厦门中考数学试题
2022年初中数学中考厦门试题解析
福建省厦门市2022年中考数学试卷一、选择题〔本大题共7小题，每题3分，共21分。
每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1．〔3分〕〔2022•厦门〕以下计算正确的选项是〔〕A．﹣1+2=1 B．﹣1﹣1=0 C．〔﹣1〕2=﹣1 D．﹣12=1考点：有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．分析：根据有理数的加减法运算法那么，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣1+2=1，故本选项正确；B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误；C、〔﹣1〕2=1，故本选项错误；D、﹣12=﹣1，故本选项错误．应选A．点评：此题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意﹣12和〔﹣1〕2的区别．2．〔3分〕〔2022•厦门〕∠A=60°，那么∠A的补角是〔〕A．160°B．120°C．60°D．30°考点：余角和补角．分析：根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．应选B．点评：此题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．3．〔3分〕〔2022•厦门〕如图是以下一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是〔〕A．圆锥B．球C．圆柱D．正方体考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．应选C．点评：此题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．4．〔3分〕〔2022•厦门〕掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是〔〕A．1B．C．D．0考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，∴朝上一面的点数为5的概率是．应选C．点评：此题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．〔3分〕〔2022•厦门〕如下列图，在⊙O中，，∠A=30°，那么∠B=〔〕A．150°B．75°C．60°D．15°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．解答：解：∵在⊙O中，，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°〔三角形内角和定理〕．应选B．点评：此题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形．6．〔3分〕〔2022•厦门〕方程的解是〔〕A．3B．2C．1D．0考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．应选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．〔3分〕〔2022•厦门〕在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1．假设点O 〔0，0〕，A 〔1，4〕，那么点O 1、A 1的坐标分别是〔 〕A ． 〔0，0〕，〔1，4〕B ． 〔0，0〕，〔3，4〕C ． 〔﹣2，0〕，〔1，4〕D ． 〔﹣2，0〕，〔﹣1，4〕考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O 1、A 1的坐标即可得解．解答： 解：∵线段OA 向左平移2个单位，点O 〔0，0〕，A 〔1，4〕，∴点O 1、A 1的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔﹣1，4〕．应选D ．点评： 此题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．二、填空题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕8．〔4分〕〔2022•厦门〕﹣6的相反数是 6 ．考点：相反数． 分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答： 解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣〔﹣6〕=6．点评： 此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．9．〔4分〕〔2022•厦门〕计算：m 2•m 3= m 5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答： 解：m 2•m 3=m 2+3=m 5．故答案为：m 5．点评：此题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键． 10．〔4分〕〔2022•厦门〕假设在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 x ≥3 ． 考点：二次根式有意义的条件． 分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解． 解答：解：根据题意得x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3． 点评： 此题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．〔4分〕〔2022•厦门〕如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC= 6．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例．12．〔4分〕〔2022•厦门〕在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动成绩如下表成绩〔米〕 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数〔个〕 2 3 3 2 4 1那么这些运发动成绩的中位数是 1.65米．考点：中位数．专题：计算题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：按从小到大的顺序排列后，最中间的数是1.65，所以中位数是1.65〔米〕．故答案为1.65．点评：考查中位数的意义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求；如果是偶数个，那么找中间两位数的平均数．13．〔4分〕〔2022•厦门〕x2﹣4x+4=〔x﹣2〕2．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x2﹣4x+4=〔x﹣2〕2．故答案为：x﹣2．点评：此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式结构是解题的关键．14．〔4分〕〔2022•厦门〕反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么常数m的取值范围是m＞1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象关于原点对称可得到图象的另一分支所在的象限及m的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限；∴m﹣1＞0，∴m＞1；故答案为：m＞1．点评：此题考查的是反比例函数的图象和反比例函数的性质，即①反比例函数y=〔k≠0〕的图象是双曲线；②当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．15．〔4分〕〔2022•厦门〕如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，假设AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，那么EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB 的中位线即可得出EF的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．点评：此题考查了三角形的中位线定理，解答此题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．16．〔4分〕〔2022•厦门〕某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的平安区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的平安，那么导火线的长要大于 1.3米．考点：一元一次不等式的应用分析：计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．解答：解：设导火线的长度为x，工人转移需要的时间为：+=130秒，由题意得，x≥130×0.01m/s=1.3m．故答案为：1.3．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解答此题关键是确定工人转移需要的时间．17．〔4分〕〔2022•厦门〕如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B〔0，〕，点A 在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．假设点B和点E关于直线OM对称，那么点M的坐标是〔1，〕．考点：轴对称的性质；坐标与图形性质；解直角三角形分析：根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用勾股定理列式求出AB的长，利用∠A的余弦值列式求出AM 的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可．解答：解：∵点B〔0，〕，∴OB=，连接ME，∵点B和点E关于直线OM对称，∴OB=OE=，∵点E是线段AO的中点，∴AO=2OE=2，根据勾股定理，AB===3，tan∠A==，即=，解得AM=2，∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，∴点M的坐标是〔1，〕．故答案为：〔1，〕．点评：此题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题〔本大题共9小题，共89分〕18．〔21分〕〔2022•厦门〕〔1〕计算：5a+2b+〔3a﹣2b〕；〔2〕在平面直角坐标系中，点A〔﹣4，1〕，B〔﹣2，0〕，C〔﹣3，﹣1〕．请在图1上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；〔3〕如图2所示，∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．考点：作图-旋转变换；整式的加减；平行线的判定分析：〔1〕根据整式的加减法那么直接去括号合并同类项即可得出；〔2〕根据点的坐标得出△ABC，再利用关于原点对称点坐标性质得出与△ABC关于原点O对称的图形即可；〔3〕利用三角形内角和定理得出∠A=70°，再利用平行线的判定得出AB∥CD．解答：〔1〕解：5a+2b+〔3a﹣2b〕=5a+3a+2b﹣2b=8a．〔2〕解：如下列图：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称；〔3〕证明：∵∠ACB=60°，∠ABC=50°，∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°，∵∠ACD=70°，∴AB∥CD．点评：此题主要考查了整式的加减以及平行线的判定和关于原点对称点的图形画法等知识，根据得出对应点位置是解题关键．19．〔21分〕〔2022•厦门〕〔1〕甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 20 0.15B 5 0.20C 10 0.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积〔精确到0.01公顷〕；〔2〕先化简下式，再求值：，其中，；〔3〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．考点：圆周角定理；分式的化简求值；等腰三角形的判定；加权平均数．分析：〔1〕求出总面积和总人口，再相除即可；〔2〕先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可；〔3〕求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE．解答：解：〔1〕甲市郊县所有人口的人均耕地面积是≈0.17〔公顷〕；〔2〕原式===x﹣y，当x=+1，y=2﹣2时，原式=+1﹣〔2﹣2〕=3﹣；〔3〕∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．点评：此题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．20．〔6分〕〔2022•厦门〕有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数〔每个面只有一个整数且互不相同〕．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍〞，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍〞，请你判断等式P〔A〕=+P〔B〕是否成立，并说明理由．考点：概率公式．分析：让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为事件A所求的概率，进而得出事件B的概率，进而得出答案．解答：解：不成立；理由：∵投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍〞，∴符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8个，那么P〔A〕=，∵事件B为“向上一面的数字是3的整数倍〞，∴符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个，那么P〔B〕=，∵+=≠，∴P〔A〕≠+P〔B〕．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．21．〔6分〕〔2022•厦门〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．假设AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形．专题：证明题．分析：由AD∥BC，可证明△EAD∽△ECB，利用相似三角形的性质即可求出BE的长，过D作DF∥AC交BC延长线于F，那么四边形ACFD是平行四边形，所以CF=AD，再根据勾股定理的逆定理证明BD⊥DF即可证明AC⊥BD．解答：证明：∵AD∥BC，∴△EAD∽△ECB，∴AE：CE=DE：BE，∵AE=4，CE=8，DE=3，∴BE=6，S梯形=〔AD+BC〕×=54，∴AD+BC=15，过D作DF∥AC交BC延长线于F，那么四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD，∴BF=AD+BC=15，在△BDF中，BD2+DF2=92+122=225，BF2=225，∴BD2+DF2=BF2，∴BD⊥DF，∵AC∥DF，∴AC⊥BD．点此题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、梯形的面积公式以评：及勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等．22．〔6分〕〔2022•厦门〕一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y〔单位：升〕与时间x〔单位：分〕之间的关系如下列图．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．考点：一次函数的应用分析：分别求出0≤x＜3和3≤x≤12时的函数解析式，再求出y=5时的x的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可．解答：解：①0≤x＜3时，设y=mx，那么3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12时，设y=kx+b，∵函数图象经过点〔3，15〕，〔12，0〕，∴，解得，所以，y=﹣x+20，当y=5时，由5x=5得，x=1，由﹣x+20=5得，x=9，所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．点评：此题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及函数值求自变量的方法．23．〔6分〕〔2022•厦门〕如下列图，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质可得AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角〞证明△ABG和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可AF=BG，AG=DF，全等三角形对应角相等可得∠AFD=∠BGA，然后求出EF=HG，再利用“边角边〞证明△AEF和△BHG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，最后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，∵DE⊥AG，∴∠2+∠EAD=90°，又∵∠1+∠EAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABG和△DAF中，，∴△ABG≌△DAF〔ASA〕，∴AF=BG，AG=DF，∠AFD=∠BGA，∵AG=DE+HG，AG=DE+EF，∴EF=HG，在△AEF和△BHG中，，∴△AEF≌△BHG〔SAS〕，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°，∠3+∠ABH=∠ABC=90°，∴∠ABH=∠CDE．点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角或同角的余角相等的性质，此题难点在于两次证明三角形全等，用阿拉伯数字加弧线表示角可以更形象直观．24．〔6分〕〔2022•厦门〕点O是平面直角坐标系的原点，直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A〔m，n〕〔m≥2〕和B〔p，q〕．直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C，求△OBC 的面积S的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先确定直线y=﹣x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为〔0，m+n〕，D点坐标为〔m+n，0〕，那么△OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，那么B点坐标为〔n，m〕，根据三角形面积公式得到S△OBC=〔m+n〕•n，然后mn=1，m≥2确定S的范围．解答：解：如图，C点坐标为〔0，m+n〕，D点坐标为〔m+n，0〕，那么△OCD为等腰直角三角形，∴点A与点B关于直线y=x对称，那么B点坐标为〔n，m〕，∴S=S△OBC=〔m+n〕•n=mn+n2，∵点A〔m，n〕在双曲线上，∴mn=1，即n=∴S=+〔〕2∵m≥2，∴0＜≤，∴0＜〔〕2≤，∴＜S≤．点评：此题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质．25．〔6分〕〔2022•厦门〕如下列图，四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．假设BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．考点：切线的判定；菱形的性质；弧长的计算．专题：证明题．分析：过点O作OF⊥BC于F，过点B作BG⊥OA于G，那么四边形BGOF为矩形，OF=BG．设菱形OABC的边长为2a，先在Rt△BMG中，利用勾股定理得出BG2+GM2=BM2，即〔a〕2+〔2a〕2=〔〕2，求得a=1，得到OF=，再根据弧长公式求出r=，那么圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，从而判定直线BC与⊙O相切．解答：证明：如图，过点O作OF⊥BC于F，过点B作BG⊥OA于G，那么四边形BGOF 为矩形，OF=BG．设菱形OABC的边长为2a，那么AM=OA=a．∵菱形OABC中，AB∥OC，∴∠BAG=∠COA=60°，∠ABG=90°﹣60°=30°，∴AG=AB=a，BG=AG=a．在Rt△BMG中，∵∠BGM=90°，BG=a，GM=a+a=2a，BM=，∴BG2+GM2=BM2，即〔a〕2+〔2a〕2=〔〕2，解得a=1，∴OF=BG=．∵的长==，∴r=，∴OF=r=，即圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，∴直线BC与⊙O相切．点评：此题考查了菱形的性质，勾股定理，弧长的计算公式，切线的判定，综合性较强，难度适中，利用菱形的性质及勾股定理求出a的值是解题的关键．26．〔11分〕〔2022•厦门〕假设x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|〔k是整数〕，那么称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程〞．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程〞．〔1〕判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程〞，并说明理由；〔2〕对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程〞，并说明理由．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：阅读型；新定义．分析：〔1〕求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；〔2〕由条件x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．解答：解：〔1〕不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；〔2〕存在．理由如下：∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，﹣27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2．∵是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32．∴可设c=﹣b2．对于任意一个整数b，c=﹣b2时，△=b2﹣4c，=4b2．x=，∴x1=b，x2=b．∴|x1|+|x2|=2b，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程〞．点评：此题考查了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本体时根据条件特征建立模型是关键．。
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)1.旋转中心可能是点B。
2.有一组邻边相等的平行四边形是矩形。
3.y=3(x-2)^2+3.4.方差为2.5.选项B。
6.∠2的度数为65°。
7.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
8.∠AED度数为110°。
9.x=1或x=-2.10.竹竿AB与AD的长度之比为sinα/sinβ。
11.选项B。
12.线段DE的长为15/4.连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，因此三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B。
因此选B。
本题考查了旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点。
根据矩形的判定定理，可以快速确定答案。
有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件，因此选A。
B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误；对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误。
根据“上加下减，左加右减”的原则，将抛物线y=3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为y=3(x+2)+3，故答案选A。
先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案。
根据题意，得：(6+7+x+9+5)/5 = x/2，解得：x=3，因此这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为[(6-6)²+(7-6)²+(3-6)²+(9-6)²+(5-6)²]/5=4，因此选A。
根据对顶角相等，得∠1与∠2一定相等，因此A选项中的答案可能成立。
B、C项中无法确定∠1与∠2是否相等，因此也可能成立。
D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1，因此也成立。
因此需要进一步分析，可以发现只有D选项中的角度关系是符合题意的，因此选D。
厦门数学中考试题参考答案及评分标准
考生须知: 厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题（试卷满分: 150 分; 考试时间：120分钟） 1. 解答的内容一律写在答题卡上， 考生不得擅自带走• 2. 作图或画辅助线要用 0.5毫米的黑色签字笔画好. 一、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项是正确的） 下列计算正确的是 A . — 3X 2 = — 6 B. — 1— 1 = 0 已知点 A （— 2, 3）,则点A 在 A .第一象限 B .第二象限 下列语句正确的是 A.画直线AB = 10厘米 C.画射线OB = 3厘米 下列事件，是必然事件的是 A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是B. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C. 打开电视，正在播广告 D •抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 1.2. 3. 4.6. 7. 否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理, C. ( — 3)2= 6 C.第三象限D. 2 -1 = 2 D.第四象限B.画直线 D.延长线段AB 到点C,使得BC = AB I 的垂直平分线 方程组丿x + y = 5, 的解是,2x — y = 4.X= 3, x = 3, x =— 3, x =— 3, A .彳 B . C .丿D. \ly = 2. w=— 2.j= 2. 丁=— 2.5. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形下列两个命题：①有一个内角是60° ,那么这个等腰三角形一定是等边三角形 .则以下结论正确的是A.只有命题①正确B.只有命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地 .后来 小宝借来一副质量为 6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地 .小宝的体重可能是 A. 23.2 千克B. 23千克C. 21.1 千克D. 19.9 千克二、填空题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分） 9.已知/ A = 50°，则/ A 的补角是 计算15 车序号1 2 3 4 5 6 车速（千米/时） 85 100 90 82 70 82 不等式2x — 4> 0的解集是 ________ . _______ 一名警察在高速公路上随机观察了 6辆车的车速，如下表所示: 则这6辆车车速的众数是 _______________ 千米/时. 已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，此图形能否折成正方体 _________ （在横线上填“能”或“否”）. 已知摄氏温度（C ）与华氏温度「F ）之间的转换关系是： 5摄氏温度=9 % （华氏温度—32）.若华氏温度是68 F, 则摄氏温度是 C . 已知在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°，直角边 AC 是直角边 BC 的2倍，贝U sin / A 的值 是 如图2,在平行四边形 ABCD 中，AF 交DC 于E ,交BC 的延长线于F ，若/ DAE = 20° , / AED = 90°，则/ B = __________ 度；若E C = 1，AD = 4厘米，则CF = _____________ 厘米. AB 3 在平面直角坐标系中， O 是坐标原点•点P （m , n ）在反 图2 、 k 厂 比例函数y = X 的图象上.若m = k , n = k — 2,则k = ____________ ;若m + n = ,2k, OP = 2, k 且此反比例函数 y = -满足：当x > 0时，y 随x 的增大而减小，则 k =—— X 解答题（本大题共 9小题，共89分） 2 “ 2 ——1 V + X （本题满分8分）计算X 一 十J 厂+ 1. x x （本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在 字中选中一个翻牌，（1）求得到一架显微镜的概率；9个数（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是2 9.10. 11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 三、 18. 19.1 2 3 4 5 6 789翻奖牌正面一架 两张 谢谢显微镜球票 参与 一张 一副 一张 唱片 球拍 唱片 两张 一张 一副 球票唱片球拍翻奖牌反面(本题满分8分)已知：如图3, AB 是O O 的弦，点(1) 若/ OAB = 35°,求/ AOB 的度数； (2) 过点C 作CD // AB ,若CD 是O O 的切线，求证：点C 是AB 的中点.21. (本题满分9分)某种爆竹点燃后，其上升的高度h (米)和时间t (秒)符合关系式1h = v o t — 2g t 2 ( O v t W 2),其中重力加速度 g 以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以 V o = 20 米/秒的初速度上升， (1) 这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2) 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明 理由. 22. (本题满分10分)已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.现给出四个条件：①AC 丄BD :②AC 平分对角线 BD :③ AD // BC :④ / OAD = Z ODA.请你以其中的三个 条件作为命题的题设，以“四边形 ABCD 是菱形”作为命题的结论，(1 )写出一个真命题，并证明；(2 )写出一个假命题，并举出一个反例说明.23. (本题满分10分)已知：如图4，在厶ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD > AD ，/ A =Z ACD ，(1)若/ A =Z B = 30 °，BD =3,求 CB 的长；(2 )过D 作/ CDB 的平分线 DF 交CB 于F ，C若线段AC 沿着AB 方向平移，当点 A 移到点D 时，F判断线段AC 的中点E 能否移到线段 DF 上，并说明理由. ______________________________ADB20. 图3图424. (本题满分12分)已知抛物线的函数关系式：y= x2 3+ 2( a —1) x+ a2-2a (其中x是自变量)，(1)若点P(2，3)在此抛物线上，①求a的值；②若a> 0，且一次函数y= kx+ b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个，不必写出过程) ；(2)设此抛物线与x轴交于点A (x1, 0)、B (x2, 0).若xi^^3< x2，且抛物线的顶点3在直线x= 4的右侧，求a的取值范围.25. (本题满分12分)已知：如图5, PA、PB是O O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP,(1)若/ AOP = 60°,求/ OPB 的度数；A(2 )过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由①若/ COP = Z DOP，求证：AC = BD;②连结CD，设△ PCD的周长为I，若I = 2AP,图526. (本题满分12分)已知点P (m, n) ( m>0)在直线y= x+ b (0< b< 3)上，点A、B4 2 2在x轴上(点A在点B的左边)，线段AB的长度为3匕，设厶FAB的面积为S,且S=?b 2+ 3b，3(1 )若b = 2，求S的值；(2 )若S= 4，求n的值；(3)若直线y= x + b ( 0< b< 3)与y轴交于点C,A PAB是等腰三角形，当CA // PB时，求b的值.厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 选项A BDD AC C、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共 8. 3. 9. 130 度. 10小题，每小题4分，共40 分）10.5.11. x >2.12.82千米/时.13. 台匕 冃匕.14. 20 C .15.5 16. 70 度2厘米.17.3; 2.三、解答题（本大题共 （本题满分8分） 2 , 2 解:匸1X + X x 9小题，共89分） 18. 2 2x — 1 x • ~~2~7~■x x + x 19. （本题满分 (1)解:8分) ]9.20. (x — 1)( x + 1) x — 1 + 1=x.x(x + 1) + 1解：••• 0A = OB ,” 1 分 •• / OAB = Z OBA . ” 2 分 • • / OAB = 35° , ” 3 分 •• / AOB = 110°. ”4 分（2）证明：连结0C ,交AB 于E .(1) 如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或 “一架显微镜或谢谢参与” . （2）解：得到 （本题满分8分）CD 是O 0的切线, ••• 0C 丄 CD .CD // AB , • / OEB = Z OCD . • 0E 丄AB . •/ 0A = OB ,• △ AOB 是等腰三角形,OE 是等腰三角形 AOB 顶角的平分线.•••点C 是AB 的中点.21.(本题满分9分)(1)解：由已知得，15 = 20t — |x 10X t 2,整理得，t 2 — 4t + 3= 0.解得，h= 3, t 2= 1当t =3时，不合题意，舍去• •当爆竹点燃后1秒离地15米.2(2)解：由题意得， h =- 5t + 20t.20•顶点的横坐标t =-莎)=2.2或：h =— 5( t — 2) + 20•顶点的横坐标t = 2.又••• 一 5V 0,二抛物线开口向下.•在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，爆竹在上升•22.(本题满分10 分)(1)真命题：如图，已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若平分对角线BD , AD // BC ,则四边形ABCD 是菱形.证明：•/ AD // BC ,• / CBO =Z ADO .•/ AC 垂直平分 BD , • Rt △ AOD 也 Rt △ COB . • AD = BC .•四边形ABCD 是平行四边形.(2)假命题1:已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若AC 丄BD , AC 平分对 角线BD ，/ OAD = Z ODA ，则四边形 ABCD 是菱形. 反作等腰直角三角形 ABD ，/ A = 90°,以BD 为一边，作等边三角形 BCD ，连结AC 、BD 交于点O. 贝U AC 丄BD , AC 平分对角线 BD ，/ OAD = Z ODA”9分•/ AC 丄 BD , 四边形ABCD 是菱形.AC 丄 BD , ACD3分但四边形ABCD不是菱形. ，，10分假命题2 :已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC丄BD, AD // BC, / OAD = Z ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰直角三角形AOD，/ AOD = 90° .延长DO至B, AO至C,取OB = OC (OB M OD ).连结AB、BC、CD ,贝U AC 丄BD , AD // BC,/ OAD = Z ODA. ,, 9 分则四边形ABCD是等腰梯形，不是菱形•，，10分假命题3:已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC平分对角线BD , AD // BC，/ OAD = / ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰三角形AOD ( OA = OD，/ AOD丰90°).延长DO至B，AO至C，取OB= OC= OA = OD.连结AB、BC、CD，贝U AD 丰 AB，AC 平分对角线BD，AD // BC，/ OAD = / ODA. ,,9分则四边形ABCD是矩形，不是菱形.5510分23.(本题满分10分)(1)解：•/ /A =/ ACD = 30°，CF ••• / CDB = 60° . ,, 1 分E又T/ B = 30°，A D B• / DCB = 90° . ,, 2 分亠亠BC在Rt△ BDC 中，cosB = BD，553分厂血3BC —BD •cosB — 3 •—.v2 2554分(2)解: •/ / CDB — / A +/ ACD，且DF 是/ CDB 的平分线，• 2 / FDB —2/ A，• / FDB —/ A. •AC // DF.5分方法 1 T / FDB =/ A，/ B =/ B，△ BDF s\ BAC.DF = BDAC = BA.BD > AD, DF 1> —AC 2BD、1 -- 〉_BA 2•/ E是AC的中点，•AE >1.即DF > AE.点E可以移到线段DF上.10分方法2:记点M为线段AB的中点，T BD >AD,点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N./ BMN = / A,Z B =Z B,△ BMN BAC.BN = BM = 1BC = BA = 2N是BC的中点.MN // AC, AC// DF MN // DF.点N在线段BF上.点M在线段BD上,••• MN v DF.••• M为AB的中点，N是BC的中点，AE v DF.•••点E可以移到线段DF上.方法3:记点M为线段AB的中点，T BD > AD,”8分MN = AE.”9分”10分点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N. / BMN = / A,Z B =Z B,△BMN BAC.MN = BM = 1AC = BA = 2.1E 为 AC 的中点，••• MN = 2AC = AE.MN // AC , AC // DF , 点M 在线段BD 上， MN BM 彳DF BD MN v DF. AE v DF.点E 可以移到线段DF 上.方法4:如图，延长 DF 至G ,使得DG = AC.•四边形ADGC 是平行四边形. • CG // AB.•••/ CGF =Z FDB ，/ GCF = Z FBD .△ CFG BFD. GF = CG FD = DB . CG = AD , AD v DB.即 計• GF + FD v 2F D. • DG > 2.1 FD > 2AC.又••• E 是AC 的中点,24.(本题满分12分)(1 ［① 解：由题意得，3=4 + 2( a — 1) X 2 + a — 2a,”1 分 整理得，a 2+ 2a — 3= 0. ”2 分 解得，a 1=— 3, a 2= 1.”4 分9 / 12MN // DF.9分 10分CG DB v 1.• FD > AE.点E 可以移到线段DF 上. 9分 10分②解：y = x — 2.、.22(2)由题意得，x + 2( a — 1) x + a — 2a = 0解得，X 1 = — a , X 2 = — a + 2.解得一-,/3 v a v 2 — /3.3 1• 3 — a >4,解得 a v 4.3 I I1 8• S^- • AB • n , • -x- • n = 4.X 1< 3 v X 2,—a v” ：3 v — a + 2.可以解得顶点坐标为(1 — a , — 1).11分10分△ OCP ^A ODP.CP = DP.•/ FA 、PB 是O O 的切线， • FA = PB. .AC = BD.② 证明 1:连结 CD.•/ l = 2AP , PA = PB ,CD = AC + BD.•/ OA = OB ,且/ OAC = Z OBD = 90° .•/ OC 1 = OC , DC 1= DC , OD = OD , ••• △ OCDOCD.10 / 1225. 12分(本题满分12分)(2)① 证明：•••/ COP =Z DOP ，/ CPO = Z DPO , PO = PO ,(1).将厶OAC 绕点O 逆时针旋转，使点 A 与B 重合. 记点C 的对称点为 C 1,. AC = BC 1,OC = OC 1.vZ OAC =Z OBD = 90°,•••点 C 1在PB 的延长线上.过O 作OE 丄CD , E 是垂足.即0E 是点0到直线CD 的距离, 112 X CD® 2 X CD &0B = OE.直线CD 与O O 相切.证明 2:过 O 作 OE 丄CD.设 OE = d , CE = x, DE = y.2 A —2 , A —22_122 , . -.22d = AC + AO — x , d = BD + AO — y ,••• AC 1 4— BD 2+ y 2— x 2= 0”8 分••• ( AC + x)( AC — x) = (BD + y)( BD — y)l = 2AP , FA = PB , • x + y = AC + BD.”9 分AC — x = y — BD.• ( AC + x)( y — BD) = (BD + y)( BD — y). (y — BD) (AC + x + BD + y )= 0.• ( AC + x + BD + y )M 0, - -y — BD = 0.BD = y.• d = AO. •直线CD 与O O 相切.26.(本题满分12分)32 9 23 (1)解：• b = -，• S = x + x-23 4 3 2=5 =2.” 2 2 2 (2)解：• S = 4,• 4 = 3b + 3b.• b 2 + b — 6 = 0. 解得 b =— 3 (舍去)，b = 2.• AB 的长度为3.4 1 1 ，2 3n = 3.2 2 1⑶解：• S = 3b 2 + 3b , S = 2 •丨 AB| • n ,11分 12分10分11分 12分1分2分 3分4分5分 6分31 42 2 2 2 • §b • n = 3b + 3b. ■/ b z 0,n = b + 1. /• m + b = b + 1./• m = 1.P (1, b +1)过P 作PD 垂直x 轴于点D ，则点D (1 , 0). 4 1PD — AB = b + 1 — 3b = 1 — 3b. ” 8 分 1■/ 0 v b v 3,二 1 — §b > 0.”9 分••• PD > AB. •/ PA > PD , PD >AB ,「. PA > PD > AB ，即 PA >AB. •••PA 工 AB.同理 PB z AB”10 分2 2••• △ PAB 是等腰三角形，• PA = PB. • A (1— 3b , 0), B (1+ -b , 0)方法 1：v CA // PB ,••• / OAC =Z DPB ,• Rt △ AOC s Rt △ BDP.23• 4b — b — 3 = 0. •- b = 1 或 b = — 4 (不合题意，舍去)b = 1.方法2:延长PA 交y 轴于点C 1,v PA = PB ,/ CAO = Z PBA =Z PAB =Z OAC 1• OC 1= OC ,• C 1 (0, — b ).设直线 PA 的解析式为：y = kx +1. "k + t = b + 1, "k = 2b + 1, 则有* 解得，’L. t =— b. L_t =— b.•直线PA 的解析式为：y = (2 b + 1)x — b.” 11分/ 2 2--0 = (2 b +1) (1 — 3b )— b.•- 4 b — b — 3 = 0.3CO = OA PD = DB1 — 3b11分3b12分Rt △ AOC 也 Rt △ AOC .•- b= 1或b=—4 (不合题意，舍去).•b= 1. ”12分。
厦门中考数学试题及答案
厦门中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^2 = 25\)答案：D2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B3. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度可能是？A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C4. 下列哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{6}{9}\)C. \(\frac{5}{7}\)D. \(\frac{8}{12}\)答案：C5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B8. 下列哪个是不等式？A. \(x + 3 = 7\)B. \(x - 5 < 2\)C. \(x^2 = 9\)D. \(x \div 2 = 3\)答案：B9. 一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：C10. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24立方单位B. 36立方单位C. 48立方单位D. 52立方单位答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是__6__。
12. 一个数的平方是25，那么这个数是__±5__。
13. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，那么这个数是__3__。
14. 一个数的绝对值是7，那么这个数是__±7__。
15. 一个数的相反数是-3，那么这个数是__3__。
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)一、选择题1．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 4．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°7．下列命题中，真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°9．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解10．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠A BC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα11．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．16．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．17．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.18．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm19．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 200 500 1000 2000 A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98出芽种子数961924869771946B发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．20．若式子3三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．24．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．A【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．A解析：A 【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 详解：根据题意，得：67955x ++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6， 所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1． 故选：D6．C解析：C 【解析】 【分析】依据∠1＝25°，∠BAC ＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°． 【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC ＝90°， ∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．B解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．11．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13 【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.15．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上∴AC=A′C ∴△A′AC 是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上，∴AC=A′C ，∴△A′AC 是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°. 16．cm 【解析】试题解析：如图折痕为GH 由勾股定理得：AB==10cm 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH ⊥AB ∴∠AGH=90°∵∠A=∠A ∠AGH=∠C=90°∴△ACB ∽△AGH ∴∴∴G解析：cm ．【解析】试题解析：如图，折痕为GH ，由勾股定理得：AB==10cm ， 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm ，GH ⊥AB ，∴∠AGH=90°， ∵∠A=∠A ，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB ∽△AGH ， ∴， ∴， ∴GH=cm ．考点：翻折变换17．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．18．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm 根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.25．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。
2022年福建厦门中考数学试题【含答案】
2022年福建厦门中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. －11的相反数是（ ）A. －11B. C. D. 11111-111D 2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（）A. B.C.D.A 3. 5G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G 终端用户达1397.6万户，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 31397610⨯41397.610⨯71.397610⨯80.1397610⨯C4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.A 5. 如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.D. πB 6. 不等式组的解集是（ ）1030x x ->⎧⎨-≤⎩A. B. C. D. 1x >13x <<13x <≤3x ≤C7. 化简的结果是（ ）()223a A.B. C. D. 29a26a 49a 43a C8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A.B. C. D. 1F F 67F 10F D9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB ＝AC ，，BC ＝44cm ，则高AD 约为（ ）（参考数据：，27ABC ∠=︒sin 270.45︒≈，）cos 270.89︒≈tan 270.51︒≈ A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD.22.44cmB 10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB ＝8，点90ABC ∠=︒60CAB ∠=︒A 对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC 移动到，点A B C ''' 对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A 'ACC A ''A. 96B.C. 192D.B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 四边形的外角和等于_______.360°．12. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若BC ＝12，则DE 的长为______．613. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．3514. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是k y x =______．（只需写出一个符合条件的实数）-5（答案不唯一 负数即可）15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x ，令，x m =等式两边都乘以x ，得．①2x mx =等式两边都减，得．②2m 222x m mx m -=-等式两边分别分解因式，得．③()()()x m x m m x m +-=-等式两边都除以，得．④x m -x m m +=等式两边都减m ，得x ＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．④16. 已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，抛物线与x 轴交22y x x n =+-22y x x n =--于C ，D 两点，其中n ＞0，若AD ＝2BC ，则n 的值为______．8三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.．012022--【详解】解：原式．211=+--=18. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF ＝EC ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠A ＝∠D ．见解析【详解】证明：∵BF ＝EC ，∴，即BC ＝EF ．BF CF EC CF +=+在△ABC 和△DEF 中，，AB DE B EBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，ABC DEF ≌△△∴∠A ＝∠D ．19. 先化简，再求值：，其中．2111a a a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1a =+．11a -【详解】解：原式()()111a a a a a +-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-．11a =-当时，原式．1a =+==20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A 组为，B 组为，C 组为，01t ≤<12t ≤<23t ≤<D 组为，E 组为，F 组为．34t ≤<45t ≤<5t ≥（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．（1）活动前调查数据的中位数落在C 组；活动后调查数据的中位数落在D 组（2）1400人【小问1详解】活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动前调查数据的中位数落在C 组；活动后，A 、B 、C 三组的人数为（名），50(6%8%16%)15⨯++=D 组人数为：（名），15+15=30（名）5030%15⨯=活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动后调查数据的中位数落在D 组；【小问2详解】一周的课外劳动时间不小于3h 的比例为，30%24%16%70%++=（人）；200070%1400⨯=答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数为1400人．21. 如图，△ABC 内接于⊙O ，交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，交⊙O AD BC ∥DF AB ∥于点F ，连接AF ，CF ．（1）求证：AC ＝AF ；（2）若⊙O 的半径为3，∠CAF ＝30°，求的长（结果保留π）．AC （1）见解析（2）52π【小问1详解】∵，，AD BC ∥DF AB ∥∴四边形ABED 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ．又∠AFC ＝∠B ，∠ACF ＝∠D ，∴，AFC ACF ∠=∠∴AC ＝AF ．【小问2详解】连接AO ，CO ．由（1）得∠AFC ＝∠ACF ，又∵∠CAF ＝30°，∴，18030752AFC ︒-︒∠==︒∴．2150AOC AFC ∠=∠=︒∴的长．AC 150351802l ππ⨯⨯==22. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）369元【小问1详解】设购买绿萝盆，购买吊兰盆x y ∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴46x y +=∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元∴96390x y +=得方程组4696390x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得388x y =⎧⎨=⎩∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；【小问2详解】设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为x y z∴，46x y +=96z x y=+∴4143z y=-∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴41433902y x y -<⎧⎨≥⎩将代入不等式组得46x y =-4143390462y y y -<⎧⎨-≥⎩∴4683y <≤∴的最大值为15y ∵为一次函数，随值增大而减小3414z y =-+y ∴时，最小15y =z ∴4631x y =-=∴元96369z x y =+=故购买两种绿植最少花费为元．36923. 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）求作⊙A ，使得⊙A 与BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD 与⊙A 相切于点E ，CF ⊥BD ，垂足为F ．若直线CF 与⊙A 相切于点G ，求的值．tan ADB ∠（1）作图见解析（2【小问1详解】解：如图所示，⊙A 即为所求作：【小问2详解】解：根据题意，作出图形如下：设，⊙A 的半径为r ，ADB α∠=∵BD 与⊙A 相切于点E ，CF 与⊙A 相切于点G ，∴AE ⊥BD ，AG ⊥CG ，即∠AEF ＝∠AGF ＝90°，∵CF ⊥BD ，∴∠EFG ＝90°，∴四边形AEFG 是矩形，又，AE AG r ==∴四边形AEFG 是正方形，∴，EF AE r ==在Rt △AEB 和Rt △DAB 中，，，90BAE ABD ∠+∠=︒90ADB ABD ∠+∠=︒∴，BAE ADB α∠=∠=在Rt △ABE 中，，tan BAE BE AE ∠=∴，tan BE r α=∵四边形ABCD 是矩形，∴，AB ＝CD ，AB CD ∥∴，又，ABE CDF ∠=∠90AEB CFD ∠=∠=︒∴，C ABE DF ≌△△∴，tan BE DF r α==∴，tan DE DF EF r r α=+=+在Rt △ADE 中，，即，tan AE ADE DE ∠=tan DE AE α⋅=∴，即，()tan tan r r r αα+=2tan tan 10αα+-=∵，tan 0α>∴tan∠ADB ．tan α=24. 已知，AB ＝AC ，AB ＞BC ．ABC DEC ≌△△（1）如图1，CB 平分∠ACD ，求证：四边形ABDC 是菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE 绕点C 逆时针旋转（旋转角小于∠BAC ），BC ，DE 的延长线相交于点F ，用等式表示∠ACE 与∠EFC 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE 绕点C 顺时针旋转（旋转角小于∠ABC ），若，求∠ADB 的度数．BAD BCD ∠=∠（1）见解析（2），见解析180ACE EFC ∠+∠=︒（3）30°【小问1详解】∵，ABC DEC ≌△△∴AC ＝DC ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝DC ，∵CB 平分∠ACD ，∴，ACB DCB ∠=∠∴，ABC DCB ∠=∠∴，AB CD ∥∴四边形ABDC 是平行四边形，又∵AB ＝AC ，∴四边形ABDC 是菱形；【小问2详解】结论：．180ACE EFC ∠+∠=︒证明：∵，ABC DEC ≌△△∴，ABC DEC ∠=∠∵AB ＝AC ，∴，A ABC CB =∠∠∴，ACB DEC ∠=∠∵，180ACB ACF DEC CEF ∠+∠=∠+∠=︒∴，ACF CEF ∠=∠∵，180CEF ECF EFC ∠+∠+∠=︒∴，180ACF ECF EFC ∠+∠+∠=︒∴；180ACE EFC ∠+∠=︒【小问3详解】在AD 上取一点M ，使得AM ＝CB ，连接BM ，∵AB ＝CD ，，BAD BCD ∠=∠∴，ABM CDB △△≌∴BM ＝BD ，，MBA BDC ∠=∠∴，ADB BMD ∠=∠∵，BMD BAD MBA ∠=∠+∠∴，ADB BCD BDC ∠=∠+∠设，，则，BCD BAD α∠=∠=BDC β∠=ADB αβ∠=+∵CA ＝CD ，∴，2CAD CDA αβ∠=∠=+∴，2BAC CAD BAD β∠=∠-∠=∴，()1180902ACB BAC β∠=︒-∠=︒-∴，()90ACD βα∠=︒-+∵，180ACD CAD CDA ∠+∠+∠=︒∴，()()9022180βααβ︒-+++=︒∴，即∠ADB ＝30°．30αβ+=︒25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过A （4，0），B （1，4）两2y ax bx =+点．P 是抛物线上一点，且在直线AB 的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB 面积是△PAB 面积的2倍，求点P 的坐标；（3）如图，OP 交AB 于点C ，交AB 于点D ．记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分PD BO ∥别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请1S 2S 3S 1223S S S S +说明理由．（1）241633y x x =-+（2）存在，或（3，4）162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）存在，98【小问1详解】解：（1）将A （4，0），B （1，4）代入，2y ax bx =+得，16404a b a b +=⎧⎨+=⎩解得．43163a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以抛物线的解析式为．241633y x x =-+【小问2详解】设直线AB 的解析式为，()0y kx t k =+≠将A （4，0），B （1，4）代入，y kx t =+得，404k t k t +=⎧⎨+=⎩解得．43163k t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AB 的解析式为．41633y x =-+过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，PM 交AB 于点N ．过点B 作BE ⊥PM ，垂足为E ．所以PAB PNB PNAS S S =+△△△1122PN BE PN AM =⨯+⨯()12PN BE AM =⨯+．32PN =因为A （4，0），B （1，4），所以．14482OAB S =⨯⨯=△因为△OAB 的面积是△PAB 面积的2倍，所以，．3282PN ⨯=83PN =设，则．()()2416,1433P m m m m -+<<()416,33N m m -+所以，()()2416416833333PN m m m =-+--+=即，24201683333m m -+-=解得，．12m =23m =所以点P 的坐标为或（3，4）．162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问3详解】PD BO ∥OBC PDC ∴ ∽CD PD PC BC OB OC ∴==记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分别为，，．则1S 2S 3S 1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB =如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行,B P x ,F E PE AB Q D x 线，交于点PEG，()1,4B ()1,0F ∴1OF ∴=,PD OB DGOF∥∥ DPG OBF ∴ ∽，PD PG DG OB BF OF ∴==设()()2416,1433P m m m m -+<<直线AB 的解析式为． 41633y x =-+设，则()416,33D n n -+416,33G m n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭24164163333PG m m n =-++-()24443m m n =--+DG m n=-24(44)341m m n m n +∴---=整理得244n m m =-+∴1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB =2DG OF=()2m n =-2424m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭()21542m m =--+2159228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭时，取得最大值，最大值为52m ∴=1223S S S S +98。
2020年福建省厦门市中考数学试卷(含答案)
福建省厦门市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）1.（3分）（2020年福建厦门）Sin30。
的值是（）A.丄B.坐C.坐D. 12 2 2分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可.解答：解：sin30o-i.2故选A.点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记务特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.2.（3分）（2020年福建厦门）4的算术平方根是（）A. 16B. 2C. -2D. ±2考点：算术平方根.分析：根据算术平方根左义求岀即可.解答：解：4的算术平方根是2,故选B.点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考査学生的汁算能力.3.（3分）（2020年福建厦门）3χ2可以表示为（）A. 9xB. x2∙x2∙x2C. 3x∙3xD. x2+x2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：各项计算得到结果，即可做岀判断.解答：解：3χ2可以表示为χ2+χ2+χ2,故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幕的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.（3分）（2020年福建厦门）已知直线AB, CB, 1在同一平而内，若AB丄1,垂足为B, CBdl,垂足也为B,则符合题意的图形可以是（）考点：垂线・分析：根据题意画出图形即可.W AB I解答：解：根据题意可得图形I c ,故选：C.点评：此题主要考査了垂线，关键是掌握垂线的泄义：当两条宜线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.5.（3分）（2020年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中，可以作为"命题A是假命题”的反例的是（）A. 2kB. 15C. 24D. 42考点：命题与左理.分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论.解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数•故选D.点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成"如果...那么•••"形式：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做左理.6.（3分）（2020年福建厦门）如图，在厶ABC和ABDE中，点C在边BD上，边Ae交边BE 于点F.若AC=BD, AB=ED, BC=BE,则ZACB 等于（）考点：全等三角形的判左与性质.分析：根据全等三角形的判泄与性质，可得ZACB与ZDBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.A. ZEDBB. ZBED D・ 2ZABF解答：解：在AABC和ZkDEB中，"AC二BD■ AB二ED，BC=BE.,.∆ABC^ΔDEB （SSS）,Λ ZACB=ZDE B.V ZAFB是厶BCF的外角，ΛZACB+ZDBE=ZAFB,ZACB=2z AFB,2故选：C.点评：本题考查了全等三角形的判泄与性质，利用了全等三角形的判圧与性质，三角形外角的性质.7.（3分）（2020年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现英中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A. a<13, b=13B. a<13, b<13C. a>13, b<13D. a>13, b=13考点：中位数：算术平均数.分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的泄义得岀最中间的数还是13岁，从而选岀正确答案.解答：解：Y原来的平均数是13岁，Λ 13x23=299 （岁），・••正确的平均数a-2"~1≈ 12.97< 13,23J原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，Λb=13;故选D.点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8.（4分）（2020年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是2 ._4—考点：几何概率.分析：根据概率公式，求出红色区域的而积与总面积的比即可解答.解答：解：Y圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，•••飞镖落在黄色区域的概率是3;4故答案为：丄4点评：本题考査了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键.9.（4分）（2020年福建厦门）若頁二γ在实数范围内有意义，则X的取值范用是Xnl .考点：二次根式有意义的条件.分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范囤即可.解答：解：TJT=T在实数范囤内有意义，Λx - l≥0<解得x≥l.故答案为：x>l.点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.10.（4分）（2020年福建厦门）四边形的内角和是360考点：多边形内角与外角.专题：计算题.分析：根据n边形的内角和是5-2）・180%代入公式就可以求岀内角和.解答：解：（4-2）・ 180o=360o.故答案为360°.点评：本题主要考査了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单.11.（4分）（2020年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O （0, 0）, A （1, 3）,将线段OA向右平移3个单位，得到线段OiAi,则点Oi的坐标是（3, 0）, AI的坐标是一（4, 3）.考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答.解答：解：I点O （0, 0）, A （1, 3）,线段OA向右平移3个单位，∙°∙点0[的坐标是（3, 0）, AI的坐标是（4, 3）.故答案为：（3, 0）, （4, 3）.点评：本题考査了坐标与图形变化■•平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减.12.（4分）（2020年福建厦门）已知一组数据：6, 6, 6, 6, 6, 6,则这组数据的方差为0 .【注：计•算方差的公式是S'=¾（XI - X）2+（X2 - X）2+..∙+ （Xn - X）2]]n考点：方差.分析：根据题意得出这组数据的平均数是6,再根据方差S2=l∣ (Xl-X) 2+(X2- X)2+...+n(Xn-X) 2],列式计算即可.解答：解：•••这组数据的平均数是6, •••这组数据的方差=⅛6χ (6-6) 2]=0.6故答案为：0.点评：本题考査了方差：一般地设I】个数据，XI, X2> ...Xn的平均数为匚，则方差S2=1[(X1n-匚)2+(X2- X)2+..∙+ (Xn-X) F,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.13.(4分)(2020年福建厦门)方程X+5=1 (x+3)的解是_ X= - 7 •考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析：方程去分母，移项合并，将X系数化为1,即可求出解.解答：解：去分母得：2x+10=x+3,解得：X=-7.故答案为：X= - 7点评：此题考查了解一元一次方程，英步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求岀解.14.(4分)(2020年福建厦门)如图,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,若AD=2, BC=8, 梯形的髙是3,则ZB的度数是45。
福建省厦门市双十中学2024届中考联考数学试题含解析
福建省厦门市双十中学2024届中考联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜02．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点B 的坐标是（﹣5，2），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点B 的对应点B 2的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）3．下列关于x 的方程一定有实数解的是( )A ．2x mx 10--=B ．ax 3=C x 64x 0--=D ．1x x 1x 1=-- 4．如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．(1，4)B ．(7，4)C ．(6，4)D ．(8，3)5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->6．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A ．3B ．3.2C ．4D ．4.57．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 28．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A．4B．43C．8D．83 9．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）A．有理数B．实数C．分数D．整数10．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2 与2 B．2与2 C．3与13D．3与3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．12．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．13．分式方程2154x=-的解是_____．14．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．15．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．16．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．17．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．19．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．20．（8分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB 的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．23．（12分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．24．（14分）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．【题目详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴，∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误；∵-2b a＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，C 错误；当x=1时，y ＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选B．【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．2、D【解题分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【题目详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．3、A【解题分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【题目详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【题目点拨】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．4、B【解题分析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．5、C【解题分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【题目详解】由图可知，b <a <0，A. ∵b <a <0，∴a +b <0，故本选项错误；B. ∵b <a <0，∴ab >0，故本选项错误；C. ∵b <a <0，∴a >b ，故本选项正确；D. ∵b <a <0，∴b −a <0，故本选项错误.故选C.6、B【解题分析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B. 7、B【解题分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm ，底面半径是3cm 22435（cm ），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm 2），故选B ．8、C【解题分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=可判断APB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【题目详解】解：PA，PB为O的切线，PA PB∴=，60APB∠=，APB∴为等边三角形，8AB PA∴==．故选C．【题目点拨】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．9、B【解题分析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．【题目详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.10、A【解题分析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【题目详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与13互为倒数，故不正确；3与3相同，故不是相反数.故选：A.【题目点拨】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、8【解题分析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【题目详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC ，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【题目点拨】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．12、【解题分析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的12，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的1 16，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的1 256．13、x=13【解题分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．2154x =-， 去分母，可得x ﹣5=8，解得x=13，经检验：x=13是原方程的解．【题目点拨】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．14、①②④【解题分析】 分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 。
2023年厦门中考数学试卷
2023年厦门中考数学试卷一、选择题（每题3分，共15分）下列计算正确的是：( )A. 5a - a = 4B. a2⋅a4=a6C. a6÷a2=a3D. 2a−2=4a21计算：−12023=( )A.1B.−1C.0D.2023下列各式中，是一元一次方程的是( )A.3x+5=0B.x+y=5C.x2−2=0D.xy−6=0下列各式中，不是整式的是( )A.5xB.2xC.3x2−2x+1D.x+2y下列投影中，是平行投影的是( )A.路灯下行人的影子B.太阳光下楼房的影子C.台灯下书本的影子D.在手电筒照射下纸片的影子二、填空题（每题3分，共18分）计算：−5×(−51)=____。
若点A（m+1，y1），B（m+2，y2）是反比例函数y=xk（k>0）图象上的两点，且y1<y2，则m的取值范围是____。
下列各式中，是一元一次不等式的是( )A.3−5<0B.x+y>5C.3x−1>0D.x2<4若方程x1+3=x−1k有增根，则k=____。
若扇形的圆心角为45∘，半径为3，则该扇形的弧长为____。
若关于x的分式方程x−3x−2=x−3k有增根，则k=____。
三、解答题（每题8分，共40分）解方程：x2+x+11=1。
解不等式组：{x−3(x−2)≥432x+1>x−1。
解方程组：{y=x+33x−4y=−7。
解不等式：−x2+x+7>0。
2024届福建省厦门五中学中考试题猜想数学试卷含解析
2024学年福建省厦门五中学中考试题猜想数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．42．若分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．0B ．-1C ．0或-1D ．1或-13．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ．B ．－C ．4D ．－14．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥5．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，13AD AB =，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩7．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 18．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°9．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 ()2,0-，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．12．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH ＝BC ，那么sin ∠BAC 的值是____．14．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．15．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= . 16．分式方程241512(1)x x x +---=1的解为_____ 17．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）．（1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．19．（5分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组频数 频率 第一组（0≤x ＜15） 3 0.15 第二组（15≤x ＜30） 6 a 第三组（30≤x ＜45） 7 0.35 第四组（45≤x ＜60）b0.20（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？20．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？21．（10分）如图1，直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC 的长为 ；（2）D 是OA 上一点，以BD 为直径作⊙M ，⊙M 交AB 于点Q ．当⊙M 与y 轴相切时，sin ∠BOQ= ； （3）如图2，动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点O 沿线段OA 向点A 运动；同时动点D 以相同的速度，从点B 沿折线B ﹣C ﹣O 向点O 运动．当点P 到达点A 时，两点同时停止运动．过点P 作直线PE ∥OC ，与折线O ﹣B ﹣A 交于点E ．设点P 运动的时间为t （秒）．求当以B 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时点E 的坐标． 22．（10分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使AE ∥BC ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是矩形；①若AB ＝17，BC ＝16，则四边形ADCE 的面积＝ ． ②若AB ＝10，则BC ＝ 时，四边形ADCE 是正方形．23．（12分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---= 24．（14分）综合与探究如图，抛物线y=﹣2323333x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题： （1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】先利用三角函数计算出∠OAB ＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB ＝30°，根据切线的性质得OC ⊥AC ，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长． 【题目详解】解：在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OB OA ＝34＝32， ∴∠OAB ＝60°，∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝12OA＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．2、D【解题分析】试题分析：在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．3、A【解题分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【题目详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．4、D【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥． 故选D ． 【题目点拨】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识． 5、C 【解题分析】由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可求得结果. 【题目详解】 ∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ∴13AD AE AB AC == ∵2cm =AE ∴AC=6cm 故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上. 6、B 【解题分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可． 【题目详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ． 【题目点拨】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 7、B 【解题分析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A．反比例函数y=1x，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．8、C【解题分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【题目详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【题目点拨】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.9、B【解题分析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用10、B【解题分析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2x=或x=-1【解题分析】由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．【题目详解】∵点A的坐标为（-2，0），线段AB的长为8，∴点B的坐标为（1，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，∴抛物线的对称轴为直线x=262-+=2或x=2102--=-1．故答案为x=2或x=-1．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．12、1【解题分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【题目详解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13、45【解题分析】过点B 作BD ⊥AC 于D ，设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，利用勾股定理列式表示出AC ，再根据三角形的面积列方程求出BD ，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．【题目详解】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ， 根据勾股定理得，2222(2)AH CH x x +=+5x ， S △ABC =12BC•AH=12AC•BD ， 即12•2x•2x=125， 解得25x ， 所以，sin ∠BAC=454555x BD AB x==． 故答案为45．14、1【解题分析】∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是1分，∴中位数为1分，故答案为1．15、65°【解题分析】解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，∠=40°，由此则有：∠OCD=65°所以，DOB考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握16、x=0.1【解题分析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17、7【解题分析】⊥，交AB于点H.如图所示，过点C作CH AB在菱形ABCD 中，∵8AB BC ==，且60B ∠=︒，所以ABC 为等边三角形，3sin sin 608432CH CB B CB ∴=⋅∠=⋅︒=⨯= 根据“等腰三角形三线合一”可得 18422AB AH HB ===⨯=，因为3BP =，所以1HP HB BP =-=． 在Rt CHP △中，根据勾股定理可得，2222(43)17CP CH HP ++=．因为梯形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A '，根据翻折的性质可得，点A '在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，则点A '在PC 上时，CA '的长度最小，此时APQ CPQ =∠∠，因为AB CD ∥．所以CQP APQ =∠∠，所以CQP CPQ ∠=∠，所以7CQ CP ==．点睛:A ′为四边形ADQP 沿PQ 翻折得到，由题目中可知AP 长为定值，即A ′点在以P 为圆心、AP 为半径的圆上，当C 、A ′、P 在同一条直线时CA ′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ 的长度即可.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）点B 的坐标为（1，0）.（2）①点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.②线段QD 长度的最大值为94. 【解题分析】（1）由抛物线的对称性直接得点B 的坐标．（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到BOC S ∆，设出点P 的坐标，根据POC BOC S 4S ∆∆=列式求解即可求得点P 的坐标．②用待定系数法求出直线AC 的解析式，由点Q 在线段AC 上，可设点Q 的坐标为(q,-q-3)，从而由QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，得点D 的坐标为(q,q 2+2q-3)，从而线段QD 等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【题目详解】解：（1）∵A 、B 两点关于对称轴x 1=-对称 ，且A 点的坐标为（－3，0），∴点B 的坐标为（1，0）.（2）①∵抛物线a 1=，对称轴为x 1=-，经过点A （－3，0）， ∴2a 1b 12a 9a 3b c 0=⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩，解得a 1b 2c 3=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=+-.∴B 点的坐标为（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴BOC 13S 1322∆=⨯⨯=. 设点P 的坐标为(p,p 2+2p-3)，则POC 13S 3p p 22∆=⨯⨯=. ∵POC BOC S 4S ∆∆=，∴3p 62=，解得p 4=±. 当p 4=时2p 2p 321+-=；当p 4=-时，2p 2p 35+-=，∴点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.②设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，C 的坐标代入，得：3k b 0b 3-+=⎧⎨=-⎩，解得：k 1b 3=-⎧⎨=-⎩. ∴直线AC 的解析式为y x 3=--.∵点Q 在线段AC 上，∴设点Q 的坐标为(q,-q-3).又∵QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴点D 的坐标为(q,q 2+2q-3).∴()22239QD q 3q 2q 3q 3q q 24⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭. ∵a 10<=-，-3302<<-∴线段QD 长度的最大值为94. 19、0.3 4【解题分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：3 12=14．【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）;（2）20分钟.【解题分析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．21、（4）4；（2）35；（4）点E的坐标为（4，2）、（53，103）、（4，2）．【解题分析】分析：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．（4）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．详解：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，∴tan∠BAH=BHHA=4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．故答案为4．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2）．由（4）得：OH=2，BH=4．∵OC与⊙M相切于N，∴MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA．∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN=12（BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH=OD OH-=24r-．在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∴BD2=BH2+DH2，∴（2r）2=42+（2r﹣4）2．解得：r =2，∴DH =0，即点D 与点H 重合，∴BD ⊥0A ，BD =AD ．∵BD 是⊙M 的直径，∴∠BGD =90°，即DG ⊥AB ，∴BG =AG ．∵GF ⊥OA ，BD ⊥OA ，∴GF ∥BD ，∴△AFG ∽△ADB ， ∴AF AD =GF BD =AG AB =12，∴AF =12AD =2，GF =12BD =2，∴OF =4，∴OG同理可得：OB AB BG =12AB ．设OR =x ，则RG x ．∵BR ⊥OG ，∴∠BRO =∠BRG =90°，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=BG 2﹣RG 2，∴（2﹣x 2=（2﹣（x ）2．解得：x =5，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=（2﹣（5）2=365，∴BR =5．在Rt △ORB 中，sin ∠BOR =BR OB35． 故答案为35． （4）①当∠BDE =90°时，点D 在直线PE 上，如图2．此时DP =OC =4，BD +OP =BD +CD =BC =2，BD =t ，OP =t ． 则有2t =2．解得：t =4．则OP =CD =DB =4．∵DE ∥OC ，∴△BDE ∽△BCO ，∴DE OC =BD BC =12，∴DE =2，∴EP =2， ∴点E 的坐标为（4，2）．②当∠BED =90°时，如图4．∵∠DBE =OBC ，∠DEB =∠BCO =90°，∴△DBE ∽△OBC ，∴BEBC =2DB BE OB ∴，，∴BE =5t ． ∵PE ∥OC ，∴∠OEP =∠BOC ．∵∠OPE =∠BCO =90°，∴△OPE ∽△BCO ，∴OEOB =OP BC，2t ，∴OE ．∵OE+BE=OB=255，∴t+55t=25．解得：t=53，∴OP=53，OE=553，∴PE=22OE OP-=103，∴点E的坐标为（51033，）．③当∠DBE=90°时，如图4．此时PE=PA=6﹣t，OD=OC+BC﹣t=6﹣t．则有OD=PE，EA=22PE PA+=2（6﹣t）=62﹣2?t，∴BE=BA﹣EA=42﹣（62﹣2t）=2t﹣22．∵PE∥OD，OD=PE，∠DOP=90°，∴四边形ODEP是矩形，∴DE=OP=t，DE∥OP，∴∠BED=∠BAO=45°．在Rt△DBE中，cos∠BED=BEDE=22，∴DE=2BE，∴t=22（t﹣22）=2t﹣4．解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E的坐标为（4，2）．综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4，2）、（51033，）、（4，2）．点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．22、 (1)见解析；（2）①1； ②102. 【解题分析】 试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，根据垂直推出∠ADC =90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC ，根据勾股定理求出AD ，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE 是正方形，只需要AC ⊥DE ，即∠DOC =90°，只需要OD 2+OC 2=DC 2，即可得到BC 的长．试题解析：（1）证明：∵AE ∥BC ，∴∠AEO =∠CDO ．又∵∠AOE =∠COD ，OA =OC ，∴△AOE ≌△COD ，∴OE =OD ，而OA =OC ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC =90°．∴□ADCE 是矩形．（2）①解：∵AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，BC =16，AB =17，∴BD =CD =8，AB =AC =17，∠ADC =90°，由勾股定理得：AD =22AC CD -=22178-=12，∴四边形ADCE 的面积是AD ×DC =12×8=1．②当BC =102时，DC =DB =52．∵ADCE 是矩形，∴OD =OC =2．∵OD 2+OC 2=DC 2，∴∠DOC =90°，∴AC ⊥DE ，∴ADCE 是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．23、（1）127x =，227x =；（2）11x =，23x =-．【解题分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【题目详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴24(4)2842727b b ac x -±---±±====± ∴127x =227x =；（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24、（1）A （﹣3，0），y=（2）①D （t ﹣t ﹣3），②CD ；（3）P （2，理由见解析.【解题分析】（1）当y=02x x +，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （0），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【题目详解】（1）当y=0时，﹣233x x -+，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0），由解析式得C （0，设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得mk故直线l 的表达式为y=（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t ﹣3，△MCO ≌△DMN ，MN=OC=3，ON=t ﹣3+3，DN=OM=t ﹣3，∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）．综上得，D （t ﹣3+3，t ﹣3）．将D 点坐标代入直线解析式得t=6﹣3线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3NB=4﹣t﹣3tan∠NBO=DN NB，43t--3，解得t=33经检验t=33过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t3，3，OQ=2，P（23）；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣31=t﹣3tan∠NBD=DN NB，43t-+3t=33，经检验t=33t=33．故P（23．【题目点拨】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
2024届福建省厦门市湖里区湖里实验中学中考联考数学试题含解析
2024届福建省厦门市湖里区湖里实验中学中考联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+12．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．43C ．8D ．833．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．44．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．43πD．4π6．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．18C．38D．111222++7．4-的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．148．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+110．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180︒，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．12．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．13．计算xx x111的结果是__________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．16．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____． 17．如图，E 是▱ABCD 的边AD 上一点，AE=ED ，CE 与BD 相交于点F ，BD=10，那么DF=__．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．19．（5分）如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，交BC 的延长线于点E ．(1)求证：∠DAC=∠DCE ；(2)若AB=2，sin ∠D=13，求AE 的长．20．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．21．（10分）（1）计算：﹣14+12sin61°+（12）﹣2﹣（π﹣5）1．（2）解不等式组3(1)72513x xxx--≤⎧⎪⎨--⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．24．（14分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE ＝AD ，∠EAD ＝90°，CE 交AB 于点F ，CD ＝DF ．（1）∠CAD ＝______度；（2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x 3=31-，解得3+1.故选D.2、C【解题分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=可判断APB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【题目详解】解：PA ，PB 为O 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=，APB ∴为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ．【题目点拨】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．3、B【解题分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a +b =1．故②正确； ③由图可知：当x =1时，y =a +b +c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【题目点拨】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4、B【解题分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【题目详解】根据三角形中线的定义知：线段AD 是△ABC 的中线．故选B ．【题目点拨】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．5、A【解题分析】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．6、B【解题分析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、A【解题分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【题目详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【题目点拨】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．8、C【解题分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、B【解题分析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【题目点拨】考点：规律型：数字的变化类．10、C【解题分析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、53 14,40,4,1 22--（，）或（）或（）或（）【解题分析】∵点A(2，0)，点B (0，1)，∴OA=2,OB=1,22215OC=+=.∵l⊥AB,∴∠PAC＋OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,12AC OB PC OA ∴== . 设AC =m ,PC =2m ,5AP m = .当点P 在x 轴的上方时， 由AD PD AB AP = 得, 25m 5m m =, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC =1, 15222OC ∴=+= , 5,12P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭由AD PD AP AB= 得, 255m m m =, ∴m ＝2, ∴AC =2,PC =4,∴OC ＝2+2=4,∴P （4,4）.当点P 在x 轴的下方时，由AD PD AB AP = 得, 5m 5=, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC =1, 13222OC ∴=-= ,3,12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭由AD PDAP AB= 得, =, ∴m ＝2, ∴AC =2,PC =4,∴OC ＝2-2=0,∴P （0,4）.所以P 点坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或（4,4）或3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或（0,4） 【题目点拨】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P 在x 轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.请在此填写本题解析!12、向南走10km【解题分析】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解：∵ 向北走5km 记作﹣5km ，∴ +10km 表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示. 13、1【解题分析】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果． 详解：原式11 1.111x x x x x -=-==--- 故答案为：1.点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14、1【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC 中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD 中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【题目详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．15、5-5【解题分析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，15），则点B的坐标为（55，15），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（5，1），则AB=55，DE=5－1，则DEAB=5－5．考点：二次函数的性质16、0【解题分析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.17、4【解题分析】∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案为4.三、解答题（共7小题，满分69分）18、S 阴影＝2﹣2π． 【解题分析】 由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【题目详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD ∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，∴EF EC =∴EF 的长度为45=1802R ππ 解得R=2， S 阴=S △ACD-S 扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【题目点拨】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.19、（1）证明见解析；（22．【解题分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B ，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB ，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB ，故此可知∠DAC=∠DCE ；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=22由∠DAC=∠DCE ，∠D=∠D 可知△DEC ∽△DCA ，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=2，于是可求得AE=2．【题目详解】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=13，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD=22OD OA-=22．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴DC DEAD DC=，即2222ED=．解得：DE=2，∴AE=AD﹣DE=2．20、(1) BH为10米；(2) 宣传牌CD高约（40﹣203）米【解题分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．【题目详解】（1）过B作BH⊥AE于H，Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝12×20＝10（米），即点B距水平面AE的高度BH为10米；（2）过B作BG⊥DE于G，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝3∴BG＝AH+AE＝（3+30）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（103+30）米，∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝103+30+10＝103+40（米），在Rt△AED中，DEAE＝tan∠DAE＝tan60°＝3，DE＝3AE＝303∴CD＝CE﹣DE＝103+40﹣303＝40﹣203．答：宣传牌CD高约（40﹣203）米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.21、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣12．【解题分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【题目详解】（1）原式31341, =-++-1341,=-++-=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，12x<-，所以不等式组的解集是122x-≤<-．用数轴表示为：【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．22、（1）y=6x；（2）（4，0）或（0，0）【解题分析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标. 【题目详解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=kx，可得k=1×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6x；（2）根据题意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．设直线AB与x轴交于点C，y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），设P点坐标为（x，0），则×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．【题目点拨】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。
厦门市中考数学试题及答案
厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 2．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥． B ．球．C ．圆柱．D ．正方体．4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是A ．1．B ．15．C ．16． D ．0．5．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝A ．150°．B ．75°．俯视图左视图主视图图1C．60°． D．15°．6．方程2x -1＝3x的解是A．3． B．2．C．1． D．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是A．（0，0），（1，4）． B．（0，0），（3，4）．C．（－2，0），（1，4）． D．（－2，0），（－1，4）．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．－6的相反数是．9．计算：m2·m3＝．10．式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝．12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是米．13．x2－4x＋4= ( )2．14．已知反比例函数y＝m－1x的图象的一支位于第一象限，图4FEODCBA图3EDCBA则常数m 的取值范围是 ．15．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分）（1）计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图6上 画出△ABC ，并画出与△ABC 关于 原点O 对称的图形；（3）如图7，已知∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝50°. 求证：AB ∥CD .19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：DCBA图7求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1， y＝22—2（3）如图8，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是365，面积是54.求证：AC⊥BD.图9EDCBA图822．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边 BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH . 求证：∠ABH ＝∠CDE .24．（本题满分6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形， ∠O ＝60°，点M 是OA 的中点.以点O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，H G FEDCB图11A图12连接BM.若BM＝7，︵DE的长是3π3．求证：直线BC与⊙O相切.26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且x1＋x2＝2k（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－274＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6 9. m5 10.x≥3 11. 612. 1.65 13. x—2 14.m＞115. 3 16. 1.3 17.（1，3）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）解： 5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a. ……………………………7分（2）解：正确画出△ABC………………………10分正确画出△DEF ………………………14分（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°. …………16分∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°. …………18分∴AB∥CD. …………21分证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°. ……16分∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD. ………………18分∴AB∥CD. ………………21分19．（本题满分21分）（1）解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10…………………5分≈0.17（公顷/人）. ……………………………6分∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ……………………7分（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x2—y2x＋y…………………………9分＝x－y. …………………………11分当x＝2＋1， y＝22—2时，原式＝2＋1－(22—2) ……………………12分＝3— 2. ……………………14分（3）证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE. ……………………15分∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°. ……………17分∵∠BCE＋∠DCB＝180°,∴∠A ＝∠BCE . ………………18分 ∴∠A ＝∠E . ………………19分∴ AD ＝DE . ………………20分 ∴△ADE 是等腰三角形. ………………21分20．（本题满分6分）解：不成立 ……………………1分 ∵ P(A)＝812＝23， ……………………3分 又∵P (B) ＝412＝13， ……………………5分 而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立. …………………………6分 21．（本题满分6分） 证明1：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………1分 ∴AD BC ＝AE EC ＝12. …………………………2分 即：BC ＝2AD . ………………3分∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. ………………4分 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. …………………5分∴∠AED ＝90°.∴ AC ⊥BD . ………………………6分证明2： ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………1分∴DE BE ＝AEEC . …………………………2分即3BE ＝48. ∴BE ＝6. ………………………3分过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于点F .由于AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形. ∴DF ＝AC ＝12，AD ＝CF . ∴BF ＝BC ＋AD .∴54＝12×365×BF .∴BF ＝15. ………………4分 在△DBF 中，∵DB ＝9，DF ＝12，BF ＝15，∴DB 2＋DF 2＝BF 2. ………………………5分 ∴∠BDF ＝90°.∴DF ⊥BD .∴AC ⊥BD . ……………………6分22．（本题满分6分）FABCDE解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ………………………1分 当y ＞5时，5x ＞5， ………………………2分 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. ………………………3分当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b .则⎩⎪⎨⎪⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎨⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………4分当y ＞5时，－53x ＋20＞5， ……………………5分解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ………………………6分 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . …………………1分 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. …………………2分 ∴ 1＜x ≤3. …………………3分当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎪⎨⎪⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎨⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. …………………4分当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小，∴当y ＞5时，有x ＜9. ……………5分 ∴3＜x ＜9. ……………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .23．（本题满分6分）证明1：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠FAD ＝＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°. ∴∠FAG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠FAG ＝∠ADF . …………………1分 ∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ，∴ DE ＝AH . ……………………2分 又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH . ……………………3分 ∴ ∠AHB ＝∠AED ＝90°.∵∠ADC ＝＝90°， ……………………4分 ∴ ∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE . …………………5分 ∴ ∠ABH ＝∠CDE . …………………6分24．（本题满分6分）解： ∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ……………………1分B GH FE DC A∴q＝－p＋m＋n. ……………………2分又∵点A、B在双曲线y＝1x 上，∴1p＝－p＋m＋1m.即p－m＝p－m pm，∵点A、B是不同的点.∴p－m≠0.∴pm＝1. ……………………3分∵nm＝1，∴p＝n，q＝m. ……………………4分∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y＝1x的函数值y随自变量x的增大而减小.∴当m≥2时，0＜n≤12. ……………………5分∵S＝12( p＋q) p＝12p2＋12pq＝12n2＋12又∵12＞0，对称轴n＝0，∴当0＜n≤12时，S随自变量n的增大而增大.1 2＜S≤58. ……………………………6分25．（本题满分6分）证明一：∵︵DE的长是3π3，∴2πr360·60＝3π3.∴ r＝ 3. ……………………1分作BN⊥OA，垂足为N.∵四边形OABC是菱形，∴AB∥CO.∵∠O＝60°，∴∠BAN＝60°，∴∠ABN＝30°.设NA＝x，则AB＝2x，∴BN＝3x. ……………………2分∵M是OA的中点，且AB＝OA，∴AM＝x. ……………………3分在Rt△BNM中，(3x)2＋(2x)2＝(7)2，∴x＝1，∴BN＝ 3. ……………………4分∵BC∥AO，∴点O到直线BC的距离d＝ 3. ……………………5分∴d＝r.∴直线BC与⊙O相切. ……………………6分证明二：∵︵DE的长是3π3，∴2πr360·60＝3π3.∴ r＝ 3. ……………………1分延长BC，作ON⊥BC，垂足为N. ∵四边形OABC是菱形∴BC∥AO，∴ON⊥OA.∵∠AOC＝60°，∴∠NOC＝30°.设NC＝x，则OC＝2x，∴ON＝3x……………………2分连接CM，∵点M是OA的中点，OA＝OC，∴OM＝x. ………………………3分∴四边形MONC是平行四边形.∵ON⊥BC，∴四边形MONC是矩形. ………………………4分∴CM⊥BC. ∴CM＝ON＝3x.在Rt△BCM中，(3x)2＋(2x)2＝(7)2，解得x＝1.∴ON＝CM＝ 3. ………………………5分∴直线BC与⊙O相切.………………………6分26．（本题满分11分）（1）解：不是………………………1分解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3. ………………………2分x＋x2＝4＋3＝2×3.5. ……………………………3分1∵3.5不是整数，∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分（2）解：存在…………………………6分∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，∴假设c＝mb2＋n. …………………………8分当b＝－6，c＝－27时，有－27＝36m＋n.∵x2＝0是“偶系二次方程”，∴n＝0，m＝－34. …………………………9分即有c＝－34b2.又∵x2＋3x－274＝0也是“偶系二次方程”，当b＝3时，c＝－34×32＝－274.∴可设c＝－34b2. …………………………10分对任意一个整数b，当c＝－34b2时，∵△＝b2－4c＝4b2.∴x＝－b±2b2.∴x1＝－32b，x2＝12b.∴x1＋x2＝32b＋12b＝2b.∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c＝－34b2时，关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分。
2020年厦门市中考数学试卷含答案解析(word版)
2020年厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（ ）A ．10′B ．12′C ．60′D ．100′ 解析：本题属于基础题，主要考察度数的单位换算。
答案：C2．方程022=-x x 的根是（ ）A ．021==x xB ．221==x xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x 解析：本题属于基础题，主要考察一元二次方程的解，解得(2)0x x -=:,故答案选择C 。
答案：C3．如图1，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝（ ）A ．∠B B ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB解析：本题属于基础题，主要考察三角形全等的性质，根据全等对应角相等，得到∠D EC =∠AFB . 答案：D 4．不等式组⎩⎨⎧-≥+<4162x x 的解集是（ ）A ．35<≤-xB ．35≤<-xC ．5-≥xD ．3<x解析：本题属于基础题，主要考察解不等式组，分别解得两个不等式的解为：x<3和x ≥－5综合解集为35<≤-x 。
答案：A 5．如图2，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是（ ） A ．EF ＝CF B ．EF ＝DE C ．CF<BD D ．EF>DE图2解析：本题主要考察中位线和平行四边形的性质，由于,所以四边形BD CF 为□，故，答案：B6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析：本题主要考察一次函数的交点问题，由甲乙两个表可以得到甲乙的交点 (4,3)。
答案：D7．已知△ABC 的周长是l ，BC ＝l －2AB ，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（ ） A ．△ABC 的边AB 的垂直平分线 B ．∠ACB 的平分线所在的直线C ．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线D ．△ABC 的边AC 上的高所在的直线解析：本题主要考察等腰三角形的性质，由BC ＝l －AB 可以得到AB ＝AC,故△ABC 为等腰三角形，由等腰三角形三线合一可以等到，底边BC 的中线所在直线一定为△ABC 的对称轴。
2024年福建厦门中考数学试题及答案
2024年福建厦门中考数学试题及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．下列实数中，无理数是（ ）A ．3-B ．0C ．23D 2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110´B ．2696.110´C ．46.96110´D ．50.696110´3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD ^DE ）按如图方式摆放，若AB P CD ，则1Ð的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ×=B ．422a a a ¸=C ．()235a a =D ．2222a a -=6．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．237．如图，已知点,A B 在O e 上，72AOB Ð=°，直线MN 与O e 相切，切点为C ，且C 为»AB 的中点，则ACM Ð等于（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是（ ）A ．()1 4.7%120327x +=B ．()1 4.7%120327x -=C ．1203271 4.7%x=+D ．1203271 4.7%x=-9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB V 与ODC V 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ^．下列推断错误的是（ ）A ．OB OD ^B ．BOC AOBÐ=ÐC ．OE OF =D ．180BOC AOD Ð+Ð=°10．已知二次函数()220y x ax a a =-+¹的图象经过1,2a A y æöç÷èø，()23,B a y 两点，则下列判断正确的是（ ）A ．可以找到一个实数a ，使得1y a >B ．无论实数a 取什么值，都有1y a >C ．可以找到一个实数a ，使得20y <D ．无论实数a 取什么值，都有20y <二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．因式分解：x 2+x = ．12．不等式321x -<的解集是 ．13．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分）14．如图，正方形ABCD 的面积为4，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则四边形EFGH 的面积为 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与O e 交于,A B 两点，且点,A B 都在第一象限．若()1,2A ，则点B 的坐标为 ．16．无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA Ð为70°，帆与航行方向的夹角PDQ Ð为30°，风对帆的作用力F 为400N ．根据物理知识，F 可以分解为两个力1F 与2F ，其中与帆平行的力1F 不起作用，与帆垂直的力2F 仪可以分解为两个力1f 与21,f f 与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；2f 与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：400F AD ==，则2f CD == ．（单位：N ）（参考数据：sin400.64,cos400.77°=°=）三、解答题：本题共9小题，共86分。
福建省厦门市中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分: 150分 考试时间: 120分钟)准考证号 姓名 座位号注意事项:1．全卷三大题, 26小题, 试卷共4页, 另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上, 否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、 挑选题（本大题有7小题, 每小题3分, 共21分. 每小题都有四个选项, 其中有且只有一个选项正确) 1． －2的 相反数是A ．2B ．－2C ．±2D ．－122．下列事件中, 是 必定事件的 是A . 抛掷1枚硬币, 掷得的 结果是 正面朝上B . 抛掷1枚硬币, 掷得的 结果是 反面朝上C . 抛掷1枚硬币, 掷得的 结果不是 正面朝上就是 反面朝上D ．抛掷2枚硬币, 掷得的 结果是 1个正面朝上与1个反面朝上3．图1是 一个立体图形的 三视图, 则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球C ．圆柱D ．三棱锥4．某种彩票的 中奖机会是 1%, 下列说法正确的 是A ．买1张这种彩票一定不会中奖B ．买1张这种彩票一定会中奖C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的 数量很大时, 中奖的 频率稳定在1%5．若二次根式x －1有意义, 则x 的 取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤16．如图2, 在菱形ABCD 中, AC 、 BD 是 对角线, 若∠BAC ＝50°, 则∠ABC 等于 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°7．已知两个变量x 和y , 它们之间的 3组对应值如下表所示.x－1 0 1C B 图2DA图1俯视图左视图正视图则y 与x 之间的 函数关系式可能是 A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x二、 填空题（本大题有10小题, 每小题4分, 共40分) 8．计算: 3a －2a ＝ ．9．已知∠A ＝40°, 则∠A 的 余角的 度数是 ． 10．计算: m 3÷m 2＝ .11．在分别写有整数1到10的 10张卡片中, 随机抽取1张卡片, 则该卡片上的 数字恰好是 奇数的 概率是 ． 12．如图3, 在等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC , 对角线AC与BD 相交于点O ,若OB ＝3, 则OC ＝ ． 13．“x 与y 的 和大于1”用不等式表示为 .14．如图4, 点D 是 等边△ABC 内一点, 加入△ABD 绕点A逆时针旋转后能与△ACE 重合, 那么旋转了 度. 15．五边形的 内角和的 度数是 ．16．已知a ＋b ＝2, ab ＝－1, 则3a ＋ab ＋3b ＝ ；a 2＋b 2＝ .17．如图5, 已知∠ABC ＝90°, AB ＝πr , BC ＝πr2, 半径为r的 ⊙O 从点A 出发, 沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止. 请你根据题意, 在图5上画出圆心．．O 运动路径的 示意图； 圆心O 运动的 路程是 . 三、 解答题（本大题有9小题, 共89分) 18．（本题满分18分)（1) 计算: 4÷(－2) ＋(－1) 2×40； （2) 画出函数y ＝－x ＋1的 图象；（3) 已知: 如图6, 点B 、 F 、 C 、 E 在一条直线上,∠A ＝∠D , AC ＝DF , 且AC ∥DF . 求证: △ABC ≌△DEF .19．（本题满分7分) 解方程组: ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.图6AB CDFE图4ABCDE图3ABDCO20．（本题满分7分) 已知: 如图7, 在△ABC 中, ∠C ＝90°, 点D 、 E 分别在边AB 、 AC上, DE ∥BC , DE ＝3, BC ＝9. （1) 求 ADAB的 值；（2) 若BD ＝10, 求sin ∠A 的 值.21. （本题满分7分) 已知A 组数据如下:0, 1, －2, －1, 0, －1, 3.（1) 求A 组数据的 平均数；（2) 从A 组数据中选取5个数据, 记这5个数据为B 组数据. 要求B 组数据满足两个条件: ①它的 平均数与A 组数据的 平均数相等；②它的 方差比A 组数据的 方差大. 你选取的 B 组数据是 , 请说明理由. 【注: A 组数据的 方差的 计算式是S A 2＝17[(x 1－—x ) 2＋(x 2－—x ) 2＋(x 3－—x ) 2＋(x 4－—x ) 2＋(x 5－—x ) 2＋(x 6－—x ) 2＋(x 7－—x )2]】22．（本题满分9分) 工厂加工某种零件, 经测试, 单独加工完成这种零件, 甲车床需用x 小时, 乙车床需用 (x 2－1) 小时, 丙车床需用(2x －2) 小时.（1) 单独加工完成这种零件, 若甲车床所用的 时间是 丙车床的 23, 求乙车床单独加工完成这种零件所需的 时间；（2) 加工这种零件, 乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率能否一样？请说明理由.23．（本题满分9分) 已知: 如图8, ⊙O 是 △ABC 的 外接圆, AB 为⊙O 的 直径, 弦CD 交AB 于E , ∠BCD ＝∠BAC . （1) 求证: AC ＝AD ；（2) 过点C 作直线CF , 交AB 的 延长线于点F ,若∠BCF ＝30°, 则结论“CF 一定是 ⊙O 的 切线”是 否正确？若正确, 请证明；若不正确, 请举反例.图7A BCDE图8FBCE DOA24．（本题满分10分) 如图9, 在平面直角坐标系中, 已知点A (2, 3) 、 B (6, 3) , 连结AB . 加入点P 在直线y ＝x －1上, 且点P 到直线AB 的 距离小于1, 那么称点P 是 线段AB 的 “邻近点”．（1) 判断点Ｃ( 72, 52) 是 否是 线段AB 的 “邻近点”, 并说明理由；（2) 若点Q (m , n ) 是 线段AB 的 “邻近点”, 求m 的 取值范围．25．（本题满分10分) 已知□ABCD , 对角线AC 与BD 相交于点O , 点P 在边AD 上, 过点P 分别作PE ⊥AC 、 PF ⊥BD , 垂足分别为E 、 F , PE ＝PF ． （1) 如图10, 若PE ＝3, EO ＝1, 求∠EPF 的 度数； （2) 若点P 是 AD 的 中点, 点F 是 DO 的 中点,BF ＝BC ＋32－4, 求B C 的 长．26．（本题满分12分) 已知点A (1, c ) 和点B (3, d ) 是 直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0) 的 交点．（1) 过点A 作AM ⊥x 轴, 垂足为M , 连结BM ．若AM ＝BM , 求点B 的 坐标； （2) 设点P 在线段AB 上, 过点P 作PE ⊥x 轴, 垂足为E , 并交双曲线y ＝k 2x（k 2＞0) 于点N ．当PN NE 取最大值时, 若PN ＝ 12, 求此时双曲线的 解析式． E F图10ABCDOP xB42642O图9A2022年中考往年真题练习: 厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明:1．解答只列出试题的 一种或几种解法．加入考生的 解法与所列解法不同, 可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷, 要坚持每题评阅到底, 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的 评阅．加入考生的 解答在某一步出现错误, 影响后续部分而未改变本题的 内容和难度, 视影响的 程度决定后继部分的 给分, 但原则上不超过后续部分应得分数的 一半； 3．解答题评分时, 给分或扣分均以1分为基本单位．一、 挑选题（本大题共7小题, 每小题3分, 共21分)题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACADBCB二、 填空题（本大题共10小题, 每题4分, 共40分) 8. a .9. 50°. 10. m .11. 12.12. 3.13. x ＋y ＞1.14. 60.15. 540°. 16. -1； 6. 17. ；2πr .三、 解答题（本大题共9小题, 共89分) 18．（本题满分18分)（1) 解: 4÷(－2) ＋(－1) 2×40＝－2＋1×1····································································4分 ＝－2＋1 ········································································5分 ＝－1. ········································································6分（2) 解: 正确画出坐标系 ·······························································8分正确写出两点坐标 ·························································· 10分 画出直线 ······································································ 12分（3) 证明: ∵ AC ∥DF , ……13分∴ ∠ACB ＝∠DFE . ……15分又∵ ∠A ＝∠D , ……16分 AC ＝DF , ……17分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……18分 19．（本题满分7分)解1: ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②AB CDFE①＋②, 得 ····································································1分 5x ＝5, ·········································································2分 x ＝1. ··········································································4分 将x ＝1代入 ①, 得 3＋y ＝4, ······································································5分 y ＝1． ···········································································6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································7分 解2: 由①得 y ＝4－3x ． ③ ·········································1分 将③代入②, 得2x －(4－3x ) ＝1． ··························································2分 得x ＝1. ······································································4分 将x ＝1代入③ , 得 y ＝4－3×1 ·····································································5分 ＝1． ···········································································6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································7分 20．（本题满分7分)（1) 解: ∵ DE ∥BC , ∴ △ADE ∽△ABC . ……1分∴ AD AB ＝DEBC .……2分 ∴ AD AB ＝13.……3分（2) 解1: ∵AD AB ＝13, BD ＝10, ∴AD AD ＋10＝13·······························································4分∴ AD ＝5······································································5分 经检验, 符合题意. ∴ AB ＝15. 在Rt △ABC 中, ·····························································6分 sin ∠A ＝BC AB ＝35. ····························································7分解2: ∵AD AB ＝13, BD ＝10, ∴AD AD ＋10＝13·······························································4分∴ AD ＝5······································································5分 经检验, 符合题意. ∵ DE ∥BC , ∠C ＝90° ∴ ∠AED ＝90° 在Rt △AED 中, ·····························································6分A DEAD 5解3: 过点D 作DG ⊥BC , 垂足为G . ∴ DG ∥AC .∴∠A ＝∠BDG . ···························································4分 又∵ DE ∥BC , ∴四边形ECGD 是 平行四边形. ∴ DE ＝CG . ·································································5分 ∴ BG ＝6.在Rt △DGB 中, ·····························································6分∴ sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ···················································7分∴ sin ∠A ＝35.21．（本题满分7分) （1) 解: A 组数据的 平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37························1分＝0. ················································3分（2) 解1: 选取的 B 组数据: 0, －2, 0, －1, 3. ·····················4分∵ B 组数据的 平均数是 0. ············································5分 ∴ B 组数据的 平均数与A 组数据的 平均数一样.∴ S B 2＝145 , S A 2＝167. ················································6分 ∴ 145 ＞167. ··································································7分∴ B 组数据: 0, －2, 0, －1, 3.解2: B 组数据: 1, －2, －1, －1, 3. ·······························4分∵ B 组数据的 平均数是 0. ············································5分 ∴ B 组数据的 平均数与A 组数据的 平均数一样.∵S A 2＝167, S B 2＝165. ··············································· 6分 ∴165＞167······································································7分 ∴ B 组数据: 1, －2, －1, －1, 3.22．（本题满分9分) （1) 解:由题意得,x ＝23(2x －2) ··································································1分 ∴ x ＝4. ·····································································2分 ∴ x 2－1＝16－1＝15(小时) . ···········································3分 答: 乙车床单独加工完成这种零件所需的 时间是 15小时. ···4分（2) 解1: 不一样. ···································································5分若乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率一样, 由题意得, 6分x 2－12x －2∴ 1x ＋1＝12.∴ x ＝1. ····································································8分 经检验, x ＝1不是 原方程的 解. ∴ 原方程无解. ···········9分 答: 乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率不一样. 解2: 不一样. ····································································5分若乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率一样, 由题意得, 6分 x 2－1＝2x －2. ······························································7分 解得, x ＝1. ·······························································8分 此时乙车床的 工作时间为0小时, 不合题意. ···················9分 答: 乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率不一样. 23．（本题满分9分)（1) 证明1: ∵∠BCD ＝∠BAC ,∴ ︵BC ＝︵BD . ……1分 ∵ AB 为⊙O 的 直径, ∴ AB ⊥CD , ……2分 CE ＝DE . ……3分 ∴ AC ＝AD . ……4分证明2: ∵∠BCD ＝∠BAC ,∴ ︵BC ＝︵BD . ····························································1分 ∵ AB 为⊙O 的 直径, ∴ ︵BCA ＝︵BDA . ························2分 ∴ ︵CA ＝︵DA . ·······························································3分∴ AC ＝AD . ·······························································4分证明3: ∵ AB 为⊙O 的 直径, ∴ ∠BCA ＝90°. ·····················1分∴ ∠BCD +∠DCA ＝90°, ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BCD ＝∠BAC , ∴∠DCA ＝∠CBA ·······························2分∴ ︵CA ＝︵DA . ·······························································3分∴ AC ＝AD . ·······························································4分（2) 解1: 不正确. ····································································5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时, ······················································6分 ∵ OC ＝OA , 有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°, ∴ ∠OCB ＝70°. ·························7分 又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ·····················································9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的 切线.G ODE C BF解2: 不正确. ·····································································5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时, ······················································6分 ∵ OC ＝OA , 有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°, ∴ ∠OCB ＝70°. ·························7分 又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分 在线段FC 的 延长线上取一点G , 如图所示, 使得∠COG ＝20°. 在△OCG 中, ∵∠GCO ＝80°, ∴∠CGO ＝80°. ∴ OG ＝OC . 即OG 是 ⊙O 的 半径.∴ 点G 在⊙O 上. 即直线CF 与圆有两个交点. ················9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的 切线.解3: 不正确. ·····································································5分连结OC .当 ∠CBA ＝70°时, ······················································6分 ∴ ∠OCB ＝70°. ·························································7分 又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ·····················································9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的 切线.24．（本题满分10分) （1) 解: 点Ｃ(72, 52) 是 线段AB 的 “邻近点”. ··························1分∵72－1＝52, ∴点Ｃ(72, 52) 在直线y ＝x －1上. ················2分 ∵点A 的 纵坐标与点B 的 纵坐标一样, ∴ AB ∥x 轴. ·······························································3分 ∴Ｃ(72, 52) 到线段AB 的 距离是 3－52,∵3－52＝12＜1, ······························································4分∴Ｃ(72, 52) 是 线段AB 的 “邻近点”.（2) 解1: ∵点Q (m , n ) 是 线段AB 的 “邻近点”,∴ 点Q (m , n ) 在直线y ＝x －1上, ∴ n ＝m －1. ································································5分 ① 当m ≥4时, ······························································6分 有n ＝m －1≥3. 又AB ∥x 轴,∴ 此时点Q (m , n ) 到线段AB 的 距离是 n －3. ················7分 ∴0≤n －3＜1. ∴ 4≤m ＜5. ······························································8分 ② 当m ≤4时, ······························································9分 有n ＝m －1≤3.。
2022厦门中考数学试卷
2022厦门中考数学试卷【一】:2022年厦门市中考数学试卷(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．1°等于（）A．10′B．12′C．60′D．100′2．方程220的根是（）A．120B．122C．10，22D．10，223．如图1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB4．不等式组26的解集是（）14图1A．53B．53C．5D．35．如图2，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF＝CFB．EF＝DEC．CF<BDD．EF>DE图6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）A．0B．1C．2D．37．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线8．已知压强的计算公式是PF，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀S刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大9．动物学家通过大量的调查估计，其中一种动物活到20岁的概率为0。
8，活到25岁的概率为0。
6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0。
8B．0。
75C．0。
6D．0。
4810．设6812022－6812022＝a，20222022－20222022＝b，则a，b，c的大小关系是（）A．b c aB．a c bC．b a cD．c b a二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．12．计算11图3DEBCr214．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a r a 得到的近似2a13；再将2看值．他的算法是：先将2看出21：由近似公式得到21212233117；成，由近似值公式得到2。
厦门市2022年中考数学卷
2022年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学〔试卷总分值：150分考试时间：120分钟〕准考证号姓名座位号本卷须知：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否那么不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题〔本大题有10小题，每题4分，共40分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕 1. 反比例函数y ＝1x的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A .1种 B .2种C .3种 D ．6种3. 一个单项式的系数是2，次数是3，那么这个单项式可以是 A .－2xy 2 B .3x 2 C . 2xy 3 D . 2x 34.如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， 那么点C 到直线AB 的距离是图1 A .线段CA 的长B .线段CD 的长 C .线段AD 的长D .线段AB 的长5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕 6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 假设∠B ＝∠ADE ，那么以下结论正确的选项是 A ．∠A 和∠B 互为补角B ．∠B 和∠ADE 互为补角 C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元出售，那么以下说法中，能正确表达该商店促销方法的是A .原价减去10元后再打8折B .原价打8折后再减去10元C .原价减去10元后再打2折D .原价打2折后再减去10元 8.sin6°＝a ，sin36°＝b ，那么sin 2 6°＝ A .a 2B .2a C .b 2D ．b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A 〔0，43〕，B 〔1，12〕，C 〔2，53〕，那么此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，那么该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差异．从袋子中随机摸出一个球，那么摸出红球的概率是． 12．方程x 2＋x ＝0的解是．13．A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，那么A ，B 两地的距离是km ；假设A 地在 C 地的正东方向，那么Ｂ地在C 地的方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，图5假设AC ＝10，DC ＝25，那么BO ＝，∠EBD 的大小约为 度分．〔参考数据：tan26°34′≈12〕15．(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，假设a 是整数，1＜b ＜2，那么a ＝．图616．一组数据1，2，3，…，n 〔从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n 〕．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，那么s ＝ 〔用只含有k 的代数式表示〕． 三、解答题〔本大题有11小题，共86分〕 17．〔此题总分值7分〕计算：1－2＋2×(－3)2． 18．〔此题总分值7分〕在平面直角坐标系中，点A 〔－3,1〕，B 〔－2,0〕，C 〔0,1〕,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．图7 19．〔此题总分值7分〕计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．〔此题总分值7分〕如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，假设DE ∥BC ， AD ＝3，AB ＝5，求DEBC的值．图821．〔此题总分值7分〕解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.〔此题总分值7分〕某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩〔百分制〕如下表所示．假设公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取 23．〔此题总分值7分〕如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上． 假设DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF24．〔此题总分值7分〕实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤21，求a 的值． 25.〔此题总分值7分〕如图10，在平面直角坐标系中，点A 〔2，n 〕，B 〔m ，n 〕〔m ＞2〕，D 〔p ，q 〕(q ＜n 〕，点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．26．〔此题总分值11分〕点A 〔－2，n 〕在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上． 〔1〕假设b ＝1，c ＝3，求n 的值； 〔2〕假设此抛物线经过点B 〔4，n 〕，且二次函数y ＝x 2＋bx ＋P 〔x －1，x 2＋bx ＋c 〕的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．〔此题总分值12分〕四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∠DCB ＜90°，对角线AC 平分∠DCB ， 延长DA ，CB 相交于点E ．〔1〕如图11，EB ＝AD ，求证：△ABE 是等腰直角三角形；〔2〕如图12，连接OE ，过点E 作直线EF ，使得∠OEF ＝30°． 当∠ACE ≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．图11图122022年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11.1212.0，－113.5；正北14.5，18,2615. 1611 16.2k 2－k三、解答题〔本大题共9小题，共86分〕 17．〔此题总分值7分〕 解： 1－2＋2×(－3)2 ＝－1＋2×9＝17.……………………………7分 18．〔此题总分值7 解： ……………………………7分19．〔此题总分值7解：x x ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2……………………………7分 20．〔此题总分值7分〕解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC .……………………………4分 ∴DE BC ＝ADAB.……………………………6分 ∵AD AB ＝35， ∴DE BC ＝35.……………………………7分 21．〔此题总分值7分〕解：解不等式2x ＞2，得x ＞1.……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2.……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1.……………………………7分22.〔此题总分值7分〕解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2.……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4.……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取.……………………………7分 23．〔此题总分值7分〕解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴AE ＝AF ＝12AB .……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD .……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠F AD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在R t △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点， ∴DE ＝AE .……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2，∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213.……………………………7分 24．〔此题总分值7分〕解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2.……………………………2分∵a ≠0，〔1〕当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴a2－a ＝1. ∴a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.〔2〕当a ＞0时，……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴a －a2＝1.∴a ＝2.……………………………6分综上所述a ＝2.……………………………7分解2：〔1〕当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴a2－a ＝1. ∴a ＝－2.……………………………2分∴b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意， ∴a ≠－2.……………………………3分〔2〕当a ＞0时， ……………………………4分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴a －a2＝1.∴a ＝2.……………………………5分∴b ＝1.而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意， ∴a ＝2.……………………………6分综上所述， a ＝2.……………………………7分 25.〔此题总分值7分〕解1：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵BE ＝DE ，∴△AEB ≌△CED .……………………………1分 ∴AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………2分 A 〔2，n 〕，B 〔m ，n 〕〔m ＞2〕， ∴AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵m ＞2，∴m ＝6.……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴B 〔6，4〕.∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1.……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2.∵q ＜n ， ∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D 〔2，2〕. ∵点A 〔2，n 〕，∴DA ∥y 轴.……………………………6分∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形.……………………………7分 解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵BE ＝DE ，∴△AEB ≌△CED .……………………………1分 ∴AB ＝CD ＝4.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………2分 ∵A 〔2，n 〕，B 〔m ，n 〕〔m ＞2〕， ∴AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵m ＞2，∴m ＝6.……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴B 〔6，4〕.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1.……………………………4分∵q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4.……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB .……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED . ∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形.……………………………7分 26．〔此题总分值11分〕〔1〕解：∵b ＝1，c ＝3，∴y ＝x 2＋x ＋3.……………………………2分∵点A 〔－2，n 〕在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5.……………………………4分 〔2〕解：∵点A 〔－2，n 〕，B 〔4，n 〕在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为〔1，－4〕. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3.……………………………7分 ∴P 〔x －1，x 2－2x －3〕.∵将点〔x ，x 2－2x －3〕向左平移一个单位得点P 〔x －1，x 2－2x －3〕， ∴将点〔x ，x 2－2x －3〕的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P 〔x －1，x 2－2x －3〕的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象.……………………………8分设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，那么q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象.……………………………11分 27．〔此题总分值12分〕 〔1〕证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°.……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD .……………………………2分∴AB ＝AD .……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB .……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形.……………………………5分 〔2〕直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G . 在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG .……………………………6分 ∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径.设∠ACE ＝α，AC ＝2r . 由〔1〕得∠DCE ＝2α， 又∠ADC ＝90°，∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴〔90°－2α〕－α≤0.……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC≤AE.……………………………9分在△AEO中，∠EAO＝90°＋ ，∴∠EAO＞∠AOE.∴EO＞AE.……………………………10分∴EO－AE＞0.由AC≤AE得AE－AC≥0.∴EO－AC＝EO＋AE－AE－AC＝〔EO－AE〕＋〔AE－AC〕＞0.∴EO＞AC.即2OG≥2r.∴OG＞r.……………………………11分∴直线EF与⊙O相离.……………………………12分。
厦门市中考数学试题及答案
厦门市中考数学试题及答案一、选择题1. 某车抄表器指针指向5，表示行驶了多少米？A. 10mB. 50mC. 250mD. 500m2. 若正方形的边长为a，那么它的对角线长是多少？A. aB. a√2C. a/2D. √2/a3. 已知矩形的长和宽的比是3:2，它的长是18cm，那么它的宽是多少？A. 24cmB. 12cmC. 9cmD. 6cm4. 若n为整数，且n的一半加14等于n的四分之三减10，求n的值。
A. -54B. -24C. 24D. 545. 数列的首项是2，公差是3，前n项和为1275，求n的值。
A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题1. 化简：4x^2 + 3y - 2x^2 - 5y答案：2x^2 - 2y2. 南宁到厦门的直线距离是800km，小明驾驶一辆汽车从南宁到厦门，车每个小时行驶100km，那么小明驾驶汽车到达厦门需要多少小时？答案：8小时3. 解方程x^2 - 16 = 0答案：x = ±44. 现已知函数y = x^2 - 2x + 3，求函数在x = 1处的导数。
答案：3三、解答题1. 请运用直角三角形的正弦定理解答下列问题：已知一棵树的高度为10m，树下与树顶的水平距离为12m，求树顶的高度。
解答：设树顶的高度为h，则由正弦定理得：h / sin(90°) = 12 /sin(θ)，即h = 12 * sin(90°) / sin(θ) = 12 * 1 / sin(θ) = 12 / sin(θ)。
根据三角函数的定义，sin(θ) = 10 / √(12^2 + 10^2)，代入计算得到sin(θ) ≈0.857。
代入求解可得树顶的高度h ≈ 12 / (10 / √(12^2 + 10^2)) ≈ 11.29m。
2. 小明从家到学校的路上，从8:00出发，8:40到达学校。
他发现，若他每小时速度增加2km/h，则可以在同样时间到达学校。
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2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数
学（试卷满分：150分
考试时间：120分钟）
准考证号姓名座位号注意事项：1.全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡.
2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分.
3.可直接用2B 铅笔画出.一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1.sin30°的值为(
)A .1
2B .22
C .32
D .12.4的算术平方根是(
)A .16B .2
C .－2
D .±23.3x 2可以表示为(
)A .9x B .x 2·x 2·x 2C .3x ·3x D .x 2＋x 2＋x 2
4.已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是(
)A .B .C .D .
5.已知命题A :任何偶数都是8的倍数，在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题的”反例的是(
)A .2k B .15C .24D .42
6.如图1，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F .
若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于(
)A .∠EDB
B .∠BED
C .12
∠AFB D .2∠ABF 7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经过重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是(
)
A .a <13，b ＝13
B .a <13，b <13
C .a >13，b <13
D .a >13，b ＝13图1
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8.一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白四个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是.
9.代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
.10.四边形的内角和是.
11.在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，A (1，3)，将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是，A 1的坐标是.
12.已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是
.【注:计算方差的公式是2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-++- 】
13.方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是.
14.如图2，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，若AD ＝2，BC ＝8，梯形的高是3，则∠B 的度数是.
图2
15.设a ＝192×918，b ＝8882－302，c ＝10532－7472，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是<<.
16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这
些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件.
17.如图3，正六边形ABCDEF 的边长为23，延长BA ，EF 交于点O ，以O 为原点，以边AB 所在直线为x 轴
建立直角坐标系，则直线DF 与直线AE 的交点坐标是(，).
图3
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18.(本题满分21分)
)0－(8－2)；
(1)计算：(－1)×(－3)＋(3
(2)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1).请在图4上画出△ABC，并画出与
△ABC关于y轴对称的图形；
图4
(3)甲口袋中有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数
字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率.
19.(本题满分18分)
(1)如图5，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，若DE //BC ，DE ＝2，BC ＝3，求AE AC 的值；
图5
(2)先化简下式，再求值:
(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1；
(3)解方程组24215.x y y x += ⎧⎨+= ⎩①②
，
20.(本题满分6分)
如图6，在四边形ABCD中，AD//BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证四边形ABCD是菱形.
图6
21.(本题满分6分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数
k
y
x
=图象上的两点，且x1－x2＝－2，x1·x2＝3，
y1－y2＝
4
3
-.当－3<x<－1时，求y的取值范围.
22.(本题满分6分)
A、B、C、D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3
分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线.小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由.
【注:单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
23.(本题满分6分)已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，
AC=3
2
，根据题意画出示意图，并求tan D.
24.(本题满分6分)
当m，n是正实数，且满足m＋n＝mn时，就称点P(m，m
n
)为“完美点”.已知点A(0，5)与点M都在直线
y＝－x＋b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC＝3，AM＝42，求△MBC的面积.
25.(本题满分10分)
已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图7，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图8，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
图7
图8
26.(本题满分10分)
如图9，已知c <0，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点(x 1<x 2)，与y 轴交于点C .
(1)若x 2＝1，BC ＝5，求函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值；
(2)过点A 作AP ⊥BC ，垂足为P (点P 在线段BC 上)，AP 交y 轴于点M .若2OA OM
,求抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.。