《统计》概念最终小范围概念及计算公式

统计概念.简答最终小范围

一、集中趋势离散趋势的描述统计（概念、特点及应用条件？）☆☆☆

1、集中趋势：反映一组数据的平均水平的指标。

（1）算术均数：应用条件：①正态分布的数据；②对称分布的数据。

（2）几何均数：适用条件：对于变量值呈倍数关系或呈对数正态分布。

（3）中位数：应用条件：①偏态分布②分布不明③有极端值④有开口的资料。特点：不受极端值影响。

（4）百分位数：应用条件：①描述一组资料在某百分位置上的水平；②用于确定正常值范围；③计算四分位数间距。

（5）众数：一组观察值中出现次数最多的那个数值，可以没有也可以不止一个。

2、离散趋势：反映一组数据离散或分散的水平的指标。（1）极差：全距=最大值－最小值。①优点：计算简单方便，应用广范，容易理解。②缺点：只反映两端数据最大最小值的差别，易受极端值的影响，不能反映组内其他变量离散情况。

（2）四分位数间距：Q=P75－P25。①优点：不受极端值影响，比极差R稳定。②缺点：计算繁琐、不易理解、只反映中间50%的数据的两端的差值（3）方差：特点：①充分反映了每一个数据与平均数的差别；②S2指标很稳定；③S2应用广泛；④S2计算比较麻烦；⑤S2单位是原单位的平方，在实际应用时不太方便。（4）标准差：标准差是方差的开平方。意义与方差相同。特点：标准差的单位与原数据的单位相同。

（5）变异系数：应用条件：①用于比较不同单位数据的离散度。②用于比较均数相差很大时的离散度。特点：①无量纲的指标；②反映指标的稳定性；③一般CV不大于20～25%。

二、分析医学科研资料的基本思想及方法☆☆☆

基本思路：根据研究目的及科研资料的性质和特点，选择正确的分析及检验方法，处理医学资料。

具体分析方法及步骤：

（一）先将医学资料分类，根据资料类型选择相应的分析及检验方法；

（二）具体步骤：

1.计量资料：

（1）data为正态分布，方差齐性；

①t检验法（n<100）：单样本t 检验；两样本t检验；配对样本t检验。②μ检验法：单样本μ检验；两样本μ检验(n>100)。③F 检验法：用于多样本均数比较。包括：单因素方差分析；双因素方差分析；拉丁方设计方差分析；析因设计方差分析；交叉设计方差分析；正交设计方差分析。④协方差分析：用于具有协变量的资料进行方差分析。⑤直线相关与回归分析：主要用于2个变量的分析（x与y）。⑥t′检验：也称为校正t 检验：数据为正态分布，但方差不齐。（2）数据为非正态分布或方差不齐：主要用非参数检验。

①Wilcoxon符号秩检验：用于配对计量data。②Wilcoxon秩和检验：用于两样本比较。③Kruskal-wallis检验：也称为H 检验。用于单因素多样本比较。④Friedman检验：也称为M检验。用于双因素多样本比较。⑤秩相关（也称为等级相关）：用于非正态数据，进行相关分析。

2.分类变量（资料）：

（1）二项分布及Poisson分布：用于处理二项分类资料及稀有事件模型资料。

（2）齐性的x2检验：①四格表x2 检验：两个率（构成比）的检验；②配对x2检验：用于配对计数data的检验；③行×列表x2 检验：多个率（构成比）的检验。

（3）独立性的x2 检验：分析2个变量间有无关联性相关性分析。

（4）秩检验（有序分类data 或等级data）：①Wilcoxon两样本法：用于两样本等级data 检验。②Kruskal-wallis检验：用于多个样本等级data检验。t

（5）Ridit分析：专门用于两样本或多样本等级data的比较。

（6）Kappa分析：用于临床诊断的一致性检验，可以是四格表或行×列表。

3.圆形分布数据：用圆形分布法分析和处理各种符合图形分布的数据。

4.其他各种分析方法：

（1）随访data的生存分析：

主要有kaplan-Meier法及寿命

表法。

（2）多因素分析：①多元线

性回归；②多元线性相关；③

logistic回归；④Cox比例风险

回归；⑤判别分析；⑥聚类分

析；⑦主成份分析；⑧因子分

析；⑨其他分析方法等。

三、统计软件的特点☆☆☆

1、ＳＡＳ：

①世界著名的一流统计软件；

②适合于专业统计人员使用；

③功能极为强大、全面；④SAS

占用空间大；⑤运算速度极

快；⑥可以读入多种格式数

据；⑦编程方式极为灵活但对

话框方式的界面不太友好。

2、SPSS：

①适合于中级、初级科研人员

使用；②适合于专业及非专业

统计人员使用；

③界面友好；④占用空间比

SAS小；⑤统计方法：是公认

的、经典的统计方法；⑥SPSS

也可以编程，但不如SAS功能

强大；⑦SPSS也是世界著名

统计软件。

3、PEMS:

①在国内医学界及卫生统计

界是权威性统计软件；②全中

文界面，界面友好，使用方便；

③内容包含有常用的统计分

析方法，包括：基本统计方法，

高级统计方法；④既可以处理

原始数据进行统计分析,也可

以分析经过整理的数据进行

统计分析；⑤非常适合于专业

及非专业统计人员使用，也适

合临床医生使用。

4、stata：

①非常小巧，约20-30M；②国

际常用的统计软件；③功能强

大，全面；④主要依靠编程→

进行统计分析。极具灵活性。

四、调查研究（普查、抽样调

查、典型调查的特点☆☆☆）

1、普查特点：☆☆☆

①理论上只有普查才能取得

总体参数，没有抽样误差，但

往往非抽样误差较大。②普查

一般都是用于了解总体某一

特定“时点”的情况。③病程

较短的疾病，不适合作时点普

查。

2、抽样调查特点：☆☆☆

①节省人力、财力和时间，可

获得较为深入细致和准确的

资料。②许多医学问题只能作

抽样调查。③可用于检查普查

的质量。④实际工作中应用最

多。

3、典型调查特点：☆☆☆

①典型常是同类事物特征的

集中表现，抓住典型，有利于

对事物特征作深入的了解。②

典型调查可与普查结合，分别

从广度和深度说明问题。③典

型调查不遵循随机抽样的原

则，不能用于估计总体参数，

但在一定条件下，根据专业知

识，选定一般典型可对总体特

征作经验推论。

【附】

调查研究概念：指是研究过程

中没有任何干预措施的条件

下，客观地观察和记录研究对

象的现状及其相关特征。

调查研究特点:①研究的对象

及其相关因素是客观存在的；

②不能用随机化分组来平衡

混杂因素对调查结果的影响。

调查研究类型：

1）普查：又称为全面调查，

就是将组成总体的所有观察

单位全部加以调查。

2）抽样调查：指总体中随机

抽取一定数量的观察单位组

成样本，然后用样本信息推断

总体特征。

3）典型调查：亦称案例调查，

即在对事物作全面分析的基

础上，有目的地选定典型的

人，典型的单位进行调查。

五、析因设计与正交设计（特

点，符号的意义☆☆☆）

1、析因设计概念：

是一种多因素的交叉分组设

计。它不仅可检验每个因素各

水平间的差异，而且可检验各

因素间的交互作用。

(1)析因设计特点：☆☆☆

①可分析多个因素多个水平

的试验效应，可以分析各因素

的独立作用及其各级交互作

用；②节省样本含量，试验效

率高；③设计时较为复杂，计

算较为繁琐。

(2)析因实验的意义：☆☆☆

最简单的析因设计☆2x2,意

义：试验中有2个因素，每个

因素各有2个水平。☆2x2x2

意义：试验中3个因素，每个

因素各有2个水平。☆2x2x3x2

析因实验的意义：试验中有4

个因素，第1、2、4个因素有

2个水平；第3个因素有3个

水平。

(3)交互作用类型模板：

①独立作用：A、B、C、D，

是四个因素各自的单独作用。

②一级交互作用：A×B，A×

C，A×D，B×C，B×D，C

×D，是任意两个因素的共同

作用。

③二级交互作用：A×B×C，

A×B×D，A×C×D，B×C

×D，是任意三个因素的共同

作用。

④三级交互作用：A×B×C

×D，是四个因素的共同作用。

☆2x2x3x2类型实例：

①独立作用：2、2、3、2，是

四个因素各自的单独作用。②

一级交互作用：2×2，2×3，

2×2，2×3，2×2，3×2，是

任意两个因素的共同作用。③

二级交互作用：2×2×3，2×

2×2，2×3×2，2×3×2，是

任意三个因素的共同作用。④

三级交互作用：2×2×3×2，

是四个因素的共同作用。

2、正交试验设计概念：

是一种高效的多因素试验的

设计方法。它利用一套规格化

的正交表，合理地安排实验，

通过对实验结果进行分析，获

得有用的信息。

(1)正交试验设计特点：☆☆☆

①可分析三个及三个以上因

素的作用及其交互作用。②用

最少的试验次数获得更多的

信息。③可用方差分析处理

正交设计的测量数据，但计算

十分繁琐。

(2)正交试验设计意义：

①L N（m K）的意义：☆☆☆

L N（m K）表示正交表有N行K

列，每一列由1，2，….，m

个整数组成。L N（m K）安排试

验，N表示试验次数，k 表示

最多可安排的因素个数，m表

示各因素的水平数。

②L8(27) 意义：表示要求做8

次试验，允许最多安排7个“2”

水平的处理因素。

③L16(42X29) 意义：表示要求

做16次试验，允许最多安排2

个“4”水平处理因素，9个“2”

水平处理因素。

六、概念：圆形分布、生存分

析、截尾值、重复测量。☆☆

☆

1、圆形分布：凡是具有周期

性和循环性的资料为圆形资

料，是用圆形分布法分析和处

理各种符合图形分布的数据。

2、生存分析：是将事件发生

的结果和随访时间两个因素

结合在一起进行分析的一种

统计分析方法，它能充分利用

所得到的研究信息，更加准确

地评价和比较随访资料。

3、截尾值：也称终检值，删

失数据，不完全数据，指在随

访过程中，由于某种原因未能

观察到病人的明确结果（终止

事件），所以不知道该病人的

确切生存t，它提供的生存t

的信息是不完整的。

4、重复测量：最常见的情况

是前后测量设计，当重复测量

次数m≥3时，称重复测量设

计或重复测量数据，它不能同

期观察实验结果，本质上比较

的是前后差别，假定测量时间

对观测结果没有影响。

七、实验设计的基本要素和基

本原则：

（1）实验设计基本要素：

①受试对象：研究人员所要观

察的客体，即处理因素作用的

对象；②处理因素：－研究人

员施加于受试对象并能产生

一定实验效应的因素；③实验

效应：－处理因素施加于受试

对象并经过一段时间，受试对

象产生的各种反应及表现。

（2）实验设计基本原则：

①随机化的原则：－指总体中

每个个体都有均等的机会被

抽取，或被分配到实验组及对

照组中去；②对照化的原则：

－是指在实验研究中使受试

对象的处理因素和非处理因

素的实验效应的差异有一个

科学的对比；③重复的原则：

－重复有2层含义：样本含量

的大小和实验重复次数的多

少；④均衡的原则：－指对照

组除处理因素与实验组不同

外，其他各种条件及因素基本

一致。

05年简答题选以上没有的

1、解释名词：生存率、主效

应、交互作用

②生存率：又称累积生存率或

生存函数，表示具有协变量x

的观察对象，其生存时间T大

于时间t的概率，常用S

（t.x）

=P

表示。

③主效应：是指某一因素各水

平间的平均差别。

④交互作用：当某因素的各个

单独效应随另一因素变化而

变化时，称这两个因素间存在

交互作用。

2、简述参数统计及非参数统

计的特点。各有哪些常见的对

应统计方法？

（1）参数统计特点:

①推断两个或多个总体参数

是否相等。②总体分布为已知

的数学形式，对其总体参数作

假设检验。③两个或多个正态

总体方差齐性，计量资料满足

参数检验条件的假设检验。④

受总体分布的限制，假设检验

的结果对总体分布的形状敏

感。

（2）参数统计方法：

①t检验（单个样本t 检验、

配对样本t 检验、两独立样本

t 检验。）；②F检验（单因素

方差分析、双因素方差分析、

拉丁方设计方差分析、析因设

计方差分析、交叉设计方差分

析、正交设计方差分析。）；③

u检验（样本率与总体率比较

的u检验、两样本率比较的u

检验）；④x2检验（四个表资料

x2检验、配对四个表资料x2检

验、行x列表x2检验、）；⑤二

项分布与泊松分布

（3）非参数检验特点：

优点：①适用范围广；②不受

总体分布的限制；③可处理等

级资料；④用于小样本时，效

率高。缺点：如果数据是正态

分布，方差齐性，用非参数

test，则效率降低，是参数检验

的75%左右。

（4）非参检验的方法：

①配对设计资料的秩和检验；

②两样本比较的秩和检验。③

完全随机设计多样本比较的

秩和检验④多个样本间两两

比较的秩检验。⑤随机区组设

计资料的秩和检验。⑥随机区

组设计资料的两两比较的秩

和检验。⑦秩相关（也称为等

级相关）。

3、简要写出多元线性回归分

析的主要步骤。

①根据样本数据求得模型参

数β1β1…βm的估计值，

b1b2….b m,从而得到表示应变

量x与自变量x1x2…x m数量关

系的表达式

Y=b0+b1x1+b2x2+…b m x

_

m

②对回归方程及各自变量做

假设检验，并对方程的拟合效

果及各自变量的作用大小作

出评价。

4、简述logistic回归应用的注

意事项。

①变量的取值形式。对同一资

料的分析，变量采用不同的取

值形式，参数的含义，量值及

符号都可能发生变化。②样品

含量：logistic回归的所有统计

推断都是建立在大样本基础

上，因此要求有足够的样本含

量。③模型评价：对模型评价

一般包括两部分，一是对模型

中的每个自变量进行检验；二

是对所有建立的回归方程作

拟合优度检验。

5、写出logistic回归，cox回

归的模型结构及相应回归系

数的实际意义。

①logistic回归模型：

P=1/{1+exp[-(β0+β1χ1+β2

χ2+……+βmβm)]}

②logistic系数的实际意义：

回归系数βj(j=1,2,….m)表示

自变量X j gi改变一个单位时

logitP的改变量，它与衡量危

险因素作用大小的比数比例

即优势比有一个对应的关系。

对比某一危险因素两个不同

暴露水平Xj=c1与Xj=c0的发

病情况，其优势比的自然对数

为lnORj=logitP1- logitP0即

ORj=exp[βj(c1-c0)]，

试中P1和P0分别表示在Xj取

值为c1及c0时的发病概率，

ORj称作多变量调整后的优势

比，表示扣除了其他自变量影

响后危险因素的作用。特殊

地，若果Xj赋值为暴露（=1）

非暴露（=0），则暴露组与费

暴露组发病的优势比为

ORj=exp(βj)，当βj=0时，

ORj=1，说明因素Xj对疾病发

生不起作用；当βj>0时，

ORj>1，说明因素Xj是一个危

险因子；当βj<0时，ORj<1，

说明因素Xj是一个保护因子。

③cox回归模型：

h(tx)/h0(t)=exp(β1χ1+β2χ

2+……+

βmβm)

④cox系数的实际意义：

βj与风险函数h(tx)关系：β

j

>0，则Xj取值越大时，h(tx)

的值越大，表示病人死亡的风

险越大；βj=0，则Xj取值对

h(tx)没有影响；βj<0，则Xj取

值越大时，h(tx)的值越小，表示

病人死亡的风险越小。

【统计计算题涉及公式集】

1、x2检验，

基本公式

()2

2A T

x

T

-

=∑

理论频数

n n

R C

T

RC n

=

④

()

C

i n i

j

ij

SS-

∑

∑

=

x

2

组间

⑤V组间=κ-1

⑥

SS

SS

SS组间

总

组内-

=

⑦V

组内

= N-κ

⑧

ν组间

组间

组间

SS

MS=

⑨

ν组内

组内

组内

SS

MS=

⑩

MS

MS

F

组内

组间

值=

4、μ检验

①样本均数与总体均数比较

)

(,

0已知时

σ

n

u

x

u

-

=

)

(,0较大时

n

n

s

u

x

u

-

=

95%正常值

()

,

X u S X u S

a a

-+

S=

95%可信区间

,

u s u s

a a

X X

⎛⎫

-+

⎪

⎝⎭

，

x

s=

②μ检验.两样本均数比较

n1>50且n2>50

n

S

n

S

x

x

u

2

2

2

1

2

1

2

1

+

-

=

，

1

1

1

x

X

n

∑

=2

2

2

x

X

n

∑

=

③μ检验.样本率与总体率比

较

u

④μ检验.两样本率比较

Pc为两样本合并率

u

，

5、t检验（n<50）

(1)t检验.样本与总体均数比较

n

S

u

x

t

-

=

x

X

n

∑

=

S=

(2)t检验.配对资料

①

21

d x x

=-

②

d

d

n

∑

=

③S

d

④

d

t=

(3)t检验.两样本均数比较

①两样本均数差值的标准误

12

X X

σ

-

②

12

X X

σ

-

的样本估计值

12

S

X X

-

③

2

c

S为两样本合并方差

()()

22

12

22

12

12

2

12

x x

x x

n n

S c

∑∑

-+-

∑∑

=

④已知S1和S2用下式

()()

22

11

12

12

2

2

12

n n

S S

S c

n n

-+-

=

+-

⑤n1=n2并已知S1和S2

12

S

X X

-

⑥在H0：u1=u2即u1-u2=0时，

12

12

X X

t

S

X X

-

=

-

12

2

n n

ν=+-

1

1

1

x

X

n

∑

=2

2

2

x

X

n

∑

=

1 / 1