四川大学2014-2015微积分3-2A卷
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2 2
求产品的最大利润及 x , y 。 （ 8 分）
五．计算二重积分（每小题 6 分，共 12 分） 1. 2.
1
0ຫໍສະໝຸດ Baidu
dx e y dy
2
1
x
(2 x y )dxdy
D
D： x y 2 y
2 2
六．判断敛散（指明条件收敛或绝对收敛） （每小题 4 分，共 12 分） 1.
1.求 D 的面积。 2.求 D 绕 y
1 旋转一周所得立体的体积 V。 2
2 2
三．已知 ( u) 可微， z xy ( x y ) ，求 z 的所有一阶和二阶偏导。 （12 分） 四．某厂生产甲乙两种产品，其出售单价分别为 10 元，9 元，生产 x 单位甲与生产 y 单位 乙的总成本为 400 2 x 3 y 0.01(3 x xy 3 y ) 元。
四川大学期末考试试卷（A 卷）
（2014—2015 年第二学期） 科目：微积分（III）-2 课程号：201077030 考试时间：120 分钟 注：请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记 0 分。 一．填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1.函数 f ( x ) 连续，
d x ( x t ) f ( t )dt dx 0
( 1000n n
n 1
1
1
2
) 1 n
2.
(1)
n 1
n
ln(1
)
3.
sin n n n 1 2
n2 1 n 七．求 （8 分） x 的收敛域及和函数。 n! n 0
八．求 y y 的通解。 （8 分）
''' ''
九．证明：任意项级数
an 收敛的充要条件是： (a2n1 a2n ) 收敛且 lim an 0 。
z
2.已知 z z ( x , y ) 由 e 2 z x ln y 确定，求 dz |(1,e ,0) 3.某商品的需求量 Q 对价格 P 的弹性为 函数关系式为 4.
P ， 且商品的最大需求量为 100 ， 则 Q 与 P 满足的 2
xy ' y x 2 的解是 y (1) 1
n 1 n 1 n
并用此判定
( 1)n n p n 2 [ n ( 1) ]
（10 分） ( 0 p 1) 的敛散性。
5.
[3
n 1
1
n
1 ] n( n 1)
6.已知
( 1)n ( x a )n 在 x 2 收敛，在 x 2 发散，则 a n n 1
二．记曲线 y sin x
(0 x ) 与 y
1 所围平面区域为 D（每小题 6 分，共 12 分） 2
求产品的最大利润及 x , y 。 （ 8 分）
五．计算二重积分（每小题 6 分，共 12 分） 1. 2.
1
0ຫໍສະໝຸດ Baidu
dx e y dy
2
1
x
(2 x y )dxdy
D
D： x y 2 y
2 2
六．判断敛散（指明条件收敛或绝对收敛） （每小题 4 分，共 12 分） 1.
1.求 D 的面积。 2.求 D 绕 y
1 旋转一周所得立体的体积 V。 2
2 2
三．已知 ( u) 可微， z xy ( x y ) ，求 z 的所有一阶和二阶偏导。 （12 分） 四．某厂生产甲乙两种产品，其出售单价分别为 10 元，9 元，生产 x 单位甲与生产 y 单位 乙的总成本为 400 2 x 3 y 0.01(3 x xy 3 y ) 元。
四川大学期末考试试卷（A 卷）
（2014—2015 年第二学期） 科目：微积分（III）-2 课程号：201077030 考试时间：120 分钟 注：请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记 0 分。 一．填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1.函数 f ( x ) 连续，
d x ( x t ) f ( t )dt dx 0
( 1000n n
n 1
1
1
2
) 1 n
2.
(1)
n 1
n
ln(1
)
3.
sin n n n 1 2
n2 1 n 七．求 （8 分） x 的收敛域及和函数。 n! n 0
八．求 y y 的通解。 （8 分）
''' ''
九．证明：任意项级数
an 收敛的充要条件是： (a2n1 a2n ) 收敛且 lim an 0 。
z
2.已知 z z ( x , y ) 由 e 2 z x ln y 确定，求 dz |(1,e ,0) 3.某商品的需求量 Q 对价格 P 的弹性为 函数关系式为 4.
P ， 且商品的最大需求量为 100 ， 则 Q 与 P 满足的 2
xy ' y x 2 的解是 y (1) 1
n 1 n 1 n
并用此判定
( 1)n n p n 2 [ n ( 1) ]
（10 分） ( 0 p 1) 的敛散性。
5.
[3
n 1
1
n
1 ] n( n 1)
6.已知
( 1)n ( x a )n 在 x 2 收敛，在 x 2 发散，则 a n n 1
二．记曲线 y sin x
(0 x ) 与 y
1 所围平面区域为 D（每小题 6 分，共 12 分） 2