平行关系

平行关系

1．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l 、m 为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________． ① ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αl ∥m ⇒l ∥α； ②

⎭⎪⎬⎪⎫l ∥m m ∥α ⇒l ∥α；③ ⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥β

α⊥β ⇒l ∥α. 2．下面的说法中，________是平面α∥平面β的一个充分条件．

①存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β； ②存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥β； ③存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α；

④存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.

3．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP 的图形的序号是________．

4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的序号是________．

①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β ②若m∥n，m ⊂α，n ⊂β，则α∥β ③若m∥n，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β ④ 若m∥n，m ∥α，则n∥α

5．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，且PQ ∥AC ，

PN ∥BD ，则下列命题中，正确的序号是________．

①AC ⊥BD ；②AC∥截面PQMN ；

③AC＝BD ；④异面直线PM 与BD 所成的角为45°.

6．如图所示，正方体ABCD­A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点P 是棱AD 上

一点，且AP ＝a 3

，过B 1、D 1、P 的平面交底面ABCD 于PQ ，Q 在直线CD 上，则PQ ＝________．

7．在三棱柱ABC­A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点．

(1)若E 为A 1C 1的中点，求证：DE∥平面ABB 1A 1；

(2)若E 为A 1C 1上一点，且A 1B ∥平面B 1DE ，求A 1E EC 1

的值．

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8.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________．

①BM是定值；②点M在圆上运动；

③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；

④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.

9．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°，

四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．

(1)求证：BC⊥平面ACFE；

(2)当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．