有关电磁感应的几个小专题(二)

有关电磁感应的几个小专题（二）

（一）电磁感应中的等效全电路

在电磁感应现象中有感应电动势产生，若电路是闭合的，电路中就产生感应电流，这类电路问题与直流电路有着相同的规律，全电路欧姆定律、串并联电路的一些规律都可应用。但在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，这个“电源”不像电池那么直观，比较隐蔽，如果不加注意，就会出现一些不必要的错误。 [例1] 如图1所示，与是套在同一铁心上的两个线圈，线圈与电源及变阻器相连，

线圈

与电阻R 组成一闭合回路，

当变阻器滑片向右移动时，A 、B 两点电势哪点高？、

两点电势哪点高？

解：由图1可知，电流从A 点通过

线圈流向B 点，

故；由于滑片向右移动，

中电流减小，

向下的磁通量也减少，中的磁通量变化也应是向下减小，根据楞次定律，

故

中电流方向应由通过流向，根据电流从高电势流向低电势的规律，故也有

。

图1

这里最后的结论错了，主要原因是忽略了与的地位不同，在电路里

是用电器，而是相当于电源的导体，对电源来讲，流出电流端是正极，而流入端是负极，故应有

。

另外，在处理串、并联关系时，如果不把产生感应电动势的那部分导体作为电源来处

理，则电路的串、并联关系就会打乱，从而导致计算的错误。

[例2] 如图2所示，平面上安放一个金属圆环，过其圆心O 在环上搁一根金属棒，之长恰等于圆环的直径，可绕固定于O 点的垂直环面的轴转动，转动时、端始终与环保持良好的接触，在O 点和环之间再接上一根金属棒，它的长度等于环的半径，以上

1L 2L 1L 2L A 'B '1L B A ϕϕ>1L 2L 2L A '2L B 'B A ϕϕ'>

'B A ϕϕ'>'2L 1L 1L 2L B 'A 'B A ϕϕ'<'ab ab D ab a b Oc

金属环和两根金属棒都是相同金属丝制成的。现垂直圆环面加上向纸内磁感应强度为B 的匀强磁场。使绕O 点以角速度顺时针匀速旋转，且旋转不受棒的影响，等到转到如图2所示位置时，求之间的电势差。

图2

解：当顺时针旋转切割磁感线时，段与段都产生感应电动势，由右手定则可知，段是端为正极，段是端为正极，两段导体产生的感应电动势大小相等，

设段、段电阻大小为，则等效电路如图3所示，且，

，由于、是等电势的，故2R 电阻中无电流流过，可进一步把电路等效成图4。

图3 图4

则

故

两端电压

因为

ab ωOc ab

Oc ab Oa Ob Oa a Ob b Oa Ob r r R ='r

R 2π

=

a

b

r r r E I ++=

)2(21π

281

42D B D D B E ωω=⋅⋅⋅

=r D B I )6(22

πω+=

Oc )6(22

πω+=

=D B Ir U O

c ϕϕ>

所以

在有些电磁感应问题中，相当于电源的那部分导线比较隐蔽，需仔细分析才不会找错。

[例3] 如图5所示，正方形线圈绕垂直于匀强磁场的过边的固定轴匀角速转动，磁感应强度为B ，角速度为，已知正方形线圈边长为L ，每边电阻值为R ，现将、

两点通过阻值为R 的电阻用导线连接，求通过电阻R 的电流。

图5

解：金属线圈绕转动时，产生的交流电，感应电动势最大值为，

有效值为

。

下面要注意的是不能把整个金属线圈都看作是电源，这里切割磁感线的仅仅是

边，故这个电路的等效电路如图6所示。

图6

其中电源电动势

电源内阻

)6(22

πω+-

=D B U Oc

2055.0D B ω-≈abcd ad o o 'ωa

b abcd o o 'ω2BL E m =ω

22

12

BL E E m =

=

abcd

bc ω

22

1BL E =

R r =R

L B R

R E I 722

32ω=

+

=

通过电阻R 的电流为

所以在电磁感应现象中，正确分析相当于电源的那部分导体，是解决问题的关键。

（二）电磁感应中的几种特殊思维方法 1. 等效法

等效法是在某种物理意义效果相同的前提下，通过相互替代把复杂的问题变换成简单的问题来研究的一种科学思维方法。可使问题化繁为简，化难为易。

[例1] 如图1所示，半径为的半圆形金属导线处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在平面，试求导线在下列情况中产生的感应电动势；

① 导线在自身所在平面内，沿垂直于直径的方向以速度向右匀速运动。 ② 导线从图示位置起，绕直线以角速度匀速转动。

图1

解析：

① 假设另有一直导线以同样的速度向右匀速平动，由于半圆形导线和直导线在相同的时间内切割的磁感线相等，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线与直导线等效，从而可得：。

② 假设用直导线将、连结形成闭合电路，使其以同样的角速度绕匀速转动，由于直导线不切割磁感线，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线

与闭合电路等效。从而可得：，又

，

所以

2. 对称法

[例2] 如图2所示，磁感应强度为B 的匀强磁场充满在半径为的圆柱形区域内，其方向与

圆柱的轴线平行，其大小以的速率增加，一根长为的细金属棒与磁场方向垂直地放在

磁场区域内，杆的两端恰在圆周上，求棒中的感应电动势。

R BL I I R 142212ω

=

=r O O 'v O O '

ωO O 'v O OA 'O O 'O OA 'O O 'rBv E 2=O O 'O O OA 'ωO O '

O O 'O OA 'O O OA 't BS E ωωsin =π2

21r S =

t

B r E ωωπsin 21

2=r t B

∆∆r