几何直观能力的几点思考

新课标下关于培养学生几何直观能力的几点思考

一、几何直观的意义

关于“几何直观”，在《数学课程标准》（实验稿）“设计思路” 中提到“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。由于只是简单的涉及，所以咱们老师在教学实践中对学生这方面的能力培养可能有所忽略，部分老师觉得没什么作用，可用可不用，也有老师在教学中有时也利用几何直观来处理教学容，但只是将其作为获得知识的桥梁，没有把它当作目标来对待，没有有意识地培养学生几何直观能力。

在（2011版）《数学课程标准》中作为新增加的核心概念之一，单独提出“几何直观”，而且专门进行了阐释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

著名数学家培英说过：“几何直观一方面是数学抽象的基础与数学认知的有力支撑；另一方面又是数学抽象的重要涵与数学认识的深化。”

下面结合我们在平时教学中的一些课例从动手操作、新旧结合、数形结合、闭目想象四个方面谈谈我们是如何培养学生几何直观能力的。

二、培养小学生几何直观能力的教学策略

1、动手操作形成直观。

学生在动手动脑的过程中，往往会迸射出意想不到的思维火花，学生的思维能力、创新能力得到了提高，更有利于学生的发展。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作，从某种意义上说，几何直观就是数学活动经验不断积累所形成的数学素养。比如四年级上册第四单元三角形角和的教学，一般来说，探究三角形角和的方法有以下几种：方法一，量一量，度量三个角的度数，求和；方

法二，撕一撕，拼一拼，把三个角撕下来，拼成一个平角；方法三，折一折，把三个角向折叠拼成一个平角。（视频）学生们在一系列的动手操作实践中积累了活动经验，获得了直观体验。在此基础上，我们进一步对这三种方法进行观察比较，不难发现他们都是想方设法将三个角拼起来，体现了“求和”思想，这样实践的经验便上升为思维的经验，为初中阶段演绎几何的学习奠定了基础。再比如三年级上册分数的初步认识一课，在从各种实物中找一半的过程中认识

21，然后通过折一折、画一画找到圆、正方形、长方形等各种图形的2

1，几分之一，几分之几，这些简单的动手操作活动，让学生体会到（1）不同图形同一折法可以得到同样的分数（2）同一图形不同折法可以得到相同的分数。（3）同一图形不同折法也可以得到不同的分数。在实践与思考的过程中帮助学生初步理解分数的意义，同时发展了学生的几何直观能力。

2、新旧结合发展直观。

新课程理念明确强调： “数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”对于以形象思维为主的低年级学生来说，数学学习很大程度上依赖直观教学。比如教学时借助小棒、圆卡片、各种实物图片等直观载体，所以由实物直观逐步向图形直观过度是很有必要的。以数的认识为例，在认识100以的数时借助小棒这一实物帮助学生认识数的组成，理解计数单位，而千以数的认识是在学生已有经验基础上借助小正方体认识一千。尽管小正方体只是作为实物呈现，但他的构建方式具备了“点——线——面——体”的几何图形特征，这样的构造一方面充分地尊重学生的起点， 达到生活经验和数学经验的自然。另一方面更有助于学生建立计数单位与几何模型之间的关联，从而促进学生几何直观能力的发展。

3、数形结合拓展直观。

其实一提到几何直观，很多老师的第一反应就是数形结合。数形结合的思想方法，就是使抽象思维和形象思维相互作用，实现数量关系与图形性质的相互转化，将抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题。在这儿，我们从三

个方面说说如何让数形真正融合起来。

（1）、建立数形对应，为概念的理解服务

在小学数学教学中概念教学是难点之一，如果运用数形结合的思想，在数与形之间建立一一对应的关系，抽象的概念就有了形象的依附。借助几何直观，抽象的数学概念和数学规律可以变得形象生动，有利于从整体上把握本质。以教学认识小数为例：在学生认识了几角可以写成零点几元，几分米可以写成零点几米后，让学生观察这个图形。（课件）阴影部分可以用什么数表示？学生会说，1/10或0.1，你还能再涂几份，然后用分数和小数表示出来吗？通过观察，学生会发现零点几的小数就表示十分之几的分数。如果看到一个零点几的小数，你能想到什么图形？学生会说，看到0.2，会想到把一个正方形平均分成10份，涂其中的两份。看到0.98，会想到把一个圆平均分成100分，涂其中的98份。……经过这一环节的教学，相信学生对小数的认识是和具体的图形结合在一起的，学生能做到由“形”思“数”，再到由“数”想“形”。小数这一概念在学生的头脑中会变得生动而形象。

（2）、寻找数形联系，为沟通算理和算法服务

在教学三年级上册两位数乘两位数时，通过观察主题图列出算式，在探究结果的过程中为学生提供点子图，借助点子图圈一圈，算一算，解决了学生计算中遇到的障碍，体现了以形助数的必要。在直观操作的基础上学生抽象出了竖式计算的过程，最后引导学生反思整个过程，学生在寻找各种方法之间联系的过程中，了解了竖式计算的每一步都有直观图的支撑，学生形象的理解每一步的算理，由算理到算法的过度也就水到渠成了。

（3）、感受数形转化，为运用策略解决问题服务

其实我们用的最多的是画线段图，通过线段图让学生把复杂的数学问题直观化，利于学生解决问题，理解问题，更容易突破难点。比如《植树问题》一课，用“一一对应”的数学思想统领整个课堂教学。通过让学生在线段图上摆一摆、想一想，说一说，总结方法，帮助学生沟通间隔数与所种棵数两者之间的关系，弄

清楚两端都不种、两端都种、只有一端种这三种情况的联系与区别。

其实数形结合关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处,特别是让学生逐步学习和掌握“画数学”的基础技能。

4、闭目思考想象直观。

直观是手段， 抽象是直观的发展， 直观的目的是为了更好地理解抽象的知识,所以发展学生想象直观的能力就很有必要。如简单分数加减法一课，如何计算41+42?（视频）让学生先闭着眼睛想一想，如何表示414

2，想好之后再去操作，去表达。学生从动手操作用不同形状的纸片表示出4142后， 直观体验41+4

2就是3/4。在操作基础上抽象出计算方法。（视频）

其实闭目思考想象直观在教学中经常用到：比如厘米的认识，让学生闭目想象1cm 有多长，认识直线时，让学生闭目想象直线向两端无限延长。

几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。当然，在培养小学生几何直观能力的教学中，还有很多方法和策略，在解决问题教学中，教师要有意识地示通过构造图形或图解来表征问题、寻求解法的数学活动经验，并适时适度的给学生提供参与这类解题活动的机会，以求逐步增强学生运用几何直观的意识和能力。

以上只是我们对“几何直观”这一核心词的理解和做法，不当之处请提出来我们一起探究改正。