六年级(上)数学应用题及解析-类型四 圆的应用 人教新课标版【优选】

类型四圆的应用

【知识讲解】

1. 有关圆的应用

正方形内最大的圆，两者联系：边长=直径

长方形内最大的圆，两者联系：宽=直径

车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长，每分前进米数=车轮的周长乘转数2. 常用到的公式：

长方形：周长公式：C=（a+b）×2，面积公式：S=ab；

正方形：周长公式：C=4a，面积公式：S=a²；

圆：周长公式：C=2πr或C=πd, 面积公式：S=πr²。

圆环：面积公式：外圆面积-内圆面积（S=πR²-πr²)

【典型例题】

【例1】一根铁丝恰好可以围成一个边长是4.71m的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？

【解析】先根据正方形的周长公式：C=4a，求出正方形的周长，即圆的周长，用圆的周长除以3.14再除以2，即可求出这个圆的半径，再利用圆的面积公式：S=πr2，即可解答。

【答案】解：4.71×4=18.84（米）

18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（米）

3.14×32

=3.14×9

=28.26（平方米）

答：圆的面积是28.26平方米。

【小结】此题考查了正方形的周长、圆的周长和面积公式的综合应用。

【巩固练习】

一、选择题

1．车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）

A．周长 B．半径 C．直径

2．一个圆形花坛的周长是30米，在它的边上每隔3米摆一盆花，一共需要（）盆花。

A．11 B．10 C．9

3．聪聪有一张圆形纸片，要想找到它的圆心，最少要将纸片对折（）次。A．1 B．2 C．3 D．4

4．用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。

A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较

5．自行车后轮的半径是前轮的1.5倍，后轮转动12周，前轮转了（）周。A．8 B．12 C．18

6．在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个圆，则圆规两脚间的距离不能超过（）厘米。

A．3 B．4.5 C．6 D．9

7．一个圆环形跑道，内外道相差1米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，小明比小刚少跑约（）米。

A．3.14 B．6.28 C．1 D．2

8．王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。

A．B．C．

二、解答题

1.儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做4圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？

2.有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是6米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

3.张师傅把一个底面半径0.5米的圆柱形油桶滚到墙边（如图）．油桶要滚动几周？

4.小亮家到少年宫的距离是3768米，他骑一辆车轮外直径大约是60厘米的自行车去少年宫，按车轮每分钟转100圈计算，他骑这辆车去少年宫大约需要多少分钟？

5．一个半径12米的半圆形鱼池，计划在它的周围围一圈篱笆，篱笆至少长多少米？

6.一辆自行车的轮胎外直径为70厘米，如果每分钟转120圈，1小时约行多少千米？（得数保留整数）

7.儿童乐园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24米。

（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？

（2）如果要在花坛周围修一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？（3）如果要给这条小路铺上地砖，每平方米需要80元，这样一共需要多少元？

8.用一根长8米的绳子围着一棵树绕4圈，还余1.72米。这棵树的直径约是多少米？

9．王爷爷用18.84m长的竹篱笆围成一个半圆形鸡舍（如图）．

①这个鸡舍的占地面积是多少？

②如果每0.36m2可以养一只鸡，这个鸡舍能养多少只鸡？

10.给直径为0.75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的周围镶上一圈铝条，铝条长多少米？

11.下图池塘的周长是251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？

12.在一张边长是20厘米的正方形纸上，画半径是2厘米的圆，最多可以画几个？（正反面都可以画）

13.哥哥到商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起(如图所示)，捆2圈至少用绳子多少厘米？(不包括连接部分)

14. 一张正方形纸板，周长是12厘米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

15．一个长方形铁皮，长8分米，宽是长的，剪去一个最大的圆形后，还剩多少平方分米的铁皮？

16．东湖中学某两名男生在400米跑道上进行体考前的1000米训练，各跑一条道，由于有弯道（如图所示），为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点．每条跑道宽1.22米，外道选手的起点应比内道选手前移多少米？（结果精确到0.01米，π≈3.14）

17．甲、乙两人沿一个圆形的操场的边散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走40米．乙每分钟走38.5米，4分钟相遇，这个操场的直径是多少米？

18．一个正方形的内部有一个圆（涂色部分）．已知正方形的面积是10cm2，涂色部分的面积是多少？

参考答案

一、选择题

1．【解析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长，

即可进行选择。

【答案】：A．

2．【解析】要求一共需要多少盆花？就是求30里面有多少个3，用除法计算，

列式为：30÷3=10（盆）．

【答案】：B．

3.【解析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最

少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．

【答案】：B．

4.【解析】解：设它们的周长为16厘米

①长方形：假设长为5厘米，宽就为（16﹣2×5）÷2=3（厘米），则S=5×3=15

（平方厘米）；

②正方形：边长为16÷4=4（厘米），则S=4×4=16（平方厘米）；