垂线平均流速分布模型概述20150515

F
Bh
B
ò ò ò ò Q = vdF = vdhdB = v 'hdB
（2-2）
0
00
0
据上式，只要推算出各个垂线的垂线平均流速，即 v' ，就可以计算出断面
流量。
为了计算断面流量，用间距为 b 的垂线均匀地将过水断面分开，如图 3 所 示 ， 垂 线 号 为 j ( j = 1, 2, ∙ ∙ ∙i ∙ ∙ ∙ m ∙ ∙∙, n) , 每 条 垂 线 对 应 的 起 点 距 为 ： B1 , B 2 , ∙ ∙ ∙B i ∙ ∙ ∙ B m ∙ ∙∙, B n ,各条垂线水深分别为 h1 , h2 , ∙ ∙ ∙hi ∙ ∙ ∙ hm ∙ ∙∙, hn ，可将 过水断面划分为 n+1 部分。
5.5 50.78 0.952 11.5 49.7 1.00 17.5 50.57 0.921 80
以起点距 11 米处河道中泓垂线平均流速，各垂线以 0.5 米为间隔，计算横
断面上各垂线平均流速，最后推算断面流量。通过对龙山两年 37 次实测流量
分析，其中起点距 5、7、9、13、15、17、19 米处实测垂线平均流速与计算
垂线平均流速分布模型概述
河南省水文水资源局 王鸿杰
1、流量计算原理
流量是指单位时间内流过江河某一横断面的水量，国际计量单位为 m3/s。 流量是河流最重要的水文特征，是反映水资源以及江河、湖泊、水库等水体的 水量变化的基本资料。目前，国内外采用的测流方法很多，常用的测流方法为 流速面积法。
在河道的横断面上，流速的分布是不均匀的，如图 1 所示，靠近河底和岸 边的地方，流速小，接近中泓的地方，流速比较大。
2010003 53.11 0.34 15.7 14.7 -6.37 2011009 53.10 0.25 9.80 10.7 9.30
2010004 52.74 0.40 14.6 14.8 1.37 2011010 53.42 0.48 23.0 23.4 1.74
6
2010005 52.93 0.38 15.8 15.2 -3.80 2011011 53.3 0.47 21.6 21.9 1.39 2010006 52.78 0.38 14.2 14.3 0.70 2011012 53.08 0.48 20.3 20.5 0.99 2010007 53.19 0.36 16.6 16.0 -3.61 2011013 52.98 0.47 19.1 19.2 0.52 2010008 52.85 0.38 15.4 14.7 -4.55 2011014 52.84 0.48 18.4 18.5 0.54 2010009 52.83 0.38 14.5 14.6 0.69 2011015 52.70 0.48 17.2 17.4 1.16 2010010 53.12 0.39 17.8 16.9 -5.06 2011016 53.10 0.41 17.1 17.6 2.92 2010011 53.03 0.39 16.9 16.3 -3.55 2011017 52.97 0.42 16.6 17.1 3.01 2010012 53.03 0.39 16.4 16.3 -0.61 2011018 52.82 0.40 15.1 15.3 1.32 2010013 52.98 0.35 14.2 14.3 0.70 2011019 53.18 0.41 17.8 18.2 2.25 2011001 52.67 0.34 12.1 12.2 0.83 2011020 53.11 0.41 17.3 17.7 2.31 2011002 53.30 0.34 15.5 15.8 1.94 2011021 53.03 0.41 16.8 17.1 1.79 2011003 53.24 0.31 13.2 14.1 6.82 2011022 52.95 0.40 16.3 16.2 -0.61 2011004 53.12 0.30 12.5 13.0 4.00 2011023 52.82 0.41 15.5 15.7 1.29 2011005 52.76 0.27 9.8 10.1 2.64 2011024 52.76 0.40 15.1 14.9 -1.32 2011006 53.40 0.24 11 11.5 4.55
14.5 49.69 0.999 20.5 52.22 0.873
56
5
49.6 0.99
3.0 52.03 0.920 9.0
15.0 49.68 0.999 21.0 52.56 0.900
89
49.6 0.99
3.5 51.76 0.917 9.5
15.5 49.75 0.986 21.5 52.82 0.937
vi
查表
hi h kc
模型
= k v
vi
2
hi 3
2
vm = kc ∙ kv ∙ h 3
出 断面流 量 输 流量计 算
4
图 4 垂线平均流速分布模型流量计算示意图 3、模型验证 为了对模型进行验证，选取龙山水文站做为验证站。龙山水文站位于河南省信 阳市光山县，是淮河一级支流潢河上一座拦河枢纽，控制流域面积 1220km2,分 南干渠、北干渠和溢洪道。北干渠为城市供水渠，渠内多有水草，水深较浅， 采用流速仪测流，溢洪道平时很少运用，采用 ADCP 测流；南干渠是电站的引 水渠，长 7.7Km ，上下游受闸门的控制，水位流量关系受上下游水工程影响 严重，既有淹没孔流，又有淹没堰流，流态变化多端，难以用水位流量关系及 水工建筑物法推流。渠道顺直，测流断面在闸下 465m 处，断面形状为梯形， 没有横比降，经常有 2~3 米的水深，岸边稍有水草，河底稍有淤积，由于是经 过人工护砌的渠道，断面上各起点距河底质地基本相等。
图 3 垂线流速分布曲线
2
为了缩短测流时间，人们提出了许多垂线流速分布模型，有抛物线模型， 对数型、椭圆型及指数型等。利用这些垂线流速分布模型，只用测垂线上一点 或两点的流速，就能计算出垂线平均流速，使测流时间缩短一半以上。那么能 不能象上面一样，只测一到两条垂线平均流速，而计算断面流量呢，这是本文 要研究的问题。
图 1 等流速分布曲线
若以 h 代表水深， B 代表起点距（水面宽），则横断面上流速分布可以用 函数式 v = f ( h, B ) 表示，那么通过河道断面的流量可以用积分法计算得到：
F
Bh
ò ò ò Q = vdF = vdhdB
（1-1）
0
00
由于式 v = f (h, B ) 的关系非常复杂，难以用一个确切的函数或一个值来表
0.0 53.71 0.916 6.0
12.0 49.78 1.000 18.0 50.84 0.918
99
50.4 0.96
0.5 53.44 0.917 6.5
12.5 49.78 1.000 18.5 51.10 0.921
11
1.0 53.16 0.909 7.0 50.2 0.95 13.0 49.78 1.000 19.0 51.36 0.930 39
垂线该时刻的动力因子 kv 成正比。通过该模型，在已知大断面的情况下，只要
测量出测速垂线的垂线平均流速，即可计算出断面上任一条垂线的平均流速及
水深，进而推算断面流量。
式（2-4）表明，某一时刻，过水断面某垂线平均流速与该垂线水深的 2/3 次方成正比。通过该公式，可以解释为什么近两岸边的流速小于中泓流速，且 水深最大处水面流速最大，以及垂线平均流速沿河宽分布与断面形状相似等问 题。
图5
龙山南干大断面图
应用河南省信阳龙山水文站南干渠 2010 年至 2011 年 37 次精测法实测流 量资料，对模型进行验证。
表 1 龙山南干渠垂线影响系数
起点 河底 影响 起点 河底 影响 起点 河底 影响 起点 河底 影响
距 高程 系数 距 高程 系数 距 高程 系数 距 高程 系数
50.5 0.95
图 4 断面垂线分布图
在图
4
中，当垂线
i
的平均流速
v
' i
已知时，令
= k v
v
' i
2
3
hi
（2-3）
3
则对任意一条垂线 m,其垂线平均流速可用下式计算：
2
v
' m
= kc
∙ kv
∙ hm3
（2-4）
式中
v
' m
——垂线
m
的平均流速；
hm ——垂线 m 的平均流速；
kc ——是垂线影响系数，与河底的质地、地形、糙率及能坡不均匀分布有关。
平均流速的最小误差及平均误差均为 0，最大误差为±3%~±5%；37 次计算流量
平均误差为 0.86%，均方差为 3.56%，最大误差为 9.3%，累积频率 75%误差为
-3.61%，累积频率 95%误差为-6.37%，完全满足精测法垂线精简分析要求的累 积频率 75%以上的误差不超过 ±5% ，累积频率 95%以上的误差不超过 ±10% 的
n
å Q = qi i =1
（1-2）
图 2 流量模型
式中， qi ——为第 i 部分的部分流量，单位为 m3/s；
n ——部分流量个数。
= qi Ai vi
（1-3）
Ai ——第 i 部分流量的过水面积；
vi ——第 i 部分流量的平均流速。
由于受测流时效及成本等方面的限制，在实际测流时，难以将部分流量分 成无数多，只能用有限个来代表，因此，实测流量只能是个逼近的值。从前面 内容可以看出，测流工作就是测量横断面及流速两部分工作的组合。流速仪测 流时需要在断面上布设一定的测速垂线和测速点，以测量断面面积和流速；并 且测完许多垂线上的流速，需要很长的时间，因此实测流量只是时段内某个相 应值。
示，因此，不能简单地在断面上测一个流速再乘以过水断面面积得到断面流量。
在实际应用中，采用流量模型的概念，将上面的积分公式改为有限差的的 形式进行推流。如图 2，用若干个垂直于横断面的平面，将流量模分成许多小 块，每一块就是一部分流量 q ,只要在各个测速垂线上测深、测速，就可以算出 q，
1
只要知道每一部分的 q ，全部加起来就是全断面的流量 Q ：
2、垂线平均流速分布模型
由前面的流量计算原理知道，横断面上流速分布可以用函数式 v = f ( h, B ) ， 那么，某一垂线（即起点距 B 一定时）的平均流速可以表示为：
h
ò vdh
= v '
0
h
（2-1）
v ' 是沿 B 变化，是 B 的函数，即 v = g ( B )
则通过河道断面的流量可以用积分法计算得到：
最小误差 平均误差 最大误差 最 大 误 差 测有效测次
（m/s） （m/s） （m/s） 次
0.00 0.00
0.04
2011009 33
0.00 0.00
-0.04 2010008 33
9
0.00 0.00
-0.03 2010010 37
13
0.00 0.00
-0.05 2010009 37
15
99
49.7 0.99
4.0 51.49 0.920 10.0
16.0 49.88 0.965 22.0 53.04 0.947
38
49.7 0.99
4.5 51.23 0.928 10.5
16.5 50.08 0.945 22.5 53.25 0.945
69
5.0 50.99 0.94 11.0 49.7 1.00 17.0 50.31 0.930 23.0 53.47 0.944 80
精度要求。 最大误差出现在 2011019 测次，从该测次实测流速分布图上看，
起点距 11 米处垂线平均流速明显偏大，若采用 9 米与 13 米两条垂线流速的平
均值 0.23m/s，则计算流量为 9.85 m3/s，误差只有 0.61%。流量计算成果见表 3。
表 2 垂线平均流速验证
起点距 （m） 5 7
0.00 0.00
-0.04 2010004 37
17
0.00 0.00
-0.04 2010008 37
19
0.00 0.00
-0.04 2011024 33
表 3 龙山南干流量计算成果
施测 次数
垂线 实测
水位 平均 流量
（米） 流速 m3/s m/s
计算 流量 m3/s
计算 误差
%
施测 次数
垂线平 实测流
据式（2-4），不管是用流速仪、浮标、电波流速仪或单波束流速仪测得某 垂线平均流速，用水位计测得水位，借用大断面，即可计算出断面上任一垂线 的水深及平均流速，进而计算垂线间的部分流量，各部分流量累加后为断面流 量，从而可以构造基于横断面垂线平均流速分布的流量计算模型（如图 4）。
输入量
水位
实测 垂线 平均 流速
水位 均 量
（米） 流速 m3/s m/s
计算 流量 m3/s
计算 误差
%
2010001 53.22 0.38 17.4 17.1 -1.72 2011007 53.38 0.29 13.1 13.9 6.11
2010002 53.19 0.37 17.1 16.5 -3.51 2011008 53.34 0.27 12.0 12.7 5.83
kv ——动力因子，是垂线产生流速的动力因素,与垂线平均流速、水深有关；
式（2 -4）即为垂线平均流速分布模型。该模型的涵义为：对于一已知断
面，当测速垂线
i
位置确定后，其它任一垂线
m
某时刻的垂线平均流速
v
' m
，与
该垂线的垂线影响系数 kc 成正比，与该垂线水深 hm 的 2/3 次方成正比，与测速
1.5 52.86 0.903 7.5 50.0 0.96 13.5 49.76 0.999 19.5 51.60 0.928 50
49.8 0.97
2.0 52.57 0.910 8.0
14.0 49.73 0.998 20.0 51.88 0.896
80
49.7 0.98
Hale Waihona Puke 2.5 52.3 0.920 8.5