一年级奥数周周练 第14周 有趣的数阵 (教师版)答案

第14周有趣的数阵

一、知识要点

一些数按一定的形状，如三角形、十字形、正方形等有序地排列起来，每条线上的几个数的和都相等，我们把这样排列的数字阵式叫数阵，数阵填数是一种发展智力的趣味活动，只要你积极思考，一定能正确填数。

二、精讲精练

【例题1】在○里填数，使每条线上的三个数的和都等于15。

【思路导航】要使每条线上的三个数的和都等于15，可以先算出每条线上已知的两个数的和，再用15减去这两个数之和，求出○里的数；也可以用15依次减去每条线上的两个已知加数，再求出○里的数。

由15－3－4＝8，得出左边○里填8；

由15－3－5＝7，得出右边○里填7；

由15－4－5＝6，得出右边○里填6。

【温馨提示】用每条线上三个数的和依次减去其中的两个数所得的差就是这条线上的另一个数。

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练习1：

1.在○里填数，使每条线上的三个数的和都等于12。

2.在○里填数，使每条线上的三个数的和都等于指定的数。

3.在○里填数，使每条线上的三个数的和都等于15.

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【例题2】在下面的○里填上合适的数，使横行、竖行三个数相加的和都等于16。

【思路导航】左竖行、下横行都已有两个加数，根据三个数相加的和等于16，可以先求出这两条线上空○里的数；再根据所填得数和已知加数，算出上横行空○里的数，最后填出右竖行空○里的数。

【温馨提示】解此类题的关键是看哪行（列）是两个数字，就先算这一行（列），然后再填其他行（列）。

练习2：

1.填数，使每条线上三个数的和都等于指定的数。

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2.填数，使横行、竖行的三个数相加的和都等于指定的数。

3.填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加的和都等于12。

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【例题3】将3、4、5、6、7这5个数填入图中5个圆圈里，使每条斜线上的3个数相加之和都是15。

【思路导航】如图所示，两条斜线上共5个数，每条线上3个数，中间圆圈里的数是公用的。解题时先找出3个数相加的和是15的算式，这3个数要从题目给出的3、4、5、6、7这5个数中选取：3＋5＋7＝15，4＋5＋6＝15，很容易发现，应将5填在中间的圈中，作为公用数，另外4个数填在斜线的两端。

【温馨提示】填放射式数阵时，首先要选定中间那个多次重复计数的数，可通过组数的方法，找到重复次数多的拿个数填在中间空格，在根据要求把其他数填完整。

练习3：

1.把1、2、3、4、5这5个数填在下面的圆圈里，使每条直线上3个数相加的和都等于10。

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2.把2、3、4、5、6这5个数填在下面的方框中，使横行、竖行上三个数的和都等于指定的数。

3.把1～7这7个数填在下图7个圆圈里，使每条线上3个数相加的和都等于12。

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【例题4】把2、3、4、5、6、7这六个数填在下面的六个圆圈里（每个数只能用一次），使每条直线上的三个数相加的和都等于12。

【思路导航】每条线上的和是12，三条线上的和应为36，2＋3＋4＋5＋6＋7＝27，36比27多9，三角形三个顶点上的数各重复计数了一次，多出的9，就是三个顶点3个数之和，2＋3＋4＝9，这样就可推算出三个顶点分别应填2.3.4。再根据每条线上的和为12，可以填出其他的数。

【温馨提示】填封闭状数阵时，要确定相交点的数。先计算出每条线上的和与实际所用的几个数的和之差，这个差就是相交的几个数的和，再把这个和分解为几个适当的数，相交的数就可以确定了，最后把其他的数填起来。

练习4：

1.把1，2，3，4，5，6这六个数填在下面的六个圆圈里（每个数只能用一次），使每条直线上的三个数相加的和都等于中间方框里指定的数。

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2.把2、3、4、5、6、7这六个数填在下面的六个圆圈里（每个数只能用一次），使每条直线上的三个数相加的和最大且相等，该怎样填？

5.把3～11这9个数字填入下面的方框中，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。

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三、综合练习

1.在○里填数，使每条线上的三个数的和都等于指定的数。

2.在下面的“○”里填上合适的数，使每条线上的三个数的和都等于指定的数。

3.填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加的和都等于15。

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4.把1、3、5、7、9这5个数填在下面的圆圈里，使每条直线上3个数相加的和都等于指定的数。

5.把2～8这7个数填在下图7个圆圈里，使每条线上3个数相加的和都等于15。

5.把3～11这9个数字填入下面的方框中，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。