2012年吉林省中考数学试卷

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2012年长春市中考试题参考答案

2012年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 910．2ab11．60 12．165 13．3 14．18三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=22242632a a a -++=+．（3分）当13a =时，原式=2173()233⨯+=．（5分）16．解：（3分）∴P （两个数字之和是6）=29．（5分） 17．解：设指导前平均每秒撤离x 人．（1分）根据题意，得4545303x x-=．（3分）解得1x =.经检验，1x =是原方程的解，且符合题意．答：指导前平均每秒撤离1人．（5分）18. 解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，连结OA ．（1分）∴1112622AC AB ==⨯=．在Rt △AOC 中，∠ACO =90°，OC =428⨯=，（3分）或∴10OA =．∴⊙O 的半径为10 ．（5分）四、解答题（每小题6分，共12分）19．解：（1）18201250++=，所以a 值为50. （2分）（2）20100%40%50⨯=，所以这50名学生选择去净月潭游园的人数的百分比为40%. （4分）（3）650×40％=260(人).所以该校七年级650名学生中会选择净月潭游园的人数约为260人.（6分）20．解：过点O 作OD ⊥AB 于D . （1分）∵OA =OB , ∴ AB=2 AD ． ∵CO ∥AB ,∴∠OAD =∠AOC =59º . （2分）在Rt △ADO 中，∠ADO =90，cos ADOAD OA∠=，（4分） ∵OA =108，∴cos 108cos591080.5256.16AD OA OAD =⋅∠=⨯=⨯=.∴AB =2×56.16=112.32≈112.3(cm).答：支架两个着地点之间的距离AB 约为112.3cm ． (6分) 五、解答题（每小题6分，共12分） 21．解：以下答案供参考．画对一个得3分，共6分．(画出符合要求的凹四边形同样赋分)22．解：（1） ∵四边形OABC 是平行四边形，∴CB = OA , CB ∥OA . ∵A (2，0) ,C (1-，2),∴B （1，2）. （3分） ∵反比例函数ky x=(k ≠0)的图象经过点B ， ∴21k=，2k =. （4分）（2）点C ＇在反比例函数2y x=的图象上. 理由：由翻折可知，点C ＇与点C 关于x 轴对称， ∵C (1-，2)， ∴C ＇（－1，－2）.由（1）知，反比例函数解析式为 2y x= . ∵当1x =-时，221y ==--， ∴点C ＇在反比例函数2y x=的图象上. (6分) 六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）∵60320=（元）， ∴工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费为3元. （1分）（2）当40≤x ≤60 时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+.∵图象经过（40,140）、（60,240）,∴40140,60240.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5,60.k b =⎧⎨=-⎩ ∴当40≤x ≤60 时，y 与x 的函数关系式为560y x =- . （4分）（3）设小王第一天加工a 个零件,则第二天加工(60)a -个零件.∵小王第一天加工零件不足20个， ∴0≤a ＜20. ∴40＜60a -≤60.根据题意，得()356060220a a +--= . 解得a =10.∴小王第一天加工10个零件. (7分)24.拓展: ∵1ABE BAE ∠=∠+∠， BAC CAF BAE ∠=∠+∠,又∵1BAC ∠=∠,∴ABE BAE CAF BAE ∠+∠=∠+∠.∴ABE CAF ∠=∠. (2分) ∵∠1 =∠2, 1180AEB ∠+∠=︒，2180CFA ∠+∠=︒,∴AEB CFA ∠=∠. (4分) 又∵AB =AC ，∴△ABE ≌△CAF . (5分)应用: 6 (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）在242y x =-+中，当x =16时，y =10.在y x =中，当x =4时y =4.∴点C 的纵坐标为10，点D 的纵坐标为4. （2分）（2）由（1）知，点C 的坐标为(16,10)，点D 的坐标为(4,4).∵抛物线图象经过点C 、D ，∴2563210,168 4.a c a c -+=⎧⎨-+=⎩解得1,810.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴a 的值为18， c 的值为10. （4分）（3）在y x =中，当x =5时y =5.∴点Q 的横坐标为5.由（2）可知，抛物线的解析式为212108y x x =-+. 当y =5时，2121058x x -+=，解得8x =±.∴点P 的横坐标为8±.①当点P 在点Q 左侧时，线段PQ 的长为5(83--=.②当点P 在点Q 右侧时，线段PQ 的长为(853+-=+.∴线段PQ 的长为3或3+（8分）（4）当0≤m ＜4或12≤m ＜16时，d 随m 增大而减小. (10分)26．解：（1）（2t -）（不要求写t 的取值范围）（1分）（2）①当点P 在线段DE 上时，如图①.PD = PN =PQ =2. ∴22t -=. ∴t =4.②当点P 在线段BE 上时，如图②.PN =2PB .∵PN =PC =(t －6)+2=t －4， BP=2-(t －6)=8－t ， ∴42(8)t t -=-,解得 203t =. ∴当点N 落在AB 边上时，t 的值为4或203. （3分）（3）①当2＜t ＜4时，如图③，S =2212(4)4t --，即2124S t t =-+.②当203＜t ＜8时，如图④， S =()221(4)3204t t ---, 即2522844S t t =-+-. （7分）（4）143t =或5t =或6≤t ≤8. （10分）提示：当点H 第一次落在线段CD 上时，12.5(4)(4)22t t -+-=，解得143t =.当点H 第二次落在线段CD 上时，12.5(4)2(4)2t t --=-，解得5t =.当点H 第三次落在线段CD 上时，16 2.5(4)(4)2t t --=-，解得6t =.当6≤t ≤8时，点H 恒在线段CD 上.。

2012年长春市中考数学试题

2012年长春市初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3分，共24分）1．在2，0，2-，1-这四个数中，最大的数是（A ）2. （B ）0. （C ）2-. （D ）1-.2．神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为（A ）357×104．（B ）35.7×105．（C ）3.57×106．（D ）3.57×107．3．不等式3x -6≥0的解集为（A ）2x >．（B ）x ≥2．（C ）2x <．（D ）x ≤2．4．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）5．右图是2012年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30,31,27,26,31. 这组数据的中位数是（A ）27.（B ）29.（C ）30. （D ）31.6．有一道题目：，与这段描述相符的函数图象可能是（A ）（B ）（C ）（D ）7．如图，在Rt ∆ABC 中，90C ∠=︒,D 为边CA 延长线上一点，DE //AB ,∠ADE =42︒，则∠B 的大小为（A ）42︒. （B ）45︒. （C ）48︒. （D ）58︒.已知一次函数2y x b =+，其中b<0,… （第5题）2 （第7题）（第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上，分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C .若点C 的坐标为（1m -，2n ），则m 与m 的关系为（A ）21m n += . （B ）21m n -=. （C ）21n m -=. （D ）21n m -=.二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：= .10．学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册.将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有册（用含a 、b 的代数式表示）.11．如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA 、OE 分别交于点F 、G ，则⌒FG 所对的圆周角∠FPG 的大小为度.(第11题) (第12题)12．如图，在∆ABC 中，AB =5,AC =4,点D 在边AB 上，若ACD ∠=B ∠,则AD 的长为 .13．如图，□ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E 、F 不重合.若ACD∆的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 .(第13题) (第14题) 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上另一点.且AB //x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(2)(2)2(3)a a a +-++，其中13a =．16. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0,2,5；乙袋中有3个球，分别标有数字0,1,4 .这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之数学试题第页（共 6 页）3 和是6的概率.17. 某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒.求指导前平均每秒撤离的人数.18. 如图，在同一平面内，有一组平行线1l 、2l 、3l ，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O 在直线1l 上，⊙O 与直线3l 的交点为A 、B ，AB =12，求⊙O 的半径.四、解答题（每小题6分，共12分）19．长春市某校准备组织七年级学生游园．供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a 名学生，对他们选择各游园地点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．（1）求a 的值.（2）求这a 名学生选择去净月潭游园的学生人数的百分比.（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数.20．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上.在其示意图中，支架OA 、OB 的长均为108cm ，支架OA 与水平晾衣杆OC 的夹角AOC 为59º，求支架两个着地点之间的距离AB ．（结果精确到0.1cm ）【参考数据：sin59º=0.86,cos59º=0.52,tan59º=1.66】4五、解答题（每小题6分，共12分）21. 图①、图②均为44⨯的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在格点上. 按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个四边形ABCD .要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等.22. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为A (2,0) 、C (1-,2),反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点B . （1）求k 的值.（2）将□ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C ＇处.判断点C ’是否落在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，请通过计算说明理由.六、解答题（每小题7分，共14分）23．某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性.工人每天加工零件获得的加工费y （元）与加工个数x （个）之间的部分函数图象为折线OA -AB -BC ，如图所示.数学试题第页（共 6 页）5 （1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费.（2）求40≤x ≤60时y 与x 的函数关系式.（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元.在这两天中，小王第一天加工零件不足20个，求小王第一天加工的零件个数.24．感知：如图①，点E 在正方形ABCD 的BC 边上，BF ⊥AE 于点F ，DG ⊥AE 于点G .可知△ADG ≌△BAF .(不要求证明)拓展：如图②，点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 在∠MAN 内部的射线AD 上, ∠1 、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角.已知AB =AC ，∠1 =∠2=∠BAC .求证：△ABE ≌△CAF .应用：如图③，在等腰三角形ABC 中， AB =AC ，AB >BC .点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC .若△ABC 的面积为9，则△ABE 与△CDF 的面积之和为 .七、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，在平面直角坐标系中，直线242y x =-+交x 轴于点A ，交直线y x =交于点B .抛物线22y ax x c =-+分别交线段AB 、OB 于点C 、D ，点C 和点D 的横坐标分别为16和4，点P 在这条抛物线上.6 (1)求点C 、D 的纵坐标.(2)求a 、c 的值.(3)若Q 为线段OB 上一点，且P 、Q 两点的纵坐标都为5，求线段PQ 的长.(4)若Q 为线段OB 或线段AB 上一点，PQ ⊥x 轴.设P 、Q 两点之间的距离为d （d >0），点Q 的横坐标为m ，直接写出d 随m 的增大而减小时m 的取值范围.【参考公式：二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象的顶点坐标为24()24,b ac b a a--】26.如图，在Rt △ABC 中,∠ACB =90°，AC =8cm ,BC =4cm ,D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，连结DE .点P 从点A 出发，沿折线AD -DE -EB 运动,到点B 停止．点P 在AD 上的速度运动，在折线DE -EB 上以1cm/s 的速度运动.当点P 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在线段AC 上.设点P 的运动时间为t （s ）.（1）当点P 在线段DE 上运动时，线段DP 的长为 cm （用含t 的代数式表示）.（2）当点N 落在AB 边上时，求t 的值.（3）当正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S (cm 2)，求S 与t 的函数关系式.（4）连结CD .当点N 与点D 重合时，有一点H 从点M 出发，在线段MN 上以2.5cm/s的速度沿M-N-M 连续做往返运动，直至点P 与点E 重合时，点H 停止往返运动；当点P 在线段EB 上运动时，点H 始终在线段MN 的中点处. 直接写出在点P 的整个运动过程中,点H 落在线段CD 上时t 的取值范围.。

2012年长春市中考数学试题及参考答案

2012年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．一．选择题（每小题3分，共24分）1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是( ) （A ）2 (B) 0. (C) -2. (D) -1.2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为( ) (A)435710⨯． (B) 535.710⨯ (C) 61057.3⨯ (D) 73.5710⨯ 3.不等式3x-6≥0的解集为( )(A) x ＞2 (B) x ≥2. (C)x ＜2 (D)x ≤2.4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是( )(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)316.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是( )7.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．D 为边CA 延长线上的一点，DE ‖AB,∠ADE=42°，则∠B 的大小为( )(A) 42° (B) 45°(C) 48° (D)58°8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为( )(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：23-3___10.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．11.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG 的大小为度．12．如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为.13.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为。

2012年长春市中考数学试卷

2012年长春市中考数学试卷一、填空题（共1小题；共5分）1. 计算：18−8= ______．二、解答题（共2小题；共26分）．2. 先化简，再求值：a+2a−2+2a2+3,其中a=133. 某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．三、选择题（共3小题；共15分）4. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为 A. 357×104 .B. 35.7×105C. 3.57×106D. 3.57×1075. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是______A. B.C. D.6. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b<0，与这段描述相符的函数图像可能是______A. B.C. D.四、填空题（共1小题；共5分）7. 学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 ______册（用含a、b的代数式表示）．五、选择题（共2小题；共10分）8. 在2、0、−2、−1这四个数中，最大的数是______A. 2B. 0C. −2D. −19. 不等式3x−6≥0的解集为______A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤2六、填空题（共1小题；共5分）10. 如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 ______．答案第一部分1. 2第二部分2. 原式=a2−4+2a2+6=3a2+2.当a=13时，原式=3×132+2=213．3. 设指导前平均每秒撤离x人，根据题意，得：45 x −453x=3解得x=10．经检验：x=10是原分式方程的解，且符合题意．答：指导前平均每秒撤离10人．第三部分4. C5. D6. A第四部分7. 12ab第五部分8. A 9. B第六部分10. 3。

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2012年长春市初中毕业生学业考试(数学)参考答案本试卷包括七道大题，共26小题，共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内.2.答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一. 选择题(每小题3分，共24分)1.在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是(A)(A) 2 (B) 0. (C) -2. (D) -1.2.神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了 3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(C)(A) 357xlO4. (B) 35.7xlO5(C) 3.57xlO6(D) 3.57xlO73.不等式3x-6>0的解集为(B)(A) x>2 (B) xN2. (C)x<2 (D)xW2.4.在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形(阴影部分)，剩余5个正方形组成中心对称图形的是(D)5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为 (单位：人)：30, 31, 27, 26, 31.这组数据的中位数是(C)(A) 27 (B)29 (C) 30 (0)316.有一道题目：巳知一次函数y=2x+b,其中b<0,…，与这段描述相符的函数图像可能是(A)7.如图，在 RtAABC 中，ZC=90° . D 为边 CA 延长线上的一点，DE || AB, ZADE=42° ,则ZB 的大小为(C)8.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、0B,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于L AB长为半径作弧，两孤交于点C.若点C的坐标为(m-l,2n),则m2与n的关系为(B)(A)m+2n=l (B)m-2n=l (C)2n-m=l (D)n-2m=l二、填空题(每小题3分，共18分)9.计算：2吏)-也= V310.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为Lab册(用含a、b的代数式表示).2 —11.如图，。

2012年长春中考数学及答案

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2012年长春中考数学及答案
本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．
一．选择题（每小题3分，共24分）
23. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是( )
（A ）2 (B) 0. (C) -2. (D) -1.
24. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为( )
(A)435710⨯． (B) 535.710⨯ (C) 61057.3⨯ (D) 73.5710⨯
3.不等式3x-6≥0的解集为( )
(A) x ＞2 (B) x ≥2. (C)x ＜2 (D)x ≤2.
4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是
( )
5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是( )
(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31
6.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是
( )
7.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．D 为边CA 延长线上的一点，DE ‖AB,∠ADE=42°，则∠B 的大小为( )。

吉林省中考数学真题试题(带解析)

吉林省2012年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一．单项选择题（每小题2分，共12分）1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（A ）0. （B ）-2. (C) -1 (D)2[答案]B 。

[考点]有理数大小的比较。

[解析] 根据正数大于负数，负数都小于0，两个负数之间，绝对值大的这个数反而小可得正确答案。

所以选B2. 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的俯视图是[答案]A 。

[考点]三视图[解析]俯视图是在水平面上由上向下观察物理的图形，所以选A 。

3.下列计算正确的是(A)32a a -=； (B)22223a a a +=； (C)236a a a ⋅=； (D) 222()a b a b +=+．[答案] B .[考点] 整式的加减：合并同类项；整式的乘法：同底数幂的乘法；乘法公式：完全平方公式.[解析] 合并同类项：只把同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变.所以22223a a a +=是正确的，故选B . 验证：32a a a -=；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，所以，23235a a a a +⋅==；完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加它们积的2倍，即：222()2a b a ab b +=++.所以，,,A C D 都是错的.4.如图，在ABC ∆中，80A ∠=︒，40B ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE BC ∥,则AED ∠的度数为(A)40° (B)60° (C) 80° (D)120°[答案] B .[考点] 平行线的性质；三角形的内角和.[解析] 由三角形的三个内角和为180︒，可得60C ∠=︒ ；又两直线平行，同位角相等，所以，由DE BC ∥，可得，AED C ∠=∠，所以60AED ∠=︒ 解：在ABC ∆中，180180804060C A B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒又DE BC ∥，AED C ∴∠=∠，所以60AED ∠=︒，故选B .5.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）．若反比例函数ky x =（0x >）的图像经过点A ，则k 的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.[答案] D .[考点] 菱形的性质.直角坐标系内点的点与曲线方程的关系，求反比例函数中的待定系数.[解析] 如图，因为菱形OABC 的两条对角线互相垂直平分，又OB 在y 轴上，所以顶点C 、A 关于y 轴对称，已知C 的坐标为（-3，2），所以A 的坐标为（3，2）反比例函数k y x=（0x >）的图像经过点A ，则326k =⨯=，故选D . 6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为 50450600)(+=x x A . 50450600)(-=x x B . x x C 45050600)(=+. xx D 45050600)(=- [答案] C .[考点] 分式方程运用：列分式方程.[解析] 因为原计划每天生产x 台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是60050x +天，原计划生产450台机器所需时间是450x天，故选C . 二．填空题（每小题3分，共24分）7.=_ ____.[答案.[考点] 二次根式：最简二次根式，根式的运算.[解析] 根式的运算顺序：先把各根式化为最简根式，然后合并同类根式.解：原式==8.不等式21x x ->的解集为__________.[答案] 1x >.[考点] 不等式：解一元一次不等式.[解析] 解一元一次不等式类似解一元一次方程，即把含未知数的项移到一边，数字项移到另一边，然后系数化1，但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数，要把不等号改变方向.解：移项得：21x x ->合并得： 1x >所以原不等式的解集为1x >.9.若方程20x x -=，的两个根为1212,()x x x x <，则21x x -=______.[答案]1.[考点] 一元二次方程：解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.[解析] 本题给出的一元二次方程较为简单，可直接求解，再求其差；也可利用根与系数的关系求出所需.常用的关系式有：12b x x a+=-，12c x x a ⋅=，学习中还可由求根公式总结出：2112)x x x x -=< 解：[方法一]2120(1)00,1x x x x x x -=⇒-=⇒==，21101x x -=-=.[方法二] 由根与系数的关系得：211x x -== 10. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为2S 甲=1.5，2S 乙=2.5，则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）． [答案] 甲.[考点] 数据的分析：数据的波动：方差.[解析] 方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小.两组平均数相同的数据，方差小的说明身高的整齐度高，所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.11.如图，,,A B C 是O 上的三点，25CAO ∠=︒．35BCO ∠=︒，则A O B ∠= 度．[答案] 120.[考点] 等腰三角形的性质；圆：圆内同弧所对的圆周角与圆心角的关系（圆周角定理）.[解析] 利用等腰三角形两底角相等，圆内同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求解.解：如图，在AOC ∆中，AO CO =，25CAO ACO ∴∠=∠=︒，25CAO ACO ∴∠=∠=︒.253560ACB ∴∠=︒+︒=︒又ACB ∠是AC 对的圆周角，AOB ∠是AC 对的圆心角2260120AOB ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒12. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =,以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD =______.[答案] 2.[考点] 圆：圆内半径外外相等；直角三角形：勾股定理.[解析] 如图，AC 、AD 为半径，3AC AD ∴==.再由勾股定理：勾三股四弦五得5AB =，532BD AB AD ∴=-=-=.13.如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，40ACB ∠=︒，点P 在边BC 上，则PAB ∠的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可）．[答案] 30︒.[考点] 圆：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点半径（或直径），直角三角形：直角三角形的两个锐角互余 .[解析] 由圆的切线垂直于过切点半径（或直径），90ABC ∴∠=︒，再由直角三角形的两个锐角互余，40ACB ∠=︒，所以 50CAB ∠=︒，故只要写出在0︒到50︒间的一个角即可.14.如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，连接BD ,将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE ∆，连接ED ，若10BC =，9BD =，则AED ∆的周长是______.[答案] 19.[考点] 图形的旋转：旋转前、后的图形全等；正三角形，三角形周长.[解析] 由BCD BAE CD AE ∆≅∆⇒=.10AE AD AC BC ∴+===.又，9BD BE ==，60DBE ∠=︒，DBE ∴∆是正三角形9DE ⇒=.ADE ∴∆的周长：91019DE EA AD DE AD ++=+=+=三．解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：2()()2a b a b a +-+，其中1a =,b =. [答案] 1.[考点] 化简求值. .[解析] 利用平方差公式，先作整式乘法运算，合并同类项，将原式化简，然后求值. 解：222222()()223a b a b a a b a a b +-+=-+=-，1a ∴=,b =时，原式22311=⨯-=.16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的身高为xcm ，高跷的长度为ycm ，求x ,y 的值．[答案] x 的值为168，y 的值为84.[考点] 实际问题与二元一次方程组 .[解析] 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系，列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组求解 .解：依题意得方程组：222428x y x y =⎧⎨+=+⎩，解得：16884x y =⎧⎨=⎩ 所以，x 的值为168，y 的值为84.17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1,2,3,4，四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；若棋子位于A 处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A 处前进3个方格到达B 处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的概率．[答案] 316. [考点] 概率初步：随机事件与概率：用列举法（列表法或画树形图法）求概率.[解析] 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或用画树形图法求随机事件发生的概率.在一次试验n 次所有可能的结果中，事件A 件出现m 次的概率为()m P A n= [列表法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处，即，由表容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有16种，而棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的结果为3种，所以：P （棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处）316=. [画树形图法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为6.而所有可能的结果画树图如下：由图容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有16种，而棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的结果为3种，所以：P （棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处）316=. 18.在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a 、b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a ，b 所对应的函数图像分别为 , .(填写序号)；（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．[答案]（1）③,①；（2）小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.[考点] 函数的图象表示法.[解析] 从函数的图象能形象直观、清晰地呈现函数的一些性质.（1）情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校，对应的函数图像为③；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，对应的函数图像为①；（2）函数图像②能近似地刻画为：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.此问答案不为一，只要注意到是从家里出发，出去后有停留，然后返回到家，满足了这三条就行。

2012年中考数学卷精析版吉林卷

2012年中考数学卷精析版——吉林卷（共6页，六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟）一．单项选择题（每小题2分，共12分）3.下列计算正确地是(A)； (B)； (C)； (D) ．[答案] .[考点] 整式地加减：合并同类项；整式地乘法：同底数幂地乘法；乘法公式：完全平方公式.[解读] 合并同类项：只把同类项地系数相加，所得地结果作为系数字母和字母地指数不变.所以是正确地，故选.验证：；同底数地幂相乘，底数不变，指数相加，所以，；完全平方公式：两数和地平方，等于它们地平方和加它们积地2倍，即：.所以，都是错地.4.如图，在中，，，、分别是、上地点，且,则地度数为(A)40° (B)60° (C) 80° (D)120°[答案] .[考点] 平行线地性质；三角形地内角和.[解读] 由三角形地三个内角和为，可得；又两直线平行，同位角相等，所以，由，可得，，所以[来解：在中，又，，所以，故选.5.如图，菱形地顶点在轴上，顶点地坐标为（-3，2）．若反比例函数（）地图像经过点，则地值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.[答案] .[考点] 菱形地性质.直角坐标系内点地点与曲线方程地关系，求反比例函数中地待定系数.[解读] 如图，因为菱形地两条对角线互相垂直平分，又在轴上，所以顶点、关于轴对称，已知地坐标为（-3，2），所以地坐标为（3，2）反比例函数（）地图像经过点，则，故选.6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为. . .[答案] .[考点] 分式方程运用：列分式方程.[解读] 因为原计划每天生产台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是天，原计划生产450台机器所需时间是天，故选.二．填空题（每小题3分，共24分）7.计算：=_ ____.[答案] .[考点] 二次根式：最简二次根式，根式地运算.[解读] 根式地运算顺序：先把各根式化为最简根式，然后合并同类根式.解：原式.8.不等式地解集为__________.[答案] .[考点] 不等式：解一元一次不等式.[解读] 解一元一次不等式类似解一元一次方程，即把含未知数地项移到一边，数字项移到另一边，然后系数化1，但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数，要把不等号改变方向.解：移项得：合并得：所以原不等式地解集为.9.若方程，地两个根为，则=______.[答案].[考点] 一元二次方程：解一元二次方程，一元二次方程地根与系数地关系（韦达定理）.[解读] 本题给出地一元二次方程较为简单，可直接求解，再求其差；也可利用根与系数地关系求出所需.常用地关系式有：，，学习中还可由求根公式总结出：解：[方法一]，.[方法二] 由根与系数地关系得：10. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出地女演员人数相同，平均身高相同，身高地方差分别为=1.5，=2.5，则______芭蕾舞团参加演出地女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）．[答案] 甲.[考点] 数据地分析：数据地波动：方差.[解读] 方差越大，数据地波动性越大；方差越小，数据地波动性越小.两组平均数相同地数据，方差小地说明身高地整齐度高，所以甲芭蕾舞团参加演出地女演员身高更整齐.11.如图，是上地三点，．，则度．[答案] .[[考点] 等腰三角形地性质；圆：圆内同弧所对地圆周角与圆心角地关系（圆周角定理）.[解读] 利用等腰三角形两底角相等，圆内同弧所对地圆周角都等于这条弧所对地圆心角地一半，即可求解.解：如图，在中，，，.又是对地圆周角，是对地圆心角12. 如图，在中，，，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则______.[答案] .[考点] 圆：圆内半径外外相等；直角三角形：勾股定理.[解读] 如图，、为半径，.再由勾股定理：勾三股四弦五得，.13.如图，是地直径，是地切线，，点在边上，则地度数可能为（写出一个符合条件地度数即可）．[答案] .[考点] 圆：圆地切线地性质定理：圆地切线垂直于过切点半径（或直径），直角三角形：直角三角形地两个锐角互余 .[解读] 由圆地切线垂直于过切点半径（或直径），，再由直角三角形地两个锐角互余，，所以，故只要写出在到间地一个角即可.14.如图，在等边中，是边上地一点，连接,将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则地周长是______.[答案] .[考点] 图形地旋转：旋转前、后地图形全等；正三角形，三角形周长. [解读] 由..又，，，是正三角形.地周长：三．解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中,.[答案] .[考点] 化简求值. .[解读] 利用平方差公式，先作整式乘法运算，合并同类项，将原式化简，然后求值.解：，,时，原式.16.如图，在东北大秧歌地踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度地倍，高跷与腿重合部分地长度是，演员踩在高跷上时，头顶距离地面地高度为．设演员地身高为，高跷地长度为，求,地值．[答案] 地值为，地值为.[考点] 实际问题与二元一次方程组 .[解读] 找出能够表示应用题全部题意地两个相等关系，列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组求解 .解：依题意得方程组：，解得：所以，地值为，地值为.17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀地正四面体骰子（各面依次标有，四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示位于处，地数字前进相应地格数．例如；若棋子，则棋子由游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为处前进个方格到达处．请用画树形图法（或列处前进表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由个方格到达处地概率．[答案] .[考点] 概率初步：随机事件与概率：用列举法（列表法或画树形图法）求概率.[解读] 为不重复不遗漏地列出所有可能地结果，通常采用列表法或用画树形图法求随机事件发生地概率.在一次实验次所有可能地结果中，事件件出现次地概率为[列表法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由处前进个方格到达处，即，两次投掷骰子由表容易看出：投掷骰子两次，所有可能地结果有种，而棋子恰好由处前进个方格到达处地结果为种，所以：（棋子恰好由处前进个方格到达处）. [画树形图法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由处前进个方格到达处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为.而所有可能地结果画树图如下：由图容易看出：投掷骰子两次，所有可能地结果有种，而棋子恰好由处前进个方格到达处地结果为种，所以：（棋子恰好由处前进个方格到达处）.18.在如图所示地三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下、两个情境：情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快地速度前进．（1）情境，所对应地函数图像分别为 , .(填写序号)；（2）请你为剩下地函数图像写出一个适合地情境．[答案]（1）；（2）小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.[考点] 函数地图象表示法.[解读] 从函数地图象能形象直观、清晰地呈现函数地一些性质.（1）情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校，对应地函数图像为；情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快地速度前进，对应地函数图像为；（2）函数图像能近似地刻画为：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.此问答案不为一，只要注意到是从家里出发，出去后有停留，然后返回到家，满足了这三条就行.四．解答题（每小题7分，共28分）19.在平面直角坐标系中，点关于轴地对称点为，点关于原点地对称点为点．（1）若点地坐标为，请你在给出地坐标系中画出.设与轴地交点为，则=________。

2012年吉林省中考数学真题及答案解析

2012年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2012•吉林）在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣1D．22．（2012•吉林）如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2012•吉林）下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2B．a2+2a2=3a2C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 4．（2012•吉林）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°5．（2012•吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．66．（2012•吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2012•吉林）计算：= ．8．（2012•吉林）不等式2x﹣1＞x的解集为．9．（2012•吉林）若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1= ．10．（2012•吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）．11．（2012•吉林）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB=度．12．（2012•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD= ．13．（2012•吉林）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可）14．（2012•吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（2012•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．16．（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y 的值．17．（2012•吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．18．（2012•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（2012•吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则= ；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为．20．（2012•吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD的方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）21．（2012•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．22．（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（2012•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．24．（2012•吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）用含的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为km，货车从H到C往返2次的路程为km，这辆货车每天行驶的路程y= ．当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y= ；（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2012•吉林）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．（1）当t= s时，点P与点Q重合；（2）当t= s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．26．（2012•吉林）问题情境如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y E，y F．特例探究填空：当m=1，n=2时，y E= 2 ，y F= 2 ；当m=3，n=5时，y E= 15 ，y F= 15 ．归纳证明对任意m，n（n＞m＞0），猜想y E与y F的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出y E与y F的大小关系；（2）连接EF，AE．当S四边形OFEA=3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状．2012年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）考点：有理数大小比较。

2012吉林长春中考数学

2012年长春中考试题数学（考试时间120分钟，满分120分）第一部分（选择题共30分）一、选择题（每题3分，共计24分）1、（2012吉林长春，1，3分）在2 ，0，－3，－1这四个数中，最大的数为（）A 2B 0.C －2D －1【答案】A2、（2012吉林长春，2，3分）神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发来3570000次。

3570000这个数用科学记数法表示为（）A 357×104B 35.7×105C . 3.57×106 D. 3.57×107 【答案】 C3、（2012吉林长春，3，3分）不等式3x–6 ≥0 的解集为（）A x＞2B x≥2C x＜2D x≤2【答案】B4、（2012吉林长春，4，3分）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A B C D【答案】 D5、（2012吉林长春，5，3分）右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个年级中对认识的它的人数进行了调查，结果为（单位：人）30,31,27,26,31.这组数据的中位数是（）A 27B 29C 30D 31【答案】C6、（2012吉林长春，6，3分）有一道题目：已知一次函数y = 2x +b ,其中b<0，… ，与这段描述相符的函数图象可能是（）A B C D 【答案】 A 7、（2012吉林长春，7，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°.D 为边CA 延长线上一点，DE ∥AB , ∠ADE =42°，则∠B 的大小为（） A 42° B 45° C 48° D 58°【答案】C 8、（2012吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ;再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C 。

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2012年吉林省中考数学试卷
一．单项选择题（每小题分，共分）在四个数，，，中，最小的数是
（）（）如图，由个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的俯视图是
下列计算正确的是
32
a a -=；
222
23a a a +=；
236
a a a ⋅=；
2
22()
a b a b +=+．
如图，在ABC ∆中，80A ∠=︒，40B ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，
且DE BC ∥ 则AED ∠的度数为
° ° ° °
如图，菱形OABC 的顶点B 在
y 轴上，顶点C 的坐标为（，）
．若反比例函数
k
y x
=
（0x >）的图像经过点A ，则k 的值为某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同．设原计划每天生产台机器，则可列方程为
50450600)
(+=x x A 50450
600)(-=x x B x
x C 45050600)(=
+ x x D 45050600)(=- 二．填空题（每小题分，共分）计算：
123-
不等式
21x x
->的解集为
若方程
20
x x -=，的两个根为
1212,()x x x x <，则
21x x -
若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别
为2
S 甲，2
S 乙，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”
或“乙”）．
如图，
,,A B C
是圆上的三点，
25CAO ∠=︒
．
35BCO ∠=︒，则
AOB ∠= 度．
如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC = 以点A 为圆
心，
AC
长为半径画弧，交
AB
于点
D
，则
BD =
如图，AB 是O 的直径，
BC
是
O
的切线，
40ACB ∠=︒，点P 在边BC 上，
则
PAB
∠的度数可能为
（写出一个符合条件的度数即可）．
如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，连接BD 将BCD ∆绕点B 逆
时针旋转60︒，得到BAE ∆，连接ED ，若10BC =，9BD =，则AED ∆的周长是
三．解答题（每小题分，共分）
先化简，再求值：2
()()2a b a b a +-+，其中1a = 2b
= 如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的身高为xcm ，高跷的长度为ycm ，求x y 的值．
如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1,2,3,4，四
个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；若棋子位于
A 处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A 处前进3
个方格到达B 处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由A 处前进6个
方格到达C 处的概率．
在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a 、b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（）情境a ，b 所对应的函数图像分别为填写序号；（）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．
四．解答题（每小题分，共分）
在平面直角坐标系中，点
A 关于y 轴的对称点为
B ，点
A 关于原点O 的对称点为点C ．
（）若点
A 的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出
ABC
∆ 设
AB
与
y
轴的交点为D
，则
ADO ABC
S S △△ （）若点
A 的坐标为(,)a b 0ab ≠ 则ABC ∆的形状为；
如图，沿
AC 方向开山修一
条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点同时施工．从AC
上的
一点
B
取
127ABD ∠=︒，沿
BD 方向前进，取
37BDE ∠=︒，测得520BD m =，并且AC 、BD 和DE 在同一平面内．
施工点E 离D 多远正好能使,,A C E 成一直线（结果保留整数）；
在的条件下，若80BC
m = 求公路CE 段的长（结果保留整数）
（参考数据：sin370.60︒=，cos370.80︒=，tan370.75︒=）
为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（）小明一共调查了多少户家庭？（）求所调查家庭月份用水量的众数、平均数；
（）若该小区有户居民，请你估计这个小区月份的用
水量．
如图，在ABC
∆中，
AB AC =，D 为边BC 上一
点，以
AB 、BD 为邻边作平
行四边形
ABDE ，连接AD ，EC ．
（）求证：ADC
ECD ∆≅∆；
（）若BD CD = 求证四边形ADCE 是矩形．
五．解答题（每小题分，共分）
如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，半径6OA =．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在
AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面
积．
如图，
,,A B C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，
D 与B 有道路（细实线部分）相通．A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ．现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H 每天有一辆货车只为这三
个超市送货．该货车每天从H 出发，单独为
A 送货1次，为
B 送货1次，为
C 送货2次．货
车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H 设H 到A 的路程为xkm ．这
辆货车每天行驶的路程为
ykm
用含的代数式填空：当0x ≤≤25时，货车从H 到
A 往返1次的路程为2xkm 货车从H 到
B 往返1次的
路程为 km 货车从H 到C 往返2次的路程为 km 这辆货车
每天行驶的路程
y = 当25x <≤35时，这辆货车每天行驶的路程
y =
请在图中画出
y 与x （0x ≤≤35）的函数图象；配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？六．解答题（每小题分共分）．
如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，2AB cm = 4AC cm = 动点P 从点A
出发，沿
AB 方向以1/cm s 的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BA 方向以
1/cm s 的速度向点A 运动．当点P 到达点B 时，P Q 两点同时停止运动．以AP 为一
边向上作正方形
APDE ，过点Q 作QF BC ∥，交AC 于点F 设点P 的运动时间为
ts 正方形APDE 和梯形BCFQ 重合部分的面积为2Scm ．
当t = 时，点P 与点Q 重合；当t
= 时，点D 在QF 上；
当点P 在Q B 两点之间（不包括Q B 两点）时，求S 与t 之间的函数关系式．
问题情境
如图，在x 轴上有两点(,0)A m (,0)B n （0n m >>）分别过点A ，点B 作x
轴的垂线，交抛物线2y x =于点C 、点D 直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直
线
AC 于点F 点E 、点F 的纵坐标分别记为.E y 、F y
特例探究填空：当
1m = 2n =时，.E y F
y 当
3m = 5n =时，
.E y F y
归纳证明
.
E y 与
F
y 对任意m n （0n m >>）猜想的大小关系，并证明你的猜想
拓展应用
改若将“抛物线2y x =”
为“抛物线
2(0)y ax a =>”
其它条件不变，请直接写出
.E y 与F y 的大小关系
连接EF ，AE ．当.
3OFE OFEB S S =△四边形时，直接写出m 和n 的关系及四边形OFEA
的形状．
5
10
15
20
25
30
35
50100150200250y/km O
图2。