机械动力学基础

的平衡。
刚性转子的平衡
三、 转子的平衡
由于转子结构不对称或者是制造不精确、安装不准确、
材质不均匀等原因，都会导致其质心偏离回转轴。
如图所示，若回转构件以等角速度 回转， 其偏心质量为m，矢径为 r ，则将产生一个作 用在轴承上的离心惯性力，即：
p m r
2
刚性转子的平衡
p
的方向随转子的转动而发生周期性变化。
对于转子的平衡，我们首先在设计时就需要根据转子的 结构和质量分布等情况进行平衡计算，使其在工作时的惯性力 在理论上达到平衡。至于因制造不精确和材质不均匀等因素而 导致的不平衡，则需要利用实验的方法加以平衡。
一） 转子的平衡计算 1．转子的静平衡计算
刚性转子的平衡
如图所示，对于轴向尺寸较小的回转构件（
机械系统速度波动及调节
综合考虑这两方面的因素，我们用速度不均匀系数 来表 示机械速度波动的程度，其定义为：角速度波动的幅度
（ max min ）与平均角速度之比，即： max min m
不同类型的机械,对速度不均匀系数的要求是不同的。在教材
和有关手册上都给出了一些常用机械参考的速度不均匀系数的
这些惯性力都会传到及机器的基础上，特别是由于这些惯 性力的大小及方向一般都是周期性变化的，所以必将引起机器 及其基础产生强迫振动。如果这种振动的振幅较大，或者其频 率接近于共振范围，将引起极其不良的后果，不仅会降低机器 的工作精度及可靠性，甚至会产生大的事故及破坏。
二． 机械平衡的内容
刚性转子的平衡
统就能保持匀速运转。但是，多数机械系统在工作时并不能保
证这一点，从而会导致机械在驱动功大于或小于阻抗功的情况 工作，机械转速就会升高或降低，出现波动。 周期性速度波动是 由于机械系统动能增减 呈周期性变化，造成主
i 1 3
可以写成：
如 果 有 k 个 偏 心 质 量 ， 则 有 ： m b rb +
m
i 1
k
i
ri = 0
刚性转子的平衡
所以静平衡的条件是：分布在该转子回转平面内的各个偏 心质量的质径积的矢量和为零。 根据转子的结构情况选定 r b 值后，平衡质量 m b 的大小就 随之而定，其方位则由 r b 确定。 为使转子平衡，我们可以在平衡矢径 r b 方向添加 m b 或在
刚性转子的平衡
对于刚性转子的平衡，如果只要求其惯性力达到平衡，称
作静平衡；如果不仅要求其惯性力达到平衡，而且要求由惯性 力引起的力偶矩也达到平衡，则称作动平衡。 至于作往复运动以及作平面复合运动的构件，因其重心 是运动的，而又无法使其重心的加速度在任一瞬时都为零，其 所产生的惯性力无法在构件本身上予以平衡，必须就整个机构 系统进行研究，努力使惯性力的合力和合力偶得到完全或部分
如图所示，如果 某一静不平衡转
子有偏心质量m1、
m2、m3， 它们的回转半径分别为 r 、r 2 和 r ，则当转子以角速度 等 1 3 速回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：
p 1 m 1 r1
2
p 2 m 2 r2
2
p 3 m 3 r3
2
刚性转子的平衡
而 p1 、 p 2 、 p 3 为 一 平 面 汇 交 力 系 。 为 了 平 衡 这 些 离 心 惯 性 力 ，可 在 转 子 上 加 平 衡 质 量 m b ， 使 其 所 产 生 的 离 心 惯 性 力p b
刚性转子的平衡
这样，我们就把该空间力系的平衡问题转化为两个平衡 基面内的汇交力系的平衡问题。然后再利用静平衡的办法分别 确定出m b 和 m b 的大小和方位即可。 由于动平衡是利用两个基面进行平衡，所以又称双面平衡。
结论：对于任何动不平衡的转子，不论在几个回转平面内，有
多少个偏心质量，只要在选定的两个平衡基面上，分别适当地
p 与 p1 、 2 p + 3
2
p 、3
=0
2
相平衡，即：
p 1 +p 2
也 即 ： m b
2 2
p +b
rb + m 1 r1 + m 2 r 2 + m 3 r3 = 0
或 ：
m b rb + m 1 r1 + m 2 r 2 + m 3 r3 = 0 m b rb + m i ri = 0
在机构中，由于构件的结构和运动形式不同，其所产生 的惯性力的平衡原理与方法也不同。 对于绕固定轴线回转的构件，其惯性力可以通过在该构件
上增加或取出质量的方法予以平衡。这类构件我们称作转子。 转子可以分为两大类：挠性转子和刚性转子。对于挠性
转子的平衡属于专门学科研究的内容。所以，刚性转子的平 衡问题使本章主要讨论的内容之一。
[ ]。在设计机械时，应满足：
≤[ ]
机械系统速度波动及调节
三、机械系统速度波动的调节
1、周期速度性波动调节
为了调节周期性波动,可以在机械中安装一个转动惯量很 大的回转构件——飞轮，来调节周期性速度的波动。根据等 效构件的方法原理和力学定律，我们可以得到式：
Je d dt

2
2
dJ
机械系统速度波动及调节
二、机械系统的速度波动
为了对机械稳定性运转过程中出现的周期性速度波动进行分析， 首先我们要了解衡量速度波动程度的几个参数。 如图所示为在一个周期
内等效构件角速度的变化曲线。
其平均角速度 m 为：



T
d
0
m
T
机械系统速度波动及调节
在工程的实际应用中， m 我们常近似地采用算术平均值来 表示：
1．起动阶段
在起动阶段，原动件 由零逐渐上升，直至达到正常的运 转平均角速度 m 为止。
这一阶段，由于机械所受的驱动力所作的驱动功 W 大于为克 服生产阻力所需的功 W r和克服有害阻力消耗的损耗功W ，所以系 统内积蓄了动能 E 。该阶段的功能关系为：
d
f
Wd
=
Wr
+W
f
+
E
机械系统速度波动及调节

a
M r ( ) d
a
也就是等效构件从起始位臵
转过角 时，等效力
矩Me所作的功为：
W


a
M e d


[M
a
d
( ) M r ( )] d
W 称为盈亏功。当 W >0时，称为盈功；当 W <0时，称
为亏功。 W 是Md、 r 、 和 M
机械系统速度波动及调节
同时，机械运动过程中出现的速度波动，也会导致 运动副中产生附加动载荷，引起机械的振动，从而会降 低机械的寿命、效率和工作质量。所以，这就需要我们 对机械的运转速度波动及调节方法进行研究。
为了研究这两个问题，我们必须首先了解机械运转
过程中三个阶段的运动状态。
机械系统速度波动及调节
b d
0 . 2），
如齿轮、带轮、飞轮、盘形凸轮等，其质量可以近似地认为是 分布在与其轴线垂直的同一平面内。 这类转子的质心若不在其回转轴
线上，则当转子回转时将会产生离
心惯性力，产生不平衡现象。但是， 其惯性力在同一平面内，不会形成 力偶矩。对这类转子的不平衡现象 我们称作静不平衡。
刚性转子的平衡
r b 的反方向处去掉相应的一部分质量，只要保证矢量和为零即可。
静平衡只需要在一个平面内增加或去处一个平衡质量，即可 使其得以静平衡，故又称单面平衡。
2．转子的动平衡
刚性转子的平衡
b 0 . 2），其偏心的质
对于轴向尺寸较大的回转件（
d
量可能分布在几个不同的回转平面内，如图所示凸轮轴。
在这种情况下，即使转子的质 心位于回转轴线上，满足了静平衡的 条件，但由于各偏心质量所产生的离 心惯性力不在同一回转平面内，因而
将形成惯性力偶矩，仍会在支承中引
起附加的动载荷和造成机械振动。这 类转子的不平衡状态称为动不平衡， 而对其平衡称为动平衡。
刚性转子的平衡
转子动平衡的力学条件是：各偏心质量所产生的离心惯性力之矢量 和以及由这些惯性力所造成的惯性力偶矩之矢量和都为零，即： P =0 M =0
如图所示,若有一转子的偏心质量m1、m2、m3分别位于三个 平行的回转平面内,它们的矢径分别为r1 、2 和 r 3 。 r
a
的函数。
机械系统速度波动及调节
机械动能的增量为： E
W 1 2 J e ( )
2

1 2
J ea
2 a
由此可得到机械能 E ( )的变化曲线如图b。
机械系统速度波动及调节
在盈功阶段，等效构件的角速度由于动能的增加而上升； 反之，亏功阶段，等效构件的角速度由于动能减少而下降。 在等效力矩Me和等效转动惯量J e 的公共变化周期内，即图 中 a 到 a ' 的一段中，驱动功等于阻抗功，机械能的增量为零，
2．稳定运行阶段
起动阶段完成之后,机械进入稳定运行阶段。此时,机械原
动件以平均角速度 m 作稳定运转。此时 E =0，故有：
Wd
=Wr + W f
一般情况下，在该阶段机械原动件的角速度 会出现不大
的周期性波动，即在一个周期T内，各个瞬时 略有升降，但 在同一个周期内的始末 相等，机械动能也相等（即 E =0）， 也就是机械的总驱动功与总阻抗功相等。
e
d
M
e
可知，在 M e 一定的条件下，加大 J e 可以使等效构件
的角加速度d
dt
减小，从而使机械的运转趋于平稳。
机械系统速度波动及调节
产生周期性速度波动的原因
作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩往往是原动件转角
的周期性函数。其等效力矩Me与 M 周期性函数。 如图所示为某一机构在稳定运转过
增加或去除一个平衡质量，即可使转子得到动平衡。
机械系统速度波动及调节
一、机械系统的运转过程
我们在前面对机构进行研究时，都是假定运动件的运动规 律已知，并且假定原动件作等速运动。实际上，机构原动件的
运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用在机械上的力等
因素共同决定的。 在一般情况下，原动件的运动参数（位移、速度、加速度） 往往是随时间而变化的，这时我们需要将机器作为一个整体来 进行研究的。所以，研究在外力作用下机械的真实运动规律， 对于设计机械，尤其是对于高速、重载、高自动化的机械是十 分重要的。
r
必然是等效构件转角 的
程中其等效构件（一般取原动件）
在一个周期转角 T 中所受等效驱 动力矩Md与等效阻抗力矩M r 的变 化曲线。
机Baidu Nhomakorabea系统速度波动及调节
在等效构件任意回转角 的位臵，其驱动功与阻抗
功分别为：
W ( ) d W r ( )


M
a
d
( ) d
m
max min
2
m 可查机械铭牌上的n(r/min)进行换算。
机械速度波动的程度不能仅用速度变化的幅度（ max
min）
来表示。因为当（ max min ）一定时，对低速机械速度波动就
显得十分明显（严重），而对高速机械就显得不十分明显。因 此，平均角速度 m 也是一个重要指标。
第十三章 机械动力学基础
教学目标
1、掌握回转构件的动平衡和静平衡原理
2、掌握机械产生周期性速度波动的原因及 调节；
3、掌握机械系统效率及机械的自锁计算；
刚性转子的平衡
一． 机械平衡的意义
在机械的运转过程中，由于机械构件结构的不对称、内部 材质的不均匀或者制造安装不精确等原因，都可能使其中心惯性 主轴与回转轴线不重合而产生离心力。构件产生的不平衡惯性力， 不仅会在运动副中引起附加的动载荷，增大运动副中的摩擦和构 件的内应力，降低机械的效率和使用寿命，而且还会产生振动。
即：


a a
'
(M
d
M r )d
1 2
J ( a ' ) ( a ' )
2
1 2
J ( a ) ( a ) 0
2
于是，经过一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的 值，因而等效构件的角速度又恢复到原来的值。
机械系统速度波动及调节
机械系统在外力（驱动力和各种阻力）的作用下运转时， 如果每一瞬时都保证所作的驱动功与各种阻抗功相等，机械系
机械系统速度波动及调节
3．停止（停车）阶段
这一阶段 W d =0，W r =0（有用功），故有：
W
f
+ E
=0
起动和停车阶段，我们统称为机械运转的过渡阶段。 多数机械都是在稳定阶段进行工作的，但也有在过渡阶段工 作的，如起重机等。就象在一般的情况下，我们要减小摩擦，
有时又需要利用摩擦完成一定的工作一样。
刚性转子的平衡
为了使该空间力系及由其各力构成的惯性力偶矩得以平衡， 我们可以根据转子的结构情况，选定两个平衡基面Ⅰ和Ⅱ。 根据理论力学中一个力可以分解为与其相平行的两个分力的 原理，将上述各个离心惯性力分别分解到平衡基面Ⅰ和Ⅱ上。 当转子以等角速度 回转时，这些偏心质量所产生的
离心惯性力 P1 、 P2 、 P 将形成一个空间力系。 3