x+1的图象经过两个点（﹣2，﹣5）与（﹣1，1），而点（﹣2，﹣5）在x轴下方，点（﹣1，1）在x轴上方，则该函数图象与x轴交点横坐标必大于﹣2，小于﹣1．故，方程x3﹣x+1＝0有解，且该解的范围为﹣2＜x＜﹣1．材料二：解一元二次不等式（x﹣1）（x+2）＜0．由“异号两数相乘，结果为负”可得：情况①，得，则﹣2＜x＜﹣1．情况②，得，则无解．故，（x﹣1）（x+2）＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．（1）请根据材料一解决问题：已知方程﹣x3+2x﹣5＝0有唯一解x0，且a＜x0＜a+1（a 为整数），求整数a的值．（2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于x的方程mx2﹣（m+1）x﹣4＝0的解分别为x1、x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，求m的取值范围．【分析】（1）结合材料一，找出函数y＝﹣x3+2x﹣5的图象经过两个点（﹣3，16）与（﹣2，﹣1），由该两点分布在x轴的两侧结合a＜x0＜a+1，可求出a的值；（2）设函数y＝mx2﹣（m+1）x﹣4，找出当x＝0，﹣1，2，3时y的值，结合材料二可得出关于m的一元二次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）设函数y＝﹣x3+2x﹣5，当x＝﹣3时，y＝16＞0；当x＝﹣2时，y＝﹣1＜0，∴函数y＝﹣x3+2x﹣5的图象经过两个点（﹣3，16）与（﹣2，﹣1），∵点（﹣3，16）在x轴上方，（﹣2，﹣1）在x轴下方，∴该函数图象与x轴交点横坐标必大于﹣3，小于﹣2，∴a＝﹣3．（2）设函数y＝mx2﹣（m+1）x﹣4，∴当x＝0时，y＝﹣4；当x＝﹣1时，y＝2m﹣3；当x＝2时，y＝2m﹣6；当x＝3时，y ＝6m﹣7，∴，解得：＜m＜3．答：m的取值范围为＜m＜3．26．如图1，抛物线y＝x2﹣3与x轴交于AB两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC．点Q是线段AC上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线1与∠BAC的平分线交于点M，与∠CAx的平分线交于点N．（1）P是直线AC下方抛物线上一动点，连接P A，PC，当△P AC的面积最大时，求PQ+AM 的最小值；（2）如图2，连接MC，NC，当四边形AMCN为矩形时，将△AMN沿着直线AC平移得到△A'M'N'，边A'M'所在的直线与y轴交于D点，若△DM'N'为等腰三角形时，求OD的长．【分析】（1）用割补法求得△P AC面积的表达式，获得点P的坐标，利用30°构造AM 为斜边的直角三角形，转换的关系，可证点P到x轴的距离即为PQ+的最小值；（2）当四边形AMCN为矩形时，根据矩形的性质点Q为AC与MN的中点，△AMN的三边长度固定，当△DM'N'为等腰三角形时，以D、M'、N'为顶点分三类进行讨论，以线段相等作方程，求得OD的长．【解答】解：（1）由已知可得A（，0），B（﹣，0），C（0，﹣3）设P（m，m2﹣3）S△P AC＝S△POC+S△AOP﹣S△AOC＝+﹣＝当m＝时，△P AC的面积有最大值，此时点P坐标（，）如图，作AH⊥MN，AH＝AMAH长为点Q到x轴的距离PQ+AM＝PQ+AH＝（2）当四边形AMCN为矩形时，MN＝AC，点Q为AC与MN中点有题意可知，直线AC的解析式l1为y＝x﹣3过点M与AC平行的直线解析式l2为y＝x过点N与AC平行的直线解析式l3为y＝x﹣6直线AM的解析式l4为y＝设点N'（n，n﹣6），M'（n﹣2，n﹣6）设直线A'M'的解析式为y＝将点M'代入可得b＝直线A'M'的解析式为y＝+则DM'2＝（n﹣2）2+（﹣6﹣）2＝DN'2＝（n）2+（﹣6﹣）2＝M'N'2＝（n﹣n+2）2+（﹣6﹣+6）2＝12①当DM'＝DN'时，DM'2＝DN'2＝解得n＝OD＝2②当DM'＝M'N'时，DM'2＝M'N'2＝12解得n＝0或OD＝6或0③当DN'＝M'N'时，DN'2＝M'N'2＝12解得n＝±3OD＝综上所述，OD的长为2或6或。
重庆八中2017-2018学年度(下)初三年级第一次全真模拟考试(解析版)
重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数学试题一、选择题1. 的相反数是（）A. 5B. -5C.D. -【答案】A【解析】分析：根据相反数的定义求解.详解：－5的相反数是－(－5)＝5.故选A.点睛：本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数只有符号不同，在任何一个数的前面添上“－”号，新和数就表示原数的相反数.2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据轴对称和中心对称的定义判断.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.不是轴对称图形，是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.点睛：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3. 若式子有意义，则的取值范围是（）A. x≠2B. x＞2C. x＞D. x≥2【答案】D【解析】分析：二次根式有意义时被开方数是非负数.详解：因为x－2≥0，所以x≥2.故选D.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，二次根式有意义，被开方是负数，二次根式无意义，如果所给式子中含有分母，则除了被开方数是非负数外，还必须保证分母不为零．4. 下列调查中，最适宜采用全面调查．．．．（普查）的是（）A. 了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 对“神州十一”号各零部件的检查D. 了解重庆市民生活垃圾分类情况【答案】C【解析】分析：调查对象有限，没有破坏性和有安全隐患的问题适用全面调查.详解：A.不需要调查的那么准确，则不适用普查；B.调查有破坏性，不适用普查；C.有安全隐患的问题，适用普查；D.不需要调查的那么准确，则不适用普查.故选C.点睛：一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用普查的调查方式进行.5. 下列命题中：①甲乙两人各进行了十次射击练习，若成绩的方差，则甲比乙发挥得稳定；②单项式πr2的次数是3次；③相等的角是对顶角；④所有实数都有倒数。
重庆市八中初2019级初中毕业考试数学试题
重庆市八中初2019级初中毕业考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1．－3的相反数是( ) A ．－3B ．3C ．13 D ．13- 2．下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ． 623x x x ÷= C ．235a b ab +=D ．339m n mn =3．如图，直线//,100,70AB CD B F ∠=∠=，则E ∠等于（ ）度。
A ．30B ．40C ． 50D ．604．分式方程212x x -=的解为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列调查中，适合采用全面调查的事件是( ) A ．环境保护部门调查4月长江某水域的水质情况B ．了解中央电视台直播节目“舌尖上的中国”在全国的收视率C ．调查2019年全国中学生的心理健康情况D ．对你所在班级的所有同学的身高的调查6 如图，由小立方体组成的几何体的主视图是（ ）。
A ．B ．C ．D ．7．如图，A 、B 、C 为O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数为( )度。
A ．30 B ．35C．40D ．45第7题图第8题图第9题图8．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，DE ∥BC ，EC ＝5，EA ＝2，△ADE 的面积FCB EA ．50B ．20C ．18D ．10 9．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（ ）。
重庆市八校2019届九年级数学下学期第一阶段考试试题
重庆市八校2018届九年级数学下学期第一阶段考试试题(满分 150 分，考试时间120 分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．－5的绝对值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．51-D ．51 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．正十二边形的每个内角等于（ ） A ．1200B ．1350C ．1500D ．10804．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5．估算（313+）的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．6和7之间6.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10107．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4 B ．4：1C ．1：2D ．2：18．若m 是负整数，且一次函数y=(m+2)x-4的图像不经过第二象限，则m 可能是（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－49．2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x表示客车从学校出发后所用时间,y表示客车离学校的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A. BC D10．如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )个.A. 25B. 66C. 91D. 12030方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东045方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东0距离为（）。
┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年重庆八中中考数学一模试卷
2019年重庆八中中考数学一模试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案的标号涂黑．1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．D．4．下列计算结果正确的是（）A．8x6÷2x3=4x2B．x2+x3=x5C．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 D．x•x2=x35．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批汽车的使用寿命B．调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D．调查全国初三学生的视力情况6．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥﹣2且x≠4 C．x＞﹣2且x≠4 D．x≠47．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48° B．42° C．38° D．21°8．已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．0或2 C．0或4 D．09．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A．2 B．4 C．D．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42 B．48 C．56 D．7211．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）A．B．C．D．12．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上14．计算： = ．15．如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的，则S△ADE：S△ABC= ．16．如图，矩形ABCD中，点O在BC上，OB=2OC=2，以O为圆心OB的长半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为．17．从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是．18．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE 着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．（1）补全条形统计图；（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？21．化简下列各式：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走104米到点D处，测得大楼顶部点A 的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求点D距水平面BC的高度为多少米；（2）求大楼AB的高度约为多少米．23．某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球共花费3000元，购买B品牌足球共花费1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？24．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=BC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE．连接EF，且∠DEF=∠DBC．（1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AB=，求AC的长．（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：CF=BE．（3）如图3，当∠BAC=90°，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论．26．如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）．连接AC．（1）求直线AC的解析式．（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H．设l=EP﹣FH，求l的最大值．（3）如图2，在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM折叠为△EP1M，连接AP，AP1．当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案的标号涂黑．1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．3．计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣3=﹣．故选D．4．下列计算结果正确的是（）A．8x6÷2x3=4x2B．x2+x3=x5C．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 D．x•x2=x3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简、同底数幂的乘法运算法则，进而判断得出答案．【解答】解：A、8x6÷2x3=4x3，故此选项错误；B、x2+x3，无法计算，故此选项错误；C、（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故此选项错误；D、x•x2=x3，故此选项正确；故选：D．5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批汽车的使用寿命B．调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D．调查全国初三学生的视力情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批汽车的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、调查某航班的旅客是否携带了违禁物品是事关重大的调查，适合普查，故C正确；D、调查全国初三学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：C．6．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥﹣2且x≠4 C．x＞﹣2且x≠4 D．x≠4【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣4≠0，解得x≥﹣2且x≠4．故选B．7．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48° B．42° C．38° D．21°【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=48°．故选A．8．已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．0或2 C．0或4 D．0【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，∴4（m﹣2）+8﹣m2=0，即m2﹣4m=0，解得：m=0或m=4．故选：C．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A．2 B．4 C．D．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OD．由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠BOD=60°，然后由切线的性质可证明∠ODE=90°，根据三角形的内角和是180°可求得∠E=30°，依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OD=4，再利用勾股定理，即可解答．【解答】解：如图，连接OD．∵∠DCB=30°，∴∠BOD=60°．∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°．∴∠DEO=30°．∴OE=2OD=AB=4，在Rt△ODE中，DE=．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42 B．48 C．56 D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由已知四个图形中点的个数可知，第n个图形中点的数量为n（n+2）个，据此解答可得．【解答】解：∵第1个图形中点的个数为：3×1=3个，第2个图形中点的个数为：4×2=8个，第3个图形中点的个数为：5×3=15个，第4个图形中点的个数为：6×4=24个，…∴第6个图形中点的个数为：8×6=48个，故选：B．11．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【解答】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250=300（米），乙到达终点时所用的时间为：÷6=300（秒），∴最高点坐标为．设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，当0≤x ≤100时，有，解得：，此时y=﹣2x+200；当100＜x ≤250时，有，解得：， 此时y=2x ﹣200；当250＜x ≤300时，有，解得：， 此时y=﹣6x+1800．∴y 关于x 的函数解析式为y=．∴整个过程中y 与之间的函数图象是B ．故选B ．12．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC ⊥AC ，连接BE ，反比例函数（x ＞0）的图象经过点D ．已知S △BCE =2，则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【分析】设点D的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），则CD=m，OC=n．由平行线的性质结合平行四边形的性质即可得出∠ACD=∠OEC，∠DAC=90°=∠COE，由此即可得出△COE∽△DAC，再根据相似三角形的性质即可得出，即，结合三角形的面积公式即可得出mn=2S△BCE=4．根据点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：设点D的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），则CD=m，OC=n，∵CD∥x轴，∴∠ACD=∠OEC．∵四边形ABCD为平行四边形，BC⊥AC，∴DA⊥AC，AD=BC，∴∠DAC=90°=∠COE，∴△COE∽△DAC，∴，即，∴mn=BC•CE．∵S△BCE=BC•CE=2，∴mn=2S△BCE=4．∵点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=mn=4．故选D．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31900用科学记数法表示为3.19×104．故答案为：3.19×104．14．计算： = ﹣．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣+=2﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．15．如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的，则S△ADE：S△ABC= 1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高的两三角形的面积之比等于对应边之比得出=，求出=，根据相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ADE 的面积是△BDE 面积的，∴=， ∴=， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（）2=，故答案为：1：9．16．如图，矩形ABCD 中，点O 在BC 上，OB=2OC=2，以O 为圆心OB 的长半径画弧，这条弧恰好经过点D ，则图中阴影部分的面积为 ﹣ ．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质． 【分析】作OP ⊥AD 于P ，根据矩形的性质得到△ODE 为等边三角形，根据三角形的面积公式、扇形的面积公式计算即可．【解答】解：作OP ⊥AD 于P ，由题意得，OB=OE=OD ，∴OD=2OC=2，∴∠ODC=30°，则∠ODE=60°，∴△ODE 为等边三角形，∴△ODE 的面积为，则阴影部分的面积为：﹣=﹣，故答案为：﹣．17．从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的分式方程有整数解，∴3﹣ax+3（x﹣3）=﹣x，解得：x=，∵x≠3，∴x≠1，∴当a=﹣2，2，3时，分式方程有整数解；∵关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，∴a+1＞0，a﹣4≤0，∴﹣1＜a≤4，∴当a=0，1，2，3，4时，关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；综上，当a=2，3时，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；∴使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是：．故答案为：．18．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE 着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】先找出辅助线判断出点P是BB1的中点，由旋转得到△BCF∽△APE，再判断出A，B1，M三点共线，再由B1Q=，A1Q==AB1最后用勾股定理计算即可．【解答】解：如图，作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中点M，连接AB1，B1M，∴点P是BB1的中点，∵E是BM中点，∴EP∥MB1，∴MB1⊥BB1，由旋转得，△BCF∽△APE，∴BP=，EP=，∵PB1=PB=，∴BB1=，∵sin∠FBC===，∴∠AB1B=90°，∴A，B1，M三点共线，∴AB1=，∵∠B1A1Q=∠BB1E=∠FBC，∴△B1QA1∽△FCB，∴B1Q=，A1Q==AB1，∴△AB1N≌△A1QN，∴B1N=B1Q=，根据勾股定理得，AN=，故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．（1）补全条形统计图；（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以D类所占的百分比，从而补全统计图；（2）用该养老院的总人数乘以该养老院喜欢语言类节目所占的百分比，从而得出答案．【解答】解：（1）D类节目类型的人数是：×10%=5（人），补图如下：（2）根据题意得：230×=69（人），答：该养老院喜欢语言类节目的老人大约有69人．21．化简下列各式：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）．【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）根据多项式乘以多项式、完全平方公式可以对原式进行化简；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2=a2﹣ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=ab﹣3b2；（2）=[﹣]÷=×===．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走104米到点D处，测得大楼顶部点A 的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求点D距水平面BC的高度为多少米；（2）求大楼AB的高度约为多少米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，得到=1：2.4，根据勾股定理列方程，即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到BE=40m，由等腰直角三角形的性质得到DE=BE=40m，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】解：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，∴=1：2.4，∴=104，∴DF=40（米）；（2）∵DF=40m，∴BE=40m，∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°•40=30（米）∴AB=AE+BE=70m．23．某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球共花费3000元，购买B品牌足球共花费1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的3倍，列出方程解答即可；（2）设此次可购买，m个B品牌足球，购进A牌足球n个，根据总花费恰好为2268元，列出等式，得出m与n 的关系式，进而利用每种品牌的足球不少于15个，得出不等关系求出n的取值范围，即可分析得出答案．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，x+30=80，答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元；（2）调整价格后，购买一个A型足球需：50（1+8%）=54（元），购买一个B型足球需：80×0.9=72（元），设此次购买m个A型足球和n个B型足球，则：54m+72n=2268，则m=42﹣n，由，解得15≤n，∵m=42﹣n为整数，n为整数，∴n能被3整除，∴n=15或18，当n=15时，m=42﹣×15=22，当n=18时，m=18，∴方案一：购买22个A型足球和15个B型足球；方案二：购买18个A型足球和18个B型足球．24．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为765 ．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）设这个“妙数”个位数字为a，根据题意判断“妙数”的尾位数，从而得知这个“妙数”为3位数，列出方程100（x+2）+10（x+1）+x=153x，求解可得；（2）设四位“妙数”的个位为x、两位“妙数”的个位为y，分别表示出四位“妙数”和两位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出即9m+z=87、n﹣z=﹣2，由m＞z+2知z＜m﹣2，而z=87﹣9m＜m﹣2，解之可得m＞8.9，即可得m值，进一步即可得答案．【解答】解：（1）设这个“妙数”个位数字为a，若这个“妙数”为4位数，则其个位数字最大为6，根据题意可知这个“妙数”最大为6×153=918，不合题意；∴这个“妙数”为3位数，根据题意得：100（x+2）+10（x+1）+x=153x，解得：x=5，则这个“妙数”为765，故答案为：765；（2）由题意，设四位“妙数”的个位为x，则此数为1000（x+3）+100（x+2）+10（x+1）+x=1111x+3210，设两位“妙数”的个位为y，则此数为10（y+1）+y=11y+10，∴==101x﹣y+291，∵x、y为整数，∴101x﹣y+291也为整数，∴任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除；（3）设三位“妙数”的个位为z，由题意，得：A=1000m+100（z+2）+10（z+1）+z=1000m+111z+210，∴9A+n=9000m+999z+1890+n=9000m+1000z+1890+n﹣z=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，∵m、n是一位自然数，0≤z≤9，且z为整数，∴﹣8≤n﹣z≤9，∵9A+n的百位为8，且1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000，∴9A+n为五位数，且9A+n=88888，∴，∴9m+z=87，n﹣z=﹣2，∵m＞z+2，∴z＜m﹣2，∴z=87﹣9m＜m﹣2，∴m＞8.9，∵m是一个自然数，∴m=9，于是z=6，n=4，答：m=9，n=4．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=BC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE．连接EF，且∠DEF=∠DBC．（1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AB=，求AC的长．（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：CF=BE．（3）如图3，当∠BAC=90°，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先证明∠FEC=∠F=15°，推出∠ACB=30°，由此即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，作EM⊥EB交AF于M，作FN⊥BE于N，AF交DE于点O．∴由△EMC≌△ECD，推出EF=DE，再由△EFN≌△DEB，推出DB=EN=BC，推出BE=CN，推出△CFN是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）CF=BE．如图3中，连接CD、DF、作NE⊥CE交AD的延长线于N，在线段CE上截取一点M，使得FM=FE．只要证明△EDN≌△CMF，推出NE=CF，即可解决问题．【解答】（1）解：在△BDE中，∠D+∠DBE+∠BED=180°，∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°，∠DEF=∠DBC，∴∠D=∠FEC=∠F=15°，∴∠ACB=∠F+∠CEF=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=，∠ACB=30°，∴BC=2AB=2，∴AC===3．（2）证明：如图2中，连接CD，作EM⊥EB交AF于M，作FN⊥BE于N，AF交DE于点O．∵∠BAC=45°，∠ABC=2∠ACB，∴∠ABC=90°，∠ACB=∠MCE=∠EMC=45°，∴EM=EC，∵BD=DC，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴∠DCE=∠E MF=135°，∵∠DEF=∠DBC=90°，∠FCD=∠DCA=90°，∴∠OEF=∠OCD，∵∠EOF=∠COD，∴∠OFE=∠ODC，在△EMF和△ECD中，，∴△EMC≌△ECD，∴EF=DE，∵∠DEB+∠FEN=90°，∠EFN+∠FEN=90°，∴∠EFN=∠DEB，在△EFN和△DEB中，，∴△EFN≌△DEB，∴DB=EN=BC，∴BE=CN，∵△CFN是等腰直角三角形，∴CF=CN=BE．（3）结论：CF=BE．理由：如图3中，连接CD、DF、作NE⊥CE交AD的延长线于N，在线段CE上截取一点M，使得FM=FE．∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACB，∴∠ABC=60°，∠ACB=30°，∵DB=BC，∴∠DB C=120°，∠BDC=∠BCD=30°，∴∠DBC=∠DEF=120°，∠DCA=∠DCB+∠ACB=60°，∴∠DEF+∠DCF=180°，∴E、F、C、D四点共圆，∵∠DCE=∠ECF，∴=，∴DE=EF=FM，∵∠NEB=90°，∠NBE=∠ABC=60°，∴∠N=∠ACM=30°，∵∠DBC=∠BDE+∠DEB=∠DEB+∠FEM=∠DEB+∠FME，∴∠BDE=∠FME，∴∠NDE=∠FMC，在△EDN和△FMC中，，∴△EDN≌△CMF，∴NE=CF，在Rt△NEB中，∵∠NEB=90°，∠N=30°，∴NE=BE，∴CF=BE．26．如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）．连接AC．（1）求直线AC的解析式．（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H．设l=EP﹣FH，求l的最大值．（3）如图2，在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM折叠为△EP1M，连接AP，AP1．当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先令y=0求抛物线与x轴交点坐标，利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）如图1中，设点P（m， m2+m﹣3），则E（m，﹣m+），构建关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）如图2中，分四种情形讨论即可①当P1P=P1A时，②AP=AP2时，③当P3P=P3A时，④当P4P=PA时，画出图形，求出点M坐标即可．【解答】解：（1）当y=0时， x2+x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=2，∵点A在点B的右侧，∴A（2，0）、B（﹣3，0）；设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，0）、C（0，）代入得：解得，∴直线AC的解析式为：y=﹣；（2）如图1中，在Rt△ACO中，tan∠OAC==∵∠FPH+∠PHF=90°，∠OAC+∠AHG=90°，∠PHF=∠AHG，∴∠HPF=∠OAC∴tan∠FPH=tan∠OAC=∵tan∠FPH=∴FH=×FP×=FP设点P（m， m2+m﹣3），则E（m，﹣m+），∴EP=﹣m2﹣m+，FP=﹣m2﹣m+3，于是l=EP﹣FH=EP﹣FP=﹣m2﹣m+3，∵﹣＜0∴l=﹣m2﹣m+3开口向下，对称轴x==﹣2，∵点P是x轴下方的抛物线上一动点，∴﹣3＜m＜2∴l在﹣3＜m＜2时，当m=﹣2时，l最大=4；（3）如图2中，m=﹣2时，E（﹣2，3），P（﹣2，﹣2），∵A（2，0），∴EP=EA=5，①当P1P=P1A时，AP中点K（0，﹣1），于是直线EK为y=﹣2x﹣1，∴直线EK交x于I（﹣，0），EI=，过点M1作M1J⊥EK于J，则EJ=EF=3，∴IJ=﹣3，∵△IEF∽△IM1J，∴=，∴IM1=﹣3．∴M1（3﹣8，0），②AP=AP2时，△AEP≌△AEP2，∴∠AEP=∠AEP2，∴点M2与点A重合，∴点M2（2，0）．③当P3P=P3A时，由△EFM3∽△M1FE，得到EF2=FM3•FM1，∴FM3=3+6，∴点M3（﹣3﹣8，0），④当P4P=PA时，作M4Q⊥EP4，设M4Q=M4F=x，在RT△P4QM4中，∵P4Q2+QM42=FP42，∴22+x2=（4﹣x）2，∴x=，∴0M4=+2=，∴点M4（﹣，0）．综上所述点M1（3﹣8，0），M2（2，0），M3（﹣3﹣8，0），M4（﹣，0）．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=； (B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-．5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FG GD AG =； (B)EG AE GD AD =； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ．103=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ．。
人教版初中数学九年级下册第一次月考试卷(重庆八中
2018-2019学年重庆八中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π2．（4分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣14．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠0 5．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．（4分）已知a为整数，且+2＜，则a的值可能为（）A．3B．8C．9D．127．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B 在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．810．（4分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．201311．（4分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是（）A．B．+πC．+πD．+π12．（4分）若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分一共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣tan30°＝．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为15．（4分）关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝．16．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）张同学与王同学分别从A，B两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动，此时张同学未到达B地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示，则第分钟时两人第二次相遇．18．（4分）某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队伍平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为．三、解答题（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+÷（﹣x﹣1）20．（10分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度EB（精确到0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD．（精确到0.1m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.7，tan40°≈0.84）21．（10分）在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如表所示：甲：乙：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？22．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接P A、PB，过圆心O作OC∥BP交P A于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：23．（10分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a （a＞0）的值．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC 边上一点，连接AE交BF于G；（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．25．（10分）阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y＝a﹣1+（a＞1），则a＝时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值为；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝时，周长的最小值为；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD．（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC 交AC于点E，作PQ∥y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求PM+MN﹣AN的最小值；（2）如图2，点G为x轴正半轴上一点，且OG＝OC，连接CG，过点G作GH⊥AC于点H，将△CGH统点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△CGH为△C′G′H′，在旋转过程中，直线C′G′，G′H′分别与直线AC交于点M，N，△G′MN能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．2018-2019学年重庆八中九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣3、、0、π中，无理数只有π，故选：D．【点评】本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看如图，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2x﹣y，故B错误；（C）原式＝2x2，故C错误；（D）原式＝x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案．【解答】解：依题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，且分式的分母不能为零．5．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝40°，进而利用垂径定理得出∠AOB＝80°即可．【解答】解：∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°．6．（4分）已知a为整数，且+2＜，则a的值可能为（）A．3B．8C．9D．12【分析】根据a为整数，且+2＜，可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵a为整数，且+2＜，∴，∴a≤4且a为整数，故选：A．【点评】本题考查算术平均数、估算无理数的大小，解答本题的关键是可以估算出a的取值范围．7．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD ＝S△ABC＝，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B 在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．8【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM ⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．10．（4分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根据题意得：3x＝2019、3x＝2018、3x＝2016、3x＝2013，解得：x＝673，x＝672（舍去），x＝672，x＝671．∵673＝84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672＝84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671＝83×8+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（4分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是（）A．B．+πC．+πD．+π【分析】点B第一次落在x轴上时，点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝S△AOB+S+S扇形ABB′+S扇形C′B′B″．△AC′B′【解答】解：在Rt△ABC中，∵OA＝1，∠ABO＝30°，∴AB＝2，OB＝∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝1，BC＝，∴点B第一次落在x轴上时，点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝S△AOB+S△AC′B′+S扇形ABB′+S扇形C′B′B″＝++＝+π，故选：B．【点评】本题考查轨迹，旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＞﹣2且a≠2，根据不等式组有解，即可得：a＜，找出所有的整数，a的个数为3．【解答】解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解为正数，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，则a＞﹣2且a≠2，∵关于y的不等式组有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，综上，a的取值范围是﹣2＜a＜，且a≠2，则符合题意的整数a的值有﹣1、0、1，3个，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣2＜a＜且a≠2是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分一共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣tan30°＝﹣3﹣．【分析】根据零指数幂的性质a0＝1（a≠0）和负指数幂的性质（a≠0）及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：原式＝1﹣4﹣，＝﹣3﹣，故答案为﹣3﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为18【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，可求得其周长比为：2：3，然后由△ABC的周长是12，求得△DEF的周长．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴周长比为：2：3，∵△ABC的周长是12，∴△DEF的周长是18．故答案为：18．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似多边形的周长比等于相似比．15．（4分）关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝﹣2．【分析】根据“关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根”，结合判别式公式，得到△＝0，整理得到关于n的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝（n+2）2﹣4（n2﹣1）＝0，整理得：4n+8＝0，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握判别式公式是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为2．【分析】如图设DF交BC于M，DE交AC于N．由△BDM≌△CDN（ASA），推出S△BDM ＝S△DCN，可得S阴＝S△ADC，由此即可解决问题．【解答】解：如图设DF交BC于M，DE交AC于N．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB＝2，∠DCN＝∠B＝45°，∴∠BDC＝∠EDF＝90°，∴∠BDF∠CDN，∴△BDM≌△CDN（ASA），∴S△BDM＝S△DCN，∴S阴＝S△ADC＝×2×2＝2，故答案为2．【点评】本题考查扇形的面积，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．17．（4分）张同学与王同学分别从A，B两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动，此时张同学未到达B地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示，则第分钟时两人第二次相遇．【分析】设王同学的速度为a米/分，A、B两地距离为s米，由图象可得方程组，可求a、s的值，由第二次相遇时，两人的路程和为2s，可求解．【解答】解：设王同学的速度为a米/分，A、B两地距离为s米，由图象可得：解得：a＝160，s＝3360设第x分钟时两人第二次相遇120x+160（x﹣12）＝3360×2x＝故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂图象上点的所表示的具体意义是本题的关键．18．（4分）某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队伍平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为15．【分析】设第一支小分队有x人，第二支小分队有y人，第三支小分队有z人，由这三支小分队在此活动中共获得奖励578元其中通过猜对英超获得的奖励为339元，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用②×9﹣①×13可得出33x+42y＝795，结合x，y均为正整数即可求出x，y的值，再将其代入方程①中验证z值是否为正整数，此题得解．【解答】解：设第一支小分队有x人，第二支小分队有y人，第三支小分队有z人，依题意，得：，②×9﹣①×13，得：33x+42y＝795，即11x+14y＝265，∴y＝．又∵x，y均为正整数，∴，．将x＝5，y＝15代入①，得：105+180+27z＝339，解得：z＝2；将x＝19，y＝4代入①，得：399+48+27z＝339，解得：z＝﹣4（不合题意，舍去）．故答案为：15．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+÷（﹣x﹣1）【分析】（1）按照完全平方公式和平方差公式展开合并；（2）按照分式混合运算法则计算．【解答】解：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣（4a2﹣ab﹣4ab+b2）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+ab+4ab﹣b2＝ab；（2）1+÷（﹣x﹣1）＝1+＝1+＝1﹣＝．【点评】本题考查整式运算和分式混合运算，灵活运用乘法公式和分式混合运算法则是解答的关键．20．（10分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A 距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度EB（精确到0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD．（精确到0.1m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.7，tan40°≈0.84）【分析】（1）在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长即可；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用锐角三角函数定义表示出GM与GD，设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，BE＝AB•tan31°＝31•tan31°≈18.6，则甲楼的高度为18.6m；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM＝FM•tan19°，在Rt△GDC中，DG＝CD•tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM＝CD＝x，根据题意得：x tan40°﹣x tan19°＝18.60，解得：x＝37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．21．（10分）在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如表所示：甲：乙：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？【分析】（1）按照众数、中位数、平均数、方差的计算方法，即可得出结论；（2）根据乙射击成绩中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙射击成绩的方差较大，平均数高于大部分射击的成绩，故平均数不能较好地反映乙运动员的射击成绩．【解答】解：（1）甲射击成绩的平均数为（5×2+6×1+7×3+8×3+9×1）＝7，方差为[（5﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝1.2，乙射击成绩的中位数为（6+9）＝7.5，众数为10，故答案为：7，1.2，7.5，10；（2）平均数不能较好地反映乙运动员的射击成绩，理由是平均数受到极端数值的影响．【点评】此题主要考查统计的有关知识，解决问题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法及意义．22．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接P A、PB，过圆心O作OC∥BP交P A于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为y＝．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：【分析】（1）OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝，将x＝1或2代入即可求解；（2）由（1）得：y＝；（3）描点即可．【解答】解：OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝；（1）当x＝1时，y≈3.5，x＝2时，y≈4.58≈4.6，故：答案为3.5，4.6；（2）由（1）知，y＝（0≤x≤3）；答案为：y＝；（3）如下图：【点评】本题为圆的综合题，主要考查三角形中位线和勾股定理的应用，难度不大．23．（10分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a （a＞0）的值．【分析】（1）设苹果手机壳的售价为每张x元，华为手机壳的售价为每张y元，根据“每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，两种手机壳销售完的总盈利为5000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设苹果手机壳的售价为每张x元，华为手机壳的售价为每张y元，依题意，得：，解得：．答：苹果手机壳的售价为每张50元，华为手机壳的售价为每张90元．（2）依题意，得：90（1+a%）×250（1﹣a%）+50（1﹣a%）×150＝30000，整理，得：3.75a2﹣75a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝20．答：a的值为20．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC 边上一点，连接AE交BF于G；（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．【分析】（1）利用等角对等边即可证明BA＝BE，在直角△ABG中求的BG和AB的长，根据FG＝BF﹣BG即可求解；（2）作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG，则BI＝BG+FC，证明△ABG≌△CHI，得出∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，再证明∠3＝∠4，∠1＝∠3，即可得出∠1＝∠2．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝60°，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE＝30°，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE＝3，∵BF⊥DC，∴∠DFB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ABF＝90°，∴BG＝AB•tan∠BAE＝3×＝；（2）证明：作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG．则四边形BFCH是矩形，CF＝BH，CH＝BF＝AB．在△ABG和△CHI中，，∴△ABG≌△CHI（SAS）．∴∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，∵∠I＝∠AGB＝∠3+∠FBC，∠BCI＝∠BCH+∠4，∵AD＝BG+FC＝HI+BH＝BI，AD＝BC，∴BC＝BI，∴∠BCI＝∠I，∵BF∥CH，∴∠FBC＝∠BCH，∴∠3＝∠4．∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，而∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AE平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25．（10分）阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y＝a﹣1+（a＞1），则a＝4时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值为6；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝2时，周长的最小值为8；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．【分析】（1）由阅读2得到a﹣1＝时，函数y＝a﹣1+（a＞1）取最小值；（2）同（1）方法x＝2时周长取到最小值；（3）先将处理成m+1+，同（1）的方法得出结论；【解答】解：问题1，由阅读2知，a﹣1＝时，即：a＝4时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值是2＝6，答案为4，6；问题2，由阅读2知，x＝＝2时，周长为2（x+）的最小值是2×2＝8，故答案为2，8；（3）＝＝＝m+1+，∴当m+1＝时，即m＝1时，（m＞﹣1）最小值是2＝4．【点评】此题是反比例函数题，函数极值的确定方法，读懂材料是解本题的关键，难点是理解和运用材料得到的结论解决问题．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD．（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC 交AC于点E，作PQ∥y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求PM+MN﹣AN的最小值；（2）如图2，点G为x轴正半轴上一点，且OG＝OC，连接CG，过点G作GH⊥AC于。
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重庆八中2018—2019学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试
数 学 试 题（参考答案）
一、选择题
DC ACABD BBBBB :1211:106:51---；；
二、填空题
13：6105.3⨯ 14：π4
1 15：6 16：1
2 17：90 18：5750 三、解答题
19.（1）解：原式222244=a ab b a b -++- …………………3分
2=54a ab - …………………5分
（2）解：原式2(2)1=1(2)(2)
a a a a a +-⨯--+ …………………3分 22
a a +=- …………………5分 20.（1）设B ∠为x
AC BC B A x
=∠=∠=∵∴ 又44ACB B x ∠=∠=∵
在ABC ∆中，180A B ACB ∠+∠+∠=︒
4180x x x ∴++=︒，解得=30x ︒
∵点D 是AC 边中点且DE AC ⊥
AE CE ∴=（三线合一）
30,90ECD BCE ∴∠=︒∠=︒
…………………5分 （2）设CE 为a
在t R EBC ∆中，=30B ∠︒
2B E a ∴=
由（1）可得，AE EC a ==
33AB a AB EC
∴=∴=…………………10分 21.（1）4,8,85.5,88a b c d ====…………………4分
（2）600人 解：
651000+1200=6002020
⨯⨯…………………6分 （3）初二 …………………8分
理由：①初二的平均数更大，说明学生普遍水平更高
②初二的方差更小，说明学生之间水平差异更小
③初二中位数更大，中等水平学生水平更高…………………10分
22.（1）解：设每千克售价降低x 元
100+20=280x …………………2分
=9x
答：每千克的售价应为21元. …………………4分
（2）解：设桃片售价为y 元
[](2115)280320(15)1002030)y y -⨯+=-⨯+-（）…………………7分
2(25)0y -=
25y =
答：桃片售价应为25元/千克. …………………10分
23.（1）2112
y x x =
+-…………………2分 （2）图象见右…………………6分 （3）①213y y y <<…………………8分
②1311,8242
k x x <≤≤≤≠且 24．（1）中21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数） ∵()()()222
2222222212214421c b n n n n n n n a -=++-+=++=+=， ∴222a b c +=，∴21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数）是一组勾股数. ………………………………………………………………4分
（2）：5n = 221(5)2a m ∴=-，5b m =，21(25)2c m =+直角三角形的一边长为37 ∴分三种情况讨论，
①当37a =时，221(5)372
m -= 解得m =±5分 ②当37b =时，537m =， 解得375
m =（不合题意舍去）；………6分 ③当37c =时，2137(25)2
m =+ 解得7m =±，………8分 m n 、为正整数7m ∴=，把7m =代入得，12a =，35b =．
综上所述：当5n =时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．……10分
25.（1）解：设BE 为x
tan 3
3316ABE AE BE AE x
BC BD DE BE x
∠=====+=+∵∴∴∵
在AED ∆中，
222(3)16(16)x x +=+
4x =或0（舍去）
20BC ∴=
,AB =
ABCD C ∴=平行四边形分
（2）方法一：连接DF ，过C 作CM DB ⊥
四边形ABCD 为平行四边形
//,AD BC AO OC ∴=
45ADB DBC ∴∠=∠=︒
又90AED ∠=︒ AED ∴∆是等腰直角三角形 AE DE ∴=
在AOE ∆和MOC 中，
()
,2AOE MOC AEO OMC OA OC AOE MOC AAS OM OE CM DE
ME OE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴≅∴==∴== A E A F D E M E ∴-=-,即EF DM =
在DEF 和DCM 中，
()
,EF DM FED DMC
DE CM DFE DMC SAS DF DC FDE DCM
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴≅∴=∠=∠又+=90MDC DCM ∠∠︒ 90FDE EDF ∴∠+∠=︒且DF DC =DFC ∴为等腰直角三角形
CF ∴…………………10分
方法二：过C 作CM //OE 交AE 的延长线于M ，连接DM .（下略）
四、解答题
26. （1）设294P m m ⎛-- ⎝5,4Q m m ⎛- ⎝
∴()
29222PQMN C QP NP m ⎛=+=+ ⎝矩形
∵
0<，开口向下，∴m =当 (,3P - ∵最少时间1
2t RK KT TB =++， ∵R -，作R 关于y 轴对称'R ⎛- ⎝
过'R 点作直线:4l y =- 的垂线交于H 点'H R 即为所求. ''''t R K K T TH =++ ∴过''R 作''R H l ⊥ ∴
min 9'2
t R H =
（2）综上()()((21310,6;0,12;0,3;0,3E E E E +-。