期权估价(财务管理)
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1 2 期权价值
60
10
50
△=0.5
2015-2-8
30
B=-18.87
0
C=50*0.5-18.87=6.13
Biblioteka Baidu12
如果时点1，股价下跌为30元
1 2 期权价值
40
0
30
△=0
2015-2-8
20
B=0
0
C=0
13
倒推至第一期
0 1 期权价值
50
6.13
40
30
△=0.3065 B=-8.67
Cu
S/B
Cd
Su △+(1+r)B=Cu Sd △+(1+r)B=Cd
2015-2-8 8
Cu Cd Su Sd C d Sd B 1 rf
期权的价值 C=S△+B
2015-2-8
9
【例】假设某股票的现行市价60元，经过1期后，股
价将上涨20%或下跌10%。如果1期无风险利率是3%，
2015-2-8
4
方法：
构造出一个证券组合达到同期权完全相同的效果。
则创建该组合的成本必然等于期权价值。
1、二项式定价模型
（1）单期、两状态
（2）多时期、多状态
2、风险中性概率
3、Black-Scholes定价模型
2015-2-8
5
1、二项式定价模型：单期两状态
复制组合：股票数量△、债券投资量：B
期权估价
期权是指一种合约，该合约赋予持有人 在某一特定日期或该日之前的任何时间以固 定价格购进或售出一种资产的权利。
王先生2006年以100万元价格购入一处房产， 同时与房地产商A签订了一项期权合约。合约赋予 王先生享有在2008.8.16或者此前的任何时间以120 万元的价格将房产出售给A的权利。
2015-2-8
10*0.65+0*(1-0.65） V =6.13 1+6%
15
首先计算风险中性概率。基于风险中性概率，计算期
权的期望支付，再以无风险利率对期权的支付折现， 从而求出期权的价值。
pS u (1 p ) Sd S 1+rf
2015-2-8 16
3、Black—Scholes定价模型
5．允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；
6．看涨期权只能在到期日执行； 7．所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
2015-2-8 18
将于1期后到期，执行价格为60元的该股票欧式看跌
期权的现时价格为多少
2015-2-8
10
多期多状态：假设股价变化仅有两种结果：上涨或下跌。
无风险利率6%，如何为执行价格是50元，将于两期后到期的 欧式看涨期权定价。
0
1
2
60 50
40
40 30
20
2015-2-8 11
如果时点1，股价上升为50
2015-2-8 1
期权是一种选择权，买卖选择权。
执行价格：当期权被执行时，持有者购买或
出售股票的价格称为期权的执行价格。
期权的分类
（1）看涨期权（买权） 看跌期权（卖权） （2）欧式期权 美式期权
2015-2-8
2
2015-2-8
到期日价值，指执行净收入
3
用S表示到期日的股票价格。K表示执行价格。 C表示期权的价值 则看涨期权的价值C=max(S-K,0) 看跌期权的价值C=max(K-S,0)
0
2015-2-8
C=3.59
14
2、风险中性概率
假设所有市场 参与者都是风险中性的，因此所有的金融资 产都将具有相同的资本成本（即无风险利率）
在该前提下，股票现价50元，经过一期后，价格可能上升
10元或者下跌10元。1期的无风险利率6%，p表示上涨的概率。
则股票价值
50=[60p+40×（1-p）]/（1+6%） 计算出：p=65%
该公式是理财学中最复杂的公式之一，其证明和推导 过程涉及复杂的数学问题。但是该公式有非常重要的意义
其中：N(d)指标准正态分布中离差小于d的概率 PV(K) 期权的执行价格
2015-2-8
T期权到期日前的时间
17
σ2 股票回报率的方差
Black—Scholes模型的假设 1．在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做 其他分配； 2．股票或期权的买卖没有交易成本； 3．短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不 变； 4．任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资 金；
2015-2-8
6
1、二项式定价模型：单期两状态
60 △+1.06B=10
40 △+1.06B=0
则△=0.5 B=-18.8679
因此期权价值等于该组合目前的价值。 C= △*50+B =0.5×50-18.87=6.13
2015-2-8 7
一 般 化
0
1
期权价值
Su B(1+r) Sd B(1+r)
60
10
50
△=0.5
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30
B=-18.87
0
C=50*0.5-18.87=6.13
Biblioteka Baidu12
如果时点1，股价下跌为30元
1 2 期权价值
40
0
30
△=0
2015-2-8
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B=0
0
C=0
13
倒推至第一期
0 1 期权价值
50
6.13
40
30
△=0.3065 B=-8.67
Cu
S/B
Cd
Su △+(1+r)B=Cu Sd △+(1+r)B=Cd
2015-2-8 8
Cu Cd Su Sd C d Sd B 1 rf
期权的价值 C=S△+B
2015-2-8
9
【例】假设某股票的现行市价60元，经过1期后，股
价将上涨20%或下跌10%。如果1期无风险利率是3%，
2015-2-8
4
方法：
构造出一个证券组合达到同期权完全相同的效果。
则创建该组合的成本必然等于期权价值。
1、二项式定价模型
（1）单期、两状态
（2）多时期、多状态
2、风险中性概率
3、Black-Scholes定价模型
2015-2-8
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1、二项式定价模型：单期两状态
复制组合：股票数量△、债券投资量：B
期权估价
期权是指一种合约，该合约赋予持有人 在某一特定日期或该日之前的任何时间以固 定价格购进或售出一种资产的权利。
王先生2006年以100万元价格购入一处房产， 同时与房地产商A签订了一项期权合约。合约赋予 王先生享有在2008.8.16或者此前的任何时间以120 万元的价格将房产出售给A的权利。
2015-2-8
10*0.65+0*(1-0.65） V =6.13 1+6%
15
首先计算风险中性概率。基于风险中性概率，计算期
权的期望支付，再以无风险利率对期权的支付折现， 从而求出期权的价值。
pS u (1 p ) Sd S 1+rf
2015-2-8 16
3、Black—Scholes定价模型
5．允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；
6．看涨期权只能在到期日执行； 7．所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
2015-2-8 18
将于1期后到期，执行价格为60元的该股票欧式看跌
期权的现时价格为多少
2015-2-8
10
多期多状态：假设股价变化仅有两种结果：上涨或下跌。
无风险利率6%，如何为执行价格是50元，将于两期后到期的 欧式看涨期权定价。
0
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60 50
40
40 30
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如果时点1，股价上升为50
2015-2-8 1
期权是一种选择权，买卖选择权。
执行价格：当期权被执行时，持有者购买或
出售股票的价格称为期权的执行价格。
期权的分类
（1）看涨期权（买权） 看跌期权（卖权） （2）欧式期权 美式期权
2015-2-8
2
2015-2-8
到期日价值，指执行净收入
3
用S表示到期日的股票价格。K表示执行价格。 C表示期权的价值 则看涨期权的价值C=max(S-K,0) 看跌期权的价值C=max(K-S,0)
0
2015-2-8
C=3.59
14
2、风险中性概率
假设所有市场 参与者都是风险中性的，因此所有的金融资 产都将具有相同的资本成本（即无风险利率）
在该前提下，股票现价50元，经过一期后，价格可能上升
10元或者下跌10元。1期的无风险利率6%，p表示上涨的概率。
则股票价值
50=[60p+40×（1-p）]/（1+6%） 计算出：p=65%
该公式是理财学中最复杂的公式之一，其证明和推导 过程涉及复杂的数学问题。但是该公式有非常重要的意义
其中：N(d)指标准正态分布中离差小于d的概率 PV(K) 期权的执行价格
2015-2-8
T期权到期日前的时间
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σ2 股票回报率的方差
Black—Scholes模型的假设 1．在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做 其他分配； 2．股票或期权的买卖没有交易成本； 3．短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不 变； 4．任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资 金；
2015-2-8
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1、二项式定价模型：单期两状态
60 △+1.06B=10
40 △+1.06B=0
则△=0.5 B=-18.8679
因此期权价值等于该组合目前的价值。 C= △*50+B =0.5×50-18.87=6.13
2015-2-8 7
一 般 化
0
1
期权价值
Su B(1+r) Sd B(1+r)