弹性碰撞习题归类教案
高中物理小球弹性碰撞教案
高中物理小球弹性碰撞教案教学目标：
1. 了解小球弹性碰撞的定义和特点；
2. 掌握小球弹性碰撞的计算方法；
3. 能够通过实验操作，观察和验证小球弹性碰撞的现象。
教学内容：
1. 小球弹性碰撞的定义及特点；
2. 小球弹性碰撞的动量守恒定律；
3. 小球弹性碰撞的动能守恒定律；
4. 实验操作：用两个小球进行弹性碰撞实验。
教学步骤：
一、小球弹性碰撞的定义及特点
1. 引入话题，激发学生对小球弹性碰撞的兴趣；
2. 介绍小球弹性碰撞的定义和特点。
二、小球弹性碰撞的动量守恒定律
1. 讲解小球弹性碰撞的动量守恒定律；
2. 计算小球弹性碰撞中两个小球的速度。
三、小球弹性碰撞的动能守恒定律
1. 讲解小球弹性碰撞的动能守恒定律；
2. 计算小球弹性碰撞中两个小球的动能。
四、实验操作：用两个小球进行弹性碰撞实验
1. 准备实验材料：两个小球、直尺、台秤等；
2. 进行实验操作，观察碰撞现象；
3. 计算实验结果，验证动量守恒和动能守恒定律。
五、总结与评价
1. 总结小球弹性碰撞的特点和定律；
2. 检查学生对小球弹性碰撞的理解程度，进行评价。
教学辅助：
1. 教学PPT
2. 实验器材
3. 教学实验操作视频
教学反馈：
1. 学生的课堂参与度；
2. 学生对小球弹性碰撞的理解和掌握程度。
3. 学生动手能力的培养。
最新弹性碰撞教案
第3节科学探究——一维弹性碰撞陈东（一）知识与技能1．了解不同类型的碰撞，知道完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的主要特征2．掌握弹性碰撞的规律，即在弹性碰撞中动量守恒，动能也守恒3．能根据弹性碰撞的规律解释判断有关的现象和解决有关的问题（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
（三）情感、态度与价值观感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。
用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论弹性碰撞问题对各种碰撞问题的理解．教师启发、引导，学生讨论、交流。
引入新课：碰撞是非常常见的现象，我们发现两物体碰撞时总是符合动量守恒定律，但碰撞的结果却是多种多样的，有的物体碰后分开了，但都朝一个方向运动，有的物体碰后朝两个不同的方向运动，有的物体碰后则黏在一起。
为什么同属于动量守恒，却出现了这么多得可能性呢？出现这些情况又要有什么不同的条件呢？今天我们就来研究一下这个问题。
进行新课：一、碰撞1．定义：两物体相遇，在极短的时间内运动状态发生改变的过程2．特点：（1）动量守恒（提问：守恒的原因是什么？）t短F大，内力远大于外力（2）S短，可忽略。
但速度在短暂的时间内发生改变．（3）系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．二、分类1．弹性碰撞：碰撞后物体形变能完全恢复，系统内无机械能的损失的碰撞【例1】质量m的小球A在光滑的水平面上以v1的速度向右运动，恰撞上质量同为m静止在水平面上的小球B。
碰撞后，小球A恰好静止。
那么碰撞过程中系统动量和动能守恒么？[解析] 21mv mv = （动量守恒）22212121mv mv = （动能也守恒） [结论] 在弹性碰撞中，动量守恒，机械能也守恒。
2．非弹性碰撞：碰撞前后机械能不守恒【例2】质量m 的小球A 在光滑的水平面上以v 1的速度向右运动，恰撞上质量同为m 静止在水平面上的小球B 。
碰撞后，小球A 和B 黏在一起一起向右运动。
那么碰撞过程中系统动量和动能守恒么？[解析] 212mv mv = （动量守恒） 1221v v =∴ 212241221mv mv =碰后： （动能不守恒） [结论] 在非弹性碰撞中，动量守恒，机械能不守恒。
第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 教学设计
第5节弹性碰撞和非弹性碰撞[学习目标]1．知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞．(重点)2．会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题．(难点)3．会根据碰撞的特点对碰撞过程进行判断．知识点1弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞．[判一判]1．(1)两物体发生非弹性碰撞时，动量不守恒，动能也不守恒．()(2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的．()提示：(1)×(2)√知识点2弹性碰撞的实例分析1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1．2．若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝0，v2′＝v1，即两者碰后交换速度．3．若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．4．若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1．表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．[判一判]2．(1)与静止的小球发生弹性碰撞时，入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度．()(2)两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度．()提示：(1)√(2)×[想一想](1)如图所示，光滑水平面上并排着静止小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？(2)微观粒子能否碰撞？动量守恒定律适用于微观粒子吗？提示：(1)小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动．(2)宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子碰撞时不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可认为是发生了碰撞，可以用动量守恒的规律分析求解．1．(弹性碰撞)(多选)甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()A．乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B．乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速度是2v1C．乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是－v1D．碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量解析：选ABC.由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1.当m1＝m2时，v2′＝v1，A正确；当m1≫m2时，v2′＝2v1，B正确；当m1≪m2时，v1′＝－v1，C正确；根据动能定理可知，D错误．2．(非弹性碰撞)质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是()A.（M＋m）v2m v1 B.M v1（M＋m）v2C.m v1M v2 D.M v1m v2解析：选D.设发射子弹的数目为n，由动量守恒可知：nm v2－M v1＝0，解得n＝M v1m v2，D正确．探究一碰撞的特点和分类【问题导引】1．在非弹性碰撞过程中，系统的动能有损失，能否说明碰撞过程能量不守恒？2．子弹射入并停在木块中，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，以上两个过程可以视为哪一类碰撞？提示：1.不能．碰撞过程中能量守恒，损失的动能变成了其他形式的能，如内能．2．都可视为完全非弹性碰撞，因为两个过程中，发生作用的两个物体最后都以相同的速度一起运动．1．碰撞过程的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．(2)受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒．(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：发生在产生弹性形变的物体间，满足动量守恒和机械能守恒，即①动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.②机械能守恒：12m1v21＋12m2v22＝12m1v′21＋12m2v′22.(2)非弹性碰撞：碰撞过程物体会发生不能自行恢复的形变，还可能发热．所以，非弹性碰撞有动能损失，即机械能不守恒．①动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.②机械能不守恒：12m1v21＋12m2v22＞12m1v′21＋12m2v′22.(3)完全非弹性碰撞：属于非弹性碰撞，动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体黏合在一起以相同的速度运动．【例1】如图，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上．开始时，三个物块均静止．先让A以一定速度与B 碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起．求前后两次碰撞中损失的动能之比．[解析]设三个物块A、B和C的质量均为m，A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后的速度为v1，A、B与C碰撞后的共同速度为v2.由动量守恒定律得m v＝2m v1m v＝3m v2设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1，第二次碰撞中的动能损失为ΔE2，由能量守恒定律得12m v2＝12(2m)v21＋ΔE112(2m)v 21＝12(3m)v22＋ΔE2联立以上四式解得ΔE1∶ΔE2＝3∶1. [答案]3∶1[针对训练1](多选)(2022·四川新都期末)如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则() A．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动B．小木块和木箱最终速度为MM＋mv0C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动解析：选AB.木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律M v0＝(M＋m)v，解得v＝M v0M＋m，A、B正确，C、D错误．探究二判断一个碰撞过程是否存在的依据1．满足动量守恒：p1＋p2＝p′1＋p′2.2．满足动能不增加原理：E k1＋E k2≥E′k1＋E′k2.3．速度要符合情景(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v′前≥v′后．(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v′前≥v′后．【例2】(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为()A．p′A＝8 kg·m/s，p′B＝4 kg·m/sB．p′A＝6 kg·m/s，p′B＝6 kg·m/sC．p′A＝5 kg·m/s，p′B＝7 kg·m/sD．p′A＝－2 kg·m/s，p′B＝14 kg·m/s[解析]从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B 碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加．碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度应小于或等于B的速度．A中，显然碰后A 的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，A错误；碰前A、B的总动能E k＝p2A2m ＋p2B2m＝742m，计算碰后A、B的总动能，B中E′k＝p′2A2m＋p′2B2m＝722m<E k＝742m，C中E′k＝p′2A2m＋p′2B2m＝742m＝E k，D中E′k＝p′2A2m＋p′2B2m＝2002m>E k＝742m，D错误，B、C正确．[答案]BC【例3】(多选)(2022·肇庆第二次统一测试)质量为m的物块在光滑水平面上与质量为M的物块发生正碰，已知碰撞前两物块动量相同，碰撞后质量为m的物块恰好静止，则两者质量之比Mm可能为()A．1 B．2C．3 D．4[解析]设碰前每个物块的动量为p，碰后M的速度为v，由动量守恒定律得2p＝M v，由能量守恒定律可知，碰前系统的动能大于等于碰后系统的动能，又E k＝p22m ，可得p22M＋p22m≥12M v2＝12M⎝ ⎛⎭⎪⎫2pM2，联立解得Mm≥3，C、D正确．[答案]CD[针对训练2](多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面可能正确的是()A．v1′＝v2′＝43m/sB．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/sC ．v 1′＝1 m/s ，v 2′＝3 m/sD ．v 1′＝－1 m/s ，v 2′＝2.5 m/s解析：选AD.由碰撞前后总动量守恒m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′和动能不增加E k ≥E k1′＋E k2′验证A 、B 、D 三项皆有可能．但B 项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，A 、D 正确．探究三 碰撞与图像问题的结合【例4】 在光滑的水平面上，有a 、b 两球，其质量分别为m a 、m b ，两球在t 0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球碰撞后的速度图像如图所示，下列关系正确的是( )A ．m a >m bB ．m a <m bC ．m a ＝m bD ．无法判断[解析] 碰撞过程由动量守恒定律及机械能守恒定律分别可得m a v 0＝m a v 1＋m b v 2 12m a v 20＝12m a v 21＋12m b v 22 联立解得v 1＝m a －m b m a ＋m bv 0 由于碰撞后a 反弹，即v 1<0，可知m a <m b ，B 正确．[答案] B[针对训练3] 如图甲所示，光滑水平面上有A 、B 两物块，已知A 物块的质量m A ＝2 kg ，且以一定的初速度向右运动，与静止的物块B 发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B 的质量分别为( )A．2 m/s，5 kg B．2 m/s，3 kg C．3.5 m/s，2.86 kg D．3.5 m/s，0.86 kg解析：选B.由图像可知，碰前A的速度v A＝204m/s＝5 m/s，碰后A、B的共同速度v＝28－208－4m/s＝2 m/s，A、B碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v A＝(m A＋m B)v，解得m B＝3 kg，B正确．(建议用时：40分钟)[基础巩固练]1．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后()A．两者的速度均为零B．两者的速度总不会相等C．盒子的最终速度为m v0M，方向水平向右D．盒子的最终速度为m v0M＋m，方向水平向右解析：选 D.选物体与小车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得m v0＝(M＋m)v，所以v＝mm＋Mv0，v方向与v0同向，即方向水平向右，D正确．2．(多选)质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能恰变为原来的19，则B球的速度大小可能是()A.13v0 B.23v0C.49v0 D.89v0解析：选AB.依题意，碰后A的动能满足12m v2A＝19×12m v2，得v A＝±13v0，代入动量守恒定律得m v0＝±m·13v0＋2m v B，解得v B＝13v0或v B＝23v0.3．(多选)如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B＝2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为 6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞前后A球动量变化为－4 kg·m/s，则()A．左方是A球B．右方是A球C．碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D．经过验证两球发生的碰撞不是弹性碰撞解析：选AC.光滑水平面上大小相同的A、B两球在发生碰撞时，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得Δp A＝－Δp B，由于碰后A球的动量增量为负值，所以右边不可能是A球的，若是A球，则动量的增量应该是正值，因此碰后A 球的动量为2 kg·m/s，所以碰后B球的动量是增加的，为10 kg·m/s，由于两球质量关系为m B＝2m A，那么碰撞后A、B两球速度大小之比2∶5，A、C正确，B错误；设A的质量为m，则B的质量为2m，根据E k＝p22m ，碰前动能E k1＝622m＋62 2×2m ＝27m，碰后动能E k2＝222m＋1022×2m＝27m，则两球发生的是弹性碰撞，D错误．4．(多选)在光滑水平面上，动能为E k0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E k1、p 1，球2的动能和动量的大小分别记为E k2、p 2，则必有( )A ．E k1<E k0B ．p 1<p 0C ．E k2>E k0D ．p 2>p 0解析：选ABD.两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E k1＋E k2≤E k0，A 正确，C 错误；另外，A 选项也可写成p 212m ＜p 202m ，B正确；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p 2－p 1＝p 0，D 正确．5．如图(a)所示，光滑水平面上有A 、B 两物块，已知A 物块的质量m A ＝1 kg ，初始时刻B 静止，A 以一定的速度向右运动，之后与B 发生碰撞，碰撞后它们的位移—时间图像如图(b)所示(规定向右为位移的正方向)，则物块B 的质量为多少？解析：由图像可知，碰前物块A 的速度v ＝124 m/s ＝3 m/s碰后物块A 的速度v A ＝8－128－4 m/s ＝－1 m/s碰后物块B 的速度v B ＝16－128－4 m/s ＝1 m/s由动量守恒定律m A v ＝m A v A ＋m B v B解得m B ＝m A v －m A v A v B＝4 kg. 答案：4 kg[综合提升练]6．某同学为研究反冲运动，设计了如图所示的装置，固定有挡光片的小车内表面水平，置于光滑水平面上，挡光片宽为d，小车的左侧不远处有固定的光电门，用质量为m的小球压缩车内弹簧，并锁定弹簧，整个装置处于静止，解除锁定，小球被弹射后小车做反冲运动并通过光电门，与光电门连接的计时器记录挡光片挡光时间为t，小车、弹簧和挡光片的总质量为3m，则小球被弹出小车的瞬间相对于地面的速度大小为()A.dt B.2dtC.3dt D.4dt解析：选C.解除锁定，小球被弹射后小车做反冲运动，经时间t通过光电门，则小车匀速运动的速度为v1＝dt，设小球的速度为v2，根据反冲运动的特点可知，小车与小球总动量为零，根据动量守恒定律得3m v1＝m v2，得小球的速度为v2＝3dt.7．如图所示，在光滑的水平面的左端连接一半径为R的14光滑圆弧形固定轨道，水平面上有一质量为M＝3m的小球Q连接着轻质弹簧，处于静止状态．现有一质量为m的小球P从B点正上方高h＝R处由静止释放，空气阻力不计，求：(1)小球P到达圆弧形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；(2)在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能．解析：(1)小球P从A运动到C的过程，根据机械能守恒定律得mg(h＋R)＝12m v 2C又h＝R，代入解得v C＝2gR在最低点C处，根据牛顿第二定律有F N－mg＝m v2CR解得轨道对小球P的支持力F N＝5mg根据牛顿第三定律知，小球P对轨道的压力大小为5mg，方向竖直向下．(2)弹簧被压缩过程中，当两球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据系统动量守恒有m v C＝(m＋M)v根据机械能守恒定律有12m v 2C ＝E pm＋12(m＋M)v2联立解得E pm＝32mgR.答案：(1)2gR5mg，方向竖直向下(2)32mgR8．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C碰撞过程时间极短，从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．解析：A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B、C相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为机械能的损失．当A、B、C速度相等时，弹性势能最大．(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得m v0＝2m v1①此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得m v1＝2m v2②12m v 21＝ΔE＋12(2m)v22③联立①②③式得ΔE＝116m v 2.④(2)由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E p.由动量守恒定律和能量守恒定律得m v0＝3m v3⑤12m v 20－ΔE＝12(3m)v23＋E p⑥联立④⑤⑥式得E p＝1348m v 2 0 .答案：(1)116m v2(2)1348m v2。
弹性碰撞、弹性碰撞定理教学设计
弹性碰撞、弹性碰撞定理教学设计
目标
- 理解弹性碰撞的基本概念和原理
- 掌握弹性碰撞定理的应用方法
- 能够解决与弹性碰撞相关的问题
内容
1. 弹性碰撞基本概念
- 弹性碰撞定义及特点
- 弹性碰撞与非弹性碰撞的区别
2. 弹性碰撞定理
- 弹性碰撞定理的表述和推导过程
- 弹性碰撞定理的物理意义和应用范围
3. 弹性碰撞定理的应用
- 实际问题的解析和求解方法
- 弹性碰撞定理在工程和科学研究中的应用案例
教学设计
1. 导入环节
- 引入实际生活中的弹性碰撞现象，激发学生对课题的兴趣和思考
- 提出与弹性碰撞相关的问题，引导学生思考问题背后的物理原理
2. 知识讲解
- 介绍弹性碰撞的基本概念，包括定义、特点和与非弹性碰撞的区别
- 推导和解释弹性碰撞定理的表述和物理意义
3. 实例分析
- 利用具体案例讲解弹性碰撞定理的应用方法
- 引导学生分析实例中涉及的物理量和公式运用，培养解决弹性碰撞问题的能力
4. 讨论与练
- 设计讨论题目，引导学生思考和交流有关弹性碰撞的问题
- 提供练题目，巩固学生对弹性碰撞定理的理解和应用能力
5. 拓展应用
- 鼓励学生自主拓展弹性碰撞定理的应用领域，进行探究和研究
- 引导学生寻找与弹性碰撞相关的实际问题，并提出解决方案
总结
- 对本节课所学的弹性碰撞概念和弹性碰撞定理进行总结回顾- 强调学生的研究收获和能力提升
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根据教学目标，本文档提供了针对弹性碰撞和弹性碰撞定理的教学内容和设计方案，旨在帮助学生全面理解和应用相关知识。
弹性碰撞教案：探究物体碰撞后的反弹效果,分析碰撞物体的弹性能
弹性碰撞教案：探究物体碰撞后的反弹效果，分析碰撞物体的弹性能一、教学目标1. 让学生了解弹性碰撞的概念，理解碰撞物体在碰撞过程中的能量转化。
2. 培养学生通过实验观察、分析、归纳问题的能力。
3. 培养学生合作交流、团队协作的能力。
二、教学内容1. 弹性碰撞的定义及特点2. 碰撞物体能量转化的原理3. 实验探究：观察物体弹性碰撞后的反弹效果三、教学重点与难点1. 教学重点：弹性碰撞的概念、碰撞物体能量转化原理。
2. 教学难点：实验过程中对碰撞物体弹性能的分析。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究问题。
2. 利用实验教学，让学生直观地观察和分析弹性碰撞现象。
3. 运用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考弹性碰撞的现象，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解：介绍弹性碰撞的定义、特点以及碰撞物体能量转化的原理。
3. 实验演示：进行弹性碰撞实验，让学生观察并记录物体碰撞后的反弹效果。
4. 分析讨论：引导学生分析碰撞物体弹性能的变化，探讨影响弹性能的因素。
5. 总结提升：归纳实验现象，引导学生深入理解弹性碰撞及弹性能的概念。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
7. 教学反思：根据学生反馈，对教学过程进行调整和改进，提高教学质量。
六、教学评价1. 评价内容：学生对弹性碰撞概念的理解、实验操作能力、分析讨论能力、团队协作能力。
2. 评价方法：（1）课堂问答：检查学生对弹性碰撞知识点的掌握。
（2）实验报告：评估学生在实验过程中的观察、分析、总结能力。
（3）小组讨论：评价学生在团队协作、交流表达等方面的能力。
七、教学资源1. 实验器材：小球、轨道、挡板、计时器、测量工具等。
2. 教学素材：弹性碰撞相关视频、图片、PPT等。
3. 参考资料：弹性碰撞理论、实验指导书等。
八、教学进度安排1. 课时：2课时（90分钟）2. 教学安排：第1课时：导入、知识讲解、实验演示、分析讨论第2课时：总结提升、课后作业、教学反思九、实验注意事项1. 确保实验安全，避免碰撞过程中造成人员伤害。
力学弹性碰撞教学设计方案
弹性碰撞在新能源领域的应用
能量回收系统设计
利用弹性碰撞将动能转化 为电能 提高能源利用效率
风力发电机构设计 原理
利用弹性碰撞减少机械损 耗 提高风力发电效率
● 06
第六章 总结与展望
知识回顾
弹性碰撞的 基本原理
探讨物体碰撞时 能量守恒和动量
守恒的原理
弹性碰撞的 数学建模与
应用
讲解数学模型如 何描述碰撞过程 并应用于实际问
弹簧系统设计对工程 系统的稳定性有重要 影响。研究弹簧设计 参数对系统稳定性的 影响，并进行弹簧振 动系统的模拟分析， 可以优化系统设计， 提高系统性能。
弹簧系统设计
弹簧设计参 数对系统稳 定性的影响
弹簧的刚度、材 料等参数影响系 统振动频率和稳
定性
弹簧振动系 统模拟分析
通过仿真分析弹 簧系统振动特性，
本教学设计在弹性碰 撞的理论与实践结合 上取得了良好的效果， 通过案例分析和实验 操作让学生更深入地 理解碰撞现象。
鼓励学生深入研究弹性碰撞
探索碰撞背 后的物理规
律
挖掘碰撞现象背 后的动能转化和
能量传递规律
参与相关研 究项目
加入实验室和团 队，深入研究碰
撞技术的前沿
应用于现实 生活和工程
实践
将弹性碰撞理论 应用到材料科学 和机械工程等领
质量
在碰撞模型中扮 演重要角色
能量
能量转移和损失 直接影响碰撞结
果
速度
碰撞前后速度变 化是参数求解的
关键
数值模拟
为了更直观地展示和 验证碰撞模型，常常 使用Matlab或 Python进行弹性碰 撞的数值模拟。通过 计算机计算，可以更 准确地模拟出碰撞过 程中的各种参数变化， 加深对碰撞原理的理 解。
高中物理弹性碰撞教案
高中物理弹性碰撞教案教学内容：弹性碰撞教学目标：1.了解弹性碰撞的概念和特点；2.掌握计算弹性碰撞中各物体的速度和动能变化的方法；3.理解弹性碰撞在实际生活中的应用。
教学重点和难点：重点：掌握弹性碰撞的计算方法难点：理解弹性碰撞的动能守恒原理教具准备：1.黑板、彩色粉笔2.实验装置：两个相同质量的弹簧球，橡皮垫3.教学PPT教学过程：一、导入（5分钟）教师简要介绍弹性碰撞的概念，引出今天的教学内容。
二、概念讲解（10分钟）1.什么是弹性碰撞？2.弹性碰撞的特点是什么？3.弹性碰撞的基本原理是什么？三、实验演示（15分钟）1.教师将两个相同质量的弹簧球放在桌面上，并用手控制其中一个球的速度，让其与另一个球发生弹性碰撞。
2.通过实验演示，让学生观察弹性碰撞的过程，并引导学生思考碰撞前后的速度和动能变化。
四、计算方法讲解（15分钟）1.通过实验结果，教师引导学生计算碰撞前后物体的速度和动能变化。
2.教师讲解动能守恒原理，并引导学生掌握弹性碰撞中的计算方法。
五、实践操作（10分钟）1.学生自行组队进行弹性碰撞实验，并记录实验数据。
2.学生根据实验数据计算碰撞前后物体的速度和动能变化。
六、小结（5分钟）教师对本节课的教学内容进行总结，并强调弹性碰撞在实际生活中的应用。
七、作业布置1.完成课后练习题2.预习下节课内容教学反思：本节课通过实验演示和计算方法让学生直观地理解了弹性碰撞的原理和计算过程，使学生对弹性碰撞有了更深入的认识。
在教学过程中，我会注意引导学生思考和实践操作，提高学生的学习兴趣和能动性。
高中物理弹性碰撞球教案
高中物理弹性碰撞球教案
教学目标：
1. 了解弹性碰撞概念及相关公式；
2. 掌握如何计算球的速度和动量在碰撞中的变化；
3. 通过实验加深对弹性碰撞的认识。
教学内容：
1. 弹性碰撞的概念；
2. 碰撞前后速度和动量变化的计算方法；
3. 碰撞实验的操作方法及结果分析。
教学准备：
1. 教师准备实验装置及相关材料；
2. 学生准备笔记本及计算器。
教学步骤：
1. 引入：介绍弹性碰撞的概念，并与非弹性碰撞做比较；
2. 讲解：讲解碰撞前后速度和动量的计算方法，并使用公式进行示范；
3. 实验：进行弹性碰撞实验，观察碰撞前后球的速度变化；
4. 讨论：与学生讨论实验结果，分析碰撞中速度和动量的变化；
5. 总结：总结弹性碰撞的特点及公式运用，强化学生的理解。
教学评估：
1. 学生完成练习题，检测对弹性碰撞的理解和运用能力；
2. 学生撰写实验报告，总结实验过程及结果分析。
拓展活动：
1. 继续探究其他类型碰撞（如非弹性碰撞）的特点和公式；
2. 进一步讨论碰撞中动能和动量的转化情况。
教学反思：
1. 确保学生理解碰撞中速度和动量的变化原理；
2. 鼓励学生提出问题，引导他们进行深层思考和探究。
弹性碰撞教案：探究物体碰撞后的反弹效果,分析碰撞物体的弹性能
弹性碰撞教案：探究物体碰撞后的反弹效果，分析碰撞物体的弹性能分析碰撞物体的弹性能引言：在我们的日常生活中，碰撞现象随处可见。
从球的弹射到汽车的撞击，都是经常发生的事情。
无论是体育竞技、运动、机械制造等领域，都需要对碰撞现象有一定的了解。
在碰撞问题中，物体在碰撞中的动量变化与能量转化是解决问题的关键。
其中，碰撞能够使物体在相互作用过程中，动量和能量得到转移和改变，特别是在弹性碰撞中，能够很好地体现出物体的弹性能。
为此，本文围绕弹性碰撞现象，引入常见的弹性碰撞实例，帮助学生了解什么是碰撞，了解碰撞物体之间的动量和能量的转化，让学生进一步认识弹性碰撞的物理特性，如弹性系数等，最终通过实验，分析碰撞物体的弹性能。
一、课程目标通过本课程，学生可以：1.完整地理解弹性碰撞的概念，包括弹性系数、动量守恒定律和能量守恒定律等，深入了解物体的碰撞原理和碰撞物体的弹性能。
2.针对常见的碰撞实例，探究碰撞物体的弹性能在碰撞中的表现，并分析碰撞物体的弹性能参数。
3.在实验中，通过测量物体在碰撞前后的速度和动量，计算物体的弹性系数，深入了解物体在碰撞中的弹性能和动量守恒定律等物理定律。
二、课程内容1.概念引入在生活中，我们可以看到很多碰撞现象，比如乒乓球弹射、足球、篮球等球的弹跳，车辆的撞击等等，但是很少有人注意到碰撞物体在碰撞前后的动量和能量变化。
事实上，碰撞是一个非常复杂的现象，当两个物体碰撞时，它们之间的动量、角动量以及能量等物理量都会发生变化。
在碰撞物体之间的物理现象中，弹性碰撞是最为常见的一种。
所谓弹性碰撞，指的是碰撞物体在碰撞过程中不会发生变形，而会弹回原来的状态，即两个物体在碰撞前后均能保持以前的形状和体积。
弹性碰撞有着很多特性，如碰撞的反向速度、弹性系数等等。
2.基本概念（1）碰撞碰撞是指物体间的直接接触并相互作用的现象。
在碰撞中，物体会产生动量和能量变化。
（2）动量守恒定律动量守恒定律是指在一个系统内，当没有外力作用时，物体的总动量保持不变。
弹性碰撞教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解弹性碰撞的概念，掌握弹性碰撞的基本规律。
（2）能够运用弹性碰撞的相关公式进行计算。
（3）了解弹性碰撞在生活中的应用。
2. 过程与方法目标：（1）通过实验观察，培养观察能力和实验操作能力。
（2）通过小组讨论，提高合作交流和表达交流能力。
（3）通过问题探究，培养分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对物理学的兴趣，培养科学探究精神。
（2）培养学生严谨的科学态度和求真务实的精神。
（3）引导学生关注物理学在生活中的应用，树立科学的生活观念。
二、教学内容1. 弹性碰撞的定义及特点。
2. 弹性碰撞的规律：动量守恒、机械能守恒。
3. 弹性碰撞的计算公式。
4. 弹性碰撞在生活中的应用。
三、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如球类运动、车辆碰撞等，引入弹性碰撞的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 实验观察（1）准备实验器材：小球、斜面、白纸、粉笔等。
（2）进行实验，观察小球碰撞后的运动轨迹，记录实验数据。
（3）分析实验现象，引导学生总结弹性碰撞的特点。
3. 知识讲解（1）讲解弹性碰撞的定义及特点。
（2）介绍弹性碰撞的规律：动量守恒、机械能守恒。
（3）讲解弹性碰撞的计算公式。
4. 问题探究（1）分组讨论，分析生活中的弹性碰撞实例。
（2）引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 案例分析（1）选取生活中常见的弹性碰撞实例，如球类运动、车辆碰撞等。
（2）分析实例中的弹性碰撞过程，运用所学知识进行计算。
6. 总结与反思（1）总结本节课所学内容，强调弹性碰撞的特点和规律。
（2）引导学生反思，如何将弹性碰撞知识应用于实际生活。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的发言、讨论、实验操作等表现，评价其参与度。
2. 实验报告：评价学生实验数据的准确性、分析方法的合理性。
3. 课后作业：评价学生对弹性碰撞知识的掌握程度，包括计算题和应用题。
4. 课堂提问：评价学生对弹性碰撞概念、规律的理解程度。
高三物理复习专题《弹性碰撞》学案
弹性碰撞完全弹性碰撞是一类特殊的碰撞，它妙趣横生、耐人寻味．本文拟从七个方面入手，通过一些经典的示例和身边的现象，仔细“品味”完全弹性碰撞．如果主碰球的质量为1m ，被碰球的质量为2m ，根据动量守恒和机械能守恒，有：''11221122m v m v m v m v +=+ ①22'2'21122112211112222m v m v m v m v +=+ ②解得：'12211212122m m m v v v m m m m -=+++'21122112122m m m v v v m m m m -=+++（一）、两和相等1．结论： ''1122v v v v +=+【例1】质量为3M kg =速度为12/v m s =的小球，与质量为1m kg =速度为24/v m s=-的小球发生正碰，以下各组答案表示完全弹性碰撞的一组是( )A ．'11/v m s =-,'25/v m s =B ．'12/v m s =-,'25/v m s =C ．'11/v m s =,'25/v m s =-D ．'11/v m s =,'25/v m s =【解析】 只要套用结论"''1122v v v v +=+便很容易得到选项A 答案．【答案】 A点评 这是一个鲜为人知却很有用的结论，可以简单地判断和区别碰撞类型． （二）、偷梁换柱1．结论： 若12m m =，则''1221,v v v v ==.【例2】如图3-4-1所示，在光滑的水平面上有一辆长为 1.0L m =的小车A ，在A 上有一木块等，B 与A 的动摩擦因数为0.05μ=．开B (大小不计)，A 与B 的质量相中以初速度 5.0/v m s =向右运动，假设B始时A 是静止的，B 位于A 的正与A 的前后两壁碰撞是完全弹性的，求B 与A 的前后两个墙壁最多能相碰多少次?【解析】 先是木块B 在摩擦力的作用下减速，小车A 在摩擦力的作用下加速．地面是光滑的，系统动量守恒，B 与A 的前壁发生完全弹性碰撞，且质量相等，因此A 与B 交换速度．此后，B 将加速，A 将减速，B 又与A 的后壁发生完全弹性碰撞交换速度．就这样不停地减速，不断地交换，最终达到相等的速度，相对运动宣告结束．由动量守恒定理得12mv mv =，解得图 3-4-11 2.5/m sv =．再根据系统的动能定理2211122mgs mv mvμ-=-，解得12.5m s =．s 是相对路程，所以最多能相碰12113+=次． 【答案】 13次 3．现象链接如图3-4-2所示，质量相等的两个刚性小球，摆角不相等，同时由静止自由释放，各自将会在自己的半面振动，但是角度不停地交换变化，对于左面的小球角度的变化是θαθα→→→，右面的小球角度的变化是αθαθ→→→．妙趣横生． （三）、前赴后继 '2210,v v v ==.1．结论： 若12m m =，则【例3】一题多变在图3-4-1中，如果B 与A 之间光滑，A 与地面之间的动摩擦因数为0.5μ=，，其他条件不变，求B 与A 的前后两个墙壁最多能相碰多少次?【解析】 先是B 在A 上无摩擦的滑动，与A 的前壁发生短暂的完全弹性碰撞，可以看作动量守恒，由于A 与B 质量相等，所以它们传递速度，B 便停下来，A 在此速度的基础上开始减速，接着B 与A 后壁又发生完全弹性碰撞传递速度，B 又匀速运动，A 又停止．就这样二者交换，走走停停，最终系统都停下来．根据系统的动能定理，得21202mgs mv μ-=-，解得12.5s m =．则B 与A 的前后两个墙壁最多能相碰122125⨯+=次．【答案】25次点评 虽然情景相似，但略作变化，结果就大相径庭． 2．现象链接 如图3-4-3所示，英国皇家学会的一个很著名的实验．它是在天花板上悬挂好多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆下以后，这个速度一直就会传递到最后一个小球，最后一个小球也就摆到原来的高度，这样一直往复运动下去，中间的双线摆不运动，起到传递速度的作用．这在台球运动中是经常见到的现象． （四）、勇往直前 1．结论： 若12m m >，且20v =.则''210v v >>.2．验证动量守恒定律的实验中为了避免入射小球被反向弹回，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，原因就在于此． 3．现象链接一个大人跑步时不小心碰到一个小孩的身上，小孩很容易摔倒，就是这个道理． （五）、我行我素 1.结论： 若1m >>2m ，且20v =.则''1121,2v v v v ≈≈.2．在α粒子散射实验中，首先得排除α粒子大角度散射不是电子造成的，课本上为了说明这一点，用了这样一个比喻：α粒子遇到电子就像高速飞行着的子弹遇到一粒尘埃一样．这个图3-4-3图 3-4-2现象可以用以上结论很好地解释了．3．现象链接 铅球碰撞乒乓球就是这种现象． （六）、反向弹回1.结论： 若12m m <，且20v =.则''120,0v v <>.【例4】有光滑圆弧轨道的小车质量为3M kg =，静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平，有一质量为1m kg =的小球以水平初速度4/v m s =滚上小车，如图3-4-4所示．求小球又滚下小车分离时二者的速度?【解析】由于满足动量守恒和动能守恒，所以小球在光滑圆弧上的运动，m M <，所以小球的分离可以看作是可以看作是完全弹性碰擅，由于反向弹回．把数据代入篇首的结论，则：小球的速度'1()2/0m M v v m s m M -==-<+小车的速度'222/0mvv m s m M ==>+2．现象链接在篮球运动中，质量小的运动员经常被碰回，这是司空见惯的． （七）、蚍蜉撼树 1.结论：若1m <<2m ，且20v =，则''112,0v v v ≈-≈．2．如图3-4-5所示，在乒乓球碰到墙壁以后被反向弹回，它的动量发生了2倍的改变，即()2p mv mv mv∆=--=．3．现象链接 气体分子频繁地碰撞器壁，给器壁产一个持续的恒定的压力．而每个分子都被反向弹回．（八）、当20v =时,不动球获得最大速度、最大动量和最大动能的条件∵'12112121221m v v v m m m ==++∴当1m >>2m 时，'2v 最大为1'22m v v =∴'121222111122221m m m P m v v v m m m m ===++所以当2m >>1m ,2P 最大为211122m P m v P== 这一结果还可以简捷地根据21P P∆=-∆得出,请读者试一试. '22211122222112121224111()222()k m v m m E m v m m v m m m m ===++图 3-4-5图 3-4-4当21m m =时,2k E 最大为2211112k k E m v E ==【例5】带有光滑圆弧轨道的滑块质量为M 静止在光滑水平面上,轨道足够高且轨道下端的切小球以水平初速度0v 滚上滑块,如图线方向水平.今有一质量为m 的3-4-6所示,求高度h(1)小球沿圆弧轨道上升的最大(2)小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小【解析】 小球沿光滑圆弧轨道运动的过程可以看作弹性正碰的过程,系统总动量和总机械能守恒，(1)当小球与滑块的速度相同时,小球上升的高度最大,设此时小球和滑块的共同速度为v ,有:()()220011,22mv m M v mv mgh m M v =+=++得: ()22Mv h M m g=+(2)设小球又滚回来时, M 的速度为1v ,球的速度为2v,有: 012mv Mv mv =+222012111222mv Mv mv =+联立解之得的:10202,m m Mv v v v M m M m -==++ 【答案】()22Mv M m g+ 02m v M m + 0m Mv M m -+【例6】如图3-4-7所示,质量为M 的平板车在光滑水平面上以速度v 匀速运动,车身足够长,其上表面粗糙,质量为m 的小球自h 高处由静止下落,与平板车碰撞后,每一次上升高度仍然为h ,每次碰撞过程中,由于摩擦力的冲量不能忽略,撞击几次后,小球水平方向的速度逐渐增大.求平板车的最终速度? 【解析】 准确理解题意，应用动量守恒的条件判断，挖掘隐含条件是解决本题的关键. 车和球组成的系统在水平方向上动量守()0Mv M m v ＝+ 所以有：0Mv v M m ＝+ 恒，由动量守恒定律得：【答案】Mv v M m ＝+总之，要学好碰撞首先要弄清楚完全弹性碰撞，从方方面面“品味”出究竟来，这对于学习其他碰撞是很有益的．图3-4-6图3-4-7。
弹性碰撞习题归类PPT课件
t
⑦
h 1 gt2 2
⑧
设弹簧弹力所做的功为W, 球A从静止位置运动到最高点过程，
依据动能定理有
W2mg(hH)1 22mA 2 ⑨
又
H 2h
⑩
由 ⑤~⑩式解得 .
W 57 mgL 8
10
例题精讲
弹性碰撞与圆周运动相结合
【例3】（2008赤峰市高中10.30联考试题第15题）
如图，内壁光滑的半径为R的 圆形轨道，固定在竖直平面内，
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
15
求两小球质量之比m1/m2。
A
B
O
P
Q
3
弹性碰撞与匀速运动相结合
AB
O
P
Q
4
【跟踪练习1】
设中子质量为mn,核质量为m,由动量守恒定律
m nv0m nv1mv2
由能量守恒：
12mnv0212mnv1212mv22
到底谁的效 果较好呢？
解得：
v1
mn m mn m
v0
在重水中：
mH 2mn
v1H
联想到什么呢？
规律
m2释放后 做什么运
动？
将 这 些
过
程
m1,m2两球
，
碰撞有什么
按
特点？
一 个
顺
“拆” 碰后m1 球
写 下
做什么运动？
来
怎样到达最
？
高点？
m1 球在最 高点满足什
么条件？
物理弹性碰撞妙招教案高中
物理弹性碰撞妙招教案高中
目标：通过本课，学生将了解什么是物理弹性碰撞，掌握相关计算方法，从而能够在实际问题中应用所学知识。
时间：1课时
教学内容：
1. 弹性碰撞的概念和特征
2. 碰撞动量守恒定律和动能守恒定律
3. 弹性碰撞的计算方法和实际应用
教学步骤：
1.引入：通过一个实际场景引入弹性碰撞的概念，让学生了解碰撞的种类和特征。
2.讲解：介绍碰撞动量守恒定律和动能守恒定律的概念，讲解弹性碰撞的计算方法，并通过实例展示其应用。
3.练习：让学生进行练习，计算不同情况下的弹性碰撞结果，加深他们对碰撞问题的理解和掌握。
4.总结：总结本节课的重点知识，强化学生对弹性碰撞的认识，并鼓励他们在实际生活中积极运用所学知识。
教学资源：
1.教材《物理弹性碰撞》
2.黑板、彩色粉笔
3.计算器、实验器材
教学评价：
通过本节课的教学，学生应该能够准确理解物理弹性碰撞的概念和特征，掌握相关计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
教师可以通过课堂练习和小组讨论来评价学生的学习情况，以确认他们是否掌握了课程内容。
教学设计3：1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞【教学目标】一、知识与技能1．了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞；会应用动量、能量的观点综合分析解决一维碰撞问题。
2．加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，能运用这两个定律解决碰撞问题。
二、过程与方法通过实验增强学生对于碰撞问题中动量和机械能的守恒或不守恒的深层理解。
三、情感态度与价值观1．渗透“学以致用”的思想，培养学生的科学素养。
2．通过分组合作的探究性学习过程，锻炼学生主动与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。
【教学重难点】用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题。
【教学过程】一、复习提问、新课导入教师：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
这两种碰撞过程，系统动量都守恒，那系统的机械能是否守恒呢？二、新课教学（一）弹性碰撞和非弹性碰撞分析左图：由动量守恒得：m1v+0=0+m2v′由于m1=m2=m；得：v′=v则E初=12mv2；E末=12mv2碰撞前后机械能守恒，无能量损失。
我们把这种碰撞称为弹性碰撞。
分析右图：由动量守恒得：mv+0=2mv′∴v′=12v则E初=12mv2；E末=122m(v2)2=14mv2碰撞前后机械能不守恒。
（一部分机械能转化成内能。
）我们把这种碰撞称为非弹性碰撞。
总结：1．弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。
2．非弹性碰撞：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。
（二）弹性碰撞的实例分析1．对心碰撞与非对心碰撞学生观察这两种碰撞的不同，总结：（1）对心碰撞：碰撞前后的速度都沿同一条直线，也称正碰。
（2）非对心碰撞：碰撞前后的速度不在一条直线，也称斜碰。
2．弹性碰撞已知：如图，地面光滑，物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰后它们的速度分别为v1′和v2′，求v1′和v2′。
分析：由动量守恒得：m1v1+0=m1v1′+m2v2′……①由机械能守恒得：12m1v12=12m1v1′2+12m2v2′2……②联立①②得：v1′=m1−m2 m1+m2v1v2′=2m1m1+m2v1请学生分析几下几种情况下的速度情况：（1）若m1=m2（2）若m1≫m2（3）若m1≪m2学生回答，教师总结：（1）若m 1=m 2；得：v 1′=0 ；v 2′=v 1；则：两小球交换速度。
高中物理弹力碰撞教案
高中物理弹力碰撞教案
目标：学生能够理解弹性碰撞的基本原理，能够解决与弹性碰撞相关的问题。
一、引入：
1. 引导学生思考：你们曾经看到过哪些物体之间发生碰撞的情况？碰撞后物体会发生什么变化？为什么？
2. 展示一个小球与墙壁碰撞的视频，让学生观察碰撞后小球的运动变化。
3. 提出问题：碰撞中有哪些因素会影响物体的运动变化？
二、学习内容：
1. 弹性碰撞的定义：当物体之间碰撞时，碰撞前后的动能和动量有无损失的碰撞称为弹性碰撞。
2. 弹性碰撞的特点：碰撞前后的动能和动量都得到保持，碰撞后物体之间没有能量损失。
3. 弹性碰撞的计算方法：根据动能守恒和动量守恒定律，可以推导出碰撞后物体的速度变化。
三、小组讨论：
1. 学生分成小组，讨论下列问题：两个物体弹性碰撞后速度变化的计算方法是什么？碰撞后物体的动能是否有损失？为什么？
2. 每组选择一名代表汇报讨论结果，并与其他组进行讨论和交流。
四、练习：
1. 解决弹性碰撞相关的问题，帮助学生提升解决问题的能力。
2. 给出一些实际案例，让学生通过计算得出碰撞后物体的速度及动能变化。
五、扩展：
1. 展示一些实际中的弹性碰撞案例，让学生思考碰撞对物体的影响。
2. 引导学生自行探究非弹性碰撞的特点及计算方法，并总结出结论。
六、总结：
1.总结弹性碰撞的定义、特点及计算方法。
2. 提醒学生在日常生活中注意观察碰撞现象，并运用所学知识解释。
七、作业：
1. 完成相关练习题目。
2. 思考非弹性碰撞的特点及计算方法，写一篇关于弹性碰撞和非弹性碰撞的比较文章。
物理弹性碰撞妙招教案
物理弹性碰撞妙招教案教案标题：物理弹性碰撞妙招教案教案目标：1. 理解弹性碰撞及其特点；2. 掌握碰撞量的计算方法；3. 运用弹性碰撞的基本原理解决问题；4. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
适用对象：物理课程的中学生（初中或高中）教学流程：引入：1. 引导学生回忆和总结物体碰撞的各种情况，例如在日常生活中的撞车、球类运动等。
2. 提问：在上述例子中，是否发生了某些情况下物体之间的能量损失？导入：1. 引导学生理解弹性碰撞的概念：即碰撞后物体形状和体积不发生改变，能量守恒，动量守恒。
2. 展示弹性碰撞的示意图，并解释其中涉及的变量和公式。
示范：1. 呈现一个实际的弹性碰撞问题，例如两个弹性球的碰撞。
2. 介绍能量守恒原理和动量守恒原理，并建立相关方程。
3. 针对问题，解答中介绍如何计算碰撞前后的速度、动量和动能。
练习与实践：1. 提供一些练习题，要求学生运用所学知识计算弹性碰撞中的速度、动量和能量等。
2. 引导学生分析并解决实际问题，例如汽车碰撞的情况。
总结：1. 对弹性碰撞的特点、能量守恒和动量守恒进行总结，强调其在物理学中的重要性。
2. 预告下一节课内容，如非弹性碰撞的特点与计算方法。
扩展活动：1. 引导学生观察身边的碰撞现象，如弹簧弹性球、弹簧等，并探讨其中的物理原理。
2. 组织学生进行小组讨论，设计一个简单的实验来验证弹性碰撞的特点。
评估方式：1. 给学生提供一些选择题、计算题，测试他们对弹性碰撞的理解和应用能力。
2. 在实验设计过程中观察学生的合作和创新能力。
教学资源：1. 相关教材或教辅书籍；2. 多媒体设备或投影仪；3. 弹性球或其他实验材料。
教学提示：1. 在教学过程中，重点强调能量守恒和动量守恒原理的应用。
2. 鼓励学生自主思考和解决问题的能力，尽量引导他们通过思考和讨论得出结论。
高中物理弹性碰撞球教案
高中物理弹性碰撞球教案教学目标- 让学生了解弹性碰撞的基本概念及其特点。
- 引导学生掌握动量守恒定律和能量守恒定律在弹性碰撞中的应用。
- 培养学生通过实验观察现象、收集数据和分析问题的能力。
- 激发学生探究物理现象的兴趣。
教学内容1. 弹性碰撞的定义与条件。
2. 动量守恒定律和能量守恒定律的介绍。
3. 弹性碰撞中的速度关系和方向变化。
4. 实验操作：模拟弹性碰撞球的碰撞过程。
教学方法- 讲授法：用于理论知识的传授。
- 实验法：通过实验操作加深学生对理论的理解。
- 讨论法：鼓励学生提出疑问并进行小组讨论。
教学步骤引入新课开始时，教师可以通过展示两个小球的碰撞视频，引起学生的兴趣。
接着提问：“你们觉得这两个球在碰撞后会发生什么？”通过学生的猜测，自然引出弹性碰撞的话题。
讲解理论1. 定义介绍：首先明确什么是弹性碰撞，即两物体碰撞前后系统的总动能保持不变的碰撞。
2. 守恒定律：接着引入动量守恒定律和能量守恒定律，解释这些定律在弹性碰撞中的体现。
3. 速度关系：用公式表达碰撞前后两球的速度关系，并讨论速度方向的变化情况。
实验操作安排学生进行实验操作，每组学生使用两个质量不同的球进行弹性碰撞实验。
要求学生记录球的质量、碰撞前后的速度等数据，并进行分析。
数据分析学生根据实验数据，验证动量守恒定律和能量守恒定律是否成立。
教师指导学生如何正确处理数据，并得出结论。
课堂讨论组织学生进行课堂讨论，解答学生在实验过程中遇到的问题，并鼓励学生提出自己的见解和疑问。
课后作业布置相关的习题，要求学生练习解决弹性碰撞问题，并思考如何将所学知识应用到其他类型的碰撞中去。
小结通过本节课的学习，学生不仅掌握了弹性碰撞的基本理论，还通过实验操作加深了对动量守恒和能量守恒定律的理解。
这种结合理论与实践的教学方法，有助于学生形成系统的物理知识结构，并培养其科学探究的能力。
初中数学碰撞问题教案
初中数学碰撞问题教案一、教学目标1. 让学生理解碰撞问题的基本概念，了解弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。
2. 让学生掌握解决碰撞问题的基本方法，能够运用动量守恒定律和能量守恒定律分析实际问题。
3. 培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 碰撞问题的引入：通过日常生活中的实例，让学生感受碰撞现象，引出碰撞问题的研究意义。
2. 弹性碰撞和完全非弹性碰撞的定义：让学生了解弹性碰撞和完全非弹性碰撞的定义，掌握它们的区别。
3. 动量守恒定律：让学生掌握动量守恒定律的内容，能够运用动量守恒定律解决简单碰撞问题。
4. 能量守恒定律：让学生掌握能量守恒定律的内容，能够运用能量守恒定律分析碰撞过程中的能量变化。
5. 实际问题分析：让学生通过动手操作，解决实际碰撞问题，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学过程1. 导入：通过日常生活中的实例，如球类运动、车辆碰撞等，引导学生关注碰撞现象，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念：介绍弹性碰撞和完全非弹性碰撞的定义，让学生了解它们的区别。
3. 动量守恒定律：讲解动量守恒定律的内容，通过示例让学生掌握运用动量守恒定律解决碰撞问题的方法。
4. 能量守恒定律：讲解能量守恒定律的内容，通过示例让学生掌握运用能量守恒定律分析碰撞过程中能量变化的方法。
5. 实际问题分析：布置一些实际的碰撞问题，让学生动手操作，运用所学知识解决实际问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动量守恒定律和能量守恒定律在解决碰撞问题中的应用。
四、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对碰撞问题基本概念、动量守恒定律和能量守恒定律的理解程度。
2. 课后作业：评价学生运用所学知识解决实际碰撞问题的能力。
3. 学生互动：评价学生在课堂上的参与程度，以及与同学的合作能力。
五、教学资源1. 教学课件：用于展示碰撞问题的基本概念、动量守恒定律和能量守恒定律。
2. 实际案例：用于引导学生关注碰撞现象，激发学生的学习兴趣。
《弹性碰撞》 导学案
《弹性碰撞》导学案一、学习目标1、理解弹性碰撞的概念，知道弹性碰撞的特点。
2、掌握弹性碰撞过程中的动量守恒和机械能守恒定律。
3、能够运用动量守恒和机械能守恒定律解决弹性碰撞问题。
二、知识回顾1、动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
表达式为：＄m_1v_1 ＋m_2v_2 ＝ m_1v_1' ＋ m_2v_2'＄2、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
表达式为：＄E_{k1} ＋ E_{p1} ＝ E_{k2} ＋ E_{p2}＄三、弹性碰撞的概念弹性碰撞是指在碰撞过程中，没有机械能损失的碰撞。
也就是说，碰撞前后系统的总动能保持不变。
例如，两个钢球之间的碰撞，通常可以近似看作弹性碰撞。
而两个橡皮泥球之间的碰撞，由于碰撞后会有部分机械能转化为内能，就不是弹性碰撞。
四、弹性碰撞的特点1、动量守恒：在弹性碰撞过程中，系统的总动量始终保持不变。
2、机械能守恒：碰撞前后系统的总机械能不变。
3、碰撞前后速度的关系：假设两个物体的质量分别为$m_1$和$m_2$，碰撞前的速度分别为$v_1$和$v_2$，碰撞后的速度分别为$v_1'＄和$v_2'＄，则有以下关系：对于一维弹性碰撞，有：＄v_1' ＝＼frac{（m_1 m_2)v_1 ＋ 2m_2v_2}｛m_1 ＋ m_2}＄＄v_2' ＝＼frac{（m_2 m_1)v_2 ＋ 2m_1v_1}｛m_1 ＋ m_2}＄五、弹性碰撞的分类1、完全弹性正碰（1）当两个物体质量相等，即$m_1 ＝ m_2$时，碰撞后两物体交换速度。
（2）当一个物体静止，另一个物体运动，即$v_2 ＝ 0$时，＄v_1' ＝＼frac{（m_1 m_2)v_1}｛m_1 ＋ m_2}＄，＄v_2' ＝＼frac{2m_1v_1}｛m_1 ＋ m_2}＄2、完全弹性斜碰在二维平面内的弹性碰撞，需要分别考虑水平和竖直方向的动量守恒和机械能守恒。
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动量能量综合运用--------弹性碰撞习题归类碰撞问题常涉及动量和能量守恒,因此是常选的运动模型。
在碰撞中最常涉及的是弹性碰撞, 本节课就从“一动一静”、“两动”弹性正碰两模型来研究。
课前预习：1. “两动”弹性碰撞（即碰撞前后两物体都具有速度）2. “一动一静”弹性碰撞（即运动物体去碰静止的物体）特例讨论：1．两球质量m 1=m 2 v 1= v 20 v2= v 10 两球速度交换（动量）动能也交换）2．两球质量m 1>>m 2 v 1= v 10 v 2= 2v 10-v 20(如果v 20=0，则v 2= 2v 10，如果列车以30m/s 的速度撞上静止的汽车，发生交通事故，假定为弹性碰撞，则汽车将以60m/s 的速度飞出，而列车速度不变)3．两球质量m 1<<m 2 v 1=2v 20-v 10 v 2=v 20(如果v 20=0，则v 1=-v 10，如果乒乓球以10m/s 的速度撞上静止的墙壁，假定为弹性碰撞，则乒乓球将以10m/s 的速度返回，而墙壁仍然静止)二．例题精讲1弹性碰撞与匀速运动相结合两球发生弹性碰撞后，两球所受合外力为零而做匀速直线运动，根据题意，求出相关的物理量。
【例1 】（2007宁夏第30题选考D 题）在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动。
在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示。
小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动。
小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ ＝1.5PO 。
假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m 1/m 2。
【解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变。
忽略B 与墙壁的碰撞时间，设碰撞后小球A 和B 的速度大小分别为1υ和2υ，则它们通过的路程分别为1A s PO t υ==，2(2)B s PO PQ t υ=+=，又 1.5PQ PO =，解得214υυ= ①A 、B 在碰转过程中动量守恒、动能守恒 10112m m m υυυ=+ ② 222101122111222m m m υυυ=+ ③ 由以上三式得122m m = . 【跟踪练习1】（2007山东理综38题⑵问）在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂。
中子在重水中可与 21H 核碰撞减速，在石墨中与 126C 核碰撞减速。
上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。
某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？（2）设中子质量为n m ，靶核质量为M ，由动量守恒定律及动能守恒得012n n m m M υυυ=+ ①222012111222n n m m M υυυ=+ ② 解①、②式得10n n m Mm Mυυ-=+ 在重水中靶核质量： 2M u =，1013υυ=-在石墨中靶核质量：12M u = ，101113υυ=-。
可见快中子与重水靶核碰后速度较小，故用重水减速效果较好。
2弹性碰撞与平抛运动相结合小球碰撞后，其中有球做平抛运动，由平抛运动的知识，可求出初速度，然后列出弹性碰撞方向组，求得有关物理量。
【例2】（2007广东第17题）如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m 的小球A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H =2L 。
小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。
离开斜面有，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B 发生弹性碰撞，碰撞后球B 刚好能摆到与悬点O 同一高度，球A 沿水平方向抛射落在水平面C 上的P 点，O 点的投影O ＇与P 的距离为L /2。
已知球B 质量为m ，悬绳长L ，视两球为质点，重力加速度为g ，不计空气阻力，求： （1）球B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A 所做的功。
【解析】（1）设碰撞后瞬间球B 的速度为'B υ,由于碰后球B 恰好摆到与悬点O 同一高度,根据动能定理: '2102B mgL m υ-=-①所以'B υ ②C（2）球A 达到最高点时,只有水平方向速度,与球B 发生弹性碰撞.设碰撞前瞬间球A 水平方向速度为A υ，碰撞后瞬间球A 速度为'A υ,取水平向右为正方向，球A 、B 系统碰撞过程中动量守恒和动能守恒: ''22A A Bm m m υυυ=+ ③ 2'2'2111222222A AB m m m υυυ⨯=⨯+⨯ ④由②③④解得'A υ= ⑤A υ= ⑥ （3）碰后球A 作平抛运动,设从抛出到落地时间为t ,平抛高度为h,则'2A L t υ= ⑦ 212h gt = ⑧设弹簧弹力所做的功为W , 球A 从静止位置运动到最高点过程，依据动能定理有212()22A W mg h H m υ-+=⨯ ⑨又2H h = ⑩由 ⑤~⑩式解得578W mgL =. 2弹性碰撞与圆周运动相结合小球碰撞后，其中有球做圆周运动或通过圆周运动的最高点，根据初始条件可求出初速度，然后列出弹性碰撞方向组，求得有关物理量。
【例3】（2008赤峰市高中10.30联考试题第15题）如图，内壁光滑的半径为R 的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m l 的小球静止在轨道最低点，另一质量为m 2的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心0等高处由静止释放，到最低点时与m l 发生弹性正磁。
求 （1)小球m 2运动到最低点时的速度大小。
(2)碰撞后，欲使m l 能沿内壁遥动到最高点，则m 2／m l 应满足什么条件?三．精练四道题1.【2007海南第19题的（2）问）】一速度为v 的高速α粒子（42He ）与同方向运动的氖核（2010Ne ）发生弹性正碰，碰后α粒子恰好静止。
求碰撞前后氖核的速度2.【2007全国Ⅱ·理综24（19分）】用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。
1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态），测得照射后铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0。
查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。
假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。
（质量用原子质量单位u 表示，1u 等于一个12C 原子量的十二分之一。
取氢核和氮核的质量分别为1.0u 和14u 。
）（直接运用碰撞知识解题）【解析】设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m 和υ，氢核的质量为m H 。
构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为'υ和'H υ。
由动量守恒与动能守恒得 ''H Hm m m υυυ=+ ① 2'2'2111222H H m m m υυυ=- ② 解得 '2H Hm m m υυ=+ ③同理，对于质量为m N 的氮核，其碰后速度为'2N Nm m m υυ=+ ④由③④式可得 ''''N N H HH Nm m m υυυυ-=- ⑤ 又 ''7.0H Nυυ= ⑥ 将上式与题给数据代入⑤式得 1.2m u =3. 【2006重庆·理综25.(20分)】 (与圆周运动相结合)如题25图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。
小球A 、B 质量分别为m 、βm (β为待定系数)。
A 球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为R 41,碰撞中无机械能损失。
重力加速度为g 。
试求： (1)待定系数β;( 2)第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力;(3)小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。
（这一问适合AB 班学生，C 班优秀学生）答案（1）由mgR ＝4mgR +4mgRβ得 β＝3（2）设A 、B 碰撞后的速度分别为v 1、v 2，则2121mv =4mgR 2121mv β=4mgR β设向右为正、向左为负，解得 v 1＝gR 21，方向向左 v 2＝gR 21，方向向右 设轨道对B 球的支持力为N ，B 球对轨道的压力为N /，方向竖直向上为正、向下为负。
则 N－βmg ＝βm Rv 22N /＝－N ＝－4.5mg ，方向竖直向下（3）设A 、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V 1、V 2，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=--212121212121mV mV mgR mV mV mv mv βββ 解得：V 1＝－gR 2，V 2＝0（另一组：V 1＝－v 1，V 2＝－v 2，不合题意，舍去） 由此可得：当n 为奇数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同 当n 为偶数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同4（弹性碰撞与匀变速直线运动结合）有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m,质量为m 1=1kg,放在水平桌面上，在与水平面间的动摩擦因数为 μ=0.2，在盒内最右端放一个半径为r=0.1m 的光滑金属球，质量为m 2=1kg,现在盒的左端给盒施加一个水平量I=3N.s ，（盒壁厚度 球与盒发生碰撞的时间和能量损失均可忽略不计），g 取10m/s2,求：（1） 金属盒能在地面上运动多远？（2） 金属盒从开始运动到最后静止所经历时间多长？（质量相等交换速度）（3） 4. (1)由于冲量作用，m 1获得的速度为v =I/m 1=3m/s ，金属盒所受摩擦力为F=μ（m 1+m 2）g=4N ，由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理得：21210v m Fs -=- 解得：s=1.125m (2)当盒前进s 1=1m 时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v 1,碰后速度为v 1/，球碰后速度为v 2，则对盒应用动能定理：2121112121v m v m Fs -=-， 解得v 1=1m/s 由于碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有： 联立以上方程得：v 1/=0,v 2=1m/s.………………………………………（2分）（4） 当球前进1m 时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s ，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v 2=1m/s ，以金属盒为研究对象，利用动能定理得：2212210v m Fs -=- ，解得：s 2=0.125m.所以不会再与球碰，则盒子运动时间可由动量定理给出：设盒子前进s1=1m所用时间为t1,前进s2=0.125m所用时间为t2,则-Ft1=m1v1-m1v，-Ft2=0-m1v2，且v1=v2=1m/s…代入数据得：t1=0.5s , t2=0.25s在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，t3=s1/v2=1s（5）则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t1+t2+t3=1.75s ……5.【2007全国Ⅰ·理综24（18分）】自己查阅当年试卷（适合AB，C班成绩优秀同学）【2007全国Ⅰ·理综24（18分）】如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。