弹性碰撞习题归类教案

动量能量综合运用--------弹性碰撞习题归类

碰撞问题常涉及动量和能量守恒,因此是常选的运动模型。在碰撞中最常涉及的是弹性碰撞, 本节课就从“一动一静”、“两动”弹性正碰两模型来研究。

课前预习：

1. “两动”弹性碰撞（即碰撞前后两物体都具有速度）

2. “一动一静”弹性碰撞（即运动物体去碰静止的物体）

特例讨论：

1．两球质量m 1=m 2 v 1= v 20 v

2= v 10 两球速度交换（动量）动能也交换）

2．两球质量m 1>>m 2 v 1= v 10 v 2= 2v 10-v 20(如果v 20=0，则v 2= 2v 10，如果列车以30m/s 的速度撞上静止的汽车，发生交通事故，假定为弹性碰撞，则汽车将以60m/s 的速度飞出，而列车速度不变)

3．两球质量m 1<

二．例题精讲

1弹性碰撞与匀速运动相结合

两球发生弹性碰撞后，两球所受合外力为零而做匀速直线运动，根据题意，求出相关的物理量。 【例1 】（2007宁夏第30题选考D 题）在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动。在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示。小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动。小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ ＝1.5PO 。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m 1/m 2。 【解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变。忽略B 与墙壁的碰撞时间，

设碰撞后小球A 和B 的速度大小分别为1υ和2υ，则它们通过的路程分别为

1A s PO t υ==，2(2)B s PO PQ t υ=+=，又 1.5PQ PO =，

解得

2

1

4υυ= ①A 、B 在碰转过程中动量守恒、动能守恒 10112m m m υυυ=+ ② 222101122111

222

m m m υυυ=+ ③ 由以上三式得

1

2

2m m = . 【跟踪练习1】（2007山东理综38题⑵问）在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与 21H 核碰撞减速，在石墨中与 126C 核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？

（2）设中子质量为n m ，靶核质量为M ，由动量守恒定律及动能守恒得

012n n m m M υυυ=+ ①

222012111222

n n m m M υυυ=+ ② 解①、②式得10n n m M

m M

υυ-=

+ 在重水中靶核质量： 2M u =，1013υυ=-

在石墨中靶核质量：12M u = ，1011

13

υυ=-

。 可见快中子与重水靶核碰后速度较小，故用重水减速效果较好。

2弹性碰撞与平抛运动相结合

小球碰撞后，其中有球做平抛运动，由平抛运动的知识，可求出初速度，然后列出弹性碰撞方向组，求得有关物理量。

【例2】（2007广东第17题）如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m 的小球A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H =2L 。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面有，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B 发生弹性碰撞，碰撞后球B 刚好能摆到与悬点O 同一高度，球A 沿水平方向抛射落在水平面C 上的P 点，O 点的投影O ＇与P 的距离为L /2。已

知球B 质量为m ，悬绳长L ，视两球为质点，重力加速度为g ，不计空气阻力，求： （1）球B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

（2）球A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A 所做的功。 【解析】（1）设碰撞后瞬间球B 的速度为'

B υ,由于

碰后球B 恰好

摆到与悬点O 同一高度,根据动能定理: '2102

B mgL m υ-=-

①

所以'

B υ ②

C

（2）球A 达到最高点时,只有水平方向速度,与球B 发生弹性碰撞.设碰撞前瞬间球A 水平方向速度为A υ，

碰撞后瞬间球A 速度为'

A υ,取水平向右为正方向，球A 、

B 系统碰撞过程中动量守恒和动能守恒: ''22A A B

m m m υυυ=+ ③ 2'2'2

111222222

A A

B m m m υυυ⨯=⨯+⨯ ④

由②③④解得'

A υ= ⑤

A υ= ⑥ （3）碰后球A 作平抛运动,设从抛出到落地时间为t ,平抛高度为h,则

'

2

A L t υ= ⑦ 2

12

h gt = ⑧

设弹簧弹力所做的功为W , 球A 从静止位置运动到最高点过程，依据动能定理有

2

12()22

A W mg h H m υ-+=⨯ ⑨

又2H h = ⑩

由 ⑤~⑩式解得57

8

W mgL =. 2弹性碰撞与圆周运动相结合

小球碰撞后，其中有球做圆周运动或通过圆周运动的最高点，根据初始条件可求出初速度，然后列出弹性碰撞方向组，求得有关物理量。 【例3】（2008赤峰市高中10.30联考试题第15题）如图，内壁光滑的半径为R 的圆形轨道，固定在竖

直平面内，质量为m l 的小球静止在轨道最低点，另一质量为m 2的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心0等高处由静止释放，到最低点时与m l 发生弹性正磁。求 （1)小球m 2运动到最低点时的速度大小。

(2)碰撞后，欲使m l 能沿内壁遥动到最高点，则m 2／m l 应满足什么条件?