2.3一次函数的图象和性质(2015年)

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1. (2015 山东省东营市) 如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线l上,则点A2015的坐标是.

答案:(,)

2. (2015 湖南省怀化市) 一次函数y=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,则k 和b的取值范围是()

A k>0,b>0

B k<0,b<0

C k<0,b>0

D k>0,b<0

答案:C

3. (2015 浙江省丽水市) 在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限.若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()

A.a<b B.a<3 C.b<3 D.c<-2

答案:D

4. (2015 四川省遂宁市) 直线y=2x ﹣4与y 轴的交点坐标是( )

A .(4,0)

B . (0,4)

C . (﹣4,0)

D . (0,﹣4)

答案:

分析: 令x=0,求出y 的值,即可求出与y 轴的交点坐标.

解答: 解:当x=0时,y=﹣4,

则函数与y 轴的交点为(0,﹣4).

故选D .

点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要知道,y 轴上的点的横坐标为0.

5. (2015 四川省眉山市) 关于一次函数y= 2x -l 的图象,下列说法正确的是

A .图象经过第一、二、三象限

B .图象经过第一、三、四象限

C .图象经过第一、二、四象限

D .图象经过第二、三、四象限

答案:

分析:根据一次函数图象的性质解答即可.

解答:解:∵一次函数y=2x ﹣l 的k=2>0,

∴函数图象经过第一、三象限,

∵b=﹣1<0,

∴函数图象与y 轴负半轴相交,

∴一次函数y=2x ﹣l 的图象经过第一、三、四象限.

故选B .

点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限.k <0时,直线必经过二、四象限.b >0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y 轴负半轴相交.

6. (2015 四川省泸州市) 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是

D C B A O O O O x

y

x y x y y x

答案:】.

分析:根据一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb 的符号,对各个图象进行判断即可.

解答:解:∵x 2﹣

2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,

∴△=4﹣4(kb+1)>0,

解得kb <0,

A .k >0,b >0,即kb >0,故A 不正确;

B .k >0,b

<0,即kb <0,故B 正确;

C .k <0,b <0,

即kb >0,故C 不正确; D .k >0,b=0,即kb=0,故D 不正确;

故选:B .

点评:本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.

7. (2015 四川省德阳市) 如图,在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P ,作PA ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,且矩形PBOA 的面积为5,则在x 轴的上方满足上述条件的点P 的个数共有( )

A .1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

答案:

分析: 分两种情况:①当0<x <6时,②当x <0时列出方程,分别求解即可.

解答: 解:①当0<x <6时,设点P (x ,﹣x+6),

∴矩形PBOA 的面积为5,

∴x (﹣x+6)=5,化简x 2

﹣6x+5=0,解得x 1=1,x 2=5,

∴P 1(1,5),P 2(5,1),

②当x<0时,设点P(x,﹣x+6),

∴矩形PBOA的面积为5,

∴﹣x(﹣x+6)=5,化简x2﹣6x﹣5=0,解得x3=3﹣,x4=3+(舍去),

∴P3(3﹣,3+),

∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个.

故选:C.

点评:本题主要考查了一次函数上点的坐标特征,解题的关键是要分两种情况讨论求解.

8. (2015 四川省成都市) 一次函数y=2x+1的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案:

分析:根据k,b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置.

解答:解:∵一次函数y=2x+1中的2>0,

∴该直线经过第一、三象限.

又∵一次函数y=2x+1中的1>0,

∴该直线与y轴交于正半轴,

∴该直线经过第一、二、三象限,即不经过第四象限.

故选:D.

点评:本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

分析:首先根据k+b=﹣5、kb=5得到k、b的符号,再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限,进而求解即可.

解答:解:∵k+b=﹣5,kb=5,

∴k<0,b<0,

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.

故选:A.

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