人教版高中数学必修4教案 (全册)

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完美版高中数学人教版必修四第一章详细教案教师版(新课复习都可用)

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§1.1.1任意角1. 理解任意角、象限角的概念,会用集合语言表示终边相同的角;2. 通过学习,培养学生的类比思维能力、形象思维能力;3. 通过对任意角的概念的学习,体验角的概念扩展的必要性,促进学生对数学知识形成过程的认识.用数.重点:任意角的概念,用集合表示终边相同的角. 难点:角的概念的推广,终边相同的角之间的关系.通过回忆已有知识和观察日常生活中的实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.回忆初中所学的角的定义,任意角概念的学习为以后三角函数的建立做好了准备.探究1:任意角的概念 1.初中时,我们已学习了0360︒︒~角的概念,它是如何定义的呢?(1)角可以看成是由平面内的一点出发的两条 所组成的图形.(2)角可以看成平面内的一条 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.一条射线由原来的位置OA ,绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ,就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的 ,OB 叫做角的 ,射线的端点O 叫做叫做角的 . 以上两种定义方式哪一种更科学、合理?为什么?2.在体操比赛中我们经常听到这样的术语:“转体720︒” (即转体2周),“转体1080︒”(即转体3周)等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?为了区别起见,我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫做 __,按顺时针方向旋转所形成的角叫做 __.如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个 __.这样,我们就把角的概念推广到了任意角,包括 __、 __和 __. 为了简单起见,在不引起混淆的前提下,“角α”或“α∠”可简记为α. 探究2:象限角在今后的学习中,我们常在直角坐标系内讨论角,为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与 ___重合,角的始边与_____轴的非负半轴重合.那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是________________.如教材图1.1-4中的30︒角、210︒-角分别是第______象限角和第______象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为__________.探究3:终边相同的角将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线OB (如图 1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?一般地,我们有:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合______________________________,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.探究4:自主完成课本P5练习.例1. 在0360︒︒~范围内,找出与95012'︒-角终边相同的角,并判定它是第几象限角.(注:0360︒︒-是指0360β︒︒≤<)分析:所有与角α终边相同的角构成的集合{|360,}S k k Z ββα︒==+⋅∈,这里关键是确定k 的取值. 解答:例2.写出终边在y 轴上的角的集合.分析:在0360︒︒~范围内,终边在y 轴上的角有两个,与这两个角终边相同的角的集合还是可以合并的.解答:拓展:你能写出终边在x 轴上,终边坐标轴上的角的集合吗?第一、二、三、四象限角的集合呢? 例 3.写出终边在直线y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤720︒<的元素β写出来.分析:关键是先写出集合S ,注意类比例2去做. 解答:拓展:你能写出终边在在直线y=-x 上的角的集合吗?例4.若角α是第一象限角,判断2α,2α,3α各是第几象限角.分析:由α的取值范围,来确定2α,2α,3α的取值范围,从而确定它们各是第几象限角.解答:1. 下列说法正确的有几个().(1)锐角是第一象限的角;(2)第一象限的角都是锐角; (3)小于 90°的角是锐角;(4)0°~90°的角是锐角. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个2. 已知角的顶点与坐标原点重合,始边在 x 轴的非负半轴上,则角0885是第( )象限角.A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3.若{}{}{}.,90;,180;,360000Z k k a C Z k k a a B Z k k a a A ∈⋅=∈⋅==∈⋅==则下列关系正确的是( ).A.C B A ==B.C B A =C.C B A =D.C B A ⊂⊂4.若α是第四象限角,则α-0180是().A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 5. 若 α 与 β 的终边互为反向延长线,则有( ). A.0180+=βαB.0180-=βαC.βα-= D.()Zk k ∈⋅++=,180120βα6.钟表经过 4 小时,时针与分针各转了_______,________. (填度数)7.与1840°终边相同的最小正角为_______,与-1840°终边相同的最小正角是 _ .8.将下列各角表示为()0003600,360〈≤∈⋅+ααZ k k 的形式,并判断角在第几象限.(1)42560'; (2)42560'-.9.写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式00720720〈≤-β的元素β写出来.(1)0210-; (2)1513420'.10.现在是8点5分,经过2小时15分钟后,钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少?此时它们所成的角为多少?本节课我们主要学习了:1.任意角包括正角、负角、零角;2. 象限角与轴线角;3.终边相同的角.1. 习题1.1 A 组第1,2,3,4题.2. 结合导学案预习§1.1.2 弧度制.§1.1.2弧度制1.(1)理解弧度制的定义,熟练地进行角度制与弧度制的换算; (2)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(3)理解在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.2.通过弧度制的学习,理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法, 二者是辨证统一的,不是孤立、割裂的关系.经历用类比方法学习新知识的过程,认识类比方法的重要性. 3.通过对现实生活中一些量的不同单位制的度量,引发学生学习弧度制的兴趣.重点:理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用. 难点:理解弧度制定义,弧度制的运用.在我们所掌握的知识中,知道角的度量是用角度制,但是为了以后的学习,我们引入了弧度制的概念,我们一定要准确理解弧度制的定义,在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.角度制规定:将一个圆周分成360份,每一份叫做1度,故一周等于360度,平角等于180度,直角等于90度等等.探究1:(1)弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?请看课本67P P ~,自行解决上述问题.把长度等于_______的_____所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号_____表示. 读作弧度.今后用弧度制表示角时,“弧度”二字或单位符号“rad ”可以省略不写, 如:3表示3rad , sin π表示πrad 角的正弦.(2) 如图,半径为r 的圆的圆心与原点重合,角α的终边与x 轴的正半轴重合,交圆于点A ,终边与圆交于点B .请完成表格.角有______、______、______之分,它的弧度数也应该有正、负、零之分.一般地, 正角的弧度数是一个_______,负角的弧度数是一个_______,零角的弧度数是_______.(3) 如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么a 的弧度数是多少?角α的弧度数的绝对值是:___________,其中,α的正负由角α的终边的旋转方向来决定. 探究2:弧度与角度的换算360︒=_____ rad, 180︒=_____ rad, 1︒=rad rad01745.0_____≈,'1857__________1 =≈=rad特殊角的角度数与弧度数的对应值表:y xAαOB探究3:弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式(1)lR α=; (2)212S R α=; (3)12S lR =.其中R 是半径,l 是弧长,(02)ααπ<<为圆心角,S 是扇形的面积.你会推导吗?探究4:角的集合与实数集R 的对应关系角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了_________关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.探究5:自主完成课本P 9练习.例1.按照下列要求,把'6730︒化成弧度:(1)精确值;(2)精确到0.001的近似值. 分析:这里主要应用1︒=rad 180π,另外注意计算器计算非特殊角的方法.解答:例2.将3.14rad 换算成角度(用度数表示,精确到0.001). 分析: 这里主要应用180rad π︒=,同时注意计算器计算非特殊角的方法.解答:例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1)lR α=; (2)212S R α=; (3)12S lR =.其中R 是半径,l 是弧长,(02)ααπ<<为圆心角,S 是扇形的面积.分析: 利用角度制表示的弧长公式、扇形面积公式. 解答:例4.利用计算器比较sin1.5和sin85︒的大小. 分析:利用计算器计算非特殊角三角函数值. 解答:1.下列各对角中终边相同的角是( ).A .2π和)(22Z k k ∈+-ππ B.2π-和322 C.97π-和911πD.320π和9122π2. 时钟经过一小时,时针转过了( ). A.rad 6πB.rad 6π-C.rad 12πD.rad 12π-3. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为 1∶2,则两个扇形周长的比为( ). A.2:1 B.4:1 C.2:1 D 8:14. 下列命题中正确的命题是().A. 若两扇形面积的比是 1∶4,则两扇形弧长的比是 1∶2.B. 若扇形的弧长一定,则面积存在最大值.C. 若扇形的面积一定,则弧长存在最小值.D. 任意角的集合可以与实数集 R 之间建立一种一一对应关系.5. 一个半径为 R 的扇形,它的周长是 4R ,则这个扇形所含弓形的面积是( ). A.()21cos 1sin 221R ⋅- B.21cos 1sin 21R ⋅ C.221R D.()21cos 1sin 1R ⋅- 6. 若α =-216°, l = 7π ,则 r = _______(其中扇形的圆心角为α ,弧长为l ,半径为 r ). 7. 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长,则其圆心角的弧度数为 _____.8. (1)把112 30 ' 化成弧度制; (2)把125π-化成角度制.9. (1);2cos 4tan6cos6tan3tan3sin ππππππ-+ (2).0tan 4cos 3sin c b a ++ππ10. 已知扇形 A OB 的面积是 1 cm 2,它的周长是 4 cm ,则弦 A B 的长等于多少 c m ?本节课我们主要学习了:1. 弧度制的定义;2. 弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;3. 角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.1. 习题1.1 A 组第7,8,9,10题.2. 结合导学案预习§1.2.1 任意角的三角函数(一).§1.2.1任意角的三角函数(一)1.(1)借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; (2)从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号;. 2. 能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.3.让学生积极参与知识的形成过程,经历知识的“发现”过程,培养合情猜测能力.重点:任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 难点:用角终边上的点刻画三角函数.任意角的三角函数可以有不同的定义方法,本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数,正切函数,这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接,数形结合更加紧密,这就为后续内容的学习带来方便,也使三角函数更加好用了.借助直角三角形,回忆锐角三角函数的定义.探究1:锐角三角函数思考:你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离0r=>.过P 作x 轴的垂线,垂足为M,则线段OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b .则sin MP b OP r α==;cos OM a OP r α==; tan MP bOM aα==. 思考:对于确定的角α,这三个比值是否会随点P 在α终边上的位置的改变而改变呢? 我们可以将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数:sin MP b OP α==; cos OM a OP α==; tan MP bOM aα==. 探究2:任意角的三角函数锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后,我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改,以利推广到任意角呢?定义方法1: 利用单位圆定义任意角的三角函数如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=;(2)x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=;(3)yx叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)y x x α=≠.定义方法2:思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道,三角函数的值与点P 在终边上的位置无关,仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r=,那么sin α=r y , cos α=r x , tan y xα=. 所以,三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,故三角函数也可以看成实数为自变量的函数. 探究3:三角函数的定义域,三角函数值在各象限的符号请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表;再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中:三种函数的值在各个象限的符号记忆口诀:“一全二正弦,三切四余弦”。

高中数学人教版必修4全套教案

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a教学目标:1.了解相反向量地概念;2.掌握向量地减法,会作两个向量地减向量,并理解其几何意义;3.通过阐述向量地减法运算可以转化成向量地加法运算,使学生理解事物间可以相互转化地辩证思想.教学重点:向量减法地概念和向量减法地作图法.教学难点:减法运算时方向地确定.教学思路:一、复习:向量加法地法则:三角形法则与平行四边形法则,向量加法地运算定律例:在四边形中,=++AD BA CB .解:CD AD CA AD BA CB =+=++二、提出课题:向量地减法1.用"相反向量"定义向量地减法(1)"相反向量"地定义:与a 长度相同、方向相反地向量. 记作 -a (2)规定:零向量地相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量与它地相反向量地和是零向量.a + (-a) = 0 如果a 、b 互为相反向量,则a = -b,b = -a,a + b = 0 (3)向量减法地定义:向量a 加上地b 相反向量,叫做a 与b 地差. 即:a - b = a + (-b) 求两个向量差地运算叫做向量地减法.2.用加法地逆运算定义向量地减法: 向量地减法是向量加法地逆运算: 若b + x = a,则x 叫做a 与b 地差,记作a - b 3.求作差向量:已知向量a 、b,求作向量a - b ∵(a -b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a作法:在平面内取一点O,作OA = a, AB = b 则BA = a - b即a - b 可以表示为从向量b 地终点指向向量a 地终点地向量. 注意:1︒AB 表示a - b. 强调:差向量"箭头"指向被减数 2︒用"相反向量"定义法作差向量,a - b = a + (-b)4.探究:1)如果从向量a 地终点指向向量b 地终点作向量,那么所得向量是 b - a .2)若a ∥b, 如何作出a - b ?三、例题:例一、(P86 例三)已知向量a 、b 、c 、d,求作向量a -b 、c -d.解:在平面上取一点O,作OA = a, OB = b, OC = c, OD = d, 作BA , DC , 则BA = a -b, DC = c -d例二、平行四边形ABCD 中,=AB a,=AD b, 用a 、b 表示向量AC 、DB .解:由平行四边形法则得: AC = a + b, DB = AD AB - = a -b 变式一:当a, b 满足什么条件时,a+b 与a -b 垂直?(|a| = |b|)变式二:当a, b 满足什么条件时,|a+b| = |a -b|?(a, b 互相垂直)变式三:a+b 与a -b 可能是相等向量吗?(不可能,∵ 对角线方向不同)练习:在△ABC 中, BC =a, CA =b,则AB 等于( B )￿A.a+b￿B.-a+(-b)￿C.a-b￿D.b-a￿四:小结:向量减法地定义、作图法|五:作业:《优化设计》作业十九2.3.1-2.3.2平面向量基本定理、平面向量地正交分解和坐标表示教学目地:OAaB’b -bbBa + (-b )aba bOabBa -b A B D CbadcABCDOa -bAABBB’Oa -baa b bOAOB a -ba -bBA O-b..3OD c b a c b a C B A ABCD O 表示、、试用向量,、、的向量分别为、、的三个顶点到平行四边形已知一点如图,例叫做a 在x 轴上地坐标,y 叫做a 轴上地坐标,○2式叫做向量地坐标表示量地坐标也为),(y x . 特别地,0,1(=i ,)0,0(0=.2.3.3平面向量地坐标运算教学目地:(1)理解平面向量地坐标地概念;(2)掌握平面向量地坐标运算;(3)会根据向量地坐标,判断向量是否共线. 教学重点:平面向量地坐标运算教学难点:向量地坐标表示地理解及运算地准确性.教学过程:一、复习引入:1.平面向量基本定理:如果1e ,2e 是同一平面内地两个不共线向量,那么对于这一平面内地任一向量a ,有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ11e +λ22e (1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量地一组基底;(2)基底不惟一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2地条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被a,1e ,2e 唯一确定地数量二、讲解新课:1.平面向量地坐标运算思考1:已知:),(11y x a =,),(22y x b =,你能得出b a +、b a -、aλ地坐标吗?设基底为i 、j ,则b a +)()(2211j y i x j y i x +++=j y y i x x )()(2121+++=即b a +),(2121y y x x ++=,同理可得b a -),(2121y y x x --=(1) 若),(11y x a =,),(22y x b =,则b a +),(2121y y x x ++=, b a -),(2121y y x x --=两个向量和与差地坐标分别等于这两个向量相应坐标地和与差.(2)若),(y x a =和实数λ,则),(y x a λλλ=.实数与向量地积地坐标等于用这个实数乘原来向量地相应坐标.设基底为i 、j ,则a λ)(yj xi +=λyj xi λλ+=,即),(y x a λλλ= 实数与向量地积地坐标等于用这个实数乘原来向量地相应坐标。

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(3)能使用 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想.
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念.
难点:难点是属于关系与包含关系的区别.
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;
(7)方程 的所有实数根;
(8)不等式 的所有解;
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义.
(六)承上启下,留下悬念
1.课后书面作业:第13页习题1.1A组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何表示?请同学们通过预习教材.
§1.1.2集合间的基本关系
一.教学目标:
1.知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
第一章集合与函数概念
集合
函数及其表示
函数的基本性质
第二章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数函数
幂函数
第三章函数的应用
函数与方程
函数模型及其应用
第一章集合与函数
§1.1.1集合的含义与表示
一.教学目标:
l.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;

高中数学必修四教案6篇

高中数学必修四教案6篇

高中数学必修四教案6篇高中数学必修四教案篇1教学目标:1·进一步理解对数函数的性质,能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题·2·培养学生数形结合的思想,以及分析推理的能力·教学重点:对数函数性质的应用·教学难点:对数函数的性质向对数型函数的演变延伸·教学过程:一、问题情境1·复习对数函数的性质·2·回答下列问题·(1)函数y=log2x的值域是;(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是;(3)函数y=log2x(03·情境问题·函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?二、学生活动探究完成情境问题·三、数学运用例1求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域·练习:(1)已知函数y=log2x的值域是[—2,3],则x的范围是________________·(2)函数,x(0,8]的值域是·(3)函数y=log(x2—6x+17)的值域·(4)函数的.值域是_______________·例2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=lg(2)f(x)=ln(—x)例3已知loga 0·75 1,试求实数a取值范围·例4已知函数y=loga(1—ax)(a 0,a≠1)·(1)求函数的定义域与值域;(2)求函数的单调区间·练习:1·下列函数(1)y=x—1;(2)y=log2(x—1);(3)y=;(4)y=lnx,其中值域为R的有(请写出所有正确结论的序号)·2·函数y=lg(—1)的图象关于对称·3·已知函数(a 0,a≠1)的图象关于原点对称,那么实数m= ·4·求函数,其中x [,9]的值域·四、要点归纳与方法小结(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;(2)换元法;(3)能画出较复杂函数的图象,根据图象研究函数的性质(数形结合)· 五、作业课本P70~71—4,5,10,11·高中数学必修四教案篇2教学准备教学目标掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型·教学重难点·利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型·教学过程一、练习讲解:《习案》作业十三的第3、4题3、一根为Lcm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,组成一个单摆,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是(1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知g=24500px/s2,要使小球摆动的周期恰好是1秒,线的长度l应当是多少?(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并给出整点时的`水深的近似数值(精确到0·001)·(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1·5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1·5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0·3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?本题的解答中,给出货船的进、出港时间,一方面要注意利用周期性以及问题的条件,另一方面还要注意考虑实际意义。

高中数学教案1新人教A版必修4教案

高中数学教案1新人教A版必修4教案

高中数学教案1新人教A版必修4教案教案名称:高中数学教案1教材版本:新人教A版必修4一、教学内容概述:本节课主要介绍高中数学必修四教材内容的概述,包括直线、圆、抛物线、双曲线等基础知识点和基本性质。

二、教学目标:1.了解直线的解析式及其相关概念和性质;2.学习圆的解析式和基本性质;3.掌握抛物线的基本知识和性质;4.了解双曲线的概念及其相关知识点。

三、教学准备:1.教学课件;2.相关教学资源和实践题目。

四、教学步骤:步骤一:引入(5分钟)1.向学生简要介绍本节课的内容概要,以及直线、圆、抛物线、双曲线的基本概念。

2.提问学生对这些几何图形的了解和经验,引导学生回顾和思考。

步骤二:直线(15分钟)1.讲解直线的解析式,包括点斜式、两点式和截距式。

2.通过具体的例子,讲解直线方程的求解过程和应用。

3.引导学生运用直线的相关性质和定理,进行一些练习题。

步骤三:圆(20分钟)1.介绍圆的解析式和基本性质,包括圆心、半径、弦、切线等概念。

2.讲解圆方程的一般形式和一些特殊形式。

3.引导学生通过实例练习,掌握圆的相关性质和定理。

步骤四:抛物线(20分钟)1.引入抛物线的基本概念和性质。

2.介绍抛物线的标准方程和一般方程,并解释其具体含义。

3.引导学生通过例题,熟悉抛物线方程的求解方法和应用。

步骤五:双曲线(20分钟)1.介绍双曲线的基本概念和性质,包括焦点、准线、离心率等。

2.讲解双曲线的标准方程和一般方程,并解释其具体含义。

3.引导学生通过实例练习,巩固双曲线方程的应用和求解方法。

步骤六:总结归纳(10分钟)1.小结本节课学习的重点和难点。

2.引导学生对本节课内容进行总结归纳,巩固所学知识点。

3.鼓励学生提出自己对于几何图形的疑问和思考。

五、教学反馈:1.请学生完成课后习题,以检验对本节课内容的掌握程度。

2.监督学生自主学习和解决问题的能力。

3.根据学生的反馈情况,及时调整和完善教学方法和计划。

六、教学延伸:1.引导学生自主学习相关知识点的扩展内容,如椭圆、双曲线的性质和应用等。

高中数学人教新课标必修四B版教案高中数学必修4全部教案

高中数学人教新课标必修四B版教案高中数学必修4全部教案

人教B版数学必修4 第一章基本初等函数(Ⅱ)教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下:2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用(1)三角函数是一类十分重要的初等函数,它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角”知识的主体,是中学数学的重要内容之一,也是学习后继内容和高等数学的基础。

(2)三角函数是数学中重要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。

(3)三角函数作为描述周期现象的重要数学模型,与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。

因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。

(4)三角函数的基础知识,主要是平面几何中的相似形和圆。

研究三角函数的方法,主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。

因此,通过对三角函数的学习,可以初步地把“数”与“形”联系起来。

(5)通过对三角函数的学习,不仅能使学生获得新的知识和技能,而且可以培养学生的辨证唯物主义观点,提高分析问题和解决问题的能力。

3、本单元教学内容总体教学目标 (1)任意角的概念、弧度制了解任意角的概念.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. (2)任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解任意角的余切、正割、余割的定义;并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切,并理解其原理。

理解同角三角函数的基本关系式: 22sin cos 1x x +=,sin tan cos xx x=;借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式,能进行同角三角函数之间的变换,会求任意角的三角函数值,并记住某些特殊角的三角函数值。

高中数学必修4教案

高中数学必修4教案

高中数学必修4教案教案标题:高中数学必修4教案教案概述:本教案旨在为高中数学必修4课程的教学提供指导和建议。

通过本教案的实施,学生将能够全面理解和掌握数学必修4课程的核心概念和技能,提高数学思维和解决问题的能力。

教案目标:1. 理解和应用高中数学必修4课程的核心概念,包括函数、导数、积分、几何变换等。

2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力,培养学生的逻辑思维和推理能力。

3. 培养学生的数学建模能力,将数学知识应用于实际问题的解决过程中。

4. 提高学生的数学表达和沟通能力,培养学生的团队合作和交流能力。

教案内容和活动安排:1. 单元一:函数与导数- 活动1:引入函数概念,通过实例让学生理解函数的定义和性质。

- 活动2:引入导数概念,通过图像和实例让学生理解导数的定义和意义。

- 活动3:练习函数的求导和导数的应用,通过实际问题让学生理解导数在实际中的应用。

- 活动4:小组合作项目,让学生选择一个实际问题,通过建立函数模型和求导来解决问题。

2. 单元二:积分与微分方程- 活动1:引入积分的概念,通过实例让学生理解积分的定义和性质。

- 活动2:引入微分方程的概念,通过实例让学生理解微分方程的定义和意义。

- 活动3:练习积分和微分方程的求解,通过实际问题让学生理解积分和微分方程在实际中的应用。

- 活动4:小组合作项目,让学生选择一个实际问题,通过建立微分方程和求解积分来解决问题。

3. 单元三:几何变换- 活动1:引入几何变换的概念,通过实例让学生理解平移、旋转和缩放的定义和性质。

- 活动2:练习几何变换的操作和性质,通过实例让学生掌握几何变换的基本技巧。

- 活动3:应用几何变换解决实际问题,通过实际问题让学生理解几何变换在实际中的应用。

- 活动4:小组合作项目,让学生选择一个实际问题,通过应用几何变换来解决问题。

教学评估方法:1. 日常课堂练习和作业:通过课堂练习和作业检查学生对概念和技能的掌握程度。

高中数学必修四教案最新5篇

高中数学必修四教案最新5篇

高中数学必修四教案最新5篇高中高二数学必修四教案篇一教学目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;4、掌握向量垂直的条件。

教学重难点教学重点:平面向量的数量积定义教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入:1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ五,课堂小结(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高一上册数学必修四教案篇二教学目标1、通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;2、明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示。

;3、让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性。

教学重难点教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法:向量法解决几何问题的“三步曲”。

教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题。

教学过程由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题,下面我们通过几个具体实例,说明向量方法在平面几何中的运用。

例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。

高中数学必修4教案6篇

高中数学必修4教案6篇

高中数学必修4教案6篇教学目标1、把握平面对量的数量积及其几何意义;2、把握平面对量数量积的重要性质及运算律;3、了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;4、把握向量垂直的条件。

教学重难点教学重点:平面对量的数量积定义教学难点:平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入:1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ五,课堂小结(1)请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向教师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结(1)请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向教师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高中数学必修4优秀教案篇二教学预备教学目标一、学问与技能(1)理解并把握弧度制的定义;(2)领悟弧度制定义的合理性;(3)把握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)娴熟地进展角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。

(6) 使学生通过弧度制的学习,理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系。

二、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并把握弧度制的定义,领悟定义的合理性。

依据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。

以详细的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器。

三、情态与价值通过本节的学习,使同学们把握另一种度量角的单位制---弧度制,理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系。

人教版高中数学必修4教案 (全册)

人教版高中数学必修4教案 (全册)

【中学数学教案】1.1.1 任意角教学目标(一)知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.(二)过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写.(三)情感与态度目标1.提高学生的推理能力;2.培养学生应用意识.教学重点任意角概念的理解;区间角的集合的书写.教学难点终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写.教学过程一、引入:1.回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.二、新课:1.角的有关概念:①角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称:③角的分类:④注意:⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念:①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角?例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角.⑴ 60°; ⑵120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究:教材P3面终边相同的角的表示:所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={ β | β = α + k ·360 ° ,k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意:⑴ k ∈Z⑵ α是任一角;⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差360°的整数倍;⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角.例3.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12'.正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角⑵B 1 y⑴O x45° B 2O x B 3y30° 60o 负角:按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边顶点AO B答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二象限角; 例4.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}.例5.写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类:③象限角;④终边相同的角的表示法. 5.课后作业:①阅读教材P 2-P 5; ②教材P 5练习第1-5题; ③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题:已知α角是第三象限角,则2α,2α各是第几象限角? 解:α 角属于第三象限,∴ k ·360°+180°<α<k ·360°+270°(k ∈Z)因此,2k ·360°+360°<2α<2k ·360°+540°(k ∈Z) 即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k ∈Z) 故2α是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角. 又k ·180°+90°<2α<k ·180°+135°(k ∈Z) . 当k 为偶数时,令k=2n(n ∈Z),则n ·360°+90°<2α<n ·360°+135°(n ∈Z) , 此时,2α属于第二象限角 当k 为奇数时,令k=2n+1 (n ∈Z),则n ·360°+270°<2α<n ·360°+315°(n ∈Z) , 此时,2α属于第四象限角 因此2α属于第二或第四象限角.1.1.2弧度制(一)教学目标(四) 知识与技能目标理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.(五) 过程与能力目标正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角负角:按顺时针方向旋转形成的角能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题 (六) 情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,培养学生求异创新的精神;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美. 教学重点弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明. 教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系. 教学过程一、复习角度制:初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制. 二、新课: 1.引 入:由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢? 2.定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度记做1rad .在实际运算中,常常将rad 单位省略. 3.思考:(1)一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?(2)引导学生完成P6的探究并归纳: 弧度制的性质: ①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数. ④负角的弧度数是一个负数. ⑤零角的弧度数是零. ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl 4.角度与弧度之间的转换: ①将角度化为弧度:π2360=︒; π=︒180;rad 01745.01801≈=︒π;rad n n 180π=︒. ②将弧度化为角度:2360p =?;180p =?;1801()57.305718rad p¢=盎??;180()nn p=?. 5.常规写法:① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数.② 弧度与角度不能混用. 6.特殊角的弧度 角度 0° 30° 45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0 6π 4π 3π 2π 32π 43π 65π π23ππ2 7.弧长公式ll r ra a =??弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积. 例1.把67°30'化成弧度. 例2.把rad 53π化成度. 例3.计算:4sin)1(π;5.1tan )2(.例4.将下列各角化成0到2π的角加上2k π(k ∈Z )的形式:319)1(π;︒-315)2(. 例5.将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限.319)1(π;631)2(π-. 解: (1),672319πππ+= 而67π是第三象限的角,193p\是第三象限角.(2) 315316,666p p pp -=-+\-是第二象限角. .,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R,∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=. 证法二:设圆心角的度数为n ,则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=,又此时弧长180R n l π=,∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π. 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化,而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多.O R l22121:R lR S α==扇形面积公式7.课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别. 8.课后作业: ①阅读教材P 6 –P 8;②教材P 9练习第1、2、3、6题; ③教材P10面7、8题及B2、3题.4-1.2.1任意角的三角函数(三)教学目的:知识目标:1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式; 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

最新人教版高中数学必修4第一章《第一章任意角和弧度制》示范教案(第2课时)

最新人教版高中数学必修4第一章《第一章任意角和弧度制》示范教案(第2课时)

第一章第一节任意角和弧度制第二课时作者:房增凤整体设计教学分析在物理学和日常生活中,一个量常常需要用不同的方法进行度量,不同的度量方法可以满足我们不同的需要.现实生活中有许多计量单位,如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制,度量角的大小可以用度为单位进行度量,并且一度的角等于周角的1360,记作1°.通过类比引出弧度制,给出1弧度的定义,然后通过探究得到弧度数的绝对值公式,并得出角度和弧度的换算方法.在此基础上,通过具体的例子,巩固所学概念和公式,进一步认识引入弧度制的必要性.这样可以尽量自然地引入弧度制,并让学生在探究过程中,更好地形成弧度的概念,建立角的集合与实数集的一一对应,为学习任意角的三角函数奠定基础.通过探究讨论,关键弄清1弧度角的定义,使学生建立弧度的概念,理解弧度制的定义,达到突破难点的目的.通过电教手段的直观性,使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量,得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度,二者虽单位不同,但却是互相联系、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解,渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点.三维目标1.通过类比长度、重量的不同度量制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量,从而引出弧度制.2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度,通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习,都会为解决实际问题带来方便,从而激发学生的学习兴趣.重点难点教学重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算.教学难点:弧度的概念及其与角度的关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.(类比导入)测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?度量角的大小除了以度为单位度量外,还可采用哪种度量角的单位制?它们是怎样换算的?思路2.(情境导入)利用古代度量时间的一种仪器——日晷,或者利用普遍使用的钟表.实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的.无论采用哪一种方法,度量一个确定的量所得到的量数必须是唯一确定的.在初中,已学过利用角度来度量角的大小,现在来学习角的另一种度量方法——弧度制.要使学生真正了解弧度制,首先要弄清1弧度的含义,并能进行弧度与角度换算的关键.在引入弧度制后,可以引导学生建立弧与圆心角的联系——弧的度数等于圆心角的度数.随着角的概念的推广,圆心角和弧的概念也随之推广:从“形”上说,圆心角有正角、零角、负角,相应的,弧也就有正弧、零弧、负弧;从“数”上讲,圆心角与弧的度数有正数、0、负数.圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向”,就像三角函数值的正负可以用三角函数线(有向线段)的方向来表示一样.每一个圆心角都有一条弧与它对应,并且不同的圆心角对应着不同的弧,反之亦然.推进新课新知探究提出问题问题①:在初中几何里,我们学习过角的度量,1°的角是怎样定义的呢?问题②:我们从度量长度和重量上知道,不同的单位制能给我们解决问题带来方便.那么角的度量是否也能用不同的单位制呢?活动:教师先让学生思考或讨论问题,并让学生回忆初中有关角度的知识,提出这是认识弧度制的关键,为更好地理解角度弧度的关系奠定基础.讨论后教师提问学生,并对回答好的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的关键.教师板书弧度制的定义:规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制;在弧度制下,1弧度记作1 rad.如图1中,的长等于半径r ,AB 所对的圆心角∠AOB 就是1弧度的角,即l r=1.图1讨论结果:①1°的角可以理解为将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是1°.它是一个定值,与所取圆的半径大小无关.②能,用弧度制.提出问题问题①:作半径不等的甲、乙两圆,在每个圆上作出等于其半径的弧长,连接圆心与弧的两个端点,得到两个角,将乙图移到甲图上,两个角有什么样的关系?问题②:如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么α的弧度数是多少?既然角度制、弧度制都是角的度量制,那么它们之间如何换算?活动:教师引导学生学会总结和归纳角度制和弧度制的关系,提问学生归纳的情况,让学生找出区别和联系.教师给予补充和提示,对表现好的学生进行表扬,对回答不准确的学生提示和鼓励.引入弧度之后,应与角度进行对比,使学生明确:第一,弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制,角度制是以“度”为单位来度量角的单位制;第二,1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角(或这条弧)的大小,而1°的角是周角的1360;第三,无论是以“弧度”还是以“度”为单位,角的大小都是一个与半径大小无关的定值.教师要强调为了让学生习惯使用弧度制,本教科书在后续的内容中尽量采用弧度制.讨论结果:①完全重合,因为都是1弧度的角.②α=l r ;将角度化为弧度:360°=2π rad,1°=π180rad ≈0.017 45 rad ,将弧度化为角度:2π rad =360°,1 rad =(180π)°≈57.30°=57°18′.弧度制与角度制的换算公式:设一个角的弧度数为α rad =(180απ)°,n °=n π180(rad). 提出问题问题①:引入弧度之后,在平面直角坐标系中,终边相同的角应该怎么用弧度来表示?扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示?问题②:填写下列的表格,找出某种规律.的长对一些特殊角填表,然后概括出一般情况.教师让学生互动起来,讨论并总结出规律,提问学生的总结情况,让学生板书,教师对做正确的学生给予表扬,对没有总结完全的学生进行简单的提示.检查完毕后,教师做个总结.由上表可知,如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么α的弧度数的绝对值是l α.这里,应当注意从数学思想的高度引导学生认识“换算”问题,即角度制、弧度制都是角的度量制,那么它们一定可以换算.推而广之,同一个数学对象用不同方式表示时,它们之间一定有内在联系,认识这种联系性也是数学研究的重要内容之一.教师给学生指出,角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立起一一对应关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.值得注意的是:今后在表示与角α终边相同的角时,有弧度制与角度制两种单位制,要根据角α的单位来决定另一项的单位,即两项所用的单位制必须一致,绝对不能出现k ·360°+π3或者2k π+60°一类的写法.在弧度制中,与角α终边相同的角,连同角α在内,可以写成β=α+2k π(k ∈Z )的形式.如图2为角的集合与实数集R 之间的一一对应关系.图2讨论结果:①与角α终边相同的角,连同角α在内,可以写成β=α+2k π(k ∈Z )的形式.弧度制下关于扇形的公式为l =αR ,S =12αR 2,S =12lR . 的长例1下列命题中,真命题是( )A .一弧度是一度的圆心角所对的弧B .一弧度是长度为半径的弧C .一弧度是一度的弧与一度的角之和D .一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位活动:本例目的是让学生在教师的指导下理解弧度制与角度制的联系与区别,以达到熟练掌握定义.从实际教学上看,弧度制不难理解,学生结合角度制很容易记住.根据弧度制的定义:我们把长度等于半径长的弧和所对的圆心角叫做一弧度的角.对照各项,可知D 为真命题.答案:D例2象限:①-15π4;②32π3;③-20;④-2 3. 活动:本题的目的是让学生理解什么是终边相同的角,教师给予指导并讨论归纳出一般规律.即终边在x 轴、y 轴上的角的集合分别是:{β|β=k π,k ∈Z },{β|β=π2+k π,k ∈Z }.第一、二、三、四象限角的集合分别为:{β|2k π<β<2k π+π2,k ∈Z }, {β|2k π+π2<β<2k π+π,k ∈Z }, {β|2k π+π<β<2k π+3π2,k ∈Z }, {β|2k π+3π2<β<2k π+2π,k ∈Z }. 解:①-15π4=-4π+π4,是第一象限角. ②32π3=10π+2π3,是第二象限角. ③-20=-3×6.28-1.16,是第四象限角.④-23≈-3.464,是第二象限角.点评:在这类题中对于含有π的弧度数表示的角,我们先将它化为2k π+α(k ∈Z ,α∈[0,2π))的形式,再根据α角终边所在的位置进行判断,对于不含有π的弧度数表示的角,取π=3.14,化为k ×6.28+α,k ∈Z ,|α|∈[0,6.28)的形式,通过α与π2,π,3π2比较大小,估计出角所在的象限活动:本例目的是让学生在教师的指导下会用弧度制求终边相同的角,并通过独立完成课后练习真正领悟弧度制的要领,最终达到熟练掌握.从实际教学来看,用弧度制解决角的问题很容易但却难掌握,很有可能记错或者混淆或者化简错误,学生需多做些这方面的题来练基本功.可先让学生多做相应的随堂练习,在黑板上当场演练,教师给予批改指导,对易出错的地方特别强调.对学生出现的种种失误,教师不要着急,在学生的练习操作中一一纠正,这对以后学习大有好处.解:由已知,得7θ=2k π+θ,k ∈Z ,即6θ=2k π.∴θ=k 3π. 又∵0<θ<2π,∴0<k 3π<2π.∵k ∈Z ,当k =1、2、3、4、5时,θ=π3、2π3、π、4π3、5π3. 点评:本题是在一定的约束条件下,求与角α终边相同的角,一般地,首先将这样的角表示为2k π+α(k ∈Z ,α∈[0,2π))的形式,然后在约束条件下确定k 的值,进而求适合条件的角.例4已知一个扇形的周长为a ,求当扇形的圆心角多大时,扇形的面积最大,并求这个最大值.活动:这是一道应用题,并且考查了函数思想,教师提示学生回顾一下用函数法求最值的思路与步骤,教师提问学生对已学知识的掌握和巩固,并对回答好的学生进行表扬,对回答不全面的学生给予一定的提示和鼓励.教师补充,函数法求最值所包括的五个基本环节:(1)选取自变量;(2)建立目标函数;(3)指出函数的定义域;(4)求函数的最值;(5)作出相应结论.其中自变量的选取不唯一,建立目标函数结合有关公式进行,函数定义域要根据题意确定,有些函数是结构确定求最值的方法,并确保在定义域内能取到最值.解:设扇形的弧长为l ,半径为r ,圆心角为α,面积为S .由已知,2r +l =a ,即l =a -2r .∴S =12l ·r =12(a -2r )·r =-r 2+a 2r =-(r -a 4)2+a 216. ∵r >0,l =a -2r >0,∴0<r <a 2. ∴当r =a 4时,S max =a 216.此时,l =a -2·a 4=a 2,∴α=l r=2. 故当扇形的圆心角为2 rad 时,扇形的面积取最大值a 216. 点评:这是一个最大值问题,可用函数法求解,即将扇形的面积S 表示成某个变量的函课本本节练习.解答:1.(1)π8;(2)-7π6;(3)20π3. 点评:能进行角度与弧度的换算.2.(1)15°;(2)-240°;(3)54°.点评:能进行弧度与角度的换算.3.(1){α|α=k π,k ∈Z };(2){α|α=π2+k π,k ∈Z }.点评:用弧度制表示终边分别在x 轴和y 轴上的角的集合.4.(1)cos0.75°>cos0.75;(2)tan1.2°<tan1.2.点评:体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同,并进一步认识两种单位制.注意在用计算器求三角函数值之前,要先对计算器中角的模式进行设置.如求cos0.75°之前,要将角模式设置为DEG(角度制);求cos0.75之前,要将角模式设置为RAD(弧度制).5.π3m. 点评:通过分别运用角度制和弧度制下的弧长公式,体会引入弧度制的必要性.6.弧度数为1.2.点评:进一步认识弧度数的绝对值公式.课堂小结由学生总结弧度制的定义,角度与弧度的换算公式与方法.教师强调角度制与弧度制是度量角的两种不同的单位制,它们是互相联系的,辩证统一的;角度与弧度的换算,关键要理解并牢记180°=π rad 这一关系式,由此可以很方便地进行角度与弧度的换算;三个注意的问题,同学们要切记;特殊角的弧度数,同学们要熟记.重要的一点是,同学们自己找到了角的集合与实数集R 的一一对应关系,对弧度制下的弧长公式、扇形面积公式有了深刻的理解,要把这两个公式记下来,并在解决实际问题中灵活运用,表扬学生能总结出引入弧度制的好处,这种不断总结,不断归纳,梳理知识,编织知识的网络,特别是同学们善于联想、积极探索的学习品质,会使我们终生受用,这样持之以恒地坚持下去,你会发现数学王国的许多宝藏,以服务于社会,造福于人类.作业①课本习题1.1 A 组6、8、10.②课后探究训练:课本习题1.1 B 组题.设计感想本节课的设计思想是:在学生的探究活动中通过类比引入弧度制这个概念并突破这个难点.因此一开始要让学生从图形、代数两方面深入探究,不要让开始的探究成为一种摆设.如果学生一开始没有很好的理解,那么以后有些题怎么做就怎么难受.通过探究让学生明确知识依附于问题而存在,方法为解决问题的需要而产生.将弧度制的概念的形成过程自然地贯彻到教学活动中去,由此把学生的思维推到更宽的广度.本节设计的特点是由特殊到一般、由易到难,这符合学生的认知规律;让学生在探究中积累知识,发展能力,对形成科学的探究未知世界的严谨作风有着良好的启迪.但由于学生知识水平的限制,本节不能扩展太多,建议让学有余力的学生继续总结归纳用弧度来计量角的好处并为后续三角函数的学习奠定基础.根据本节特点可考虑分层推进、照顾全体.对优等生,重在引导他们变式思维的训练,培养他们求同思维、求异思维的能力,以及思维的灵活性、深刻性与创造性.鼓励他们独立思考,勇于探索,敢于创新,对正确的要予以肯定,对暴露出来的问题要及时引导、剖析纠正,使课堂学习成为再发现再创造的过程.备课资料一、密位制度量角度量角的单位制,除了角度制、弧度制外,军事上还常用密位制.密位制的单位是“密位”.1密位就是圆的16 000所对的圆心角(或这条弧)的大小.因为360°=6 000密位,所以 1°=6 000密位360≈16.7密位,1密位=360°6 000=0.06°=3.6′≈216″. 密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线,例如7密位写成0—07,读作“零,零七”,478密位写成4—78,读作“四,七八”.二、备用习题1.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是( )A.π3B.π6C .1D .π 答案:A2.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则( )A .扇形的面积不变B .扇形的圆心角不变C .扇形的面积增大到原来的2倍D .扇形的圆心角增大到原来的2倍答案:B3.下列表示的为终边相同的角的是( )A .k π+π4与2k π+π4(k ∈Z ) B.k π2与k π+π2(k ∈Z ) C .k π-2π3与k π+π3(k ∈Z ) D .(2k +1)π与3k π(k ∈Z ) 答案:C三、钟表的分针与时针的重合问题弧度制、角度制以及有关弧度的概念,在日常生活中有着广泛的应用,我们平时所见到的时钟上的时针、分针的转动,其实质都反映了角的变化.时间的度量单位时、分、秒分别与角2π(rad),π30(rad),π1 800(rad)相对应,只是出于方便的原因,才用时、分、秒.时钟上的数学问题比较丰富,下面我们就时针与分针重合的问题加以研讨.例题 在一般的时钟上,自零时开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少(在不考虑角度方向的情况下)?甲生:自零时(此时时针与分针重合,均指向12)开始到分针与时针再一次重合,设时针转过了x 弧度,则分针转过了2π+x 弧度,而时针走1弧度相当于经过6π h =360πmin ,分针走1弧度相当于经过30π min ,故有360πx =30π(2π+x ),得x =2π11, ∴到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是2π11+2π=24π11(rad). 乙生:设再一次重合时,分针转过弧度数为α,则α=12(α-2π)(因为再一次重合时,时针比分针少转了一周,且分针的旋转速度是时针的12倍),得α=24π11, ∴到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是24π11(rad). 点评:两名同学得出的结果相同,其解答过程都是正确的,只不过解题的角度不同而已.甲同学是从时针与分针所走的时间相等方面列出方程求解,而乙同学则从时针与分针所转过的弧度数入手,当分针与时针再次重合时,分针所转过的弧度数α-2π与时针所转过的弧度数相等,利用弧度数之间的关系列出方程求解.。

高一数学必修四教案 高一数学必修四教案人教版(优秀5篇)

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高一数学必修四教案高一数学必修四教案人教版(优秀5篇)高一数学必修四教案高一数学必修四教案人教版篇一在内容安排上,一章三角函数的学习为第二章平面向量作了必要的准备,同时应用第二章平面向量的知识为第三章推导两角差的余弦公式,使第三章三角恒等变换可以独立成章。

学习完后,心中有几点体会如下:为了强调学生的主体性,把时间还给学生,有的教师上课便叫学生自己看书,教师指导性差、没有提示和具体要求,看得如何没有检查也没有反馈等等。

一些课堂上教师片面追求小组合作这一学习形式,对小组合作学习的目的、时机及过程没有进行认真设计。

这些学习方式,学生表面上获得了自主的权利,可实际上并没有做到真正的自主。

课堂教学是开展反思性学习的主渠道。

在课堂教学中要有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习;要引导学生自然地合理地提出问题、自然地合理地解决问题、自然地合理地拓展问题,从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

由于提出问题是解决问题的逻辑前提,并且提出问题对学生的思维品质和主动性有更高的要求,因此完整的数学学习应包括学“问”与学“答”两方面。

教师应创设问题产生的情境,引导学生从解决现实问题和数学知识逻辑发展的需要中提出问题。

如对两角和与差的余弦公式,既可以由观察诱导公式提出,也可以由如何求sin75°=?,cos壹五°=?等提出,也可以由函数的图像可以由函数的图像通过平移得到进而猜想它们的表达式也有内在的联系,也可以由现实中相应的问题提出。

一节课尾声时,让学生进行一下反思,想想自己这节课都有什么收获?还有哪些疑问?当天睡前,反思一下今天自己的感受;或是一周反思一下自己的进步和不足等等。

本模块在三角函数一章减少了公式的数量,淡化了证明的技巧,尽量在探索中让学生发现新知。

在削弱证明的同时,强调发展学生联系实际、观察和利用所学知识解决现实生活中部分问题的能力。

教学中要注意控制难度,避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练,避免在解题技巧上做文章。

2019人教版高中数学必修4全套教案(80页)

2019人教版高中数学必修4全套教案(80页)

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
②角的名称: ③角的分类:
B 终边
始边
O 顶点
A
正角:按逆时针方向旋转形成的角
零角:射线没有任何旋转形成的角
负角:按顺时针方向旋转形成的角
④注意: ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外) 在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例 1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角?
人教版高中数学必修精品教学资料
1.1.1 任意角
教学目标
知识与技能目标
理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. 过程与能力目标
会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合 的书写.
情感与态度目标
提高学生的推理能力; 2.培养学生应用意识.
教学重点
例 5.写出终边在 y x 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β
写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类:
正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角
③象限角; ④终边相同的角的表示法. 5.课后作业: ①阅读教材 P2-P5; ②教材 P5 练习第 1-5 题;
(Ⅳ)
由四个图看出:
当角 的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM x, MP y ,于是有

最新高中数学必修四教案 全套【5篇】

最新高中数学必修四教案 全套【5篇】

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【中学数学教案】1.1.1 任意角教学目标(一)知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.(二)过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写.(三)情感与态度目标1.提高学生的推理能力;2.培养学生应用意识.教学重点任意角概念的理解;区间角的集合的书写.教学难点终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写.教学过程一、引入:1.回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.二、新课:1.角的有关概念:①角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. ②角的名称:③角的分类:④注意:⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念:①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角?例2.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角.⑴ 60°; ⑵120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;答:分别为1、2、3、4、1、2象限角. 3.探究:教材P3面终边相同的角的表示:所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S ={ β | β = α + k ·360 ° ,k ∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意:⑴ k ∈Z⑵ α是任一角;⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差360°的整数倍;⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角.例3.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12'.正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角⑵B 1 y⑴O x45° B 2O x B 3y30° 60o 负角:按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边顶点AO B答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二象限角; 例4.写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}.例5.写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类:③象限角;④终边相同的角的表示法. 5.课后作业:①阅读教材P 2-P 5; ②教材P 5练习第1-5题; ③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题:已知α角是第三象限角,则2α,2α各是第几象限角? 解:α 角属于第三象限,∴ k ·360°+180°<α<k ·360°+270°(k ∈Z)因此,2k ·360°+360°<2α<2k ·360°+540°(k ∈Z) 即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k ∈Z) 故2α是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角. 又k ·180°+90°<2α<k ·180°+135°(k ∈Z) . 当k 为偶数时,令k=2n(n ∈Z),则n ·360°+90°<2α<n ·360°+135°(n ∈Z) , 此时,2α属于第二象限角 当k 为奇数时,令k=2n+1 (n ∈Z),则n ·360°+270°<2α<n ·360°+315°(n ∈Z) , 此时,2α属于第四象限角 因此2α属于第二或第四象限角.1.1.2弧度制(一)教学目标(四) 知识与技能目标理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.(五) 过程与能力目标正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角负角:按顺时针方向旋转形成的角能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题 (六) 情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,培养学生求异创新的精神;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美. 教学重点弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明. 教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系. 教学过程一、复习角度制:初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制. 二、新课: 1.引 入:由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢? 2.定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度记做1rad .在实际运算中,常常将rad 单位省略. 3.思考:(1)一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?(2)引导学生完成P6的探究并归纳: 弧度制的性质: ①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数. ④负角的弧度数是一个负数. ⑤零角的弧度数是零. ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl 4.角度与弧度之间的转换: ①将角度化为弧度:π2360=︒; π=︒180;rad 01745.01801≈=︒π;rad n n 180π=︒. ②将弧度化为角度:2360p =?;180p =?;1801()57.305718rad p¢=盎??;180()nn p=?. 5.常规写法:① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数.② 弧度与角度不能混用. 6.特殊角的弧度 角度 0° 30° 45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0 6π 4π 3π 2π 32π 43π 65π π23ππ2 7.弧长公式ll r ra a =??弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积. 例1.把67°30'化成弧度. 例2.把rad 53π化成度. 例3.计算:4sin)1(π;5.1tan )2(.例4.将下列各角化成0到2π的角加上2k π(k ∈Z )的形式:319)1(π;︒-315)2(. 例5.将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α<2π)的形式,并确定其所在的象限.319)1(π;631)2(π-. 解: (1),672319πππ+= 而67π是第三象限的角,193p\是第三象限角.(2) 315316,666p p pp -=-+\-是第二象限角. .,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R,∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=. 证法二:设圆心角的度数为n ,则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=,又此时弧长180R n l π=,∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π. 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化,而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多.O R l22121:R lR S α==扇形面积公式7.课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别. 8.课后作业: ①阅读教材P 6 –P 8;②教材P 9练习第1、2、3、6题; ③教材P10面7、8题及B2、3题.4-1.2.1任意角的三角函数(三)教学目的:知识目标:1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式; 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

能力目标:掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

德育目标:学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神; 教学重点:正弦、余弦、正切线的概念。

教学难点:正弦、余弦、正切线的利用。

教学过程: 一、复习引入: 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式)Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ 练习1..____________tan600o的值是 D 3.D 3.C 33.B 33.A --练习2. .________,0cos sin 在则若θθθ> B 第二、四象限 第一、四象限第一、三象限第一、二象限.D .C .B .A练习3. ____0sin20cos 的终边在则若 θθ<>θ,且 C第二象限 第四象限 第三象限 第一象限.D .C .B .A 二、讲解新课:当角的终边上一点(,)P x y 的坐标满足221x y +=时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

1.有向线段:坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。

规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。

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