调制传递函数
焦点的调制传递函数
焦点的调制传递函数一、引言焦点的调制传递函数是光学系统中一个重要的概念，它描述了光学系统对入射光的调制传递过程。
在光学成像中，焦点的调制传递函数对于理解和优化成像系统的性能至关重要。
本文将从基本概念、数学推导以及应用等方面全面探讨焦点的调制传递函数。
二、基本概念焦点的调制传递函数描述了光学系统对入射光的调制传递过程，它是一个复数函数，用于描述光学系统对不同频率的光的传递特性。
焦点的调制传递函数通常用MTF （Modulation Transfer Function）表示，其定义为输出图像的对比度与输入图像的对比度之比。
MTF的数值范围在0到1之间，值越大表示系统对该频率的调制传递越好。
三、数学推导为了推导焦点的调制传递函数，我们需要先了解傅里叶光学的基本原理。
根据傅里叶变换的性质，我们可以将光学系统的传递函数与入射光的复振幅进行卷积运算。
具体推导过程如下：1. 入射光的复振幅表示入射光的复振幅可以表示为A(x, y)，其中(x, y)为空间坐标。
2. 光学系统的传递函数表示光学系统的传递函数可以表示为H(x, y)，表示光学系统对入射光的传递特性。
3. 输出图像的复振幅表示输出图像的复振幅可以表示为B(x, y)，表示经过光学系统传递后的光强分布。
4. 焦点的调制传递函数定义焦点的调制传递函数MTF定义为输出图像的对比度与输入图像的对比度之比，可以表示为MTF(x, y) = |B(x, y)| / |A(x, y)|。
5. 焦点的调制传递函数的推导根据傅里叶变换的性质，我们有B(x, y) = A(x, y) * H(x, y)，其中表示卷积运算。
将该式代入MTF的定义中，可以得到MTF(x, y) = |A(x, y) H(x, y)| /|A(x, y)|。
6. 焦点的调制传递函数的性质焦点的调制传递函数具有以下性质： - MTF的数值范围在0到1之间，值越大表示系统对该频率的调制传递越好。
光学基础知识调制传输函数MTF解读
光学基础知识：摄影镜头调制传输函数MTF解读作者：老顽童镜头是摄影师和摄影爱好者投资最高的设备之一,也是决定拍摄质量的最重要的因素;因此,镜头的质量,历来受到极大的重视;我们当然会很关心摄影镜头的测量方法;摄影的最终产品是照片,所以,根据拍摄照片的质量来评价镜头质量,这是我们最先想到的,也是最基本的测试镜头的方法;实拍照片评价镜头质量的优点是结果直截了当,根据效果判断,比较放心;不过决定照片质量的客观因素很多,而一张照片的“好”与“坏”又需要人的主观判断,很难通过测量得出客观的定量结果;大量的事实表明,影响拍摄质量最重要的因素是镜头的分辨率和反差;反差大小可以通过仪器很容易测量,而分辨率就不那么容易了现在我们经常采用拍摄标准分辨率板的方法测量镜头的分辨率;将拍摄了标准分辨率板的底片放到显微镜下人工判读,看最高能够分辩多少线条密度;分辨率的单位是线对/毫米lp/mm,一黑一白两条线算是一个线对,每毫米能够分辩出的线对数就是分辨率的数值;由于这种方法还是要受到胶片分辨率的客观影响和人工判读的主观影响,所以并不是最准确最理想的方法;现在,让我们从另一个角度出发,将镜头看作一个信息传递系统：被拍摄景物反射出来的光线是它的输入信息,而胶片上的成像就是它的输出信息;一个优秀的镜头意味着它的输出的像忠实的再现了输入方景物的特性;喜欢音响的朋友都知道,高保真放大器的输出,应当准确地再现输入信号图1;当输入端输入频率变化而幅度不变的正弦信号时,输出正弦波信号幅度的变化反映了放大器的频幅特性;频幅特性越平坦,放大器性能越好图2图1 放大器准确再现输入信号图2 放大器的频幅特性类似的方法也可以用来描述镜头的特性;由数学证明可知,任何周期性图形都可以分解成亮度按正弦变化的图形的叠加,而任何非周期图形又可以看作是周期图形片断的组合;因此,研究镜头对正弦变化的图形的反映,就可以研究镜头的性能亮度按正弦变化的周期图形叫做“正弦光栅”;为了描述正弦光栅的线条密度,我们引入了“空间频率”的概念;一般正弦波的频率指单位时间每秒钟正弦波的周期数,对应的,正弦光栅的空间频率就是单位长度每毫米的亮度按照正弦变化的图形的周期数;图3 正弦光栅典型的正弦光栅如图3所示;相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期,单位是毫米;空间周期的倒数就是空间频率Spatial Frequency,单位是线对/毫米lp/mm, linepairs/mm;正弦光栅最亮处与最暗处的差别,反映了图形的反差对比度;设最大亮度为Imax,最小亮度为Imin,我们用调制度Modulation表示反差的大小;调制度M定义如下：M=Imax－Imin/Imax＋Imin很明显,调制度介于0和1之间;调制度越大,意味着反差越大;当最大亮度与最小亮度完全相等时,反差完全消失,这时的调制度等于0;我们将正弦光栅置于镜头前方、在镜头成像处测量像的调制度,发现当光栅空间频率很低时,像的调制度几乎等于正弦光栅的调制度；随着空间频率的提高,像的调制度逐渐单调下降；空间频率高到一定程度,像的调制度逐渐降低到0、完全失去了反差正弦信号通过镜头后,它的调制度的变化是正弦信号空间频率的函数,这个函数称为调制传递函数MTFModulation Transfer Function;对于原来调制度为M的正弦光栅,如果经过镜头到达像平面的像的调制度为M ’ ,则MTF函数值为：MTF值= M ’ / M可以看出,MTF值必定介于0和1之间,并且越接近1、镜头的性能越好如果镜头的MTF值等于1,镜头输出的调制度完全反映了输入正弦光栅的反差；而如果输入的正弦光栅的调制度是1,则输出图像的调制度正好等于MTF值所以,MTF函数代表了镜头在一定空间频率下的反差;MTF综合反映了镜头的反差和分辨率特性, MTF是用仪器测量的,因而可以完全排除胶片等客观因素的影响和人工判读的主观因素影响,是目前最为客观最为准确的镜头评价方法;MTF 值不但受镜头像差影响,还要受到空间频率、光圈和像场大小三个变量的影响,所以一般绘制二维的MTF曲线时都是固定空间频率、光圈和像场三个变量中的两个、剩余一个作为横坐标,并且以MTF值作为纵坐标;镜头是以光轴为中心的中心对称结构,像场中心各个方向的MTF值是相同的;但是受到镜头像散的影响,在偏离中心的位置,沿切线方向的线条与沿径向方向的线条的MTF值往往是不同的我们将平行于直径的线条产生的MTF曲线称为弧矢曲线,标为S sagittal,而将平行于切线的线条产生的MTF曲线称为子午曲线,标为Mmeridional;这样,我们绘制的MTF曲线一般有两条：S曲线和M曲线;图 4空间频率很低时,MTF值趋于一个接近于1的固定值;这个值实际就是镜头对大面积色块的反差,反映了镜头固有的反差值;随着空间频率增高,MTF值逐渐下降,直到趋于0;人眼对反差为的影像尚能分辩,而当反差低于时就完全不能察觉了;所以一般选定MTF值为时的空间频率作为镜头的目视分辨率;这样,通过MTF曲线的绘制,镜头的反差和目视分辨率就都成为可测量的了图5是MTF值随空间频率变化的情况,我们称之为“频幅曲线”;图中,根据低频时的MTF值和MTF等于时的空间频率,可以方便的得出镜头的反差和目视分辨率;图6是三只不同镜头的MTF频幅曲线对比,曲线A红色低频端MTF值很高反映出它有很高的反差,而高频端MTF值较高反映出它的分辨率也不错,是一只综合性能较高的镜头;曲线B蓝色在空间频率较低时表现出很高的MTF值,说明它有较好的反差；而在空间频率较高时MTF值很低,表明它的分辨率较差;曲线C绿色在空间频率较低时MTF值并不高,说明它的反差较差；而在空间频率很高时它的MTF值下降较少,表明它的分辨率较高;一般的,我们可以比较MTF曲线下部包围的空间来大致判断镜头质量,MTF曲线包围的空间越大越好;图5 随空间频率变化的MTF曲线图6 利用MTF曲线判断镜头质量大量产品测量的实际应用中,为了简化测量,往往只测出特定条件下像场中特定点的MTF值,作为评价镜头的基本标准;只要在特定条件下测量的MTF值大于标准,就可以认为镜头是合格的;我国国家标准GB9917-88中规定了摄影镜头在特定空间频率下评价成像质量的MTF标准,如下列表1、表2所示;表1 135相机36mm24mm摄影镜头的MTF标准注：y为倍对角线长度;表2 120相机56mm54mm摄影镜头的MTF标准注：ω’为半视场角;在特定条件下测量的MTF值只要大于等于国家标准即为合格表3给出日本照相机光学仪器检测协会JCII于1976年颁布的MTF值对135照相机镜头进行简易评价标准;表3 日本JCII关于135相机摄影镜头的MTF简易评价标准注：d为画幅对角线长度;以上标准其实只规定了合格镜头MTF的最低限度,专业摄影人员和摄影爱好者对摄影镜头质量有着更高的要求;为此,许多厂家公布了自己摄影镜头的MTF曲线供用户参考,有些独立测量机构也对市场上各种镜头的MTF进行了测试,公布了测试结果的MTF曲线;为了便于了解镜头像场内的特性,这些曲线大多采用到像场中心的距离作为横坐标,我们称之为“场幅曲线”;图7是佳能公司公布的标准镜头EF50mm/ USM的MTF曲线;图中共有8条曲线,横坐标是测量点到像场中心的距离,单位是毫米;纵坐标是MTF值;粗线是空间频率为10线对/毫米的结果,细线是30线对/毫米的；黑色曲线是最大光圈对于这个镜头是的,蓝色曲线是光圈F8一般是最佳光圈的；实线是S曲线弧矢曲线,虚线是M曲线子午曲线;从图7的蓝色线条我们可以看出,代表反差的低频粗线很高,接近于1,说明该镜头在F8的最佳光圈有着非常好的反差;代表分辨率的细线也在以上,说明此光圈下分辨率极优;蓝色曲线直到距离中心18毫米左右依然平直、仅在边缘略有下降,说明该镜头像场内整个有着一致的特性,边角分辨率略有一点下降;实线与虚线距离很近,反映出该镜头像散也很小;黑色曲线反映出在的大光圈条件下,无论是反差粗线还是分辨率细线都有明显的下降,而且边缘下降更为厉害;表4 图7的图例最大光圈F8空间频率S M S M10线对/mm30线对/mm这种MTF的“场幅曲线”是厂家或第三方提供的MTF曲线最常见的形式,通过对它的分析,可以了解镜头的主要光学特性,对镜头成像质量有全面综合了解;一般的MTF图提供两组不同空间频率的场幅曲线,分别代表反差和分辨率：低频选在MTF频幅曲线水平部分,反映镜头的反差特性；高频选在MTF频幅曲线下降比较陡峭的部分,反映镜头的分辨率特性;现在将分析MTF曲线基本要领列举如下：1、 MTF曲线越高越好,越高说明镜头光学质量越好;综合反差和分辨率来看,MTF曲线以下包含面积越大越好;2、 MTF曲线越平直越好,越平直越说明边缘与中间一致性好;边缘严重下降说明边角反差与分辨率较低;3、 S曲线与M曲线越接近越好,两者距离较小反映出镜头像散较小;4、低频10线对/mm曲线代表镜头反差特性;这条曲线越高反映镜头反差大;5、高频30线对/mm曲线代表镜头分辨率特性;这条曲线越高反映镜头分辨率越高;6、 F8的曲线反映了镜头理想条件下的最佳性能;这是任何严格的摄影师都非常看重的性能;7、最大光圈的曲线反映了在镜头边界条件下至少应当达到的性能;当你在金钱与超大口径之间折衷时,你必须将这个性能当作重要的考虑因素;下面列出分析MTF曲线时应当注意的一些事情,这是初学者最容易出现的问题;1、不要将不同焦距的镜头做横向对比;长焦镜头像场的边缘只相当于广角镜头中心附近位置,因此对比长焦镜头边缘的MTF值,会得出广角镜头都是很差镜头的错误结论;广角镜头尤其是超广角镜头边缘MTF值下降很多是正常的现象,对于这类镜头,我们必须对像场边缘的MTF值相当宽容;2、不要将超大光圈或的镜头与普通镜头做横向对比;普通镜头的“最大”光圈要比超大光圈镜头小一两挡或者更多,两者的“最大光圈”完全不可比更何况有些超大光圈镜头在设计时,还要为了照顾最大光圈时的效果而对其它性能做一点折衷因此,必须对超大光圈镜头最大光圈的MTF有所宽容;3、不要将变焦镜头与定焦镜头横向对比;与定焦镜头相比,变焦镜头结构复杂得多、设计时所要兼顾的因素也要多得多,因此有的特性不如定焦镜头是正常现象;比如,S曲线和M曲线,对于变焦镜头来说,就不如定焦镜头那么近;4、质优价高的高档镜头与普通廉价的经济型镜头也是不能直接对比的;选购经济型镜头一般主要注重最优光圈F8的MTF特性,对最大光圈的效果心知肚明即可;特别要注意的是：经济型中长焦变焦镜头长焦端,即使F8时的“最佳光圈”,与优质镜头相比也有较大差异,选购时必须充分注意;如果除了一般家庭摄影之外还想搞一些创作,购买这一类镜头需要三思而行;总之,我们不能绝对的去看待MTF曲线,而是要根据我们的需求、成本、方便性等等诸因素综合考虑;切忌在分析镜头MTF曲线时绝对化、一刀切,从而将我们引入歧途;。
光学镜头调制传递函数的测试
光学镜头调制传递函数的测试光学镜头的像质评价方法有星点检验法、分辨率法、波像差法和调制传递函数法等。
星点检验法是一种定性的像质评价方法，比较依赖检验人员的经验，受主观因素的影响较大。
分辨率法反映的仅仅是光学镜头的分辨极限，并没有反映出可分辨范围内的整个像质状况。
它反映出的信息是不全面的，并且也受主观因素的影响。
波像差法只能评价光学镜头在单色光照明下的像质，不能评价在复色光照明下的像质。
调制传递函数法克服了上述三种方法的缺点，能定量、客观、全面地评价像质，并且对单色光照明下的像质和复色光照明下的像质都能评价。
因此，调制传递函数法被广泛应用，它是像质评价的“金指标”。
1 调制传递函数的测试原理在大多数情况下，测试调制传递函数是为了测试光学镜头对无限远目标成像的调制传递函数。
测试时，在平行光管焦点处放1个圆孔，圆孔发出的光经过平行光管后进入光学镜头，并在镜头像面上形成圆孔像，圆孔像经显微镜放大后再进行傅里叶分析，即得到了调制传递函数。
调制传递函数是二维函数，在实际测试时，一般只分别测试它在fx，fy两个方向上的分布，两者的计算过程类似。
以测试在fx方向的分布为例，设镜头像面上圆孔像的强度分布为I（x，y），将I（x，y）在y方向积分后再作傅里叶变换，求出H0（fx）为：2 调制传递函数的测试步骤目前，在测试调制传递函数的仪器中，已经有不少成熟的产品了，其中，较为出色的是美国Optikos公司的调制传递函数测试仪和德国Trioptics公司的调制传递函数测试仪。
使用这些仪器测试调制传递函数的基本步骤如下。
2.1 固定把镜头固定好，让平行光充满其口径。
2.2 穿轴对定焦镜头来说，将1块平面镜紧靠在镜头的基准面上（该面的法线代表了镜头光轴），然后调整镜头，让平面镜反射回的光点与平行光管焦点处的圆孔重合，此时，镜头光轴与平行光管的光轴平行，圆孔位于镜头的中心视场。
对于变焦镜头，则要不断调整镜头，让长焦时的像斑中心和短焦时的像斑中心处于同一位置，此时，镜头光轴与平行光管的光轴平行。
调制传递函数
调制传递函数
调制传递函数（Modulation Transfer Function，简称MTF）是一种衡量摄影系统或视觉系统（如视力测试）空间频率响应的量化标准。
它是用图形表示的，图形显示系统从低频到高频的空间解析能力和它能够传递的信号的大小。
MTF用来测量系统的空间解析力，表示一个系统在不同的频率上的性能。
调制传递函数可以用来比较不同的摄影系统，其中一个摄影系统的MTF值可以与另一个摄影系统的MTF值进行比较，从而衡量二者的性能差异。
MTF图表显示系统的空间解析力，它可以用来衡量系统的性能。
MTF值越高，系统的解析力越强，传输信号的质量也越高。
MTF图中的曲线下降越快，说明系统的解析力越低，传输信号的质量也越低。
MTF图中的高频和低频区域的高度指示系统在高频和低频频率上的性能，也就是系统的解析力。
MTF图中的空间频率也被称为灰度频率，也就是灰度值，它表示系统在不同频率下的信号传输量。
在MTF图中，横坐标表示灰度频率，纵坐标表示传输量。
可以从MTF图中看出，当灰度频率增加时，传输量也会增加，反之，当灰度频率减少时，传输量也会减少。
MTF图可以帮助我们了解摄影系统的空间解析力，从而评估摄影系统的性能。
MTF图可以用来比较不同的摄影系统，从而确定哪个摄影系统的性能比较好。
MTF图也可以用来评估视觉系统的性能，
如视力测试。
MTF图是摄影系统和视觉系统的重要参考工具，可以帮助我们评估系统的性能，并选择更好的系统。
调制传递函数
佛山科学技术学院实验报告课程名称光电信息与技术实验实验项目调制传递函数的测量与透镜像质评价专业班级 13光源与照明1班姓名冯远博学号 2013244101指导教师谢嘉宁成绩日期 2015 年6月12日一、实验目的1．了解传递函数测量的基本原理，掌握传递函数测量和成像质量评价的近似方法；2．通过对不同空间频率的矩形光栅成像的方法，测量透镜的调制传递函数。
二、实验原理任何二维物体g(x, y)都可以分解成一系列沿x方向和y方向的不同空间频率(vx，vy)的简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加：(1)式中Ｇ(vx ,vy) 是物体函数g(x, y)的傅里叶谱，它表示物体所包含的空间频率(vx ,vy) 的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。
当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两种变化：首先是对比度下降，其次是相位发生变化，而相应的Ｇ(vx ,vy)变为像的傅里叶谱，这一综合过程可表示为：(2)式中H (vx ,vy) 称为光学传递函数，它是一个复函数，可以表示为：(3)它的模m(vx, vy) 被称为调制传递函数（modulation transfer function,MTF），相位部分φ?(vx，vy) 则称为相位传递函数（phase transfer function,PTF）。
对像的傅里叶谱再作一次逆变换，就得到像的复振幅分布：(４)空间频率是用一种叫“光栅”的目标板来测试，它的线条从黑到白逐渐过渡，见图1。
相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期，单位是毫米。
空间周期的倒数就是空间频率(Spatial Frequency)，单位是线对/毫米(lp/mm )。
正弦光栅最亮处与最暗处的差别，反映了图形的反差(对比度)。
设最大亮度为Imax，最小亮度为Imin，我们用调制度(Modulation)表示反差的大小。
调制度m定义如下：(５)很明显，调制度介于0和1之间。
调制传递函数
调制传递函数（Modulation Transfer Function）MTF
一般通过光学系统的输出像的对比度总比输入像的对比度要差，这个对比度的变化量与空间频率特性有密切的关系。
把输出像与输入像的对比度之比称为调制传递函数，及MTF的定义是MFT=输出图像的对比度/输入图像的对比度，因为输出图像的对比度总小于输入图像的对比度，所以MFT值介于0~1之间。
调制传递函数可用于表示光学系统的特征，MTF越大，表示系统的成像质量越好。
调制传递函数（MTF）表示调制度与图像内每毫米线对数之间的关系，是所有光学系统性能判断中最全面的判据，特别是对于成像系统。
一个图案强度按正弦规律变化的周期性目标由待测镜头成像后，像面处的图案强度是由相差、衍射、装配和校准误差以及其他因素，像质有点退化，亮暗成度不如初始。
调制度就是最大强度与最小强度之差与最大强度与最小强度之和的比。
MTF是像的调制度与物的调制度之比。
它是空间频率的函数，空间频率通常以1p/mm的形式表示。
MTF说明物的调制度被镜头传递到像的情况。
MTF的计算通常使用径向靶条和切向靶条，且切向靶条彼此垂直。
然而，对于具有像素特性的阵列探测器，分辨力靶条应与像素行和列相一致，使用垂直靶条和水平靶条要比使用径向和切向靶条更为合适。
光学系统调制传递函数MTF测试方法
光学系统调制传递函数MTF测试方法光学系统的调制传递函数（MTF）是评价光学系统空间分辨率和成像质量的重要参数之一、它描述了光学系统对不同空间频率的输入信号进行了多大程度的传递。
MTF的测试方法有多种，下面将介绍几种常用的测试方法。
1.点扩散函数（PSF）法
点扩散函数（Point Spread Function，PSF）是指一个点对象在成像平面上所形成的成像点的亮度分布。
利用点光源，可使光斑在成像平面上呈现高对比度的圆形光斑。
通过对成像点的观察和测量，可以获得点扩散函数。
由点扩散函数可以利用傅里叶变换求得系统的调制传递函数。
2.正弦曲线法
利用正弦信号的特性，可以通过测量成像图像中正弦曲线的振幅和相位变化，来计算光学系统的MTF曲线。
通过调节测试图像的空间频率，可以得到不同频率下的MTF值。
3.四环法
四环法是通过往成像平面上放置四个圆环状标样，并检测出系统对这些标样的成像图像。
然后通过测量这些圆环图像的直径和间距，可以计算出光学系统的MTF。
4.相干传递函数法
相干传递函数（Coherent Transfer Function，CTF）是一种与MTF 相对应的傅里叶变换形式。
相干传递函数可以通过频域干涉仪测量，该仪器使用相干光束检测成像平面上的干涉信号，从而得到系统的CTF。
以上是几种常用的光学系统调制传递函数（MTF）测试方法。
它们各自有自己的特点和适用范围。
根据具体的测试需求和条件，选择适合的测试方法进行MTF的测量，可以准确评估光学系统的成像性能。
红外成像系统的调制传递函数测试
红外成像系统的调制传递函数测试摘要：本文介绍了红外成像系统的调制传递函数测试方法，包括传统的测试方法和基于数字信号处理的测试方法。
传统的测试方法包括基于光学系统的测试方法和基于信号处理系统的测试方法。
基于数字信号处理的测试方法包括基于频域分析的测试方法和基于时域分析的测试方法。
本文还介绍了测试结果的分析和应用。
关键词：红外成像系统；调制传递函数；频域分析；时域分析一、引言红外成像系统是一种能够在低光照条件下进行成像的系统，可以用于军事、安防、医疗等领域。
在红外成像系统中，调制传递函数是一个重要的参数，它描述了系统对输入信号的响应。
因此，测试红外成像系统的调制传递函数是非常必要的。
传统的测试方法包括基于光学系统的测试方法和基于信号处理系统的测试方法。
基于光学系统的测试方法是通过对系统进行正弦光栅测试，得到系统的调制传递函数。
基于信号处理系统的测试方法是通过对系统进行正弦信号测试，得到系统的调制传递函数。
这两种方法都有一些缺点，如测试精度不高、测试时间长等。
基于数字信号处理的测试方法是一种新的测试方法，它可以通过对系统输出信号的频域或时域进行分析，得到系统的调制传递函数。
这种方法具有测试精度高、测试时间短等优点，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
本文将介绍红外成像系统的调制传递函数测试方法，包括传统的测试方法和基于数字信号处理的测试方法。
并将分析测试结果的应用。
二、传统的测试方法1、基于光学系统的测试方法基于光学系统的测试方法是通过对系统进行正弦光栅测试，得到系统的调制传递函数。
测试原理如下图所示： 其中，$I_0$为入射光强度，$I_1$为透过光栅后的光强度，$I_2$为透过系统后的光强度，$T$为光栅周期，$lambda$为光波长，$f$为系统的空间频率，$MTF(f)$为系统的调制传递函数。
红外成像系统的综合特性
线性周期 Tx x
观察距离R(m)
O 观察点
2. 红外成像过程中各个环节的调制传递函数
红外成像系统模型如前所述，根据线性 滤波理论，对于由一系列具有一定频率特性 （空间的或时间的）的分系统所组成的红外 成像系统，只要逐个求出分系统的传递函数， 其乘积就是整个系统的传递函数。
（1）光学系统的调制传递函数MTF0 （2）探测器的MTFd （3）电子线路的MTFe
TT TB
fx=f1
fx=f2
fx=f3
fx=f4
由成像系统对某一组四条带图案成像，调节 目标相对背景的温差，从零逐渐增大，直到在显 示屏上刚能分辨出条带图案为止。此时的温差就 是在该组目标空间频率下的最小可分辨温差。分 别对不同空间频率的条带图案重复上述测量过程， 可得到MRTD曲线。
MRTD曲线：
（ 3 ） NETD 反映的是系统对低频景物（均匀大 目标）的温度分辨率，不能表征系统用于观测 较高空间频率景物时的温度分辨性能。 NETD具有概念明确、测量容易的优点，在系 统设计阶段，采用NETD作为对系统诸参数进行 选择的权衡标准是有用的。
三、最小可分辨温差（MRTD）
MRTD 是景物空间频率的函数，是表征系统 受视在信噪比限制的温度分辨率的量度。 MRTD的测试图案：
（4) 显示器的MTFm
（5）大气扰动的MTFom （6）人眼调制传递函数MTFeye
人眼能发现的能量起伏为0.05，即最大 能量为1，最低能量是0.95时也能发现，所以 人眼能接收感知的极限调制度为0.026，目视 仪器各个环节的传递函数值可以以此作为考 虑的出发点。
（7）系统的传递函数MTF 红外成像系统总的传递函数为各分系统传递 函数的乘积：
MTF 1了在噪声中成像时，红 外成像系统对目标的空间及温度分辨能力。 MRTD存在的问题主要是：它是一种带有 主观成分的量度，测试结果会因人而异。此外， 未考虑人眼的调制传递函数对信号的影响也是 其不足之处。
红外成像系统的调制传递函数测试
红外成像系统的调制传递函数测试红外成像系统是一种广泛应用于军事、医学、工业等领域的高科技设备。
该系统的主要原理是通过红外相机采集被测物体的红外辐射能量，然后通过成像处理技术将其转化为可视化的图像。
其中，调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）是一个重要的参数，它描述了系统对物体细节信息的传递能力。
本文将就红外成像系统的调制传递函数测试进行详细介绍。
I. 调制传递函数的定义调制传递函数是指系统在转移某种信号时，输入变化信号与输出变化信号之间的关系。
在红外成像系统中，调制传递函数通常用于描述系统对空间频率变化的细节信息传递能力。
具体来说，它衡量了系统对不同空间频率下细节信息的保留能力，是客观评价系统成像质量的重要指标之一。
II. 调制传递函数测试方法一般来说，红外成像系统的调制传递函数测试主要涉及下列步骤：1. 准备测试标样选择合适的测试标样是进行调制传递函数测试的首要任务。
在红外成像系统中，常用的测试标样有正弦条纹、凹凸图案、网格图案等。
通常，标样中应包含多种空间频率，以确保测试结果的全面性和可靠性。
2. 测试设备搭建测试设备搭建包括搭建测试平台和选择测试设备。
通常，测试平台需要稳定、高精度，以保证测试数据的准确性。
对于选择测试设备，应选择符合测试需求的红外摄像机、红外热像仪等设备，同时应注意设备的分辨率、灵敏度等性能参数。
3. 调制传递函数测试方法调制传递函数测试方法有多种，常用的测试方法包括点扫描法、条纹分析法、岛屿法等。
其中，点扫描法是最常用的一种方法，它通过在测试标样上扫描点光源，然后用图像分析技术计算出系统对不同空间频率下的MTF值。
点扫描法实验步骤如下：（1）将测试标样置于测试平台上，确保其与摄像机/热像仪处于同一水平面上。
（2）在标样旁边设置稳定的点光源，将光源设置到最佳曝光位置。
（3）调整系统成像参数，如对焦、聚焦等参数，使其最适于投影标号的系统Mtf值（4）保证系统成像质量的情况下，在不同的空间频率下，分别采集相应的静态图像。
调制传递函数与MTF
重要的两在基本参数。如果到目前为止仍对“空间频率”、
“调制度”和“MTF值” 概念不清楚的话，不妨就把这三
个概念等效地理解为 “分辨率”、“对比度”和“反差”，
丝毫不影响对MTF曲线意义可编的辑p理pt 解。
21
• 几种典型的MTF值曲线形状 下面我们仍然以横轴为空间频率的MTF曲线为
可编辑ppt
12
• “MTF测试使用的是黑白逐渐过渡的线条标板,通过镜头进 行投影。被测量的结果是反差的还原情况。如果所得影像 的反差和测试标板完全一样,其MTF值为100%。 这是理想 中的最佳镜头，实际上是不存在的；如果反差为一半,则 MTF值为50%。数值0值代表反差完全丧失,黑白线条被还 原为单一的灰色； 当数值超过80% (20lp/mm下)则已极 佳；而数值低于30%则即使在4X6英寸扩印片下影像质量 仍较差”。
• 就是在物体反差无限大的时候（就是所有物象在纯白和纯黑下）镜头 记录物体细节的能力，当镜头在一毫米的范围内，可以分辩出60根平 行线组成的图案，这时我们说这支镜头的光学分辨率为60lp/mm。理 论上说分辨率越高的镜头，它成像也越清晰。
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• 明锐度(Acutance)又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物 中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变 化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正 常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩 色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素 质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通 的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
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佳能 EF 85mm F可1编.2辑Lpp实t 拍效果（EOS 5D）
解析调制传递函数(MTF)
解析调制传递函数（MTF）虽然像差曲线图可以很好地给光学设计者提供一个镜头的性能，但是通常，特别是对镜头的使用者或评定者，非常需要一个客观的标准。
MTF就是这样一个最为广泛使用的标准，其用于非相干光成像的评价，其关注的是像的对比度或锐度。
实际上，现代许多镜头直接以MTF 性能来衡量好坏。
如图1所示，考虑一个光学系统对强度正弦分布的光栅成像。
对于非相干光成像，可以看出，像的强度也是正弦分布，但是对比度下降。
MTF是像的对比度除以物的对比度；很显然，它是空间频率的函数，在光学设计中经常使用 MTF 关于空间频率（通常单位是“线对/mm”）的函数图。
光学传递函数的定义为：图1：一个光学系统的物像对比严格来说，我们应该区分光学传递函数(OTF)和调制传递函数(MTF)。
OTF是一个矢量，其包括像的相位和振幅，其中振幅就是 MTF。
实际上，光学设计主要考虑的就是 MTF。
而相位项，有时候也称为相位传递函数（PTF），表示实际正弦像相对理想正弦像的偏移，这个偏移用相位角随空间频率的变化函数表示。
若相位超过 180°，那么MTF 就可能是负的。
这表示相位逆转，这种逆转会导致像的对比度也逆转。
现实中，许多镜头的高频可能会出现这种情况。
1.理论对于非相干光照明的系统，其 MTF 可以用线扩散函数的 Fourier transform 求得。
通常，MTF是用这种方法求得。
但是可以用自相关积分来快速求解衍射 OTF：其中， D(s)=OTF，A=光瞳区域，S是两个光瞳重叠区域，W 波前像差，s是简化的空间频率，等于fλ/ NA，NA是数值孔径。
2.几何近似在几何光学近似中，我们假设λ接近于零，因此 MTF（子午方向）为：这是对整个光瞳进行积分，实践上，可以用简单的求和来近似求解。
3.实际求解因为我们不仅需要知道弧矢方向的，而且还需要知道子午方向的MTF，所以求解弧矢方向的 MTF 用下式，而求解子午方向的 MTF 用下式，追迹大量的（通常超过 100 条）光线是很方便的，但是求和计算的时候，只考虑实际通过系统的光线。
调制传递函数MTF
调制传递函数MTF（Modulation Transfer Function）这是目前分析镜头的解像力跟反差再现能力使用比较科学的方法，但是近来有越来越多人发现他虽然是一种标准化的东西但有些影像的东西并非标准化能够衡量出来的, 所以他只是个参考值而非全部。
这种测定光学频率的方式是以一个mm的范围内能呈现出多少条线来度量，其单位以line/mm来表示。
所以当一支镜头能做到所入即所出的程度那就表这支镜头是所谓的完美镜头，但是因为镜片镜头的设计往往还有很多因素影响所以不可能有这种理想化的镜头。
MTF图MTF的表现通常是以一个平图上有多种不同尺寸大小的线条或图案在多少光圈及多少距离下拍摄所作的分析做成的图表就称之为MTF图了。
所以一般要看这种图之前要先了解图中所有相关位置的坐标或线条所要说明的项目是什么才能了解图在说什么。
比如说Canon Lens Work书里的MTF图的坐标在直的是MTF值（反差比及浓度比）横的是空间频率（单一空间的线数）坐标内的线条有分10line/mm跟30line/mm两种。
反差/明锐度：5(或10)lp/mm的读数反映镜头的反差表现.即使微小的差别(2.5% !)也能在画面中体现出来!你可以把它看作一种最基本的"锐度".一枚好的镜头在光圈收小后应该在5lp/mm下径向和切向同时高于95% .低于90%即表明镜头表现不佳.一枚明锐度好而锐度差的镜头通常比明锐度差而锐度高的镜头看上去更锐利!不过,锐度和明锐度两项指标通常相辅相成.锐度：10至40(或更高)lp/mm表明一枚镜头的锐度——即再现细节的能力.40lp/mm表明镜头再现物体非常细微细节（如人像摄影中的头发丝）的能力.此时即使MTF值的差距较大(如10%)也无法直接在画面中辨认出来.按照人眼的辨别力和35mm胶卷的片幅,如果要得到质量非常理想的7英寸的照片,镜头20lp/mm下的MTF值必须大于50%.而要想在16英寸下仍有非常理想的画面质量,其70lp/mm下的MTF值竟须超过63%!几乎没有镜头可以达到这样好的表现!辨别好镜头的简易法则(收小两档光圈)：教你如何看懂MTF曲线MTF曲线说明·40lp/mm曲线(红色)须位于边缘>20%(图形右侧)中心>65%(图形左侧).·20lp/mm曲线(紫色)须位于:边缘>45%中心>80%·10lp/mm曲线(绿色)须十分接近5lp/mm曲线.·5lp/mm曲线(蓝色)须于整个X轴上>95%MTF曲线说明：横坐标代表镜头的成像范围，即从中央到边缘的范围。
调制传递函数
详细介绍
详细介绍
感光材料的照像过程，就是将被拍摄物体发射、透射和反射的光记录下来的过程。根据傅里叶分析，任意被 摄物体发射和反射的光强分布都可被分解成许多不同空间频率和相位的正弦光强分布的线性组合。对于某个空间 频率的正弦光强分布来说，记录下的图像仍保持为正弦分布，且频率不变，只是调制度和相位发生了变化。对于 各向同性的记录材料，相位不发生变化，就可以用不同空间频率正弦波调制度的变化率来表征感光材料对不同空 间频率正弦波影像的记录能力。这种输出调制度与输入调制度的比值称作调制传递函数(MTF)。
调制度就是最大强度与最小强度之差与最大强度与最小强度之和的比。MTF是像的调制度与物的调制度之比， 它是空间频率的函数，空间频率通常以1p/mm的形式表示。
MTF说明物的调制度被镜头传递到像的情况。
MTF的计算通常使用径向靶条和切向靶条，且切向靶条彼此垂直。然而，对于具有像素特性的阵列探测器， 分辨力靶条应与像素行和列相一致，使用垂直靶条和水平靶条要比使用径向和切向靶条更为合适。
感光材料调制传递函数的定义与其他类型光学系统调制传递函数的定义基本一致。对于一个空间上光强呈正 弦变化的入射光L(x)，可以用以下的周期函数来描述：
L(x)=L0+L1cos(2πvx)
式中，L0为入射背景光强，是常量;L1为入射光强的振幅;v为入射光强的空间频率;x为光学系统的重要指标，它适用于一般的光学系统，后来被引入到感光材料 中，作为评价材料细部还原能力的一项指标。调制传递函数最大的优点在于它的级递特性(cascade)，即一个光 学系统的调制传递函数，等于组成这个光学系统的各个组元调制传递函数的乘积。对于一个由镜头与胶片组成的 照相系统，系统总的调制传递函数等于各镜头与胶片调制传递函数的乘积。虽然分辨率与调制传递函数都可以反 映感光材料对影像细部的记录能力，但是因为调制传递函数更客观更具有普遍意义，因此日益得到广泛的应用。
调制传递函数mtf
调制传递函数mtf调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）是一种描述光学系统或成像系统性能的指标，它可以衡量图像在空间频率上的损失或保留能力。
MTF可以帮助我们了解光学系统的分辨力和对细节的再现能力，对于图像质量的评估和优化具有重要意义。
在光学系统中，MTF描述了系统对不同空间频率的传递特性。
空间频率是指图像中相邻物体之间的距离变化的频率，可以理解为物体的细节大小。
光学系统的MTF曲线可以在不同的空间频率下描述系统的传递性能。
MTF曲线通常以频率为横轴，幅度为纵轴，呈现出一条从1到0的曲线。
MTF曲线的越高，表示系统对细节的传递能力越好，图像的细节保留程度越高。
MTF的计算可以通过将输入的空间频率的正弦信号通过光学系统，然后测量输出信号的振幅来实现。
MTF的值可以通过输入和输出信号的振幅比值计算得出。
在实际应用中，可以通过使用灰度条纹或棋盘格等特定图案进行测量，然后通过图像处理软件来计算MTF曲线。
MTF的计算结果可以帮助我们评估光学系统的分辨力和对细节的再现能力。
通常情况下，MTF曲线在低频率范围内比较平坦，表示系统可以较好地保留低频细节。
而随着频率的增加，MTF曲线逐渐下降，表示系统对高频细节的传递能力减弱。
MTF曲线的下降速率越慢，表示系统的分辨力越好。
在实际应用中，MTF的值可以用来评估光学系统的成像质量。
例如，对于相机镜头来说，MTF的值可以反映出镜头的分辨力和对细节的保留能力。
MTF的值越高，表示相机镜头的成像质量越好。
因此，在购买相机镜头时，可以通过比较不同镜头的MTF曲线来选择性能更好的镜头。
除了光学系统，MTF还可以应用于其他领域。
例如，在医学影像领域，MTF可以用来评估X射线机和CT扫描仪的成像质量。
在无损检测领域，MTF可以用来评估X射线和射线探测器的成像性能。
在显示技术领域，MTF可以用来评估显示器的分辨力和对细节的还原能力。
调制传递函数（MTF）是一种用来描述光学系统或成像系统性能的指标。
调制传递函数
调制传递函数
调制传递函数是一种信号处理中的数学概念，它将模拟信号转换成数字信号，或将数字信号转换成模拟信号，是一种重要的信号转换技术。
调制传递函数是由信号系统模型来定义，反映了模型输出对输入的响应特性，能够将系统中输入输出之间的抑制、增益及稳定关系准确地表示出来。
同时，调制传递函数可以定义系统的稳定性、抑制作用和阻尼系数等关键参数，从而极大提高信号处理的精度和效率。
因此，调制传递函数在信号处理中具有重要意义。
它是把模拟信号转换成数字信号，或将数字信号转换成模拟信号的基础。
此外，通过这个函数，我们还可以确定系统的稳定性、增益和抑制等参数。
调制传递函数可以用于决定抗干扰技术和信号处理设计和实施。
例如，可以用调制传递函数来设计电源滤波器，以防止电源噪音的干扰。
此外，也可以用调制传递函数来设计数字滤波器，以确保数字信号处理的精确性和准确性。
总之，调制传递函数在信号处理中具有重要的作用，其计算结果可以提供设计人员重要的系统信息，有助于更准确地处理信号。
调制传递函数
调制传递函数
调制传递函数是一种将模拟信号转换为数字信号的重要技术。
它是信号处理系统中最基本的元素之一，也是影响系统性能的关键因素。
调制传递函数的结构由信号处理系统的构成元素确定，如滤波器、延迟线、放大器、放大器等。
通过调制传递函数的实现，可以将模拟信号转换为数字信号，从而实现信号的加工和传输。
调制传递函数的参数有功率谱密度、相位滞后和系统带宽等。
它们可以反映信号处理系统的特性，在设计过程中，应该考虑这些参数是否符合系统的要求。
调制传递函数是一种基本的数字信号处理技术，它可以提高系统的工作性能，并且可以提高信号处理系统的稳定性。
它对现代信号处理系统的发展起着至关重要的作用，是一种重要的技术手段。
调制传递函数是信号处理系统的重要技术手段，不仅可以改善系统的性能，还可以提高信号的可靠性。
因此，它在信号处理系统的设计中是一种必不可少的技术手段。
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• 对比度的变化量与空间频率特性有密切的关系。 • 把输出像与输入像的对比度之比成为调制传递函数 （Modulation Transfer Function，MTF），即MTF的定义 是 • MTF=输出图像的对比度/输入图像的对比度 • 因为输出图像的对比度总小于输入图像的对比度，所以 MTF值介于0~1之间
空间分辨率
通常采用两种方式来测试和表示
1 采用成对排列、黑白相间的分 辨率测试体模或由大到小排列的 圆孔测试体模测试表示 2 采用调制传递函数测试表示
调制传递函数（MTF法）
• 用CT装置对标准体模成像时，可测量出条纹和条 纹间隙处的CT值，进而得到其对比度。随着单位 宽度（1cm）内线对数的增加，一个线对的条纹 和条纹间隙处的对比度会降低 • 一个线对的对比度随单位宽度内线对数的变化而 变化，这种函数关系称为调制传递函数 • MTF通常由CT生产厂家提供的测试物和软件计算 得到，一般通过扫描细丝模型并计算其点函数得 到
• 通过调制传递函数的检测，可以反向知道 CT机的空间分辨率，便于设计生产人员的 及时调整，生产出更加物美价廉的CT • MTF是反馈机器性能的一种方法 • 总而言之，言而总之，就是改进医疗设备， 为人类生命健康做贡献
bye-bye谢谢观赏• 检测 CT 空间分辨率 • 此函数将图像中对比度描述为一个空间频率的函数，而被 照物中的对比度假定为100%，所以它描述了成像过程中 对比度的降低，于是截止频率决定了分辨率的极限。此种 方法都内置于CT机系统中，用于自检。 • 系统可以自动计算并画出调制传递函数（MTF）曲线，由 此得出MTF在百分数多少的线对值。 • MTF的百分数越低，线对数越高。 • 有的厂家技术参数表中给出的是MTF=0%时的数据，即截 止频率的数据，以显示较高的空间分辨率。但是截止频率 的线对数是没有实际意义的，一般应采用MTF=5%或 MTF=10%来判断机器的空间分辨率。
调制传递函数
龚万良
130301226
调制传递函数
1 是什么？ 2 为什么？ 3 有什么用？
CT图像质量的主要参数
• • • • 空间分辨率 密度分辨率 噪声 伪影
• 定义
• 空间分辨率（spatial resolution）又称高对比度分辨 率（high contrast resolution），它是衡量CT图像 质量的一个重要参数，是测试一幅图像的量化指标， 是指在高对比度（密度分辨率大于 10%）的情况下 鉴别细微的能力，即显示最小体积病灶或结构的能 力。 • 它的定义是在两种物质 CT 值相差 100HU 以上时， 能分辨最小的圆形孔径或是黑白相间（密度差相同） 的线对数，单位是 mm 或lp/cm。 • 其换算关系为： 5÷lp/cm=可分辨的最小物体的直 径(mm)。