10方程和方程的解

方程和方程的解

一、情景引入

小丽2月份的零花钱花掉了25.4元，还剩下60元，那么小丽二月份有多少零花钱？

分析一 列式可得25.4+60=85.4.

分析二 设小丽二月份有x 元零花钱.

x-25.4=60.

二、学习新课

1.概念辨析

方程：含有未知数的等式叫做方程.在方程中,所含的未知数又称为元. 练习1

判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.

列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程.

2．例题分析

例题 1 根据下列条件列出方程：

（1） 一个正方形的边长为x 厘米，周长为36厘米；

（2） 25

减去数x 的一半是56.

22(1)2; (2)0; (3)-1+2=1;3

4(4)32; (5)3507x x x x x x +-=+=--+=

解（1）方程是436x =

（3） 方程是

例题2

一个数与它的一半的和是

，求这个数. 分析 设这个数为x,那么它的一半是 2x ,两数的和为2x x +,根据题意可以列出等量关系式

324

x x +=.

例题3

某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？

三、巩固练习

练习2

1.列方程：

（1）x 的

25

与6的和为2；

（2）x 的相反数减去5的差为5；

25652

x -=34

（3）y的3次方与x的和为0；

（4）x、y的积减去13所的差的一半为2

3

.

2.在下列问题中引入未知数，列出方程：

（1）某数的两倍与-9的和等于15，求这个数.

（2）长方形的宽是长的1

3

，长方形的周长是24厘米，求长方形的长.

（3）小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱，求每本练习本的价格.

1、新课导入

1）等式：用“=”表示相等关系的式子；如1+2=3，2x+3=37

2）方程：含有未知数的等式叫做方程如2x+3=37， y+2=3

练习 判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.

2、学习新课

六年级（2）班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？

分析：如果设男生有X 人，那么女生有（X+8）人，可以得到方程

X+（X+8）=48

把1、2、3、4、5、6......代入方程，

用1代替X 时，方程的两边的值不相等，那么1就不是方程X+（X+8）=48的解；

......

用19代替X 时，方程的两边的值不相等，那么19就不是方程X+（X+8）=48的解；

用20代替X 时，方程的两边的值相等，那么20就是方程X+（X+8）=48的解，可以说这个方程的一个解是X=20；

方程的解： 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．

例1：-3、1是不是方程7x 29x 42-=-的解？

解：把x= - 3分别代入方程的左边和右边，

得 左边=27

右边= -13

因为左边 ≠ 右边

所以x= -3 不是方程7x 29x 42

-=-的解.

22(1)3; (2)320; (3)3350;(4)4532; (5)578; (6)3537;

(7)32x y x y x x x x x x y xy x y

+-=-+=+=-+=+=--=

把X=1分别代入方程的左边和右边，

得 左边= -5

右边= -5

因为左边 = 右边

所以x= 1 是方程7x 29x 42-=-的解.

例2：检验下列各数是不是方程7x+1=10－2x 的解：

⑴x=1； ⑵x=－2.

解：⑴将x=1分别代入方程的左、右两边，得

左边=7×1+1=8，

右边=10－2×1=8，

∵ 左边=右边，

∴x=1是方程7x+1=10－2x 的解.

⑵将x=－2分别代入方程的左、右两边，得

左边=7×（－2）+1=－13，

右边=10－2×（－2）=14，

∵ 左边≠右边，

∴x=－2不是方程7x+1=10－2x 的解.

3.练习

1、检验下列各题括号里的数哪些是它前面的方程的解？

1）12x-7=9x-4 （ 1，4）

2）18+x=4-x （5，-7）

2、x=2是不是方程3x-9=x-5和方程84x 2=+的解？

3、写出一个方程，使它的解是 3，这样的方程可以写出多少个？

练习题：

1. 张、李、王三人合伙办企业，张出资10万元，李出资12万元，王出资15万元，一年中共盈利3.7万元，如果按出资比例分配盈利，三人各分得多少元？

2. 红队和蓝队个有100人，现根据训练需要，从红队中抽一些队员到蓝队中去，是两对的人数比调整为2：3，那么需要抽调多少人？

3.银行一年定期储蓄的年利率是 2.25%，妈妈取出两年到期的本金及利息，扣

除了利息税54元，问妈妈存入的本金是多少元？

4.销售某种童装，每件可以获利50元，若按销售价的八五折销售，每件所获利

润比原来少30元，那么这种童装的进价是多少元？

5.A,B两地相距144千米，甲的速度为65千米/小时，乙的速度为55千米/小

时，两人同时匆A、B两地相向而行，经过多少时间相遇？

6.一架飞机飞行于甲乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6

小时，若风速是每小时24千米，求两城之间的距离？