基于小波变换的脑电信号特征提取讲解

（2）克服第二个不足：由于小波函数具有紧支撑的性质即某一区间外为零。 这样在求各频率水平不同时刻的小波系数时，只用到该时刻附近的局部信息。从 而克服了上面所述的第二个不足。
（3）克服第三个不足：通过与加窗傅立叶变换的“时间—频率窗”的相似分 析，可得到小波变换的“时间—频率窗”的笛卡儿积。小波变换的“时间--频率
morlet---a=1 1
0
0
-1
-1
0
2
4
6
8
-10 -5
0
5 10
sin(2t)---a=1/2 1
morlet---a=1/2 1
0
0
-1
-1
0
2
4
6
8
-10 -5
0
5 10
sin(4t)---a=1/4 1
morlet---a=1/4 1
0
0
-1
-1
0
2
4
6
8
-10 -5
0
5 10
时间 t
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三、基于小波变换的EEG特征提取
L
x n AL Dj j 1
式中，L为分解层数，AL为低通逼近分量，Dj为不同尺度下的细节分量。设信 号x (n)的采样频率为fs，则（2）式中的AL、DL、DL-1、…、D1各分量所对应的子 频带依次为
0,
fs 2 L 1
A x(t) 2 x(t), m,n (t) 2 B x(t) 2
m,n
x(t) Cm,n m,n (t) nZ
A, B R
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三、基于小波变换的EEG特征提取
人在想象单侧手运动时，其对侧相应初级感觉运动皮层区的脑电μ 节律 （8~12Hz）和β 节律（14~30Hz）节律幅值降低，这种现象称为事件相关去同 步（event-related desynchronization, ERD）；而同侧脑电μ 节律和β 节律 幅度升高，称为事件相关同步（event—related synchronization，ERS）。 根据这一特征，可使用μ 节律和β 节律来分析左右手运动想象脑电信号。而小 波变换能把信号的整个频带划分为多个子频带，因此可使用小波变换来分析左 右运动想象脑电信号。为了减少特征向量的维数，本次仅分析β 节律。
傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析 是将信号分解为一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数 经过平移和尺度伸缩得来的。
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二、小波变换
可以这样；理解小波变换的含义：打个比喻，我们用镜头观察目标信 号 f（t），Φ（t）代表镜头所起的变化，b相当于使镜头相对于目标平行移 动（代表时域的变化），a的作用相当于镜头向目标推进或远离（代表频域 的变化）。由此可见，小波变换有以下特点： Ø 多尺度/多分辨率的特点，可以由粗及细地处理信号。 Ø 可以看成用基本频率特性为的带通滤波器在不同尺度a下对信号做滤波。 Ø 适当地选择小波，使ψ（t）在时域上为有限支撑，在频域上也比较集中， 就可以使WT在时、频域都具有表证信号局部特征的能力。
幅度 尺度
时间
小 波 变 换
时间
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二、小波变换
小波变换的定义：
小波变换是一种信号的时间——尺度（时间——频率）分析方法，它具有多 分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口 大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方 法。即在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有 较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于分析非平稳的信号和提取信号 的局部特征，所以小波变换被誉为分析处理信号的显微镜。在处理分析信号时， 小波变换具有对信号的自适应性，也是一种优于傅里叶变换和窗口傅里叶变换的 信号处理方法。
基于小波变换的EEG（脑电信号）特征提取
姓名: 学号：
复旦大学
Contents
一、EEG特点及一般处理流程 二、小波变换 三、基于小波变换的EEG特征提取
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一、脑电信号特点及一般处理流程 脑电信号特点：
Ø 随机性及非平稳性相当强。人脑是一个庞大而复杂的系统，按生理功能可分为
许多基本环节，这些基本环节的生理活动相互影响、相互渗透地交织在一起，而其中 存在的联系、制约关系及活动规律还没有被我们清楚地认识。因而，脑电信号表现出 明显的随机性，一般不能用数学函数来准确表达，它们的规律主要从大量的统计结果 中反映出来。
小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零； 本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足

(0) (x)dx 0
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二、小波变换
为什么选择小波：
小波提供了一种非平稳信号的时间-尺度分析手段，不同于FT方法，与STFT方 法比较具有更为明显的优势

,

2
fs
L 1
,
fs 2L

,

fs 2L
,
fs 2 L 1
1909: Alfred Haar——发现了Haar小波。 1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提出了小波变换的概念，
20世纪80年代开发出了连续小波变换CWT（ continuous wavelet transform ） 1986：Y.Meyer——提出了第一个正交小波Meyer小波 1988： Stephane Mallat——Mallat快速算法（塔式分解和重构算法）
x(t) 1
C
0

CWTf

(a,
b)
a,b
(t
)
1 a2
dtda
1


CWTf
(a, b)
a
1
2
(t

b)
1
dtda
C 0
a a2
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二、小波变换
离散小波变换（DWT）：
定义为：对尺度参数按幂级数进行离散化处理，对时间进行均匀离散取 值（要求采样率满足尼奎斯特采样定理）
x(t)
a
1
2
(t

b
)dt
R
a
可见，连续小波变换的结果可以表示为平移因子a和伸缩因子b的函数
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二、小波变换
FT
信号
连续正弦波或余弦波
傅立叶分解过程
CWT
信号
不同尺度和平移因子的小波
小波分解过程
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二、小波变换
伸缩因子对小波的作用：
幅度 A
sin(t)---a=1 1
Ø 脑电信号具有非线性。脑电信号是大脑中各种神经元之间相互作用的信号的复杂
组合，组合的非线性导致脑电信号具有非线性的特点。
Ø 信噪比低。在维持正常生理活动的条件下，生物体的各个基本系统之间存在着有机
的联系，因而在脑电信号中存在着严重的背景噪声，而且噪声常常超过信号，导致信 噪比很低。
Ø 信号微弱。人体脑电信号的强度很微弱，一般在微、毫伏级。
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二、小波变换
关于小波变换有两种典型的概念：连续小波变换，离散小波 变换。
连续小波变换（CWT）：
定义为：
CWTf (a,b) x(t), a,b (t)
R
x(t
)
* a,b
(t
)dt
CWTf (a,b) x(t), a,b (t)
R x(t) a,b (t)dt
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一、脑电信号特点及一般处理流程
小波变换
CSP AR 特征提取的主要方法（滤波器）： AAR FFT HHT
LDA SVM 模式分类的主要方法（分类器）： BP人工神经网络 贝叶斯分类法
最后，将分类好的EEG信号以指令形式用于控制外部设备。
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二、小波变换
小波发展史：
小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具,是继一百多年前的傅里叶 (Fourier)分析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高 新应用技术学科均产生了强烈的冲击。
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一、脑电信号特点及一般处理流程
频率低。脑电信号是低频率的慢变信号，通常频率范围0.5—100Hz。 根据频率可把脑电信号分为以下几个基本节律：
δ波：频率：0.5~4Hz，振幅：20~200μV。 θ波：频率：4~7Hz，振幅：20~150μV。 α 波：频率：8~13Hz，振幅：20~100μV。 β 波：频率：14~30Hz，振幅：5~20μV。 γ波：频率：30~45Hz，振幅：一般不超过30μV。
设x (n)表示实验采集的EEG离散信号，则x(n)的离散小波变换定义为：

Cj,k 2 j 2 xn j,k 2 j n k x n, j,k , j, k Z n
其中 为小波基函数，j、k分别代表频率分辨率和时间平移量。采用 Mallat算法，对信号进行有限层分解，即
傅里叶闭环具有一定的局限性。 用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。 傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。 傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分。
由于上述原因，必须进一步改进，克服上述不足，这就导致了小波分析。
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二、小波变换
（1）克服第一个不足：小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变 化的，而且对于同一个频率指标j， 在不同时刻 k，小波系数也是不同的。
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