第五节稳定传热的计算
传热基本方程及传热计算
第三节 传热基本方程及传热计算从传热基本方程m t kA Q ∆= （４－１１）或传热热阻传热推动力=∆=kA t Q m 1 （４－１１ａ）可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻，也就是设法增大m t ∆或者增大传热面积Ａ和传热系数Ｋ。
在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建立在上述基本方程的基础上的，传热计算则主要解决基本方程中的m t K A Q ∆,,,及有关量的计算。
传热基本方程是传热章中最主要的方程式。
一、传热速率Ｑ的计算冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略，则根据能量守恒原理，热流体放出热量h Q ，必等于冷流体所吸收的热量c Q ，即c n Q Q =，称之热量衡算式。
1． 1． 无相变化时热负荷的计算 （1） （1） 比热法()()1221t t c m T T c m Q pc c ph h -=-= （4-12）式中 Q ——热负荷或传热速率，J.s -1或W ； c h m m ,——热、冷流体的质量流量，kg.s -1；ph pc cc ,——冷、热流体的定压比热，取进出口流体温度的算术平均值下的比热， k Ｊ.（kg.k ）-1；21,T T ——热流体进、出口温度，Ｋ（°C ）； 21,t t －冷流体的进出口温度，Ｋ（°C ）。
（２）热焓法)(21I I m Q -= （４－１３） 式中 1I ——物料始态的焓，k Ｊ.kg -1； 2I ——物料终态的焓，k Ｊ.kg -1。
２．有相变化时热负荷计算Gr Q = （４－１４） 式中 G ——发生相变化流体的质量流量，kg.s -1；r ——液体汽化（或蒸汽冷凝）潜热，k Ｊ.kg -1。
注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化，然后根据不同算式进行计算。
对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。
当要考虑热损失时，则有：通常在保温良好的换热器中可取h Q Q ）（损%5~2=三、平均温度差m t ∆的计算在间壁式换热器中，m t ∆的计算可分为以下几种类型：１．１．两侧均为恒温下的传热两侧流体分别为蒸汽冷凝和液体沸腾时，温度不变，则：m t ∆＝Ｔ－t ＝常数 ２．２．一侧恒温一侧变温下的传热 可推得计算式为：()()21212121ln ln t t t t t T t T t T t T t m ∆∆∆-∆=-----=∆ （４－１５）式中m t ∆为进出口处传热温度差的对数平均值，温差大的一端为1t ∆，温差小的一端为2t ∆，从而使上式中分子分母均为正值。
稳定热传导计算公式
稳定热传导计算公式热传导是物体内部或不同物体之间热量传递的过程。
在热传导过程中，热量从高温区域传递到低温区域，直到温度达到平衡。
稳定热传导计算公式是一种用来计算热传导过程中热量传递的公式。
本文将详细介绍稳定热传导计算公式的含义、用途和应用。
稳定热传导计算公式用于计算热传导过程中热量的传递速率。
这个公式是基于热传导定律建立的，热传导定律表明热传导速率与温度梯度成正比，与传导物质的导热性质和传导距离成反比。
稳定热传导计算公式可以表示为：Q = k * A * ΔT / d其中，Q是热量传递速率，单位是瓦特（W）；k是传导物质的热导率，单位是瓦特/米·开尔文（W/m·K）；A是传导物体的传热面积，单位是平方米（m^2）；ΔT是传导物体的温度梯度，单位是开尔文/米（K/m）；d是传导物体的传热距离，单位是米（m）。
通过这个公式，我们可以计算出在给定的条件下热传导的速率。
热传导速率越大，热量传递得越快。
热传导速率受到传导物质的热导率、传热面积、温度梯度和传热距离的影响。
热导率是传导物质的一个物性参数，它反映了传导物质导热性能的好坏。
热导率越大，传导物质导热能力越强，热传导速率也就越大。
传热面积是热量传递的表面积，传热面积越大，热传导速率越大。
温度梯度是热传导过程中温度的变化率，温度梯度越大，热传导速率越大。
传热距离是热传导过程中热量传递的距离，传热距离越短，热传导速率越大。
稳定热传导计算公式可以应用于各种热传导问题的热量传递速率的计算。
例如，可以用这个公式来计算热量在固体材料中的传递速率，计算建筑物墙体中热量的传递速率，计算电子器件中热量的传递速率等等。
通过计算热传导速率，我们可以了解热量传递的快慢，从而进行热工设计、热传导材料的选择等工作。
总之，稳定热传导计算公式是一种用来计算热传导过程中热量传递速率的公式。
通过该公式，我们可以计算热传导速率，了解热量传递的快慢，从而进行热工设计和热传导材料的选择。
食品工程原理传热3
2.4 沸腾对流传热系数的计算
（1）温度差：温度差是控制沸腾传热的重要参数，应尽量在 核状沸腾阶段操作。 （2）操作压力：提高操作压力可提高液体的饱和温度，从而 使液体的粘度及表面张力均下降，有利于气泡的生成与脱离壁 面，其结果是强化了对流传热过程。 （3）流体物性：气泡离开表面的快慢与液体对金属表面的浸 润能力及液体的表面张力的大小有关，表面张力小，润湿能力 大的液体，形成的气泡易脱离表面，对沸腾传热有利。此外λ、 μ、ρ等也有影响。 （4）加热面的影响：加热面的材料、粗糙度的影响。
总传热系数（以外表面为基准）为
1 Ko do bdo 1 i d i d m o
同理
1 Ki bdi d 1 i i d m o d o
总传热系数表示成热阻形式为
Km
dm d m i di o do
1 b
do bdo 1 1 ko i di d m o
第四章 传热
本章重点和难点
掌握导热、对流换热的基本规律及计算方法； 熟悉各种热交换设备的结构和特点；
掌握稳定综合传热过程的计算；
了解强化传热和热绝缘的措施。
第一节 概述
一、传热在食品工程中的应用
食品加工过程中的温度控制、灭菌过程以及各种单元操作 （如蒸馏、蒸发、干燥、结晶等）对温度有一定的要求。
1.1 膜状冷凝时对流传热系数
1.1.1 在垂直管或垂直板上作膜状冷凝
r 2 g3 4 0.943 ( ) lt
1
1.1.2 水平管壁上作膜状冷凝
r 2 g3 4 0.725( ) dnt
1
式中 l——垂直板或管的高度
ρ、λ、μ——冷凝液的密度、导热系数、粘度
第五章 传热
液体被加热时，(/w)0.14=1.05，液体被冷却时，(/w)0.14=0.95
16
2. 圆直管强制滞流
Nu=1.86(RePrdi/l)1/3(/w)0.14 定性温度、定性尺寸和 (/w)0.14的处理同上 3. 圆直管过渡流
先按湍流计算，然后乘以校正因数
j=1-6×105/Re1.8<1
流体垂直流过单管时表面传热系数的变化
19
Nu=CRenPr0.4
Re 50~80 80~5000 ≥5000 C 0.93 0.715 0.226 n 0.4 0.46 0.6
2. 流体垂直流过管束 Nu=CeRenPr0.4 C、e、n的值由下表确定：
20
列序 1 2 3 4
直列 n 0.6 0.65 0.65 0.65
2
Pr
c p l
三、流体无相变对流表面传热系数的关联式
（一）流体在管内强制对流时的对流传热系数 1．流体在圆形直管内强制湍流时的对流传热系数 Nu=0.023Re0.8Prn 定性温度：流体进出口温度的算术平均值 定性尺寸：管内径 流体被加热时，n=0.4 流体被冷却时，n=0.3 对高粘度流体（粘度大于水粘度的2倍），用： Nu=0.027Re0.8Pr1/3(/w)0.14 定性温度：流体进出口温度的算术平均值 定性尺寸：管内径
E Et
Et：透过的能量
E：被反射的能量
33
由能量衡算：
Ea E Et E
Ea E
E E
Et E
1
a t 1
几种物体的定义：
黑体
镜体
a=1 =0 t=0 →例:黑煤a=0.97
a=0 =1 t=0 →例:磨光的铜镜面=0.97 t=0 a+=1
热量衡算与热交换计算
第五节 热量衡算与热交换计算一、热量衡算 传热计算根据总传热方程进行： Q=KA△tm 对于一个热交换器，传热计算的内容有两种，一为设计计算，即根 据给定的传热量，确定热交换器的几何尺寸和结构参数；二为校核计算， 即对某些热交换器，根据它的尺寸和结构进行校核，看其能否满足传热 量的要求。
这两种计算的关键都在于传热面积是否合适，计算的基本依 据是总传热方程以及与之相关的热量衡算式，在第四节中，已对总传热 方程进行了较为详细的讨论，下面介绍热交换中的热量衡算式。
当热损失为零时， 对热交换器作热量衡算可得到单位时间的传热量， 此传热量又叫热负荷，即式 3-20 中的传热速率 Q。
热负荷分为两种，即工艺热负荷和设备热负荷，工艺热负荷是指工 艺上要求的在单位时间内需要对物料加入或取出的热量，用 QL 表示，单 位为 W。
设备热负荷是热交换器所具备的换热能力，所以设备热负荷也 就是热交换器的传热速率 Q。
当热损失不可忽略时，为满足工艺要求，Q 应大于 QL。
由热量衡算得到的是工艺热负荷 QL。
如果流体不发生相变化，比热 取平均温度下的比热，则有：QL=whcph(T1-T2)=wccpc(t2-t1)( 3-29)式中 w----流体的质量流量，kg/s； cp----流体的平均定压比热，kJ/(kg·K); T----热流体温度，K； t----冷流体温度，K； （下标 h 和 c 分别表示热流体和冷流体，下标 1 和 2 表示热交换器 的进口和出口）式 3-29 是热交换器的热量衡算式，也称为热平衡方程。
若流体在换热过程中有相变，例如饱和蒸汽冷凝成同温度冷凝液时，则 有：QL=whr=wccpc(t2-t1)(3-30)式中 wh----饱和蒸汽的冷凝速率，kg/s； r----饱和蒸汽的冷凝潜热，kJ/kg； 当饱和蒸汽在热交换器中冷凝后， 冷凝液液温度继续下降到 T2,两部分热 量（即潜热和显热）要加起来计算，这时：QL=wh[r+cph(Ts-T2)]=wccpc(t2-t1)式中 cph-----冷凝液的比热，kJ/kg·K； Ts------冷凝液饱和温度，K。
化工原理 传热 习题课公式
ln A 1
d1
二、对流给热 1.对流传热基本方程式---------牛顿冷却定律 t t t T TW tW t
Q At
1 A
R
T、t 平均温度
2.与对流传热有关的准数
l Nu
努塞尔数
lu Re
雷诺数
cp
对平壁或薄圆壁：
1 1 1 R1 R2 K 1 2
4、热量衡算式
热流体：无相变时 ，Q = ms1cp1( T1-T2 ) 有相变时， Q = ms1[r1+cp1( T1-T2 )] 冷流体：无相变时 ，Q = ms2cp2( t2-t1 ) 有相变时， Q = ms2[r2+cp2(t2-t1 )] 根据不同的情况计算传热量，如
2
3
1/ 3
Re 0.4 M
r g 0.725 dt
2
3
1/ 4
三、热辐射
斯蒂芬-波尔茨曼定律（四次方定律）
E0 T
4
斯蒂芬 波尔兹曼常数: 5.67 10 8W / m2 K 4
黑体发射系数：C0 5.67W / m 2 K 4
Pr
gtl 3 2 Gr 2
格拉斯霍夫数
普朗特数
3.流体在圆形直管中作强制对流
（1）强制湍流时：
对气体或低粘度的液体：
Nu 0.023Re Pr
0.8
b=
b
或
du 0.8 cp b 0.023 ( ) ( ) d
=0.4被加热 =0.3被冷却
对粘度高或温差较大的液体：
du 0.8 c p 0.33 0.14 0.027 ( ) ( ) ( ) d w
传热过程的计算
第五节 传热过程的计算化工生产中广泛采用间壁换热方法进行热量的传递。
间壁换热过程由固体壁的导热和壁两侧流体的对流传热组合而成，导热和对流传热的规律前面已讨论过，本节在此基础上进一步讨论传热的计算问题。
化工原理中所涉及的传热过程计算主要有两类：一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷，确定换热器的传热面积；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量、流体的流量或温度等。
两者都是以换热器的热量衡算和传热速率方程为计算基础。
4-5-1 热量衡算流体在间壁两侧进行稳定传热时，在不考虑热损失的情况下，单位时间热流体放出的热量应等于冷流体吸收的热量，即：Q=Q c =Q h （4-59） 式中 Q ——换热器的热负荷，即单位时间热流体向冷流体传递的热量，W ； Q h ——单位时间热流体放出热量，W ； Q c ——单位时间冷流体吸收热量，W 。
若换热器间壁两侧流体无相变化，且流体的比热容不随温度而变或可取平均温度下的比热容时，式（4-59）可表示为()()1221t t c W T T c W Q pc c ph h -=-= （4-60） 式中 c p ——流体的平均比热容，kJ/（kg ·℃）； t ——冷流体的温度，℃； T ——热流体的温度，℃； W ——流体的质量流量，kg/h 。
若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸气冷凝，则()12t t c W r W Q pc c h -== （4-61） 式中 W h ——饱和蒸气（即热流体）的冷凝速率，kg/h ； r ——饱和蒸气的冷凝潜热，kJ/kg 。
式（4-61）的应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。
若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式（4-61）变为()[]()122t t c W T T c r W Q pc c s ph h -=-+= （4-62） 式中 c ph ——冷凝液的比热容，kJ/（kg ·℃）； T s ——冷凝液的饱和温度，℃。
04169食品工程原理大纲
第一章流体流动和输送（*计算题）（一）课程内容化工、生物、食品、环境等许多生产领域中的处理对象多为流体，掌握流体流动的规律是解决流体输送以及研究传热、传质过程及设备的重要基础。
本章重点讨论流体流动的基本原理，并运用基本原理分析和解决流体输送过程的计算问题。
（二）学习要求要求通过对本章的学习能理解和掌握流体和流体流动的一些基本概念和基本原理，掌握运用基本原理分析和解决流体输送过程的基本计算问题。
（三）考核知识点和考核要求第一节流体的物理性质[1]了解：流体的压缩性。
[2]理解：连续性假定；流体的密度；流体的黏度。
[3]掌握：牛顿黏性定律。
第二节流体静力学[1]了解：体积力；表面力[2]理解：流体压强的度量。
[3]掌握：压强的静力学测量。
[4]熟练掌握：流体静力学基本方程。
第三节流体流动的基本概念[1]了解：边界层和边界层的分离。
[2]理解：稳态与非稳态流动；流量与流速；流动的形态与雷诺数。
[3]掌握：层流与湍流的特性。
第四节流体流动的质量衡算和能量衡算[1]掌握：质量衡算；能量衡算。
[2]熟练掌握：连续性方程；柏努利方程的应用。
（①大计算题）第五节流体流动的阻力[1]了解：直管阻力损失的实验研究；因次分析法。
[2]理解：直管阻力；局部阻力；当量直径[3]掌握：层流时的速度分布；湍流的速度分布；局部阻力损失的计算。
[4]熟练掌握：直管阻力损失的计算；（大计算题）第六节流体输送管路的计算[1]了解：分支管路计算。
[2]理解：管路特性曲线。
[3]掌握：管径的确定；并联管路计算。
[4]熟练掌握：简单管路计算；管路特性方程。
第七节流速和流量的测定[1]了解：文丘里流量计[2]理解：皮托管、孔板流量计和转子流量计的原理。
[3]掌握：毕托管、孔板流量计和转子流量计的计算方法。
第八节非牛顿流体的流动[1]了解：非牛顿流体及其流动特点第九节液体输送机械[1]了解：离心泵的类型；往复泵、隔膜泵、齿轮泵、螺杆泵、漩涡泵的工作原理和特点。
知识点：大平壁稳定传热计算及传热系数PPT.
t w1 t w 2
F
1 2F
tw2 t f 2
考虑稳定传热，各点温度tf1、tw1、tw2、tf2及传热量Φ 不随时间变化，且Φ 相等，将三式相加消去tw1和tw2得
知识点：大平壁稳定传热计算及传热系数
1 1 1 F F 2 F tf1 tf 2
k (t f 1 t f 2 ) F
W
W/m2.℃
（2）
（3）
式中
K
1 1 2
1
1
称为传热系数。 2.传热系数及意义 传热系数在数值上等于当冷热流体温差为1℃时，单位 与冷热流体的性质、流体流动情况、壁面材料、壁面几何 尺寸和安装位置等因素有关
热表面以固体导热方式将热量传递到冷表面 t w1 t w2 F （b）
知识点：大平壁稳定传热计算及传热系数
冷表面以对流换热和辐射换热的形式把热量传递给冷流 体和其他冷表面 （c） 2 (t w2 t f 2 ) F 将上述三式改写成
1 t f 1 t w1 1 F
2 1 1 2
知识点：大平壁稳定传热计算及传热系数
冷热流体间有对流换热，又和其他冷热表面间有辐射换热， 若以对流换热为主，则按对流换热的公式计算传递的热量， 将辐射换热量折合成相应的对流换热量，用加大对流换热系 数来表示。这个考虑了辐射换热量而加大后的换热系数，称 复合换热系数（在复合换热中详细讲解），现认为前面的换 热系数α 1和α 2均为复合换热系数。按前面讲述整个传热过 程分三个阶段： 热流体和其他热表面以对流换热和辐射换热的形式把热 量传递给热表面（按对流换热公式计算） （a） 1 (t f 1 t w1 ) F
知识点：大平壁稳定传热计算及传热系数
化工原理.传热过程的计算
四、壁温的计算
T TW Tw tW t w t 稳态传热 Q KAt m 1 b 1 1 A1 Am 2 A2
Q bQ Q tW TW , TW T , tW t Am 1 A1 2 A2
1．大，即b/Am小，热阻小，tW=TW
无热损失：Q qm1 H1 H 2 qm2 h2 h1
Q ─ 热流体放出或冷流体吸收的热量，W；
qm1,qm2 ─ 热冷流体的质量流量，kg/s；
h1,h2 ─ 冷流体的进出口焓，J/kg； H1,H2 ─ 热流体的进出口焓， J/kg 。
1.无相变，且Cp可视为常数
热量衡算式：
结论：
壁温总接近于大的一侧流体的温度
例题
有一碳钢制造的套管换热器，其内管直径为 φ 89mm×3.5mm，流量为2000kg/h的苯在内管中 从80℃冷却到50℃。冷却水在环隙从15℃升到 35℃。苯的对流传热系数α 1 ＝230W/(m2· ℃)， 水的对流传热系数α 2 ＝290W/(m2· ℃)。忽略污 垢热阻。试求：（1）冷却水用量；（2）并流 和逆流操作时所需传热面积；（3）如果逆流操 作时采用的传热面积与并流时的相同，并且热 流体的出口温度不变，计算冷却水出口温度与 消耗量，假设总传热系数随温度的变化忽略不 计。
总热阻
T t dQ 1 KdA
1 1 b 1 KdA 1dA1 dAm 2 dA2
式中
K——总传热系数，W/(m2· K)。
讨论：
（1）当传热面为平面时，dA=dA1=dA2=dAm
1 1 b 1 K 1 2
（2）以外表面为基准(dA=dA1):
1 1 b dA1 1 dA1 K 1 1 dAm 2 dA2
4.5 稳定传热过程计算
传热计算主要有两种类型：
➢ 设计计算 根据生产要求的热负荷确定换热器的传热面积。 ➢ 校核计算
计算给定换热器的传热量、流体的温度或流量。
一、传热速率方程
在稳态传热过程中，单位时间内通过换热器传递的热量 和传热面积成正比，和冷热流体间的温度差成正比。倘若温 度差沿传热面是变化的，则取换热器两端的温度差平均值。
污垢热阻
在计算总传热系数K时，污垢热阻一般不能忽视，若管壁 内、外侧表面上的热阻分别为Rsi及Rso时，则有
1 Ko
do
idi
Rsi
do di
do dm
Rso
1
o
当传热面为平壁或薄管壁时，di、do、dm近似相等，则有
1 Ko
1
i
Rsi
Rso
1
o
当管壁热阻和污垢热阻可忽略时，则可简化为
(d)管壁温度
T----热流体的平均温度，取进、出口温度的平均值 T=(500+400)/2=450 ℃
管内壁温度
Tw
T Q
1S1
450 65580 250
188 ℃
管外壁温度
bQ
tw
Tw
Sm
Q Q S1 Q d1 65580 20 58290 w / m2
若αo<< αi，则有 由上可知：
1 11
Ko i o
1 1
K
o
➢总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制，即当两个
对流传热系数相差很大时，欲提高K值，关键在于提高对流 传热系数较小一侧的α。
➢若两侧的α相差不大时，则必须同时提高两侧的α，才能
换热器传热计算
dQ Tw t w b
dS m
3) 管壁与流动中的冷流体的对流传热
dQ i tw t dSi
间壁换热器总传热速率为：
dQ K T tdS0
dQ T t T 1R
KdS0
T TW 1
t1 TW tW
R1
b
t2 R2
tw t 1
t3 R3
0 dS0
dSm
i dSi
t2）
T2 t2
②
若max(Δt1
1
2
d1 d2
1 0.58103 0.0025 25 0.5103 25 1 25
2500
45 22.5
20 50 20
0.0004 0.00058 0.000062 0.000625 0.025
0.0267 m2 K /W K 37.5W / m2 K
(2)α1增大一倍，即α1 =5000W/m2·K时的传热系数K’
六、传热的平均温度差
恒温差传热：传热温度差不随位置而变的传热 传热
变温差传热：传热温度差随位置而改变的传热
并流 ：两流体平行而同向的流动
逆流 ： 两流体平行而反向的流动 流动形式
错流 ： 两流体垂直交叉的流动 折流 ：一流体只沿一个方向流动，而另一
流体反复折流
1.恒温传热时的平均温度差
换热器中间壁两侧的流体均存在相变时，两 流体温度可以分别保持不变，这种传热称为恒温 传热。
idi
1 K0
do
idi
Rsi
d o
di
bd o
dm
Rso
1
o
总传热系数计算式
管壁内表面 污垢热阻
管壁外表面 污垢热阻提高总传热系数途径的分析 Nhomakorabea1 K0
稳定态的传导传热量的计算
x 在距离路内壁即， 1 0 .2 m 处温度= 624℃ x 在距离路内壁即， 1 0 .4 m 处温度= 248℃
(2) 多层平壁的导热
t
由于是稳态传热，所以穿过每一个平壁的热流 密度 q 相等，所以有：
q 1 t1 t 2 s1 2 t 2 t3 s2 3 t3 t 4 s3
q ( t1 t 2 ) s 0 .9 9 1 5 1000 60 0 .5
1 8 6 4 .0 2 W/(m2)
温度分布为
t x t1 ( t1 t 2 ) s x 1000 1000 60 0 .5 x
x 在距离路内壁即， 1 0 .1 m 处温度= 812℃
0 .7 0 .5 5 1 0
3
t
试求通过炉壁的热流量及炉壁内的温度分布。
解：耐火砖在 60℃ 到 1000℃ 的平均热导率近似为
t 0 .7 0 .5 5 1 0 t 0 .7 0 .5 5 1 0
3 3
1000 60 2
℃) 0 .9 9 1 5 W/(m· 则向外散热的热流量为
t 2 t1 q s1
s s t1 q 1 2 1 2
1
t ，3
将计算出得温度与假设的温度比较，如果误差超过假定温度的 5%，则需要从新计算。
谢谢
0
……(4-15)
q t1 t 2 s/ t R t
x1
x2
x
t1 t 2 s
热工基础—4 传热过程
t
②：热导率随温度变化为
0 bt
则有：
t t2 q ( t1 t 2 ) 0 b 1 /s 2
5稳定传热过程计算
•
换热器的热损失可忽略。
生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况：
并流
参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相同的方向流动。
逆流
参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相对的方向流动。
错流
参与换热的两种流体在传热面的两侧彼此呈垂直方向流动。
折流
简单折流：一侧流体只沿一个方向流动，而另一侧的流体作折流，使两侧流 体间有并流与逆流的交替存在。 复杂折流：参与热交换的双方流体均作折流。
总传热系数的计算
两流体通过管壁的传热包括三个步骤：
对于平壁
污垢热阻
传热的平均温度差（△Tm）
1 恒温传热时的温度差
恒温传热：换热器中间壁两侧的流体均有相变化，两流体温度均保持 不变，这种传热称为恒温传热。
2 变温传热时的平均温度差
假设： • • • 传热为稳定操作过程。 两流体的比热为常量。 总传热系数为常量（K不随换热器的管长而变化）。
(1)逆流和并流时的平均温度差ຫໍສະໝຸດ (2)错流和折流的平均温度差
错流 折流 管程 壳程
（3）不同流动形式的比较
分析例题2-12 两流体为变温传热时，若两流体的进、出口温 度为定值，则逆流时的平均温度差最大，并流 时的平均温度差最小，其他形式流动的平均温 度差介于逆流和并流之间。 逆流时热流体的温降比并流时的温降大，因此 逆流时加热介质用量少。
热量衡算
若无相变，且比热容不随T变化或可取平均温度下的值
若有相变，在饱和温度下离开换热器
若冷凝液的温度低于饱和温度 若有热损失
总传热速率方程
壁温未知→间壁两侧流体换热的总传热速率方程 此式为总传热速率微分方程及 总传热系数定义式
传热学基础知识
T −绝 温 ， ; 对 度 K c1 − 普 克 律 一 数 c1 = 3.743×108W ⋅ µm4 / m2; 朗 定 第 常 ， c2 − 普 克 律 二 数 c2 =1.439×104 µm⋅ K. 朗 定 第 常 ，
维恩（位移）定律 λmax ⋅ T = 2897.6µm ⋅ K 斯蒂芬-波尔兹曼定律表达了黑体的辐射力和绝对温度之间的关系。其函 数关系式为： Eb = σ bT 4
J = E + ρG 式中 J − 有效辐射， E − 灰体表面的辐射力； W / m 2;
式中σ b — 黑体辐射常数，σ b = 5.67 × 10 −8 W （m 2 ⋅ K 4 ). /
该定律表明,黑体辐射力仅是温度的函数,黑体的辐射力和绝对温度的4次方 成正比.故斯蒂芬-波尔兹曼定律又称四次方定律。 为了计算方便，斯蒂芬-波尔兹曼定律还可以表示为
T 4 ) 100 式中Cb − 黑体辐射系数，Cb = 5.67W /(m 2 ⋅ K 4 )。 Eb = Cb (
黑体：如果物体能完全吸收外来的投射能量，即α=1，这样的物体称为绝对黑体， 简称黑体。 白体：如果物体能完全反射外来的透射能量，即ρ=1，这样的物体称为绝对白体， 简称白体。 透明体：如果物体能完全透射外来的透射能量，即τ=1，这样的物体称为透明体， 或称透热体。 必须指出的是上述的黑体、白体和透明体都是对全波长而言的。因此在一般 温度条件下，物体对外来射线的吸收和反射能力，并不能简单地按照物体颜色来 判断。
∆t ∂t =n ∆n→0 ∆ n ∂x 式 n −法 方 上 单 向 ； 中 线 向 的 位 量 ∂t 示 发 方 温 的 向 数 −表 沿 现 向 度 方 倒 。 ∂n gradt = n lim gradt = i ∂t ∂t ∂t + j +k ∂x ∂y ∂z
矿大北京化工原理4-5传热过程的计算
d ( t ) t1 t 2 dQ Q
将总传热速率微分方程代入上式，则有：
d (t ) t1 t 2 K td A Q
由于K为常量，积分上式有：
1 K
t2 t1
d (t ) t 2 t1 t Q
总传热系数必须和所选择的传热面积相对应， 选择的传热面积不同，总传热系数的数值也不同。
dQ=K1(T-t)dA1=K2(T-t)dA2=Km(T-t)dAm
式中 K1、K2 、Km——基于管热侧表面积、冷侧外表面积、平
均表面积 的总传热系数， w/（m2·℃ ） A1 、 A2 、 Am—— 换热器热侧表面积、冷侧表面积、平 均表面积， m2
（2）2提高一倍时：
1 d2 b d2 1 K 1d 1 d m 2
0.0003125 0.00006173 1 / 50 2 0.01037
K 96.4 W m 2 K 1
（3） 1提高一倍时：
1 d2 b d2 1 K 1d 1 d m 2 0.0003125 / 2 0.00006173 0.02 0.02022 K 49.5 W m 2 K 1
2.1 总传热系数的计算式
总传热系数为： K (或 K 2 )
1 1 d2 bd 2 1d 1 d m 2
同理，可得以内表面 A1 以及 Am 为传热基准的总 传热系数：
1 K1 bd 1 d1 1 1 d m 2d 2
Km dm dm 1d 1 2 d 2 1 b
冷流体
第5章 传热计算公式总结
传热计算部分常用公式汇总
• • • • 1 平壁传热速率及热通量 2 圆筒壁传热速率 3 总传热速率方程、总传热系数、平均温差 4 热平衡方程
0.8
n
n
或
du 0.023 d
0.8
c p 流体被加源自时n=0.4 流体被冷却时n=0.3
特征尺寸 取d内。 流体物性参数按定性温度tm=(t1 +t2)/2取。
在圆形直管内强制对流满足以下关系：
u0.8 A 0.2 d u0.8，u , , K , A , 投 资 u , p ,电 耗 , 经 常 费 0.2 d ，d , ( 不 显 著 )
T1 t 2 T2 t1
饱和蒸汽冷凝 Ts 冷凝温度
tm 逆
t 2 t1 Ts t1 ln Ts t 2
t 2 t1 T t ln s 1 Ts t 2
T1 t 2 T2 t1
ln
t m 并
T1 t1 T2 t 2
qs2cp2( t2-t1 )
热流体饱和蒸汽冷凝：Q = qs1r1 = qs2cp2( t2-t1 )
冷流体饱和液体沸腾： Q = qs2r2 = qs1cp1( T1-T2 )
强制对流时的对流传热系数
流体在圆形直管内作强制湍流时的α ① 低粘度（粘度<2倍常温水的粘度）的液体和气体
Nu 0.023Re Pr
ln T1 t1 T2 t 2
1.4材料的热传导(材料物理性能)
固体中的辐射传热的热导率计算过程 辐射能量 辐射能量与温度的四次方成正比。
Er 4n 3T 4 / v
σ是斯蒂芬-波尔兹曼常数(为5. 67×10-8W/(m2．K4),n是折射率， υ是光速(3 ×1010cm/s)。
5)容积热容
cR
E 16 n 3T 3 ( ) T v
6) 传导率
Th U 300
在上面，能输出大功率。
较低原子量的正离子形成的氧化物和碳化物具 有较高的热传导系数，如: BeO,SiC
如MgO,Al2O3和MgAl2O4 结构一样，而MgAl2O4 的热传导系数低， 2Al2O33SiO2莫来石比尖 晶石更小. 晶体是置换型固溶体， 非计量化合物时，热传 导系数降低。
不稳定传热过程：即物体内各处的温度随时间而变化。
不稳定传热的温度公式： 例如一个与外界无热交换，本身存在温度梯度的物体， 随着时间的推移温度梯度趋于零的过程，就存在热端温度不 断降低和冷端温度不断升高，最终达到一致的平衡温度。该 物体内单位面积上温度随时间的变化率为
T 2T t c p x 2
声子间碰撞引起的散射的晶格是热阻的主要来源。
声子的碰撞过程
ħ q1 + ħ q2 =ħ q 3+ħKn q1 或 ħ q1 + ħ q2－ ħKn =ħ q 3 (a) Kn =0 形成新声子的动量方向和原 来两个声子的方向相一致， 此时无多大的热阻。 ------正规过程
q2
q3
(b) q1 ，q2相当大时， q2
（1）低温时缺陷及杂质的影响随着温度的升高而加剧。 （2）温度高于德拜温度的一半时这种影响与温度无关。
单质具有较大的导热系数
λ Be B
C
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通过管壁的热传导
Φ
T t (Tw t w ) Am w w Am
由管壁传给冷流体
tw t Φ i (t w t ) Ai 1 i Ai
由上三式可得
Φ
T t 1 1 o Ao Am i Ai
传热总推动力 传热
以内、外表面计时，内、外表面分别用下标1、2表示。
1 K1 1 b d1 1 d1 R 1 R 2 1 d m 2 d 2 1 1 0.0025 0.02 1 0.02 0.00053 0.00021 40 45 0.0225 3000 0.025 38.5W / m 2 K
本章重点：
1) 平壁和圆筒壁的稳定热传导的计算； 2) 运用传热速率方程、热量衡算方程进行冷热流体间壁式 换热计算； 3) 换热设备工艺计算及工程上强化传热途径。
第五节 稳定传热过程计算
传热计算主要有两种类型：
设计计算 根据生产要求的热负荷确定换热器的传热面积。 校核计算 计算给定换热器的 传热量、流体的温度或流量 。
1 1 1 KA o Ao Am i Ai
但的乘积不变。
KATm
说明： 对于圆筒壁传热，传热系数将随所取的传热面积的不同而异， 若以管外表面积为基准，取 A Ao ，得
A A A d 1 1 d o o o o o K o o Ao Am i Ai o d m i d i
如果换热器有热损失，则换热器的传热速率为
Φ qm h ( H1 H 2 ) qmc (h2 h1 ) QL
三、传热系数
对于管式换热器，假定管内作为加热侧（热流体），管 外为冷却侧（冷流体），则传热由三步过程构成。 由热流体传给管壁
Φ o (T Tw ) Ao T Tw 1 o Ao
do d o d o 1 1 Rsi Rso K o i di di d m o
当传热面为平壁或薄管壁时，di、do、dm近似相等，则有
1 1 1 Rsi Rso Ko i o
当管壁热阻和污垢热阻可忽略时，则可简化为
1 1 1 Ko i o
K2 1 1 d2 b d2 1 R 1 R 2 1 d1 d m 2 1 1 0.025 0.0025 0.025 1 0.00053 0.00021 40 0.02 45 0.0225 3000 31.3W / m 2 K
一、传热速率方程
在稳态传热过程中，单位时间内通过换热器传递的热量
和传热面积成正比，和冷热流体间的温度差成正比。倘若温 度差沿传热面是变化的，则取换热器两端的温度差平均值。
KATm
式中 A — 换热器的传热面积， m 2；
（4-53）
Tm — 热、冷流体的平均温度 差，K或℃； K — 比例系数，称为传热系 数，W/(m2 K )
第四章 传热
本章内容：
§4.1 概述more §4.2 热传导 傅立叶定律和热导率；more 通过平壁的稳态热传导；more 通过圆筒壁的稳态热传导；more §4.3 对流传热 more §4.4 辐射传热 more §4.5 稳定传热过程计算 more §4.6 换热器 more 习题 /思考题
若αo<< αi，则有 由上可知：
1 1 K o
总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制，即当两个
对流传热系数相差很大时，欲提高K值，关键在于提高对流 传热系数较小一侧的α。
若两侧的 α 相差不大时，则必须同时提高两侧的 α ，才能
提高K值。
若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或
上式即为热量衡算焓差法计算式。
若换热器中两流体无相变时，且认为流体的比热不随温 度而变或取流体平均温度下的比热容时，则有
Ф=qmhcph(T1-T2)=qmccpc(t2-t1)
式中 cp——流体的平均比热，J/（kg· ℃） t——冷流体的温度，℃ T——热流体的温度，℃
上式即为热量衡算显热法计算式。
Tm T 传热总推动力 1 R 传热总阻力 KA
（4-53a）
上两式称为传热速率方程。
二、热量衡算
对间壁式换热器作能量衡算，在忽略热损失的情况下有
Ф=qmh(H1-H2)=qmc(h2-h1)
式中 Ф——换热器的热负荷，J/s或w qmh、qmc——热、冷流体的质量流量，kg/s H1、 H2——热流体的进出口焓值，J/kg h2、 h1——冷流体的进出口焓值，J/kg
若换热器中的热流体有相变，如饱和蒸汽冷凝时，则有
Ф=qmhrh=qmccpc(t2-t1)
式中 rh——饱和蒸汽的冷凝潜热，J/kg
注：上式应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。
当冷凝液的温度低于饱和温度时，则有
Ф=qmh[rh+cph(Ts-T2)]=qmccpc(t2-t1)
式中 Ts——冷凝液的饱和温度， ℃
及时清除污垢。
例 一列管式换热器，由Ø25×2.5mm的钢管组成。管 内为 CO2 ，流量为 6000kg/h ，由 55℃冷却到 30℃。管 外为冷却水，流量为 2700kg/h ，进口温度为 20℃。 CO2与冷却水呈逆流流动。已知水侧的对流传热系数 为 3000W/m2· K ， CO2 侧 的 对 流 传 热 系 数 为 40 W/m2· K 。试求总传热系数 K，分别用内表面积 A1， 外表面积A2表示。 解：查钢的导热系数λ=45W/m· K 取CO2侧污垢热阻Ra1=0.53×10-3m2· K/W 取水侧污垢热阻Ra2=0.21×10-3m2· K/W
若以管内表面积为基准，取 A = Ai ，得 d d 1 1 i i K i o d o d m i 若以管壁平均面积为基准，取 A = Am ，得 dm 1 dm K m o do i di
污垢热阻
在计算总传热系数 K时，污垢热阻一般不能忽视，若管壁 内、外侧表面上的热阻分别为Rsi及Rso时，则有