河南省周口市九年级上学期数学第一周考试试卷

河南省周口市九年级上学期数学第一周考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分)

1. （4分） (2018九上·仙桃期中) 关于的方程是一元二次方程，则（）

A .

B .

C .

D . ≥0

2. （4分）二次三项式 -4x+7配方的结果是（）

A . +7

B . +3

C . +3

D . -1

3. （4分） (2018九上·紫金期中) 一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根

B . 有两个相等的实数根

C . 只有一个实数根

D . 没有实数根

4. （4分）关于x的一元二次方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）

A . a≥1

B . a＞1且a≠5

C . a≥1且a≠5

D . a≠5

5. （4分）若两个不相等的实数m、n满足m2﹣6m=4，n2﹣4=6n，则mn的值为（）

A . 6

B . -6

C . 4

D . -4

6. （4分） (2019九上·东台期中) 过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x

名同学，列方程为（）

A .

B . x（x﹣1）=380

C . 2x（x﹣1）=380

D . x（x+1）=380

7. （4分）一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为，则的值为（）.

A .

B . 1

C .

D .

8. （4分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）

A . 13

B . 15

C . 18

D . 13或18

二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分)

9. （3分）设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．

10. （3分） (2016九上·柘城期中) 如果（m﹣1）x2+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的取值范围为________．

11. （3分）若关于x的方程（a+3）x2﹣2x+a2﹣9=0有一个根为0，则a=________．

12. （3分）(2018·扬州) 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．

13. （3分） (2016九上·太原期末) 已知是方程的一个根，则c的值是________.

14. （3分）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________ ．（只需填一个）．

三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分)

15. （20分）用因式分解法解下列方程；

（1）（x+2）2﹣9=0

（2）（2x﹣3）2=3（2x﹣3）

（3） x2﹣6x+9=0

（4）（x+5）（x﹣1）=7．

四、解答题 (共50分) (共7题；共48分)

16. （8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．

17. （6分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1 ， x2 ，且x1≠x2 ．

（1）求m的取值范围；

（2）如果这个方程的两个实根分别为x1=α，x2=β，且α＜β，当m＞0时，试比较α，β，2，3的大小，并用“＜”连接；

（3）求二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴的交点坐标．

18. （6分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？

19. （6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

20. （8分）(2018·夷陵模拟) 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1） 2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

21. （6分） (2019九上·渠县月考) 如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米;能否围成430平方米的矩形花园?

22. （8分）(2017·天门) 江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：

（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？