1.2.3 空间几何体的直观图(优秀经典公开课教案及练习答案详解)

1.2.3 空间几何体的直观图

学科：数学年级：高一班级

【学习目标】

1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．

2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．

3.强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换．

【学习重难点】

重点：用斜二测面法画空间几何值的直观图

难点：坐标系的选择和直观图中点的确定

【预习指导】

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．( )

(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．( )

(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．( )

(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.( )

2．如图1-2-20所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )

图1-2-20

3．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的( )

A.

2

4

B．2倍C.

2

2

D. 2

4．如图1-2-21所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的图形的序号是________．

图1-2-21

【合作探究】

1．水平放置的平面图形的直观图的画法.

（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图.

画法：（1）如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x 轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ = 45°.

（2）在图（2）中，以O′为中点，在x′ 轴上取A′D′=AD，在y′

MN. 以点N ′ 为中点，画B′C′ 平行于x′ 轴，并轴上取M′ N ′ =1

2

且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′ 轴，并且等于EF.

（3）连接A′B′，C′D′，D′E′F′A′，并擦去辅助线x′ 轴和y′ 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））

2）斜二测画法基本步骤.

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平表示水平面.

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

2．简单几何体的直观图画法

例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD –A′B′C′D′的直观图.

画法：（1）画轴. 如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy =

45°，∠xOz = 90°

（2）画底面. 以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN = 4cm；在y

cm. 分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q 轴上取线段PQ，使PQ =3

2

作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.

（3）画侧棱. 过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.

（4）成图，顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部

分改为虚线），就得长方体的直观图.

3．简单组合体画法

例3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.

画法：（1）画轴.如图

(1)，画x轴、z轴，使∠

xOz=90°.

（2）画圆的柱的下底面. 在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯

视图中圆的直径，且OA = OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，

使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面. （3）在Oz上截取点O′，使

OO′ 等于正视图中OO′ 的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类

似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.

（4）画圆锥的顶点. 在Oz上截取点P，使PO′ 等于正视图中相应的

高度.

（5）成图. 连接PA′、PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几

何体的直观图.（如图(2)）

【巩固练习】

1．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自

定）：

（1）任意三角形；（2）平行四边形；（3）正八边形.

2．判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画

“×”.

（1）角的水平放置的直观图一定是角. （√）

（2）相等的角在直观图中仍然相等. （×）

（3）相等的线段在直观图中仍然相等. （×）

（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行. （√）

3．利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图是三角形.

②平行四边形的直观图是平行四边形.

③正方形的直观图是正方形.

④菱形的直观图是菱形.

以上结论，正确的是（ A ）

A．①② B．①

C．③④ D．①②③④

4．用斜二测画法画出五棱锥P–ABCDE的直观图，其中底面ABCDE是正五边形，点P在底面的投影是正五边形的中心O（尺寸自定）.

【当堂检测】

一、选择题

1．由斜二测画法得到：

①相等的线段和角在直观图中仍然相等；

②正方形在直观图中是矩形；

③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；

④菱形的直观图仍然是菱形．

上述结论正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

2．如图1-2-26所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )

图1-2-26

图1-2-27

3．如图1-2-27，△A′B′C′是△ABC的直观图且A′C′＝A′B′，那么△ABC是( )