专题二 高中物理相对运动专题
高二物理竞赛相对运动课件
纳米技术？基因工程？超导体？
物理学的研究对象十分广泛
几乎所有的重大新技术领域的创立，事先都在
物理学中经过长期的酝酿。
第四次工业革命 工业的？？化 纳米技术？基因工程？超导体？
五、怎样学好大学物理
2. 上课认真听讲，不无故旷课； 3. 作业认真独立完成 4. 总成绩 = 考试×80%+作业×20% 5. 各班选定课代表，负责收发作业
晶体管 纳米材料 光子晶体 中文： :“格物学”或“格致学”，是“格物致知”一词两种形式的缩写.
各班选定课代表，负责收发作业 为绝对加速度(质点相对于地面的加速度)
超晶格材料
的发明 第四次工业革命 工业的？？化
标量和矢量：以前的问题是只有大小而没有方向的标量问题，从力学开始我们大量接触的矢量，因此要注意其方向性。 本节讨论同一物体在不同参考系中各自测量的状态量之间的定量关系。
位的，所以任何求解出物理量后面必须标上正确的 单位。本课程中采用都是SI国际单位制。
矢量表达：在教材中矢量式以黑体印刷体表示的 ，但在手写中无法区分黑体与非黑体所以，在作业 考试中必须在在字母上面加上箭头。同时，矢量的 运算不同于标量，所以不能任意简写。
r 矢量叠加要求各矢量是同一参考系的矢量。
总成绩 = 考试×80%+作业×20%
人对地
为绝对加速度(质点相对于地面的加速度) 两边取极限可以得到速度关系 两边取极限可以得到速度关系 物理学的研究对象十分广泛
r车 对 地
r人 对 车
位移间的关 系:
r人 对 r人 地 对 r车 车对 地
r人 对 r人 地 对 r车 车对 地
车 牵连加速度(车相对于地面平动的加速度)
矢量叠加要求各矢量是同一参考系的矢量。
高二物理竞赛课件：相对运动
v
vet
ds dt
et
et v
P
s
en
O
自然坐标系下的加速度
a
dv dt
dv dt
et
v
det dt
det ? dt
大小： det d ds d v
dt dt dt ds
方向：en
det dt
1
ds dt
en
v
en
et
et
P
ds P
d
en en
s O
det
et
d et
结论：
a
at et
anen
dv dt
et
v2
en
at
dv dt
: 切向加速度
an
v2
:
法向加速度
a
an2 at2
tan
an at
et
at
a
P
an
en
圆周运动的加速度
dv v2 a atet anen dt et R en
a
an2 at2
tan
an at
et v
at P
a
an
s
OR en
P0 x
圆周运动的角量描述
角位置：= (t)
lim 角速度: d
t0 t dt
lim 角加速度:
d
t0 t dt
角量和线量的关系
v R
an at
R R
2
P
OR
s P0 x
例 有一质点沿半径为 R=2(m)圆轨道作圆周运
动，t 时刻的角位置 t 2（弧度），求 t=1(s)
高中物理 相对运动专题讲义
相对运动专题讲解一、复习旧知1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。
它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。
2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。
例如几秒初，几秒末，几秒时。
时间：前后两时刻之差。
时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。
3、位置：表示空间坐标的点。
位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。
路程：物体运动轨迹之长，是标量。
注意：位移与路程的区别。
4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t（方向为位移的方向）瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。
速率：瞬时速度的大小即为速率；平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。
注意：平均速度的大小与平均速率的区别．二、重难、考点(1)：力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2)：运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律。
(3)：力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等。
(4)：运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用。
三、考点：A、位移的合成分解B、速度的合成分解C、加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系。
相对运动：动点相对于动参考系的运动。
1α 绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动。
牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动。
位移合成定理：SA 对地=SA 对B+SB 对地 速度合成定理：V 绝对=V 相对+V 牵连 加速度合成定理：a 绝对=a 相对+a 牵连四、例题讲解【例1】：如图所示，在光滑的水平地面上长为L 的木板B 的右端放一小物体A ，开始时A ，B 静止。
同时给予A ，B 相同的速率0v ，使A 向左运动，B 向右运动，已知A 、B 相对运动的过程中，A 的加速度向右，大小为1α，B 的加速度向左，大小为2α12αα<，要使A 滑到B 的左端时恰好不滑下，0v 为多少？【例2】：长为1.5m 木板B 静止放在水平冰面上，物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ=0.25．求：（取g =210s）（1）木块与冰面的动摩擦因数 （2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？v【例3】：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度1υ沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度2υ沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为'2υ，则下列说法正确的是：（ ）A 、只有21υυ=时,才有1'2υυ=B 、若21υυ>时,则2'2υυ= C 、若21υυ<时,则2'2υυ= D 、不管2υ多大,2'2υυ=【例4】：物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点。
板块模型中的相对运动(解析版)-2024年高考物理二轮热点模型
板块模型中的相对运动目录一．板块模型概述1二．动力学中水平面上的板块模型2类型1 水平面上受外力作用的板块模型2类型2 水平面上具有初速度的板块模型2三. 斜面上的板块模型3一．板块模型概述1.两种常见类型类型图示规律分析长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x B=x A+L物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x B+L=x A2.关注“一个转折”和“两个关联”(1)一个转折滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。
(2)两个关联指转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。
一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键。
3.解决“板块”模型问题的“思维流程”二．动力学中水平面上的板块模型水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
类型1 水平面上受外力作用的板块模型 (1)木板上加力(如图甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动．(2)滑块上加力(如图乙)，注意判断B板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)．类型2 水平面上具有初速度的板块模型 1.光滑地面，有初速度无外力类(1)系统不受外力，满足动量守恒．(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观2.地面粗糙，滑块(或板)有初速度类(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整=ma，求出滑块受的摩擦力F f，再比较它与最大静摩体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F合擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动．(3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图2)三.斜面上的板块模型斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形，此类问题的处理方法与水平面上的板块模型类似，只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。
高中物理中的相对运动问题
高中物理中的相对运动问题在运动学中特别是直线运动，会碰到不是单一的物体在地面上运动，而是二个或者更多的物体在地面上滑动。
在教学中，这多个物体相互滑动求一些相关物理参量，学生不善于采用相对运动来解决问题。
有的学生不了解这种思维，有的学生知道不会正确处理运用。
笔者根据多年教学经验总结了一些相对运动思维较难理解的常见题型，其具体解题方法为：以A物体为参考系研究B物体的运动，即在B物体的运动参量中减去A物体的运动参量。
注意：这里所说的“减去”是矢量计算。
一、相对运动思维方式的优越性相对运动思维最大的优越性就是将两个物体的运动转化成一个物体的运动，从而达到简化问题的思维过程和计算过程的目的。
例如：有人逆水行舟，途中从船上掉下一漂浮物，10分钟后发现，立即掉头追赶，如果人划船速度大小保持不变，则追上漂浮物需要多少分钟？解析：取水为参照物，则漂浮物落水后不再运动，船以一定的速度运动10分钟后调头以原来的速度运动到漂浮物处，来回路程相等，故时间相同，也是10分钟。
点评：以水为参考系，化水动为水静，这样船在水中往返如同人在操场跑道上往返，答案立即可得。
二、相对运动思维在最值问题中具有优越性例如：如图所示，某人与一平直公路的垂直距离h=50m，有一辆汽车以速度V0=10m/s沿此公路驶来，当人与汽车相距L=200m时，人开始匀速跑动。
若人想以最小速度赶上汽车，人应沿与水平方向成多大的角度，以多大的速度奔跑？分析：将车作为参考系，人与车相遇，分析人相对于车的运动，合速度为沿着斜边L指向车，人相对与车，参与两个分运动：一个相对车的水平相左的V0；一个是自身的车速V，作三角形定则如图，当车速V垂直L，V有最小值V1，则解得V1=2.5m/s三、相对运动解题过程总结物体相对运动，要把握两个物理参量：一个是相对初速度，一个是相对加速度其计算为：△V=|V1-V2|，△a=|a1-a2|标明正方向后，V1.V2.a1.a2均表示矢量这里仅讨论△v与△a共线的直线运动，求出△V、△a就知道物体之间相对运动的性质，从而求相关参量。
高二物理竞赛相对运动课件
解：设t时刻桌上链条长为x， 则由牛二律得
mg l x mg 2ma l
a gx 2l
m(l-x)g/l
gx a dv dv dx v dv vdv gx dx
2l
dt dx dt dx
2l
v
l gx
vdv 0
l 2
dx 2l
v 1.21m / s
相对运动
y′y SS′u
两个相对平动参照系
t=0 时刻
•伽里略位移变换
r r r0
长度测量的绝对性
oy′ooSr0yor′′同S′样u可r以t 时得刻到加x′速度两之v•伽边间x′里除的v略关t速，系度取u时变极a间换限xx测量a的 绝对a性0
描述质点运动的三个物理量:
r (t ),v(t ),a(t )
r1
t1
y1
t1
z2
t2
dz vzdt
z1
t1
•角加速度 d
dt
(注：角加速度亦常以表示)
a
at tˆ
annˆ
at R at tˆ
a
a
2 t
a
2 n
tan1 an
at
a
a n nˆ
R
常用公式见P30 （1.36）式
5、曲线运动
R
R为曲率半径
•1.3 牛顿运动定律
一. 牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系
m dv dt
nˆ tˆ
列方程 g cos dv dv d v dv
mg
dt d dt L d
v
gLcosd vdv
0
gL sin
1 v2 0
2
法向：
T
高三物理—相对运动专题习题-2
第2讲相对运动专题习题1、A、B两地相距s=100 km，甲、乙两个人分别从两地骑自行车同时出发相向而行，行驶速度都是20 km/h,假如有一只猎狗不知疲倦地来回以速度v狗=30 km/h奔跑于甲、乙两人之间，求在甲、乙两人出发至他们相遇的这段时间内，猎狗跑过的路程.解析：答本题的关键是找到猎狗和人在运动关系上的联系，由题意知人和狗同时出发而又同时结束运动，即t人=t狗.已知s=100 km，v甲=v乙=20 km/h，t人=t狗， v狗=30 km/h 根据公式v=s/t可得t人=s/（v甲+v乙）=100 km/（20 km/h+20 km/h）=2.5h 由t人=t狗可知 t狗=2. 5 h解得 s狗=v狗t狗=30 km/hX2.5 h=75 km2、在一段平直的铁轨上，甲、乙两列火车分别以54 km/h和36 km/h的速度相向而行。
有一只鸟儿以20 m/s的速度从甲车头向乙车头飞去，飞到乙车头立即反向飞回，飞回到甲车头又立即反向回飞，如此往复，直到两车相遇。
已知鸟儿飞行的总路程为400 m，则开始时刻鸟儿从甲车车头飞出时，两车车头之间的距离应为A. 500 mB. 300 mC. 200 mD. 600 m解析：甲车速度v1=54 km/h=15 m/s，乙车速度v2=36 km/h=10 m/s设开始时两车车头之间距离为s0，鸟儿以速度v=20 m/s飞行，鸟儿飞行总路程s=400 m，所用时间为t，根据匀速直线运动的路程公式s= vt，则有鸟飞行时间为：t=s/v=400/20s=20s甲、乙两车经过t=20 s所通过的路程分别为s1=v1t， s2=v2t 甲、乙两车相遇的条件是：s0=s1+s2=v1t+v2t=（v1+v2）t=（15m/s+10 rn/s)×20s=500m 答案：选项A正确点评：以上两题的共同特点是两车通过的总路程等于两者之间的距离；各运动物体间的关系是它们运动的时间相同，这是解题的关键.3、一队士兵以V1=2m/s的速度匀速前进，队伍长L=1200米;通讯员骑马以V2=10m/s的速度匀速从队尾奔向队首传达命令，到达队首后立即掉头以原速返回，求通讯员往返一次用了多长的时间。
相对运动基本原理 PPT课件
二相对运动规律：
三:在一条直线上的运动合成
例1 如图所示，在一光滑斜面的顶端先释放甲 球，经过一段时间后再释放乙球，试用三种方 法确定甲球相对乙球的运动状态
解法一:利用相对位移求解
乙 甲
解:S甲 = S0 + V0t + at2/2 S乙 = at2/2 S相 = S甲 – S乙 = V0t
h
S相 = h
所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2
得: h = (g+a)t2/2 t = 2h /(g a)
例3. 如图所示，一长为L的细杆悬挂在天花板上，在距细杆下 方h处有一小球。当剪断细绳使细杆自由下落的同时，小球以 初速度V0作竖直上抛运动，求小球通过细杆所需的时间。 （小球与细杆恰好不相碰）
解: V相0 = V0 –0 = V0 a相 = g – g = 0 (小球相对杆做匀速运动) S相 = L
所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2 得: L = V0t t = L/V0
例4.在光滑的水平地面上放有一质量为M足够长的木板，木板 上一端一质量为m的物体以初速度V0沿木板由冲上木板。已知 物体与木板间的动摩擦因数为μ， 求（1）物体达到与木板相对静止所用的时间。
总结:
1 解决在一条直线上的运动合成问 题,可直接应用相对位移,相对速度 或相对加速度来判定或求解.
2 解决不在一条直线上的运动合成 问题如果直接用相对位移,相对速 度或相对加速度来判定或求解有困 难,可考虑应用位移代换来求解.
例2 在一向上运动的升降机天花板上用一细绳悬挂一小 球，小球距升降机底板的高度为h，
第1讲 相对运动
6、某同学在研究碰撞实验时，将一个小皮球以 10米/秒的速度水平向右撞击停在路上的汽车尾 部时，测得小皮球以6米/秒的速度水平向左反 弹回来。已知运动物体的动能跟速度的平方成 正比。那么当汽车以5米/秒的速度沿水平路面 向右运动时，则小皮球仍以10米/秒的速度水平 向右撞击这辆汽车尾部的相同部位时，相对路 面而言，小皮球反弹回来的速度大小为 2m/s ，方向 _________ 向右 ________ 。
标时的速度又相同，则_________ 车先通过第二个 乙
路标。
3、甲、乙两地相距100km，一辆汽车以 40km/h的速度从甲地出发开往乙地。此时恰 好有一辆汽从乙地开出向甲地出发，且以后每 隔1h乙地均有一辆车发出，车速都是40km/h， 则从甲地发出的那辆车上可遇到从乙发出汽车 3 共__________辆。
竞赛专题
第1讲
速度和运动的相对性
一、基本概念
机械运动：物体相对于参照物位置发生改变 参照物：研究一个物体运动时，假定不动的物体 匀速直线运动：运动的路线为直线，且任意相等时 间内通过的路程都相等。 匀加速运动 速度：单位时间内通过的路程； （1）表示的意义：表示物体运动快慢的物理量 （2）单位：1米/秒=3.6km/h （3）公式：V=S/t （4）平均速度、瞬间速度
10．某同学在沿直线行驶的火车车厢内向窗 外水平抛出一个物体，抛出方向与火车前进方 向垂直。下图中线段AB表示物体运动轨迹在 水平面上的投影，若不计空气阻力，则其中正 确的是 A
火车前进方向 火车前进方向 火车前进方向 火车前进方向
A
A B B
A B C
A
B
A
B
D
11．一个人在火车车厢内向车尾方向水平抛出 一个物体，那么另一个站在地面站台上的人看 到物体的运动轨迹不可能的是( ) A．轨迹1 B．轨迹2 C．轨迹1 和2 D．轨迹2和3 A
高中物理知识全解1.7相对运动
高中物理知识全解 1.7 相对运动
一：相对运动*
原理：υυυ=+绝对相对牵连（遵守平行四边形法则）
υυυ=+⎧⎪⎨⎪⎩绝对相对牵连（1）根据画矢量图。
解题步骤：（2）根据矢量图列方程或方程组求解。
【例题】某人以每小时4km 的速度向东方前进时，人感应到风从正北方向吹来，如果人的速度增加一倍，则人又感应到风从东北方向吹来，试求风速及风向？
km h ，方向沿西北方向。
二：同一直线上的相对运动
1、
1υ与2υ同向时，则2υ相对于1υ的速率为21υυ- 2、1υ与2υ反向时，则2υ相对于1υ的速率为21υυ+ 注意：求解相对运动时一定要注意相应的物理公式和性质在相对运动中的正确意义和正确取值。
例：如下图所示，则该瞬间有下列关系：
【例题】如下图所示，一质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面光滑且绝缘，在小车的上表面有一平行板电容器，a 板带正电，b 板带负电，在b 板与小车接触的地方有一小孔，某时刻一质量为m 带电为+q 的小球以初速度
0 从小孔入射平行板电容器，若带电小球刚好不能够与a 板相接触，求ab U ？。
高二物理竞赛课件：相对运动
速度 v的值 v 1.8ms1 ，它与 x轴之间的夹角
arctan1.5 56.3o
1.0
（2）运动方程
x(t) 1.0t 2.0，
y(t) 0.25t 2 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25 x2 x 3.0
轨ห้องสมุดไป่ตู้图
y/m
t 4 s 6
t 4s
t 2 s 4 t 0 2
设：坐标为 x , 在t = 0 时，x = 0, v = v0 找出速度随坐标的关系：
a
d
v
a dv dv dx v dv
dt
dt dx dt dx
于是： vdv adx
变量替换
v v0 at
x
v0t
1 2
at 2
v2 v02 2ax
积分：
v
x
vdv adx
v0
0
1 2
v2
1 2
v02
ax
v2 v02 2ax
注意：（1）这里没有考虑方向，只适用直线运动。 （2）这里加速度大小a是常量, 只适用于匀变速运动。对
于一般直线运动或曲线运动均不适用！ 11
例： 设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j,
其中 x(t) 1.0t 2.0，
y(t) 0.25t 2 2.0，
而位移、速度和加速度是相对的，与参考系的选择有关。
※ 伽利略坐标变换
r
R
r
x x ut
或
y y
z z
t t
四、速度变换定理
va vr u
u ——牵连速度
vr ——相对速度 va ——绝对速度
高考物理专题复习：相对运动问题的多种解法
相对运动问题的多种解法物块在木板上滑动的问题，是相对运动问题，一般是用牛顿定律解的运动学和动力学问题，本文给出这种问题的多种解法，还给出图像研究法，以飨读者。
【例1】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图(a)所示。
0t =时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至1t s =时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。
碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后1s 时间内小物块的v t -图线如图(b)所示。
木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取210m s 。
求(1)木板与地面间的动摩擦因数1μ及小物块与木板间的动摩擦因数2μ； (2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。
【解法1】 (1) 规定向右为正方向。
木板与墙壁相碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为1a ，小物块和木板的质量分别为m 和M 由牛顿第二定律有1()g (m M)a m M μ-+=+ ①由图（b ）可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度14/v m s =，由运动学公式得1011v v a t =+ ②0011112s v t a t =+ 2 ③式中，1t =1s, 0s =4.5m 是木板碰前的位移，0v 是小物块和木板开始运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得21/1s m a = μ=0.1 ④在木板与墙壁碰撞后，木板以1v -的初速度向左做匀变速运动，小物块以1v 的初速度向右做匀变速运动。
设小物块的加速度为2a ，由牛顿第二定律有22mg ma μ-= ⑤由图可得21221v v a t t -=- ⑥ 式中，2t =2s, 2v =0,联立⑤⑥式和题给条件得22/4s m a -= 2μ=0.4 ⑦（2）设碰撞后木板的加速度为3a ，经过时间t ∆，木板和小物块刚好具有共同速度3v 。
相对运动PPT课件
v13 v12 v23
a13 a12 a23
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例6
一个带篷的卡车，篷高为 h = 2 m 。当它停在马路边时，
雨滴可落入车内达 d = 1 m ，而当它以15 km / h 的速率前行
时，雨滴恰好不能落入车中。求雨滴对地的速度。
解
根据速度变换定理：
Байду номын сангаас
v车－地
h
v雨－地 v雨－车 v车－地
d
v雨－地
v雨－车
v车－地
arctan d 26.6
h
v雨－地
v车－地
sin
9.3m / s
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例7
升降机以加速度 1.22 m / s 2 上升，有一螺母自升降机的 天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。求螺母 自天花板落到底板所需的时间。
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由伽利略坐标变换：
x2 x1 (x2 ut) (x1 ut) x2 x1
y2 y1 y2 y1
z2 z1 z2 z1
r
r
时间间隔和空间间隔是伽利略变换中的两个独立不变量。 它们对时空结构的这种反映，通常被称作绝对时空观。
其实绝对时空观是对低速运动情况的实践总结。由于我们 日常生活中根本接触不到高速运动，所以也可以说绝对时空 观是我们日常经验的总结。在狭义相对论部分，我们要研究 高速运动的情况，在那里我们将会看到，时空结构已经完全 不是绝对时空观所描绘的图景了。
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习惯上我们把质点相对 K系的运动叫绝对运动，相对 K
高中物理竞赛相对运动知识点讲解
高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
高中物理竞赛_话题9：相对运动的问题
话题9：相对运动的问题一、坐标系转换法相对运动的问题是运动学中一种比较难处理的类型，一般来说，选择不同的参考系物体的运动状态不同，但采用坐标转换法也可以改变物体的运动情况特别是可以把直觉看来是曲线运动的物体转换成直线运动的情况却很少学生了解，解题时采用这样的方法可以使问题简化很多。
例1、由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过20.5/a m s =．根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A 点到达B 点，直线AB 垂直于汽车的初始速度v ，如图所示．如果点A 、B 之间的距离375AB m =，而初速度10/v m s =，那么这个最短时间为多少？其运动轨迹是什么？分析和解：本题是一个典型的相对运动问题，而且用常规的方法是很难解出此题的，然而如果用坐标系转换法解此题，其难度却可以大大降低。
坐标系转换：汽车在A 点不动，而让B 点以恒速v 向汽车运动的相反方向运动．在此坐标系内汽车为了尽快与B 点相遇，必须沿直线以恒加速度a 向B 点驶去．假设它们在D 点相遇，如图所示．设AB b =，我们可以列出：22221()()2b vt at += (1)由(1)式可得：t =(2) 将数据代人(2)式得50t s =。
在地球坐标系内，它的运动是两个不同方向上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动，因而它的运动轨迹是一条抛物线．例2、从离地面同一高度h 、相距L 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度1v 竖直上抛，另一个石块以速度2v 向第一个石块原来位置水平抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离．vAB分析和解：以竖直上抛的石块为参考系，另一石块以相对速度21v 做匀速直线运动，速度矢量关系如图，由图知21v =两石块最短距离sin d L L θ⎛⎫=⋅=， 这个最短距离适用于另一石块落地之前，即在()()()22212cos //L Lv v v θ=+≤二、矢量的加减运算（矢量图）法处理相对运动等复杂运动时，涉及速度、位移或加速度等矢量的加减运算，若用矢量图助解常会收到奇效．位移合成定理：=A A B S S S +对B 对地对地速度合成定理： =A A B v v v +对B 对地对地 即 =v v v +绝对相对牵连 加速度合成定理：=A A B a a a +对B 对地对地 即 =a a a +绝对相对牵连例3、假定某日刮正北风，风速为u ，一运动员在风中跑步，他对地面的速度大小是v ，试问他向什么方向跑的时候，他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他跑的方向所成夹角最大？ 分析与解设风相对于人的速度（即运动员感到的风速）为V ，根据题给条件，有u V v =+．三个速度矢量中，u 大小、方向均确定，v 大小一定，V 与v 两矢量互相垂直（所谓正右侧），故可断定三个矢量所构成的满足题意要求的关系三角形应为直角三角形.如图()a ，取一点O ，先作矢量u ，以其矢端为圆心，表示u 大小的线段长为半径作一圆，自O 点向圆引切线OA ，则矢量三角形OO A '∆,即为符合题意要求的u 、V 、v 关系．由图显见，当运动员朝南偏西arccos vuθ=方向以速率v 奔跑时会感觉风从自己右侧吹来，并且在v u <时才可能有这种感觉．若v u >，绝对风速、风相对人的速度及人奔跑速度关系如图()b ，在OO A ''∆中运用北正弦定理有sin sin v u βα=，可知当2πβ=时，arcsin uvα=为最大，即在运动员向西偏南arcsin uv方向奔跑时感觉风与自己跑的方向所成夹角最大．例4、一只木筏离开河岸，初速度为v ，方向垂直于岸，划行路线如图虚线所示，经过时间T ，木筏划到路线上A 处，河水速度恒定为u ，且木筏在水中划行方向不变．用作图法找到2T 、3T 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅时刻此木筏在航线上的确切位置．分析与解设木筏相对于水的速度为V ，则离岸时，V v u =-，其矢量关系如图()a 所示，该图同时给出了此后木筏复合运动的速度情况：木筏相对于水的速度V 方向不变、大小是变化的；木筏的绝对速度v 大小、方向均有变化．故而我们看到木筏的运动轨迹为一曲线．现如图中()b 所示，连接OA 的有向线段是时间T 内木筏的绝对位移S 木，而=+S S S 木水对木水，其中S 水沿x 正方向，S 木对水平行于V 方向．现作满足上式关系的位移矢量三角形，在x 轴上得到B 点，有向线段OB 即为S 水．由于水速u 恒定，则各T 时间内S 水恒定，故可在x 轴上得2OB S '=水，3OB S ''=水，过B '、B ''点⋅⋅⋅⋅⋅⋅作平行于V 的直线交木筏轨迹于A '、A ''⋅⋅⋅⋅⋅⋅各点，即得2T 、3T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅时刻此木筏的确切位置．质点做变速运动时，若初速度为0v ，末速度为t v ，则速度增量0t v v v ∆=-，这是一个矢量相减运算，其图解关系如图()c ，利用这种矢量关系图解速度增量问题有其独到之处．例5某一恒力作用在以恒定速度v 运动的物体上，经过时间t ，物体的速率减少一半，经过同样的时间速率又减少一半，试求经过了3t 时间后，物体的速度3t v 之大小．北)yv)y水()b 0v v()a uV ()c RA BR A B=-分析与解由于物体受恒力作用，故在相同时间内，速度增量相同即232t t t t t v v v v v v v ∆=-=-=-．现作满足题给条件的矢量图如图所示，图中有向线段AB BC CD v ===∆，t OB v =，2t vv =，2t OC v =，24t vv =，OD 为待求量3t v ．设恒力方向与v 方向成πα-角，由图给几何关系，在OAB ∆、OAC ∆、OAD ∆中运用余弦定理，得222()()2cos 2vv v v v α=+∆-⋅∆⋅ 2()4vv =223t v v =例6、从 分析与解物体做抛体运动时，只受重力作用．在落下h 高度的时间小为gt 落地时速度v ∆积即可．由于01sin()2t S v v θα∆=⋅+，而0v 、t v 大小确定，则当090θα+=，即θ=时，S ∆有最大值：01122t gx v v =⋅，亦即物体飞行的水平位移将达到最大，其值为maxx =． 例7网球以速度0v 落到一重球拍上后弹性地射回．为使球能沿着与原轨道垂直的方向射回，球拍应以什么样的速度P v 运动？如果速度0v 和球拍面的法线的夹角是α，速度P v 和此法线的夹角ϕ是多少？设任何时刻球拍和球都是做平动的．分析与解本题求解的关键是作满足题给条件的矢量关系图，而矢量图的完成又有赖于准确地把握各矢量间的关系，题中给出了三个重要的关于矢量间关系的隐含条件：第一，重球拍的“重”告诉我们，可以认为拍的速度P v 在碰球前后保持不变；第二，网球是弹性地射回，则告诉我们在碰撞前后，球相对于拍的速度大小相等、方向相反；第三，由于球和拍都是作平动的，故球相对于拍只有沿拍面法向速度而无切向速度分量．现取球拍面之法线为x 轴，使y 轴沿拍面，O 为网球入射点，如图所示，从O 点沿与x 轴成α角方向作有向线段0OA v =，作射线OP OA ⊥，从A 点作x 轴平行线交OP 于B ，取AB 中点C ，则有向线段OB 即是球离拍时的速度t v ，有向线段OC 则是球拍速度P v ，而有向线段CA 、CB 则是射入时球对拍速度0P v v -和弹回时球对球拍速度t P v v -，前面已经分析到，它们是等值、反向且沿球拍法向的．根据所作的矢量图，在直角三角形OAB ∆中，斜边上的中线2AB OC =，cos OAAB α=．故02cos P v v θ=，而球拍速度与球拍法线方向夹角为2()22πϕαπα=-=-．三、方法演练1、甲、乙两船在静水中航行速度分别为v 甲和v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去．已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比=t t 甲乙：_____________．解.甲、乙船速度矢量关系如图，两船航程相同，由图得22=t v t v 甲乙乙甲．2、骑自行车的人以20/km h 的速率向东行驶，感到风从正北方吹来，以40/km h 的速率向东行驶，感到风从东北方向吹来，试求风向和风速．解、速度矢量=+v v v 风风对人人的关系如图，由图易得28/v k h ≈风．3、如图所示，一条船平行于平直海岸线航行，船离岸的距离为D ，船速为0v ，一艘速率为0()v v v <的海上警卫小艇从港口出发沿直线航行去拦截这条船．（1）证明小艇必须在这条船驶过海岸线的某特定点A之前出发，这点在港口后面的D ⋅处．（2）如果快艇在尽可能迟的瞬时出发，它在什么时候和什么地方截住这条船？ 解、(1)艇相对船的速度方向不会超过θ，如图所示，cot θ=，A 点、港口间的连线与岸的夹角即两者相对位移方向不超过θ，则A 点在港口后面cot S D D θ=⋅=．(小艇必须在这条船驶过海岸线的某特定点A 之前出发,意思是艇出发时与A点船的的距离水1v 人2v 人v 风1v 风对人2v 风对人港口最短，v 的大小一定方向可变，而0v 的大小、方向都不变，确定艇相对船的速度方向如图。
第二讲 相对运动及运动关联问题
本讲接触物理竞赛运动学的精髓之一：相对运动。
同时处理一些运动学关联问题一、运动的合成与分解运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。
因为位移、速度和加速度都是矢量，所以运动的合成（矢量相加）和分解（矢量相减）都遵循平行四边形法则。
二、运动的相对性：因为描述运动要选取参照系，所以参照系的选取将对我们解决问题产生巨大的影响．首先我们要分析一下速度的相对性．三、运动的合成法则绝对速度：我们（在高考范围内）一般把质点对地面，或者相对于地面上静止的物体的运动称为“绝对运动”．相应的速度为“绝对速度”．相对速度：质点相对于运动参考系的运动称为相对运动．相应的速度为相对速度．牵连速度：运动的参考系相对于地面的运动称为牵连运动．相应的速度为牵连速度．则有：=v v v 绝对相对牵连例1、某汽车前方的挡风玻璃与水平方向成角度37°，当汽车以30m/s 在水平地面上开行时，汽车司机看到雨滴垂直打在挡风玻璃上，实际虽然下雨但是没有风，计算雨滴下落的速度。
例2、一质点从A 点出发沿AC 方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2速度从B 点出发做匀速运动，如图所示，已知A 、C 相距l ，B 、C 相距d ，且BC ⊥AC ，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？第二讲相对运动和关联问题本讲导学方法提示例题精讲例3、设河水流速为1v ，小船在静水中航行速度为2v ，（12v v >）若小船从一岸行驶到对岸，问当船的航行方向怎样时，才能⑴ 小船所花的时间最短； ⑵小船所经过的路程最短？例4、一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。
木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。
设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。
下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是：A.雨点下落的速度B.单位体积中的雨点数C.车行进的速度D.木板的面积相对运动在直线运动中应用例5、火车正以速率v 1向前行驶, 司机突然发现正前方同一轨道上距离为s 处有另一火车, 正以较小的速率 v 2沿同方向做匀速运动, 于是司机立刻使火车做匀减速运动, 要使两列火车不相撞, 加速度a 的大小至少应是多少?例6、摩托车速度1v 沿平直公路行驶，突然，驾驶员发现正前方s 处，有一辆汽车正以21v v <的速度开始减速，加速度大小为2a ，为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少得多少？例7、高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？方法提示例题精讲例8、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？例9、A、B两车站每间隔相同时间相向发出一辆汽车，汽车保持相同的速度不变。
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专题二 相对运动与相关速度
【相对运动】
运动的合成包括位移、速度和加速度的合成。
一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动，由坐标系的变换公式 B C C A B A v v v 对对对+= 可得到 牵连相对绝对v v v +=。
位移、加速度也存在类似关系。
运动的合成与分解，一般来说包含两种类型，一类是质点只有绝对运动，如平抛物体的运动；另一类则是质点除了绝对运动外，还有牵连运动，如小船过河的运动。
解题中难度较大的是后一类运动。
求解这类运动，关键是列出联系各速度矢量的关系式，准确地作出速度矢量图。
1.一人以7m/s 的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方向吹来，当他转弯向东以1m/s 的速度行走时，感觉风从正西南方向吹来，求风速。
2.一人站在到离平直公路距离为d=50m 的B 处，公路上有一汽车以v 1=10m/s 的速度行驶，如图所示。
当汽车在与人相距L=200m 的A 处时，人立即以v 2=3m/s 的速率奔跑。
为了使人跑到公路上时，能与车相遇。
问：（1）人奔跑的方向与AB 连线的夹角θ为多少？（2）经多长时间人赶上汽车？（3）若其它条件不变，人在原处开始匀速奔跑时要与车相遇，最小速度为多少？
3、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中顺流而下。
经过t 0时间后，船员发现救生圈掉了，立即掉转船头去寻找丢失的救生圈。
问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？
B
4、如图所示，一辆汽车以速度v 1在雨中行驶，雨滴落下的速率v 2与竖直方向偏前θ角，求车后一捆行李不会被雨淋湿的条件。
5、有A 、B 两艘船在大海中航行，A 船航向正东，船速15km/h ，B 船航向正北，船速20km/h 。
A 船正午通过某一灯塔，B 船下午两点也通过同一灯塔。
问：什么时候A 、B 两船相距最近？最近距离是多少？
6、一个半径为R 的半圆柱体沿体沿水平方向向右做匀加速运动，在半圆柱体上搁置一竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（沿图所示），当半圆柱体的速度为v 时，杆与半圆柱体接触点P 与柱心连线（竖直方向）的夹角为θ，求此时竖直杆的速度和加速度。
7、在宽度为d 的街上，有一连串汽车以速度u 鱼贯驶过，已知汽车的宽度为b ，相邻两车间的间距为a 。
如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。
8、一架飞机以相对于空气为v 的速率从A 向正北方向飞向B ，A 与B 相距为L 。
假定空气相对于地速率为u ，且方向偏离南北方向有一角度θ，求飞机在A 、B 间往返一次所需时间为多少？并就所得结果，对u 和θ进行讨论。
9.如图所示，两个边长相同的正方形线框相互叠放，且沿对角线方向，A 有向左的速度v ，B 有向右的速度2v ，求交点P 的速度。
10、如图所示，AA 1和BB 1是两根光滑的细直杆，并排固定于天花板上，绳的一端拴在B 点，另一端拴在套于AA 1杆中的珠子D 上，另有一珠子C 穿过绳及杆BB 1以速度v 1匀速下落，而珠子D 以一定速度沿杆上升，当图中角度为α时，珠子D 上升的速度v 2是多大？
A 1
B 1。