大学物理上 章节小结

第一章 质点运动的描述 小结一、运动学特点：瞬时性、矢量性、相对性。

二、基本概念：1、位矢：k z j y i x r++=位矢大小：222z y x r r ++==r方向：由坐标原点指向质点。

2、速度：j v i v j dtdy i dt dx dt r d v y x+=+==v的大小：2y 2x 22v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==v的方向：所在位置的切线向前方向。

3、速率：dtdsv v ==4、加速度：j a i a j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222y x +=+=+==a的大小：2222222y 2x 2y 2x dt y d dt x d dt dv dt dv a a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+= 或自然坐标系中，n n t t t t e a e a dte d v e dt dv dt v d a+=+==大小：2222n 2t r v dt dv a a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+= 方向：tna a tg =θ三、运动描述1、运动方程：⑴矢量式：k )t (z j )t (y i )t (x )t (r++=⑵标量式：)t (x x =，)t (y y =，)t (z z = 2、轨迹方程：0)y ,x (F =3、圆周运动的角量描述：（1）角坐标 （2）角速度dtd θ=ω（3）角加速度22dt d dt d θ=ω=α 4、角量与线量的关系：①ω=r v ②α=r a t③2n r a ω=四、相对运动ME PM PE v v v +=五、运动类型1、直线运动→≡0a n ，一维情况下，标量式代替矢量式。

2、曲线运动→≠0a n第二章牛顿定律、第三章动量守恒定律和能量守恒定律 小结一、牛顿运动三定律 二、常见力①弹性力②万有引力 ：保守力 ③摩擦力 ：非保守力 三、重要物理量①动量v m P =②冲量()t F t t F dt F I t t ∆•=-==⎰1221③动能2k mv 21E =④功⎰⋅=b aS d F W合力功等于各分力功之和。

一维情况下，力的功等于力曲线与坐标轴所围面积的代数和。

⑤势能）势能零点取在无限远处万有引力势能：(rmMGE p -=面上）势能零点取在某一水平重力势能：(mgh E p =，h 为物体m 相对势能零点的竖直坐标。

处）势能零点取在弹簧原长弹性势能：(kx 21E 2p =四、定理、原理及定律 1、定理（1）动能定理 ①质点的动能定理2122mv 21mv 21W -=②质点系的动能定理1k 2k E E W W -=+内外 （2）动量定理①质点的动量定理12p p I-=②质点系的动量定理12p p I-=合外力冲量2、原理：功能原理()()121p 1k 2p 2k E E E E E E W W -=+-+=+非保守外3、守恒定律（1）动量守恒定律条件0=合外力F ，惯性系（2）机械能守恒条件：0W W =+非保守外第四章刚体运动 小结一、物理量力矩M →力F 角动量（ω=J L ）→动量（v m p=） 角速度ω →速度v转动动能（2k J 21E ω=）→质点动能（2k mv 21E =） 角加速度α →加速度a力矩功（⎰θθθ=21Md W ）→力对质点的功转动惯量J →质量m 冲量矩⎰21t tdt M →⎰21t t dt F 冲量二、定律转动定律α=J M →a m F=角动量守恒定律：0M ≡合外 ，L=常矢动量守恒定律：0F ≡合外 ，P=常矢三、定理 角动量定理（ω-ω=⎰ 122t tJ J dt M 21）→质点或质点系的动量定理12t t p p dt F 21-=⎰转动动能定理（2122J 21J 21W ω-ω=）→质点的动能定理2122mv 21mv 21W -=第十七章狭义相对论 小结一、爱因斯坦的两个基本假设：相对性原理和光速不变原理 二、坐标变换1、 伽利略变换（经典）2、 洛伦兹变换（相对论） 22'''2'1x c v t t z z yy 1vtx x β--===β-+= 或 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+===-+=2'2'''2''11ββx c v t t z z y y vt x x式中，22c v =β3、 狭义相对论时空观（1） 同时的相对性 （2） 长度缩短2cv 1l l 20-= ，0l 为固有长度。

（3） 时间膨胀（或时间延缓或运动时钟变慢）22c v1t t -'∆=∆ ，t '∆为固有时。

4、 相对论力学（1） 基本方程dtvd m v dt dm )v m (dt d dt p d F +===（2） 质量220c v1m m -=（3） 动量v c v 1m v m p 220-==（4） 能量2222c c v 1m mc E -== （5） 动能2020k c m mc E E E -=-= （200c m E =为静止能量）第十二章气体动理论（运动论） 小结一、理想气体的压强公式2v nm 31P =_k n 32ε=，2_k v m 21=εkT 23=（分子的平均平动动能）nkT P =二、能量均分定理 分子：=_平动εkT 23kT 2t =，=_转动εkT 2r ，__内能动能ε=εkT 2i=（i 为分子自由度） 三、理想气体内能RT iM m RT i E 22'==ν四、麦克斯韦速率分布律1、()v f 、()dv v f 的物理意义，归一化条件：()1dv v f 0=⎰∞2、三种统计速率M RT 2m kT2v p ==，M RT 8m kT 8v π=π=，MRT 3m kT 3v 2==m '为理想气体的质量，m 为分子质量，M 为物质的摩尔质量，k 为玻尔兹曼常数，R 为普适常数。

第十三章热力学基础小结一、基本概念功、内能、热量、热容量（等体摩尔热容量和等压摩尔热容量）、循环、熵 二、基本定律1、热力学第一定律()W E W E E Q 12+∆=+-=（各个物理量正负号的意义）2、热力学第二定律的两种表述以及开尔文表述和克劳修斯表述等效五、基本原理：熵增原理 六、公式 1、 热容量R 2i C m ,v =，R 22i C m ,p +=，1i2i C C m ,v m ,p >+==γ，R C C m ,v m ,p += m ,v m ,p C C >的原因（等压过程除了增加内能还要对外做功），摩尔热容量是过程量。

2、 等值以及绝热过程中W E Q 、、∆和过程方程的表达式（见表一和表二）3、 循环（1） 正循环 热机 效率121Q Q 1Q W-==η W 为循环一次对外做的净功，1Q 为纯吸热的分过程吸热之和，2Q 为纯放热的分过程放热之和的绝对值。

特例：卡诺热机12T T 1-=η卡 （2） 逆循环 制冷机 制冷系数()2122Q Q Q W Q e -==吸热特例：卡诺制冷机212T T T e -=卡4、 熵及熵增原理熵为态函数，0S ≥∆ “=”代表绝热可逆过程；“>”代表绝热不可逆过程，即一个孤立系统的熵永远不会减少。

孤立系统内的自发过程（即不可逆过程）熵增加。

表一注：表二中“+、-”分别表示正、负。

第五章 静电场 小结一、电场的形象化描述：电场线二、电场的性质描述：电场强度矢量和电势 三、基本规律1、库仑定律rr q q 41F 3210πε=F 为1q 对2q 的作用力，r 是由1q 指到2q 的矢量 2、高斯定理真空中：∑⎰ε=⋅内S 0sq 1S d E介质中：∑⎰=•内S 0Sq s d D（自由电荷）3、静电场的环路定理0=⋅⎰l d E l（说明静电场是保守力场）四、有关计算 1、电场强度通量（1）平面匀强电场：S E cos ES e⋅=θ=Φ（2）任意非闭合曲面任意电场：⎰⋅=Φse S d E（3）闭合曲面任意电场：⎰⋅=Φse S d E2、场强（1）点电荷r r4q E 3πε=（2）叠加原理①点电荷系=E r r 4q E n 1i 3i0i∑=πε= ②连续带电体⎰⎰πε==q30r r 4dq E d E（3）高斯定理①球对称（均匀带电球面、球体、球壳）②柱对称（无限长均匀带电圆柱体、圆柱面、圆筒） ③面对称（无限大均匀带电平面、平板） （4）场强与电势的关系：k zU j y U i x U V E∂∂-∂∂-∂∂-=-∇=3、电势 （1）叠加法 ①点电荷系：∑==ni ii a r πεq U 104（取无穷远处电势为零）②连续带电体：⎰=qa rπεdq U 04（2）对场强E积分：⎰∞⋅=aa r d E U（取无穷远处电势为零）4、电势差：→→•=-=⎰r d E V V U c a c a ac5、电场力的功[]ab pa pb baab qU E E r d E q W =--=⋅=⎰5、典型问题结果（1）无限长均匀带电直线r2E 0πελ=方向：0>λ，E 垂直带电直线指向考察点；0<λ，E由考察点垂直指向带电直线。

（2）无限大均匀带电平面2E εσ=方向：0>σ，E 由平面垂直指向考察点；0<σ，E由考察点垂直指向平面。

（3）无限长均匀带电薄圆筒⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<λ>λ>πελ<=沿半径向里沿半径向外:0:0)R r (r2)R r (0E 0（3） 均匀带电球面⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<>>πε<=沿半径向里沿半径向外:0q :0q )R r (r 4q)R r (0E 20 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=)(4)(400R r rπεq R r RπεqU11第六章 静电场中的导体与电介质 小结一、静电平衡静电平衡条件、静电平衡时电荷分布情况、静电平衡时导体表面附近场强的大小、电荷面密度与曲率的关系二、介质中高斯定理∑⎰=•内S 0S q s d D （自由电荷），E r E D 0 εε=ε=三、电容器的电容电容ABU QC =特别注意：典型电容器电容计算（平行板电容器、柱形电容器、球形电容器）四、电场的能量1、电容器能量QU 21CU 21C Q 21W 22e ===2、电场能量密度DE E w e 21212==ε3、电场能量dV E dV w We V V e 221ε⎰⎰==。