10方程和方程的解
分数解方程10道
分数解方程10道解方程是数学中非常重要的一部分，而分数解方程是其中比较重要的一个方面。
在我们的学习过程中，经常会遇到分数解方程的题目，下面就给大家介绍10道分数解方程的题目，并配合详细的讲解，以期能够帮助大家更好地理解和掌握分数解方程的知识。
1. $\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=-\frac{4}{x^2-9}$这道题让我们求出方程的解，我们需要将其中的分式化简。
在化简的过程中，我们可以采用通分的方法，即将所有分式通分，则原方程可以化简为$-x^3+4x+21=0$。
这样就把原本的分式方程化为了一个普通的代数方程，接下来只需要运用解方程的方法求出x即可。
原方程的解为$x=-3$和$x=\pm\sqrt{7}$。
2. $\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+2}=\frac{1}{x-4}$对于这道题，我们同样需要进行通分，将方程化简为$3x^2-12x-16=0$。
通过解这个一元二次方程可以得到方程的解为$x=4$和$x=-\frac{4}{3}$。
但是，我们需要对求得的答案进行筛选和检验，在这个过程中，我们需要确保在任何情况下分母不为0，我们还需要检查所求的答案是否满足原方程。
通过检查得知，唯一的解为$x=-\frac{4}{3}$。
3. $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{8}{x^2-x-2}$在这道题中，我们同样需要进行通分化简来解方程，将方程化简为$3x^2-2x-12=0$。
通过解这个一元二次方程可以得到方程的解为$x=\frac{2}{3}$和$x=-2$。
在检查后得到，这两个解都是满足原方程的。
4. $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=1$这道题目思路比较简单，我们需要对方程中的分式进通分化简，将其化为$x^2-2x-1=0$的形式。
通过解这个一元二次方程得到，方程的解为$x=1+\sqrt{2}$和$x=1-\sqrt{2}$。
解方程练习题20道含答案
解方程练习题20道含答案1. 方程：2x + 5 = 17解：2x + 5 = 172x = 17 - 52x = 12x = 12 / 2x = 6答案：x = 62. 方程：3(x + 4) = 15解：3(x + 4) = 15x + 4 = 15 / 3x + 4 = 5x = 5 - 4x = 1答案：x = 13. 方程：2(3x - 1) = 5(x + 2)解：2(3x - 1) = 5(x + 2)6x - 2 = 5x + 106x - 5x = 10 + 2x = 12 / 1x = 12答案：x = 124. 方程：4(x - 3) + 7 = 11 - 2x解：4(x - 3) + 7 = 11 - 2x4x - 12 + 7 = 11 - 2x4x + 2x = 11 + 12 - 76x = 16x = 16 / 6x = 8 / 3答案：x = 8/3 或x ≈ 2.6675. 方程：2(2x - 3) - 3(4 - x) = 5(3x + 1)解：2(2x - 3) - 3(4 - x) = 5(3x + 1)4x - 6 -12 + 3x = 15x + 57x - 18 = 15x + 57x - 15x = 5 + 18-8x = 23x = 23 / -8x ≈ -2.875答案：x ≈ -2.8756. 方程：5x - 7 = 3(2x + 1)解：5x - 7 = 3(2x + 1)5x - 7 = 6x + 35x - 6x = 3 + 7-x = 10x = 10 / -1x = -10答案：x = -107. 方程：2x - 1 = 5(x + 3) - 2(x - 2)解：2x - 1 = 5(x + 3) - 2(x - 2)2x - 1 = 5x + 15 - 2x + 42x - 5x + 2x = 15 + 4 + 1-x = 20x = 20 / -1x = -20答案：x = -208. 方程：3(4 - 2x) + 2(6 - x) = 5 - 3x 解：3(4 - 2x) + 2(6 - x) = 5 - 3x12 - 6x + 12 - 2x = 5 - 3x-6x - 2x + 3x = 5 - 24-5x = -19x = -19 / -5x ≈ 3.8答案：x ≈ 3.89. 方程：2(x + 5) - 3(x - 3) = 12 - 2(3 - x)解：2(x + 5) - 3(x - 3) = 12 - 2(3 - x)2x + 10 - 3x + 9 = 12 - 6 + 2x-x + 19 = 6 + 2x-3x - 2x = 6 - 19-5x = -13x = -13 / -5x = 13/5答案：x = 13/510. 方程：3(2x - 1) + 5(3 - x) = 6 - 4(x + 2)解：3(2x - 1) + 5(3 - x) = 6 - 4(x + 2)6x - 3 + 15 - 5x = 6 - 4x - 86x - 5x + 4x = 6 - 8 - 15 + 35x = -14x = -14 / 5x = -2.8答案：x = -2.811. 方程：6(3 - x) - 3(2x - 5) = 10(x - 1)解：6(3 - x) - 3(2x - 5) = 10(x - 1)18 - 6x - 6x + 15 = 10x - 10-12x + 33 = 10x - 10-12x - 10x = -10 - 33-22x = -43x = -43 / -22x ≈ 1.955答案：x ≈ 1.95512. 方程：5x - 6 + 4(2x - 3) = 2(3 - x) + 7x解：5x - 6 + 4(2x - 3) = 2(3 - x) + 7x 5x - 6 + 8x - 12 = 6 - 2x + 7x13x - 18 = 6 + 5x13x - 5x = 6 + 188x = 24x = 24 / 8x = 3答案：x = 313. 方程：2(3x - 1) = 4(x + 2) - 5解：2(3x - 1) = 4(x + 2) - 56x - 2 = 4x + 8 - 56x - 4x = 8 - 5 + 22x = 5x = 5 / 2x = 2.5答案：x = 2.514. 方程：2(x - 1) + 3(2x + 5) = 4x - 6解：2(x - 1) + 3(2x + 5) = 4x - 62x - 2 + 6x + 15 = 4x - 68x + 13 = 4x - 68x - 4x = -6 - 134x = -19x = -19 / 4x ≈ -4.75答案：x ≈ -4.7515. 方程：3(4x + 5) + 2(3 - 2x) = 2(x + 1) + 5(1 - x)解：3(4x + 5) + 2(3 - 2x) = 2(x + 1) + 5(1 - x)12x + 15 + 6 - 4x = 2x + 2 + 5 - 5x12x - 4x + 5x + 5x = 2 - 618x = -4x = -4 / 18x ≈ -0.222答案：x ≈ -0.22216. 方程：5(2x - 3) + 4(3 - 2x) = 3(x + 1) - 2(4 - x)解：5(2x - 3) + 4(3 - 2x) = 3(x + 1) - 2(4 - x)10x - 15 + 12 - 8x = 3x + 3 - 8 + 2x10x - 8x - 3x - 2x = 3 - 8 + 15 - 12-3x = -2x = -2 / -3x ≈ 0.667答案：x ≈ 0.66717. 方程：2(3x - 2) = 3(x + 4) - 2(x - 5)解：2(3x - 2) = 3(x + 4) - 2(x - 5)6x - 4 = 3x + 12 - 2x + 106x - 3x + 2x = 12 + 10 + 45x = 26x = 26 / 5x ≈ 5.2答案：x ≈ 5.218. 方程：3(x - 1) + 2(2x + 5) = 4(x + 3) - 5解：3(x - 1) + 2(2x + 5) = 4(x + 3) - 53x - 3 + 4x + 10 = 4x + 12 - 53x + 4x - 4x = 12 - 5 - 10 + 33x = 0x = 0 / 3x = 0答案：x = 019. 方程：4(2x - 3) = 5(x + 1) + 2(3 - 2x)解：4(2x - 3) = 5(x + 1) + 2(3 - 2x)8x - 12 = 5x + 5 + 6 - 4x8x - 5x + 4x = 5 + 6 + 127x = 23x = 23 / 7x ≈ 3.286答案：x ≈ 3.28620. 方程：3(4x + 2) - 2(3 - x) = 5(2x + 1) - 8解：3(4x + 2) - 2(3 - x) = 5(2x + 1) - 812x + 6 - 6 + 2x = 10x + 5 - 812x + 2x - 10x = 5 - 8 - 64x = -9x = -9 / 4x = -2.25答案：x = -2.25以上为解方程练习题20道含答案的内容。
六年级数学拓展讲义第10讲——方程与方程组
第10讲——方程与方程组列方程解应用题的一般步骤如下：1、认真分析题意，找准关键量，设未知数2、根据题意找出等量关系，列出方程3、解方程，注意移项的变号问题。
【解析】设五位数abcde为x,则六位数1abcde可以表示为100000+xabcde可以表示为10x+1,由题意列方程可知：13×（100000+x）=10x+1,300000+3x=10x+1解得x=42857所以原来的六位数为142857。
2、有一个队伍以每秒1.4米的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头，并立即返回排尾，共用了10分50秒，问队伍有多长？【解析】设通讯员从排头到排尾共用了x秒，依题意列方程得2.6x-1.4x=2.6(650-x)+1.4(650-x)解得x=500 所以队伍长2.6×500-1.4×500=600(米)。
3、铁路旁的一条平直的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人的速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人的时间为22秒，通过骑车人的时间为26秒，这列火车有多长？【解析】设火车的速度为x米/秒，3.6千米/时=1米/秒，10.8千米/时=3米/秒，依题意列出方程(x-1)×22=(x-3)×26解得x=14所以火车的车身长度为（14-1）×22=286（米）。
4、如图沿着边长为90厘米的正方形，按A-B-C-D-A-…的方向，甲从A 以65米/分的速度，乙从B 以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的那条边上？【解析】解设乙追上甲用了x 分钟，列方程有（72-65）x=270解得x=270/7在这段时间内乙走了72×270/7= 127777 米由于正方形每条边长为90米，127777=30×90+ 1777，30=4×7+2， 所以此时在DA 这条边上。
初一数学方程与方程的解试题答案及解析
初一数学方程与方程的解试题答案及解析1.已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1C．，a﹣1D．a，【答案】D【解析】首先观察已知方程的特点，然后把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式，从而得出所求方程的根．解：方程=a+可以写成x﹣1+=a﹣1+的形式，∵方程的两根分别为a，，∴方程x﹣1+=a﹣1+的两根的关系式为x﹣1=a﹣1，x﹣1=，即方程的根为x=a或，∴方程=a+的根是a，．故选D．2.下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3C．5x﹣3=6x﹣2D．3x+1=2x﹣1【答案】D【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：A、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．B、将x=﹣2代入原方程．左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．C、将x=﹣2代入原方程．左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．故选D．3.若x=1是方程2x﹣3n+4=0的根，则n的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】A【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数n的一元一次方程，解方程可求出n的值．解：把x=1代入方程2x﹣3n+4=0，得2﹣3n+4=0，解得n=2．故选A．4.已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【答案】C【解析】已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，即把x=﹣5代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．解：根据题意得：﹣5a﹣3=﹣5﹣a解得：a=故选C．5.下列方程中，解为x=1的是（）A．B．﹣0.7x=﹣0.7C．﹣=D．3x=【答案】B【解析】把x=1代入各个选项，看是否能使方程的左右两边相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解．解：A、把x=1代入方程，左边=≠右边，因而不是方程的解．B、把x=1代入方程，左边=﹣0.7=右边，是方程的解；C、把x=1代入方程，左边=﹣≠右边，不是方程的解；D、把x=1代入方程，左边=3≠右边，不是方程的解；故选B．6.以﹣2为解的方程是（）A．6x﹣2=5x B．3x+2=2x﹣4C．3（x﹣2）=﹣2D．=﹣1【答案】D【解析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=﹣1分别代入四个选项进行检验即可．解：A、把x=﹣2代入方程6x﹣2=5x，左边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，右边=5×（﹣2）=﹣10，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；B、把x=﹣2代入方程3x+2=2x﹣4，左边=3×（﹣2）+2=﹣4，右边=2×（﹣2）﹣4=﹣8，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；把x=﹣2代入方程3（x﹣2）=﹣2，左边=3×（﹣2﹣2）=﹣12，右边=﹣2，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；把x=﹣2代入方程=﹣1，左边==﹣1，右边=﹣1，左边=右边，即x=﹣2是该方程的解．故本选项正确；故选D．7.下列方程中，解是2的方程是（）A．3（x﹣1）=1B．2x﹣5=1C．D．2x=5x﹣5【答案】C【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：A、当x=2时，左边=3（2﹣1）=3≠1，故x=2不是方程的解；B、当x=2时，左边=2×2﹣5=﹣1≠1，故x=2不是方程的解；C、当x=2时，左边=1﹣1=0，故x=2是方程的解；D、当x=2时，左边=2×2=4，右边=5×2﹣5=5，左边≠右边，故x=2不是方程的解．故选C．8.下列说法正确的是（）A．一元一次方程一定只有一个解B．二元一次方程x+y=2无解C．方程2x=3x没有解D．方程中未知数的值就是方程的解【答案】A【解析】一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无数个解；能使方程两边同时成立的未知数的值就是方程的解．解：A、正确；B、错误，x=1时y=1；C、错误，x=0时成立；D、错误，方程能使方程两边同时成立的未知数的值就是方程的解；故选A．9.下列方程中，解是x=4的是（）A．x+4=2B．2x﹣3=2C．x﹣3=﹣1D．【答案】D【解析】把x=4代入选项中的方程，进行一一验证．解：A、当x=4时，左边=4+4=8≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；B、当x=4时，左边=2×4﹣3=5≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；C、当x=4时，左边=4﹣3=1≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；D、当x=4时，左边=×4+1=3=右边，故x=4是该方程的解．故本选项正确；故选D．10.下列方程中，解是x=4的方程是（）A．3x﹣2=10B．﹣3x+8=﹣5x C．x（x﹣1）=﹣4（x﹣1）D．3（x+2）=3x+2【答案】A【解析】把x=4，代入每个选项，所得到的式子左右两边相等，即为所求的方程．解：A、方程左边=3×4﹣2=10，右边=10；故本选项正确；B、方程左边=﹣3×4+8=﹣2，右边=﹣5×4=﹣20；故本选项错误；C、方程左边=4（4﹣1）=12，右边=﹣4（4﹣1）=﹣12；故本选项错误；D、方程左边=3×（4+2）=18，右边=3×4+2=14；故本选项错误．故选A．11. x=2是下列方程（）的解．A．2x=6B．（x﹣3）（x+2）=0C．x2=3D．3x﹣6=0【答案】D【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．解：将x=2代入各个方程得：A．2x=2×2=4≠6，所以，A错误；B．（x﹣3）（x+2）=（2﹣3）（2+2）=﹣4≠0，所以，B错误；C．x2=22=4≠3，所以，C错误；D.3x﹣6=3×2﹣6=0，所以，D正确；故选D．12.下列x的值是方程2x﹣1=8+x的解的是（）A．x=9B．x=3C．x=7D．x=【答案】A【解析】把以下选项中x的值代入已知方程，进行一一验证．解：A、当x=9时，左边=2×9﹣1=17，右边=8+9=17，左边=右边，则x=9是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项正确；B、当x=3时，左边=2×3﹣1=5，右边=8+3=11，左边≠右边，则x=9不是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项错误；C、当x=7时，左边=2×7﹣1=13，右边=8+7=15，左边≠右边，则x=9不是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项错误；D、当x=时，左边=2×﹣1=，右边=8+=，左边≠右边，则x=9不是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项错误；故选：A．13.若关于x的方程5x+a=7x﹣8的解是x=5，则a的值为．【答案】2【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：由题意把x=5代入方程，得：5×5+a=7×5﹣8，解得：a=2．故填：2．14.已知x=﹣3是方程2（x+k）=5的解，则k的值是．【答案】5.5【解析】把x=﹣3代入方程2（x+k）=5，得以k为未知数的方程，再解方程可得k的值．解：根据题意把x=﹣3代入方程2（x+k）=5得：2（﹣3+k）=5解得：k=5.5．故填：5.5．15.若x=2是方程3x﹣2=a的解，则a的值是．【答案】4【解析】把x=5代入已知方程即可列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．解：依题意，得3×2﹣2=a，解得a=4．故答案是：4．16.如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=．【答案】5【解析】由x=﹣2是方程的解，将x=﹣2代入方程得到2a﹣b的值，所求式子变形后代入计算即可求出值．解：将x=﹣2代入方程得：8+2a﹣b=3+4，即2a﹣b=﹣1，则3﹣4a+2b=3﹣2（2a﹣b）=3+2=5．故答案为：5．17.方程1.8x﹣4.8=0的解是．【答案】x=【解析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可．解：移项得：1.8x=4.8系数化为1得：x=．故方程的解为：x=．18.如果x=2是方程2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的解，那么3﹣4a+2b=．【答案】21【解析】根据方程的解的定义，将x=2代入已知方程求得b=9﹣2a，然后将b的值代入所求的代数式求值即可．解：根据题意，得2×22﹣2a﹣b=3﹣2×2，即﹣2a﹣b=﹣9，则b=9﹣2a．所以，3﹣4a+2b=3﹣4a+2（9﹣2a）=3﹣4a+18﹣4a=21，即3﹣4a+2b=21．故答案是：21．19. x=3和x=﹣6中，是方程x﹣3（x+2）=6的解．【答案】x=﹣6【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：根据题意得：将x=3代入原方程．左边=3﹣3×5=12，右边=6，左边≠右边；将x=﹣6代入原方程．左边=﹣6﹣3×（﹣4）=6，右边=6，左边=右边，所以x=﹣6是原方程的解．综上，x=﹣6是原方程的解．故答案为：x=﹣6．20.若x=3是方程2x﹣10=4a的解，则a=．【答案】-1【解析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．解：把x=3代入方程得到：6﹣10=4a解得：a=﹣1．故填：﹣1．。
小学数学解方程10种方法,解方程其实很简单(经典集锦)
小学解方程10种方法汇总一、未知数加减乘除1.形如x+a=b或x-a=b的方程。
(遇加同减，遇减同加)例1 x+7=19 遇加同减解：x+7-7=19-7 两边同时减去7X=12例2 x－6=19 遇减同加解：x-6+6=19+6 两边同时加上6x=252.利用等式解形如ax=b或x÷a=b(a不等于0)的方程。
（遇乘同除，遇除同乘）例1 7x=63 遇乘同除解：7x÷7=63÷7两边同时除以7x=9例2 x ÷7=9 遇除同乘解：x÷7×7=9×7两边同时乘以7x=633.利用等式解形如ax+b=c、ax-b=c或x÷a+b=c、x÷a-b=c(a不等于0)的方程。
（混合运算，先加减再乘除：能计算的要先计算）例1 2x+5=29 有乘法和加法，先算加法，遇加同减解：2x+5-5=29-5 两边同时减去52x=24 遇乘同除2x÷2=24÷2两边同时除以2x=12例2 5x-6=24 有乘法和减法，先算减法，遇减同加解： 5x-6+6=24+6 两边同时加上65x=30 遇乘同除5x÷5=30÷5两边同时除以5x=6例3 x÷7+3=10 有除法和加法，先算加法，遇加同减解：x÷7+3-3=10-3 两边同时减去3x÷7=7 遇除同乘x÷7×7=7×7两边同时乘以7x=49例4 x÷10-6=9 有除法和减法，先算减法，遇减同加x÷10-6+6=9+6 两边同时加上6x÷10=15遇除同乘x÷10×10=15×10两边同时乘以10x=150二、未知数被加上或被减去；4.未知数被加上a+x=b，a+bx=c（解法同上）5.形如b-x=c、b-ax=c的方程。
10列方程解应用题第二课时12
解：设原计划X小时到达乙地。实际（X-2）小时。 40X=(40+10)×(X-2) 40X=50X—100 100=50X—40X 10X=100 X=10 40×10=400（千米）
答：甲乙两地相距400千米。
例3 汽车从甲地开往乙地，原计划每小提 前2小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？
解：设他下坡用了X分钟。则上坡用（20—X）分钟。 102X—80（20—X）=220 上坡时间：20-10=10(分钟)
上坡路程：80 × 10=800（米） 102X—1600+80X=220 182X—1600=220 上坡路程：102 × 10=1020（米 182X=220+1600 总路程：800 + 1020=1820（米 182X=1820 X=10
提示：可以设计划X天完成。
知识回顾： 第83页第9题 解下列方程
(1)5X-2(20-X)=135
(2)0.5X-0.6=0.2X+2.4
例4:某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每 分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下 坡路少220米。他过这个小山坡共走了多少米？
解：设他上坡用了X分钟。则下坡用（20—X）分钟。 （ 20—X ）×102—80X=220 下坡时间：20-10=10(分钟)
五年级奥数教材
列方程解应用题 第 二讲
复习： 解方程（课本83页）
8.（1）75 ÷X =25
（2）360 ÷(2X+6)=18 （3） 125—8x=21 （4） 35×6—5X=95
例3 汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千 米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提 前2小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？
小学数学解方程(精选10篇)
小学数学解方程（精选10篇）小学数学解方程第1篇一、目的要求使学生会用移项解方程，一元一次方程利用等式的性质解方程。
二、内容分析从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。
解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。
其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。
x=a的形式有如下特点：（1）没有分母；（2）没有括号；（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；（4）没有同类项；（5）未知数的系数是1。
在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。
根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。
解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。
重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。
用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。
但移项用起来更方便一些。
如解方程 7x-2=6x-4时，用移项可直接得到 7x-6x=4+2。
而用等式性质1，一般要用两次：（1）两边都减去6x；（2）两边都加上2。
因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。
因此要引进移项，用移项来解方程。
移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。
移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。
三、教学过程复习提问：（1）叙述等式的性质。
（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？新课讲解：1．利用等式性质1可以解一些方程。
例如，方程 x-7=5的两边都加上7，就可以得到 x=5+7，x＝12。
又如方程 7x＝6x-4的两边都减去6x，就可以得到 7x-6x=-4，x=-4。
然后问学生如何用等式性质1解下列方程 3x-2=2x+1。
2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的过程。
小学五年级解方程汇总
小学五年级解方程汇总1、形如x+a=b的方程根据等式性质1，方程两边同时减去a即可。
例如：x+4=9x+4-4=9-4x=5检验：方程左边=x+4=5+4=9=方程右边所以，x=5是该方程的解。
2、形如x-a=b的方程根据等式性质1，方程两边同时加上a即可。
例如：x-8=10x-8+8=10+8x=18检验：方程左边=x-8=18-8=10=方程右边所以，x=18是该方程的解。
3、形如ax=b的方程根据等式性质2，方程两边同时除以a即可。
例如：2x=62x÷2=6÷2x=3检验：方程左边=2x=2×3=6=方程右边所以，x=3是该方程的解。
4、形如x÷a=b的方程根据等式性质2，方程两边同时乘a即可。
例如：x÷2=5x÷2×2=5×2x=10检验：方程左边= x÷2=10÷2=5=方程右边所以，x=10是该方程的解。
5、形如a-x=b的方程根据等式性质1，方程两边同时加上x即可。
例如：7-x=57-x+x=5+x7=5+x5+x=7x=2检验：方程左边=7-x=7-2=5=方程右边所以，x=2是该方程的解。
6、形如a÷x=b的方程根据等式性质2，方程两边同时乘x即可。
例如：8÷x=28÷x×x=2×x8=2×x2×x=82×x÷2=8÷2x=4检验：方程左边=8÷x=8÷4=2=方程右边所以，x=2是该方程的解。
7、形如ax+c=b的方程先根据等式性质1，方程两边同时减去c；再根据等式性质2，方程两边同时除以a即可。
例如：2x+1=72x+1-1=7-12x=62x÷2=6÷2x=3检验：方程左边=2x+1=2×3+1=6+1=7=方程右边所以，x=3是该方程的解。
一元一次方程100道及答案过程
一元一次方程100道及答案过程本文精心收集了100道一元一次方程题，且每道题均附上清晰的求解步骤和解答，可供学生们在学习中参考。
一元一次方程是高中一类重要的数学问题，在数学测试中出现的频率也比较高。
下面是一元一次方程100道及解答过程：1. x + 2 = 5解答：x = 32. 2x = 4解答：x = 23. x - 3 = 4解答：x = 74. 4x - 5 = 15解答：x = 45. x - 7 = 3解答：x = 106. 5x + 6 = 36 解答：x = 67. 3x = 9解答：x = 38. 7x - 2 = 12 解答：x = 29. 9x - 4 = 16 解答：x = 210. 6x + 3 = 27 解答：x = 411. 4x + 9 = 25 解答：x = 412. 2x - 7 = -5 解答：x = 413. 2x = 10解答：x = 514. 3x - 4 = 6 解答：x = 415. 8x - 3 = 21 解答：x = 316. x = 8解答：x = 817. 5x + 2 = 27 解答：x = 518. 3x - 7 = 6 解答：x = 519. 8x + 4 = 48 解答：x = 620. 4x - 3 = 7 解答：x = 221. x + 5 = 10 解答：x = 522. 2x = 6解答：x = 323. 8x + 9 = 61 解答：x = 724. 4x + 5 = 21 解答：x = 425. x - 4 = 3 解答：x = 726. 7x + 2 = 20 解答：x = 327. 9x = 27 解答：x = 328. 7x - 4 = 10 解答：x = 229. 9x + 7 = 58 解答：x = 630. 3x - 8 = 14 解答：x = 631. 5x + 9 = 44 解答：x = 732. x = 5解答：x = 533. 6x - 8 = 18 解答：x = 434. 8x + 1 = 65 解答：x = 835. 4x - 7 = 11 解答：x = 336. 5x + 3 = 28解答：x = 537. 2x + 7 = 17 解答：x = 538. 8x - 5 = 47 解答：x = 639. 9x - 1 = 80 解答：x = 940. 7x - 3 = 26 解答：x = 441. 4x + 8 = 28 解答：x = 542. 6x + 9 = 51 解答：x = 743. x + 6 = 9 解答：x = 344. 5x = 10解答：x = 245. 9x - 8 = 28 解答：x = 446. x = 12解答：x = 1247. 8x - 6 = 36 解答：x = 548. 5x + 4 = 24 解答：x = 449. x - 5 = 8 解答：x = 1350. 6x + 2 = 42 解答：x = 751. 2x + 9 = 23 解答：x = 752. 3x - 7 = 12 解答：x = 753. 5x + 6 = 30 解答：x = 554. x = 18解答：x = 1855. 7x + 4 = 46 解答：x = 656. 4x + 3 = 19 解答：x = 457. 8x = 64解答：x = 858. 6x - 5 = 21 解答：x = 459. 3x + 8 = 14解答：x = 260. x - 6 = 11 解答：x = 1761. 7x - 9 = 32 解答：x = 562. 2x + 7 = 17 解答：x = 563. 6x + 4 = 38 解答：x = 664. 5x = 30解答：x = 665. 3x + 5 = 20 解答：x = 566. x + 9 = 16 解答：x = 767. 8x - 7 = 21 解答：x = 368. x = 20解答：x = 2069. 4x + 3 = 19 解答：x = 470. 7x - 5 = 25 解答：x = 471. x - 9 = 5 解答：x = 1472. 2x + 8 = 14 解答：x = 373. 8x + 4 = 68 解答：x = 874. 6x - 7 = 11 解答：x = 375. 3x + 9 = 24 解答：x = 576. 5x - 8 = 33 解答：x = 777. x + 4 = 10 解答：x = 678. 7x + 2 = 64 解答：x = 979. 9x - 5 = 44 解答：x = 580. 4x + 8 = 28 解答：x = 581. 3x + 2 = 5 解答：x = 182. x - 8 = 10解答：x = 1883. 5x = 40解答：x = 884. 7x + 6 = 74 解答：x = 1085. 9x = 63解答：x = 786. x = 24解答：x = 2487. 4x + 1 = 17 解答：x = 488. 2x - 6 = 8 解答：x = 789. 7x - 9 = 16 解答：x = 390. 5x + 7 = 47 解答：x = 891. 3x - 7 = 4 解答：x = 792. 8x + 9 = 73 解答：x = 993. x - 4 = 9 解答：x = 1394. 6x = 48解答：x = 895. 4x + 6 = 22 解答：x = 496. x + 8 = 13 解答：x = 597. 7x + 5 = 43 解答：x = 698. 9x - 3 = 36 解答：x = 499. 3x + 6 = 24 解答：x = 6100. x - 9 = 16 解答：x = 25。
小学数学解方程10种方法,解方程其实很简单(经典集锦)
小学解方程10种方法汇总一、未知数加减乘除1.形如x+a=b或x-a=b的方程。
(遇加同减，遇减同加)例1 x+7=19 遇加同减解：x+7-7=19-7 两边同时减去7X=12例2 x－6=19 遇减同加解：x-6+6=19+6 两边同时加上6x=252.利用等式解形如ax=b或x÷a=b(a不等于0)的方程。
（遇乘同除，遇除同乘）例1 7x=63 遇乘同除解：7x÷7=63÷7两边同时除以7x=9例2 x ÷7=9 遇除同乘解：x÷7×7=9×7两边同时乘以7x=633.利用等式解形如ax+b=c、ax-b=c或x÷a+b=c、x÷a-b=c(a不等于0)的方程。
（混合运算，先加减再乘除：能计算的要先计算）例1 2x+5=29 有乘法和加法，先算加法，遇加同减解：2x+5-5=29-5 两边同时减去52x=24 遇乘同除2x÷2=24÷2两边同时除以2x=12例2 5x-6=24 有乘法和减法，先算减法，遇减同加解： 5x-6+6=24+6 两边同时加上65x=30 遇乘同除5x÷5=30÷5两边同时除以5x=6例3 x÷7+3=10 有除法和加法，先算加法，遇加同减解：x÷7+3-3=10-3 两边同时减去3x÷7=7 遇除同乘x÷7×7=7×7两边同时乘以7x=49例4 x÷10-6=9 有除法和减法，先算减法，遇减同加x÷10-6+6=9+6 两边同时加上6x÷10=15遇除同乘x÷10×10=15×10两边同时乘以10x=150二、未知数被加上或被减去；4.未知数被加上a+x=b，a+bx=c（解法同上）5.形如b-x=c、b-ax=c的方程。
北师大版四年级下册数学习题课件 5.6 解方程(二) 解形如2x=10的方程 (共10张PPT)
知识点2 利用等式的性质2解方程
2.解方程。 4x＝628(检验)
x＝157
x÷0.6＝1.5
x÷8＝2.4(检验) x＝19.2
6y＝108
(检验略)
并解方程。 (1)
(2)
5x＝60 解：x＝ 12
2x＝200 解：x＝ 100
易错辨析
4.下面的解法对吗？若不对，请改正。
(1)4x＝32
解 ＝ 32÷4
x＝ 8
(
改正： 4x＝32
)
解：4x÷4＝ 32÷4
x＝ 8
(2) x÷6＝24 解：x÷6×6＝ 24÷6
x＝ 4 (
改正：
x÷6＝24 ) 解：x÷6×6＝ 24×6
x＝ 144
辨析：对解方程的方法掌握不够。
提升点1 解形如a－x＝b或a÷ x＝b的方程
5.解方程。 20.5－x＝8.9
第6课时
5认识方程
解方程(二) 解形如2x＝10的 方程
BS 四年级下册
知识点1 认识等式的性质2
1.想一想，填一填，你发现了什么？ (1) 2x＝24
解：2x ÷ 2 ＝ 24 ÷ 2 x＝ 12
(2) x÷0.3＝12
解：x÷0.3 × 0.3＝ 12 x＝ 3.6
× 0.3
我发现：等式两边都( 乘)同一个数或( 除以)同一个不 为( )0的数，等式仍然成立。
x＝11.6
52÷x＝13 x＝4
提升点2 列方程解决问题
6.一块长方形菜地长x米，宽5米，面积是90平方米。这块 菜地的长是多少米？
解：5x＝90 x＝ 18
答：这块菜地的长是18米。
7.方程x＋1.2＝10.2与mx＝36有相同的解，求m的值。 m＝4
解方程数学题100道及答案
解方程数学题100道及答案本文为您提供了100道解方程数学题及其答案，旨在帮助您加深对解方程的理解，提升解题能力。
一元一次方程1.解方程：2x−5=9答案: x=72.解方程：3(x−4)=12答案: x=83.解方程：$\\frac{x}{5}+3=7$ 答案: x=204.解方程：6−2x=10答案: x=−25.解方程：$\\frac{4x-1}{3}=5$ 答案: x=4一元二次方程6.解方程：2x2−5x+3=0答案: x=1 or $x=\\frac{3}{2}$7.解方程：x2+4x+3=0答案: x=−1 or x=−38.解方程：3x2−2x−1=0答案: x=1 or $x=-\\frac{1}{3}$9.解方程：x2−6x+8=0答案: x=2 or x=410.解方程：4x2+4x−3=0答案: $x=-\\frac{3}{4}$ or$x=\\frac{1}{2}$一元三次方程11.解方程：x3+2x2+x=0答案: x=0 or x=−112.解方程：2x3−3x2+x=0答案: x=0 or $x=\\frac{2}{3}$ or x=113.解方程：4x3−4x+1=0答案: $x=-\\frac{1}{2}$ or$x=\\frac{1}{2}$ or x=114.解方程：x3+6x2+9x=0答案: x=0 or x=−3 or x=−215.解方程：x3−8x=0答案: x=0 or x=2 or x=−2一元高次方程16.解方程：x4−10x2+9=0答案: $x=\\pm1$ or $x=\\pm3$17.解方程：x4+x3−7x2+5x−14=0答案: x=1 or x=−2 or$x=\\frac{7}{2}$18.解方程：2x6−9x4+4x2=0答案: x=0 or$x=\\pm\\sqrt{\\frac{2}{3}}$ or $x=\\pm\\sqrt{2}$19.解方程：11x5−20x3+3x2=0答案: x=0 or$x=\\pm\\sqrt{\\frac{3}{11}}$ or $x=\\pm\\sqrt{\\frac{20}{11}}$20.解方程：x5−5x3+4x=0答案: x=0 or $x=\\pm1$ or $x=\\pm2$…依此类推，提供更多的解方程数学题…总结本文提供了100道解方程数学题及其答案，覆盖了一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程和一元高次方程等多个题型。
专题10 分式方程(解析版)
专题10分式方程【考查题型】【知识要点】解分式方程的一般步骤：1）去分母(方程两边同乘最简公分母，约去分母，把分式方程化成整式方程)。
2）解整式方程。
3）验根(把整式方程的解代入最简公分母，情况一：最简公分母为0，则该根不是分式方程的解，这个根叫原分式方程的增根；情况二：若最简公分母不为0，则该根是分式方程的解。
分式的化简求值：1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0；2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式；3）化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义。
分式方程解决实际问题的步骤：1）根据题意找等量关系2）设未知数3）列出方程4）解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5）写答案考查题型一解分式方程题型1．（2022·辽宁营口·中考真题）分式方程322x x =-的解是（）A ．2x =B ．6x =-C ．6x =D ．2x =-【答案】C【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．题型1-1．（2022·海南·中考真题）分式方程101x -=-的解是（）A ．1x =B ．2x =-C ．3x =D ．3x =-题型1-2．（2022·山东济南·中考真题）代数式2x +与代数式1x -的值相等，则x ＝______．()()3122x x -=+，去括号号3324x x -=+，解得7x =，检验：当7x =时，()()210x x +-≠，∴分式方程的解为7x =．故答案为：7．【名师点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．题型1-3．（2022·四川内江·中考真题）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x的值为_____．题型1-4．（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程01x x -=去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．故答案为：x (x +1)．【名师点拨】题目主要考查解分式方程中确定公分母的方法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键．题型1-5．（2022·湖南常德·中考真题）方程()21522xx x x+=-的解为________．【答案】4x =【提示】根据方程两边同时乘以()22x x -，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．【详解】解：方程两边同时乘以()22x x -，()()222252x x ⨯-+=⨯-482510x x -+=-解得4x =经检验，4x =是原方程的解故答案为：4x =【名师点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．题型1-6．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____．先化简，再求值：314xx -+-，其中x =解：原式3(4)(4)4xx x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-题型1-7．（2022·四川泸州·中考真题）若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．题型1-8．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，ba b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x，则x 的值为___________．【答案】12-##0.5-题型1-9．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：220x x x x-=+-．【答案】7x =【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘()()11x x x +-，得()()41310x x --+=，解得7x =，检验：当7x =时，()()110x x x +-≠，所以，原分式方程的解为7x =．【名师点拨】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根．题型1-10．（2022·广西梧州·中考真题）解方程：24133x x -=题型1-11．（2022·青海·中考真题）解分式方程：21244x x x -=．方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：x =4，检验：当x =4时，220x ≠（﹣）．所以原方程的解为x =4．【名师点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．考查题型二根据分式方程解的情况求值题型2．（2022·四川德阳·中考真题）关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（）A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－2题型2-1．（2022·内蒙古通辽·中考真题）若关于x 的分式方程：222x x--=--的解为正数，则k 的取值范围为（）A ．2k <B ．2k <且0k ≠C ．1k >-D ．1k >-且0k ≠∴2k ＜，∵分母不能为0，∴2x ≠，∴22k -≠，解得0k ≠，综上所述：2k ＜且0k ≠，故选：B ．【名师点拨】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．题型2-2．（2022·黑龙江·中考真题）已知关于x 的分式方程23111x m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是（）A ．4m >B ．4m <C ．4m >且5m ≠D ．4m <且1m ≠题型2-3．（2022·重庆·中考真题）关于x 的分式方程133x a x x x-++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．13B ．15C ．18D ．20【答案】A【提示】先通过分式方程求出a 的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a 的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a 的有限个整数解．题型2-4．（2022·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组1351x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x ≤-，且关于y 的分式方程1211y ay y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．－26B ．－24C ．－15D ．－13题型2-5．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x 的方程1(1)x ax x x x +=++的解为负数，则a 的取值范围是__________．考查题型三分式方程无解的情况题型3．（2022·四川遂宁·中考真题）若关于x 的方程221mx x =+无解，则m 的值为（）A ．0B ．4或6C ．6D ．0或4【答案】D【提示】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m -=时，当40m -≠时，0x =或210x +=，进行计算即可．【详解】方程两边同乘(21)x x +，得2(21)x mx +=，整理得(4)2m x -=，题型3-1．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若关于x 的分式方程233x x++=--无解，则a 的值为（）A ．3B ．0C ．1-D ．0或3题型3-2．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x 的分式方程322x x -=--有增根，则m 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【答案】C【提示】先把分式方程化为整式方程，再把增根x =2代入整式方程，即可求解．题型3-3．（2021·西藏·中考真题）若关于x的分式方程1x-﹣1＝1x-无解，则m＝___．考查题型四列分式方程题型4．（2022·辽宁阜新·中考真题）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（）A．3030201.2x x-=B．3030 1.220x x-=-C．3030201.2x x-=D．3030 1.220x x-=-【答案】A1.2题型4-1．（2022·山东淄博·中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（）A．2000020000(115%)10x x⨯-=-B．2000020000(115%)10x x⨯-=-C．2000020000(115%)10x x⨯-=D．2000020000(115%)10x x⨯-=题型4-2．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（）A．60x﹣601.5x＝3060B．601.5x﹣60x＝3060C．60x﹣601.5x＝30D．601.5x﹣60x＝30【答案】A，根据基地距学校题型4-3．（2022·贵州黔西·中考真题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x 亩，则可以得到的方程为（）A ．363024x x=⨯B ．363024x x=⨯C ．363024x x =⨯D ．363024x x =⨯题型4-4．（2022·山东潍坊·中考真题）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：267100% 6.6%4036⨯≈）．2022年3月当月增速为14.0%-，设2021年3月原油进口量为x 万吨，下列算法正确的是（）A ．4271100%14.0%4271x -⨯=-B ．4271100%14.0%4271x-⨯=-C ．4271100%14.0%x x-⨯=-D ．4271100%14.0%xx-⨯=-题型4-5．（2022·湖北恩施·中考真题）一艘轮船在静水中的速度为30km/h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h ，则符合题意的方程是（）A ．144963030v v =+-B ．1449630v v=-C ．144963030v v=D ．1449630v v=题型4-6．（2022·广西·中考真题）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（）A ．1.482.413x x -=-B ．1.482.413x x +=+C ．1.4282.4213x x -=-D ．1.4282.4213x x +=+【答案】D(2.4+2题型4-7．（2022·湖北荆州·中考真题）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min．．．到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h．．．．，则依题意可列方程为（）A．6110334x x+=B．6102034x x+=C．6101343x x-=D．6102034x x-=题型4-8．（2022·四川广元·中考真题）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A．960010x-＝1600xB．960010x+＝1600xC．9600x＝160010x-D．9600x＝1600x+10【答案】B【提示】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，题型4-9．（2022·山东临沂·中考真题）将5kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水kg x ，根据题意可列方程为（）A ．0.9850.75x ⨯=B ．0.9850.755x ⨯=+C ．0.7550.98x ⨯=D ．0.7550.985x⨯=-题型4-10（2022·浙江丽水·中考真题）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x=-，则方程中x 表示（）A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量题型4-11（2022·湖北襄阳·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（）A．900900213x x=⨯+-B．900900213x x⨯=+-C．900900213x x=⨯-+D．900900213x x⨯=-+题型4-12．（2022·山东青岛·中考真题）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．考查题型五分式方程的实际应用题型5．（2022·重庆·中考真题）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．题型5-1．（2022·西藏·中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+2＝12（元），答：笔记本每本12元，钢笔每支10元．（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多购买笔记本20本．【名师点拨】本题考查了用分式方程和一元一次不等式解决问题，找到题目中的等量关系并列出关于未知数的方程或不等式，仔细计算是本题的解题关键．题型5-2．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？题型5-3．（2022·山东东营·中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？由题意得：()()()6485150450y a a a =-+--=-+，∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴()2150a a -≥，解得：100a ≥，∴当100a =时，y 取最大值，此时100450350y =-+=，15050a -=，答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【名师点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．题型5-4．（2022·贵州安顺·中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A 块种植杂交水稻，B 块种植普通水稻，A 块试验田比B 块试验田少4亩．(1)A 块试验田收获水稻9600千克、B 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700题型5-5．（2022·贵州铜仁·中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？题型5-6．（2022·湖南益阳·中考真题）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？题型5-7．（2022·吉林长春·中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【名师点拨】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键．题型5-8．（2022·山东聊城·中考真题）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？题型5-9．（2022·重庆·中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．题型5-10．（2022·山西·中考真题）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．元，则燃油车平均每公里的充电费为题型5-11．（2022·四川自贡·中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．。
人教版五年级上册数学简易方程知识点总结及5份练习
五年级上册第五单元简易方程一、用字母表示数（代数式）。
用字母可以简明地表达数和数量关系、运算定律和计算公式；在一个含有字母的式子里．数字与字母、字母与字母相乘，字母与数字相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。
二、简易方程1．方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程。
方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。
用等号连接的两个式子，叫做等式。
（2）方程与等式有什么联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
（3）等式的性质1：在等号的两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变。
等式的性质2：在等号的两边同时乘以（或除以）同一个数（0除外），等式不变。
（4）方程的解”与“解方程”的区别。
2、解方程的方法：在解方程的过程中，可以运用等式的基本性质，主要还是应用加、减、乘、除法的逆运算。
求一个加数＝和－另一个加数被减数=差 + 减数减数＝被减数－差求一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商3、列方程解应用题的方法（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的步骤：（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；（2）根据分析设定未知数；（3）利用等量关系列出方程；（4）求解方程：（5）将结果代回原题检验，答。
【我能行】1．名士小学现有学生2000人，民航小学现有学生人数的3倍比名士学校少800人，民航小学现有学生多少人？2．甲、乙两个车间共生产420个零件，计划7小时完成，如果甲车间每小时生产28个，乙车间每小时应生产多少个？3．五年级一班的图书柜中文艺书的本数比科技书的5倍少18本，两种书共有222本，科技书有多少本？4．白兔和黑兔一共180只，白兔是黑兔的3倍，白兔和黑兔各多少只？5．甲仓所存的粮食是乙仓的3倍，若从甲仓取出1200千克存入乙仓，则两仓所存的粮食相等，两仓各存粮多少千克？6．一条公路长360米，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。
八年级下册10道解方程
八年级下册10道解方程解方程是初中数学的重要内容之一，通过解方程，可以找到未知数的值，从而解决实际问题。
在这里，我将为大家介绍10道典型的解方程题目，希望对大家的数学学习有所帮助。
1.题目：小明的年龄是小红年龄的三倍，而小红的年龄比小黄年龄多15岁。
求小明、小红、小黄三人的年龄。
解法：设小黄的年龄为X岁，则小红的年龄为X+15岁，小明的年龄为3(X+15)岁。
根据题意可以得到方程3(X+15)=X，解得X=15。
所以小黄今年15岁，小红今年30岁，小明今年45岁。
2.题目：小明和小红一起做一道数学题，题目是这样的：若把20加到一个数上，得到的结果是该数的3倍。
求这个数是多少？解法：设这个数为X，则由题意可得方程X+20=3X，解得X=10。
所以这个数是10。
3.题目：某个数的平方与它本身的和为66。
求这个数是多少？解法：设这个数为X，则由题意可得方程X^2+X=66，整理得X^2+X-66=0。
这是一个二次方程，可以通过因式分解或者求根公式来解。
将方程改写为(X+11)(X-6)=0，可以得到X=-11或X=6。
所以这个数是-11或6。
4.题目：有教室里共有男生和女生40人，在教室外又看到队伍里的男生和女生的数量相等，这个队伍的人数比教室里多10人。
求男生和女生各有多少人？解法：设教室里男生的人数为X，女生的人数为Y。
根据题意可以得到方程X+Y=40，X+10=Y。
将第二个方程代入第一个方程可得到X+X+10=40，解得X=15。
所以男生有15人，女生有25人。
5.题目：在某个小区的小路上，设小花第1天走了10步，第2天走了20步，第3天走了30步，以此类推。
设小花共走了n天，求这n天里，小花总共走了多少步？解法：设小花总共走了的步数为S。
根据题意可以得到方程S=10+20+30+...+10n。
等差数列可以通过求和公式来求解，所以S=10n(n+1)/2。
6.题目：甲、乙两人同时从A地出发，甲的速度比乙的速度快1m/s。
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方程和方程的解
一、情景引入
小丽2月份的零花钱花掉了25.4元，还剩下60元，那么小丽二月份有多少零花钱？
分析一 列式可得25.4+60=85.4.
分析二 设小丽二月份有x 元零花钱.
x-25.4=60.
二、学习新课
1.概念辨析
方程：含有未知数的等式叫做方程.在方程中,所含的未知数又称为元. 练习1
判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.
列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程.
2．例题分析
例题 1 根据下列条件列出方程：
（1） 一个正方形的边长为x 厘米，周长为36厘米；
（2） 25
减去数x 的一半是56.
22(1)2; (2)0; (3)-1+2=1;3
4(4)32; (5)3507x x x x x x +-=+=--+=
解（1）方程是436x =
（3） 方程是
例题2
一个数与它的一半的和是
，求这个数. 分析 设这个数为x,那么它的一半是 2x ,两数的和为2x x +,根据题意可以列出等量关系式
324
x x +=.
例题3
某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？
三、巩固练习
练习2
1.列方程：
（1）x 的
25
与6的和为2；
（2）x 的相反数减去5的差为5；
25652
x -=34
（3）y的3次方与x的和为0；
（4）x、y的积减去13所的差的一半为2
3
.
2.在下列问题中引入未知数，列出方程：
（1）某数的两倍与-9的和等于15，求这个数.
（2）长方形的宽是长的1
3
，长方形的周长是24厘米，求长方形的长.
（3）小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱，求每本练习本的价格.
1、新课导入
1）等式：用“=”表示相等关系的式子；如1+2=3，2x+3=37
2）方程：含有未知数的等式叫做方程如2x+3=37， y+2=3
练习 判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.
2、学习新课
六年级（2）班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？
分析：如果设男生有X 人，那么女生有（X+8）人，可以得到方程
X+（X+8）=48
把1、2、3、4、5、6......代入方程，
用1代替X 时，方程的两边的值不相等，那么1就不是方程X+（X+8）=48的解；
......
用19代替X 时，方程的两边的值不相等，那么19就不是方程X+（X+8）=48的解；
用20代替X 时，方程的两边的值相等，那么20就是方程X+（X+8）=48的解，可以说这个方程的一个解是X=20；
方程的解： 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．
例1：-3、1是不是方程7x 29x 42-=-的解？
解：把x= - 3分别代入方程的左边和右边，
得 左边=27
右边= -13
因为左边 ≠ 右边
所以x= -3 不是方程7x 29x 42
-=-的解.
22(1)3; (2)320; (3)3350;(4)4532; (5)578; (6)3537;
(7)32x y x y x x x x x x y xy x y
+-=-+=+=-+=+=--=
把X=1分别代入方程的左边和右边，
得 左边= -5
右边= -5
因为左边 = 右边
所以x= 1 是方程7x 29x 42-=-的解.
例2：检验下列各数是不是方程7x+1=10－2x 的解：
⑴x=1； ⑵x=－2.
解：⑴将x=1分别代入方程的左、右两边，得
左边=7×1+1=8，
右边=10－2×1=8，
∵ 左边=右边，
∴x=1是方程7x+1=10－2x 的解.
⑵将x=－2分别代入方程的左、右两边，得
左边=7×（－2）+1=－13，
右边=10－2×（－2）=14，
∵ 左边≠右边，
∴x=－2不是方程7x+1=10－2x 的解.
3.练习
1、检验下列各题括号里的数哪些是它前面的方程的解？
1）12x-7=9x-4 （ 1，4）
2）18+x=4-x （5，-7）
2、x=2是不是方程3x-9=x-5和方程84x 2=+的解？
3、写出一个方程，使它的解是 3，这样的方程可以写出多少个？
练习题：
1. 张、李、王三人合伙办企业，张出资10万元，李出资12万元，王出资15万元，一年中共盈利3.7万元，如果按出资比例分配盈利，三人各分得多少元？
2. 红队和蓝队个有100人，现根据训练需要，从红队中抽一些队员到蓝队中去，是两对的人数比调整为2：3，那么需要抽调多少人？
3.银行一年定期储蓄的年利率是 2.25%，妈妈取出两年到期的本金及利息，扣
除了利息税54元，问妈妈存入的本金是多少元？
4.销售某种童装，每件可以获利50元，若按销售价的八五折销售，每件所获利
润比原来少30元，那么这种童装的进价是多少元？
5.A,B两地相距144千米，甲的速度为65千米/小时，乙的速度为55千米/小
时，两人同时匆A、B两地相向而行，经过多少时间相遇？
6.一架飞机飞行于甲乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6
小时，若风速是每小时24千米，求两城之间的距离？
7.一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇
到车尾离开经过15秒，客车与货车的速度比是5：3，问两车每秒各行驶多少米？
8.某校航空模型小组在飞机模型比赛中,第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米.已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米/秒,两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分,这两架模型飞机各飞行了多少距离?
9.一条环形跑道长400米,甲每分钟行80米,乙每分钟行120米.甲乙两人同时同地通向出发,多少分钟后他们第一次相遇?若反向出发,多少时间后相遇?
10.甲乙两人同时从A,B两地出发,相向而行,3小时后两人在途中相遇已知A,B 两地相距24千米,甲乙两人的行进速度之比是2:3.问甲乙两人每小时各行多少千米.
11.已知甲,乙两地相距290千米,现有一汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地,出发30分钟后,另有一辆摩托车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地.问摩托车出发后几小时与汽车相遇?
12.小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？
13.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。
甲几小时到达中点？
14.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。
如果甲从A 地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。
已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。
15.一个三角形的底边长4.3厘米，面积是17.2厘米。
它的高是多少厘米？
16.去年小明比他爸爸小28岁，今年爸爸的年龄是小明的8倍。
小明今年多少岁？
17.果园里梨树和桃树共有365棵，桃树的棵树比梨树的2倍多5棵。
果园里梨树和桃树各有多少棵？
18.一辆汽车第一天行了3小时，第二天行了5小时，第一天比第二天少行90千米。
平均每小时行多少千米？
19.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。
两人几分相遇？
20.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。
乙车每小时行多少千米？
21.甲、乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。
若两车同时发车，几小时后两车相距31.5千米？
22.一个筑路队要筑1680米长的路。
已经筑了15天，平均每天筑60米。
其余的12天筑完，平均每天筑多少米？
11。