专项 复数中较难类型题30道

专项3 复数中较难类型题30道

复数这一章节，历来是只要上过高中数学的学生都应该、而且必须要做对的一个送分题，一般是高考数学试卷中的第一题或者是第二道题，因其题型单一、知识点单一，一直以来题型固定而被视为比集合还要简单的内容，但即使是如此，每年这一道题的正答率却并非很高，看来还是有不少同学在这道题上失分的！最近几年以来，这道题正在试图打破常规，试图突破复数本身的限制，寻求与其他章节进行简单的关联，这对于同学们来水可能会有些不适应，因此，给大家的复习建议就是在掌握好复数的一些基本问题、基本内容之后，应该有意识、适当的做一些有一定难度的试题，以防高考出现了稍微难一些的复数类型题的时候不至于感到意外，以至于马失前蹄。

关于复数的基本内容和知识点，应搞清楚以下几个问题：

1. 复数的基本形式：z a bi =+，它是无法比较大小的，a 叫做实部，b 叫做虚部，可以看出来，虚部不是虚数，而

是一个实数，一定要注意。i 是虚数单位，2i =-1。如果两个复数相等，那么必定要求他们的实部与实部相等，同时要求虚部与虚部相等。

2. 复数的大小叫做模长，22||z a b =+，这与向量的计算方法是一致的。如果说一个附属是一个实数，那就意味着它的虚部要为零；如果说一个复数是一个纯虚数，那么它的实部必须为零。

3. 共轭复数：若z a bi =+，那么它的共轭复数是z a bi =-，即与原来复数的虚部互为相反数。一个复数和它的共

轭复数具有相同的模长。

4. 复平面：复平面是用来表达复数的，跟坐标系基本类似，只不过直角坐标系里的x 轴，在复平面内叫做实轴，用以

表达a ，直角坐标系里的y 轴，在复平面内叫做虚轴，单位是i ，用以表达b ，因此，z a bi =+在复平面内就是表示起点为原点，终点为(,)a b 的一条有向线段，这一点也与向量是相通的。

5. 复数的除法，即分式型的复数相关问题是常考不衰的，只要是这种类型的，我们都要把分子分母同时乘以分母的共

轭复数，整理成z a bi =+的形式，再解决其他问题。

1.在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限.

2.若复数2

(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 .

3.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为( )

A 、

13 B 、14 C 、16 D 、112 .

4.已知复数12z i =-，那么1z

=( ) A.52555i + B. 52555i - C. 1255i + D. 1255

i -.

5.对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是

（A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y

≤+

6.在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）

（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i

7.若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数

1z i +的点是

A ．E B.F C.G D.H

8.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201111i i （ ）

A.i -

B.1-

C.i

D.1

9.a 为正实数，i 为虚数单位，2=+i

i a ，则=a （ ） A ．2 B 3

C 2

D ．1 10.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=( )

A. -2i

B.-i

C.i (D)2i

11.已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z ⋅是实数，则2z =_____________.

12.若12i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ）

A 、2,3b c ==

B 、2,1b c ==-

C 、2,1b c =-=-

D 、2,3b c =-=

13.设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +

为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

14.若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ,则2z +z -

²的虚部为（ ）

A 0

B -1

C 1

D -2

15.设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ___。 16.在复平面内，复数cos3sin3z i =+（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

17.巳知全集U R =，i 是虚数单位，集合M Z =（整数集）

和2

21(1){,,,}i N i i i i +=的关系用韦恩（Ｖenn ）图表示如图1所示，则阴影部分

所示的集

合的元素有（ ）

A ． ３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷

18.复数1234,1z i z i =+=+，i 为虚数单位，若2

21z z z =⋅，则复数z =（ ）

Ａ. i 56

58

+- Ｂ. i 5658

-- Ｃ. i 5658+ Ｄ. i 56

58-

19.若复数1111i i

z m i i +-=+⋅-+（i 为虚数单位）为实数，则实数=m ．

20．在方程⎩

⎨⎧==θθ

2cos sin y x （θ为参数且θ∈R ）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）

A ．（2，-7）

B ．（1，0）

C ．（21

，21

） D ．（91

，32

）

21.若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=（ ）

A ．1

2i + B ．5 C ．5

2 D ．5

4

22. 满足条件|z-i|=|3+4i|复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）

A ．一条直线

B ．两条直线

C ． 圆

D ． 椭圆

23.)11(i i -+2005

=（ ）