2.3一次函数的图象和性质(2015年)

1. (2015 山东省东营市) 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是．

答案：（，）

2. (2015 湖南省怀化市) 一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k 和b的取值范围是（）

A k＞0，b＞0

B k＜0，b＜0

C k＜0，b＞0

D k＞0，b＜0

答案：C

3. (2015 浙江省丽水市) 在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l经过一、二、三象限．若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）

A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－2

答案：D

4. (2015 四川省遂宁市) 直线y=2x ﹣4与y 轴的交点坐标是（ ）

A ．（4，0）

B ． （0，4）

C ． （﹣4，0）

D ． （0，﹣4）

答案：

分析： 令x=0，求出y 的值，即可求出与y 轴的交点坐标．

解答： 解：当x=0时，y=﹣4，

则函数与y 轴的交点为（0，﹣4）．

故选D ．

点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为0．

5. (2015 四川省眉山市) 关于一次函数y= 2x -l 的图象，下列说法正确的是

A ．图象经过第一、二、三象限

B ．图象经过第一、三、四象限

C ．图象经过第一、二、四象限

D ．图象经过第二、三、四象限

答案：

分析：根据一次函数图象的性质解答即可．

解答：解：∵一次函数y=2x ﹣l 的k=2＞0，

∴函数图象经过第一、三象限，

∵b=﹣1＜0，

∴函数图象与y 轴负半轴相交，

∴一次函数y=2x ﹣l 的图象经过第一、三、四象限．

故选B ．

点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．

6. (2015 四川省泸州市) 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是

D C B A O O O O x

y

x y x y y x

答案：】．

分析：根据一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb 的符号，对各个图象进行判断即可．

解答：解：∵x 2﹣

2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣4（kb+1）＞0，

解得kb ＜0，

A ．k ＞0，b ＞0，即kb ＞0，故A 不正确；

B ．k ＞0，b

＜0，即kb ＜0，故B 正确；

C ．k ＜0，b ＜0，

即kb ＞0，故C 不正确； D ．k ＞0，b=0，即kb=0，故D 不正确；

故选：B ．

点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

7. (2015 四川省德阳市) 如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴的上方满足上述条件的点P 的个数共有（ ）

A ．1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

答案：

分析： 分两种情况：①当0＜x ＜6时，②当x ＜0时列出方程，分别求解即可．

解答： 解：①当0＜x ＜6时，设点P （x ，﹣x+6），

∴矩形PBOA 的面积为5，

∴x （﹣x+6）=5，化简x 2

﹣6x+5=0，解得x 1=1，x 2=5，

∴P 1（1，5），P 2（5，1），

②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6），

∴矩形PBOA的面积为5，

∴﹣x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去），

∴P3（3﹣，3+），

∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个．

故选：C．

点评：本题主要考查了一次函数上点的坐标特征，解题的关键是要分两种情况讨论求解．

8. (2015 四川省成都市) 一次函数y=2x+1的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

答案：

分析：根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．

解答：解：∵一次函数y=2x+1中的2＞0，

∴该直线经过第一、三象限．

又∵一次函数y=2x+1中的1＞0，

∴该直线与y轴交于正半轴，

∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．

故选：D．

点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析：首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．

解答：解：∵k+b=﹣5，kb=5，

∴k＜0，b＜0，

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．

故选：A．