《一元一次方程》易错题集(01)
七年级上册一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．设．由，可知，即．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得，即．填空：将写成分数形式为________ ．（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.【答案】（1）（2）解：设 =m，方程两边都乘以100，可得100× =100x由=0.7373…，可知100× =73.7373…=73+0.73即73+x=100x可解得x= ，即 =【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x，∴x= .故答案是：；（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.2．综合题（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______A.点处B.线段之间C.线段的中点D.线段之间（2）当整数 ________时，关于的方程的解是正整数.【答案】（1）A（2）或【解析】【解答】（1）故答案为：A；（2）或【分析】（1）根据图形要使车站到三个村庄的路程之和最小，得到车站应建在C处；（2）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；求出m的值.3．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为________．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？【答案】（1）6（2）①3或9②如图所示：据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：则解得：，当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：A表示数为的长，故答案为：6.( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；故答案为：3或9.【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。
最新七年级数学上册一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。
人教版七年级上册第3章《一元一次方程》易错题训练卷含答案
人教版七年级上册第3章《一元一次方程》易错题训练卷一．选择题1．下列是一元一次方程的为（）A．x2﹣2x＝1B．x+2y＝5C．ax+b＝c（a、b、c为常数）D．y＝12．下列各组等式变形中，不一定成立的是（）A．如果x＝y，那么ax＝ayB．如果，那么x＝yC．如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝yD．如果x＝y，那么3．下列四组变形中，属于移项变形的是（）A．由5x+10＝0，得5x＝﹣10B．由，得x＝12C．由3y＝﹣4，得D．由2x﹣（3﹣x）＝6，得2x﹣3+x＝64．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）5．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣26．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8B．﹣4C．8D．47．设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（）A．▲B．■C．●D．无法判断8．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折9．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+2510．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（）A．14B．72C．33D．69二．填空题11．关于x的方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是一元一次方程，则m＝．12．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需天完成．13．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了cm．14．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为．15．已知关于x的方程ax﹣4x＝﹣2的解为正整数，则整数a的值为．16．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为．三．解答题17．解方程：2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）18．解方程：．19．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？20．m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．21．A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B 车，需要多少秒？22．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．23．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B 两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）点B表示的数是．（2）①点P表示的数是（用含t的代数式表示）．②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，……①点P第9次移动后，表示的数是．②点P在运动过程中，（填“能”或“不能”）与点A重合．当点P与B重合时，移动了次．参考答案一．选择题1．解：A．x2﹣2x＝1属于一元二次方程，不合题意；B．x+2y＝5属于二元一次方程，不合题意；C．只有当a≠0时，ax+b＝c（a、b、c为常数）属于一元一次方程，不合题意；D．y＝1属于一元一次方程，符合题意；故选：D．2．解：A、如果x＝y，那么ax＝ay，原变形成立，故此选项不符合题意；B、如果a+＝a+，那么x＝y，原变形成立，故此选项不符合题意；C、如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y，原变形成立，故此选项不符合题意；D、如果x＝y，a≠0，则＝，原变形不一定成立，故此选项符合题意．故选：D．3．解：A、移项得出5x＝﹣10，故本选项正确；B、去分母得出x＝12，故本选项错误；C、方程的两边除以3得出，y＝﹣，故本选项错误；D、去括号得出2x﹣3+x＝6，故本选项错误；故选：A．4．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．5．解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A．6．解：将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b﹣6a+2＝﹣4故选：B．7．解：第一个不等式，■质量＜▲质量，根据第二个不等式，●质量＜■质量，所以●质量＜■质量＜▲质量，故选：A．8．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•，解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．9．解：设这个班有学生x人，由题意得3x+20＝4x﹣25．故选：A．10．解：设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）＝3（x+7），∴三个数的和为3的倍数，由四个选项可知只有A不是3的倍数，故选：A．二．填空题11．解：∵方程（|m|﹣3）x2+（m﹣3）x+1＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣3＝0，m﹣3≠0，∴m＝±3，m≠3，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．解：设需x天完成，则x（+）＝1，解得x＝4，故需4天完成．13．解：设茶壶中水的高度下降了xcm．9π×12＝36π×x，解得x＝3，∴茶壶中水的高度下降了3cm．故答案为：3．14．解：∵8×0.8＝6.4＜18，∴x＞8，根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，故答案为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18．15．解：ax﹣4x＝﹣2x＝，由题意得，4﹣a＝1或2，则a＝3或2，故答案为：3或2．16．解：根据题意得：x⊕2＝2x+，则x⊕2⊕3＝6x+x+＝5，去分母得：36x+9x+4x+x＝30，移项合并得：50x＝30，解得：x＝0.6．故答案为：0.6．三．解答题17．解：去括号：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，移项：2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，合并同类项：﹣x＝10，系数化1：x＝﹣10．18．解：去分母得，6（3x+4）﹣12＝7﹣2x，去括号得，18x+24﹣12＝7﹣2x，移项得，18x+2x＝7﹣24+12，合并同类项得，20x＝﹣5，系数化为1得，x＝﹣．19．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．20．解：解方程x＝2x﹣3m，得：x＝3m，解4x﹣2m＝3x﹣1得：x＝2m﹣1，∵关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，∴2×3m＝2m﹣1，∴解得：m＝﹣．答：当m＝﹣时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．21．解：（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s．由题意可得：8〔x+（x+5）〕＝120+144，解得x＝14，则x+5＝19．答：A车、B车的速度分别为19m/s，14m/s；（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t秒．依题意得：19t＝14t+120+144，解得t＝52.8．答：若A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要52.8秒．22．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×（40+42）＝4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购买节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．23．解：（1）﹣12+32＝20（2）①p的运动路程2t，则P为（2t﹣12）；②因为P为（2t﹣12），所以P A为2t，PB为（32﹣2t）当时，，所以t＝当时，，所以t＝∴t的值为，（3）①规定向左运动记为﹣，向右运动记+，则记为：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，﹣13，+15，﹣17，（﹣1）+（+3）+（﹣5）+（+7）+（﹣9）+（+11）+（﹣13）+（+15）+（﹣17）＝﹣9②因为运动量加起来不等于0，所以不能；P与B重合时则加起来等于20，经计算总共运动了20次。
七年一元一次方程易错题经典练习一
一元一次方程易错题练习一一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。
从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。
易错范例分析：例1.(1)下列结论中正确的是( )A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（）A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )A.-x=30B.x=-30C.x=30D.(4)解方程，下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程两边都除以，得C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得例2.(1)若式子 3nx m+2y4和 -mx5y n-1能够合并成一项，试求m+n的值。
(2)下列合并错误的个数是( )①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6a n b2n-6a2n b n=0(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2)(3)(4)例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是( )A.4x-1=9B.C.x2+2=3x (-1，2)D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。
《易错题》人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：68205]某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ） A ．20001200(22)x x =- B ．212002000(22)x x ⨯=- C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =-2．(0分)[ID ：68201]已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x 元，下列方程正确的是（ ） A ．6（x+2）+4x ＝18 B ．6（x ﹣2）+4x ＝18 C ．6x+4（x+2）＝18D ．6x+4（x ﹣2）＝183．(0分)[ID ：68200]如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．3 4．(0分)[ID ：68184]方程2424x x -=-+的解是 （ ）A ．x =2B ．x =−2C ．x =1D ．x =05．(0分)[ID ：68165]在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少万方，第二次运了剩下的多万方，此时还剩下万方未运，若这堆石料共有万方，于是可列方程为（ ） A ． B ． C ． D ．6．(0分)[ID ：68248]下列变形不正确的是（ ） A ．由2x-3=5得：2x=8 B ．由-23x=2得：x=-3 C ．由2x=5得：x=25D ．由x+5 =3x-2得：7=2x7．(0分)[ID ：68242]图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）A ．2314B ．3638C ．42D ．448．(0分)[ID ：68241]若代数式4x +的值是2，则x 等于( ) A ．2B ．2-C ．6D ．6-9．(0分)[ID ：68239]某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（ ）m 3． A ．38B ．34C ．28D ．4410．(0分)[ID ：68235]关于x 的方程2x m3-=1的解为2，则m 的值是（ ） A ．2.5B ．1C ．-1D ．311．(0分)[ID ：68232]关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ） A ．-2B ．34C ．2D ．43-12．(0分)[ID ：68225]我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ） A ．（9﹣7）x=1B ．（9+7）x=1C ．11()179x -=D ．11()179x +=13．(0分)[ID ：68216]整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ） x-2 -1 0 1 2 mx n + -12-8-44A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =14．(0分)[ID ：68213]佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行，当年年利率为1.5%，一年后取出时得到本息和为4060元，则佳佳的压岁钱是（ ） A ．2060元B ．3500元C ．4000元D ．4100元15．(0分)[ID ：68180]商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折二、填空题16．(0分)[ID ：68356]关于x 的方程927x kx -=+的解是自然数，则整数k 的值为________．17．(0分)[ID ：68349]解方程213412208x x x -+-= －1，去分母时，方程两边应都乘____，得______________________，这一变形的依据是________________． 18．(0分)[ID ：68347]如果3m -与21m +互为相反数，则m =________． 19．(0分)[ID ：68343]已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．20．(0分)[ID ：68302]若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____． 21．(0分)[ID ：68294]在方程1322x -=-的两边同时_________，得x =__________. 22．(0分)[ID ：68291]某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米.（1）若设这个足球场的宽为x 米，那么长为_______米。
一元一次方程易错题集
试题(一)1.把103.02.017.07.0=--xx中的分母化为整数2.甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，列方程是3.连续两次降价10％，降价后为a 元，则原价为4.试卷有25道题，做对一题得4分，做错（或不做）1题倒扣1分，某人共得70分，他做对道题。
5.一辆长4米，速度为110千米／时的轿车超一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则要花费的时间是6.甲单独做需x天完成，乙单独做需y天完成，两人合作需天7.当m＝_____时，（m－3）x |m|-2＋m－3＝0是一元一次方程。
8.如果2、 2、 5和x的平均数为5，而3、 4、 5、 x和y的平均数也是5，那么x =_____，y =____.9.一船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为10、若()()k x k m x m-=-有唯一解，则k____m_____。
11、已知524x m mx x-=--的解在2与10之间（不包括2和10），则m的取值为_____。
12、当m= 时，()0332=-+--mxm m是一元一次方程，方程的解是。
13、若12=--xbx的解是非负数，则b的取值范围是。
14. 若xaxx4)]3(2[3=--和185143=--+xax有相同的解，这个相同解是。
15.一个三位数满足：①三个数位上的数字和为20；②百位上的数字比十位上的数字大5；③个位上的数字是十位上的数字的3倍。
这个三位数是？16.将彩电按成本价提高50%，然后“大酬宾，八折优惠”，结果每台仍获利270元，每台彩电成本价是？17.一队学生去郊游，以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后。
通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。
18.火车长200米，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。
数学易错题_一元一次方程_01
1、甲乙两人都从A 地出发去某地，如果乙先走45分钟然后甲从后追赶。
当甲追上乙时，下列说法正确的是（ A ） 正确：C A 、乙走过的路程比甲多 [同时出发且出发点不同时才选] B 、乙比甲少走了45分钟的路程 C 、甲走过的路程等于乙走过的路程D 、甲乙两人行程之和等于出发点与相遇点之间的距离 [两倍]2、甲乙两人从学校去县城。
甲每小时走4公里，乙每小时走6公里。
甲先出发1小时，结果乙比甲还早到1小时。
若设学校与县城的距离为x 千米，那么，以下方程正确的是（ B ） 正确：C A 、4x＋1 =6x－1 B 、4x －6x= 1 [甲先行1小时迟到1小时，时差2小时]C 、4x－1 = 6x＋1 D 、4x －1 = 6x ＋13、AB 两地相距360公里，甲车从A 开往B ，时速为72公里。
甲车出发25分钟后，乙车以时速48公里从B 出发开往A ，于途中与甲车相遇。
问甲车从出发到相遇一共行驶了多少小时？ 解：设共行驶了x 小时 (72＋48)x = 360－72×6025所设与所列方程不对应！应改设为：乙车出发后x 小时后与甲车相遇，按原设则方程应为：(72＋48)(x －6025) = 360－72×60254、小丁骑自行车去小周家串门，先以12km/h 的速度下山，然后又以9km/h 过一段平路，到小周家用了55分钟。
回家时先以8km/h 过平路，然后以4km/h 上山，回到家用了一个半小时。
问小丁家到小周家的距离。
不会做，不知如何入手解法1：设下山用时x 小时，因时间比为速度之反比，故上山用时为3x 小时；出发时在平路段用去6055－x 小时，返程时在平路段用去6090－3x 小时，依题意列方程得：9（6055－x ）= 8（6090－3x ），解得x = 6015 两家距离为：4×3×6015＋8（6090－3×6015）= 9 km解法2：设平路段为x 千米，坡路段为y 千米，依题意列方程组得： 9x ＋12y =6055 ① 8x ＋4y =6090 ②5、某公司销售ABC 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售额占总销售额的40%。
《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典习题(含答案)(1)
一、解答题1．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元,求这7天要付多少元装卸费?解析：（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b ）元装卸费．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【详解】（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵300+57=357（吨），∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a ；出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b ，∴这7天要付（58a+115b ）元装卸费．【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．2．解方程：（1）3x ﹣4＝2x +5；（2）253164x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x =【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x ﹣2x =5+4，解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12，去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12，移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9，合并同类项得：x =13．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 3．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值． 解析：14a =- 【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.【详解】3210x a +-=，解得123a x -=； 20x a -=，解得2x a =． 由题意得，12203a a -+=， 解得14a =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 4．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x 把椅子．（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x ＞100，请用含x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 解析：（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论；（2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子.【详解】（1）当x=100时，按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），∵20000＜22400，∴方案一省钱；（2）当x ＞100时，按方案一购买所需费用为：100×200+80（x ﹣100）=80x+12000（元）；按方案二购买所需费用为：（100×200+80x ）×80%=64x+16000（元），答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；（3）当x=300时，①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子， 100×200+80×200×80%=32800（元），∵36000＞35200＞32800，∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．【点睛】（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种.5．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x -+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】 （1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，移项，得5141a =+，合并同类项，得515a =，系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，去括号，得364212y y +-+=，移项，得341262y y -=--，合并同类项，得4y -=，系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，去括号，得8493824x x x ---=-，移项，得8982443x x x --=-++，合并同类项，得917x -=-，系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．6．解下列方程：(1)2(x －1)＝6；(2)4－x ＝3(2－x)；(3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)解析：（1）x ＝4；（2）x ＝1；（3）x ＝12 【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号， 得2x －2＝6.移项，得2x ＝8.系数化为1，得x ＝4.(2)去括号，得4－x ＝6－3x.移项，得－x ＋3x ＝6－4.合并同类项，得2x ＝2.系数化为1，得x ＝1.(3)去括号，得5x ＋5＝9x ＋3.移项，得5x －9x ＝3－5.合并同类项，得－4x ＝－2.系数化为1，得x ＝12. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．7．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x =【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．8．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a bad bc c d =-，那么当35727x-=时，x 的值是多少？ 解析：x =-2【分析】 根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7即21-10+2x =7x =-2．【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 9．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 解析：623m =-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可.【详解】 解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m --= 解得：623m =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.10．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t1小时则12+60=（25+15）t1，求得t1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．11．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.解析：（1）134元，520元；（2）54元；（3）见解析【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；（2）用商品标价减去实际付款可求节省的钱数；（3）先计算两次物品合起来一次购买实际付款，在与134+466比较即可．【详解】解：（1）∵200×90%=180元＞134元，∴134元的商品未优惠；∵500×0.9=450元＜466元，∴466元的商品的标价超过了500元．设其标价x元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466，解得x=520，所以物品不打折时的分别值134元，520元；故答案为：134元，520元；（2）134+520-134-466=54，所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买更节省．两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元，573.2＜134+466=600，所以两次物品合起来一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想，分析清楚付款打折的两种情况．12．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）解析：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；（2）设中间的数是a，依题意有5a＝2015，a＝403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，2n−1＝385，解得n＝193，193÷9＝21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．13．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：每户每月用水量水的价格(单位：元/吨)不超过20吨的部分 1.6超过20吨且不超过30吨的部分 2.4例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44⨯+⨯-= (元).(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元；(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a 吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a 的代数式表示)解析：(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)a -元.当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)a -元.【分析】（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a 吨，则1月份用水（60-a ）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时；【详解】解：(1)依题意得：1.6×10=16；故答案为：16(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯=解得：x=32故答案为：32；(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元.①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费1.6202.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键. 14．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？解析：(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱.【分析】（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可．【详解】(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，则30×5+5(x−5)=(30×5+5x)×90%5x+125=135+4.5x5x+125−4.5x=135+4.5x−4.5x0.5x+125=1350.5x+125−125=135−1250.5x=100.5x×2=10×2x=20答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元)因为200<202.5，所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：(30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元)因为270<275，所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.考点：1．一元一次方程的应用；2．方案型．15．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：问题1：如表二，假设从青岛运往海南x台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数.问题2：在问题1的基础上，问从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？解析：问题1：青岛运往海南机床台数是4台；问题2：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元.【分析】（1）假设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据等量关系：“运往海南机床共花费36万元”，即可列出方程解决问题；（2）根据问题1中求出的分别从青岛和大连运出的台数，则它们剩下的台数都要运到厦门，由此利用乘法和加法的意义即可解答问题．【详解】（1）设从青岛运往海南x台机床，则从大连运往海南的就是10-x台，根据题意可得方程：4x+3（10-x）=36，4x+30-3x=36，x=6，则从大连运往海南的有：10-6=4（台）．答：从青岛运往海南6台，从大连运往海南4台．（2）根据上面计算结果可知：青岛剩下12-6=6（台）；大连剩下6-4=2（台），剩下的这些都要运往厦门，所以需要的费用是：6×8+2×5，=48+10，=58（万元），36+58=94（万元）．答：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元．【点睛】观察表格，找出已知条件，和要求的问题，根据题干中的等量关系即可，此题条件稍微复杂，需要学生认真审题进行解答．16．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?解析：（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．【分析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140)x-千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000解得：x=65∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：获得的利润为495元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.②求该户居民五、六月份分别用电多少度?解析：(1) 170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档. ②设五、六月份分别用电100度、400度.【分析】（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电300度属于第二档，所以应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.【详解】解:(1) ∵200＜300小于450∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)故答案为：170(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290解得x=100，500-x=400.答:该户居民五、六月份分别用电100度、400度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）分情况讨论用电量，列出关于x的一元一次方程．18．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？解析：5【分析】设两队合作x个月完成，甲队原来的工作效率为112，将工作效率提高40%以后为112（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可【详解】解：设两队合作x个月完成，由题意，得[112（1＋40%）＋115（1＋25%）]x＝1，解得x＝5．答：两队合作，5个月可以完工．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．19．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？ 解析：大和尚有25人，小和尚有75人 【分析】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人，根据“3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】设大和尚有x 人，则小和尚有（100x -）人， 根据题意得：10031003xx -+= 解得：25x =， 则10075x -=，答：大和尚有25人，小和尚有75人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20．如图，在一条不完整的数轴上，一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ．（1）若点A 表示的数为0，求点B 、点C 表示的数； （2）如果点A ，C 表示的数互为相反数，求点B 表示的数；（3）在（1）的条件之下，若小虫P 从点B 出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q 恰好从点C 出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D 相遇，点D 表示的数是多少？解析：（1）点B 表示的数为4-，点C 表示的数为3；（2）点B 表示的数为 5.5-；（3）1 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，分别求出B 、C 表示的数． （2）根据相反数的定义求解即可． （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）若点A 表示的数为0，因为044-=-，所以点B 表示的数为4-． 因为473-+=，所以点C 表示的数为3． （2）若点A ，C 表示的数互为相反数，因为743AC =-=，所以点A 表示的数为 1.5-． 因为 1.54 5.5--=-，所以点B 表示的数为 5.5-． （3）设小虫P 与小虫Q 的运动时间为t ． 依题意得0.50.27t t +=，解得10t =，则点D 表示的数是0.51041⨯-=． 【点睛】本题考查了数轴的综合问题，掌握数轴两点的距离公式、相反数的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键． 21．公园门票价格规定如下表：50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？ （2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 解析：（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱． 【分析】（1）利用算术方法即可解答；（2）若设初一（1）班有x 人，根据总价钱即可列方程； （3）应尽量设计的能够享受优惠． 【详解】（1）12401049304-⨯=(元)，所以可省304元． （2）设七（1）班有x 人，则七（2）班有(104)x -人． 由题意得1311(104)1240x x +-=或139(104)1240x x +-=， 解得48x =或76x =(不合题意，舍去)． 即七（1）班有48人，七（2）班有56人．（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需4813624⨯=(元)，若买51张门票，共需5111561⨯=(元)， 所以买51张门票可以更省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．22．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．（1）这批校服共有多少件？（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 解析：（1）960件 （2）28天 （3）方案三 【分析】（1）由题意设这批校服共有x 件，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可； （2）根据题意设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（3）根据题意分别计算三种方案所需的时间与费用，并进行比较即可得出答案． 【详解】解：（1）设这批校服共有x 件．由题意，得201624x x -=．解得960x =． 答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天．依题意得(1624)24(125%)(24)960a a a ++⨯++-=．解得12a =．2424428a +=+=．答：乙工厂共加工28天．（3）①方案一：需要耗时9601660÷=（天），费用为60(1080)5400⨯+=（元）； ②方案二：需要耗时9602440÷=（天），费用为40(12010)5200⨯+=（元）； ③方案三：甲工厂耗时12天，乙工厂耗时28天，故需要耗时28天， 费用为12(1080)28(10120)4720⨯++⨯+=（元）． 综上，方案三既省时又省钱． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题干并依据题干条件建立一元一次方程求解是解题的关键．23．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x --=--． 两边同时加上1，得2(1)3(1)x x -=-．第一步 两边同时除以(1)x -，得23=．第二步 所以原方程无解．第三步 解析：第二步出错，见解析 【分析】根据等式的基本性质判断即可. 【详解】解题过程在第二步出错理由如下：等式两边不能同时除以1x -，1x -可能为0． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．24．一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A 家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B 家房东的条件是每月租金1400元．（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？ （2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？ （3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？解析：（1）住半年时，租B 家的房子划算；（2）住一年时，租A 家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样． 【分析】（1）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家半年的租金，然后比较即得答案；（2）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家一年的租金，然后比较即得答案；（3）根据A 家租金（2000+1200×租的月数）=B 家租金（1400×租的月数）设未知数列方程解答即可． 【详解】解：（1）如果住半年，交给A 家的租金是1200620009200⨯+=(元)， 交给B 家的租金是140068400⨯=(元)，因为9200＞8400，所以住半年时，租B 家的房子划算．（2）如果住一年，交给A 家的租金是120012200016400⨯+=(元)， 交给B 家的租金是14001216800⨯=(元)，因为16400＜16800，所以住一年时，租A 家的房子划算． （3）设这位商人住x 个月时，租两家的房子租金一样， 根据题意，得120020001400x x +=． 解方程，得10x =．答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A 、B 两家租金的缴费方式是解题的关键．25．甲、乙两人分别从相距30千米的A ，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）莉莉：设乙出发后x 小时两人相遇． 列出的方程为251081030x x ⨯++=．。
七年级数学一元一次方程解决问题易错题总结(含答案) (1)
七年级数学一元一次方程解决问题易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的2倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为()A. 100−x=2(68+x)B. 2(100−x)=68+xC. 100+x=2(68−x)D. 2(100+x)=68−x【答案】C【解析】略2.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()A. 2×1000(26−x)=800xB. 1000(13−x)=800xC. 1000(26−x)=2×800xD. 1000(26−x)=800x【答案】C【解析】【分析】本题是一道根据题意列一元一次方程的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得：1000(26−x)=2×800x，故选C．3.某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程()A. 60(28−x)=90xB. 60x=90(28−x)C. 2×60(28−x)=90xD. 60(28−x)=2×90x【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设x人生产镜片，(28−x)人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．【解答】解：设x人生产镜片，由题意得，90x=2×60(28−x)．故选：C．4.七年级(1)班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人?设会下围棋的有x人，可得方程()A. x+(x−5)+17=30B. x+(x+5)+17=30C. x+(x−5)−17=30D. x+(x+5)−17=30【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17=30．故选B．5.七年级(1)班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程A. x+(x−5)+17=30B. x+(x+5)+17=30C. x+(x−5)−17=30D. x+(x+5)−17=30【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17=30．故选B．6.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为()A. 13x−4=14x−1 B. 3x+4=4x+1C. 13x+4=14x+1 D. 3(x+4)=4(x+1)【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设井深为x尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设井深为x尺，依题意，得：3(x+4)=4(x+1)．故选：D．二、解答题（本大题共1小题，共8.0分）7.某汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，不仅装完全部货物，并且其中有一辆车只装了3.5吨。
七年级数学上册一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求＝________．（2）若，则 =________（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________(直接写答案)【答案】（1）7（2）7或-3（3）-1，0，1，2.【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，故答案为：7；（ 2 ）|x-2|=5，x-2=5或x-2=-5，x=7或-3，故答案为：7或-3；（ 3 ）如图，当x+1=0时x=-1，当x-2=0时x=2，如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，故答案为： -1，0，1，2．【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.2．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。
一元一次方程易错题集
2.1一元一次方程易错题集1、〔2021•〕有一益智游戏分二阶段进展，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．假设小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，那么以下哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分〔〕A．103分B．106分C．109分D．112分2、〔2021•乌兰察布〕中央电视台2套“开心辞典〞栏目中，有一期的题目如下图，两个天平都平衡，那么三个球体的重量等于〔〕个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．53、〔2006•XX〕汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为〔〕A．2x+4×20=4×340 B．2x-4×72=4×340C．2x+4×72=4×340 D．2x-4×20=4×3404、〔2006•〕越来越多的商品房空置是目前比拟突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，以下说法：①2005年第一季度全国商品房空置面积为1.23123.8%亿m2；②2005年第一季度全国商品房空置面积为1.23123.8%亿m2；③假设按一样增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将到达1.23×〔1+23.8%〕亿m2；④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度一样．其中正确的选项是〔〕A．①，④B．②，④C．②，③D．①，③5、〔2006•宿迁〕在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进展单循环比赛，小组比赛规那么如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．假设小组赛中某队的积分为5分，那么该队必是〔〕A．两胜一负B．一胜两平C．一胜一平一负D．一胜两负6、〔2005•〕甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙参加合作，完成剩下的工作，设工作总量为天数第3天第5天工作进度14 127、〔2005•日照〕中百超市推出如下优惠方案：〔1〕一次性购物不超过100元，不享受优惠；〔2〕一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；〔3〕一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购置，那么应付款〔〕A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元8、〔2004•枣庄〕某块手表每小时比准确时间慢3分钟，假设在清晨4点30分与准确时间对准，那么当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是〔〕A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分9、〔2004•襄阳〕一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一奖券，每三奖券可兑换一杯可乐，那么每奖券相当于〔〕A．0.6元B．0.5元C．0.45元D．0.3元10、〔2004•〕某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，那么应在售价的根底上提高的百分数是〔〕A．20% B．30% C．35% D．25%11、〔2003•〕当a=0时，方程ax+b=0〔其中x是未知数，b是数〕〔〕A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解12、〔2003•江汉区〕一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠〞，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，那么每台空调原价为〔〕A．1350元B．2250元C．2000元D．3150元13、〔2003•〕某原料供给商对购置其原料的顾客实行如下优惠方法：〔1〕一次购置金额不超过1万元的不予优惠；〔2〕一次购置金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；〔3〕一次购置金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的局部八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供给商处购置原料付款7800元，第二次购置付款26100元．如果他是一次性购置同样的原料，可少付款〔〕A．1170元B．1540元C．1460元D．2000元14、〔1999•〕方程x+1x=a+1a的两根分别为a，1a，那么方程x+11x=a+11a的根是〔〕A．a，11aB．11a，a-1 C．1a，a-1 D．a，1aa15、以下说法中，正确的个数是〔〕①假设mx=my，那么mx-my=0；②假设mx=my，那么x=y；③假设mx=my，那么mx+my=2my；④假设x=y，那么mx=my．A．1 B．2 C．3 D．416、等式3132x-2=x的以下变形属于等式性质2的变形为〔〕A．3132x=x+2 B．2(31)3x-2=x C．2〔3x+1〕-6=3x D．2〔3x+1〕-x=217、x=y，那么下面变形不一定成立的是〔〕A．x+a=y+a B．x-a=y-a C．xa=yaD．2x=2y18、以下说确的是〔〕A．假设2x=3，那么x=6 B．假设12x=6，那么x=12C．假设a+b=0，那么a=b D．假设-12x=144，那么x=1219、假设关于x的方程mx m-2-m+3=0是一元一次方程，那么这个方程的解是〔〕A．x=0 B．x=3 C．x=-3 D．x=220、如果关于x的方程2x+1=0是一元一次方程，那么m的值为〔〕A．13B．3 C．-3 D．不存在21、以下方程，是一元一次方程的是〔〕A．2x+y=0 B．7x+5=7〔x+1〕C．x〔x+3〕+2=0 D．2x=122、以下方程中，是一元一次方程的是〔 〕 A ．1x=2 B ．x-1=0 C ．3x+2y=2 D ．2x 2=2 23、a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是〔 〕 ①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a 的解是x=1；③方程ax=1的解是x=1a；④方程|a|x=a 的解是x=±1． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 24、假设x=1是方程〔1〕2-13(m-x)=2x 的解，那么关于y 的方程〔2〕m 〔y-3〕-2=m 〔2y-5〕的解是〔 〕 A ．-10 B ．0 C ．43 D ．425、阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：〔1〕当a ≠0时，有唯一解x=b a ；〔2〕当a=0，b=0时有无数解；〔3〕当a=0，b ≠0时无解．请你根据以上知识作答：关于x 的方程3x •a=2x -16〔x-6〕无解，那么a 的值是〔 〕A ．1B ．-1C ．±1D ．a ≠126、不解方程，判断方程47x=3-37x 的解是〔 〕 A ．x=3 B ．x=-3 C ．x=12 D ．x=-1227、x=-2是方程5x+12=2x -a 的解，那么a 2+a-6的值为〔 〕A ．0B ．6C ．-6D ．-1828、下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=53，被墨水遮盖的是一个常数，那么这个常数是〔 〕 A ．2 B ．-2 C ．-12 D ．1229、如果关于x 的方程3x-5+a=bx+1有唯一的一个解，那么a 与b 必须满足的条件为〔 〕A ．a ≠2bB ．a ≠b 且b ≠3C ．b ≠3D ．a=b 且b ≠330、假设方程2ax-3=5x+b 无解，那么a ，b 应满足〔 〕 A ．a ≠52，b ≠3 B ．a=52，b=-3 C ．a ≠52，b=-3 D ．a=52，b ≠-3 31、If a+b=0，then the equation ax+b=0 for x has 〔 〕〔英汉小词典：infiniteroots ：无穷多个根〕A ．only one rootB ．only one root or no rootC ．only one root or infinite rootsD ．no root or infinite roots 32、将方程2-243X =-46X 去分母得〔 〕A ．2-2〔2x-4〕=-〔x-4〕B ．12-2〔2x-4〕=-x-4C ．12-2〔2x-4〕=-〔x-4〕D ．12-4x-8=-x+433、要使方程12(1-3x )-23(3+2x)=1去分母，两边同乘以6得〔 〕 A ．3〔6-2x 〕-4〔18+3x 〕=1 B ．3〔6-2x〕-4〔18+3x 〕=6C ．3(1-3x )-4(3+2x )=1 D ．3(1-3x )-4(3+2x)=6 34、聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数．这个方程是2x-12=12x-，怎么办聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是x=-53，他很快就计算好了这个常数，你认为这个常数是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．435、以下各题正确的选项是〔 〕 A ．方程7x=-3的解是x=-73B ．方程3-2x=8-x 移项得2x+x=8-3C ．方程13y -1=4y去分母得4〔y-1〕-1=3y D ．方程5-x=8的解是x=-336、假设k 为整数，那么使得方程kx-5=9x+3的解也是整数的k 值有〔 〕 A ．2个 B ．4个 C ．8个 D ．16个 37、方程232x -x=953x +1去分母得〔 〕 A ．3〔2x+3〕-x=2〔9x-5〕+6 B ．3〔2x+3〕-6x=2〔9x-5〕+1C ．3〔2x+3〕-x=2〔9x-5〕+1D ．3〔2x+3〕-6x=2〔9x-5〕+6 38、以下方程的变形正确的选项是〔 〕 A ．从3x=2x-1可得到3x-2x=1B ．从3x-12=4x+25-1得15x-5=8x+4-1C ．从1-3〔2x-1〕=2x 得1-6x-3=2xD ．从-3x-2=2x+3得-3x-2x=3+239、以下四组变形中，属于移项变形的是〔 〕 A ．由5x+10=0，得5x=-10B ．由3x=4，得x=12 C ．由3y=-4，得y=-43D ．由2x-〔3-x 〕=6，得2x-3+x=640、以下方程变形过程正确的选项是〔 〕 A ．由x+3=3x-4，得x+3x=3-4B ．由32x=4，得x=6 C ．由13x -x=1，得x-1-3x=3D ．由4x=0，得x=441、有以下四种说法中，错误说法的个数是〔 〕 〔1〕由5m=6m+2可得m=2；〔2〕方程的解就是方程中未知数所取的值； 〔3〕方程2x-1=3的解是x=2；〔4〕方程x=-x 没有解． A ．1 B ．2 C ．3 D ．442、以下计算正确的选项是〔 〕A ．由-5=3x 得x=-35B ．由1311x=-1113得x=-1C ．由23x =23得-x+2=2D ．由4x =1-12x 得x=4-2x+243、方程|2x-1|=4x+5的解是〔 〕 A ．x=-3或x=-23 B ．x=3或x=23C ．x=-23D ．x=-3 44、假设关于x 的方程|x|=2x+1的解为负数，那么x 的值为〔 〕 A ．-14 B ．-13 C ．-12D ．-1 45、|3x|-y=0，|x|=1，那么y 的值等于〔 〕 A ．3或-3 B ．1或-1 C ．-3 D ．346、方程|3x|=15的解的情况是〔 〕 A ．有一个解，是5 B ．无解C ．有无数个解D ．有两个解，是±547、方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，那么a 的取值围是〔 〕 A ．a ≥1 B ．a ＜1 C ．-1＜a ＜1 D ．a ＞-148、有m 辆客车及n 个人，假设每辆客车乘40人，那么还有10人不能上车，假设每辆客车乘43人，那么只有1人不能上车，有以下四个等式：①40m+10=43m-1；②1040n =143n ③1040n =143n ④40m+10=43m+1，其中正确的选项是〔 〕A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④49、一个数x ，减去3得6，列出方程是〔 〕 A ．3-x=6 B ．x+6=3 C ．x+3=6 D ．x-3=650、某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产〔 〕万台．A ．10〔1+5%〕B ．10〔1+5%〕2C ．10〔1+5%〕3D ．10〔1+5%〕+10〔1+5%〕251、某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x 人，其中列方程不正确的选项是〔 〕 A ．200x+50〔22-x 〕=1400 B ．1400-200x=50〔22-x 〕C ．140020050x=22-x D ．50x+200〔22-x 〕=140052、在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x 只，得方程〔 〕A ．2x+4〔14-x 〕=44B ．4x+2〔14-x 〕=44C ．4x+2〔x-14〕=44D ．2x+4〔x-14〕=4453、某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，那么正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x 天．那么方程为〔 〕 A ．440+4050x =1 B ．440+4050x =1C ．440+40x +50x =1 D ．440+440x +450x =1 54、如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm ，每人离桌边10cm ，有后来两位客人，每人向后挪动了一样距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为xcm ．那么根据题意，可列方程为：〔 〕A ．60(8010)180=45(8010)180xB ．4580180=36(80)180xC ．2π〔80+10〕×8=2π〔80+x 〕×10D ．2π〔80-x 〕×10=2π〔80+x 〕×8 55、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x ，那么以下方程中正确的选项是〔 〕A ．75100x-20=910x+25 B ．75100x+20=910x+25 C ．75100x-25=910x+20 D ．75100x+25=910x-2056、把一纸剪成5块，从所得的纸片中取出假设干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N 可能是〔 〕A ．1990B ．1991C ．1992D ．199357、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间完成一批零件任务，实际上该班组每天比方案多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，假设设该班组要完成的零件任务为x 个，那么可列方程为〔 〕A ．12050x -506x =3 B ．50x -506x=3C ．50x -120506x =3D ．120506x -50x =358、某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为〔 〕 A ．12x=18〔28-x 〕 B ．2×12x=18〔28-x 〕 C ．12×18x=18〔28-x 〕 D ．12x=2×18〔28-x 〕59、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，假设按本钱计，其中一件盈利25%，另一件赔本25%，在这次买卖中他〔 〕A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元60、在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块〔如图〕．假设所有日期数之和为189，那么n 的值为〔 〕 A ．21 B ．11 C ．15 D ．961、收费标准如下：用水每月不超过6m 3，按0.8元/m 3收费，如果超过6m 3，超过局部按1.2元/m 3收费．某用户某月的水费平均0.88元/m 3，那么这个用户这个月应交水费为〔 〕A ．6.6元B ．6元C ．7.8元D ．7.2元62、如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=12cm ，P 点在AD 边上以每秒1cm 的速度从A 向D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间，线段PQ有〔〕次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4一年期二年期三年期2.25 2.43 2.703年后的收益最大，那么小明的父母应该采用〔〕A．直接存一个3年期B．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期C．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期D．先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期64、以下方法，正确的选项是〔〕A．长方形的长是a米，宽比长短25米，那么它的周长可表示为〔2a-25〕米B．6h表示底为6，高为h的三角形的面积C．在10a+b中，b是个位数字，a是十位数字D．甲、乙两人分别以3千米/小时和5千米/小时的速度，同时从相距40千米的两地相向出发，设他们经过x小时相遇，那么可列方程为3x+5x=4065、2021年中国足球超级联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队前14场保持不败，共得34分，该队前14场比赛共平了几场〔〕A．3 B．4 C．5 D．666、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营〔〕A．不赚不赔B．赚90元C．赚100元D．赔90元67、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是〔〕A．38 B．18 C．75 D．5768、5分和2分的硬币共100枚，值3元2角、设5分硬币有a枚，2分硬币为b枚，那么2a-b的值为〔〕A．-10 B．20 C．80 D．11069、某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送〞的酬宾方式，即顾客每消费满100元〔100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计〕就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的〔〕A．90% B．85% C．80% D．75%70、某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长〔〕A．2% B．8% C．40.5% D．62%71、新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍赔本10%，那么这一天新华书店共盈亏情况为〔〕A．盈利162元B．赔本162元C．盈利150元D．赔本150元72、某机械厂的总工程师青家距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接到青立即返程，根据厂车的出车时间和速度，青总能算准时间，通常是他到停靠站时，厂车正好到达，这样，双方均不必等候．有一次，青因挂念厂里的科研课题，提前一小时到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，遇到厂车后，他乘车到达厂部，比平时早20分，那么汽车的速度是青步行速度的〔〕A．5倍B．6倍C．7倍D．8倍73、小明在360米长的环行跑道上跑了一圈，他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程跑了〔〕A．40秒B．44秒C．45秒D．48秒74、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有〔〕A．1个B．3个C．5个D．6个75、一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，那么通讯员追上学生队伍所需的时间是〔〕A．10min B．11min C．12min D．13min76、假设5个连续偶数之和为100，那么这5个偶数中最大的一个是〔〕A．24 B．26 C．28 D．3077、服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店〔〕A．总体上是赚了B．总体上是赔了C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了78、现有含盐15%的盐水400克，教师要求将盐水浓度变为12%，某同学由于计算错误加进了110克水，要使浓度重新变为12%，该同学该〔〕A．倒出10千克盐水B．再参加10千克盐水C．参加10千克盐水D．再参加4111克盐79、某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%〔每件冬装的利润=出厂价一本钱〕，10月份将每件冬装的出厂价调低10%〔每件冬装的本钱不变〕，销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长〔〕A．2% B．8% C．40.5% D．62%80、某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价至少应降价x%〔x为整数〕，那么x=〔〕A．120 B．21 C．22 D．2381、某品牌乒乓球拍在奥运会后推出一款球拍的促销方案．该球拍每只售价为人民币60元，购置者同时获赠1奖券；积累3奖券可兑换1只球拍．由此可见，1奖券价值为〔〕元．A．20 B．15 C．18 D．1282、某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价至少应降价x%〔x为整数〕，那么x=〔〕A．120 B．21 C．22 D．2383、某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%〔每件冬装的利润=出厂价一本钱〕，10月份将每件冬装的出厂价调低10%〔每件冬装的本钱不变〕，销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长〔〕A．2% B．8% C．40.5% D．62%84、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过局部按每立方米1.2元收费．某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费〔〕A．60元B．66元C．75元D．78元85、某品牌的VCD机本钱价是每台500元，3月份的销售价为每台625元．经市场预测，该商品销售价在4月份将降低20%，而后在6月份再提高8%，那么在6月份销售该品牌的VCD机预计可获利〔〕A．25% B．20% C．8% D．12%86、以下说示：①两个数的和大于其中一个加数而小于另一个加数，那么这两个数一定是互为相反数；②在同一平面，假设∠AOB=40°，∠BOC=30°，那么一定有∠AOC=70°；③某商店在同一时间以60元的价格出售两件衣服，其中一件亏了10%，另一件盈利10%，那么卖这两件衣服总的是不盈不亏；④有一列数1，4，7，10，13，16，…，从中取出相邻的4个数，它们的和可以是134．其中错误的个数有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个87、某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，那么应降价〔 〕 A ．15% B ．20% C ．25% D ．30%88、某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A 处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A 处，至少需要的时间是〔 〕分钟．A ．5B ．3C ．2D ．189、某商场对顾客实行优惠，规定：〔1〕如一次购物不超过200元，那么不予折扣；〔2〕如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；〔3〕如一次购物超过500元的，其中500元按第〔2〕条给予优惠，超过500元的局部那么给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购置同样的商品，那么应付款是〔 〕 A ．522.8元 B ．510.4元 C ．560.4元 D ．472.8元90、飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，那么妈妈买的饮料一共有〔 〕 A ．5瓶 B ．6瓶 C ．7瓶 D ．8瓶91、某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，那么这种电视机进价为〔 〕 A ．1440元 B ．1500元 C ．1600元 D ．1764元92、附加题：甲速度是20米/分，乙速度为25米/分，他们于上午8时分别从A 、B 两地出发，先相向而行1分钟，再背向而行3分钟，再相向而行5分钟，再背向而行7分钟…按此规律行走，假设A 、B 两地相距360米，那么他们第一次相遇时是〔 〕A ．9时30分B ．9时20分C ．9时15分D ．9时10分 93、某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：〔1〕假设一次性购物不超过100元，那么不予优惠；〔2〕假设一次性购物超过100元，但不超过300元，按标价给予九折优惠；〔3〕假设一次性购物超过300元，其中300元以下局部〔包括300元〕给予九折优惠；超过300元局部给予八折优惠．小两次去该超市购物，分别付款99元和252元．现在小决定一次性购置小分两次购置的物品，他需付款〔 〕 A ．343元 B ．333元C ．333元或342元D ．342元或333.2元 94、五年前银行定期半年存款的月利率为7.5‰，明存入半年后得本息1045元，问存入银行的本金是〔 〕 A ．500元 B ．750元 C ．800元 D ．1000元95、大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿来一50元的人民币买烟，因为没钱找，大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，大爷找了顾客34元钱．过了一会，书店的老板找来，原来刚刚那50元钱是假币，大爷只好把50元假币收回来．假设大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖爷赔了〔 〕 A ．100元 B ．102元 C ．98元 D ．84元96、某个体户同时卖出两件衣服，每件售价都是1350元，按本钱计算，一件盈利25%，另一件赔本25%，那么这次买卖中该个体是〔 〕A ．不赔不赚B ．赚了90元C ．赚了180元D ．赔了180元 97、哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁〞，假设用x 表示哥哥今年的年龄，那么可列方程〔 〕 A ．x+2x =15 B ．(x-6)+(2x-6)=15C ．(x-6)+2x =15 D ．(x-6)+62x =15 98、〔2021•达州〕将一种浓度为15%的溶液30kg ，配制成浓度不低于20%的同种溶液，那么至少需要浓度为35%的该种溶液 ( )kg 99、〔2021•〕2008年7月1日是星期二，那么2008年7月16日是星期 ( ) 100、〔2006•〕诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？〞请答复： ( )盏灯 101、〔2004•〕某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场消费满一得的优惠额为 ( )元． 102、〔2002•〕一次买10斤鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱，那么这10斤鸡蛋的原价是( )元． 103、〔2000•〕甲，乙，丙三人进展百米赛跑〔假定各人的速度保持不变〕，当甲到达终点时，乙离终点还有1m ，丙还有2m ，那么当乙到达终点时，丙离终点还有 ( )m ．〔保存3位有效数字〕 104、比a 的3倍大5的数等于a 的4倍用等式表示为 ( )105、假设2x 3-2k+2k=41是关于x 的一元一次方程，那么x= ( )106、3x |n-1|+5=0为一元一次方程，那么n=107、以下方程中，一元一次方程的个数是( )个． 〔1〕2x=x-〔1-x 〕；〔2〕x 2-12x+32=x 2+1；〔3〕3y=15x+34；〔4〕15x -17x =2；〔5〕3x-1x=2． 108、〔|m|-1〕x 2-〔m+1〕x+8=0是关于x 的一元一次方程，那么m= 〔 〕．109、假设x=1是方程a 〔x-2〕=a+2x 的解，那么a= ( )．110、〔a-3〕2+|b+6|=0，那么方程ax=b 的解为x= ( ) 111、假设x=1是方程a 〔x-2〕=a+2x 的解，那么a= ( ) 112、方程4ax-2x+1=-3的解为x=1，那么2a 的值为 ( )113、当x=4时，式子5〔x+b 〕-10与bx+4x 的值相等，那么b= ( ) 114、方程ax+b=0的解是正数，那么a ，b 应具备的条件是 ( ) 115、假设x=-2是方程mx-6=15+m 的解，那么m= ( )． 116、小华同学在解方程5x-1=〔 〕x+3时，把“〔 〕〞处的数字看成了它的相反数，解得x=2，那么该方程的正确解应为x= ( ) 117、当x= ( )时，代数式13x 的值比x+12大-3． 118、当x= ( )时，代数式2x-1比代数式5x+6的值小1． 119、〔1〕x+5=0，x= ( )；〔2〕10x+3=8，x= 〔 〕；〔3〕6x-12=1，x= 〔 〕． 120、如果代数式7x-3与13互为倒数，那么x 的值等于〔 〕． 121、当x= 〔 〕时，代数式12x-1和324x 的值互为相反数．122、关于x 的方程2mx-6=〔m+2〕x 有正整数解，那么整数m 的值是 〔 〕123、x= 〔 〕时，代数式213x 的值比516x 的值大1． 124、当x= 〔 〕时，代数式12〔x+1〕与13〔x+2〕的差是1．125、方程x+12x +123x +…+1232009x =2021的解是x= 〔 〕． 126、方程〔1〕1+32x=0的解为 〔 〕；〔2〕假设〔x-2〕2+|2y+1|=0，那么x+y= 〔 〕． 127、解方程|12x |=3，那么x= 〔 〕． 128、x=2是方程|m|〔x+2〕=3x 的解，那么m= 〔 〕．129、假设|x-3|=2，那么x 的值为 〔 〕．130、假设2x-3=0且|3y-2|=0，那么xy= 〔 〕．131、|x+1|=4，〔y+2〕2=0，那么x-y=〔 〕132、小聪用正方形在2007年某月的日历上任意框出3×3个数，经计算得知这9个数的和为162，你猜这9个数中，左下角的那个数是 〔 〕．133、3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x 岁，那么可列出方程： 〔 〕134、国庆期间，“新世纪百货〞搞换季打折．简爽同学以8折的优惠价购置了一件运动服节省16元，那么他购置这件衣服实际用了 〔 〕元．135、某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10立方米的，超过局部加倍收费．某职工某月缴水费16m 元，那么该职工这个月实际用水为〔 〕立方米．136、轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，假设船速为26千米/小时，水速为2千米/时，那么A 港和B 港相距 〔 〕千米．137、甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙参加合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工138、从某厂生产同种规格的电阻中，抽取100只进展测量，得到一组数据，其中最大值为11.58欧，最小值为10.72欧，对这组数据进展整理时，确定它的组距为0.10，那么应分成 〔 〕组．139、一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多里以外的乙站，每列货车的平均速度都相等，且记为v 公里/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于(25v )2公里，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 〔 〕分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时运到．140、国家推出的“教育储蓄〞适用对象是在校中小学生，储蓄类型是“零存整取〞但享受“整存整取〞的利率，而且免征利息税，银行整存整取三年期年利率为2.7%，小红的父母为小红每月存入50元，那么三年到期一次可支取本息和为〔 〕元，比同档次的零存整取多收益 〔 〕元〔银行零存整取三年期年利率为2.16%〕．141、从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收．某人在2001年1月存入定期一年的人民币假设干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税72元，那么他存入的人民币为 〔 〕 元．142、某数加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，其结果等于6，那么这个数是 〔 〕．143、某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.52元；超过50度时，不超过局部仍为0.52元计算，超出局部每度电的价格为0.58元，小明家八月份用电180度，应付电费 〔 〕元．144、14+4(11999+1x )=134，那么代数式1872+48•(19991999x x)的值为 〔 〕145、一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排〔〕人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．146、一列火车通过长为1500米的大桥要36秒，它通过桥头的哨兵需要4秒，那么这列火车的长是〔〕米．147、鸡兔同笼共9只，笼中共有腿26条，那么鸡〔〕只，兔〔〕只．148、王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，“十一〞期间王师傅载着全家人到距1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，那么在途中至少需加油〔〕次．149、如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开场时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．假设火车的速度是每分钟10米，那么火车第10次回到A点时用了〔〕分钟．150、在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站，A在与B相遇后两小时又与C相遇，那么甲、乙两站相距〔〕公里．151、有人买了5座位号相连的火车票，这5票的和是120，那么这5票的积是〔〕152、一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家〔〕千米．153、学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买50瓶汽水，那么至少要买〔〕瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．154、摄制组从A市到B市有一天的路程，方案上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原方案的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，黄昏才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了．那么A、B两市相距〔〕千米．155、小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄．小明知道这笔储蓄年利率是3%〔按复利计算〕，那么小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储〔〕元．〔银行按整数元办理存储〕156、某商店售出某种型号的眼镜，先按进货价增加9倍，然后打出“五折酬宾，外送20元出租车费〞的广告，这样售出一付这种型号的眼镜仍可获利300元，那么这种型号的眼镜的进货价是〔〕元．157、一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，假设甲，乙一起做，那么需〔〕天完成．158、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷听距离是〔〕米．159、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，A，B，C三地在一条直线上，假设A、C两地距离为2千米，那么A、B两地之间的距离是〔〕千米．160、在一支长15厘米，粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片〔体积不计〕，使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1厘米高的局部露在水面上，蜡烛密度为0.85克/立方厘米，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是〔〕厘米．161、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，A，B，C三地在一条直线上，假设A、C两地距离为2千米，那么A、B两地之间的距离是( )千米．162、在一支长15厘米，粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片〔体积不计〕，使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1厘米高的局部露在水面上，蜡烛密度为0.85克/立方厘米，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是( )厘米．163、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．假设该书的进价为42元，那么标价为。
人教版七年级上册数学 一元一次方程易错题(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.2．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得45x=60（x－1）－15解这个方程，得 x=5则45x=45×5=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案(1)
(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案(1)一、选择题1 22火1.若关于x的不等式组彳2 -有解，且关于x的方程丘= 2(x-2)-(3x+2)有x-k <4k + 6非负整数解，则符合条件的所有整数我的和为() ♦♦••A. -5B. -9C. -12D. -16【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加.【详解】—>2^®, 2 ,i(妹+ 6②解①得：x>l+4k,解②得：x<6+5k,・•・不等式组的解集为：l+4k<x<6+5k,l+4k<6+5k,k>-5,6解关于 x 的方程 kx=2 (x-2) - (3x+2)得,x=--一-, K + l因为关于x的方程kx=2 (x-2 ) - (3x+2)有非负整数解，当 k=-4 时，x=2,当 k=-3 时,x=3,当 k=-2 时，x=6,，-432=9故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.2.一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度.解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是()A, 4(16 + x)= 4 + - (16-x) B, 4x16= 4 + - (16-x)i 3 J 3 JC. 4(16+x) = (4+0.4)(16-^) D, 4(16 + x)= 4 + 1jxl6【答案】A【解析】【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为(16+x)千米/时，逆水航行的速度为(16-x)千米/时, 根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到:顺水航行的速度为(16+x)千米/时，逆水航行的速度为(16-x)千米/时,・・・4(16 + x) =(4 + g}16-x),故选：A.【点睛】此题考杳一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.3.数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6,若a的相反数为2,则6为()A. 4B. -4C. -8D. 4 或一8【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可.【详解】Ta的相反数为2a+ 2 = 0解得2•・•数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6/. |r/-Z?| = 6解得b=4或—8故答案为：D.【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.4.小明在某个月的口历中圈出三个数，算得这三个数的和为36,那么这三个数的位置不可能是()【解析】【分析】口历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.【详解】解：A、设最小的数是x. x+x+l+x+8=36, x=9.故本选项可能.B、设最小的数是x. x+x+8+x+16=36, x=4,故本选项可能.C、设最小的数是x. x+x+8+x+2=36, x=—,不是整数，故本项不可能.3D、设最小的数是x. x+x+l+x+2=36, x=ll,故本选项可能.因此不可能的为C.故选：C.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证.锻炼了学生理解题意能力，关键知道口历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.5.关于x的方程5工一。
新初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编含答案(1)
新初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编含答案(1) 一、选择题1．若方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，则a的值为（）A．0B．7C．7-D．8【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵51 33 x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38ay+ =-①+②×5得，378ax-=∴方程组的解为：37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，即3x y-=∴3733 88a a-+⎛⎫--=⎪⎝⎭∴7a=．故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．2．关于x的方程1514()2323mx x-=-有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A．5 B．4 C．1 D．－1【解析】【分析】先解方程，再利用关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，求整数m即可．【详解】解方程1514 2323 mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭去括号得，1512 2323 mx x-=-移项得，1152 2233 mx x-=-，合并同类项得111 22m x⎛⎫-=⎪⎝⎭，系数化为1，2(1)1x mm=≠-，∵关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，∴整数m为0，-1．∴它们的和为：0+（-1）=-1.故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值．3．如图所示是边长分别为60cm和80cm的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm的地砖的造价为90元，则边长为80cm的正方形地砖的造价为（）A．120元B．160元C．180元D．270元【答案】B【解析】【分析】设边长为80cm的正方形地砖的造价为x，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x的值即可得答案．设边长为80cm 的正方形地砖的造价为x 元，∵两种地砖每平方厘米的造价相同， ∴9060608080x =⨯⨯， 解得：x=160，故选：B ．【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．4．一个书包的标价为a 元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（ ） A ．23a B ．34a C ．45a D ．56a 【答案】A【解析】【分析】设进价为x 元，根据题意可得820%10=-x a x ，解得23x a =，即为所求． 【详解】设进价为x 元 根据题意得：820%10=-x a x ∴41.25=x a ∴23x a = 故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元【答案】C【解析】【分析】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y ；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.7．有一下式子：①0x =；②325+=；③14x=；④29x =；⑤23=x x ；⑥34x -；⑦2(1)2x +=；⑧20x y +=．其中是一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可.①0x =，满足定义，是一元一次方程；②325+=，未含有未知数，故不是一元一次方程； ③14x=，分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ④29x =，未知数次数为2，故不是一元一次方程；⑤23=x x ，满足定义，故是一元一次方程；⑥34x -，不是等式，故不是一元一次方程；⑦2(1)2x +=，满足定义，故是一元一次方程；⑧20x y +=，含有两个未知数，故不是一元一次方程；综上所述，一共有3个一元一次方程，故选：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.8．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）A ．20岁B ．16岁C ．15岁D ．12岁【答案】A【解析】【分析】设乙今年的年龄是x 岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.【详解】设乙今年的年龄是x 岁，根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），解得：x=8，则：x+12=20，即甲今年的年龄是20岁，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4B ．4-C ．8-D ．4或8-【答案】D【解析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．10．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．179x x -= B ．179x x += C ．7x+9x=1 D ．9x-7x=1 【答案】B【解析】【分析】 直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【详解】 解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即179x x +=， 故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．11．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．3【答案】D【分析】【详解】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 1-，解得.故选D.12．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．13．将方程247236x x ---= 去分母得 ( ) A ．2﹣2(2x-4)= - (x-7) B ．12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7)D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣7 【答案】D【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里【答案】C【解析】【分析】【详解】 试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里.故选C15．下列方程变形正确的是（ ）A ．由25x +=，得52x =+B ．由23x =，得32x =C ．由104x =，得4x = D ．由45x =-，得54x =--【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；B. 由23x =，得32x =，故正确；C. 由104x =，得x=0，故错误；D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.16．若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于a 的一元一次方程即可．【详解】解：将12x y =⎧⎨=-⎩代入1ax y +=得，21a -=， 解得：3a =．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．17．某项工程甲单独完成需要 45 天，乙单独成需要 30 天，若乙先单独干 20 天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 x 天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（ ）A ．202013045x ++= B ．202014530x -+= C ．202013045x -+= D ．202014530x ++= 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出符合题意的方程即可．【详解】根据题意可得 202014530x -+= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（ ）某市居民用水阶梯水价表A ．250m 3B ．270m 3C ．290m 3D ．310m 3【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据得出水费超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可.【详解】解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，180×5+80×7=1460<1730，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用，依题意得：180×5+80×7+(x−260)×9=1730，解得x=290.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.19．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）A．10分 B．15分 C．20分 D．30分【答案】C【解析】解：根据题意列方程得：260t+800=300t，解得：t=20，故选C．点睛：此题要把握再相遇时甲比已多跑了800米，这是一个追及问题，别把它混为相遇问题就能解决．20．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为()A．27元B．27.8元C．28元D．28.4元【答案】C【解析】【分析】设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利20%列方程求解即可．【详解】解：设该商品的标价是x元，由题意得：0.9x－21＝21×20%，解得：x＝28，即该商品的标价为28元，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．。
一元一次方程易错题集
第5章《一元一次方程》易错题集（01）：5.1 一元一次方程选择题1．已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1 C．，a﹣1 D．a，2．下列说法中，正确的个数是（）①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．A．1 B．2 C．3 D．43．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．D．2x=2y4．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=25．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=26．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A．B．3 C．﹣3 D．不存在7．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×3408．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④9．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底能再生产（）万台．A．10（1+5%） B．10（1+5%）2C．10（1+5%）3D．10（1+5%）+10（1+5%）210．一个数x，减去3得6，列出方程是（）A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=611．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（）A．B．C．D．12．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（）A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×813．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44 C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=4414．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．199315．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）A．x﹣20=x+25 B．x+20=x+25C．x﹣25=x+20 D．x+25=x﹣2016．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A． B．C．D．17．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）A．200x+50（22﹣x）=1400 B．1400﹣200x=50（22﹣x）C．=22﹣x D．50x+200（22﹣x）=1400填空题18．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=．19．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n=．20．下列方程中，一元一次方程的个数是个．（1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x2﹣x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x﹣=2．21．小聪用正方形在2007年某月的日历上任意框出3×3个数，经计算得知这9个数的和为162，你猜这9个数中，左下角的那个数是．第5章《一元一次方程》易错题集（01）：5.1 一元一次方程参考答案选择题1．D；2．C；3．C；4．C；5．A；6．B；7．A；8．D；9．D；10．D；11．D；12．A；13．A；14．D；15．D；16．C；17．D；填空题18．；19．2或0；20．2；21．24；。
新人教版七年级上数学第三章一元一次方程易错题
七年级上数学第三章《一元一次方程》易错题姓名 座号一、基本概念中的易错题1. 下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．23x y =B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-= D ．12x x-=2.下列结论不正确的是( )A .已知,a b =则22a b = B. 已知,a b =m 为任意有理数，则ma mb =C. 已知ma mb =，m 为任意有理数，则a b =D. 已知ax b =，且0,a ≠则b x a=3.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）4、下列说法正确的是（ ）A ．在等式ab ac =两边除以a ，可得b c =B ．在等式b c a a=两边都除以a ，可得b c =C ．在等式a b =两边都除以（21c +），可得2211a b c c =++D ．在等式22x a b =-两边除以2，可得x a b =-5、已知m x m )1(++4=0是一元一次方程，则m= ________；二、解方程中的易错题1、方程－3x ＝16的解是 ． 2、当x= _________ 时，2x －3与的值互为倒数．3．方程3521x x +=-移项后，正确的是 （ ）．A ．3251x x +=-B ． 3215x x -=-+C ．3215x x -=-D ． 3215x x -=-- 4.方程124362x x x -+--=的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ）A ． 2(x －1)－(x+2)=3(4－x)B ．2x －2－x+2=12－3xC ． 4 x=12D ．x=35．下列方程变形过程正确的是 （ ）A ．由576,765-=--=+x x x x 得 B. 32-2x -3,1)-x 2==-得（由C ．由532,0532=-=-x x 得 D. 由122,323921-=--=+x x x 得6.在解方程,133221=+--x x 去分母正确的是（ ）A ．1)32(2)1(3=+--x x 6)32(2)1(3.=+--x xBC ．13413=+--x x D. 63413=+--x x7．.要解方程x x 9)7.0(5.4=+，最简便的方法应该首先（ ）A ．去括号 B. 方程两边同乘以10 C ．移项 D. 方程两边同乘以4.58.下列方程后所列出的解不正确的是（ ）.A.,x x x -==-122B.,x x x -=+=13224 C ,x x -==-233324 D ,x x -+==-2212339.将方程 2x=41的未知数的系数化为1，得 （ ）A 、x=2B 、x =81C 、x=21D 、x =810.某同学解方程5x －1=□x+3时，把□处数字看错得x=－，他把□处看成了（ ）A.3B. －9C.8D. －8 11.方程63=-x 的解是（ ）.A.9B. 9±C.3D.9或3- 12．若3122m x y -与224n x y 在某运算中可以合并，则_____m =，_____n =．13、解方程（1）2(2)3(41)9(1)y y y +--=- （2） 142312-+=-y y三、方程与实际问题中的易错题1. 甲队有32人，乙队有28人。
《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-填空题专项经典练习(1)
一、填空题1．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人．405【分析】设租用45座车x 辆则租用60座客车为(x-2)辆根据等量关系列出方程即可求解【详解】设租用45座车x 辆则租用60座客车为(x-2)辆根据题意得：45x=60(x-2)-15解得：x=9解析：405【分析】设租用45座车x 辆，则租用60座客车为(x-2)辆，根据等量关系，列出方程，即可求解．【详解】设租用45座车x 辆，则租用60座客车为(x-2)辆，根据题意得：45x=60(x-2)-15，解得：x=9，45×9=405（人），答：该校参加研学活动的有405人．故答案是：405．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 2．已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________.5【解析】【分析】此题用m 替换x 解关于m 的一元一次方程即可【详解】∵x ＝m ∴3m−2＝2m+3解得：m ＝5故答案为：5【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数解析：5【解析】【分析】此题用m 替换x ，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】∵x ＝m ，∴3m−2＝2m+3，解得：m ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．3．方程3622y y y -+=，左边合并同类项后，得____________.y=6【解析】【分析】先合并同类项再进行化简即可【详解】合并同类项得：y=6【点睛】本题考查合并同类项熟练掌握计算法则是解题关键解析：y=6【解析】【分析】先合并同类项，再进行化简即可.【详解】3622y y y -+= 合并同类项，得：13-1+=622y ⎛⎫⎪⎝⎭ y=6【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.4．解方程：2(1)3x --=-.解：去括号，得__________；移项，得____________；合并同类项，得____________.【解析】【分析】根据解方程的过程方程去括号移项合并把x 系数化为1即可求出解【详解】去括号得；移项得；合并同类项得【点睛】本题考查了解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键解析：213x -+=-, 321x =--+, 4x =-.【解析】【分析】根据解方程的过程，方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】2(1)3x --=-.去括号，得213x -+=-；移项，得321x =--+；合并同类项，得4x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.5．在公式5(32)9c f =-中，已知20c =，则f =_____________.68【解析】【分析】把C=20代入C 与f 之间的关系式解方程就可以求出f 的值【详解】由题意得当C=20时20=180=5f−160−5f=−340f=68故答案为：68【点睛】本题考查解一元一次方程熟解析：68【解析】【分析】把C=20代入C 与f 之间的关系式5(32)9c f =-，解方程就可以求出f 的值． 【详解】由题意，得当C=20时， 20=5(32)9f -， 180=5f−160，−5f=−340，f=68.故答案为：68.【点睛】 本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.6．完成下列的解题过程： 用两种方法解方程：11(31)1(3)43x x -=-+. （1）解法一：去分母，得______________.去括号，得_________________.移项、合并同类项，得________________.系数化为1，得_____________.（2）解法二：去括号，得______________.去分母，得________________.移项、合并同类项，得____________. 系数化为1，得_______________.【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化1但步骤也并不是固定不变的要灵活掌握【详解】两种方法解方程：解法1：去分母得去括号得9x －3=12－4x －12移项合并同类解析：3(31)124(3)x x -=-+， 9312412x x -=--， 133x =， 313x =， 31111443x x -=--， 9312412x x -=--， 133x =， 313x = 【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，但步骤也并不是固定不变的，要灵活掌握．【详解】 两种方法解方程：11(31)1(3)43x x -=-+ 解法1：去分母，得3(31)124(3)x x -=-+.去括号，得9x －3=12－4x －12移项、合并同类项，得13x=3.系数化为1，得313x =. 解法2：去括号，得31111443x x -=-- 去分母，得9312412x x -=--移项、合并同类项，得13x=3系数化为1，得313x =故答案为：(1) 3(31)124(3)x x -=-+(2) 9312412x x -=--(3) 133x = (4) 313x =(5) 31111443x x -=-- (6) 9312412x x -=-- (7) 133x = (8) 313x =． 【点睛】 本题考查解方程，熟练掌握解方程的步骤及计算法则是解题关键.7．在方程1322x -=-的两边同时_________，得x =__________.加【解析】【分析】根据等式的性质2方程的两边加即可【详解】方程的两边同时加得：x ＝-1故答案为：加；【点睛】本题考查了对等式的性质的应用主要检查学生对所学知识的掌握情况解析：加12 1- 【解析】【分析】根据等式的性质2，方程的两边加12即可． 【详解】 方程1322x -=-的两边同时加12得：x ＝-1，故答案为：加12；1-． 【点睛】 本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．8．在方程431=-x 的两边同时_________，得x =___________.乘-12【解析】【分析】根据等式的性质2方程的两边乘即可【详解】方程的两边同时乘得：x ＝-1故答案为：乘；-12【点睛】本题考查了对等式的性质的应用主要检查学生对所学知识的掌握情况解析：乘3- -12【解析】【分析】根据等式的性质2，方程的两边乘3-即可．【详解】 方程431=-x 的两边同时乘3-得：x ＝-1， 故答案为：乘3-；-12． 【点睛】本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．9．某中学组织学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班一共捐款425元，已知甲班有50人，乙班比甲班少5人，而乙班比甲班平均每人多捐1元，则乙班平均每人捐款______元.5【解析】【分析】首先设乙班平均每人捐款x 元则甲班平均每人捐款（x-1）元根据题意可得等量关系：甲班的捐款+乙班的捐款=425元由等量关系列出方程即可【详解】解：设乙班平均每人捐款x 元由题意得：50解析：5【解析】【分析】首先设乙班平均每人捐款x 元，则甲班平均每人捐款（x-1）元，根据题意可得等量关系：甲班的捐款+乙班的捐款=425元，由等量关系列出方程即可．【详解】解：设乙班平均每人捐款x 元，由题意得：50（x-1）+（50-5）x=425，解得：x=5，答：乙班平均每人捐款5元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两班的捐款人数和人均捐款数，再根据捐款总数列出方程即可．10．一批玩具，如果3个小朋友玩1个，还剩2个玩具；如果2个小朋友玩1个，还有9人没有分到玩具.若设有x 个玩具，根据题意可列方程______.【解析】【分析】依据题意分析可得等量关系：两总分法实际上球的个数不变【详解】解：若设有个玩具由题意得【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解答本题的关键是读懂题意找出等量关系列方程求解解析：3(2)29x x -=+【解析】【分析】依据题意分析，可得等量关系： 两总分法实际上球的个数不变.【详解】解：若设有x 个玩具，由题意得，3(2)29x x -=+【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．11．一个长方形周长是44cm ，长比宽的3倍少10cm ，则这个长方形的面积是______．112cm2【分析】根据长方形的特征对边平行且相等长方形的周长=（长+宽）×2已知长是宽的3倍少10cm 也就是长=3宽-10再根据长方形的面积公式s=ab 列式解答【详解】解:设长方形的宽为xcm 则长解析：112cm 2．【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长=（长+宽）×2，已知长是宽的3倍少10cm ，，也就是长=3宽-10，再根据长方形的面积公式s=ab ，列式解答．【详解】解:设长方形的宽为xcm,则长为(3x-10)cm,依题意得:2x+2(3x-10)=44解得:x=8∴长方形的长=38⨯-10=14cm.∴这个长方形的面积=14⨯8=112cm 2.故答案为112 cm 2.【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的综合运用．12．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．-2【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0移项合并得：7a ＝﹣14解得：a ＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握运算法则是解析：-2【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可．【详解】解：根据题意得：4a +9+3a +5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．若关于x 的方程23360m x m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是__________．x=1【分析】利用一元一次方程的定义求解即可【详解】∵关于x 的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程∴m-2=1解得：m=3此时方程为3x-9+6=0解得：x=1故答案为x=1【点睛】此题考查一解析：x=1【分析】利用一元一次方程的定义求解即可．【详解】∵关于x 的方程3x m-2-3m+6=0是一元一次方程，∴m-2=1，解得：m=3，此时方程为3x-9+6=0，解得：x=1，故答案为x=1.【点睛】此题考查一元一次方程的定义以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).【解析】【分析】首先设标价x 元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x 的值【详解】设标价x 元由题意得：80x ﹣b=a 解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关 解析：5()4a b + 【解析】【分析】首先设标价x 元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x 元，由题意得：80%x ﹣b=a ，解得：x=5()4a b +， 故答案为：5()4a b +. 【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.15．若有a ，b 两个数满足关系式：1a b ab +=-，则称a ，b 为“共生数对”，记作(),a b .例如：当2，3满足23231+=⨯-时，则()23，是“共生数对”.若()2x -，是“共生数对”，则x =__________．【分析】根据共生数对的定义进行分析列式求解即可【详解】由已知可得解得x=故答案为：【点睛】考核知识点：解一元一次方程理解题意是关键解析：13【分析】根据共生数对的定义进行分析，列式，求解即可.【详解】由已知可得221x x -=--解得x=13故答案为：13 【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解题意是关键.16．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程“． 例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程3x ＝a 是“和解方程”，则a 的值为_____；（2）已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝ab +b 是“和解方程“，并且它的解是x ＝b ，则a +b 的值为_____．【详解】解：（1）解方程3x ＝a 得x ＝∵关于x 的一元一次方程3x ＝a 是和解方程∴＝3+a 解得a ＝﹣；（2）∵方程﹣2x ＝ab+b 的解是x ＝b ∴﹣2b ＝ab+b ∵方程﹣2x ＝ab+b 是和解方程∴b ＝a解析：92- 113- 【详解】解：（1）解方程3x ＝a 得x ＝，∵关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，∴＝3+a，解得a＝﹣；（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b，∴﹣2b＝ab+b，∵方程﹣2x＝ab+b是“和解方程“，∴b＝ab+b﹣2，即b＝﹣2b﹣2，解得b＝﹣，∴a＝﹣3，∴a+b＝﹣3﹣＝﹣．故答案为﹣，﹣．17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad-bc，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x xx x++--=27时，则x=_____．22【分析】由题中的新定义可知此种运算为对角线乘积相减的运算化简所求的式子得到关于x的方程然后解方程即可求出x的值【详解】解：∵=27∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27∴x2-1-(解析：22【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【详解】解：∵(1)(2) (3)(1)x xx x++--=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=22；故答案为：22．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．18．某公司销售,,A B C三种电子产品，在去年的销售中，产品C的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C的销售额应比去年增加__________．【分析】把去年的总销售金额看作整体1设今年产品C 的销售金额应比去年增加x 根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等列出方程再求解即可【详解】解：设今年产品的销售金额应比去年增加由题意得解得：答：今年解析：30%【分析】把去年的总销售金额看作整体1．设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，列出方程，再求解即可．【详解】解：设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ，由题意得，60%(1)(160%)(145%)1x ++--=，解得：30%x =．答：今年产品C 的销售金额应比去年增加30%．故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于设未知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A 和B 的销售金额和C 的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程． 19．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______________千米/小时．18【分析】设轮船在静水中的速度为千米小时则水流速度为千米小时由逆水速度静水速度水流速度列出方程可求解【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米小时则水流速度为千米小时由题意可得：解得：轮船在静水中的速解析：18【分析】设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则水流速度为(20)x -千米/小时，由逆水速度=静水速度-水流速度，列出方程，可求解．【详解】解：设轮船在静水中的速度为x 千米/小时，则水流速度为(20)x -千米/小时， 由题意可得：(20)16x x --=，解得：18x =，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．20．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）【分析】设一个苹果的重量为x 一个香蕉的重量为y 一个砝码的重量为z 分别用含z 的代数式表示xy 再求即可【详解】设一个苹果的质量为x 一个香蕉的质量为y 一个砝码的质量为z 由题意得则即则故故答案为：【点睛】此 解析：32【分析】设一个苹果的重量为x 、一个香蕉的重量为y 、一个砝码的重量为z ，分别用含z 的代数式表示x ，y ，再求x y即可． 【详解】设一个苹果的质量为x ，一个香蕉的质量为y ，一个砝码的质量为z ．由题意得24x z =，则2x z =，32y z x =+，即3224y z z z =+=，则43y z =， 故23423x z y z ==． 故答案为：32 【点睛】此题主要考查了等式的性质，本题先通过用z 表示x ，y ，后通过求比值而求解． 21．购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠．（1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元．9900或110002000【分析】（1）分两种情况讨论可求解；（2）设第2次原料款为x 元列出方程可求x 的值可求两次原料款总额由③方案可求一次性购买同样数量的原料的付款金额即可求解【详解】（1）99解析：9900或11000 2000．【分析】（1）分两种情况讨论，可求解；（2）设第2次原料款为x 元，列出方程可求x 的值，可求两次原料款总额，由③方案可求一次性购买同样数量的原料的付款金额，即可求解．（1）9900或11000若购买金额不超过1万元，则购买的原料原价为9900元；若购买金额超过1万元但不超过3万元，则99000.911000÷=(元)．故答案为：9900或11000．（2）2000设第2次原料原价为x 元．根据题意，可得0.925200x =，解得28000x =．所以两次原料总价为28000800036000+=(元)，按照方案③，一次性购买同样数量的原料付款为(3000090%)600070%31200⨯+⨯=(元)，所以一次性购买同样数量的原料可比分两次购买少付800025200312002000+-=(元)【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份3000元的定期存款，今年到期时的本息和为3243元，请你帮桐桐的爸爸算一算这种储蓄的年利率，若设年利率为x%，则可列方程为________________．（前一年的利息不计入下一年本金）【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数把相关数值代入即可【详解】本题相等关系为本金＋利息＝本息和其中利息＝本金×年数×年利率故可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程得到本解析：300030003%3243x +⨯⨯=【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数，把相关数值代入即可．【详解】本题相等关系为“本金＋利息＝本息和”，其中利息＝本金×年数×年利率，故可列方程为300030003%3243x +⨯⨯=．故答案为：300030003%3243x +⨯⨯=．【点睛】本题考查了列一元一次方程，得到本利和的等量关系是解决本题的关键．注意本题的利息应算三年的利息．23．如图，折线AC －CB 是一条公路的示意图，8km AC =，甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地，速度为40km/h ，乙骑自行车从C 地沿这条公路到B 地，速度为10km/h ，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．则这条公路的长为________．12km 【分析】首先设这条公路的长为xkm 由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间根据等量关系列出方程即可【详解】解：设这条公路的长为xk【分析】首先设这条公路的长为xkm ，由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设这条公路的长为xkm ．由题意，得 86401060x x -=-． 解得：12x =．故答案为：12km ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．11【分析】把9的后面2的前面的数字用字母表示出来根据任何相邻的三个数字之和都等于20确定出x 与y 的值即可求出x+y 的值【详解】解：如下图标注表格中的数：由题意得：则有9+x+2=20即x=9所以表解析：11【分析】把9的后面，2的前面的数字用字母表示出来，根据任何相邻的三个数字之和都等于20，确定出x 与y 的值，即可求出x+y 的值．【详解】解：如下图标注表格中的数：由题意得：9,2,a b a b c d e f e f ++=++++=++9,2,c d ∴==则有9+x+2=20，即x=9，所以表格中的数字为9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9， 即y=2，则x+y=11．故答案为：11．【点评】本题考查了有理数的加法，简单的一元一次方程的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x 元则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10）x 元盈利的那双皮鞋的售价为200-（1-10）x 元盈利的那双皮鞋的进价为元根据商贩在这次销售中要有盈利即可得出关于x 的一元一次解析：150【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x 元，盈利的那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x --+元，根据商贩在这次销售中要有盈利，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】 解：设亏本的那双皮鞋的进价为x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x 元，盈利的那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x --+元， 依题意，得：（1-10%）x-x+[200-（1-10%）x]200(110%)130%x ---+＞0， 解得：x ＜150．故答案为：150．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．26．如果3m -与21m +互为相反数，则m =________．-4【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程解方程即可【详解】∵3-m 与2m+1互为相反数∴3-m=-（2m+1）去括号得：3-m=-2m-1移项并合并同类项得：m=-4故答案是：-4【点睛】解析：-4【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程，解方程即可.【详解】∵3-m 与2m+1互为相反数，∴3-m=-（2m+1）去括号，得：3-m=-2m-1移项并合并同类项，得：m=-4．故答案是：-4．【点睛】考查了用一元一次方程解决相反数的问题；用到的知识点为：a 的相反数为-a,则它们的和为0.27．解方程213412208x x x -+-= －1，去分母时，方程两边应都乘____，得______________________，这一变形的依据是________________．10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120等式的性质2【分析】找出方程两边分母的最小公倍数根据等式的性质2即可得答案【详解】∵12208的最小公倍数是120∴去分母时方程两边应都乘120得10解析：10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120 等式的性质2【分析】找出方程两边分母的最小公倍数，根据等式的性质2即可得答案．【详解】∵12、20、8的最小公倍数是120，∴去分母时，方程两边应都乘120，得10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120，这一变形的依据是：等式的性质2故答案为：120，10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120，等式的性质2【点睛】本题考查解一元一次方程及等式的性质，等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等；熟练掌握相关知识是解题关键．28．已知三个数的比是2：4：7，这三个数的和是169，这三个数分别是____，____，____5291【分析】根据比例设这三个数分别为2x4x7x 再根据这三个数的和是169列方程即可求解【详解】设这三个数分别为2x4x7x 则2x+4x+7x=169解得x=13所以这三个数分别为265291故解析：52 91【分析】根据比例设这三个数分别为2x ，4x ，7x ，再根据这三个数的和是169列方程即可求解．【详解】设这三个数分别为2x ，4x ，7x ，则2x+4x+7x=169，解得x=13，所以这三个数分别为26，52，91．故答案为：26，52，91．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题，根据比例设未知数是解题关键．29．解关于x 的方程，有如下变形过程：①由2316x =-，得2316x =-； ②由342x -=，得324x =-； ③由0.221 1.530.1x x -+=+，得366045x x +=-+； ④由253x x -=，得352x x -=．以上变形过程正确的有_____．（只填序号）无【分析】①方程x 系数化为1求出解即可做出判断；②方程移项得到结果即可做出判断；③方程去分母得到结果即可做出判断；④方程去分母得到结果即可做出判断【详解】①由得；②由得；③由得；④由得则以上变形过程解析：无．【分析】①方程x 系数化为1求出解，即可做出判断；②方程移项得到结果，即可做出判断；③方程去分母得到结果，即可做出判断；④方程去分母得到结果，即可做出判断．【详解】①由2316x =-，得1623x =-； ②由342x -=，得324x =+；③由0.221 1.530.1x x -+=+，得3660 4.5x x +=-+； ④由253x x -=，得3530x x -=． 则以上变形过程正确的有无，故答案为：无【点睛】本题考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质，对等式进行变形是解答此题的关键． 30．所谓方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
一元一次方程方程易错点(一)
一元一次方程方程易错点（一）3. 解一元一次方程的步骤：A .去分母：在方程两边都乘以分母的最小公倍数。
（注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括 号）例一： y - y - 1 2 = 2 - y + 25错解：10y - 5y + 5 = 2 – 2y – 47y = - 7 y = -1 错因：去分母的时候漏乘了常数项。
正解：5y + 5 = 10 - 2y – 4 y =11 7小演练:k B .去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．去括号不要忘了检验变 号。
（注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号）例二： 7(2x -1)-3(4x -1)=4(3x +2)-1错解：14x – 7-12x -3 = 12x + 7 （此处要注意两点1，去括号要变号 2，不要漏乘）-10x = 17 x =-1.7 错因：去括号去错了。
正解：14x – 7-12x +3 = 12x + 7-10x = 11 x =-1.1练习：4（x -1）= 10 + 2x 2(3x - 9)= 4x15 C . 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边， 不含未知数的项移到方程的另一边。
（ 注意：①移项要变号；②不要丢项） 合并同类项。
（注意：字母和其指数不变）例三： 3（5x - 7）- 4(8x + 3)= 1错解：15x – 21 – 32x -12 = 1 17x = 21 – 12 + 1 （注意移项要变号。
合并同类项要注意符号）x =1017错因：移项未变号正解：15x – 21 – 32x -12 = 1-17x = 34 x = -2做一做:-9D.系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （a ≠0）（注意：不要把分子、分 母搞颠倒）例四：4x + 5 = 6(x - 1) 错解：-2x = -11 x =211错因：系数化1 过程中，分子分母颠倒。
正解：-2x = -11 x = 11 2小练兵：1 2 . 0 1 5 . 0 2 - = - + -xx 1 32 2 2 13 -= - - + x x xk e y =2 3; 13。
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第5章《一元一次方程》易错题集（01）：5.1 一元一次方程
选择题
1．已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1 C．，a﹣1 D．a，
2．下列说法中，正确的个数是（）
①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；
④若x=y，则mx=my．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）
A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．D．2x=2y
4．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）
A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2
5．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
6．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A．B．3 C．﹣3 D．不存在
7．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）
A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340
C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×340
8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④
9．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底能再生产（）万台．
A．10（1+5%） B．10（1+5%）2
C．10（1+5%）3D．10（1+5%）+10（1+5%）2
10．一个数x，减去3得6，列出方程是（）
A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=6
11．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（）
A．B．
C．D．
12．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（）
A．
B．
C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10
D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8
13．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）
A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44 C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4
（x﹣14）=44
14．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）
A．1990 B．1991 C．1992 D．1993
15．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）
A．x﹣20=x+25 B．x+20=x+25
C．x﹣25=x+20 D．x+25=x﹣20
16．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A． B．
C．D．
17．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）
A．200x+50（22﹣x）=1400 B．1400﹣200x=50（22﹣x）
C．=22﹣x D．50x+200（22﹣x）=1400
填空题
18．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=．
19．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n=．
20．下列方程中，一元一次方程的个数是个．
（1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x2﹣x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x﹣=2．
21．小聪用正方形在2007年某月的日历上任意框出3×3个数，经计算得知这9
个数的和为162，你猜这9个数中，左下角的那个数是．
第5章《一元一次方程》易错题集（01）：5.1 一元一次
方程
参考答案
选择题
1．D；2．C；3．C；4．C；5．A；6．B；7．A；8．D；9．D；10．D；11．D；12．A；13．A；14．D；15．D；16．C；17．D；
填空题
18．；19．2或0；20．2；21．24；。