您的位置：360文档中心› 河南省周口市九年级上学期数学第一周考试试卷

河南省周口市九年级上学期数学第一周考试试卷

合集下载

2022年周口市川汇区九年级中考数学一模试题卷附答案解析

2022年周口市川汇区九年级中考数学一模试题卷附答案解析

2022年周口市川汇区九年级中考数学一模试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.﹣2的相反数是（）A.2B.12-C.12D.﹣22.2021年河南省国民经济和社会发展统计公报显示，全省全年地区生产总值约为5.89万亿元，数据“5.89万亿”用科学记数法表示为（）A.5.89×1013 B.5.89×1012 C.5.89×1011 D.5.89×10103.如图，将六个小正方体按图示摆放，若移去一个有标号的小正方体，其主视图和俯视图都发生改变，这个小正方体的标号是（）A.①B.②C.③D.④4.下列计算正确的是（）A.= B.2a 3•3a 2＝6a 6C.a 2+a 3＝a 5D.=35.如图，一副直角三角板如图所示摆放，∠A ＝30°，∠E ＝45°，∠C ＝∠FDE ＝90°．顶点D 在AC 边上，且EF ∥AB ，则∠CDF 的度数是（）A .10°B.15°C.20°D.25°6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分7.关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A.8B.9C.10D.118.北京举办冬奥会期间，小华同学计划从喜欢的“滑雪、滑冰、冰球”三个项目中选择两项收看，于是用纸条分别写了这三个项目，然后揉成纸团，从中随机抽取两个，则这两个纸团恰好是“滑雪”和“冰球”的概率是（）A.56B.23C.16D.139.如图，正方形ABCD 的顶点B 在原点，点D 的坐标为（4，4），将AB 绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落在点B ′处，DE ⊥BB ′于点E ，则点E 的坐标为（）A.()31-B.()31-C.()31 D.()31+10.如图，在▱ABCD 中，点P 沿A →B →C 方向从点A 移动到点C ，设点P 移动路程为x ，线段AP 的长为y ，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（）A.4B.4.8C.5D.10二、填空题（每小题3分，共15分）11.有意义，则实数x 的取值范围是_____12.某生活区有600户居民，小华随机选取部分居民进行节约用水情况调查，把用户数与当月节水量（吨）的关系制成折线统计图如图所示．估计该生活区当月节约用水量为_____吨．13.如图，已知P 是函数y 214x =-1图象上的动点，当点P 在x 轴上方时，作PH ⊥x 轴于点H ，连接PO ．小华用几何画板软件对PO ，PH 的数量关系进行了探讨，发现PO ﹣PH 是个定值，则这个定值为_____．14.如图，扇形OAB 的圆心角∠AOB ＝60°，将扇形OAB 沿射线AO 平移得到扇形O ′A ′B ′， ''A B 与OB交于点C ，若OA ＝，O 'O ＝2，则阴影部分的面积为_____．15.如图，已知在△ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，4BC =，点E 为AB 的中点，D 为BC 边上的一动点，把△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点F 处，当△AEF 为直角三角形时，CD 的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1()212022221(1)------；（2）化简：23311x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭．17.某校举行了以“一起向未来”为主题的北京冬奥运动会知识竞赛活动（百分制），七年级小华和八年级小明分别对各自年级竞赛成绩进行了抽样调查．选择样本，收集数据：从两个年级各自随机抽取20名学生，成绩如下：七年级85，79，89，83，89，98，68，89，79，59，93，87，85，89，97，86，89，90，89，77．分组整理，描述数据：八年级抽样成绩的分组与七年级相同，以下是七年级抽样统计表和八年级抽样直方图．七年级抽样统计表组别分组人数A 50≤x ≤591B 60≤x ≤691C 70≤x ≤793D 80≤x ≤89E90≤x ≤1004八年级抽样直方图分析数据，推断结论：两个年级抽样分数的平均分、方差、众数、中位数和优秀率（成绩90分及以上为优秀）如表．平均分方差众数中位数优秀率七年级8580.4a8820%八年级851929391.555%根据以上信息回答问题：（1）请将统计表和直方图补充完整，并求出数据分析表中a的值；（2）小华和小明都认为八年级的整体成绩较好，请你从至少两个方面说明其合理性．19.如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，点D的坐标为（2，2），点M是AD的中点，反比例函数ykx=的图象经过点M，交BC于点N．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，求PM+PN的最小值．21.如图，一台吊机的基座为AB．起吊一物体时，吊臂AC的仰角为α，在竖直方向上，将吊臂末端C 提升到点D，使CD＝h，此时吊臂AD的仰角为β．设竖直线CD交地平线于点E，交A点的水平线于点F，AF＝a．（1）请用含有h，α，β的式子表示a；（2）若α＝43°，β＝60°，h＝4米，求a及吊臂AC需要再延伸的长度．（精确到0.1米．≈1.73，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）23.如图，我市中原路沙颍河大桥采用下承式圆弧拱形结构，夜晚在霓虹灯下，展现出“一轮明月照古城”的美丽景象．设圆弧的端点为A，B，圆弧的圆心为O，桥面看作是直线AB，半径OC⊥AB于点H．从点A测得点C和圆弧上一点D的张角∠DAC＝α，在直线AB的点E处测得点D的仰角为∠DEB＝2α．连接OB，OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB ＝400，BE ＝50，求OE 2﹣OB 2的值和DE 的长．25.在A 、B 两地间的一条540km 的公路上，甲车从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，分别到达目的地后停止．设甲车距A 地的路程为y 1（km ），乙车距A 地的路程为y 2（km ），两车行驶的时间为x （h ），y 1，y 2关于x 的函数图象如图所示．（1）填空：y 1＝；y 2＝；（2）设甲、乙两车之间的路程为y （km ），求y 关于x 的函数解析式；（3）两车之间的路程不大于450km 的时间有多长？27.如图，抛物线y ＝x 2+bx 与直线y ＝kx +2相交于点A （﹣2，0）和点B ．（1）求b 和k 的值；（2）求点B 的坐标，并结合图象写出不等式kx +2＞x 2+bx 的解集；（3）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向下平移2个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线有公共点，请直接写出点M 的横坐标m 的取值范围．29.下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．题目背景：在Rt ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上．（1）作图探讨：在Rt ABC 外侧，以BC 为边作△≌△CBE CAD ；小明：如图1，分别以B ，C 为圆心，以AD ，CD 为半径画弧交于点E ，连接BE ，CE ．则CBE △即为所求作的三角形．小军：如图2，分别过B ，C 作AB ，CD 的垂线，两条垂线相交于点E ，则CBE △即为所求作的三角形．选择填空：小明得出△≌△CBE CAD 的依据是，小军得出△≌△CBE CAD 的依据是；（填序号）①SSS ②SAS ③ASA ④AAS（2）测量发现：如图3，在（1）中△≌△CBE CAD 的条件下，连接AE ．兴趣小组用几何画板测量发现CAE V 和CDB △的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长线段AC 至F 点，使CF CA =，连接EF ．请你完成证明过程．（3）迁移应用：如图4，已知90∠=∠=︒ABM ACB ，AC BC =，点D 在AB 上，BC =，15BCD ∠=︒，若在射线BM 上存在点E ，使ACE BCD S S =△△，请直接写出相应的BE 的长．2022年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.﹣2的相反数是（）A.2B.12-C.12D.﹣2【1题答案】【答案】A 【解析】【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】解：﹣2的相反数是2，故选：A ．【点睛】本题考查相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0．2.2021年河南省国民经济和社会发展统计公报显示，全省全年地区生产总值约为5.89万亿元，数据“5.89万亿”用科学记数法表示为（）A. 5.89×1013 B. 5.89×1012 C.5.89×1011 D.5.89×1010【2题答案】【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：5.89万亿=58900亿=5890000000000=5.891210⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3.如图，将六个小正方体按图示摆放，若移去一个有标号的小正方体，其主视图和俯视图都发生改变，这个小正方体的标号是（）A.①B.②C.③D.④【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三视图的定义逐一判断即可．【详解】解：当移去①时，主视图改变，俯视图不变，故A不符合题意；当移去②时，主视图不变，俯视图改变，故B不符合题意；当移去③时，主视图和俯视图都改变，故C符合题意；当移去④时，主视图改变，俯视图不变，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三视图，会正确判断相应情况下的三视图是解题的关键．4.下列计算正确的是（）= B.2a3•3a2＝6a6A.236C.a2+a3＝a5D.22=3【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则、整式的运算法则判断即可；=A符合题意；2362a3•3a2＝6a5≠6a6，故B不符合题意；a2+a3≠a5，故C不符合题意；22=2≠3，故D不符合题意；故选:A【点睛】本题主要考查实数的运算、整式的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．5.如图，一副直角三角板如图所示摆放，∠A＝30°，∠E＝45°，∠C＝∠FDE＝90°．顶点D在AC边上，且EF∥AB，则∠CDF的度数是（）A.10°B.15°C.20°D.25°【5题答案】【答案】B【解析】【分析】延长ED交AB于G，利用平行线的性质求得∠AGD=∠E=45°，不规则利用三角形内角和定理与对顶角性质求出∠EDC=105°，即可由∠CDF=∠EDC-∠FDE求解．【详解】解：延长ED 交AB 于G ，如图，∵EF ∥AB ，∴∠AGD =∠E =45°，∴∠ADG =180°-∠A -∠AGD =180°-30°-45°=105°，∴∠EDC =∠ADG =105°，∴∠CDF =∠EDC -∠FDE =105°-90°=15°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角性质，作辅助线，利用平行线的性质求解是解题的关键．6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等 B.对角相等C.对角线相等 D.对角线互相平分【6题答案】【答案】C 【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可．【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如：矩形的对角线相等；四个角都是直角等．7.关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A.8B.9C.10D.11【7题答案】【答案】A 【解析】【分析】先根据判别式＞0，求出m 的范围，进而即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，∴()26410m ∆=--⨯⨯>，解得：m ＜9，m 的值可能是：8．故选：A .【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则240b ac ∆=->，是解题的关键．8.北京举办冬奥会期间，小华同学计划从喜欢的“滑雪、滑冰、冰球”三个项目中选择两项收看，于是用纸条分别写了这三个项目，然后揉成纸团，从中随机抽取两个，则这两个纸团恰好是“滑雪”和“冰球”的概率是（）A.56B.23C.16D.13【8题答案】【答案】D 【解析】【分析】根据概率公式计算即可求解．【详解】解： 共三个纸团，从中随机抽取两个，共有3种情况，抽取“滑雪”和“冰球”1次，∴P （抽取“滑雪”和“冰球”）=13，故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.如图，正方形ABCD 的顶点B 在原点，点D 的坐标为（4，4），将AB 绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落在点B ′处，DE ⊥BB ′于点E ，则点E 的坐标为（）A.()31- B.()31-C.()31+D.()31+【9题答案】【答案】D 【解析】【分析】分别延长AD 和BE 交于点F ，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，利用特殊角的三角函数求出BF 、EF 的长，进而求出BE ，再利用特殊角的三角函数求出EG 、BG 的长即可得解.【详解】解：分别延长AD 和BE 交于点F ，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，∵四边形ABCD 是正方形，点D 的坐标为（4，4），∴∠BAD =∠ABC =90º，AB =AD =4，∵AB 绕点A 逆时针旋转60°，点B 落在点B ′处，∴△ABB ′是等边三角形，∴∠ABB ′=60º，∠EBC =30º，∴∠F =30º，∴BF =2AB =8，AF =BF ·sin60º=382⨯=∴DF =AF -AD =，∵DE ⊥BB ′于点E ，∴EF =DF ·cos30º=4)62-⨯=-∴BE =BF -EF =2+∴EG =BE ·sin30º=1(212+⨯=+，BG =BE ·cos30º=(232+⨯=+，∴点E 的坐标为()31+故选：D【点睛】本题主要考查正方形、等边三角形、旋转的性质以及解三角形，根据旋转的性质判断△ABB ′是等边三角形以及特殊角的三角函数的应用是解题的关键.10.如图，在▱ABCD 中，点P 沿A →B →C 方向从点A 移动到点C ，设点P 移动路程为x ，线段AP 的长为y ，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（）A.4B.4.8C.5D.10【10题答案】【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形的性质，再结合P 运动时y 随x 变化的关系图象，通过勾股定理及可求解；【详解】如下图，根据图2可知，当P 到达B 点时AP =AB =3，当AP ⊥BC 时，AB +BP =4.8，∴BP =BE =1.8，∴125AE ===，当到达点C 时，AP =AC =4，∴165EC ===，∴BC =BE +EC =1.8+165=5．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点P 运动的规律，结合关系图解题是关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.有意义，则实数x 的取值范围是_____【11题答案】【答案】x ≥1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x -1≥0，即可求得．∴x -1≥0，∴x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.某生活区有600户居民，小华随机选取部分居民进行节约用水情况调查，把用户数与当月节水量（吨）的关系制成折线统计图如图所示．估计该生活区当月节约用水量为_____吨．【12题答案】【答案】575【解析】【分析】根据折线统计图求出抽查部分用户的平均数，即可求解；【详解】解：由折线统计图可求该12名抽查用户节约用水量的平均数为：0.5514 1.522123542124⨯+⨯+⨯+⨯=+++∴该生活区当月节约用水量为2360057524⨯=吨故答案为：575【点睛】本题主要考查了平均数的概念、样本估计总量，掌握平均数的求解方法是解题的关键．13.如图，已知P 是函数y 214x =-1图象上的动点，当点P 在x 轴上方时，作PH ⊥x 轴于点H ，连接PO ．小华用几何画板软件对PO ，PH 的数量关系进行了探讨，发现PO ﹣PH 是个定值，则这个定值为_____．【13题答案】【答案】2【解析】【分析】设p(x，14x2-1)，则OH=|x|，PH=|14x2-1|，因点P在x轴上方，所以14x2-1>0，由勾股定理求得OP=14x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【详解】解：设p(x，14x2-1)，则OH=|x|，PH=|14x2-1|，当点P在x轴上方时，∴14x2-1>0,∴PH=|14x2-1|=14x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(14x2-1)2=(14x2+1)2，∴OP=14x2+1，∴OP-PH=（14x2+1）-（14x2-1）=2，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键．14.如图，扇形OAB的圆心角∠AOB＝60°，将扇形OAB沿射线AO平移得到扇形O′A′B′， ''A B与OB 交于点C，若OA＝3，O'O＝2，则阴影部分的面积为_____．【14题答案】【答案】3π+##3π+【解析】【分析】作CE ⊥OA ，连接O C '，根据圆的性质即勾股定理求解出CE 、OE 的值，根据三角函数可得到30CO E '∠=︒，从而分解求O OCB S ''，即可的阴影部分的面积；【详解】如图，作CE ⊥OA ，连接O C '∵60AOB ∠=︒∴::213OC OE CE =：：设23OE x OC x CE x ===，，∵32O C O O ''==，∴2O E O O OE x''=+=+∴222O C O E CE ''=+即，(())222323x x =++解得1212x x ==-，（舍去）∴1233OE OC CE O E '====，，，∵3tan 3CE CO E O E '∠=='∴30CO E '∠=︒∴(230132333602O OCB O OCO CB S S S ππ'''∆''=+=⋅⋅+⨯=+扇形∵阴影部分的面积等于O OCB S ''∴阴影部分的面积为：3π+故答案为：π+【点睛】本题主要考查扇形面积的求解、圆的性质、特殊三角函数值、勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．15.如图，已知在△ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，4BC =，点E 为AB 的中点，D 为BC 边上的一动点，把△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点F 处，当△AEF 为直角三角形时，CD的长为__________．【15题答案】【答案】2或23【解析】【分析】本题以三角形为基础，考查内容包含中点的用法，可立刻推边等；动点图形翻折问题，可得到角等以及边等，解答本题需以题目要求直角三角形为前提，采取分类讨论方法，通过构造辅助线、假设未知数并结合勾股定理求解．【详解】（1）当∠AFE=90°时作EM ⊥BC 垂足为M.，作AN ⊥ME 于N ，如下图所示：∵∠C=∠EMB=90°∴EM ∥AC122112AE EBMB MC BC EM AC =∴===∴== ∴∠C=∠CMN=∠N=90°∴四边形ACMN 是矩形∵AC=CM=2∴四边形ACMN 是正方形在RT △ABC 中，∵AC=2,BC=4∴AB=，在RT △AFE 中，∵AE=，AF=AC=2∴FE=1设CD=FD=x ，在RT △EDM 中，∵DE=1+x ，EM=1，DM=2-x∴222DE DM EM =+222(1)(2)1x x +=-+23x =∴CD=23（2）当∠AFE=90°时，如下图所示∵∠AFD=90°∴F,E,D 三点共线在RT △AFE 中，∵AE=5，AF=AC=2∴EF=1又∵DE=1∴EF=ED又∵EA=EB ，∠AEF=∠BED所以△AFE ≅△BDE(SAS)∴∠BDE=∠AFE=90°故四边形AFCD 是矩形又∵AF=AC所以四边形AFCD 是正方形∴CD=AC=2【点睛】本题主要考查动点翻折问题，需要着重注意分类讨论，思考要全面，求解过程尝试利用割补法将图形补成常见模型以便求解．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1()212022221(1)------；（2）化简：23311x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭．【16题答案】【答案】（1）12；（2）31x x +【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、负指数幂、乘方先化简，再加减即可；（2）先把括号内通分，再把除法化为乘法，然后因式分解，进行约分即可．【详解】解：（1）原式=111 2|1|121222 ---=--=；（2）原式=2223313(1)3(1)(1)1 x x x x x x x x x x x---¸==+-+【点睛】本题考查了二次根式的性质、负指数幂的运算，分式的化简，掌握二次根式的性质、负指数幂的法则及分式化简的方法是解题的关键．17.某校举行了以“一起向未来”为主题的北京冬奥运动会知识竞赛活动（百分制），七年级小华和八年级小明分别对各自年级竞赛成绩进行了抽样调查．选择样本，收集数据：从两个年级各自随机抽取20名学生，成绩如下：七年级85，79，89，83，89，98，68，89，79，59，93，87，85，89，97，86，89，90，89，77．分组整理，描述数据：八年级抽样成绩的分组与七年级相同，以下是七年级抽样统计表和八年级抽样直方图．七年级抽样统计表组别分组人数A50≤x≤591B60≤x≤691C70≤x≤793D80≤x≤89E90≤x≤1004八年级抽样直方图分析数据，推断结论：两个年级抽样分数的平均分、方差、众数、中位数和优秀率（成绩90分及以上为优秀）如表．平均分方差众数中位数优秀率七年级8580.4a8820%八年级851929391.555%根据以上信息回答问题：（1）请将统计表和直方图补充完整，并求出数据分析表中a的值；（2）小华和小明都认为八年级的整体成绩较好，请你从至少两个方面说明其合理性．【17题答案】【答案】（1）11，图见解析，a=89（2）八年级中位和众数都比七年级的高去说明即可．【解析】【分析】（1）根据统计表，用总人数减去A、B、C、E组人数，就可得出七年级D组人数；根据直方图，用总人数减去A、B、C、E组人数，就可得出八年级D组人数，再由D组人数补全直方图即可；由众数概念求出七年级成绩的众数即可求和a值．（2）根据两个年级的平均成绩一样，比较两年级成绩的中位和众数，即可得出结论．【小问1详解】解：七年级D组的人数为：20-1-1-3-4=11（人），因为七年级成绩为89的人数最多，有6人，所以众数为89,故a=89，八年级D组的人数为：20-2-1-2-11=4（人），补充直方图如下：【小问2详解】解：两个年级的平均成绩一样，但八年级中位和众数都比七年级的高，所以八年级的整体成绩较好．【点睛】本题考查统计表，频数直方图，平均数，方差，中众数，众数等统计知识．掌握从统计表、直方图获取信息，中位数，众数的意义是解题的关键．19.如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，点D的坐标为（2，2），点M是AD的中点，反比例函数ykx的图象经过点M，交BC于点N．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，求PM+PN的最小值．【19题答案】【答案】（1）y=2 x；（2）5 2【解析】【分析】（1）先确定点M的坐标，再把点M点的坐标代入kyx=中，求出k得到反比例函数解析式；（2）先画出图形，再根据两点间的距离公式求解即可．【小问1详解】∵点D坐标为（2，2），∴OA=2，AD=2，∵M是AD的中点，∴点M的坐标是（2，1），把点M（2，1）代入kyx=，得k=2×1=2，∴反比例函数解析式为y=2x；【小问2详解】∵正方形ABCD，点D坐标为（2，2），∴AB=BC=2，∵点N在2yx=上，OA=2，∴点N的横坐标为2+2=4，代入2yx=，得y=12，∴N(4，12)，作点M关于x轴的对称点M＇（2，-1），连接M＇N，则点P在M＇N与x轴的交点处时，PM＋PN的值最小，如图，理由如下；∵点M与点M＇（2，-1）关于x轴的对称，∴PM＝PM＇，根据“两点之间，线段最短”可知：当点P在M＇N与x轴的交点处时，PM＇＋PN的值最小，从而PM ＋PN的值最小，此时，M＇N5 2 =，∴PM＋PN的最小值为5 2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式及最短路径问题，解题的关键是正确画出图形．21.如图，一台吊机的基座为AB．起吊一物体时，吊臂AC的仰角为α，在竖直方向上，将吊臂末端C 提升到点D，使CD＝h，此时吊臂AD的仰角为β．设竖直线CD交地平线于点E，交A点的水平线于点F，AF＝a．（1）请用含有h ，α，β的式子表示a ；（2）若α＝43°，β＝60°，h ＝4米，求a 及吊臂AC 需要再延伸的长度．（精确到0.1米．参考数据：3≈1.73，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）【21题答案】【答案】（1）a =tan tan h βα-；（2）a =5米，3.2米【解析】【分析】（1）在Rt △AFD 中，tan β=DF DF CD CF h CF AF a a a++===，所以CF =a ⋅tan β-h ，在Rt △ACF 中，tan α=CF CF AF a =，所以CF =a ⋅tan α，则a ⋅tan β-h =a ⋅tan α，即可求解；（2）由（1）知，a =tan tan h βα-，代入可求出a =5米，再由cos α=AF AC ，可求出AC 长，由cos β=AF AD，可求出AD 长，即可由AD -AC 求解．【小问1详解】解：由题意，得AF ⊥CE ，则∠AFC =90°，在Rt △AFD 中，tan β=DF DF CD CF h CF AF a a a++===，∴CF =a ⋅tan β-h ，在Rt △ACF 中，tan α=CF CF AF a =，∴CF =a ⋅tan α，∴a ⋅tan β-h =a ⋅tan α，∴a =tan tan h βα-；【小问2详解】解：由（1）知：a =tan tan h βα-，∵α=43°，β=60°，tan43°≈0.93，h =4，∴a=44tan tan tan60tan 43 1.730.93h βα=≈≈-︒-︒-=5（米）∵cos α=AF AC，∴AC =55 6.85cos cos430.73AF α=≈≈︒（米），∵cos β=AF AD ，∴AD =55101cos cos602AF β===︒，∴吊臂AC 需要再延伸的长度为：AD -AC =10-6.85=3.15≈3.2（米），答：a =5，吊臂AC 需要再延伸的长度约为3.2米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键．23.如图，我市中原路沙颍河大桥采用下承式圆弧拱形结构，夜晚在霓虹灯下，展现出“一轮明月照古城”的美丽景象．设圆弧的端点为A ，B ，圆弧的圆心为O ，桥面看作是直线AB ，半径OC ⊥AB 于点H ．从点A 测得点C 和圆弧上一点D 的张角∠DAC ＝α，在直线AB 的点E 处测得点D 的仰角为∠DEB ＝2α．连接OB ，OE．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝400，BE ＝50，求OE 2﹣OB 2的值和DE 的长．【23题答案】【答案】（1）证明见解析（2）22500，150.【解析】【分析】（1）连接OD ，根据已知条件得到=DEB COD ∠∠，从而证明=90FDE ∠︒，即可得到答案；（2）利用垂径定理得到12002BH AB ==，再在Rt △OEH 与Rt △OBH 中，分别利用勾股定理得到222OE OH HE =+与222OB OH HB =+，最后利用等量代换得到2222OE OB HE HB -=-即可得到答案．【小问1详解】证明：连接DO 交AB 于点F ，如图，∵=CAD α∠，∴=2COD α∠，∵∠DEB ＝2α，∴=DEB COD ∠∠，又∵OC ⊥AB ，∴=90BHO ∠︒，∴=90COD HFO ∠+∠︒，∴=90DEB DFE ∠+∠︒，∴=90FDE ∠︒，∴DE 是⊙O 的切线．【小问2详解】解：∵OC ⊥AB ，∴12002BH AB ==，∴HE =200+50=250，在Rt △OEH 中，222OE OH HE =+，在Rt △OBH 中，222OB OH HB =+，∴222222()OE OB OH HE OH HB -=+-+222222OH HE OH HB HE HB =+--=-=22250-200=22500；在Rt △ODE 中，222DE OE OD =-，∵OD =OB =r∴22222=22500DE OE OD OE OB =--=，∴DE =150．【点睛】本题考查了圆的相关知识，是综合大题，主要考查了垂径定理，切线的判定以及勾股定理，熟练掌握定理内容和判定方法是解题的关键．25.在A 、B 两地间的一条540km 的公路上，甲车从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，分别到达目的地后停止．设甲车距A 地的路程为y 1（km ），乙车距A 地的路程为y 2（km ），两车行驶的时间为x （h ），y 1，y 2关于x的函数图象如图所示．（1）填空：y 1＝；y 2＝；（2）设甲、乙两车之间的路程为y （km ），求y 关于x 的函数解析式；（3）两车之间的路程不大于450km 的时间有多长？【25题答案】【答案】（1）90x （0≤x ≤6），-60x +540（0≤x ≤9）（2）y =540150(0 3.6)150540(3.66)60(69)x x x x x x -≤≤⎧⎪-<<⎨⎪≤≤⎩（3）6.9h【解析】【分析】（1）设y 1=k 1x ，把（6，540）代入求解，设y 2=k 2x +b ，把（0，540）、（9，0）代入求解即可；（2）分三种情况：当两车相遇前，即0≤x ≤3.6时，当两车相遇后，甲车到达B 前，即3.6<x <6时，当两车相遇后，甲车到达B 后，即6<x <9时，分别列出函数解析式即可；（3）用乙车行驶的总时间减去相遇前两车之间路程大于450km 的时间，再减去相遇后两车之间路程大于450km 的时间，即可求解．【小问1详解】解：设y 1=k 1x ，由图象可知，函数图象经过点（6，540），∴6k 1=540，解得：k 1=90，∴y 1=90x （0≤x ≤6），设y 2=k 2x +b ，由图象可知，函数图象经过点（0，540）、（9，0），∴154090b k b =⎧⎨+=⎩，解得：160540k b =-⎧⎨=⎩，∴y 2=-60x +540（0≤x ≤9），故答案为：90x （0≤x ≤6），-60x +540（0≤x ≤9）；【小问2详解】解：甲车速度为：540÷6=90（km/h ），乙车速度为：540÷9=60（km/h ），两车相遇时间为540÷（90+60）=3.6（h ），甲车从A 地到B 地所要的时间为6小时，当两车相遇前，即0≤x ≤3.6时，y 关于x 的函数解析式为：y =540-(90+60)x =540-150x ，当两车相遇后，甲车到达B 前，即3.6<x <6时，y 关于x 的函数解析式为：y =(90+60)x -540=150x -540，当两车相遇后，甲车到达B 后，即6<x <9时，y =60x ，综上，y 关于x 的函数解析式为：y =540150(0 3.6)150540(3.66)60(69)x x x x x x -≤≤⎧⎪-<<⎨⎪≤≤⎩；【小问3详解】解：9-(540-450)÷（90+60）-（540-450）÷60=6.9（h ），答：两车之间的路程不大于450km 的时间有6.9h ．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，掌握从函数图象获取信息和用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．27.如图，抛物线y ＝x 2+bx 与直线y ＝kx +2相交于点A （﹣2，0）和点B．（1）求b 和k 的值；（2）求点B 的坐标，并结合图象写出不等式kx +2＞x 2+bx 的解集；（3）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向下平移2个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线有公共点，请直接写出点M 的横坐标m 的取值范围．【27题答案】【答案】（1）b =2，k =1（2）2<<1x -（3）21m -≤≤-或01m ≤≤【解析】【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)首先求出点B 的坐标，再观察函数图象即可求解；(3)画出图，根据图进而求解即可．【小问1详解】解：把点A （﹣2，0）代入y ＝x 2+bx得0=4-2b ，解得b =2把点A （﹣2，0）代入y ＝kx +2得0=-2k +2，解得k =1故b =2，k =1【小问2详解】解：由(1)知抛物线与直线的解析式分别为：y ＝x 2+2x ，y ＝x +2由222y x x y x ⎧=+⎨=+⎩解得13x y =⎧⎨=⎩或20x y =-⎧⎨=⎩(舍去)故点B 的坐标为(1,3)故由图象可知：不等式kx +2＞x 2+bx 的解集为2<<1x -【小问3详解】解：如图：设直线与y 轴的交点为点E ，抛物线的顶点为点C ，对称轴所在直线与直线的交点为点D当点M 在点A 的左侧或点B 的右侧时，线段MN 与抛物线没有公共点在y ＝x +2中，令x =0，则y =2，则点E (0,2)，OE =2y ＝x 2+2x =(x +1)2-1，故点C (-1,-1)当x =-1时，y ＝x +2=-1+2=1则DC =1+1=2故当点M 在点D 、E 之间时，将点M 向下平移2个单位长度得到点N ，线段MN 与抛物线没有公共点故当21m -≤≤-或01m ≤≤时，线段MN 与抛物线有公共点【点睛】本题考查了利用选定系数法求二次函数及一次函数的解析、利用图象求不等式的解集，坐标与图形，画出图形确定点M 的位置是解题的关键．29.下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．题目背景：在Rt ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上．（1）作图探讨：在Rt ABC 外侧，以BC 为边作△≌△CBE CAD ；小明：如图1，分别以B ，C 为圆心，以AD ，CD 为半径画弧交于点E ，连接BE ，CE ．则CBE △即为所求作的三角形．小军：如图2，分别过B ，C 作AB ，CD 的垂线，两条垂线相交于点E ，则CBE △即为所求作的三角形．选择填空：小明得出△≌△CBE CAD 的依据是，小军得出△≌△CBE CAD 的依据是；（填序号）①SSS ②SAS ③ASA ④AAS（2）测量发现：如图3，在（1）中△≌△CBE CAD 的条件下，连接AE ．兴趣小组用几何画板测量发现CAE V 和CDB △的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长线段AC 至F 点，使CF CA =，连接EF ．请你完成证明过程．（3）迁移应用：如图4，已知90∠=∠=︒ABM ACB ，AC BC =，点D 在AB上，BC =，15BCD ∠=︒，若在射线BM 上存在点E ，使ACE BCD S S =△△，请直接写出相应的BE 的长．【29题答案】【答案】（1）①；③（2）证明见解析（3）3+【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得出结论；（2）由条件AC BC =，90ACB ∠=︒，CF CA =，可知△≌△ABC FBC ，又△≌△CBE CAD ，得到△△=ABC FBC S S ，△△=CBE CAD S S ，所以△△=CDB CEF S S ，在AEF 中，CF CA =，可得△△=CAE CEF S S ，从而得证；（3）过点C 作CE CD ⊥交BM 于点E ，连接AE ，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，由（1）（2）可知△≌△CBE CAD ，ACE BCD S S =△△且AD BE =；根据AC BC =，90ACB ∠=︒，有45ABC ∠=︒，由等腰三角形的三线合一的性质可知AG BG =，结合15BCD ∠=︒，可得60ADC ∠=︒，根据BC =，由cos BC ABC AB∠=得到6AB =，所以3AG BG ==，然后在Rt CBG △和Rt CDG 中继续利用锐角三角函数求出CG 和DG 的长，最后利用=+AD AG DG 即得解．【小问1详解】解：如图1，分别以B ，C 为圆心，以AD ，CD 为半径画弧交于点E ，连接BE ，CE ，∴AD BE =，CD CE=又∵AC BC =，在CBE △和CAD 中BC AC BE AD CE CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△≌△CBE CAD （SSS ）如图2，分别过B ，C 作AB ，CD 的垂线，∴90DCE ∠=︒，90DBE ∠=︒，即90DCB BCE ∠+∠=︒，90∠+∠=︒CBA CBE ，∵AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，90ACD DCB ∠+∠=︒，∴CBE CAD ∠=∠，BCE ACD ∠=∠，在CBE △和CAD 中。

河南省周口市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷(II)卷

河南省周口市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷(II)卷

河南省周口市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列关系中，变量y与x成反比例关系的是（）A . 当电流为定值时，电压y与电阻xB . 某销售员计划一个月（30天）销售空调y台，每天销售x台C . 三角形的面积为定值G，一边长为x，这边上的高为yD . 汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程y和行驶时间x2. （2分）(2019·南通) 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，四边形OABC放置在平面直角坐标系中，AB∥CO，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，反比例函数y= 的图象经过AB的中点D，并且与CB交于点E，已知．则AB的长等于（）A . 2.5B . 2C . 1.5D . 14. （2分）若一元二次方程有一个根为，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·渭滨期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD＝1，则图中阴影部分面积为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.56. （2分） (2018八下·乐清期末) 方程x（x-6）=0的根是（）A . x1=0，x2=-6B . x1=0，x2=6C . x=6D . x=07. （2分）(2019·桥东模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在△ABC的（）A . 重心B . 内心C . 外心D . 不能确定8. （2分）方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A . 1B . 2C .D . 49. （2分）已知函数y=mx与y=在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（）A . m＞0，n＞0B . m＞0，n＜0C . m＜0，n＞0D . m＜0，n＜010. （2分）已知x、y是实数，，若3x﹣y的值是（）A .B . -7C . -1D . -二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016九上·越秀期末) 若函数，当时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是________．12. （1分）(2020·北京) 已知关于的方程有两个相等的实数根，则k的值是________．13. （1分）(2019·常熟模拟) 如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y 位于第一象限的图像上．则k的值为________．14. （1分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为________．15. （1分） (2019九上·南开期中) 有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程________．16. （1分） (2018九上·孝感月考) 已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是________.17. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为________.18. （1分）(2017·淮安模拟) 关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1 ， x2 ，且x12+x22=3，则m=________．19. （1分）(2018·鹿城模拟) 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣1，m），B （n，﹣1）两点，则使kx+b> 的x的取值范围是________．20. （1分）如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1 ， k2 ， k3的大小关系是________三、解答题 (共6题；共55分)21. （10分） (2020九上·江津月考) 解方程：（1）（2）22. （5分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．23. （10分）(2019·赤峰模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．24. （5分） (2018九上·泰州月考) 如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2019九上·天台月考) 已知关于的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+2k 的两个实数根为， .（1）求k的取值范围。

2023-2024学年河南省周口市九年级上学期期末数学质量检测试题

2023-2024学年河南省周口市九年级上学期期末数学质量检测试题

2023-2024学年河南省周口市九年级上学期期末数学质量检测试题留意事项：1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试工夫100分钟。

2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。

一、选一选．（每题只要一个正确答案，每题3分，共30分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B C D 2．关于x 的一元二次方程22x x =的根的情况，下列说确的是（）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．元实数根3．下列中是随机的是（）A ．一箭双雕B ．瓜熟蒂落C ．海底捞月D ．杳无音信4．在Rt ABC △中，90,30,2C A BC ∠=︒∠=︒=，则AB =（）A ．1B ．2C ．3D ．45．等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为，则等腰三角形的底角度数为（）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒6．下列函数中是二次函数的是（）A ．211y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．22101y x x =-+-D ．25y ax x=+7．如图，,2,4CAB BCD AD BD ∠=∠==，则BC =（）A ．B ．6C ．3D ．8．如图，点DE 、分别在ABC △的边AB AC 、上，DE 的延伸线交BC 的延伸线于点,F DG BC ∥交AC 于点G ．则下列等式一定正确的是（）A ．AD DGBD BC =B ．ADAE BD CE =B ．C ．DE DGFE FC=D ．CFEF BFDF=9．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．5-D ．910．如图所示，若ABC △内一点P 满足PAC PBA PCB ∠=∠=∠，则点P 为ABC △的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard A.L.Crelle 学家和数学教育家克洛尔（A.L.Crelle1780-1855）于1816年发现并末被当时的人们所留意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国布洛卡（Brocard 1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．成绩：已知在等腰三角形DEF 中，90EDF ∠=︒，若点Q 为DEF △的布洛卡点，1DQ =，则EQ FQ +=（）A ．5B ．4C ．3+D ．2+二、填空题．（每题3分，共15分）11．在Rt ABC △中，90,3,4C AC BC ∠=︒==，则tan A =_________．12．从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为_________．13．如图，1233,2,4,2l l l AB BC DB ===∥∥，则DE 的长为_________．14．二次函数21(0)y x bx b =++>的图象与x 轴只要一个公共点，则此公共点的坐标是_________．15．如图，点D E 、分别在ABC △的边AB AC 、上，且DE BC ∥，过点A 作AF BC ∥，分别交AED ∠、ACB ∠的平分线于点F G 、．若2,BD AD CG =平分线段BD ，则FGBC=_________．三、解答题．（本大题8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：12sin 602-︒--+（2）解方程：2630x x --=．17．（8分））在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为()()()1,0,0,2,2,1A B C --．（1）画出ABC △关于x 轴对称的11AB C △；（2）以原点O 为位似，在第二象限画出222A B C △，使222A B C △与ABC △的位似比为2:1，并写出点2C 的坐标．18．（8分）如图，在Rt ABC △中，90,C D ∠=︒为AC 上的一点，3,5CD AD BD ===，求A ∠的三个三角函数值．19．（8分）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针在边界线上时视为有效，需重新转动转盘），当转盘中止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x 、y ．（1）甲转盘转动，转出3-的概率为_________；（2）请用树状图或列表法求点(),x y 落在平面直角坐标系象限内的概率．20．（9分）如图，直线y x m =+与二次函数22y ax x c =++的图象交于点()0,3A ，已知该二次函数图象的对称轴为直线1x =．（1）求m 的值及二次函数的表达式；（2）若直线y x m =+与二次函数22y ax x c =++的图象的另一个交点为B ，求OAB △的面积；（3）当x 为何值时，该函数的值大于二次函数的值？请根据函数图象回答．21．（10分）如图，ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，点E 是BC 的中点，AE 交BD 于点F ．（1）若24cm BD =求OF 的长；（2）若26cm BEF S =△，求ABCD 的面积．22．（10分）某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共192件．四、五月该批年糕量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的量达到300件．（1）求四、五两个月量的平均增长率；（2）从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价1元，月量添加20件．在顾客获得的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？23．（12分）如图①，点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为,E GF CD ⊥，垂足为F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AGBE的值为_________；（2）探求与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针旋转α角()045α︒<<︒，如图②所示，试探求线段AG 与BE 之间的数量关系，并阐明理由；（3）拓展与运用：若24AB EC ==，正方形CEGF 在绕点C 旋转的过程中，当A E G 、、三点在一条直线上时，直接写出BE 的长．。

2023年河南省周口市中考数学一模试卷答案解析

2023年河南省周口市中考数学一模试卷答案解析

2023年河南省周口市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．2023B．C．﹣2023D．﹣2．（3分）“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O．若∠1＝120°，则∠3的度数为（）A．120°B．60°C．40°D．30°4．（3分）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A．0.77×10﹣5倍B．77×10﹣4倍C．7.7×10﹣6倍D．7.7×10﹣5倍5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．7a﹣5a＝2B．9a÷3a＝3a C．a5÷a3＝a2D．（3a2）3＝9a66．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为20，BD＝8，则tan∠HOD的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18．（3分）疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（）体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人48810m2A．这个班有40名学生B．m＝8C．这些体温的众数是8D．这些体温的中位数是36.359．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），将Rt△ABO顺着x轴无滑动的滚动．第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点A1；第二次滚动到②的位置，点A1的对应点记作点A2；第三次滚动到③的位置，点A2的对应点记作点A3；…依次进行下去，发现点A（﹣3，0），A1（0，3），A2（9，0），…，则点A2023的坐标为（）A．（8088，3）B．（8088，0）C．（8089，3）D．（8089，0）10．（3分）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当R＜0.25时，I＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个无解的一元一次不等式组为．12．（3分）已知正比例函数为y＝mx|m+1|，则m的值为．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0．从﹣4，﹣2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．则图中阴影部分的面积．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（π+1）0+2﹣2﹣；（2）化简：．17．（9分）网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护个人信息，谨防网络诈骗，拒绝网络沉迷．为了了解九年级学生本学期参加“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布表．成绩m（分）频数（人）频率50≤m＜602a60≤m＜70b※70≤m＜80※0.1580≤m＜9016※90≤m＜100※0.30合计40 1.00该校抽取的学生成绩在80≤m＜90的这一组的具体数据是：89，89，88，83，80，82，86，84，88，85，86，88，88，89，85，89．信息二：如图是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布直方图．根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a＝；b＝；（2）补全该校学生样本成绩频数分布直方图；（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是；（4）若该校共有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），连接OA．（1）尺规作图：在第一象限作点B，使得∠OAB＝90°，AB＝AO；（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注点B）（2）求线段AB的解析式；（3）若反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A．点B是否在反比例函数y＝（k＞0）的函数图象上？说明理由．19．（9分）我校“综合与实践”小组的同学决定用自己学到的知识开展测量校园内的“大树”高度的实践活动，他们分别在C，E两处用高度为1.6m的测角仪CD和EF测得大树顶部A的仰角分别为45°，30°，两人间的水平距离（CE）为24m，已知点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，且AB⊥CE，求大树的高度AB．（结果保留根号）20．（9分）商家发现最近很多社区开展“弘扬传统文化”的活动，为了适应市场需求，服务商场周围群众，商场现要从厂家购进两种不同型号和价格的“中国象棋”，已知用600元购进“A型象棋”与用400元购进“B型象棋”的数量相同，且每副“B型象棋”比每副”A型象棋”的价格便宜10元．（1）求这两种“中国象棋”每副的价格；（2）该商场计划购进“B型象棋”的数量比“A型象棋”数量的2倍还多60副，且两种“中国象棋”的总数量不超过360副，售价见店内海报（如图所示）．该商场应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？21．（9分）如图，⊙O的直径为AB，AP为⊙O的切线，点F是AP上一点，过点F的直线与⊙O交于C，D两点，与AB交于点E、AC＝CE．（1）求证：AC＝CF；（2）若AC＝5，AD＝8，求BE的长．22．（10分）已知抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）抛物线对称轴为，点A坐标为；（2）当m＞0时，不等式3m≤mx2﹣2mx的解集为；（3）已知点M（2，﹣4），N（，﹣4），连接MN所得的线段与该抛物线有交点，求m 的取值范围．23．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．（1）操作判断如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P是直线AC上一动点．操作：连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到PD，连接DC，如图2．根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形ABCD的形状是；（2）迁移探究①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并说明理由；②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；（3）拓展应用当点P与点A，点C都不重合时，若AB＝4，AP＝3，请直接写出CD的长．2023年河南省周口市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2．【分析】根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．【解答】解：根据视图的定义，选项B中的图形符合题意，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．3．【分析】根据邻补角的性质解决此题．【解答】解：由图可知，∠1+3＝180°．∵∠1＝120°，∴∠3＝180°﹣∠1＝60°．故选：B．【点评】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角的定义和性质是解决本题的关键．4．【分析】根据题意列出算式进行计算，一定注意1≤|a|＜10．【解答】解：根据题意得，（3.85×10﹣9）÷（5×10﹣4）＝（3.85÷5）×（10﹣9÷10﹣4）＝0.77×10﹣5＝7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，准确确定a与n值是关键．5．【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据同底数幂的除法可以判断C；根据积的乘方可以判断D．【解答】解：7a﹣5a＝2a，故选项A错误，不符合题意；9a÷3a＝3，故选项B错误，不符合题意；a5÷a3＝a2，故选项C正确，符合题意；（3a2）3＝27a6，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．【分析】由菱形的性质得出AD＝5，OA＝OC，OB＝OD＝4，AC⊥BD，由勾股定理得出OA＝＝3，由直角三角形的性质得出OH＝DH＝AH，由等腰三角形的性质得出∠HOD＝∠HDO，再由三角函数定义即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∴AD＝5，OA＝OC，OB＝OD＝4，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴OA＝＝3，∵H为AD边中点，∴OH＝DH＝AH，∴∠HOD＝∠HDO，∴tan∠HOD＝tan∠HDO＝＝；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边的中线性质、等腰三角形的性质、三角函数定义、勾股定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．7．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．【分析】根据扇形统计图可知：36.1℃所在扇形圆心角为36°，由此可得36.1℃在总体中所占的百分比；再结合36.1℃的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．【解答】解：由扇形统计图可知，体温为36.1°C的学生人数所占百分比为＝10%，故这个班有学生＝40（名），所以m＝40﹣4﹣8﹣8﹣10﹣2＝8，故选项A、B不符合题意；这些体温的众数是36.4，故选项C符合题意；这些体温的中位数是＝36.35，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数．9．【分析】先由点A和点B的坐标得出OA、OB的长，再由勾股定理得出AB的长，然后找出循环规律，则可求得答案．【解答】解：∵A（﹣1.5，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝4，∴在Rt△AOB中，AB＝＝5，观察图形可得，每滚动3次，图形的形状与初始位置相同，∴AA3＝4+5+3＝12，∴A3的横坐标为：12﹣3＝9，∵2023÷3＝674…1，∴AA2023＝674×12+3＝8091，∴OA2023＝809﹣3＝8088，∴A2023的坐标为（8088，3）．故选：A．【点评】本题考查了规律型的点的坐标，数形结合并发现循环规律是解题的关键．10．【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．【解答】解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），∵该图象经过点P（880，0.25），∴＝0.25，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解，根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式组．【解答】解：根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），可写x≤2，x≥3，即．【点评】主要运用了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．【分析】根据正比例函数的定义解答即可．【解答】解：∵正比例函数为y＝mx|m+1|，∴|m+1|＝1，解得m＝﹣2或0，∵m≠0，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义．正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．13．【分析】由根的判别式判断出k的范围，再根据概率公式求解可得．【解答】解：若要方程有实数根，则Δ≥0且k﹣2≠0；即k≤3且k﹣2≠0，故给定的5个数字中，﹣4，2，0能令方程有实数根，故选取的数字能令方程有实数根的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与概率公式，掌握判别式的值与方程的根之间的关系及概率公式是解题的关键．14．【分析】根据等腰三角形的性质及平移的性质，得到BG＝5，根据梯形形的面积公式即可得解．【解答】解：∵将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，∴△DEF≌△ABC，＝S△ABC，∵BC＝EF＝8，S△DEF﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S△ABC＝S梯形BEFG，∴S梯形ACGD∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，BE＝3，＝S梯形BEFG＝（5+8）×3＝19.5．∴S梯形ACGD故答案为：19.5．【点评】此题考查平移的性质，熟记等腰三角形的性质及平移的性质是解题的关键．15．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式＝1+﹣×+3＝1+﹣+3＝4；（2）原式＝•＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．17．【分析】（1）用50≤m＜60的频数除以总的调查人数即可求解a，用70≤m＜80、90≤m＜100的频率乘以总人数即可得70≤m＜80、90≤m＜100的频数，继而可求得b的值；（2）根据以上所求即可补全图形；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）80分及以上的人数之和除以样本总人数即可得到此次成绩的优秀人数所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解．【解答】解：（1）a＝2÷40＝0.05，成绩为70≤m＜80的人数为0.15×40＝6（人），成绩为90≤m＜100的人数为0.3×40＝12（人），所以b＝40﹣（2+6+16+12）＝4，故答案为：0.05，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据分别为86分、88分，所以抽取的40名学生的测试成绩的中位数为＝87，故答案为：87；（4）1800×＝1260（人），答：该校成绩“优秀”的人数约为1260人．【点评】本题考查的是频数分布直方图及频数分布表的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．18．【分析】（1）过点A作圆弧交OA和OA的延长线于点G、H，分别以点G、H为圆心大于AG的长度为半径作画弧交于点R，连接AR，以点A为圆心AO长度为半径作弧交AR 于点B，即可求解；（2）证明△ONA≌△AMB（AAS），得到点B（6，2），进而求解；（3）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×4＝8，即反比例函数表达式为：y ＝，进而求解．【解答】解：（1）过点A作圆弧交OA和OA的延长线于点G、H，分别以点G、H为圆心大于AG的长度为半径作画弧交于点R，连接AR，以点A为圆心AO长度为半径作弧交AR于点B，则∠OAB＝90°，AB＝AO；（2）如上图，过点A作直线MN交y轴于点N，交过点B与y轴的平行线于点M，∵∠OAB＝90°，则∠BAM+∠NAO＝90°，∵∠NAO+∠NOA＝90°，∴∠NOA＝∠BAM，∵AB＝OA，∠ONA＝∠AMB＝90°，∴△ONA≌△AMB（AAS），∴AM＝ON＝4，BM＝AN＝2，∴点B（6，2），设直线AB的表达式为：y＝k（x﹣2）+4，将点B的坐标代入上式得：2＝k（6﹣2）+4，解得：k＝﹣，则直线AB的表达式为：y＝﹣（x﹣2）+4＝﹣x+5；（3）即点B不在反比例函数上，理由：将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×4＝8，即反比例函数表达式为：y＝，当x＝6时，y＝≠2，即点B不在反比例函数上．【点评】本题考查的是反比例函数综合应用，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一次函数基本知识等，有一定的综合性，难度适中．19．【分析】连接DF，交AB于点G，设DG＝xm，则FG＝（24﹣x）m，在Rt△ADG中，可得AG＝DG＝xm，在Rt△AGF中，tan30°＝，求出x的值，再根据AB＝AG+BG可得答案．【解答】解：连接DF，交AB于点G，由题意得，CD＝EF＝BG＝1.6m，CE＝DF＝24m，BC＝DG，BE＝FG，∠ADG＝45°，∠AFG＝30°，设DG＝xm，则FG＝（24﹣x）m，在Rt△ADG中，∵∠ADG＝45°，∴AG＝DG＝xm，在Rt△AGF中，tan30°＝，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解且符合题意，∴AB＝AG+BG＝+1.6＝（）m．∴大树的高度AB为（）m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．20．【分析】（1）设每副“A型象棋”x元，根据用600元购进“A型象棋”与用400元购进“B型象棋”的数量相同，列分式方程，求解即可；（2）设商场购进“A型象棋”m副，获得的总利润为w元，根据种“中国象棋”的总数量不超过360副，列一元一次不等式，求出m的取值范围，再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时的进货方案，进一步求出最大利润即可．【解答】解：（1）设每副“A型象棋”x元，根据题意得：，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意，30﹣10＝20（元），答：每副“A型象棋”30元，每副“B型象棋”20元；（2）设商场购进“A型象棋”m副，获得的总利润为w元，根据题意得：m+（2m+60）≤360，解得m≤100，w＝（40﹣30）m+（25﹣20）（2m+60）＝20m+300，∵20＞0，∴w随着m的增大而增大，∴当m＝100时，w取得最大值，最大值为2300元，2×100+60＝260（副），答：商场购进“A型象棋”100副，“B型象棋”260副，所获利润最大，最大利润为2300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．21．【分析】（1）根据切线的性质得∠FAE＝90°，再利用AC＝CE得到∠CAE＝∠CEA，则根据等角的余角相等得到∠CAF＝∠CFA，所以AC＝CF；（2）如图，连接CB，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠ABC，再证明∠D＝∠CFA得到AF＝AD＝8，利用AC为Rt△AEF斜边上的中线得到EF＝10，则利用勾股定理可计算出AE＝6，然后证明△ACB∽△EAF，最后利用相似比计算出AB，从而可计算出BE的长．【解答】（1）证明：∵AP为⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴∠FAE＝90°，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠CEA，∵∠CAE+∠CAF＝90°，∠CEA+∠CFA＝90°，∴∠CAF＝∠CFA，∴AC＝CF；（2）解：如图，连接CB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠FAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠FAC＝∠ABC，∵∠CAF＝∠CFA，∠D＝∠ABC，∴∠D＝∠CFA，∴AF＝AD＝8，∵AC＝5，∴EF＝2AC＝10，在Rt△FAE中，AE＝＝＝6，∵∠CAE＝∠CEA，∠FAB＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△EAF，∴AC：AE＝AB：EF，即5：6＝AB：10，∴AB＝，∴BE＝AB﹣AE＝﹣6＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．掌握切线的性质是解题的关键．22．【分析】（1）根据对称轴方程和因式分解求解；（2）根据图象和不等式的关系，结合图象求解；（3）结合图象找出临界点，求出m的值，再写出不等式．【解答】解：（1）由题意知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，令y＝0，则y＝m（x2﹣2x﹣3）＝m（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝﹣1或x＝3，故答案为：x＝1，（﹣1，0）；（2）不等式看可化为：mx2﹣2mx﹣3m≥0，由函数和不等式的关系得：x≤﹣1或x≥3，故答案为：x≤﹣1或x≥3；（3）当抛物线过点M时：4m﹣4m﹣3m＝﹣4，解得：m＝，当抛物线过点（1，﹣4）时：m﹣2m﹣3m＝﹣4，解得：m＝1，∴1≤m≤．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，数形结合结合思想是解题的关键．23．【分析】（1）根据旋转的性质得到AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝90°，推出AD∥BC，AD＝AB＝BC根据正方形的判定定理即可得到四边形ABCD是正方形；（2）①四边形ABDC是平行四边形．如图1，根据旋转的性质得到CB＝CD，∠BCD＝90°，根据平行线的判定得到AB∥CD，推出四边形ABDC是平行四边形；②如图2，过点P作PE⊥AC交AB于点E，连接ED，则∠APE＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC＝∠BCA＝45°，求得∠BAC＝∠AEP＝45°，得到AP＝EP，根据旋转的性质得到PD＝PB，根据全等三角形的性质得到∠PAE＝∠PED＝45°，AB ＝ED，根据平行四边形的判定定理得到四边形EBCD是平行四边形，推出四边形EBCD 是矩形，求得∠BCD＝90°，于是得到结论；（3）根据等腰直角三角形的性质得到AE＝AP设AC是中点为M，如图1，当点P 在射线MC上时，根据矩形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°，点P与点A重合，∴AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，AD＝AB＝BC，.∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABCD是正方形；故答案为：正方形；（2）①四边形ABDC是平行四边形．证明：如图1，将线段BA绕点B逆时针旋转90°，点P与C重合，∴CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠CBA＝90°，BA＝BC，∴∠BCD＝∠ABC，AB＝CD，∴AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形；②猜想：DC⊥BC．证明：如图2，过点P作PE⊥AC交AB于点E，连接ED，则∠APE＝90°，∵∠ABC＝90°，BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∠BAC＝∠AEP＝45°，∴AP＝EP，∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到PD，∴PD＝PB，∵∠APE＝∠BPD＝90°，∴∠APE+∠EPB＝∠BPD+∠EPB，∴∠APB＝∠EPD，在△APB和△EPD中，，∴△APB≌△EPD（SAS），∴∠PAE＝∠PED＝45°，AB＝ED，∴∠AED＝∠AEP+∠PED＝90°，∴∠AED＝∠ABC＝90°，∴ED∥BC，∵AB＝BC，∴ED＝BC，∴四边形EBCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形EBCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC；（3）CD＝3±4．∵∠BAC＝45°，PE⊥AC，∴△EPA是等腰直角三角形，∴AE＝AP设AC是中点为M，如图1，当点P在射线MC上时，由（2）中②可知，四边形EBCD是矩形，AB＝AE﹣BE＝AE﹣CD＝AP﹣CD，∴4＝3﹣CD，∴CD＝3﹣4．如图2，当点P在射线MA上时，由（2）中②可知，四边形EBCD是矩形，AB＝BE﹣AE＝CD﹣AE＝CD﹣AP，∴4＝CD﹣3，∴CD＝3+4．综上所述，CD＝3±4．【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键。

河南省周口市九年级上学期数学第一次月考试卷

河南省周口市九年级上学期数学第一次月考试卷

河南省周口市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列方程中是一元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·瑶海期中) 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确变形是（）A . （x﹣5）2＝1B . （x+5）2＝26C . （x﹣5）2＝26D . （x﹣5）2＝243. （2分）关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＋k－2＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断4. （2分）设—元二次方程的两个实根为和，则下列结论正确的是（）.A .B .C .D .5. （2分）已知⊙O的直径为3cm ，点P到圆心O的距离OP=2cm ，则点P（）A . 在⊙O外B . 在⊙O上C . 在⊙O内D . 不能确定6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A . 2B . 3C . 3.5D . 47. （2分）已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）A .B . 0C . 7D . 118. （2分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016九下·赣县期中) 若x=1是一元二次方程x2﹣a=0的一个根，则a=________．10. （1分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 下列说法正确的有 ________①弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③ 方程的解是x=2；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤在以AB=6cm为直径的圆上，到AB的距离为3cm的点有2个11. （1分） (2017九上·台江期中) 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．12. （1分）(2017·三亚模拟) 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，P是AB延长线上一点，BP=2，则tan∠OPA的值是________．13. （1分） (2018七上·北部湾期末) 若方程与方程的解相同，则 ________．14. （1分）(2018·南通) 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是________．15. （1分）等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为________．16. （1分） (2016八上·蕲春期中) 当（a﹣）2+2有最小值时，2a﹣3=________．17. （1分）(2016·张家界模拟) 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为6cm，点P为弦上的一动点，若OP的长为整数，则OP的可能值是________18. （1分）(2019·上海模拟) 如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP=5，那么圆O和圆P的位置关系是________．三、解答题 (共10题；共75分)19. （5分）(2020·松滋模拟) 解方程：（1） x2﹣3x﹣4＝0（2） 2x2﹣2 x+1＝020. （5分）(2018·平顶山模拟) 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值。

河南省周口市九年级上学期数学第一次月考试卷

河南省周口市九年级上学期数学第一次月考试卷

河南省周口市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·南充开学考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=3x﹣4B . y=ax2+bx+cC . y=（x+1）2﹣5D . y=2. （2分） (2019八下·新洲期中) 计算（－1）（＋1）2的结果是（）A . ＋1B . 3（－1）C . 1D . －13. （2分）不等式x+3＞3x-5的解集为（）A . x＜1B . x＞2C . x＜2D . x＜44. （2分） (2015九上·柘城期末) 若分式的值为零，则x的值是（）A . 2或﹣2B . 2C . ﹣2D . 45. （2分）(2017·大理模拟) 将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A . （5，4）B . （1，4）C . （1，1）D . （5，1）6. （2分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a＜0B . c＞0C . a＋b＋c＞0D . b2－4ac＜07. （2分） (2016九上·滨海期中) 已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A . 1B .C .D .8. （2分）不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是（）A . a>0,△>0B . a>0, △<0C . a<0, △<0D . a<0, △>09. （2分）设函数y=3ax2-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，都有y＞0，则a+b+c 的最小值为（）A . 7B . 4C . 6D . 1010. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）A .B . +1﹣C . ﹣D . ﹣1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·北京期中) 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式________．12. （1分）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是________．13. （1分） (2017七下·仙游期中) 已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=________．14. （1分）抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________ ．15. （1分）已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣2x2的图象上，那么y1 ，y2 ， y3的大小关系是（用“＜”连接）________．16. （1分）直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.三、解答题 (共6题；共80分)17. （25分） (2019七下·锡山月考) 计算：（1）(π﹣3)0﹣（）﹣2+(﹣1)2n（2）(m2)n•(mn)3÷mn﹣2（3） x(x2﹣x﹣1)（4） (﹣3a)2•a4+(﹣2a2)3（5） (﹣9)3×(﹣)3×（）318. （5分）(2017·大祥模拟) 如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．19. （15分） (2017九上·宁县期末) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x 轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．20. （10分）(2019·会宁模拟) 如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝的图象经过点P(4，3)和点B(m，n)(其中0＜m＜4)，作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB＝S△PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标.21. （10分） (2016九上·永嘉月考) 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y= x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．22. （15分） (2016九上·永泰期中) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2021-2022学年河南省周口市九年级(上)第一次段考数学试卷(附详解)

2021-2022学年河南省周口市九年级(上)第一次段考数学试卷(附详解)

2021-2022学年河南省周口市九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是()=−1A. 2x+1=0B. ax2−2x=0C. x2−1=0D. x2+2x2.下列各式中，一定是二次根式的是()A. −√−2B. √a2+1C. √a−1D. √333.下列根式中，是最简二次根式的是()B. √4.5C. √8D. √30A. √124.关于x的一元二次方程x2+2x+a2−1=0有一个根为0，则a的值为()A. ±1B. −1C. 1D. 05.下列各式的变形中，正确的是()A. x2−4x−1=0配方变为(x−2)2=1B. x2+x=2x2+1变为x2−x+1=0C. 2x2+10x+9=0配方变为(2x+5)2=16D. x2−2x=8因式分解得(x+5)(x−2)=06.计算√27−√8−6√1的结果是()3A. √3−√2B. 2√3−2√2C. √3−2√2D. −2√27.为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生．某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A. 121(1−x2)=100B. 121(1+x)2=100C. 121(1−2x)=100D. 121(1−x)2=1008.定义一种新运算“m※n”，对于任意实数m，n，则有m※n=m2−2mn−1，如3※4=32−2×3×4−1=−16，若x※k=0(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为()A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9.已知m，n在数轴上位置如图所示，化简：2√(m−n)2−√(2m+n)2−√m2的结果是()A. −3n+3mB. 3n−mC. −n+3mD. 3n+m10.小康和小英玩摸卡片游戏：如图，有三张大小，形状，纸质完全相同的卡片A，B，C，卡片正面分别写有一个算式，现将背面朝上，小康随机抽取两张，若小康所抽取的两张卡片都是无理数，则它们的和为()A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是______．12.已知√2a+1是最简二次根式，且它与√48是同类二次根式，则a=______．13.已知实数a、b满足(a2+b2)2−4(a2+b2)−5=0，则(a2+b2)=______．14.已知a，b都是实数，b=√1−2a+√2a−1+2，则a2+2ab的值为______．15.若2是关于x的方程x2−(m−1)x+m+2=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则第三边的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)计算：√32−√8+(√2+√6)2；(2)解方程：x(2x−4)=x+3．17.如图，康师傅计划将一边长为√450π米的正方形铁饼融化成一个等面积的圆饼，那么这个圆饼的半径应是多少米？m2−1=0．18.已知关于x的方程x2+2mx+12(1)试说明无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根为1，求m2+4m+2021的值．19.河南郑州，7月19日晚至21日零点的那场特大暴雨，牵动了十几亿人民的心．如今，郑州市“7⋅20”特大暴雨的余波已经渐渐淡去．如图，郑州市某校在暴雨过后准备重新在教学楼后面搭建一个大型矩形车棚ABCD，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为72米)，另外三边利用学校准备的总长为140米的铁栏围成，当围成的矩形车棚的面积为2400平方米时，求矩形车棚BC的长．20.如图，四边形ABCD为某学校的一块空地，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB⊥BC，BC，CD=2√2m，试求CD⊥BC，AB=BC，CD=13这块空地的面积和周长．21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：《九章算术》中国古代数学专著，是算经十书中最重的一种，这书内容十分丰富，多次增补，成书时间已不可考，许多人曾为它作过注释，最名的有刘徽、李淳风等人《九章算术》“勾股”章有一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的度为3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图设甲乙两人出发后x分钟相遇，根据题意得，BC2=AB2+AC2，其中AC=3，AB=10，BC=7x−10，根据勾股定理得…任务：(1)请你完成材料中余下的部分解题过程；(2)上述解题过程中，主要用了哪些数学知识？写出两条．22.物体在空中只受重力作用下由静止开始下落的运动，称为自由落体运动，自由落体gt2(其中ℎ为物体自由下落的高度，运动有如下公式：自由落体下落的高度公式ℎ=12g为重力加速度，g=10m/s2，t为物体下落的时间)，如图，从离地160m的塔顶处由静止开始自由下落一个钢球．(1)如图1，求钢球经过多长时间落到地面？(2)如图2，求钢球开始下落到一半的高度时，所用的时间t？(3)如图3，求钢球从下落到离地面的时间还有1s时，此时钢球离地面的高度为多少m？23.已知关于x的一元二次方程mx2−3x=x2−mx+2的一个根与方程(2x+1)2=−6x−3的最小根相同．(1)求m的值及方程mx2−3x=x2−mx+2的另一根；(2)若方程mx2−3x=x2−mx+2的两根为p，q(p<q)，求下列代数式的值：①√p2+pq+2q2；②√(q2−√pq)2．(3)方程mx2−3x=x2−mx+2的两根仍记为p，q(p<q)，是否存在n的值，使得方程x2+pnx+n2−n+q=0的两个根x1，x2满足：x1+x2=1−x1x2，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.2x+1=0中的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.当a=0时，该方程为−2x=0，其未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.x2−1=0是一元二次方程的定义，故本选项符合题意；=−1是分式方程，故本选项不符合题意；D.x2+2x故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】B【解析】解：A选项，−2<0，故该选项不符合题意；B选项，∵a2≥0，∴a2+1>0，故该选项符合题意；C选项，当a=0时，a−1=−1<0，故该选项不符合题意；3的根指数是3，不是2，故该选项不符合题意；D选项，√3故选：B．根据形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式判断即可．本题考查了二次根式的定义，掌握形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A，B选项，被开方数中含有分母，故A，B选项不符合题意；C选项，√8=2√2，故C选项不符合题意；D选项，√30是最简二次根式，故D选项符合题意；根据最简二次根式的定义知道最简二次根式(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：把x=0代入方程x2+2x+a2−1=0得：a2−1=0，∴a=±1．故选：A．把x=0代入方程x2+2x+a2−1=0得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程a2−1=0是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.x2−4x−1=0利用配方法得，x2−4x+4=5整理得(x−2)2=5，选项错误，不符合题意；B.x2+x=2x2+1移项合并得x2−x+1=0，选项正确，符合题意；C.2x2+10x+9=0将x2系数化为1得x2+5x+92=0，利用配方法得x2+5x+254−25 4=−92，整理得，(x−52)2=74，选项错误，不符合题意；D.x2−2x=8移项得x2−2x−8=0，因式分解得(x−4)(x+2)=0，选项错误，不符合题意；故选：B．A、C选项，利用配方法的步骤进行计算即可，B选项根据解方程的方法移项合并即可判断，D选项移项后利用十字相乘法分解因式即可判断．此题主要考查一元二次方程中配方法的运算及移项合并同类项，十字相乘法，掌握整式混合运算的法则及配方法的步骤是解题的关键．此题为基础题型，比较简单．【解析】解：原式=3√3−2√2−6×√33=3√3−2√2−2√3=√3−2√2，故选：C．根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，掌握√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)，√ab =√a√b≥0,b>0)是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：121(1−x)2=100．故选：D．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是121(1−x)，第二次后的价格是121(1−x)2，据此即可列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，找出降价后的价格与原价之间的关系为：降价后=原价×(1−降价率)2是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵x※k=0，∴x2−2kx−1=0，∴Δ=(−2k)2−4×(−1)=4k2+4，∵k为实数，∴4k2≥0，∴Δ=4k2+4>0，∴关于x的方程有两个不相等的实数根，故选：C．先根据定义得出方程x2−2kx−1=0，再求出一元二次方程根的判别式即可求解．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，实数的运算，方程的定义，正确理解实数m，n定义的新运算是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵m−n<0，2m+n<0，m<0，原式=2|m−n|−|2m+n|−|m|=−2m+2n+2m+n+m=3n+m，故选：D．根据√a2=|a|化简，然后根据绝对值的性质化简即可．本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握√a2=|a|是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：(2+√3)(2−√3)=22−(√3)2=4−3=1，卡片A，C上的数是无理数，卡片B上的数是有理数，(1−√3)2+√48÷√(−2)2=1−2√3+3+4√3÷2=4−2√3+2√3=4．故选：A．根据无理数的定义判断其中的两个无理数，再根据二次根式的性质以及运算法则计算即可．本题考查了无理数以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．11.【答案】x≥2．【解析】解：根据题意，使二次根式√x−2有意义，即x−2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x−2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【答案】1【解析】解：√48=√16×3=4√3，由题意得：2a +1=3，解得：a =1，故答案为：1．根据二次根式的性质把√48化简，根据同类二次根式的概念解答即可．本题考查的是同类二次根式、最简二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．13.【答案】5【解析】解：(a 2+b 2−5)(a 2+b 2+1)=0，a 2+b 2−5=0或a 2+b 2+1=0，∵a 2+b 2+1>0，∴a 2+b 2=5．故答案为：5．把a 2+b 2看成是一个整体，用十字相乘法因式分解求出a 2+b 2的值，因为这个值只能是正数，所以把负数要舍去．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把a 2+b 2看成是一个整体，用十字相乘法因式分解求出它的值，对没有意义的值要舍去．14.【答案】94【解析】解：由题意可知：{1−2a ≥02a −1≥0， ∴a =12，∴b =0+0+2=2，∴a 2+2ab =(12)2+2×12×2=94，故答案为：94．根据二次根式有意义的条件可求出a的值，进而可求出b的值，最后代入原式即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．15.【答案】√29或√21【解析】解：将x=2代入方程得：4−2(m−1)+m+2=0，解得：m=8，则方程为x2−7x+10=0，即(x−5)(x−2)=0，解得：x=5或x=2，当5是直角三角形的直角边长时，第三边的长为√52+22=√29；当5是直角三角形的斜边长时，第三边的长为√52−22=√21．综上所述，第三边的长为√29或√21．故答案为：√29或√21．将x=2代入方程求得m的值，继而可还原方程，因式分解法求解得出x的值，根据直角三角形的性质分类讨论即可得出答案．本题主要考查一元二次方程的解、解方程的能力、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握方程的解的定义及解方程的能力是解题的关键．16.【答案】解：(1)原式=4√2−2√2+2+4√3+6=4√3+8+2√2；(2)整理成一般式，得：2x2−5x−3=0，∵a=2，b=−5，c=−3，∴Δ=(−5)2−4×2×(−3)=49>0，∴x=−b±√b2−4ac2a =5±74，∴x1=3，x2=−12．【解析】(1)先化简二次根式、利用完全平方公式计算，再计算加减即可；(2)先整理成一般式，再利用公式法求解即可．本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17.【答案】解：∵S正方形=(√450π)2=450π，=πR2=450π，∴S圆∴R=15√2，答：这个圆饼的半径应是15√2米．【解析】先求出正方形的面积，然后根据圆形和正方形的面积相等，利用圆的面积公式求出圆的半径．本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是掌握正方形和圆的面积公式，由圆的面积求出圆的半径．m2−1，18.【答案】解：(1)∵a=1，b=2m，c=12m2−1)=2m2+4，∴b2−4ac=(2m)2−4×1(12∵2m2≥0，∴m取何值，2m2+4>0，∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)∵方程有一个根为1，m2−1=0，即m2+4m=0，∴12+2×1⋅m+12∴m2+4m+2021=2021．m2−1，再代入根的判别式进行判断；【解析】(1)先找出a=1，b=2m，c=12(2)首先求出m2+4m=0，再整体代值计算即可．本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的定义以及整体代值计算的方法，此题难度不大．19.【答案】解：设BC=x米，则AB=CD=140−x米，2=2400，依题意得：x⋅140−x2整理得：x2−140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80．又∵可利用的墙长为72米，∴x=60．答：矩形车棚BC的长为60米．米，根据围成的矩形车棚的面积为2400平方【解析】设BC=x米，则AB=CD=140−x2米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合可利用的墙长为72米，即可得出矩形车棚BC的长为60米．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】解：过D作DE⊥AB于E，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠BED=∠AED=∠C=∠B=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴DE=BC，BE=CD=2√2m，∵CD=1BC，3∴BC=AB=6√2(m)，∴AE=AB−BE=4√2(m)，∴AD=√AE2+DE2=2√26(m)，×6√2×4√2=48(m2)；∴这块空地的面积=6√2×2√2+12这块空地的周长=6√2+6√2+2√2+2√26=(14√2+2√26)(m)．【解析】过D作DE⊥AB于E，推出四边形BCDE是矩形，根据矩形的性质得到DE=BC，BE=CD=2√2m，根据勾股定理得到AD=√AE2+DE2=2√26(m)，于是得到答案．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是过点A作AE⊥CD于点E，则四边形ABCD分割为直角三角形AED和矩形ABCE两部分，利用直角三角形的性质和矩形的性质解答题目．21.【答案】解：(1)设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x−10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x−10)2=102+(3x)2，∴x=0(舍去)或x=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步；(2)上述解题过程中，主要用了勾股定理，方向角．【解析】(1)设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数；(2)根据解题过程中用到的数学知识解答即可．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形．gt2中，令ℎ=160得：22.【答案】解：(1)在ℎ=121×10t2=160，2解得t=4√2(负值已舍去)，答：钢球经过4√2秒落到地面；gt2中，令ℎ=80得：(2)在ℎ=121×10t2=80，2解得t=4(负值已舍去)，答：钢球经过4秒落到一半的高度；(3)由(1)知钢球经过4√2秒落到地面，gt2中，令t=4√2−1得：在ℎ=12×10×(4√2−1)2=165−40√2，ℎ=12∴离地面的高度为：160−(165−40√2)=40√2−5，答：钢球从下落到离地面的时间还有1s时，离地面的高度为(40√2−5)m．gt2中，令ℎ=160即可解得钢球落到地面的时间；【解析】(1)在ℎ=12(2)方法同(1)；gt2中，求出t=4√2−1时下落的高度ℎ=165−40√2，再用160减去(165−(3)在ℎ=1240√2)即得答案．本题考查二次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出一元二次方程解决问题．23.【答案】解：(1)∵(2x+1)2=−6x−3，∴(2x+1)2+3(2x+1)=0，(2x+1)(2x+1+3)=0，2x+1=0或2x+1+3=0，∴x1=−1，x2=−2，2把x=−2代入方程mx2−3x=x2−mx+2得4m+6=4+2m+2，解得m=0，∴方程mx2−3x=x2−mx+2变形为x2+3x+2=0，解得x1=−1，x2=−2，即方程mx2−3x=x2−mx+2的另一根为−1；(2)∵p、q为方程x2+3x+2=0的两根，∴p=−2，q=−1，①原式=√(−2)2+(−2)×(−1)+2×(−1)2=2√2；②原式=|q2−√pq|=|(−1)2−√(−1)×(−2)|=|1−√2|=√2−1；(3)存在．∵p、q为方程x2+3x+2=0的两根，∴p=−2，q=−1，∴方程x2+pnx+n2−n+q=0化为x2−2nx+n2−n−1=0，∵Δ=4n2−4(n2−n−1)≥0，∴n≥−1，根据根与系数的关系得x1+x2=2n，x1x2=n2−n−1∵x1+x2=1−x1x2，∴2n=1−n2+n+1，整理得n2+n−2=0，解得n1=−2，n2=1，而n≥−1，∴n的值为1．【解析】(1)先解方程(2x+1)2=−6x−3得到x1=−12，x2=−2，则把x=−2代入方程mx2−3x=x2−mx+2得m=0，所以方程mx2−3x=x2−mx+2变形为x2+3x+2=0，解方程即可；(2)解方程x2+3x+2=0得到p=−2，q=−1，然后分别计算两代数式的值；(3)利用p=−2，q=−1得到方程x2+pnx+n2−n+q=0化为x2−2nx+n2−n−1=0，根据根的判别式得到n≥−1，根据根与系数的关系得x1+x2=2n，x1x2=n2−n−1，再利用x1+x2=1−x1x2得到2n=1−n2+n+1，解方程可得到满足条件的n 的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．。

2024-2025学年河南省周口市郸城县多校联考九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年河南省周口市郸城县多校联考九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年河南省周口市郸城县多校联考九年级上学期期中考试数学试题1.下列各组数中的四条线段，是比例线段的是（）A．1，2，3，8B．1，4，2，6C．5，6，2，3D．2.若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（）A．1：16B．16：1C．1：4D．1：2 3.下列各式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4.用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣5）2＝4B．（x+5）2＝4C．（x﹣5）2＝121D．（x+5）2＝1215.如图，直线l 1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．且AB＝3，AC＝8，则的值为（）A．B．C．D．6.如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知若四边形的周长是2，则四边形的周长是（）A．4B．6C．16D．187.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且8.已知矩形的顶点A、B、C的坐标分别为，将该矩形向右平移3个单位长度得到矩形，则点的坐标为（）A．B．C．D．9.若，则（）A．2B．4C．D．10.如图，中，，，点是的中点，点在线段上，，交于点，过点作的垂线交的延长线于点，下列结：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.如图，在和中，，点E在边上，添加一个条件后，能判定与相似，这个条件是_______________．(添加一个即可)12.设，则的值是_____．13.两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为______．14.如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点D在边上，点E在斜边上，点F在边上，若，则正方形的面积为______．15.如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．16.（1）解方程：；（2）计算：17.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A 2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．18.如图，在四边形中，相交于点E，点F在上，且，(1)求证：；(2)若，求的长．19.小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：小霞：两边同除以，得，则．移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．20.如图，在中，D 、E 、F 分别为边的中点，相交于点O ，．试求出线段的长．(结果保留根号)21.如图，有一块形状为的斜板余料，已知，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，D ，E 两点分别在上，且．(1)求斜边上的高；(2)求平行四边形的面积．22.某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？23.【问题呈现】如图①，和都是等边三角形，连接．求证：．【类比探究】如图②，和都是等腰直角三角形，，连接、．请直接写出的值．【拓展提升】如图③，和都是直角三角形，，且连接．（1）求的值；（2）延长交于点F，交于点G．求证：．。

河南省周口市郸城县多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

河南省周口市郸城县多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

河南省周口市郸城县多校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1x 的取值范围是( ) A ．x <1B ．x ≤1C ．x >1D ．x ≥12．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．210x +=B ．1x y +=C ．21x =-D ．1xy =3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 4．将一元二次方程22342x x --=-化为一般形式，其中常数项是（ ） A ．2-B ．6-C ．2D ．65．下列计算正确的是（ ）A B 4C 2=-D =6．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根7．若x =是某个一元二次方程的根，则这个方程是（ ）A ．2430x x +-=B ．2430x x --=C ．2430x x -+=D ．2430x x ++=8．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．()2169011000x -= B ．()2100011690x += C ．()1000121690x +=D ．()1000121690x x ++=9．已知实数m ，n ）A ．5m n -+B ．5m n ++C ．1m n ++D ．1m n -+10．若实数a 、b 分别满足2410a a -+=、2410b b -+=且a b ≠，则2253a a b ab -++的值为（ ）A ．3B ．13-C ．5-D ．11二、填空题111x +，则x 的取值范围是．12．若方程()210aa x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为．13．若2m ，则m n +的值为．14．如图，某市公园计划在一块长为18m ，宽为15m 的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每条小道的宽度为m x ，若剩余绿地的面积为2224m ，则可列方程：．15．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，AO 、BO （AO BO >）的长分别是一元二次方程2140x x m -+=的两个实数根，C 为直线l 上的动点，连接CO ，若点B 的坐标为()0,6，则m 的值为，CO 的最小值为．三、解答题16．（1（22． 17．用适当的方法解下列方程． (1)29160x -=．(2)()()()1323x x x +-=-．18．如图，将一张面积为2128cm 的正方形纸片沿虚线剪掉四个面积均为28cm 的小正方形，并用剩下的部分制作一个无盖的长方体盒子．（结果保留根号）(1)求原正方形纸片的边长． (2)求这个长方体盒子的体积． 19．阅读下面材料．小逸同学用配方法推导一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的求根公式时，对于240b ac ->的情况，他的推导过程如下：由于0a ≠，方程20ax bx c ++=变形为2b cx x a a+=-，…………第一步 22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………第二步222424b b ac x a a -⎛⎫+=⎪⎝⎭，……第三步2b x a +=…………………第四步x =．………………第五步 请根据上述材料回答下列问题：(1)小逸的解法从第_____步开始出现错误；事实上，当240b ac ->时，方程()200ax bx c a ++=≠的求根公式是____．(2)利用配方法解方程：22310x x--=．20．观察下列运算：11====-；====-2=====-······(1)=_______=_________（用含n的式子表示，n为正整数）．(2)L．21．已知关于x的一元二次方程()22110ax a x a-++-=有两个不相等的实数根．(1)求a的取值范围．(2)若该方程的两个实数根分别为1x，2x，且22128x x+=，求a的值．22．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．(1)若每顶头盔降价10元，则每月可销售顶头盔，每月销售利润为元．(2)若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．(3)若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由．23．已知ABCV的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程()2223320x k x k k-++++=的两个实数根．(1)若ABCV是等腰三角形．①求k的值；②ABCV的周长为_____．(2)若ABCV是以BC为斜边的直角三角形，求k的值．。

河南省周口市九年级数学第一次模拟考试试题

河南省周口市九年级数学第一次模拟考试试题

高中招生第一次模拟考试试卷数学注意事项: 1.本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟。

2 •本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。

、选择题 （每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 3是3的A. 倒数B.相反数C .绝对值D.平方根2•“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费的食物折合成粮食大约是210 000 000人一年的口粮，将 210 000 000用科学记数法表示为A. 2.1 10 8 B . 0.21 10 9 C . 2.1 10 9D. 21 10 73•如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图3-2^54 .不等式组、2（x -2）瀚解集是如图，△ ABC 中, AD 是中线，BC = 8,/ B =Z DAC 则线段 AC 的长为A . 4B . 4 i 2C 6D. 436.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表:捐款金额（元）5 10 20 50 人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是A . 13B . 12C . 10D . 20A .无解B. xv- 1C. x > - D. 2—1<x < -5.7 .如图，直线a与直线b相交于点A,与直线c交于点B / 1 = 120 ° ,/ 2= 45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转A. 15° B . 30 ° C. 45 ° D. 60°&从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取概率为1 1 1 1A. 2B . C. D6 . 89.如图所示，△ ABC中，/ ABC = Z BACD是AB的中点，EC/ AB DE// BCAC与DE相交于O下列结论中，不一定成立的是A. AD= E(B. AC= DEI AB= AO. OA= OE10.二次函数y =--x2+ bx+ c的图象-|X —2如图所示，下列几个结论：43:A①对称轴为直线x= 2; 2②当y< 0时，x < 0 或x > 4 ; 1③函数解析式为y= —x2+ 4x; -1」0 1 12 3 XI④当x< 0时，y随x的增大而增大.第10®图其中正确的结论有A.①②③④B .①②③C.②③④D.①③④二、填空题（每小题3分，共15分）11 .计算：2018°—-2 =.12 .关于x的一兀二次方程2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的相等的实数根，则锐角 13•如图，菱形 AOC 的顶点A 坐标为（3, 4）, k 双曲线y = （x >0）的图象经过点 B, x 贝U k 的值为. 14. 如图，在 Rt △ ABC 中, / ACB = 90°, AC = BC = 2，以点A 为圆心，AC 的长 为半径作弧CE 交AB 于点E,以点B 为 圆心，BC 的长为半径作弧C D 交AB 于 点D.则阴影部分的面积为. 15. 如图，Rt △ ABC 中，/ ACB = 90 ° , AC = 3, AB = 5, D 是 BC 上一动点 （D 与B C 不重合），连接AD 将 △ ACM AD 折叠，点C 落在点E 处, 连接DE 交AB 于点尸，当厶DEB 是直 角三角形时，DF 的长为 . 三、解答题： （本大题共8个小题，满分75分）16. （ 8分）化简2a <■ a 一也- 1 ，并求值，其中a 与2, 3构成△ ABC 的三边，且a 为整 a -4 a+2 2— a 数. 17. （ 9分）如图，AB 为O O 的直径，点D, E 是位于AB 两侧的半圆AB 上的动点,射线DC 切O O 于点D.连接DE AE DE 与AB 交于点P, F 是射线DC 上一动点，连接 FP, FB 且/ AE = 45°. （1） 求证：CD// AB （2） 填空： ①若DF= AP,当/ DAE=时，四边形 ADFP 是菱形; ②若BFL DF,当/ DAE=时，四边形 BFDP 是正方形. 第14题團 C18. （9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动•现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“B （人民公园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数.19. （9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数k的图象与反比例函数y= - （kx的图象交于第一、三象限内的B两点，与y轴交于点C,过点B作BM L x轴，垂足为MBM=OJMOB：2,2点A的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式;（2）连接MC求四边形MBO的面积.A （绿博园），20. （9分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C,测得/ ACB= 45 ° , AC= 24 m / BAC= 66.5 ° ,求这棵古杉树AB的长度.(结果精确到0.1 m 参考数据：sin66.5 ° 0.92 , cos66.5 ° 0.40 ,21. （10分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根, 则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元.（1）求A B两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的-•若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售tan66.5 ° 〜2.30 )5价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润.22.（10分）【问题发现】（1）如图（1）四边形ABCDK 若AB=ADCB=CD则线段BD AC的位置关系为；【拓展探究】（2）如图（2）在Rt△ ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB AC为底边，在Rt △ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE连接FD, FE分别交AB, AC于点M N试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；【解决问题】（3）如图（3）在正方形ABCDK AB=2 ，2以点A为旋转中心将正方形ABCD^转60°，得到正方形AB C D/，请直接写出BD平方的值.23. （11分）在平面直角坐标系xoy中（如图），已知抛物对称轴是直线x =1，顶点为B.（1）求这条抛物线的解析式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m连接AM用含m的代数式表示• AMB勺正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为Q如果0P= OQ求点Q的坐标.图＜3)数学试题参考答案及评分标准题号12345678910答案B A B D B D A C C D题号1112131415答案-130°32n —23或22 4a 匚L(a 2)(a -2 a(a -3) a - 21 丄a -3(a -2)(a -3) (a _2)(a _3)a -2 _ 1(a -2)(a -3) 一^3 °...................................... 4分••• a与2, 3构成△ ABO的三边••• 1< a <5，且a为整数，••• a= 2, 3, 4,又T a = 2 且 a = 3,二a= 4,1 ,当a= 4时，原式= 1 .4 — 317.( 1)证明：如图，0D连接，•••射线•ODL OD 且/ AED= 45 ° ,•••/ AOD= 2 / AED= 90 ° ,即/ ODF= / AOD,•CD/ AB .........................................(2)① 67.519.解：(1)设BM=OM=xv BM L x 轴，.••在Rt △ OMB^,18.②90°......................................... 9分（1）本次调查的学生人数为15「'25%=60（名）（2）选择的人数为60- 15- 10- 12=23 （人），(3)60 3 600曰380(人)16.原式=..................................... 8分DC切O O于点D,OB老、才 x2+ x2=( 2 4即BM=OM=T B点在第四象限，.••点B的坐标为k(-2,—2),v B点在反比例函数y- ( k丰0)的x图象，••• k = (—2) (—2)= 4,•••反比例函数的解析式y4, .............................................. 3分x4 在y= 中，当y=4时，x = 1,x•••点A的坐标为(1, 4),••• A, B两点在一次函数y = m x + n (m^ 0)的图象上,则w= (26-22) a+( 30- 25)( 100-a)=—a+ 500•••—1< 0 ,• a取最小值时，w取最大值. ........... 6分2又••• a > 100 = 40,且a为整数.5.•.当a = 40 时，w最大=—40+ 500 = 460 (元)此时，100 -40= 60. ....................... 9 分所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时2，解得x=2,"m +n =4 , —2m + n =-2解得m= 2, n= 2.• 一次函数的解析式为y=2x + 2.(2)在y=2x + 2 中，x= 0 时，y= 2, • OC= 2,S 四边形MBO= S △MBO^S A MOC==1 + 1 = 4.2 2 2 22 220•如图2过点B作BDL AC于点-OM BM 丄OM OC2 2D.21.解：(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为根据题意，得」0x+7y =395 ,解之，得+3y =185 .答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元.x =22 ,y =25 .(2)设购进A种跳绳a根，则B种跳绳(100 —a)根，该商店的利润为y元. .......... 1分2 11分11 或(2可获得最大利润，最大利润为 460元. 10分22.( 1)垂直 ......................... 1分(2)猜想：四边形 FMAN 是矩形. ......................... 2分 理由如下：连接AF,在Rt △ ABC 中，•••点F 为BC 的中点，■ AF = BF.在等腰三角形 ADB 中AD= BD ，.FD 垂直平分 AB, / FMA= 90 ° .同理可得/ FNA= 90 ° 又•••/ MA 比45 °■四边形FMA!为矩形. ......................... 6分(3) 16 8. 3 或 16 -8 3 . 10分23.解：(1)v 抛物线y = -x 2 bx C 经过点A (2, 2)，对称轴是直线 x=1, |「4 2b c = 2 ,仁 i b 解得 b=2, c=2.1 .2 (-1)2这条抛物线的解析式为 y=— x + 2x + 2.由y= - x 2 + 2x + 2,得点B 的坐标为(1, 3).(2)过点A 作直线X =1的垂线，垂足为 H.由A (2, 2)得 AH= , H (1, 2). •••点M 在对称轴上，且位于顶点上方，它的纵坐标为 m 点M 的坐标为(1, m ,A 且 m > 3. MH = m - 2 .在 Rt AHM 中，tan ' AMB = AHMH 即 AMB 的正切值是 1 ...............m —2(3)根据题意得 C( 1, 0), BC- x 轴, PQ=BC= PQ x —轴.••• 01 OQPQ 被 x 轴平分.2 +哺6 解得X = 2•点P 的纵坐标是 2 _ 62 | .由 3=— x 2 + 2x + 2,,X 2 = 且符合题意.2—6点P 的坐标为。

河南省周口一中学2024届数学九上期末统考试题含解析

河南省周口一中学2024届数学九上期末统考试题含解析

河南省周口一中学2024届数学九上期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A 、B 、C 是O 上的点，OB AC ∥，连结BC 交OA 于点D ，若60ADB ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒2．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．103．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．图中几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．三棱柱D ．圆柱8．如图，E 为矩形ABCD 的CD 边延长线上一点，BE 交AD 于G ， AF ⊥BE 于F ， 图中相似三角形的对数是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．109．（湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A ．96B ．69C ．66D ．9910．方程221x =的解是（ ）A ．12x =±B ．22x =±C ．12x =D ．2x11．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=10012．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A ，B 之间电流能够正常通过的概率为 ．14．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为___________.15．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．16．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．17．四边形ABCD 为O 的内接四边形，AD 为O 的直径，E 为AD 延长线上一点，CE 为O 的切线，若020E ∠=，则ABC ∠=_________.若8,12DE CE ==，则ACE S ∆=__________．18．如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+4x+m ﹣4（m 为常数）与y 轴交点为C ，M(3，0)、N(0，﹣2)分别是x 轴、y 轴上的点．（1）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）若抛物线与x 轴有两个交点A 、B ，是否存在这样的m ，使得线段AB ＝MN ，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（3）若抛物线与线段MN 有公共点，求m 的取值范围．20．（8分）飞行员将飞机上升至离地面18米的F 点时，测得F 点看树顶A 点的俯角为030，同时也测得F 点看树底B 点的俯角为045，求该树的高度(结果保留根号).21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，1AB =尺，其中1尺10=寸，求出直径CD 的长．解题过程如下：连接OA ，设OA r =寸，则()1OE r CE r =-=-寸．∵,1AB CD AB ⊥=尺，∴152AE AB ==寸． 在Rt OAE △中，222OA AE OE =+，即()22251r r =+-，解得13r =，∴226CD r ==寸．任务：（1）上述解题过程运用了 定理和 定理．（2）若原题改为已知25DE =寸，1AB =尺，请根据上述解题思路，求直径CD 的长．（3）若继续往下锯，当锯到AE OE =时，弦AB 所对圆周角的度数为 ．22．（10分）直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2y x bx c =-++经过A B 、两点. （1）求这个二次函数的表达式；（2）若P 是直线AB 上方抛物线上一点；①当PBA ∆的面积最大时，求点P 的坐标；②在①的条件下，点P 关于抛物线对称轴的对称点为Q ，在直线AB 上是否存在点M ，使得直线QM 与直线BA 的夹角是QAB ∠的两倍，若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.23．（10分）（问题情境）如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．（探究展示）(1)证明：AM =AD +MC ；(2)AM =DE +BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）(3)若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．24．（10分）如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm 2）25．（12分）如图，四边形ABCD 内接于圆，AD 、BC 的延长线交于点E ，F 是BD 延长线上一点，DE 平分∠CDF ．求证：AB=AC ．26．在Rt ABC 中，9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，分别是AC AB BC ，，的中点，连接ED EF ，．()1求证：四边形DEFC 是矩形；()2请用无刻度的直尺在图中作出ABC ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据平行可得，∠A=∠O ，据圆周角定理可得，∠C=12∠O ，结合外角的性质得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出结果．【题目详解】解：∵OB ∥AC ，∠A=∠O ，又∠C=12∠O ， ∴∠ADB=∠C+∠A=12∠O +∠O=60°， ∴∠O=40°．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．2、B【分析】设黄球有x 个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.【题目详解】设黄球有x 个，根据题意得：23x x++＝0.5， 解得：x ＝5，答：黄球有5个；故选：B ．【题目点拨】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键. 3、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解．【题目详解】A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、A【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、B【分析】利用概率的意义直接得出答案．【题目详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．6、D【解题分析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．7、D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【题目详解】∵俯视图是圆，∴排除A和C，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8、D【解题分析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=90︒∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=90︒∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对故选D．9、B【解题分析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69，故选B．10、B【解题分析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【题目详解】系数化1，得21 2x=开平方，得x=故答案为B.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.11、A【解题分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【题目详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．12、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【题目详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P==；故选：B．【题目点拨】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解题分析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1-=.故答案为：.14、3 4【分析】分别求出矩形ABCD 的面积和阴影部分的面积即可确定概率.【题目详解】设每相邻两个点之间的距离为a则矩形ABCD 的面积为222a a a = 而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为2113(2)3222a a a a a a +== ∴小球停留在阴影区域的概率为2233224a a = 故答案为34 【题目点拨】本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键.15、2【分析】设袋子中红球有x 个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．【题目详解】设袋子中红球有x 个，根据题意，得：300101500x =， 解得：x ＝2，所以袋中红球有2个，故答案为2【题目点拨】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率16、254【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【题目详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，∴Rt △ABE ∽Rt △ECF ，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【题目点拨】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．17、125540 13【分析】连接OC，AC、过点A作AF⊥CE于点F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案．【题目详解】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE=90°，∵∠E=20°，∴∠COD=70°，∵OC=OD ， 18070552ODC ︒︒︒-∴∠== ∴∠ABC=180°-55°=125°，连接AC ，过点A 做AF ⊥CE 交CE 于点F ，设OC=OD=r ， ∴OE=8+r ，在Rt △OEC 中， 由勾股定理可知：（8+r ）2=r 2+122，∴r=5， ∵OC ∥AF∴△OCE ∽△AEF ，OE OC AE AF∴= 13518AF∴= 9013AF ∴= 1540213ACE S AF CE ∆∴=⋅= 故答案为：540125,13︒ 【题目点拨】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．18、（15﹣2x ）（9﹣2x ）＝1．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为（15﹣2x ）cm ，宽为（9﹣2x ）cm ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是1cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【题目详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.三、解答题（共78分）19、（1）(0，m﹣4)；（1）存在，m＝134；（3）﹣79≤m≤1【分析】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1AB=MN=，即可求解；（3）联立抛物线与直线MN的表达式得：方程﹣x1+4x+m﹣423=x﹣1，即x1103-x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，即可求解．【题目详解】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1AB=MN==解得：m134 =；（3）∵M(3，0)，N(0，﹣1)，∴直线MN的解析式为y23=x﹣1．∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x1+4x+m﹣423=x﹣1，即x1103-x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，∴(103-)1﹣4(﹣m+1)≥0，解得：79-≤m≤1．【题目点拨】本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、一元二次方程等，其中（3），确定△≥0，且m ﹣4≤﹣1是解答本题的难点．20、（）米【分析】延长BA交过点F的水平线与点C，在Rt△BEF中求出BE的长，在Rt△ACF中求出BC的AC的长，即可求出树的高度.【题目详解】延长BA交过点F的水平线与点C，则四边形BCFE是矩形，∴BC=EF=18米，BE=CF，∠EBF=∠BFC=45°，∴BE=EF=18米，∴CF=18米，在Rt△ACF中，∵tan∠AFC=AC CF,∴AC=31863 3⨯=,∴AB=(18-63)米.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．21、（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）45︒或135︒【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，即可得到答案．（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=25-r，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r 的值，进而得出结论．（3）当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，则∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圆周角定理推知弦AB所对圆周角的度数为45°或135°．【题目详解】解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了垂径定理和勾股定理．故答案是：垂径；勾股；（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=（25-r）寸∵AB ⊥CD ，AB=1尺，∴AE=12AB=5寸 在Rt △OAE 中，OA 2=AE 2+OE 2，即r 2=52+（25-r ）2，解得r=13，∴CD=2r=26寸（2）∵AB ⊥CD ，∴当AE=OE 时，△AEO 是等腰直角三角形，∴∠AOE=45°，∴∠AOB=2∠AOE=90°，∴弦AB 所对圆周角的度数为12∠AOB=45°． 同理，优弧AB 所对圆周角的度数为135°．故答案是：45°或135°．【题目点拨】此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．22、（1）2722y x x =-++；（2）①()2,5P ；存在，1725,816M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2739,816M ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先求得点A B 、的坐标，再代入2y x bx c =-++求得b 、c 的值，即可得二次函数的表达式；（2）作PN x ⊥轴交AB 于点N ,27,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,1,22N m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,12PAB A B S PN x x ∆=-,根据二次函数性质可求得.（3）求出3,52Q ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据直线QM 与直线BA 的夹角是QAB ∠的两倍，得出线段的关系，用两点间距离公式求出坐标.【题目详解】解：如图（1）()()4,0,0,2A B ，20164c b c =⎧⎨=-++⎩ 272c b =⎧⎪⎨=⎪⎩2722y x x =-++；（2）作PN x ⊥轴交AB 于点N . ①设27,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22N m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则：24PN m m =-+12PAB A B S PN x x ∆=-228m m =-+ 则22bm a -==时，S 最大，()2,5P ；（2）()2,5P ，则3,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设1,22M a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，①若：112QM B QAM ∠=∠则11QM AM =，()2222311342222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 78a ∴1725,816M ⎛⎫⎪⎝⎭； ②若212QM B QAM ∠=∠则21QM B QM B ∠=∠，12QM QM =，作QH AB ⊥于H ，:22QH y x =+，()0,2H 与B 重合，21M M 、关于B 对称，∴2739,816M ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的巧妙求法，以及对称点之间的关系.23、 (1)证明见解析；(2)AM=DE+BM 成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC 仍然成立；②结论AM=DE+BM 不成立．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE 、BC 交于点N ，易证△ADE ≌△NCE ，得到AD=CN ，再证明AM=NM 即可;（2）过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，易证△ABF ≌△ADE ，从而证明AM=FM ，即可得证；（3）AM=DE+BM 需要四边形ABCD 是正方形，故不成立，AM=AD+MC 仍然成立.【题目详解】(1)延长AE 、BC 交于点N ，如图1(1)，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE=∠ENC ．∵AE 平分∠DAM ，∴∠DAE=∠MAE ．∴∠ENC=∠MAE ．∴MA=MN ．在△ADE 和△NCE 中，DAE CNE AED NEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△NCE(AAS)．∴AD=NC ．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC ．(2)AM=DE+BM 成立．证明：过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，如图1(2)所示．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD ，AB ∥DC ．∵AF ⊥AE ，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE ．在△ABF 和△ADE 中，o =90FAB EAD AB AD ABF D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△ADE(ASA)．∴BF=DE ，∠F=∠AED ．∵AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE ．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM ，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM ．∴∠F=∠FAM ．∴AM=FM ．∴AM=FB+BM=DE+BM ．(3)①结论AM=AD+MC 仍然成立．②结论AM=DE+BM 不成立．【题目点拨】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质.24、（1）直三棱柱；（2）2483+【解题分析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积． 试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，△ABC 是正三角形，CD⊥AB ，CD=23，12AD AC =， 在Rt △ADC 中，222AC AD CD =+，2221232AC AC =+（）（），解得AC =4，∴S 表面积=4×2×3+2×12×4×23 =(24+83)（cm 2）.25、见解析【解题分析】试题分析：先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF ，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB ，∠CDE=∠ADB ．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC ，∠ADB=∠ACB ，进而可得出结论． 证明：∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE=∠EDF ．∵∠EDF=∠ADB ，∴∠CDE=∠ADB ．∵∠CDE=∠ABC ，∠ADB=∠ACB ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ．考点：圆周角定理．26、（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解题分析】()1首先证明四边形DEFC 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断． ()2连接EC DF ，交于点O ，作射线BO 即可．【题目详解】()1证明：D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点，////DE FC EF CD ∴，， ∴四边形DEFC 是平行四边形，90DCF ∠︒＝，∴四边形DEFC 是矩形()2连接EC DF ，交于点O ，作射线BO ，射线BO 即为所求．【题目点拨】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.。

河南省周口市九年级上学期数学第一次月考试卷

河南省周口市九年级上学期数学第一次月考试卷

河南省周口市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2020九上·汶川期末) 下列事件是不可能发生的是（）A . 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B . 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C . 今年冬天黑龙江会下雪D . 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域2. （3分）(2020·大连) 在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。

从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A .B .C .D .3. （3分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）A . y=-(x-1)2+3B . y=-(x+1)2+3C . y=-(x-1)2-3D . ．y=-(x+1)2-34. （3分）(2017·天门模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2 ，其中正确的有（）A . ①②B . ①②④C . ①②⑤D . ①②④⑤5. （3分） (2020九上·乐陵月考) 已知，平面直角坐标系中，直线 y1=x+3与抛物线y2=﹣ +2x 的图象如图，点P是 y2 上的一个动点，则点P到直线 y1 的最短距离为（）A .B .C .D .6. （3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）.A .B .C .D .7. （3分）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，不科学的有（）.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （3分）(2017·保定模拟) 甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A . 1B .C .D .9. （3分）(2018·荆门) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分） (2019九上·呼和浩特期中) 如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③ ；④ ；其中正确的结论是（）A . ①③④B . ①②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．12. （4分） (2019九上·北京期中) 已知二次函数自变量x的部分取值和对应的函数值y 如下表，则在实数范围内能使得y＞1成立的x的取值范围是________．x……﹣2﹣10123……y……61﹣2﹣3﹣21……13. （4分）(2017·河北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 ， l2 ，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1 ，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3 ，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 ，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________，A2n+1的坐标为________．14. （4分） (2019九上·马山期中) 若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是________.15. （4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0.其中不正确的有________.16. （4分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．三、解答题（本大题有7小题，共66分） (共7题；共40分)17. （5分）布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。

周口市九年级上学期数学开学考试试卷

周口市九年级上学期数学开学考试试卷

周口市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）某校九年级（1）班的60名同学为希望工程踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是（）A . 30B . 40C . 50D . 603. （2分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 ，到BC的距离记为h2015 ．若h1=1，则h2015的值为（）A .B .C . 1-D . 2-4. （2分）若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A . 13B . 13或C . 13或5D . 155. （2分）已知整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=-2x+5，对任意一个x，y1 ， y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（）A . 3B . 5C . 7D . 26. （2分）已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=x2﹣2x+c上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y2＞y3＞y1二、填空题 (共6题；共9分)7. （1分）(2017·黑龙江模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．8. （2分）如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根是3和﹣2，则a=________，b=________．9. （1分）已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第________ 象限．10. （2分） (2019八上·江川期末) 某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将数据绘制成图，家庭年收入的众数为________元；这些家庭年收入的平均数为________元．11. （1分）(2018·泸州) 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为________．12. （2分）延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为________，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于________．三、综合题 (共11题；共132分)13. （5分） (2019九上·白云期末) ⊙O的直径为10cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，求AB和CD之间的距离．14. （20分）完成下列计算和解方程题（1） | ﹣ |+| ﹣1|﹣|3﹣ |（2）﹣﹣（3）（x﹣1）2﹣81=0（4） 8（x+2）3+27=0．15. （20分）(2018八上·邢台期末) 计算：（1）• ；（2）÷ ；（3）﹣；（4）﹣a﹣1．16. （10分）某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率= ）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？17. （10分）(2020·金华模拟) 如图，是由边长为 1 的小正方形构成的网格，点 A,B 是格点，根据要求，选择格点，画出符合要求的图形：图 1 图2 图3（1）在图1、图2中分别找出符合要求的1个格点C,并画出相应的格点三角形,使得∠ACB=45°。

周口市九年级上学期数学开学考试试卷

周口市九年级上学期数学开学考试试卷

周口市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正三角形D . 等腰梯形2. （2分）如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°3. （2分）若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜04. （2分） (2017七下·射阳期末) 四边形的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°5. （2分）(2017·南通) 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）如果函数y=ax+b（a＞0，b＜0）和y=kx（k＜0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2013·贵港) 如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·马山期末) 小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A . 小明B . 小李C . 小明和小李D . 无法确定9. （2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A . 小明中途休息用了20分钟B . 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C . 小明休息后爬山的平均速度为每分钟38米D . 小明在上述过程中所走的路程为3800米10. （2分）现装配30台机器，在装配好6台，由于采用新技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x,则下面所列方程中正确的是（）A . +=3B . +=3C . +=3D . +=3二、耐心填一填 (共10题；共10分)11. （1分） (2016七下·邻水期末) 阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是________（填写序号）12. （1分）(2017·山西) 一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为________ cm．13. （1分） (2017八下·秀屿期末) 一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第________象限．14. （1分）(2019·朝阳模拟) 已知某果农贩卖的西红柿，其质量与价钱成一次函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总质量为15公斤，付西红柿的钱25元.若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的质量为________公斤.15. （1分）直线L与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，则直线L对应的函数解析式是________．16. （1分）某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1 ， y2 （元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜x成立的x的取值范围是________17. （1分）(2016·百色) 一组数据2，4，a，7，7的平均数 =5，则方差S2=________18. （1分）梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3，腰BC 的长为4，则梯形ABCD的高为________．19. （1分）一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是________.20. （1分）在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是________三、解答题 (共2题；共15分)21. （5分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式．乙种收费的函数关系式．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？22. （10分） (2016八上·仙游期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、耐心填一填 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共2题；共15分)21-1、22-1、22-2、。

2024年河南省周口一中学数学九上开学经典试题【含答案】

2024年河南省周口一中学数学九上开学经典试题【含答案】

2024年河南省周口一中学数学九上开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于函数y ＝3-x ，下列结论正确的是（）A ．y 的值随x 的增大而增大B ．它的图象必经过点（-1,3）C ．它的图象不经过第三象限D ．当x ＞1时，y ＜0.2、（4分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是()A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行且另一组对边相等3、（4分）是同类二次根式，则a 为（）A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝14、（4分）已知点()1,A m -和点()1,B n 在函数13y x k =+的图像上，则下列结论中正确的（）A ．m n >B ．m n <C ．0k >D ．k 0<5、（4分）如图,在矩形ABCD 中,AD=10,AB=6,E 为BC 上一点,DE 平分∠AEC,则CE 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是()A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ∆∆≌B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥，则EF =C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ∆的周长最小值为4+D ．若DE DF =，则60ADE FDC ︒∠+∠=7、（4分）已知20a b --+=，则22b a -的值是（）A ．5-B ．5C ．6-D ．68、（4分）若a+c =b，那么方程ax 2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A ，B 点构成直角三角形ABC 的顶点C 的位置有___________个．10、（4分）若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足b 40+-=，则该直角三角形的斜边长为．11、（4分）如图，在ABCD 中，连结BD .且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，且DN =，在DB 的延长线上取一点P ，满足ABD MAP PAB ∠=∠+∠，则AP =_______.12、（4分）将直线y ＝﹣2x ﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．13、（4分）如图，四边形ABCD 是矩形,E 是BA 延长线上的一点，F 是CE 上一点，,ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠;若ACB 21∠=,则ECD ∠=________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD ，在绿地的边BC 上的E 处装有健身器材，BE ＝9米．有人为了走近路，从A 处直接踏过绿地到达E 处，小明想在A 处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．15、（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B D AC P .试证明以上结论.（应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）16、（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件．(填随机、必然、不可能)(2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．17、（10分）在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=5cm ，BC=6cm ，AD ⊥BC 于D ．求：底边BC 上的高AD 的长．18、（10分）(1)计算:6⨯(2)解方程:22(1)310x x --+=.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.20、（4分）□ABCD 中，已知：∠A ＝38°，则∠B ＝_____度，∠C ＝____度，∠D ＝_____度．21、（4分）计算：(-2019)0×5-2=________.22、（4分）函数y=x 1+中，自变量x 的取值范围是___________．23、（4分）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=1．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点C在x 轴的正半轴上，线段OA ,OC 的长分别是m ，n 且满足(m -6)2＝0，点D 是线段OC 上一点，将△AOD 沿直线AD 翻折，点O 落在矩形对角线AC 上的点E 处（1）求线段OD 的长（2）求点E 的坐标（3）DE 所在直线与AB 相交于点M ，点N 在x 轴的正半轴上，以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求N 点坐25、（10分）如图，直线l 1的函数解析式为y=﹣2x +4，且l 1与x 轴交于点D，直线l 2经过点A、B，直线l 1、l 2交于点C．（1）求直线l 2的函数解析式；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线l 2上是否存在点P，使得△ADP 面积是△ADC 面积的2倍？如果存在，请求出P 坐标；如果不存在，请说明理由．26、（12分）为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据函数的增减性判断A；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图像与系数的关系判断C；根据函数图像与x轴的交点可判断D.【详解】函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A错误，C正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，所以当x＞3时，y＜0，故D错误.故答案为C.本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.2、D【解析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【详解】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.故选D.此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．3、B 【解析】试题分析：由题意可得：2353a a +=-，解得a=2或a=3；当a=3时，235312a a +=-=，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选B ．考点：2．同类二次根式；2．最简二次根式；3．一元二次方程的解．4、B 【解析】根据一次函数的增减性可判断m 、n 的大小．【详解】∵一次函数的比例系数为13>0∴一次函数y 随着x 的增大而增大∵－1＜1∴m ＜n 故选：B 本题考查一次函数的增减性，解题关键是通过一次函数的比例系数判定y 随x 的变化情况．5、B 【解析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED ，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角△ABE 中，利用勾股定理求得BE 的长，则CE 的长即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC=∠ADE ，又∵∠DEC=∠AED ，∴∠ADE=∠AED ，∴AE=AD=10，在直角△ABE 中，BE=，∴CE=BC ﹣BE=AD ﹣BE=10﹣8=1．故选B ．考点：矩形的性质；角平分线的性质．6、D 【解析】A.正确，只要证明ADE BDF ≅即可；B.正确，只要证明,DF BC ⊥进而得到EDF 是等边三角形，进而得到结论；C.正确，只要证明DBE DCF ≅得出DEF 是等边三角形，因为BEF 的周长为4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，所以等边三角形DEF 的边长最小时，BEF 的周长最小，只要求出DEF 的边长最小值即可；D.错误，当EF AC 时，DE DF =，由此即可判断.【详解】A 正确，理由如下：=120ABCD ABC ∠︒四边形是平行四边形，4,60,AD DC BC AB ABD DBC ∴====∠=∠=︒ADB BDC ∴、都是等边三角形，,60,AD BD DAE DBF ∴=∠=∠=︒4,4,AE CF BF CF +=+=,AE BF ∴=,,AD BD DAE DBF =∠=∠又.ADE BDF ∴≅B 正确，理由如下：,,DF AD AD BC ⊥,DF BC ∴⊥DBC 是等边三角形，30,2BDF DF CD ∴∠=︒==同理30,BDE DE ∠=︒=,60,DE DF EDF ∴=∠=︒EDF ∴是等边三角形，EF DE ∴==C 正确，理由如下：,,,DBE DCF DEB DFC DB DC ∠=∠∠=∠=,DBE DCF ∴≅,,,DE DF BDE CDF BE CF ∴=∠=∠=60,EDF BDC ∴∠=∠=︒DEF ∴是等边三角形，BEF 的周长为：4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，∴等边三角形DEF 边长最小时，BEF 的周长最小，∴当DE AB ⊥时，DE 最小为BEF ∴的周长最小值为4+.D 错误，当EF AC 时，DE DF =，此时ADE FDC ∠+∠时变化的不是定值，故错误.故选D.本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键.7、D【解析】利用非负性，得到2=03=0a b a b --⎧⎨++⎩，解出-b a 与+b a 的值，即可解得22b a -.由20a b --+=得：2=03=0a b a b --⎧⎨++⎩则：-=-2+=-3b a b a ⎧⎨⎩所以：22=-b a b a b a -+-⨯（）（）=(-2)（3）=6,故答案选D.本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.8、B 【解析】解：根据题意：当x =﹣1时，方程左边=a ﹣b +c ，而a +c =b ，即a ﹣b +c =0，所以当x =﹣1时，方程ax 2+bx +c =0成立．故x =﹣1是方程的一个根．故选B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】如图所示：当∠C 为直角顶点时，有C 1，C 2两点；当∠A 为直角顶点时，有C 3一点；当∠B 为直角顶点时，有C 4，C 1两点，综上所述，共有1个点，故答案为1．本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．10、1．b 40+-=，∴2a 6a 9-+=0，b －2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∴该直角三角形的斜边长5==．11、10【解析】根据BD=CD ，AB=CD ，可得BD=BA ，再根据AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，即可得到DN=AM ，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，即可得到△APM 是等腰直角三角形，进而得到AP ．【详解】解：∵BD=CD ，AB=CD ，∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴DN=AM=，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AM=1，故答案为1．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．12、y ＝﹣2x +3【解析】一次函数图像,即直线平移的原则是:上加下减,左加右减,据此即可求解.【详解】将直线y ＝﹣2x ﹣2向上平移5个单位，得到直线y ＝﹣2x ﹣2+5，即y ＝﹣2x +3；该题主要考查了一次函数图像,即直线平移的方法:上加下减,左加右减,准确掌握平移的原则即可解题.13、23【解析】分析：由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案为：23°．点睛：本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、8.【解析】在Rt△ABE中，由勾股定理得41而AB+BE=40+9=49（1分）因为49-41=8所以标牌上填的数是8.15、【发现与证明．．】结论1：见解析，结论1：见解析；【应用与探究】AC或1.【解析】【发现与证明．．】由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB ，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB ′，证出∠EAC=∠ACB ′，得出AE=CE ；得出DE=B ′E ，证出∠CB ′D=∠B ′DA=12（180°-∠B ′ED ），由∠AEC=∠B ′ED ，得出∠ACB ′=∠CB ′D ，即可得出B ′D ∥AC ；【应用与探究】：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB ′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC ；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=1．【详解】【发现与证明．．】:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC,AD ∥BC ，∴∠EAC=∠ACB ，∵△ABC ≌△AB ′C ，∴∠ACB=∠ACB ′,BC=B ′C ，∴∠EAC=∠ACB ′，∴AE=CE ，即△ACE 是等腰三角形；∴DE=B ′E ，∴∠CB ′D=∠B ′DA=11(180°−∠B ′ED)，∵∠AEC=∠B ′ED ，∴∠ACB ′=∠CB ′D ，∴B ′D ∥AC ；【应用与探究】:分两种情况：①如图1所示：∵四边形ACDB ′是正方形，∴∠CAB ′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=22BC =；②如图1所示：AC=BC=1；综上所述：AC 1.本题考查平行四边形的性质,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）.【发现与证明．．】对于结论1，要证明三角形是等腰三角形，只需要证明它的两条边相等，而在同一个三角形内要证明两条线段相等只需要证明它们所对应的角相等（即用等角对等边证明）.结论1：要证明两条线段平行，本题用到了内错角相等，两直线平行.所以解决【发现与证明．．】的关键是根据已知条件找到对应角之间的关系.【应用与探究】折叠时，因为正方形的四个角都是直角，所以对应线段之间存在共线情况，所以分BA 和AB’共线和BC 和B’C 两种情况讨论，能根据题意画出两种情况对应的图形，是解题关键.16、(1)必然；(2)9；(3)减小，理由见解析.【解析】（1）由于购物满额就有抽奖机会，而且袋子中的小球都有奖项，据此可知小明中奖是必然事件；（2）根据中奖的数据可知平均每6个人中会有3人中三等奖，据此即可估算出白球的数量；（3）根据袋子中球的数量增加了，而红球数不变，可知概率减小了.【详解】解:（1）因为有抽奖机会就会中奖，因此小明中奖是必然事件，故答案为必然；（2）18×6126--=18×12＝9，答：估算袋中有9个白球；（3）减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了．本题考查了随机事件与必然事件，简单的概率应用，弄清题意是解题的关键.17、AD=4cm【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=12BC=3cm ，在Rt △ABD 中，利用勾股定理即可求出AD 的长．【详解】∵在等腰△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=6cm ，AD ⊥BC 于D ∴BD=12BC=3cm ∴AD=本题考查利用等腰三角形的性质与勾股定理求解，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．18、（1）9；（2）121,32x x ==【解析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）将方程化为一般性质，然后利用因式分解法解方程．【详解】(1)原式9=-=9；(2)原方程可化为22730x x -+=(21)(3)0x x --=解得:121,32x x ==此题主要考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法和二次根式的性质，本题是属于基础题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、13.5【解析】从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度，根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答【详解】从图形可以看出进水管的速度为：60÷6=10（升/分），出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)=203（升/分），关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷203=13.5（分）.此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据20、14238142【解析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B 、∠C 、∠D 的度数．【详解】∵平行四边形ABCD 中，∴∠B=∠D ，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，∴∠B=142°，∴∠D=∠B=142°．故答案为:142，38，142本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键．21、125【解析】根据零指数幂的性质及负整数指数幂的性质即可解答.【详解】原式=1×211525.故答案为：125.本题考查了零指数幂的性质及负整数指数幂的性质，熟练运用零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是解决问题的关键.22、5x ≥-且x ≠−1.【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】根据题意，可得50x+≥且x+1≠0；解得5x≥-且x≠−1.故答案为5x≥-且x≠−1.考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键.23、2【解析】根据折叠的性质，在第二个图中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三个图中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【详解】∵AB=8，AD=1，纸片折叠，使得AD边落在AB边上(第二个图)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F(第三个图)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案为：2.本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）OD=3；（2）E点（245，125）（3）点N为（312，0）或（12，0）【解析】（1）根据非负性即可求出OA，OC；根据勾股定理得出OD长；（2）由三角形面积求法可得1122DE EC DC EG⋅=⋅，进而求出EG和DG，即可解答；（3）由待定系数法求出DE的解析式，进而求出M点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足2(6)0m -+∴OA =m =6，OC =n =8；设DE =x ，由翻折的性质可得：OA =AE =6，OD =DE =x ，DC =8-OD =8-x ，AC ==10，可得：EC =10-AE =10-6=4，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得：DE 2+EC 2=DC 2，即x 2+42=（8-x ）2，解得：x =3，可得：DE =OD =3，（2）过E 作EG ⊥OC ，在Rt △DEC 中，1122DE EC DC EG ⋅=⋅，即1134522EG⨯⨯=⨯⋅解得：EG =125，在Rt △DEG 中，95DG ==，∴OG =3+95=245，所以点E 的坐标为（245，125），（3）设直线DE 的解析式为：y =ax +c ，把D （3，0），E （4.8，2.4）代入解析式可得：30241255a c a c +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：434a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以DE 的解析式为：443y x =-，把y =6代入DE 的解析式443y x =-，可得：x =152，即AM =152，当以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，CN =AM =152，所以ON =8+152=312，ON '=8-152=12，即存在点N ，且点N 的坐标为（312，0）或（12，0）．本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．25、（1）直线l 2的函数解析式为y=x﹣1（2）2（2）在直线l 2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP 面积是△ADC 面积的2倍．【解析】试题分析：（1）根据A、B 的坐标，设直线l 2的函数解析式为y=kx+b ，利用待定系数发求出函数l 2的解析式；（2）由函数的解析式联立方程组，求解方程组，得到C 点坐标，令y=-2x+4=0，求出D 点坐标，然后求解三角形的面积；（2）假设存在，根据两三角形面积间的关系|y P |=2|y C |，=4，再根据一次函数图像上点的坐标特征即可求出P 点的坐标.试题解析：（1）设直线l 2的函数解析式为y=kx +b ，将A（1，0）、B（4，﹣1）代入y=kx +b ，5041k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：15k b =⎧⎨=-⎩，∴直线l 2的函数解析式为y=x﹣1．（2）联立两直线解析式成方程组，245y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=-⎩，∴点C 的坐标为（2，﹣2）．当y=﹣2x +4=0时，x=2，∴点D 的坐标为（2，0）．∴S △ADC =12AD•|y C |=12×（1﹣2）×2=2．（2）假设存在．∵△ADP 面积是△ADC 面积的2倍，∴|y P |=2|y C |=4，当y=x﹣1=﹣4时，x=1，此时点P 的坐标为（1，﹣4）；当y=x﹣1=4时，x=9，此时点P 的坐标为（9，4）．综上所述：在直线l 2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP 面积是△ADC 面积的2倍．26、现在每天加固长度为150米【解析】设原计划每天加固的长度是x 米，则现在每天加固的长度是x （1+50%）=32x 米，可由题意列出一个等量关系：完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，列出方程，求出结果．【详解】解：设原计划每天加固长度为x 米，则现在每天加固长度为1.5x 米，25001000150051.5x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得100x =，经检验，100x =是此分式方程的解.本题考查分式方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.。

2024年河南省周口市一中学九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

2024年河南省周口市一中学九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

2024年河南省周口市一中学九上数学开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，已知AD ＝10，BD ＝14，AC ＝8，则△OBC 的周长为（）A ．16B ．19C ．21D ．282、（4分）一元二次方程2x (x －1)＝3(x －1)的解是（）A ．x ＝B ．x ＝1C ．x 1＝或x 2＝1D ．x 1＝且x 2＝13、（4分）若关于x 的方程x 2+6x -a =0无实数根，则a 的值可以是下列选项中的()A ．-10B ．-9C ．9D ．104、（4分）小明在画函数6y x =（x ＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A ．(1,6)B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(4,1)5、（4分）若n 边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n 为（）A ．n=4B ．n=5C ．n=6D ．n=76、（4分）如果a b -=，那么代数式22()2a b ab a a b +-⋅-的值为A ．B ．C ．D ．7、（4分）当压力F （N ）一定时，物体所受的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）的函数关系式为P ＝F S （S≠0），这个函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）下列说法中，错误的是()A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1121则该校女子排球队队员年龄的中位数为__________岁.10、（4分）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若AB=8，AD=6，则EC=_____________．11、（4分）已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160，则除去的那个内角的度数是______．12、（4分）菱形的两条对角线分别为18cm 与24cm ，则此菱形的周长为_____．13、（4分）如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,且AD>BC,BC=6cm,动点P,Q 分别从A,C 同时出发,P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动(Q 运动到B 时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP 为平行四边形.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．15、（8分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：（1）求出h 与d 之间的函数关系式；（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3），B （﹣3，1），C （﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①平移△ABC ，使点A 的对应点A 1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A 1B 1C 1；②△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 中心对称，画出△A 1B 1C 1．（1）若将△A 1B 1C 1绕点M 旋转可得到△A 1B 1C 1，请直接写出旋转中心M 点的坐标．17、（10分）已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1m 3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1m 3污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24000元．方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1m 3污水的费用为15元，设该企业每月生产x 件产品，每月利润为y 元．(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y 与x 的函数关系式；(2)已知该企业每月生产1000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？18、（10分）如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的D ¢处，折痕交CD 边于点E ，连接BE .（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（2）若BE 平分ABC ∠，求证：222AB AE BE =+.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过点P 作//EF BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连结PB ， PD .若PB =，6PD =，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD 的周长为_______.20、（4分）关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为1，则m 的值为．21、（4分）若直角三角形两边的长分别为a 、b +|b -4|=0，则第三边的长是_________．22、（4分）在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m -在第_________象限．23、（4分）如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱CD 上的中点A 出发，沿盒的表面爬到棱DE 上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的B 处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系，直线y=2x+2交x 轴于A ，交y 轴于D ，（1）直接写直线y=2x+2与坐标轴所围成的图形的面积（2）以AD 为边作正方形ABCD ，连接AD ，P 是线段BD 上（不与B ，D 重合）的一点，在BD 上截取PG=102，过G 作GF 垂直BD ，交BC 于F ，连接AP ．问：AP 与PF 有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，试判断线段PD ，PG ，BG 之间有何关系，并说明理由．25、（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？26、（12分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车(高铁二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱)全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用?如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故选：C．本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2、D【解析】先移项，再用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：移项，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴，.故选D.本题考查了一元二次方程的解法，对本题而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法简单，但要注意的是，两边切不可同时除以(x－1)，得2x=3，从而造成方程丢根.3、A【解析】二次方程无实数根，<0,据此列不等式，解不等式，在解集中取数即可.【详解】解：根据题意得：=36+4a ＜0，得a ＜-9.故答案为：A 本题考查了一元二次方程的根，，有两个实数根，，有两个相等的实数根，，无实数根，根据的取值判断一元二次方程根的情况是解题的关键.4、D 【解析】首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.【详解】A 选项，当1x =代入661y ==故在直线上.B 选项，当2x =代入632y ==故在直线上.C 选项，当3x =代入623y ==故在直线上.D 选项，当4x =代入6342y ==故不在直线上.故选D.本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.5、C 【解析】由题意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故选C.6、A【解析】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把a b -=整体代入即可.详解：原式()2222222a b a b ab a aa ba ab a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.7、C 【解析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：当F 一定时，P 与S 之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：C ．此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8、C 【解析】对于A 、B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A 、B 的正误；对于C 、D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C 、D 的正误.【详解】A.由x ＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A 选项正确，不符合题意；B.不等式x >−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C.不等式−2x <8的解集是x >−4,故错误.D.不等式2x <−8的解集是x <−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、15.【解析】中位数有2种情况，共有2n+1个数据时，从小到大排列后,，中位数应为第n+1个数据,可见,大于中位数与小于中位数的数据都为n 个；共有2n+2个数据时,从小到大排列后,中位数为中间两个数据平均值,大小介于这两个数据之间，可见大于中位数与小于中位数的数据都为n+1个，所以这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占一半，中位数有一个.【详解】解：总数据有5个，中位数是从小到大排，第3个数据为中位数,即15为这组数据的中位数.故答案为：15本题考查中位数的定义，解题关键是熟练掌握中位数的计算方法，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．10、254【解析】连接EA ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，所以EC=EA ，设CE=x ，则AE=x ，DE=8-x ，根据勾股定理得到62+（8-x ）2=x 2，然后解方程求出x 即可．【详解】解：连接EA ，如图，由作图得到MN 垂直平分AC ，∴EC=EA ，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=8，∠D=90°，设CE=x ，则AE=x ，DE=8-x ，在Rt △ADE 中，62+（8-x ）2=x 2，解得x=254，即CE 的长为254．故答案为254．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．11、100【解析】由于多边形内角和=()2180n -⨯︒,即多边形内角和是180°的整数倍,因此先用减去后的内角和除以180°,得到余数为80°,因此减去的角=180°-80°=100°.【详解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴这个内角度数为100°,故答案为:100°．本题主要考查多边形内角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和的相关计算.12、60cm 【解析】试题分析：根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题．【详解】解：如图，四边形ABCD 是菱形，AC=24，BD=18，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD ，∴AD===1．∴菱形的周长为154⨯=60cm ．故答案为60cm【点评】13、2s【解析】设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．【详解】如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为2s．此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）320株（3）当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元【解析】（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，列方程组求得株，列不等式求解（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800)z（3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为w元，列出关系式，根据函数的性质求出w 的最小值．【详解】（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，得800{243021000x y x y +=+=解得500{300x y ==答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗(800)z -株，得85%90%(800)88%800z z +-≥⨯解得320x ≤答：甲种树苗至少购买320株．（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为w 元，则2430(800)624000w m m m =+-=-+∵60-<∴w 随m 增大而减小所以当320m =时，w 有最小值，w 最小=24000632022080-⨯=元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低，为22080元．15、(1)h =9d −20；(2)24cm.【解析】（1）根据题意设h 与d 之间的函数关系式为：h=kd+b ，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；（2）把h=196代入函数解析式即可求得．【详解】(1)设h 与d 之间的函数关系式为：h =kd +b .把d =20,h =160;d =21,h =169,分别代入得,2016021169k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得k =9，b =−20，即h =9d −20；(2)当h =196时，196=9d −20，解得d =24cm .本题考查了一次函数的应用，根据题意找到对应数据是解题的关键.16、（1）①见解析②见解析（1）（0，﹣3）【解析】（1）①根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A 、B 、C 关于原点O 的中心对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（1）连接B 1B 1，C 1C 1，交点就是旋转中心M ．【详解】（1）①如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；②如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（1）如图，连接C 1C 1，B 1B 1，交于点M ，则△A 1B 1C 1绕点M 旋转180°可得到△A 1B 1C 1，∴旋转中心M 点的坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．17、（1）选择方案一时，月利润为y 1＝42x －24000；选择方案二时，月利润为y 2＝30x ；（2）选择方案一更划算．【解析】(1)方案一的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用－设备损耗的费用，方案二的等量关系是利润＝产品的销售价－成本价－处理污水的费用．可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；(2)可将(1)中得出的关系式进行比较，判断出哪个方案最省钱．【详解】解(1)因为工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 万元，由题意得选择方案二时，月利润为y2＝(70－25)x－15x＝30x；(2)当x＝1000时，y1＝42x－24000＝18000，y2＝30x＝30000，∵y1＜y2.∴选择方案二更划算．本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.18、（1）详见解析；（1）详见解析.【解析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（1）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．【详解】（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（1）∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠EBA ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE ，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB 1=AE 1+BE 1．此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E 是平行四边形是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、+【解析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，进而得到四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，继而可证明S △PEB =S △PFD ，然后根据勾股定理及完全平方公式可求BE EP +=PF DF +=，进而求出矩形ABCD 的周长.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴S △DFP =S △PBE ，且S △DFP +S △PBE =9，∴1122EP BE PF DF ⨯=⨯，且11922EP BE PF DF ⨯+⨯=，∴119222EP BE PF DF ⨯=⨯=，即，9EP BE PF DF ⨯=⨯=.∵22220BE EP BP +==，22236PF DF PD +==，∴BE EP +=，PF DF +=，∴AB AD +=∴矩形ABCD 的周长=2()AB AD +=.故答案为：+本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD .20、1【解析】试题分析：把x=1代入方程220x mx m -+=得：1-2m+m=0，解得m=1.考点：一元二次方程的根.21、2或【解析】首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a ，b 的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．【详解】+|b -4|=0，∴b =4，a =1．当b =4，a =1时，第三边应为斜边，；当b =4，a =1=2．故答案为：2．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．22、三【解析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n ＜0，m ＜0，再根据每个象限的特点，得出点B 在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴-n ＜0，m ＜0，∵点B （-n ，m ）在第三象限，故答案为三．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．23、15【解析】根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．【详解】将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接A B '，依题意得：9'=A C ，12BC =，∴15'==A B ．故答案:15此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）1；（1）AP=PF 且AP ⊥PF ，理由见解析；（3）PD 1+BG 1=PG 1，理由见解析【解析】（1）先根据一次函数解析式求出A,D 的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；（1）过点A 作AH ⊥DB ，先计算出，AH=DH=12BD=2，由PG=2，得到DP+BG=2，则PH=BG,可证得Rt △APH ≌Rt △PFG ，即可得到AP=PF 且AP ⊥PF ；（3）把△AGB 绕点A 点逆时针旋转90°得到△AMD ，可得∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,则∠MDP=90°，根据勾股定理有DP 1+BG 1=PM 1,由∠PAG=45°，可得∠DAP+∠BAG=45°，即∠MAP=45°，易证得△AMP ≌△AGP ，得到MP=PG,即可DP 1+BG 1=PM 1．【详解】（1）∵直线y=1x+1交x 轴于A ，交y 轴于D ，令x=0，解得y=1，∴D （0，1）令y=0，解得x=-1，∴A （-1，0）∴AO=1，DO=1，∴直线y=1x+1与坐标轴所围成的图形△AOD=12×1×1=1；（1）AP=PF 且AP ⊥PF ，理由如下：过点A 作AH ⊥DB ，如图，∵A （-1，0），D （0，1）∴AD===AB ，∵四边形ABCD 是正方形∴，∴AH=DH=12BD=102，而PG=102，∴DP+BG=2，而DH=DP+PH=2∴PH=BG,∵∠GBF=45°∴BG=GF=HP ∴Rt △APH ≌Rt △PFG ，∴AP=PF,∠PAH=∠PFG ∴∠APH+∠GPF=90°即AP ⊥PF ；（3）PD 1+BG 1=PG 1，理由如下：如图，把△AGB 绕点A 点逆时针旋转90°得到△AMD ，连接MP ，∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,∴∠MDP=90°，∴DP1+BG1=PM1,又∵∠PAG=45°，∴∠DAP+∠BAG=45°，∴∠MAD+∠DAP=45°，即∠MAP=45°，而AM=AG，∴△AMP≌△AGP，∴MP=PG,∴PD1+BG1=PG1此题主要考查一次函数与正方形的性质综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质．25、解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）学校购买其他类读物900册比较合理．【解析】（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=1人.（2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，∴科普类人数为：n=1×30%=2人，艺术类人数为：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷1×32°=3°.（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为30=15% 200，则200册中其他读物的数量：600015%=900 （本）.26、（1）；（2）标准间房价每日每间不能超过450元．【解析】（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.【详解】（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元依题意列方程组：解得：；（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；设预定的房间房价每天a 元则4500+2000+1080+1920+10a ≤14000，解得a ≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

河南省周口市九年级上学期数学第一周考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分)
1. （4分） (2018九上·仙桃期中) 关于的方程是一元二次方程，则（）
A .
B .
C .
D . ≥0
2. （4分）二次三项式 -4x+7配方的结果是（）
A . +7
B . +3
C . +3
D . -1
3. （4分） (2018九上·紫金期中) 一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
4. （4分）关于x的一元二次方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）
A . a≥1
B . a＞1且a≠5
C . a≥1且a≠5
D . a≠5
5. （4分）若两个不相等的实数m、n满足m2﹣6m=4，n2﹣4=6n，则mn的值为（）
A . 6
B . -6
C . 4
D . -4
6. （4分） (2019九上·东台期中) 过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x
名同学，列方程为（）
A .
B . x（x﹣1）=380
C . 2x（x﹣1）=380
D . x（x+1）=380
7. （4分）一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为，则的值为（）.
A .
B . 1
C .
D .
8. （4分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）
A . 13
B . 15
C . 18
D . 13或18
二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分)
9. （3分）设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．
10. （3分） (2016九上·柘城期中) 如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为________．
11. （3分）若关于x的方程（a+3）x2﹣2x+a2﹣9=0有一个根为0，则a=________．
12. （3分）(2018·扬州) 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．
13. （3分） (2016九上·太原期末) 已知是方程的一个根，则c的值是________.
14. （3分）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________ ．（只需填一个）．
三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分)
15. （20分）用因式分解法解下列方程；
（1）（x+2）2﹣9=0
（2）（2x﹣3）2=3（2x﹣3）
（3） x2﹣6x+9=0
（4）（x+5）（x﹣1）=7．
四、解答题 (共50分) (共7题；共48分)
16. （8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
17. （6分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1 ， x2 ，且x1≠x2 ．
（1）求m的取值范围；
（2）如果这个方程的两个实根分别为x1=α，x2=β，且α＜β，当m＞0时，试比较α，β，2，3的大小，并用“＜”连接；
（3）求二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴的交点坐标．
18. （6分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？
19. （6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
20. （8分）(2018·夷陵模拟) 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1） 2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
21. （6分） (2019九上·渠县月考) 如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米;能否围成430平方米的矩形花园?
22. （8分）(2017·天门) 江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
参考答案一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分) 9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分) 15-1、
15-2、
15-3、
15-4、
四、解答题 (共50分) (共7题；共48分) 16-1、
16-2、17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、22-2、。

相关文档
最新文档