7293高一数学月月考测试题
2022-2023学年人教A版(2019)高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知，，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设集合，集合，则 A.B.C.D.3. 设函数如果，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.4. 若，则称的数量级为．已知金星的质量为千克，且满足，则的数量级为（ ）A.p :x <y q :x <y log 2log 2p q A ={−1，1，2，3}B ={x ∈N|−6<x −5<0}A ∪B =(){1，2，3}{−1，1，2，3，4}{−1，0，1，2，3，4}{0，1，2，3，4}f(x)={−1,x ≤02−x ,x >0x 12f()>1x 0x 0(−1,1)(−1,0)∪(1,+∞)(−∞,−1)∪(0,1)(−∞,−1)∪(1,+∞)m =a ×(1≤a <10)10n m n M M lgM =23+lg48.69M 23B.C.D.5. 直角梯形中，，，，直线截该梯形所得的位于左边的图形面积为，则函数的图象大致为( )A. B. C.D.6. 已知函数则的值是( )242526OABC AB //OC AB =1OC =BC =2l :x =t l S S =f(t)f(x)={x,x >0，log 2,x ≤0，3x f(f())141A.B.C.D.7. 不等式的解集为( )A.B.C.D.8. 已知集合，，，则A.或B.或C.或D.或二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列函数相等的是（ ）A.函数与函数B.函数与函数C.函数与函数D.函数与函数10. 已知实数，满足，则下列不等式中恒成立的是( )A.B.C.D.−19−91992+x −<0x 2(−∞,−1)∪(2,+∞)(−2,1)(−1,2)(−∞,−2)∪(1,+∞)A ={1,3,}m −−√B ={1,m}A ∪B =A m =()03–√0313–√13y =x y =()x 3−−√3y =4x y =()2x 2y =−1x 2x +1y =x −1y =⋅x +1−−−−−√x −1−−−−−√y =−1x 2−−−−−√a b a <b <a 3b 3>abb 2a <bc 2020c 2020<ac 2020bc 202011. 定义：若函数的图象经过变换Γ后所得图象对应的函数的值域与的值域相同，则称变换Γ是的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换Γ，其中Γ属于的“同值变换”的是（ ）A.＝，Γ：将函数 的图象关于 轴对称B.＝，Γ：将函数 的图象关于 轴对称C.＝，Γ：将函数 的图象关于＝ 直线对称D.＝），Γ：将函数 的图象关于点对称 12. 已知，则下列结论正确的是 A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知，求________.14. 已知命题 是假命题，则实数的取值范围为________.15. 设，，，满足，则的最小值为________. 16. 已知函数①若，则不等式的解集为________；②若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是________.四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 17. 计算：；f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)−2x x 2f(x)y f(x)−12x f(x)x f(x)x log 2f(x)y x f(x)cos(x+f(x)(−2,0)f (2x +1)=x 2()f (−3)=4f (x)=−2x +1x 24f (x)=x 2f (3)=92=m,3=n log a log a =a 2m+n p :∀x ∈[0,2]+ax −1≤0x 2a x y z ∈R +==2x 3y 6z 2x +−1z 1yf (x)={，x ≤a,2x ，x >a.x 2a =1f (x)≤1b g(x)=f (x)−b a (1)(+×+(×−×[(20192020)080.252–√42–√33–√)6(−23)23−−−−−−√49)−13]−1lg6+lg5+ln(e )−−−−−−−−−−−−−−−.18. 已知函数．（1）当时，求在上的值域；（2）若在上为减函数，求实数的取值范围．19. 已知函数的图象关于直线对称，当时，.求在上的解析式；若，求在上的最小值.(2)+lg6+lg5+ln(e )(lg −4lg3+413)2−−−−−−−−−−−−−−−√e √f(x)=−mx +6x 2m =4f(x)[1,5)f(x)(−∞,2]m f (x)x =1x ≥1f (x)=−4x −5x 2(1)f (x)(−∞,1](2)m <1f (x)[m,1]g(m)参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴是的必要不充分条件故选.2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：已知集合，集合，，故选3.【答案】Dq :x <y log 2log 20<x <y p q .B A ={−1，1，2，3}B ={x ∈N|−1<x <5}∴A ∪B ={−1，0，1，2，3，4}C.【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，则的数量级为．故选．5.【答案】C【考点】函数的图象变换函数模型的选择与应用【解析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】lgM =23+lg48.69=24+lg4.869=lg(4.869×)1024M =4.869×1024M 24B l f(t)={，0<t ≤1t 22t −1,1<t ≤2(t)=⋅t ⋅2t =1解：由题意可知：当时，，当时，，所以结合不同段上函数的性质，可知选项符合．故选.6.【答案】C【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由分段函数可知,所以.故选.7.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法【解析】通过因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式化为，解得或．∴不等式的解集是．故选．8.【答案】0<t ≤1f(t)=⋅t ⋅2t =12t 21<t ≤2f(t)=1×2×+(t −1)⋅2=2t −112f(t)={，0<t ≤1，t 22t −1,1<t ≤2.C C f()===−214log 214log 22−2f(f())=f(−2)==143−219C 2+x −<0x 2(x −2)(x +1)>0x >2x <−12+x −<0x 2(−∞,−1)∪(2,+∞)AB【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】由两集合的并集为，得到为的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系．【解答】解：∵，即，∴或，解得或或 （与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，或.故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】AB 10.【答案】A,D【考点】不等式的基本性质【解析】A B A A ∪B =A ⇔B ⊆A {1,m}⊆{1,3,}m −−√m =3m =m−−√m =3m =0m =1m =0m =3B此题暂无解析【解答】解：因为函数在上递增，故正确；由可知，当时，，故错误；当时，，故错误；因为，所以，故正确．故选．11.【答案】A,D【考点】函数的值域及其求法【解析】由已知分别求出函数进行变换后的函数解析式，然后结合基本初等函数的性质求出相应的函数值域，检验各选项即可．【解答】因为＝＝变换Γ：将函数 的图象关于 轴对称可得＝＝，满足题意，正确；＝，Γ：将函数 的图象关于 轴对称可得＝，值域不同，错误；由于＝的值域，Γ：将函数 的图象关于＝ 对称可得＝，值域不同，错误；由于＝），Γ：将函数 的图象关于点对称后还是三角函数，值域为，符合题意，正确．12.【答案】A,B【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】【解答】y =x 3R A −ab =b (b −a)b 2b <0<ab b 2B c =0a =b c 2020c 2020C >0c 2020<a c 2020bc 2020D AD f(x)−2x x 2(x −1−1≥−1)2f(x)y y +2x x 2(x +1−1≥−1)2A f(x)−1>−12x f(x)x y 1−<12x B f(x)x log 2R f(x)y x y >02x C f(x)cos(x+f(x)(−2,0)[−1,1]D =t −1解：令，则，∴，∴，故正确，错误；，故正确，，故错误，故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴.故答案为：.14.【答案】【考点】命题的真假判断与应用一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】略15.2x +1=t x =t −12f (t)==()t −122−2t +1t 24f (x)=−2x +1x 24B C f (−3)==49+6+14A f (3)==19−6+14D AB 122=m,3=n log a log a ====12a 2m+n a 22+3log a log a a 4+3log a log a a 12log a 12a >−32【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数的运算性质【解析】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式．【解答】解：，，，令，则，，，∴，，∴，当且仅当时等号成立．故答案为：．16.【答案】【考点】分段函数的应用函数的零点【解析】①将代入可得 解析式，进而可解得的解集．②分类讨论的情况即可．【解答】解：①当时，则令，即有或解得：，故的解集为.故答案为：.22–√x y z ∈R +===t >12x 3y 6z x =t log 2y =t log 3z =t log 6=31y log t =61zlog t 2x +−=2t +2≥21z 1y log 2log t 2–√t =2–√222–√(−∞,0](−∞,2)∪(4,+∞)a =1f (x)f (x)≤1a a =1f (x)={，x ≤1，2x ，x>1.x 2f (x)≤1{≤1，2x x ≤1{≤1，x 2x >1，x ≤0f (x)≤1(−∞,0](−∞,0]g(x)=f (x)−b②当函数只有一个零点时，即当时，解得或.当时，此时只有一个零点；当时，有个零点；同理当时，此时只有一个零点；当时，有个零点.综上所述，的取值范围是.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】解：原式 .原式 .【考点】对数及其运算有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 .g(x)=f (x)−b =2x x 2x =2x =4a =2f (x)={，x ≤2，2x ，x >2，x 2g(x)=f (x)−b a <2g(x)2a =4f (x)={，x ≤4，2x ，x >4，x 2g(x)=f (x)−b a >42a (−∞,2)∪(4,+∞)(−∞,2)∪(4,+∞)(1)=1+×+(×−(×(814214213312)623)×231223)23=1+2+×−(×(223323)1323)23=1+2+4×27−23=111−=233313(2)=+lg30+1+(lg3−4lg3+)222−−−−−−−−−−−−−−−√12=2−lg3+lg3+1+32=3+=3292(1)=1+×+(×−(×(814214213312)623)×231223)23=1+2+×−(×(223323)1323)23=1+2+4×27−23=111−=233313+lg30+1+1原式.18.【答案】【考点】函数的值域及其求法函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】解：因为函数的图象关于直线对称，所以，当时，，所以，故在上的解析式为．由得，当时，在上单调递增，则．当时，．综上，【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】无无【解答】解：因为函数的图象关于直线对称，(2)=+lg30+1+(lg3−4lg3+)222−−−−−−−−−−−−−−−√12=2−lg3+lg3+1+32=3+=3292(1)f (x)x =1f (x)=f (2−x)x ∈(−∞,1]2−x ∈[1,+∞)f (x)=f (2−x)=−4(2−x)−5=−9(2−x)2x 2f (x)(−∞,1]f (x)=−9x 2(2)(1)0<m <1f (x)[m,1]f =f (m)=−9(x)min m 2m ≤0f =f (0)=−9(x)min g(m)={−9，0<m <1,m 2−9，m ≤0．(1)f (x)x =1f (x)=f (2−x)所以，当时，，所以，故在上的解析式为由得，当时，在上单调递增，则．当时，．综上，f (x)=f (2−x)x ∈(−∞,1]2−x ∈[1,+∞)f (x)=f (2−x)=−4(2−x)−5=−9(2−x)2x 2f (x)(−∞,1]f (x)=−9x 2(2)(1)0<m <1f (x)[m,1]f =f (m)=−9(x)min m 2m ≤0f =f (0)=−9(x)min g(m)={−9，0<m <1,m 2−9，m ≤0．。
高一数学月考试卷(带答案)
高一数学3月份月考 （命题人：付举）一．填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( )． A ．6 B ．8 C ．10 D ．122.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个.用系统抽样法从中抽取一个容量为20的样本.则每个个体被抽取到的概率是A ．241 B ．361 C ．601D ．613．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为 ( )．A ．18B ．36C ．54D ．724．设有一个回归方程为 23y x=-，则变量x 增加一个单位时（ ） Ａ．y 平均增加3个单位 Ｂ．y 平均增加2个单位Ｃ．y 平均减少3个单位 Ｄ．y 平均减少2个单位 5.A ．甲比乙稳定B ．甲、乙稳定程度相同C ．乙比甲稳定D ．无法确定 6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．恰有1名男生与恰有2名女生7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．348．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A ．120B ．720C ．1 440D ．5 0409．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( )． A.14 B.13 C.12 D.2310.暗箱中有红、白、黑3双只有颜色不同的手套，从中随机的取出2只，则取出的手套成双的概率是( )． A ．13B ．23 C ．15 D ．4511.从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是( ) A.109 B. 1001 C. 901 D. 1 12．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为 ( )．A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13.盒子里有大小相同的3个红球,2个白球,从中任取2个,颜色不同的概率是______． 14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．15.如图，靶子由三个半径为R,2R,3R 的同心圆组成，如果你向靶子内随机地掷一支飞镖，命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为p 1，p 2，p 3，则p 1∶p 2∶p 3＝________.16. 已知具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为 。
2022-2023学年人教A版(2019)高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1. 若集合，，则等于( )A.B.C.D.2. 已知命题：，，则它的否定形式为( )A.，B.，C.，D.，3. 已知＝，则的值（ ）A.大于B.小于C.不小于D.不大于4. 在下列结论中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面；③若三个向量，，两两共面，则向量，，共面；④已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量 总存在实数，，使得．其中正确结论的个数是( )A ={x |1≤x ≤3}B ={x |x >2}A ∩B {x|x ≥1}{x|2<x ≤3}{x|2≤x <3}{x|x >2}p ∃x ∈R >x 33x ∃x ∈R ≤x 33x∀x ∈R >x 33x∀x ∉R ≤x 33x∀x ∈R ≤x 33xa +b +c 2ab +bc +ca 2222,a →b →,a →b →a →b →a →b →a →b →c →a →b →c →a →b →c →p →x y z =x +y +z p →a →b →c →A.B.C.D.5. 已知集合＝，集合＝，若，则实数的取值集合为（ ）A.B.C.D.6. 关于的方程的两个实根分别在区间和上，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.7. 如果二次函数的图象如图所示，那么（ ）A.B.C.0123P {1,3}Q {m |mx −1＝0}Q ⊆P m {1}{}13{1,}13{0,1,}13x +(a +2b)x +3a +b +1=0x 2(−1,0)(0,1)a +b (−,)3515(−,)2515(−,−)3525(−,)1515y =a +bx +c (a ≠0)x 2a <0,b >0,c >0a >0,b <0,c >0a >0,b <0,c <0a >0,b >0,c <0D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8. 若集合中只有一个元素，则实数的可能取值是（ ）A.B.C.D.9. 设不等式的解集为，若，则实数的可能取值是（ ）A.B.C.D.10. 设，，则下列不等式中一定成立的是（ ）A.B.C.D.11. 已知，则有( )A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）a >0,b >0,c <0A ={x|(k +1)−x −k =0,x ∈R}x 2k 01−1−12−2ax +a +2≤0x 2A A ⊆[1,3]a −112a >0b >0a +b +≥21ab −−√2–√≥2aba +b ab −−√≥a +b+a 2b 2ab −−√(a +b)(+)≥41a 1b x ∈{1,2,}x 2x =1x =2x =0x =2–√12. 不等式的解集为________．13. 已知，，且，则的值为________．14. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：毫升血夜中酒精含量达到毫克的驾驶员即为酒后驾车， 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了毫克每毫升．如果在停止喝酒后他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过________（结果取整数）小时后才能驾驶．（已知，）15. 若＝，则的最小值为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ） 16. 已知函数．求的对称中心坐标；若有解，求的最小值． 17. 比较与的大小．已知正数，满足，证明：．18. 设集合，，若，求实数的取值范围. 19. 已知集合 ，则 ( )A. B. C. D. 20. （本小题满分分）已知集合当时，求−+7x >6x 2M ={2,a,b}N ={2a,2,}b 2M =N 2a +b 10.20−0.790.8mg 125%lg2≈0.3lg3≈0.48x +3y −20+2x 8y f (x)=4sin(π−x)cos(x −)−π33–√(1)f (x)(2)f (x)−3m +2≤0m (1)p =+xy +x 2y 2q =x −1(2)a b a +2b =4+≥2b +2a +1a +22b +183A ={x|−1≤x ≤2}B ={x|m −1<x <2m +1}B ⊆A m A ={x|y =(x −)},B ={y|y =,x <0}log 212()12x A ∩B =(1,+∞)(0,)12(,+∞)12(,1)1212{A=\left\{ x | x^{2}-\left(m+1\right)x+\dfrac{ \rm m^{2} +2m}{4}\lt 0}m ∈R},B ={x|−x <0}x 2(1)m =1A ∩B(2)A ∩B =∅若，求的取值范围．21. 某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收取管理费元，月用电量不超过度时，每度元；超过度时，超过部分按每度元收取：方案二：不收取管理费，每度元．（1）求方案一的收费（元）与用电量（度）间的函数关系．若老王家九月份按方案一缴费元，问老王家该月用电多少度？（2）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？(2)A ∩B =∅π2300.5300.60.58L(x)x 35参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】先求出集合，再由交集的运算求出．【解答】解：由题意得，，，则.故选．2.【答案】D【考点】特称命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定形式为：，.故选.3.【答案】B【考点】B A ∩B A ={x |1≤x ≤3}B ={x |x >2}A ∩B ={x |2<x ≤3}B p ∀x ∈R ≤x 33x D基本不等式及其应用【解析】根据＝两边平方，利用基本不等式求出的值小于．【解答】已知＝，因为＝＝，且，所以，解得，所以的值小于．4.【答案】A【考点】空间向量的基本定理及其意义复合命题及其真假判断【解析】此题暂无解析【解答】A 5.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】分类讨论求集合中的元素，由集合间的包含关系，可求出．【解答】＝时，＝，符合题意；时，集合＝＝，由＝得或，则＝或，a +b +c 2ab +bc +ca 2a +b +c 2(a +b +c)2+++2ab +2bc +2caa 2b 2c 24++≥ab +bc +ca a 2b 2c 23(ab +bc +ca)≤4ab +bc +ca ≤43ab +bc +ca 2Q Q ⊆P m m 0Q ∅m ≠0Q {x |mx −1＝0}{}1m Q ⊆P {1,3}=11m =31m m 1m =130,1,}1所以实数的取值集合为，6.【答案】A【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】令，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数，利用简单的线性规划求得的范围．【解答】解：令，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数，如图所示：由求得点，由，求得点．当直线经过点时，；当直线经过点时，，故的范围为，故选：．7.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】m {0,1,}13f(x)=+(a +2b)x +3a +b +1x 2 f(0)=3a +b +1<0…①f(1)=4a +3b +2>0…②f(−1)=2a −b +2>0…③z =a +b z f(x)=+(a +2b)x +3a +b +1x 2 f(0)=3a +b +1<0…①f(1)=4a +3b +2>0…②f(−1)=2a −b +2>0…③z =a +b {3a +b +1=02a −b +2=0A(−,)3545{3a +b +1=04a +3b +2=0C(−,−)1525z =a +b A z =a +b =15z =a +b C z =a +b =−35z =a +b (−,)3515A解：由图知：函数图象开口向上，∴，∵对称轴在轴右侧，∴，异号，∴，∵函数图象与轴交点在轴下方，∴．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8.【答案】C,D【考点】元素与集合关系的判断【解析】当时，可验证其满足题意；当时，根据一元二次方程只有唯一解可得到判别式等于零，【解答】解：①当时，则 ，解得： ，∵中只有一个元素，满足题意，②当时，由中只有一个元素得：，解得：，综上所述的取值为： 或.故选.9.【答案】B,C,D【考点】一元二次不等式的应用【解析】利用不等式和函数之间的关系，设函数＝，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．【解答】设＝，∵不等式的解集，a >0y ab b <0y xc <0C k =−1k ≠−1k =−1−x +1=0x =1A k ≠−1A Δ=1+4k (k +1)=0k =−12k −12−1CD f(x)−2ax +a +2x 2f(x)−2ax +a +4x 2−2ax +a +4≤0x 2A ⊆[1,3]4−8(a +2)<02∴若＝，则＝，即，解得，若，则，即，∴，综上：，故实数的取值范围是，]，10.【答案】A,C,D【考点】基本不等式及其应用【解析】对各式转化变形，然后直接利用基本不等式求解即可．【解答】∵，，∴，当且仅当＝且即＝时取等号；故成立；∵，∴当且仅当＝时取等号，∴不一定成立，故不成立，∵，当且仅当＝时取等号，，当且仅当＝时取等号，∴，∴，故一定成立，∵＝，当且仅当＝时取等号，故一定成立，11.A ∅△4−8(a +2)<0a 2−a −2<0a 6−2<a <2A ≠∅2≤a ≤−4<a ≤a (−1a >0b >0a +b +≥2+≥21ab −−√ab −−√1ab −−√2–√a b 2=ab −−√1ab −−√a b =2–√2A a +b ≥2>0ab −−√≤2ab a +b 2ab 2ab −−√a b ≥2ab a +b ab −−√B ≤=2ab a +b 2ab 2ab−−√ab −−√a b ==a +b −≥2−+a 2b 2a +b (a +b −2ab )2a +b 2ab a +b ab −−√ab −−√a b ≥+a 2b 2a +b ab −−√≥a +b +a 2b 2ab −−√C (a +b)(+)1a 1b 2++≥4b a a b a b DB,C【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用元素与集合的关系及集合中元素的互异性即可求解．【解答】解：因为，所以或，解得或或，故错误；当时，，符合题意，故正确；当时，，不满足集合的互异性，故错误；当时，，符合题意，故正确.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12.【答案】【考点】一元二次不等式的应用【解析】把不等式化为，求出解集即可．【解答】不等式化为，即，解得，所以不等式的解集为．13.【答案】【考点】集合的相等x ∈{1,2,}x 2x =2x =x 2x =2x =1x =0D x =2x ∈{1,2,4}B x =1x ∈{1,2,1}A x =0x ∈{1,2,0}C BC {x |1<x <6}−7x +6<0x 2−+7x >6x 2−7x +6<0x 2(x −1)(x −6)<01<x <6{x |1<x <6}1根据集合相等的定义，建立元素关系，即可求出，的值．【解答】解：∵，，且，∴或，即或或，当，时，集合不成立，∴或，则或，故答案为：14.【答案】【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据题意列式，两边取对数，结合题中参考数据求解即可．【解答】解：经过小时后，体内的酒精含量为，只需即可驾驶机动车，，取整数为时，满足题意．故答案为：.15.【答案】【考点】a b M ={2,a,b}N ={2a,2,}b 2M =N {a =2a b =b 2{a =b 2b =2a {a =0b =1{a =0b =0 a =14b =12a =0b =0M ={2,0,0}{a =0b =0 a =14b =122a +b =02a +b =2×+=+=11412121216<0.20.75t t 1×mg/ml 0.75t <0.20.75t ∴t >==log 3415−lg5lg3−lg4−(1−lg2)lg3−2lg2≈=≈5.8−0.70.48−0.6356∴t =664基本不等式及其应用【解析】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．【解答】∵＝，即＝则，当且仅当＝＝时取等号．∴的最小值为．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）16.【答案】解：，由，得，，故的对称中心坐标为，．若有解，即有解，故须．∵，∴，故，∴的取值范围是．【考点】正弦函数的对称性同角三角函数基本关系的运用函数恒成立问题三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】x +3y −20x +3y 2+≥2=2=2=42x 8y ⋅2x 23y −−−−−−√2x+3y −−−−√22−−√x 3y 1+2x 8y 4(1)f (x)=4sin(π−x)cos(x −)−π33–√=4sin x (cos x +sin x)−123–√23–√=2sin x cos x +2x −3–√sin 23–√=sin 2x −cos 2x 3–√=2sin(2x −)π32x −=kππ3k ∈Z x =+kπ2π6k ∈Z f (x)(+,0)kπ2π6k ∈Z (2)f (x)−3m +2=2sin(2x −)−3m +2≤0π33m −2≥f (x)3m −2≥f(x)min f =−2(x)min 3m −2≥−2m ≥0m [0,+∞)(x)=4sin(π−x)cos(x −)−π解：，由，得，，故的对称中心坐标为，．若有解，即有解，故须．∵，∴，故，∴的取值范围是．17.【答案】解：，因为方程组无解，所以，，不能同时为，所以，即．证明：因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立．【考点】不等式比较两数大小基本不等式基本不等式及其应用【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析(1)f (x)=4sin(π−x)cos(x −)−π33–√=4sin x (cos x +sin x)−123–√23–√=2sin x cos x +2x −3–√sin 23–√=sin 2x −cos 2x3–√=2sin(2x −)π32x −=kππ3k ∈Z x =+kπ2π6k ∈Z f (x)(+,0)kπ2π6k ∈Z (2)f (x)−3m +2=2sin(2x −)−3m +2≤0π33m −2≥f (x)3m −2≥f(x)min f =−2(x)min 3m −2≥−2m ≥0m [0,+∞)(1)p −q =+xy +−x +1=++x 2y 2(+y)x 22(−1)x 22x 22+y =0,x 2−1=0,x 2x=0,+y x 2−1x 2x 0p −q ＞0p ＞q (2)a +2b =4+=+++2b +2a +1a +22b +12b +1a +1a +12b +11a +112b +1=++(a +1+2b +1)(+)2b +1a +1a +12b +1161a +112b +1=+(+)≥+×2=13762b +1a +1a +12b +1137683a +1=2b +1a =2b =1【解答】解：，因为方程组无解，所以，，不能同时为，所以，即．证明：因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立．18.【答案】解：，，.①，即，解得；②，即解得.综上：或.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：，，.①，即，解得；②，即解得.(1)p −q =+xy +−x +1=++x 2y 2(+y)x 22(−1)x 22x 22 +y =0,x 2−1=0,x 2x =0,+y x 2−1x 2x 0p −q ＞0p ＞q (2)a +2b =4+=+++2b +2a +1a +22b +12b +1a +1a +12b +11a +112b +1=++(a +1+2b +1)(+)2b +1a +1a +12b +1161a +112b +1=+(+)≥+×2=13762b +1a +1a +12b +1137683a +1=2b +1a =2b =1A ={x |−1≤x ≤2}B ={x |m −1<x <2m +1}B ⊆A B =∅m −1≥2m +1m ≤−2B ≠∅ 2m +1>m −1，m −1≥−1，2m+1≤2，0≤m ≤12m ≤−20≤m ≤12A ={x |−1≤x ≤2}B ={x |m −1<x <2m +1}B ⊆A B =∅m −1≥2m +1m ≤−2B ≠∅ 2m +1>m −1，m −1≥−1，2m +1≤2，0≤m ≤12≤m ≤1综上：或.19.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】分别解出集合A 、B 所含有的元素，根据集合的交集运算可得答案。
数学高一月考试题及答案
数学高一月考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -52. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为（）A. {1,2}B. {1,3}C. {2,3}D. {4}3. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）A. 0C. -4D. 14. 已知向量a=(1,2)，b=(2,3)，则a·b的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 105. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则a3的值为（）A. 18B. 24C. 54D. 726. 若直线l的方程为2x-y+1=0，则l的斜率为（）A. 2C. 1/2D. -1/27. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)的值为（）A. 3x^2-3B. -3x^2+3C. 3x^2+3D. -3x^2-38. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则a和b的关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. a=-b9. 已知函数f(x)=|x|，x∈[-1,1]，则f(x)的最大值为（）A. 0C. 2D. -110. 已知抛物线y=x^2+2x+1的顶点坐标为（）A. (-1,0)B. (-1,1)C. (1,0)D. (1,1)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在[2,+∞)上单调递增，则m的取值范围是________。
12. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,4)，则|a+b|的值为________。
13. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为________。
14. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0，则x的值为________。
15. 已知直线l的倾斜角为45°，则l的斜率k的值为________。
2022-2023学年人教A版(2019)高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合 ，则( )A.B.C.D.2. 命题，的否定形式￢为( )A.，B.，C.，D.，3. 若，，，则下列不等式成立的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4. 已知，则 的最小值为（ ）A.P ={x|2≤x ≤3}，Q ={x|≤4}x 2P ∩Q =(1,3]{2}[0,2][0,3]p :∀x ∈N >x 3x 2p ∀x ∈N ≤x 3x 2∃x ∈N ≤x 3x 2∃x ∈N <x 3x 2∃x ∈N >x 3x 2a b c ∈R a >b >a 2b 2a >b ac >bca >b >1b 1aa >b >a 3b 3x +1x −1x >1x +1x −145. （广东华南师大附中综测三）某实验室至少需要某种化学药品，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋，价格为元；另一种是每袋，价格为元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过袋，则在满足需要的条件下，花费最少为（ ）A.元B.元C.元D.元6.集合，，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.B.C.D.7. 设全集为，集合，，则 A.B.C.D.8. 给出下列三个命题：①“若则”为假命题；②若为假命题，则、均为假命题；③命题，，则，，其中正确的个数是( )A.10kg 3kg 122kg 10542445456M ={x|>4}x 2N ={x||x −1|≤2}{x|2<x ≤3}{x|−2≤x <−1}{x|−1≤x ≤2}{x|2≤x <3}R A ={x ||x |≤2}B ={x |>0}1x −1A ∩B()[−2,2][−2,1)(1,2][−2,+∞)+2x −3≠0x 2x ≠1p ∧q p q p :∀x ∈R >02x ¬p :∃x ∈R ≤02x 0二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知集合，则有（ ）A.B.C.D.10. 下列说法正确的是（ ）A.命题“， ”的否定是“，”B.是的充分不必要条件C.若，则D.定义在上的偶函数的最大值为11. 命题“任意 ，”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.B.C.D.12. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是( )A.最大值为B.的最小值为C. 最大值为D.最小值为A ={x |−2x =0}x 2∅⊆A−2∈A{0,2}⊆AA ⊆{y |y <3}∃∈R x 0+≥2x 01x 0∀∈R x +>21xx >3>4x 2tan(π+α)=2sin 2α=±45[a,5]f (x)=+(a +5)x +5x 230x ∈[1,2]−a ≤0x 2a >4a ≤4a ≥5a ≥6x y 2x +y =1xy 184+x 2y 212x(x +y)14x +2y2xy 4卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知集合，，，则集合、、之间的关系为_________．14. 已知全集，集合，，，则集合________.15. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为________．16. 已知，则下列不等式中一定正确的是( )A.B.C.D.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 设，已知集合.求：；；. 18. 已知集合，，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围． 19. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.若，，都是真命题，求实数的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．M ={x|x =m +,m ∈Z}16N ={y|y =−,n ∈Z}n 213P ={z|=+,p ∈Z}P 223M N P U A ={1,3,5,7}A ={2,4,6}∁U B ={1,4,6}∁U B =U ={1,2,3,4,5,6,7,8}A ={1,2,3,5}B ={2,4,6}a >b >a 2b 2a >bc 2c 2ac >bc>a 3b 3U =R A ={x|−5<x <5},B ={x|0≤x <7}(1)A ∩B (2)A ∪(B)∁U (3)B ∩(A)∁U A ={x |1≤x <4}B ={x |x −a <0}a =3A ∪B A ⊆B a p x (x −a)(x −2a)<0a >0q x (−16)(−2)≤02x 2x (1)a =1p q x (2)p q a20. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？若使用的篱笆总长度为，求的最小值．21. 已知集合，，且，求的值．22. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润（单位：万元）与机器运转时间（单位：年）的关系式为．则当每台机器运转多少年时，年平均利润最大，并求最大值．xm ym (1)72m 2x y (2)30m +1x 2y A ={−1,+1,−3}a 2a 2B ={−4,a −1,a +1}A ∩B ={−2}a y x y =−+18x −25(x ∈)x 2N ∗参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】化简集合，根据交集的定义即可得解【解答】解：因为集合，所以，故选.2.【答案】B【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题解答．【解答】解：命题，的否定形式是特称命题；∴￢：“，”．故选.3.【答案】Q P ={x|2≤x ≤3}Q ={x|≤4}={x|−2≤x ≤2}x 2P ∩Q ={2}B P p :∀x ∈N >x 3x 2p ∃x ∈N ≤x 3x 2BD【考点】不等式的基本性质【解析】根据不等式的性质判断即可【解答】解：，若，则不一定成立，如，，故该选项错误；，若，则不一定成立，如时，，故该选项错误；，若，则不一定成立，如，，故该选项错误；，若，则成立，故该选项正确.故选.4.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由可得，然后利用基本不等式可得可求答案，注意等号成立的条件．【解答】解：∵，∴，由基本不等式可得：，当且仅当，即时取等号.故选.5.【答案】B【考点】A a >b >a 2b 2a =2b =−3B a >b ac >bc c =0ac =bcC a >b >1b 1a a =2b =−3D a >b >a 3b 3D x >1x −1>0f (x)=x +=x −1++1≥2+11x −11x −1(x −1)⋅1x −1−−−−−−−−−−−−√x >1x −1>0x +=x −1++11x −11x −1≥2+1=3(x −1)⋅1x −1−−−−−−−−−−−−√x −1=1x −1x =2B基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】设购买价格为元的袋，购买价格为元的袋，则，满足目标函数为，作出可行域如图中阴影部分（含边界），当目标函数经过点时取得最小值，即花费最少为元，故选．通过审题将实际问题转化为数学问题是解题关键．本题考查线性规划在实际问题中的应用．6.【答案】C【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合中的元素但不在集合中的元素组成的，即．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是，，，∴.故选．7.12x 10y x y 3x +2y ≥10,0≤x ≤5,0≤y ≤5,x,y ∈N,z =12x +10y A (2,2)4444B N M N ∩M C U N ∩M ∁U M ={x|≤4}={x|−2≤x ≤2}∁U x 2N ={x||x −1|≤2}={x|−1≤x ≤3}N ∩M ={x|−1≤x ≤2}∁U C【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】分别求出集合和集合中不等式的解集，求出两个解集的公共部分即为两个集合的交集．【解答】解：由集合可知即；由集合可知即．所以故选．8.【答案】B【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”命题的否定命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据原命题和逆否命题同真假即可判断①；利用且命题的真假性即可判断②；利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可判断③.【解答】解：由题意，命题“若，则”为真命题，则它的逆否命题也是真命题，即“若，则”为真命题，所以①错误；若为假命题，则中至少有一个假命题，所以②错误；命题，，则，，所以③正确；则个命题中正确的个数为.故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A B B x −1>0x >1A |x |≤2−2≤x ≤2B ∩A ={x |1<x ≤2}C x =1+2x −3=0x 2+2x −3≠0x 2x ≠1p ∧q p,q p :∀x ∈R >02x ¬p :∃x ∈R ≤02x 31BA,C,D【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】可以求出集合，根据子集的定义及元素与集合的关系即可判断每个选项的正误．【解答】解：∵，∴，，，．故选.10.【答案】B,D【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断全称命题的否定同角三角函数基本关系的运用诱导公式函数最值的应用【解析】根据全称命题与特称命题定义判断，根据充分与必要条件判断，根据二倍角公式判断，根据偶函数性质判断.【解答】解：，命题“， 的否定是"，，故错误；，由于可推出，但反之不成立，如，所以是的充分不必要条件，故正确；，，可得，所以，故错误；，由偶函数定义知，区间关于关于原点对称，于是有，再由，解方程得，，，在端点处达到最大值，故正确.故选.A A ={0,2}∅⊆A −2∉A {0,2}⊆A A ⊆{y |y <3}ACD A B C D A ∃∈R x 0+≥2x 01x 0∀∈R x +<21x A B x >3>4x 2x =−3x >3>4x 2B C tan(π+α)=2tan α=2sin 2α===2tan α1+αtan 22×21+2245C D [a,b]b =−a f (−x)=f (x)a =−5f (x)=+5x 2f (x)f (5)=30D BD11.【答案】A,C,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】本题先要找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“任意， ”为真命题，可化为，恒成立，即只需，即“， ”为真命题的充要条件为，而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选项可知，，符合题意．故选．12.【答案】A,B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】无【解答】解：，，当且仅当，即，时等号成立，故正确；，，由选项得，则，当且仅当，即，时等号成立，故正确；，，{a|a ≥4}{a|a ≥4}x ∈[1,2]−a ≤0x 2∀x ∈[1,2]a ≥x 2a ≥=4()x 2max ∀x ∈[1,2]−a ≤0x 2a ≥4{a|a ≥4}A C D ACD A xy =⋅2xy ≤⋅=1212()2x +y 22182x =y x =14y =12A B 4+=(2x +y −4xy =1−4xy x 2y 2)2A xy ≤184+=1−4xy ≥1−4×=x 2y 218122x =y x =14y =12B C x(x +y)≤==()x +x +y 22()2x +y 2214=1当且仅当，即，时等号成立，又，是正数，故等号不成立，故错误；，，当且仅当，即时等号成立，故错误.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】交、并、补集的混合运算【解析】首先求出全集，再结合集合的补集，即可得出答案.【解答】解：∵，，.又，∴ .故答案为：.15.【答案】x =x +y x =12y =0x y C D =+=(+)(2x +y)x +2y 2xy 1x 12y 1x 12y =++≥+2=52y x x y 52⋅x x x y −−−−−√92=y x x y x =y =13D AB {2,3,5,7}B A ={1,3,5,7}A ={2,4,6}∁U U ={1,2,3,4,5,6,7}B ={1,4,6}∁U B ={2,3,5,7}{2,3,5,7}{4,6}【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，∵全集，集合，∴，又∵，∴．故答案为：16.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：对于，当，时，，故错误；对于，，当时，，，故，错误.对于，当时，成立，故正确.故选.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】解：.或，∴或.或，∴．【考点】{4,6}(A)∩B C U (A)∩B C U U ={1,2,3,4,5,6,7,8}A ={1,2,3,5}A ={4,6,7,8}C U B ={2,4,6}(A)∩B ={4,6}C U {4,6}A a =1b =−2<a 2b 2A B C c =0a =b c 2c 2ac =bc B C D a >b >a 3b 3D D (1)A ∩B ={x|0≤x <5}(2)B ={x|x <0∁U x ≥7}A ∪(B)={x|x <5∁U x ≥7}(3)A ={x|x ≤−5∁U x ≥5}B ∩(A)={x|5≤x <7}∁U交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.或，∴或.或，∴．18.【答案】解：（1）当时，∵集合，集合，∴．（2）由题意知，集合，集合，若，则，故实数的取值范围为．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）当时，利用两个集合的并集的定义求得．（2）由题意知，集合，集合，由，可得，从而求得实数的取值范围．【解答】解：（1）当时，∵集合，集合，∴．（2）由题意知，集合，集合，若，则，故实数的取值范围为．19.【答案】解：当时， ，解得：.，解得：，即，所以当，都是真命题时，实数的取值范围为.(1)A ∩B ={x|0≤x <5}(2)B ={x|x <0∁U x ≥7}A ∪(B)={x|x <5∁U x ≥7}(3)A ={x|x ≤−5∁U x ≥5}B ∩(A)={x|5≤x <7}∁U a =3A ={x |1≤x <4}B ={x |x <3}A ∪B ={x |x <4}A ={x |1≤x <4}B ={x |x <a}A ⊆B a ≥4a [4,+∞)a =3A ∪B A ={x |1≤x <4}B ={x |x <a}A ⊆B a ≥4a a =3A ={x |1≤x <4}B ={x |x <3}A ∪B ={x |x <4}A ={x |1≤x <4}B ={x |x <a}A ⊆B a ≥4a [4,+∞)(1)a =1(x −1)(x −2)<01<x <2(−16)2x (−2)≤02x 2≤≤162x 1≤x ≤4p q x (1,2)(2)根据题意可得：命题.因为是的充分不必要条件，所以 ，所以解得：，故实数的取值范围为【考点】根据充分必要条件求参数取值问题命题的真假判断与应用【解析】(1)先分别求出命题为真时对应的集合，取交集即可求出的范围；(2)再根据集合间的基本关系与充分、必要条件的关系列出不等式即可求出的取值范围．【解答】解：当时， ，解得：.，解得：，即，所以当，都是真命题时，实数的取值范围为.根据题意可得：命题.因为是的充分不必要条件，所以 ，所以解得：，故实数的取值范围为20.【答案】解：由已知可得，而篱笆总长为．又∵，当且仅当，即，时等号成立．∴菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小．由已知得，又∵，∴，当且仅当，即，时等号成立．∴的最小值是．【考点】基本不等式及其应用基本不等式在最值问题中的应用(2)p :a <x <2a p q (a,2a) [1,4]{a ≥1，2a ≤4，1≤a ≤2a [1,2]p,q x a (1)a =1(x −1)(x −2)<01<x <2(−16)2x (−2)≤02x 2≤≤162x 1≤x ≤4p q x (1,2)(2)p :a <x <2a p q (a,2a) [1,4]{a ≥1，2a ≤4，1≤a ≤2a [1,2](1)xy =72x +2y x +2y ≥2=242xy −−−√x =2y x =12y =6x 12m y 6m (2)x +2y =30(+)⋅(x +2y)=5++≥5+2=91x 2y 2y x 2x y ⋅2y x 2x y−−−−−−−√+≥1x 2y 310x =y x =10y =10+1x 2y 310【解析】（1）由已知可得，而篱笆总长为．利用基本不等式即可得出；（2）由已知得，利用基本不等式，进而得出．【解答】解：由已知可得，而篱笆总长为．又∵，当且仅当，即，时等号成立．∴菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小．由已知得，又∵，∴，当且仅当，即，时等号成立．∴的最小值是．21.【答案】解：集合，，且，所以元素同时属于集合和，所以且或，解得，满足题意，所以的值为．【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】根据与的交集为元素的集合可得，元素同时属于集合和，得到且，或求出两个方程的公共解即可得到的值．【解答】解：集合，，且，所以元素同时属于集合和，所以且或，解得，满足题意，所以的值为．22.【答案】xy =72x +2y x +2y ≥22xy −−−√x +2y =30(+)⋅(x +2y)=5++≥5+21x 2y 2y x 2x y ⋅2y x 2x y−−−−−−−√(1)xy =72x +2y x +2y ≥2=242xy −−−√x =2y x =12y =6x 12m y 6m (2)x +2y =30(+)⋅(x +2y)=5++≥5+2=91x 2y 2y x 2x y ⋅2y x 2x y−−−−−−−√+≥1x 2y 310x =y x =10y =10+1x 2y 310A ={−1,+1,−3}a 2a 2B ={−4,a −1,a +1}A ∩B ={−2}−2A B −3=−2a 2a +1=−2a −1=−2a =−1a −1A B −2−2A B −3=−2a 2a +1=−2a −1=−2a A ={−1,+1,−3}a 2a 2B ={−4,a −1,a +1}A ∩B ={−2}−2A B −3=−2a 2a +1=−2a −1=−2a =−1a −1−x −+1825解：根据题意，年平均利润为，∵，∴，当且仅当时，等号成立，∴当＝时，年平均利润最大，最大值为：(万元).【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】确定年平均利润函数，利用基本不等式求函数的最值，即可得到结论．【解答】解：根据题意，年平均利润为，∵，∴，当且仅当时，等号成立，∴当＝时，年平均利润最大，最大值为：(万元).=−x −+18y x 25x x >0x +≥2=1025x x ×25x−−−−−−√x =5x 5−10+18=8=−x −+18y x 25x x >0x +≥2=1025x x ×25x−−−−−−√x =5x 5−10+18=8。
高一下学期第三次月考数学试卷(附含答案)
高一下学期第三次月考数学试卷（附含答案）试卷满分150分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.下列说法正确的是（ ） A.经过三点有且只有一个平面 B.经过一条直线和一个点有且只有一个平面 C.四边形是平面图形D.经过两条相交直线有且只有一个平面2.在ABC △中，AC=1，AB =和BC=3，则ABC △的面积为（ ）D.3.设m ，n 是两条不同的直线，α和β是两个不同的平面（ ） A.若m n ⊥ n α∥，则m α⊥B.若m β∥βα⊥，则m α⊥C.若m β⊥ n β⊥ n α⊥，则m α⊥D.若m n ⊥ n β⊥ βα⊥，则m α⊥4.在ABC △中4a = 3b = 2sin 3A =，则B =（ ） A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π5.如图 在长方体1111ABCD A B C D -中2AB = 11BC BB == P 是1A C 的中点，则直线BP 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A.13C.36.某车间需要对一个圆柱形工件进行加工 该工件底面半径15cm 高10cm 加工方法为在底面中心处打一个半径为cm r 且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r 的值应设计为（ ）cmC.4D.57.已知在ABC △中2B A C =+ 2b ac =，则ABC △的形状是（ ） A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形8.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为 侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ）22C.D.二、多项选择题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.在每小题给出的四个选项中至少有两个是符合题目要求的 请把答案填写在答题卡相应位置上）9.如图 已知正方体1111ABCD A B C D - M N 分别为11A D 和1AA 的中点，则下列四种说法中正确的是（ ）A.1C M AC ∥B.1BD AC ⊥C.1BC 与AC 所成的角为60°D.CD 与BN 为异面直线10.在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 下列关系式恒成立的是（ ） A.cos cos c a B b A =⋅+⋅B.22sin1cos 2A BC +=+ C.()22cos cos a b c a B b A -=⋅⋅-⋅D.tan tan tan 1tan tan A BC A B+=-11.如图 在正四棱锥S ABCD -中E M N 分别是 BC CD SC 的中点 动点P 在线段MN 上运动时 下列四个结论恒成立的是（ ）A.EP AC ⊥B.EP BD ∥C.EP ∥平面SBDD.EP ⊥平面SAC12.如图 在正方体1111ABCD A B C D -中M 、N 分别为正方形ABCD 、11BB C C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A.平面1D MN 与11B C 的交点是11B C 的中点B.平面1D MN 与BC 的交点是BC 的三等分点C.平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点D.平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分成的两部分的体积之比为1：1三、填空题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.在ABC △中若4AB = 7AC = BC 边的中线72AD =，则BC =______.14.已知圆锥的顶点为P 底面圆心为O 高为1 E 和F 是底面圆周上两点 PEF △面积的最大值为______.15.正四棱台的上、下底面的边长分别为2 4 侧棱长为2，则其体积为______.16.过正方体1111ABCD A B C D -顶点A 作平面α 使α∥平面11A B CD 11A D 和11D C 的中点分别为E 和F ，则直线EF 与平面α所成角为______.四、解答题（本大题共6小题 共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）一个几何体由圆锥和圆柱组成 其尺寸如图所示. （1）求此几何体的表面积；（2）如图 点P Q 在几何体的轴截面上 P 为所在母线中点 Q 为母线与底面圆的交点 求在几何体侧面上 从P 点到Q 点的最短路径长.18.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c cos cos 3cos b A a B c A +=.（1）求cos A ；（2）若2a = 求ABC △面积的最大值.19.（本题满分12分）已知正三棱柱111ABC A B C -中2AB = M 是11B C 的中点. （1）求证：1AC ∥平面1A MB ；（2）点P 是直线1AC 上的一点 当1AC 与平面ABC 所成的角的正切值为2时 求三棱锥1P A MB -的体积.20.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 已知cos cos b A a B b c -=-. （1）求A ；（2）若点D 在BC 边上 且2CD BD = cos B =求tan BAD ∠. 21.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中90ABC ACD ∠=∠=︒ 30BCA CDA ∠=∠=︒ PA ⊥平面ABCD E F 分别为PD PC 的中点 2PA AB =. （1）求证：平面PAC ⊥平面AEF ； （2）求二面角E AC B --的余弦值.22.（本题满分12分）如图 在一条东西方向的海岸线上的点C 处有一个原子能研究所 海岸线北侧有一个小岛 岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A 位于点C 的正北方向处 另一个端点B 位于点A 北偏东30°方向 且与点A 相距10km 研究所拟在点C 正东方向海岸线上的P 处建立一个核辐射监测站. （1）若4km CP = 求此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠的正切值； （2）若要求在P 处观察全岛所张的视角最大 问点P 应选址何处？参考答案17.（1）由题设 此几何体是一个圆锥加一个圆柱 其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.圆锥侧面积())21122S a a π=⨯⨯=；圆柱侧面积()()22224S a a a ππ=⨯=；圆柱底面积23S a π=∴几何体表面积为)222212345S S S S a a a a πππ=++=++=.（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面 展开如图.则PQ ===∴P 、Q 两点间在侧面上的最短路径长为. 18.（1）因为cos cos 3cos b A a B c A +=由正弦定理得sin cos cos sin 3sin cos B A B A C A += ∴()sin 3sin cos A B C A +=∴sin 3sin cos C C A =.在ABC △中sin 0C ≠ ∴1cos 3A =；（2）由（1）知1cos 3A =由22sin cos 1A A += A 为锐角 得sin A =由余弦定理可知222123b c a bc +-= 因为2a =∴2233122b c bc +-= ∴22212336bc b c bc +≥=+ 即3bc ≤ 当且仅当b c ==所以1sin 2ABC S bc A =≤△ ABC △. 19.（1）证明：连接1AB 交1A B 于点N 连接MN因为四边形11AA B B 为平行四边形 11AB A B N ⋂=，则N 为1AB 的中点 因为M 为11B C 的中点，则1MN AC ∥∵1AC ⊂/平面1A MB MN ⊂平面1A MB 故1AC ∥平面1A MB . （2）因为1CC ⊥平面ABC ∴1AC 与平面ABC 所成的角为1CAC ∠因为ABC △是边长为2的等边三角形，则2AC =∵1CC ⊥平面ABC AC ⊂平面ABC ∴1CC AC ⊥，则11tan 2CC CAC AC ∠==所以 124CC AC ==∵1AC ∥平面1A MB 1P AC ∈ 所以点P 到平面1A MB 的距离等于点1C 到平面1A MB 的距离因为M 为11B C 的中点，则11111211222A MC A B C S S ===△△则1111111111433A P A MB C A MB B A C M C M V V V BB S ---===⋅=⨯=△.20.（1）解：因为cos cos b A a B b c -=-由余弦定理可得22222222b c a a c b b a b c bc ac +-+-⋅-⋅=-化简可得222b c a bc +-= 由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==因为0A π<< 所以 3A π=.（2）解：因为cos B =，则B 为锐角 所以 sin 3B ===因为A B C π++= 所以 23C B π=-所以22211sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B πππ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭设BAD θ∠=，则23CAD πθ∠=-在ABD △和ACD △中由正弦定理得sin sin BD AD B θ==sin sin 3CD AD C πθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭因为2CD BD =(3sin 3πθθ⎛⎫-=⎪⎝⎭(1sin 3sin 22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sin θθ=+所以tan tan BAD θ∠===21.（1）由题意 设AB a =，则2PA AC a == 4AD a =CD =∴PD == 又PA ⊥平面ABCD AC ⊂面ABCD∴PA AC ⊥，则在Rt PAC △中PC =在PCD △中222CD PC PD +=，则CD AC ⊥ 又CD ⊂面ABCD 有PA CD ⊥ 又AC PA A ⋂= 故有CD ⊥面P AC 又E F 分别为PD PC 的中点 即EF CD ∥ ∴EF ⊥面P AC 又EF ⊂面AEF ，则平面PAC ⊥平面AEF ；（2）过E 作EH AD ⊥ 易知H 为AD 中点 若G 是AC 中点 连接EH HG EG∴GH AC ⊥ EH AC ⊥ GH EH H ⋂= 故AC ⊥面EHG 即EGH ∠是二面角E AC D --的平面角∴由图知：二面角E AC B --为EGH π-∠易知EH PA ∥，则EH ⊥面ABCD GH ⊂面ABCD 所以EH GH ⊥在Rt EHG △中EH a = GH =，则2GE a =∴cos 2EGH ∠=，则二面角E AC B --的余弦值为()cos 2EGH π-∠=-.22.（1）设APB θ∠= 由题意知AC CP ⊥ AC = 4km CP = 30yAB ∠=︒ 所以tanCAP ∠==即30CAP ∠=︒ 8km AP = 1803030120PAB ∠=︒-︒-︒=︒ 在BAP △中10km AB =由正弦定理得 ()sin sin sin 60AB AP AP ABP θθ==∠︒- 即()108sin sin 60θθ=︒-化简得13sin θθ= 即tan θ=所以此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠. （2）过点B 作BD CP ⊥于点D 设km CP x =由（1）得 当5x >时 点P 在点D 的右侧 ()5km PD x =-，则tan BD BPC PD ∠==当05x <<时 点P 在点D 的左侧 ()5km PD x =-，则tan 5BD BPC PD x ∠=-=-.又tan APC ∠=，则当0x > 且5x ≠时有())24tan tan 5108x BPC APC x x θ+=∠-∠==-+. 当5x =时 点P 与点D 重合tan tan CD CAD AC θ=∠== 满足上式所以)24tan 5108x x x θ+=-+.令4x t +=，则)tan 445410813t t t t t θ===>---++- ⎪⎝⎭因为14424t t +≥=，则0tan θ<≤= 当且仅当1444t t =>即12t = 8x =时取等号 此时tan θ。
2022-2023学年人教A版(2019)高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：136 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知幂函数的图象过点，则的值为( )A.B.C.D.3. 已知且，则（ ）A.B.C.D.4. 如图，矩形的周长为，设＝，线段的两端点在矩形的边上滑动，且＝，当沿在矩形的边上滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹+z 2−3i 1+2i (2,−2)z y =f(x)(,)122–√2f(2)2–√−2–√2−2α∈(0,)π3sin(α+)=π645cos(−α)=5π6−45−353545ABCD 8AB x(1≤x ≤3)MN MN 1N A →D →C →B →A MN P G G f(x)为，记围成的区域的面积为，则函数＝的图象大致为（ ） A. B.C.D.5. 在中，，，且点满足，则 A.B.C.D.6. 如图，利民大道上有一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（ ）G G y y f(x)△ABC ∠B =∠C =60∘AB=2M =2BM −→−CM −→−⋅=AM −→−BC −→−()36812AB =6m AC BC ∠ACB 45ACA.B.C.D.7. 中，，则与的夹角大小为（）A.B.C.D.8. 在中，，，，则()A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）9. 已知函数，则下列命题中正确的是（ ）A.函数是奇函数，且在上是减函数B.函数（）是奇函数，且在上是增函数C.函数是偶函数，且在上是减函数D.函数（）是偶函数，且在上是增函数m15210mm10−−√m30−−√2△ABC =(,1),=(0,1)BA −→−3–√BC −→−AB −→−BC −→−2π3π4π3π6△ABC AB =1sin B =6sin C cos A =13BC =30−−√42–√633−−√f(x)=x |x |f(sin x)(−，)1212sin f(x)(−，)1212f(cos x)(0,1)cos f(x)(−1,0)10. 在中，是斜边上的高，如图，则下列等式成立的是（ ）A.B.C.D.11. 设函数的图象为，如下结论中正确的是( )A.图象关于直线对称B.图象关于点对称C.函数为奇函数D.图象向右平移个单位所得图象表示的函数是偶函数卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）12. 已知实数，满足，，则的最小值为________．13. 在中，已知是的外心，若，则＝________．14. 已知点为延长线上一点，，连结，则的面积是________，________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）15. 计算下列问题：Rt △ABC CD AB |=⋅AC →|2AC →AB→|=⋅BC →|2BA →BC→|=⋅AB →|2AC →CD→|=CD →|2⋅⋅⋅AC →AB →BA →BC →|AB →|2f (x)=2sin(x −)π6C C x =2π3C (,0)7π6f (x)C π3a b |ln a |=|ln b |a ≠b +1a 4b△ABC AB =2,AC =1,∠BAC =,O 2π3△ABC =x +y AO →AB →AC →x +y △ABC ，AB =AC =4，BC =2，D AB BD =2CD △BDC cos ∠BDC =z =i ⋅2复数，求；已知复数，如果，求实数，的值． 16. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且.求；若，且为的中点，求的最大值．17. 已知函数，若恒成立，其中为锐角三角形内角，求实数的取值范围．18. 如图，气球相对于所在地平面的高度是，前方有一座桥梁，气球带有一个测角器，试用测角仪器测得适当的角（用字母表示），用测得的角度及表示河流的宽度． 19. 在中，角，，的对边分别为，，．（1）若，且，求的面积；（2）设向量，，且，＝，求的取值范围． 20. 已知函数．Ⅰ求的最小正周期和单调增区间；Ⅱ当时，求函数的最小值和最大值．(1)z =i ⋅(1+i)2|z|(2)z =1+i =1−i az +b +1z ¯¯¯a b △ABC A B C a b c a cos C +c sin A =b (1)∠A (2)a =2–√D BC AD 2f (x)=mcos x +cos 2x f (x)<0x m A BC h A h BC △ABC A B C a b c cos C =35⋅=CB →CA →92△ABC =(2sin ,)x B 23–√=(cos B,cos )y B 2//x y b 2a +c f(x)=sin 2x −co x −3–√2s 212()f(x)()x ∈[−,]π125π12f(x)参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在复平面内，复数对应的点的坐标为，∴，∴，∴在复平面内对应的点为，位于第四象限．故选．2.【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】设幂函数，把点代入可得的值，求出幂函数的解析式，从而求得的值．+z 2−3i 1+2i(2,−2)+z =2−2i 2−3i 1+2i z =2−2i −=2−2i −=2−3i 1+2i (2−3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)2−2i ++=−i 457i 514535z (,−)14535D y =f(x)=x α(,)122–√2αf(2)解：设幂函数，把点代入可得，∴，即，故，故选．3.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以 ，因为，所以，则．故选．4.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】作＝时的矩形图，从而可得＝＝（）＝，从而求得．【解答】故选：．5.y =f(x)=x α(,)122–√2=(2–√212)αα=12f(x)=x 12f(2)==2122–√A α∈(0,)π3α+∈(,)π6π6π2sin(α+)=π645cos(α+)=π635cos(−α)5π6=cos(π−−α)π6=−cos(+α)π6=−35B x 1y f(1)1×3−π×23−DB【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】由题意画出图形，再由平面向量的数量积运算及向量的加法与减法运算求解．【解答】解：∵，，∴为等边三角形，且边长为，由，得，∴．故选.6.【答案】B【考点】解三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：由在中，设则贝又故选．7.【答案】A∠B =∠C =60∘AB=2△ABC 2=2BM −→−CM −→−=BC −→−CM −→−⋅=(+)⋅AM −→−BC −→−AC −→−CM −→−BC −→−=⋅+AC −→−BC −→−BC −→−2=2×2×cos +460∘=6B :8t △ABC cos ACB ==BC AC 45BC =4x,AC =5xAB =3xsin ∠ACB ==AB AC 35∵AB =6m AC =10mB数量积表示两个向量的夹角【解析】本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是基础题．根据平面向量的夹角公式求出与的夹角，再求出与的夹角大小．【解答】解：中，，∴，，，∴，∴与的夹角为，∴与的夹角为 . 故选．8.【答案】D【考点】解三角形正弦定理余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，根据余弦定理得.故选.二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）9.BA −→−BC −→−AB −→−BC −→−△ABC =(,1),=(0,1)BA −→−3–√BC −→−⋅=×0+1×1=1BA −→−BC −→−3–√||==2BA −→−3+1−−−−√||=1BC −→−cos <,>===BA −→−BC −→−⋅BA −→−BC −→−||×||BA −→−BC −→−12×112BA −→−BC −→−π3AB −→−BC −→−2π3A sin B =6sin C AC =6AB =6BC ==+−2×1×6×126213−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√33−−√DB,C,D【考点】函数单调性的性质与判断复合函数的单调性函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由的解析式分析的奇偶性和单调性，由此依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．【解答】解：，∴是奇函数，是奇函数，是偶函数，∴和是奇函数，和是偶函数，∴在上是增函数，∴在上是增函数，在上是减函数，∴在上是增函数，在上是减函数，故错误；正确；当时，，．在（ 上单调速增，∴在（ ）上单调递增，故正确；当时，，在上单调递增，∴在上单调递增，故正确．故选．10.【答案】A,B,D【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】f(x)f(x)f (−x)=−x|−x|=−x|x|=−f (x)f (x)y =sin x y =cos x f (sin x)sin(f (x))f (cos x)cos(f (x))f (x)=x|x|={,x ≥0，x 2−,x <0，x 2f (x)R y =sin x (−,)1212y =cos x (0,1)f (sin x)(−,)1212f (cos x)(0,1)A C x ∈(−,)1212f (x)∈(−,)1414y =sin x −,)1414sin(f (x))−,1212B x ∈(−1,0)f (x)∈(−1,0)y =cos x (−1,0)cos(f (x))(−1,0)D BCD |cos A =||→→|cos B =||→→根据条件可得出，，然后进行数量积的运算即可判断选项，都正确，错误，根据三角形的面积即可判断选项正确．【解答】∵是，是斜边，∴，∴，，∵是斜边上的高，∴，，∴，∴，，都正确．11.【答案】A,B,D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的奇偶性和对称性【解析】利用正弦型函数得性质直接判断即可．【解答】解：，当时，，取得最大值，故图象关于直线对称，故正确；，当时，，故图象关于点对称，故正确；，为非奇非偶函数，故错误；，图象向右平移个单位得：，是偶函数，故正确．故选.三、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）12.||cos A =||AB →AC →||cos B =||BA →BC →A B C D △ABC Rt △AB ||cos A =||,||cos B =||AB →AC →BA →BC →⋅=||||cos A =|AC →AB →AC →AB →AC →|2⋅=||||cos B =|BA →BC →BA →BC →BC →|2CD AB ⋅=||||cos ∠ACD =|AC →CD →AC →CD →CD →|2⋅⋅⋅=|⋅|=||AC →AB →BA →BC →AC →|2BC →|2CD →|2AB →|2|=CD →|2⋅⋅⋅AC →AB →BA →BC →|AB →|2A B D A x =2π3f ()=2sin(−)=22π32π3π6C x =2π3A B x =7π6f ()=2sin(−)=07π67π6π6C (,0)7π6B C f (x)C D C π3y =2sin(x −−)=2sin(x −)=−2cos x π3π6π2D ABD【考点】基本不等式及其应用【解析】由实数，满足，得，，，则，利用基本不等式即可求出最小值．【解答】∵实数，满足，，∴，，，则，当且仅当时取等号，即，时，的最小值为．13.【答案】【考点】平面向量的基本定理平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据题设，建立关于，的方程组，解出即可求得的值．【解答】，又，∴，∴，∴．14.4a b |ln a |=|ln b |a ≠b ab =1a >0b >0+=b +1a 4b 4b a b |ln a |=|ln b |a ≠b ab =1a >0b >0+=b +≥2=41a 4b 4b b ×4b −−−−−√b =4b b =2a =12+1a 4b 4136x y x +y ⋅=||||cos ∠BAC =2×1×(−)=−1AB →AC →AB →AC →12=x +y AO →AB →AC → ⋅=x +y ⋅=4x −y =2AO →AB →AB →2AB →AC →⋅=x ⋅+y =−x +y =AO →AC →AB →AC →AC →212 x =56y =43x +y =+=5643136, 【考点】二倍角的余弦公式三角形的面积公式余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，由余弦定理得，∵∴，∴，∵，∴，∴，.综上可得，面积为，，故答案为：，．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）15.15−−√210−−√4cos ∠ABC ===A +B −A B 2C 2C 22×AB ×BC +−4222422×4×214∠ABC +∠ABC =1sin 2cos 2sin ∠ABC ==1−116−−−−−−√15−−√4=S △BCD 12×BD ×BC ×sin ∠DBC =×BD ×BC ×sin(π−∠ABC)12=×BD ×BC sin ∠ABC 12=15−−√2BD =BC ∠D =∠BCD ∠ABC =∠D +∠BCD =2∠D cos ∠BDC =cos ===∠ABC 21+cos ∠ABC 2−−−−−−−−−−−−√1+142−−−−−√10−−√4△BCD 15−−√2cos ∠BDC =10−−√415−−√210−−√4解：，.，∵，∴.，，∵，∴∴ ，.【考点】复数的模复数代数形式的混合运算共轭复数【解析】此题暂无解析【解答】解：，.，∵，∴.，，∵，∴∴ ，.(1)z =i ⋅(1+i =i ⋅(1+2i +))2i 2=i ⋅2i=2i 2=−2|z|==2(−2+)202−−−−−−−−−√(2)=1−i z ¯¯¯=1−i az +b +1z ¯¯¯az +b =(1−i)(+1)z ¯¯¯az +b =a(1+i)+b =(a +b)+ai(1−i)(+1)=(1−i)(1−i +1)z ¯¯¯=(1−i)(2−i)=2−3i +i 2=1−3i (a +b)+ai =1−3i {a +b =1,a =−3,a =−3b =4(1)z =i ⋅(1+i =i ⋅(1+2i +))2i 2=i ⋅2i=2i 2=−2|z|==2(−2+)202−−−−−−−−−√(2)=1−i z ¯¯¯=1−i az +b +1z ¯¯¯az +b =(1−i)(+1)z ¯¯¯az +b =a(1+i)+b =(a +b)+ai(1−i)(+1)=(1−i)(1−i +1)z ¯¯¯=(1−i)(2−i)=2−3i +i 2=1−3i (a +b)+ai =1−3i {a +b =1,a =−3,a =−3b =416.【答案】解：由正弦定理得：，①又因为，②由①②得：，而，所以，又因为，所以 . 因为，所以，所以，由余弦定理得：，所以，所以，而（当且仅当时，取），所以，即：，所以（当且仅当时，取），所以的最大值为 . 【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式余弦定理基本不等式向量的加法及其几何意义【解析】【解答】解：由正弦定理得：，①又因为，②由①②得：，而，所以，又因为，(1)sin A cos C +sin C sin A =sin B sinB =sin(A +C)=sin A cos C +cos A sin C sin C sin A =cos A sin C 0<C <πsin A =cos A 0<A <πA =π4(2)2=+AD −→−AB −→−AC −→−4==++2⋅AD −→−2(+)AB −→−AC −→−2AB −→−2AC −→−2AB −→−AC −→−4=++bc AD −→−2b 2c 22–√2=+−bc b 2c 22–√+=2+bc b 2c 22–√=+bc AD −→−2122–√2+≥2bc b 2c 2b =c "="2=+−bc ≥(2−)bc b 2c 22–√2–√bc ≤22−2–√=+bc ≤+×=AD −→−2122–√2122–√222−2–√3+22–√2b =c "="AD 23+22–√2(1)sin A cos C +sin C sin A =sin B sinB =sin(A +C)=sin A cos C +cos A sin C sin C sin A =cos A sin C 0<C <πsin A =cos A 0<A <π=π所以 .因为，所以，所以，由余弦定理得：，所以，所以，而（当且仅当时，取），所以，即：，所以（当且仅当时，取），所以的最大值为 .17.【答案】解：由题意得，设，为锐角三角形内角，，，即关于的函数在上恒成立，，解得，实数的取值范围为 .【考点】函数恒成立问题【解析】因为，设，由，得，即关于的函数h 在上恒成立，由图可知，须，得，故实数的取值范围为 .【解答】解：由题意得，设，为锐角三角形内角，，，即关于的函数在上恒成立，A =π4(2)2=+AD −→−AB −→−AC −→−4==++2⋅AD −→−2(+)AB −→−AC −→−2AB −→−2AC −→−2AB −→−AC −→−4=++bc AD −→−2b 2c 22–√2=+−bc b 2c 22–√+=2+bc b 2c 22–√=+bc AD −→−2122–√2+≥2bc b 2c 2b =c "="2=+−bc ≥(2−)bc b 2c 22–√2–√bc ≤22−2–√=+bc ≤+×=AD −→−2122–√2122–√222−2–√3+22–√2b =c "="AD 23+22–√2f (x)=2x +mcos x −1cos 2t =cos x ∵x ∴x ∈(0,)π2∴0<t <1t h (t)=2+mt −1<0t 2(0,1)∴h(1)≤0m ≤−1∴m (−∞,−1]f (x)=2x +mcos x −1cos 2t =cos x x ∈(0,)π20<t <1t ()=2+mt +m <0t 2(0,1)h(1)≤0m ≤−1m [,1)12f (x)=2x +mcos x −1cos 2t =cos x ∵x ∴x ∈(0,)π2∴0<t <1t h (t)=2+mt −1<0t 2(0,1)h(1)≤0，解得，实数的取值范围为 .18.【答案】如图所示，中，，测角器测得，则，中，，测角器测得，则，∴河流的宽度为．【考点】解三角形【解析】根据图形，利用直角三角形的边角关系，即可求出的值．【解答】如图所示，中，，测角器测得，则，中，，测角器测得，则，∴河流的宽度为．19.∴h(1)≤0m ≤−1∴m (−∞,−1]Rt △ABM AM =h ∠BAM =αBM =AM tan α=h tan αRt △ACM AM =h ∠CAM =βCM =AM tan β=h tan βBC =CM −BM =h tan β−h tan α=h(tan β−tan α)BC Rt △ABM AM =h ∠BAM =αBM =AM tan α=h tan αRt △ACM AM =h ∠CAM =βCM =AM tan β=h tan βBC =CM −BM =h tan β−h tan α=h(tan β−tan α)【答案】由，得．又因为，所以．又为的内角，所以．所以的面积＝．因为，所以，即．因为，所以． 因为为三角形的内角，，所以．由正弦定理，所以，，所以，又，所以＝，又，所以，所以．【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】（1）由，得．可得的面积＝．（2）由，可得．由正弦定理可得，，则＝，即可求解．【解答】由，得．又因为，所以．又为的内角，所以．所以的面积＝．因为，所以，即．因为，所以． 因为为三角形的内角，，所以．由正弦定理，所以，，所以，又，⋅=CB →CA →92ab cos C =92cos C =35ab ==92cos C 152C △ABC sin C =45△ABC S =ab sin C 123//x y 2sin cos =cos B B 2B 23–√sin B =cos B 3–√cos B ≠0tan B =3–√B 0<B <πB =π3===a sin A c sin C b sin B 43–√a =4sin A 3–√c =4sin C 3–√a +c =(sin A +sin C)43–√A +C =2π3a +c =[sin(−C)+sin C]=4(cos C +sin C)43–√2π33–√24sin(C +)π60<C <2π3<C +<π6π65π6∈(2,4]⋅=CB →CA →92ab =152△ABC S =ab sin C 123//x y B =π3a =4sin A 3–√c =4sin C 3–√a +c =[sin(−C)+sin C]=4(cos C +sin C)43–√2π33–√24sin(C +)π6⋅=CB →CA →92ab cos C =92cos C =35ab ==92cos C 152C △ABC sin C =45△ABC S =ab sin C 123//x y 2sin cos =cos B B 2B 23–√sin B =cos B 3–√cos B ≠0tan B =3–√B 0<B <πB =π3===a sin A c sin C b sin B 43–√a =4sin A 3–√c =4sin C 3–√a +c =(sin A +sin C)43–√A +C =2π3+c =[sin(−C)+sin C]=4(cos C +sin C)–√所以＝，又，所以，所以．20.【答案】（1）化简可得＝，∴的最小正周期，由可得∴函数的单调增区间为；（2）当时，，∴，∴函数的最小值和最大值分别为和（0）【考点】三角函数的周期性三角函数中的恒等变换应用正弦函数的单调性正弦函数的图象【解析】Ⅰ由三角函数公式化简可得＝，由周期公式可得周期，解可得单调增区间；Ⅱ由可得，可得，可得答案．【解答】（1）化简可得a +c =[sin(−C)+sin C]=4(cos C +sin C)43–√2π33–√24sin(C +)π60<C <2π3<C +<π6π65π6∈(2,4]f(x)=sin 2x −co x −3–√2s 212=sin 2x −(1+cos 2x)−3–√21212=sin 2x −cos 2x −13–√212sin(2x −)−1π6f(x)T ==π2π22kπ−≤2x −≤2kπ+π2π6π2kπ−≤x ≤kπ+π6π3[kπ−,kπ+]k ∈Z π6π3x ∈[−,]π125π122x −∈[−,]π6π32π3sin(2x −)∈[−,1]π63–√2f(x)−−13–√2()f(x)sin(2x −)−1π62kπ−≤2x −≤2kπ+π2π6π2()x ∈[−,]π125π122x −∈[−,]π6π32π3sin(2x −)∈[−,1]π63–√2f(x)=sin 2x −co x −3–√2s 212=sin 2x −(1+cos 2x)−3–√21212sin 2x −cos 2x −1–√＝，∴的最小正周期，由可得∴函数的单调增区间为；（2）当时，，∴，∴函数的最小值和最大值分别为和（0）=sin 2x −cos 2x −13–√212sin(2x −)−1π6f(x)T ==π2π22kπ−≤2x −≤2kπ+π2π6π2kπ−≤x ≤kπ+π6π3[kπ−,kπ+]k ∈Z π6π3x ∈[−,]π125π122x −∈[−,]π6π32π3sin(2x −)∈[−,1]π63–√2f(x)−−13–√2。
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题
2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。
2022-2023学年人教A版(2019)高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1. 已知集合，集合，则 A.B.C.D.2. 已知命题：，，则它的否定形式为( )A.，B.，C.，D.，3. 已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形），在侧棱上任取一点（与，都不重合），若点到平面及平面的距离分别为，，则的最小值为（ ）A.B.C.D.4. 已知命题：；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A.B.A ={−1,0,1,2}B ={x ∈|=x}x 2A ∩B =(){0}{1}{0,1}{0,1,2}p ∃x ∈R >x 33x ∃x ∈R ≤x 33x∀x ∈R >x 33x∀x ∉R ≤x 33x∀x ∈R ≤x 33x6–√ABCD AB P A B P BCD ACD a b +4a 1b724925p ∃x ∈R ，sin x <1q :∀x ∈R ，≥1e |x|p ∧q¬p ∧qC.D.5. 设，若，若，则的值为( )A.B.C.或D.或6. 要使关于的方程＝的一根比大且另一根比小，则的取值范围是（ ）A.B.或C.或D.7.已知函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是 A. B.C. D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8. 若集合中只有一个元素，则实数的可能取值是（ ）A.B.C.D.9. 对于给定的实数，关于的一元二次不等式的解集可能为（ ）p ∧¬q−(p ∨q)A ={1,4,2x}B ={1,}x 2B ⊆A x 0−20−20±2x +(−1)x +a −2x 2a 2011a −1<a <1a <−1a >1a <−2a >1−2<a <1f(x)=4−kx −8x 2[5,+∞)k ()[40,64](−∞,40][64,+∞)(−∞,40]∪[64,+∞)A ={x|(k +1)−x −k =0,x ∈R}x 2k 01−1−12a x a(x −a)(x +1)>0A.B.C.D.10. 下列函数中，最小值是的是（ ）A.B.C.D.11. 下列结论不正确的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为________．13. 已知，，若集合，则的值为________.14. 中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”，具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）∅{x |−1<x <a}{x |a <x <−1}{x |x <−1或x >a}2y =(a >1)−2a +2a 2a −1y =++2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√y =+x 21x 2y =+x 22x1∈N∈Q2–√0∈N ∗−3∈Z a −5x +b >0x 2{x |−3<x <2}b −5x +a >0x 2a ∈R b ∈R {a,1,}={,a +b,0}b aa 2+a 2020b 2020130480.602981700.6031683300.5042686000.45某用户的月通话量平均为分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择方案________较合算．15. 已知，则的最小值为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）16. 已知函数.证明：；若，且对任意都有成立，求实数的取值范围．17. 已知实数、满足，．（1）若＝，求的最小值；（2）若，求的最小值． 18. 设，若是的真子集，求实数的取值范围． 19. 已知集合 ，则 ( )A. B. C. D. 20. （本小题满分分）已知集合当时，求若，求的取值范围．21. 年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入元，已知每月生产台的总收益满足函数，其中是仪器的月产量．538810000.40656817000.35778825880.30320+=1(x >0,y >0)1x 9y x +y f (x)=|x +a|−|2x −2|(a ∈R)(1)f(x)≤|a|+1(2)a =2x ∈R k (x +3)≥f (x)k a b 0<a <10<b <1a +b 1(1+)(1+)1a 1b ab =14+11−a 11−bA ={x||−5|<4},B ={x||x −2|<a}x 2B A a A ={x|y =(x −)},B ={y|y =,x <0}log 212()12x A ∩B =(1,+∞)(0,)12(,+∞)12(,1)1212{A=\left\{ x | x^{2}-\left(m+1\right)x+\dfrac{ \rm m^{2} +2m}{4}\lt 0}m ∈R},B ={x|−x <0}x 2(1)m =1A ∩B(2)A ∩B =∅π20202000080x R(x)＝ 480x −，0≤x ≤50012x 2115000,x >500x f(x)f(x)x=（1）将月利润表示为月产量的的函数．（总收益总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】求出中方程的解确定出，找出与的交集即可．【解答】解：∵，，∴．故选：C ．2.【答案】D【考点】特称命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定形式为：，.故选.3.【答案】C【考点】B B A B A ={−1,0,1,2}B ={x |=x}={0,1}x 2A ∩B ={0,1}p ∀x ∈R ≤x 33x D基本不等式及其应用【解析】由题意可得：，其中＝，为正四面体的高，可得＝，＝（2）再利用“乘法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】由题意可得：，其中＝，为正四面体的高．，∴＝（2）∴，当且仅当＝时取等号．4.【答案】A【考点】复合命题及其真假判断命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：真，真，故选．5.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析a ⋅+b =h ⋅13S △BCD 13S △ACD 13S △BCD S △BCD S △ACD h ABCD h 2a +b 1a ⋅+b =h ⋅13S △BCD 13S △ACD 13S △BCD S △BCD S △ACD h ABCD h ==2(−(××6–√)2233–√26–√)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√a +b +=(a +b)(+)=(5++)≥(5+2)=4a 1b 124a 1b 124b a a b 12⋅4b a a b −−−−−−√92a 2b =43p q A【解答】解：∵，，若，则或，解得或或．当时，集合不成立．当时，，，满足条件．当时，，，满足条件．故或．故选．6.【答案】D【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】由题意可得，二次函数＝的图象与轴的两个交点在＝的两边，则，由此求解关于的不等式得答案．【解答】方程＝对应的二次函数为＝，其图象是开口向上的抛物线，要使方程＝的一根比大且另一根比小，则抛物线与轴的两个交点在＝的两边，∴＝，即，解得．故选：．7.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】求出的对称轴，求得增区间和减区间，再由题意可得，或，可得的范围．【解答】解：函数的对称轴为，A ={1,4,2x}B ={1,}x 2B ⊆A =4x 2=2x x 2x =2x =−2x =0x =2A ={1,4,4}x =−2A ={1,4,−4}B ={1,4}B ⊆A x =0A ={1,4,0}B ={1,0}B ⊆A x =0x =−2C f(x)+(−1)x +a −2x 2a 2x x 1f(1)<0a +(−1)x +a −2x 2a 20f(x)+(−1)x +a −2x 2a 2+(−1)x +a −2x 2a 2011x x 1f(1)1+−1+a −2<0a 2+a −2<0a 2−2<a <1D f(x)≤5k 8≥20k 8k f(x)=4−kx −8x 2x =k 85k则，得.故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8.【答案】C,D【考点】元素与集合关系的判断【解析】当时，可验证其满足题意；当时，根据一元二次方程只有唯一解可得到判别式等于零，【解答】解：①当时，则 ，解得： ，∵中只有一个元素，满足题意，②当时，由中只有一个元素得：，解得：，综上所述的取值为： 或.故选.9.【答案】A,B,C,D【考点】一元二次不等式的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】≤5k 8k ≤40B k =−1k ≠−1k =−1−x +1=0x =1A k ≠−1A Δ=1+4k (k +1)=0k =−12k −12−1CDA,C【考点】基本不等式及其应用【解析】根据应用基本不等式的基本条件，分别判断即可求出．【解答】解：对于，，当且仅当，即时取等号，故正确；对于，，当且仅当，即时取等号，显然不成立，故错误；对于，，当且仅当时取等号，故正确；对于，当时，无最小值，故错误．故选.11.【答案】B,C【考点】元素与集合关系的判断【解析】首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：表示自然数集，表示有理数集，表示正整数集，表示整数集，在这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了．【解答】解：，因为是自然数，用符号表示为：，故正确；，因为是无理数，用符号表示为：，故不正确；，因为不是正整数，用符号表示为：，故不正确；，因为是整数，用符号表示为：，故正确．故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12.【答案】A y ==−2a +2a 2a −1(a −1+1)2a −1=(a −1)+≥2=21a +1(a −1)⋅1a −1−−−−−−−−−−−−√a −1=1a −1a =2A B y =+≥2+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√=+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√=−1x 2B C y =+≥2=2x 21x 2⋅x 21x 2−−−−−−√x =±1C D x <0D AC N Q N ∗Z A 11∈N A B 2–√∉Q 2–√B C 00∉N ∗C D −3−3∈Z D BC x |x <−x >}11【考点】一元二次不等式的应用【解析】由不等式的解集为，根据三个二次之间的对应关系，我们易得，的值，代入不等式易解出其解集．【解答】∵的解集为，∴的根为、，即解得，则不等式可化为解得13.【答案】【考点】集合的相等【解析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出与的值即可．【解答】解：∵，，且，∴分母，∴，，且，解得，∴．故答案为：.14.【答案】{x |x <−x >}1312a −5x +b >0x 2{x |−3<x <2}a b b −5x +a >0x 2a −5x +b >0x 2{x |−3<x <2}a −5x +b =0x 2−32−3+2=5a−3×2=b a a =−5b =30b −5x +a >0x 230−5x −5>0x 2{x |x <−x >}13121a b a ∈R b ∈R {a,1,}={,a +b,0}b aa 2a ≠0b =0=1a 2≠a +b a 2a =−1+=1a 2020b 202013【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】解：月通话量平均为分钟，方案的月话费为：（元）；方案的月话费为：（元）；方案的月话费为元．其它方案的月话费至少为元．经比较，选择方案较合算．故答案为：.15.【答案】【考点】基本不等式及其应用【解析】利用“乘法”与基本不等式的性质即可得出【解答】因为，则＝＝＝，当且仅当时取等号，此时取得最小值．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）16.【答案】证明： ，原式得证.解：由可得其图象如图所示，320130+0.6×(320−48)=193.2298+0.6×(320−170)=188316826833161+=1(x >0,y >0)1x 9y x +y (x +y)(+)1x 9y 10++≥10+6y x 9x y 16=y x 9x y 16(1)f (x)=|x +a|−|2x −2|=|x +a|−2|x −1|≤|x +a|−|x −1|≤|(x +a)−(x −1)|=|a +1|≤|a|+1(2)a =2f(x)= 4−x ，x ≥1，3x ，−2<x <1，x −4，x ≤−2，因为 为过点，且斜率为的直线，由题意知，其图象恒在函数的图象上方（包括过点的情况）．因为过点的直线的斜率为，所以，即实数的取值范围是 . 【考点】不等式恒成立问题函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】证明：，原式得证.解：由可得其图象如图所示，y =k (x +3)A (−3,0)k y =f (x)B A ，B 34≤k ≤134k [,1]34(1)f (x)=|x +a|−|2x −2|=|x +a|−2|x −1|≤|x +a|−|x −1|≤|(x +a)−(x −1)|=|a +1|≤|a|+1(2)a =2f(x)= 4−x ，x ≥1，3x ，−2<x <1，x −4，x ≤−2，因为 为过点，且斜率为的直线，由题意知，其图象恒在函数的图象上方（包括过点的情况）．因为过点的直线的斜率为，所以，即实数的取值范围是 . 17.【答案】若＝，＝＝，当且仅当＝成立，故最小值为，令，，所以，，，，所以，由，得，化简得＝，当且仅当＝时成立，解得，或者（不成立）故的最小值为．【考点】基本不等式及其应用【解析】（1）““的代换，再用基本不等式求出；（2）利用换元法，得到＝，再利用基本不等式求出的范围，即可求出结果．【解答】若＝，＝＝，当且仅当＝成立，故最小值为，y =k (x +3)A (−3,0)k y =f (x)B A ，B 34≤k ≤134k [,1]34a +b 1(1+)(1+)=(1+)(1+)1a 1b a +b a a +b b (2+)(2+)≥4+4+1a b b a 9a b 9x =11−a y =11−b a =x −1x b =y −1y x >1y >1x +y >2ab =14⋅=x −1x y −1y 144(x +y)3xy +4≤(x +y +434)2x y x +y ≥4x +y ≤43x +y 414(x +y)3xy +4x +y a +b 1(1+)(1+)=(1+)(1+)1a 1b a +b a a +b b (2+)(2+)≥4+4+1a b b a 9a b 9=1=1=x −1=y −1令，，所以，，，，所以，由，得，化简得＝，当且仅当＝时成立，解得，或者（不成立）故的最小值为．18.【答案】【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】∵，或．当时满足条件．当时∵是的真子集∴或，或．∵ ∴综上所述，的取值范围是．19.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】分别解出集合A 、B 所含有的元素，根据集合的交集运算可得答案。
2022-2023学年人教A版(2019)高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2. 已知命题：，，则它的否定形式为( )A.，B.，C.，D.，3. 某工厂年的产量为，年的增长率为，年的增长率为，这两年的平均增长率为，则有（ ）A.B.C.D.4. 下列说法正确的是( )A.命题，都是假命题，则命题“”为真命题A ={x |−3x +2>0}x 2B ={x |x −a ≥0}A ∩B =B a (−∞,1)(−∞,2](2,+∞)[2,+∞)p ∃x ∈R >x 33x ∃x ∈R ≤x 33x∀x ∈R >x 33x∀x ∉R ≤x 33x∀x ∈R ≤x 33x2017A 2018a 2019b x x =(a +b)12x ≤(a +b)12x >(a +b)12x ≥(a +b)12p q ¬p ∧qB.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍后得到C.，函数都不是奇函数D.函数的图像关于直线对称5. 若集合，，且，则的值为 A.B.C.或D.或或6. 不等式的解集是，则的值是（ ）A.B.C.D.7. 函数 在区间 上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8. 下列结论不正确的是（ ）A.B.C.D.9. 下列四个不等式中解集为的是（ ）y =sin 2x 2y =sin 4x∀φ∈R f(x)=sin(2x +φ)f (x)=sin(2x −)π3x =5π12A ={−1,1}B ={x |mx =1}A ∪B =A m ()1−11−11−10a +bx +2>0x 2(−，)1213a +b 10−1014−14f (x)=+k −7x x 3x 2[−1,1]k (−∞,−2](−2,−2][−2,+∞)[2,+∞)1∈N∈Q2–√0∈N ∗−3∈ZR −+x +1≥02A. B.C.D.10. 下列不等式证明过程正确的是（ ）A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则11. 实数是下面哪一个集合中的元素( )A.整数集B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12. 已知不等式的解集为，则＝________．13. 下列集合表示同一集合的是________．①，②，③，④，．14. 中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”，具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）−+x +1≥0x 2−2x 2x+>0−2+3x −4<0x 2+6x +10>0x 2a b ∈R +≥2=2b a a b ⋅b a a b−−−−−√x >1y >1lgx +lgy ≥2lgx ⋅lgy−−−−−−−√x <0x +≥2=−44x x ⋅4x−−−−√x <0+>2=22x 2−x ⋅2x 2−x −−−−−−√1Z{x|x =|x|}{x ∈N|−1<x <1}{x ∈R|≤0}x +1x −1−5ax +b >0x 2{x |x <1或x >4}a +b A ={(3,2)}B ={(2,3)}A ={3,2}B ={2,3}A ={(x,y)|x +y =1}B ={y |x +y =1}A ={2,3}B ={(2,3)}130480.602981700.6031683300.50某用户的月通话量平均为分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择方案________较合算．15. 已知正实数，满足＝，若恒成立，则实数的最大值是________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）16. 已知函数，且函数为奇函数.求实数的值；若当时，恒成立，求实数的最大值.17. 在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，，试求这两个数．18. 设集合，.若，试判定集合与的关系；若，求实数的取值集合．19. 已知集合 ，则 ( )A. B. C. D. 20. （本小题满分分）已知集合当时，求若，求的取值范围．21. 为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为万元，经营后每年的总收入为万元，该公司第年需要付出的超市维护和工人工资等费用为万元，已知为等差数列，相关信息如图所示．Ⅰ求；42686000.45538810000.40656817000.35778825880.30320x y xy x +y xy ≥m −2m f(x)=−13x+1−13x g(x)=a −f(−x)(1)a (2)x ∈(−1,0)g(x)<tf(x)t 1=+1□9□A ={x |−8x +15=0}x 2B ={x |ax −1=0}(1)a =15A B (2)B ⊆A a A ={x|y =(x −)},B ={y|y =,x <0}log 212()12x A ∩B =(1,+∞)(0,)12(,+∞)12(,1)1212{A=\left\{ x | x^{2}-\left(m+1\right)x+\dfrac{ \rm m^{2} +2m}{4}\lt 0}m ∈R},B ={x|−x <0}x 2(1)m =1A ∩B(2)A ∩B =∅π7250n a n {}a n ()a n ()Ⅱ该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）Ⅲ该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）()()=n n参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】求出集合，，由，得，由此能求出实数的取值范围．【解答】集合，，∵，∴，∴．∴实数的取值范围．2.【答案】D【考点】特称命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定形式为：，.故选.3.【答案】BA B A ∩B =B B ⊆A a A ={x |−3x +2>0}={x |x <1或x >2}x 2B ={x |x −a ≥0}={x |x ≥a}A ∩B =B B ⊆A a >2a (2,+∞)p ∀x ∈R ≤x 33x D【考点】基本不等式及其应用【解析】先求出总增长率，平均增长率，再由基本不等式可判断【解答】由，所有，4.【答案】D【考点】复合命题及其真假判断函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的奇偶性【解析】【解答】解：，，为假，则为真，为假，故错；，上的点横坐标伸长为原来的倍，则得到，故错；，，当时，为奇函数，故错；，，当时，，则函数关于对称，故正确．故选．5.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】(1+x =(1+a)(1+b)≤(1+)2a +b 2)2x ≤a +b 2A p q ¬p ¬p ∧q A B y =sin 2x 2y =sin x B C f(x)=sin(2x +φ)φ=kπf(x)C D f(x)=sin(2x −)π3x =5π12f ()=15π12f(x)x =5π12D D A ∪B =A ⇒B ⊆A A利用，写出的子集，求出各个子集对应的的值．【解答】解：∵ ，∴，∴分； ； 三种情况.当时，；当时，；当 时，；故的值是或或.故选.6.【答案】D【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】略7.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题5 分 ，共计20分 ）8.【答案】A ∪B =A ⇒B ⊆A A m A ∪B =A B ⊆A B =∅B ={−1}B ={1}B =∅m =0B ={−1}m =−1B ={1}m =1m 01−1DB,C【考点】元素与集合关系的判断【解析】首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：表示自然数集，表示有理数集，表示正整数集，表示整数集，在这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了．【解答】解：，因为是自然数，用符号表示为：，故正确；，因为是无理数，用符号表示为：，故不正确；，因为不是正整数，用符号表示为：，故不正确；，因为是整数，用符号表示为：，故正确．故选.9.【答案】C,D【考点】一元二次不等式的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B,D【考点】基本不等式及其应用【解析】根据基本不等式的应用条件一正，二定，三相等逐个判断即可．【解答】不正确，∵、不满足同号，故不能用基本不等式．N Q N ∗Z A 11∈N A B 2–√∉Q 2–√B C 00∉N ∗C D −3−3∈Z D BC A a b lgx lgy正确，∵和一定是正实数，故可用基本不等式．不正确，∵和不是正实数，故不能直接利用基本不等式．正确，∵和都是正实数，故成立，当且仅当＝相等时（即＝时），等号成立．11.【答案】A,B【考点】元素与集合关系的判断【解析】由题意，为整数，所以是整数集中的元素，故正确；又的绝对值即为，所以是集合中的元素，故正确；不满足，故错误；同样的，不满足，故错误；所以正确的选项为.【解答】解：由题意，为整数，所以是整数集中的元素，故正确；又的绝对值即为，所以是集合中的元素，故正确；不满足，故错误；同样的，不满足，故错误.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12.【答案】【考点】一元二次不等式的应用【解析】根据一元二次不等式的解集得出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出、的值，再求和．【解答】根据不等式的解集为，知方程＝的两个根是和，则＝，＝，B lgx lgyC x 4xD 2x 2−x +>2=22x 2−x ⋅2x 2−x −−−−−−√2x 2−x x 011Z A 111{x|x =|x|}B 1−1<x <1C 1≤0x +1x −1D AB 11Z A 111{x|x =|x|}B 1−1<x <1C 1≤0x +1x −1D AB 5a b −5ax +b >0x 2{x |x <1或x >4}−5ax +b x 20145a 1+4b 1×4b解得＝，＝；所以＝．13.【答案】②【考点】集合的相等【解析】根据集合元素的构成情况及集合相等的概念即可选出正确的序号．【解答】解：①集合的元素是，集合的元素是，而，表示不同的点，所以；②，集合，的元素相同，只是顺序不同；③集合的元素是点，集合的元素是实数，所以；④集合有两个元素，，集合有一个元素点，所以；∴表示同一集合的是②．故答案为：②．14.【答案】【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】解：月通话量平均为分钟，方案的月话费为：（元）；方案的月话费为：（元）；方案的月话费为元．其它方案的月话费至少为元．经比较，选择方案较合算．故答案为：.15.【答案】【考点】a 1b 4a +b 5A (3,2)B (2,3)(3,2)(2,3)A ≠B A =B A B A (x,y)B y A ≠B A 23B (2,3)A ≠B 3320130+0.6×(320−48)=193.2298+0.6×(320−170)=1883168268336基本不等式及其应用【解析】求出的最大值，问题转化为，求出的最大值即可．【解答】由，，＝，得：，于是由恒成立，得：，解得：，四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）16.【答案】解：为奇函数，，，即，，.由得，，①当时，，，①式化为，②设，，则②式化为：.再设，则恒成立等价于即解得解得，故实数的最大值为.xy m −2≤4m x >0y >0xy x +y ≥2xy −−√xy ≥4m −2≤xy m −2≤4m ≤6(1)∵g(x)∴g(x)=−g(−x)∴a −f(−x)=−a +f(x)2a =f(−x)+f(x)∴2a =+−13x+1−13x −131−x−13−x=−−13x+1−13x 3−3x −13x=−3+−13x+13x −13x=4(−1)3x −13x =4∴a =2(2)g(x)<tf(x)<t ⋅+13x −13x −13x+1−13x x ∈(−1,0)<<1133x −<−1<0233x +1>t(−1)3x 3x+1=u 3x u ∈(,1)13(3t −1)u −t −1<0h(u)=(3t −1)u −t −1g(x)<tf(x)h()≤0，13h(1)≤0，(3t −1)⋅−t −1≤0，13(3t −1)⋅1−t −1≤0，{t ∈R ，t ≤1，t ≤1t 1【考点】函数恒成立问题函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：为奇函数，，，即，，.由得，，①当时，，，①式化为，②设，，则②式化为：.再设，则恒成立等价于即解得解得，故实数的最大值为.17.【答案】设，，，所以＝＝，当且仅当且即＝，＝时取等号，(1)∵g(x)∴g(x)=−g(−x)∴a −f(−x)=−a +f(x)2a =f(−x)+f(x)∴2a =+−13x+1−13x−131−x −13−x=−−13x+1−13x 3−3x −13x=−3+−13x+13x −13x=4(−1)3x −13x =4∴a =2(2)g(x)<tf(x)<t ⋅+13x −13x −13x+1−13x x ∈(−1,0)<<1133x −<−1<0233x +1>t(−1)3x 3x+1=u 3x u ∈(,1)13(3t −1)u −t −1<0h(u)=(3t −1)u −t −1g(x)<tf(x)h()≤0，13h(1)≤0，(3t −1)⋅−t −1≤0，13(3t −1)⋅1−t −1≤0，{t ∈R ，t ≤1，t ≤1t 1+=11a 9b a ∈N ∗b ∈N ∗a +b (a +b)(+)1a 9b 10++≥10+2=16b a 9a b ⋅b a 9a b −−−−−−√=b a 9a b +=11a 9b a 4b 12故这两个数分别为，．【考点】基本不等式及其应用【解析】利用“乘法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】设，，，所以＝＝，当且仅当且即＝，＝时取等号，故这两个数分别为，．18.【答案】解： ∵当时，，.∴.∵，∴①时，；② 时，或，当时，，解得：，当时，，解得：.综上，实数的取值集合为.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解： ∵当时，，.b b4121+=11a 9b a ∈N ∗b ∈N ∗a +b (a +b)(+)1a 9b 10++≥10+2=16b a 9a b ⋅b a 9a b−−−−−−√=b a 9a b +=11a 9b a 4b 12412(1)a =15A ={x |−8x +15=0}={3,5}x 2B ={x |x −1=0}={5}15B A (2)B ⊆A B =∅a =0B ≠∅B ={3}B ={5}B ={3}3a −1=0a =13B ={5}5a −1=0a =15a {0,,}1315(1)a =15A ={x |−8x +15=0}={3,5}x 2B ={x |x −1=0}={5}15B A∴.∵，∴①时，；② 时，或，当时，，解得：，当时，，解得：.综上，实数的取值集合为.19.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】分别解出集合A 、B 所含有的元素，根据集合的交集运算可得答案。
2022-2023学年人教A版高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：108 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1. 已知集合＝，＝，则＝（ ）A.B.C.D.2. 在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D.A{x∈Z|<4}x2B{−1,2}A∪B{−1}{−1,2}{−1,0,1,2}{−2,−1,0,1,2}△ABC A B C a b c a=b sin C−sin2A=sin(A−B) ( )p:∀a∈R,+a+1≥024. 已知命题 ，则为( )A.B.C.D.5. 已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于两点，则的最小值为 A.B.C.D.6. 若，，，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.7. 下列四种说法正确的个数有 ①若，，为三个集合，满足 则一定有 ；②函数的图象与垂直于轴的直线的交点有且仅有一个；③若 ，则；④若函数 在 和 都为增函数，则 生 为增函数.A. 个B.个C.个D.个8. 若集合，则的真子集个数为（ ）A.个p :∀a ∈R,+a +1≥0a 2¬p ∃∈R,++1≤0a 0a 20a 0∀a ∈R,+a +1≤0a 2∃∈R,++1<0a 0a 20a 0∀a ∈R,+a +1<0a 2=16x y 2F F l M ，N −|NF|94|MF|()23−23−1313a =3log 2b =2log 3c =6log 4b <a <ca <b <cc <b <ab <c <a()A B C A ∪B =B ∩C A ⊆C x A ⊆U,B ⊆U A =(A ∩B)∪(A ∩B)∁U f(x)[a,b][b,c]f(x)[a,c]1234A ={x|−x =0}x 2A 2B.个C.个D.个二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）9. 以下说法，正确的是( )A.，使B.，函数都不是偶函数C.，，是的充要条件D.中，“”是“”的充要条件10. 下列关于空集的说法中，正确的有（ ）A.B.C.D.11. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则可以为A.B.C.D.12. 已知，且，则下列说法中正确的有（ ）A.的最大值为B.的最大值为C.的最小值为D.的最小值为卷II （非选择题）345∃∈R x 0<+1e x 0x 0∀θ∈Rf (x)=sin(2x +θ)a b ∈R a >b a|a|>b|b|△ABC sin A +sin B =cos A +cos B C =π2∅∈∅∅⊆∅∅∈{∅}∅⊆{∅}x (ax −1)(x +2a −1)>03a ( )−121−12x >0,y >02x +y =2xy 124+x 2y 22+4x 2y 4+2x xy 4三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 随机变量服从正态分布，，，则的最小值为________．14. 设集合＝，若是空集，则实数的取值范围是________．15. 设集合，，，则的元素个数为________．16. 设，则的最小值是________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17. 已知集合，．分别求，；已知集合，若，求实数的取值集合．18. 设，．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围；已知命题：“至少存在一个实数，使不等式成立”为真，试求参数的取值范围．19. 某公司生产的商品，当每件售价为元时，年销售万件．据市场调查，若价格每提高元，销量相应减少万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问该商品销售量至少应达到多少万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？ 20. 已知函数的最小值等于．（1）求的值；（2）若正数，，满足，求的最大值．21. 已知函数.当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围；当时，解关于的不等式. 22. 已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为万元，每生产万部还需另投入万元．设X X ∼N (10,)σ2P (X >12)=m P (8≤X ≤10)=n+2m 1nA {x |+2x −a ＝0,x ∈R}x 2A a A ={1,2,3,⋯,99}B ={2x|x ∈A}C ={x|2x ∈A}B ∩C a >b >0+a 214b (a −b)A ={x |3≤≤27}3xB ={x |x >1}log 2(1)A ∩B (B)∪A ∁R (2)C ={x |1<x <a}C ⊆A a (1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a (a +1)≤0x 2¬p ¬q a (2)p ∈[1,2]x 0+2ax +2−a >0x 2a A 510(1)11(2)x (+x)12x 2x 4m f(x)=|x +m|−|2x −4|(m >0)3m a b c a +b +c =3m ++a −√b √c √y =a +(a +b)x −3x 2(1)a =−2a +(a +b)x −3≤b x 2∀x ∈(1,+∞)b (2)b =−3x a +(a +b)x −3<0x 240116R(x)该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且写出年利润(万元)关于年产量(万部)的函数解析式；当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．x R(x)R(x)= 400−6x,0<x ≤40，−,x >40.7400x 40000x2(1)W x (2)参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】先求出集合，再利用并集定义直接求解．【解答】∵集合＝＝，＝，∴＝．2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由题意结合三角恒等变化化简，由等腰三角形的性质可判定充分性和必要性是否成立即可．【解答】解：在中，，，或，所以或，因此“”是““成立的充分不必要条件．故选.3.【答案】A A {x ∈Z |<4}x 2{−1,0,1}B {−1,2}A ∪B {−1,0,1,2}△ABC sin C −sin 2A =sin(A −B)⇔sin(A +B)−sin 2A =sin(A −B)⇔2cos A sin B =sin 2A =2sin A cos A ⇔sin A =sin B cos A =0a =b A =90∘a =b sin C −sin 2A =sin(A −B)AA【考点】命题的否定【解析】由全称命题的否定为特称命题可得解．【解答】由全称命题的否定为特称命题得：命题“”的否定是，，4.【答案】C【考点】全称命题与特称命题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，命题的否定为：.故选.5.【答案】D【考点】直线与抛物线结合的最值问题根与系数的关系基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】∃>0x 0ln x 6p ∃∈R,++1<0a 0a 20a 0C =16x 2(4,0)解：由题意知，抛物线的焦点坐标为，设，，将代入抛物线方程，可得，所以，，所以.又因为，由抛物线的性质可得，故①，由①可得，故有，当且仅当时取等号.故选.6.【答案】D【考点】不等式比较两数大小【解析】根据 ，，，从而得出结论．【解答】解：∵，，，故有 ，故选．7.=16x y 2(4,0)M(,)x 1y 1N(,)x 2y2l :x =my +4=16(my +4)y 2+=16m y 1y 2=−64y 1y 2+=m +4+m +4=m(+)+8x 1x 2y 1y 2y 1y 2=16+8m 2=⋅=16x 1x 2y2116y 2216|MF|=+4,|NF|=+4x 1x 2+1|MF|1|NF|=+1+4x 11+4x 2=++8x 1x 2(+4)(+4)x 1x 2==++8x 1x 2+4(+)+16x 1x 2x 1x 214=−1|MF|141|NF|−=−1,4|MF|4|NF|−=+−1≥−1=|NF|94|MF||NF|94|NF|4313|NF|=6D a =>1lg3lg2b =<1lg2lg3c ==<=alg6lg4lg3+lg22lg2lg3+lg32lg2a =3=>1log 2lg3lg2b =2=<1log 3lg2lg3c =6==<=log 4lg6lg4lg3+lg22lg2lg3+lg32lg2lg3lg2b <c <a DC【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：①若，，为三个集合，满足，则一定有 ，正确；②函数的图象与垂直于，轴的直线的交点至多有一个，错误；③若则，正确；④若函数 在和都为增函数，则在为增函数，正确．故选8.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】因为集合，则的真子集个数为．【解答】解：因为集合，则的真子集个数为．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）9.【答案】C,DA B C A ∪B =B ∩C A ⊆B ≅C A ⊆U,B ⊆U A =(A ∩B)∪(A ∩UB)f (x)[a,b][b,c]f (x)[a,c]C.A ={0,1}A −1=322A ={0,1}A −1=322B函数奇偶性的判断同角三角函数间的基本关系诱导公式绝对值不等式的解法与证明必要条件、充分条件与充要条件的判断不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设，则，显然，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴，，故错误；当时，是偶函数，故错误；是的充分条件，又是的必要条件，故正确；，，即或，或(舍去).即是的充分条件.当时，，，，即是的必要条件，故正确.故选.10.【答案】f(x)=−x −1e x (x)=−1f ′e x x ∈(−∞,0)(x)<0f ′x ∈(0,+∞)(x)>0f ′∀x ∈R f(x)≥f(0)=0A ∵θ=π2f(x)=sin(2x +)=cos 2x π2B∵a >b ⇒ a >b ≥0⇒>⇒a|a|>b|b|，a 2b 2a ≥0>b ⇒a|a|≥0>b|b|，0≥a >b ⇒<⇒a ⋅(−a)>b ⋅(−b)⇒a|a|>b|b|，a 2b 2∴a >b a|a|>b|b|∵a|a|>b|b|⇒ a ≥0,b ≥0，>⇒a >b ，a 2b 2ab <0，a >0>b ，a <0,b <0，−>−⇒<⇒|a|<|b|⇒a >b ，a 2b 2a 2b 2∴a >b a|a|>b|b|C ∵sin A +sin B =cos A +cos B ∴sin A −cos A=cos B −sin B sin(A −)=sin(−B)2–√π42–√π4∴A −=−B π4π4(A −)+(−B)=ππ4π4∴A +B =π2A −B =π∴sin A +sin B =cos A +cos B ⇒A +B =⇒C =.π2π2sin A +sin B =cos A +cos B C =π2∵C =π2sin A +sin B =sin A +cos A cos A +cos B =cos A +sin A ∴C =⇒sin A +sin B =cos A +cos B π2sin A +sin B =cos A +cos B C =π2D CDB,C,D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】略11.【答案】A,C【考点】一元二次不等式的解法【解析】利用已知条件判断的符号，求出不等式对应方程的根，然后列出不等式求解即可.【解答】解：关于的不等式的解集中恰含有个整数，可得.因为时，不等式的解集中的整数有无数个.不等式对应的方程为：，方程的根为：和.又，且，解得.当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，，不满足题意；当时，不等式的解集是，含有整数个数多于个，不满足题意，所以符合条件的的解集为.故选.12.【答案】A,C,D【考点】a x (ax −1)(x +2a −1)>03a <0a ≥0(ax −1)(x +2a −1)>0(ax −1)(x +2a −1)=01a1−2a <01a1−2a ≤30>a ≥−1a =−1(−1,3)3012a =−12(−2,2)3−101a ∈(−1,−)12(,1−2a)1a 4−1012a ∈(−,0)12(,1−2a)1a4a {−,−1}12AC基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】根据均值不等式逐项分析解答【解答】解：，，，由均值不等式 ，，，当且仅当，即，时，“”成立， ，故正确；，，当且仅当，即，时，“”成立，，故错误；，由均值不等式，，当且仅当，当且仅当，即，时，“”成立，，故正确；，，，由均值不等式，，当且仅当，即时“”成立，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用正态分布的密度曲线【解析】本题考查了正态分布的概率计算，利用基本不等式求最值，属于中档题．∵x >0y >02x +y =2≤≤ab −−√a +b 2+a 2b 22−−−−−−√A ∵=1≥2x +y 22xy−−−√2x =y x =12y =1=∴xy ≤12A B ∵=1≤2x +y 24+x 2y 22−−−−−−−−√2x =y x =12y =1=∴4+≥2x 2y 2B C +=+≥2=2=44x 2y 22x 2y 22x+y −−−−√22−−√=4x 2y 2x =y x =12y =1=∴+≥44x 2y C D ∵2x +y =2∴x +=1y2(+)(x +)=2+++2x xy y 2y x x 2y x 2=2++y x x (2x +y)2y ≥2+2⋅y x x (2x +y)2y −−−−−−−−−−−−√=2+2=42x +y 2−−−−−−√=y x x (2x +y)2y x =y =23=D ACD 6+42–√+n =1由题意，得到，再利用基本不等式，得到最值．【解答】解：随机变量服从正态分布，，，，，，当且仅当且时，等号成立，的最小值为．故答案为：．14.【答案】【考点】集合的含义与表示空集的定义、性质及运算【解析】根据题意可知，一元二次方程＝无解，从而得出＝，解出的范围即可．【解答】∵集合＝，是空集，∴＝无解，∴＝，解得，∴实数的取值范围是．15.【答案】【考点】交集及其运算【解析】m +n =12∵X X ∼N (10,)σ2P(X >12)=m P(8≤x ≤10)=n ∴P(10≤X ≤12)=n ∴m +n =12∴+=2(+)(m +n)2m 1n 2m 1n=2(3++)2n m m n ≥2(3+2)⋅2n m mn−−−−−−−√=2×(3+2)2–√=6+42–√=2n m m n m +n =12∴+2m 1n 6+42–√6+42–√(−∞,−1)+2x −a x 20△4+4a <0a A {x |+2x −a ＝0,x ∈R}x 2A +2x −a x 20△4−4(−a)<0a <−1a (−∞,−1)此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】∵，则，当且仅当时取等号．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17.【答案】解：，，，；当时，，此时，当时，，则，综上所述，的取值范围是.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）解指数不等式我们可以求出集合，解对数不等式，我们可以求集合，再由集合补集的运算规则，求出，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出，；（2）由（1）中集合，结合集合，我们分和两种情况，分别求出对应的实数的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．2a >b >0+≥+=a 214b (a −b)a 21(a −b +b)2+≥2=2a 21a 2⋅a 21a2−−−−−−√a =2b =1>0(1)A ={x |3≤≤27}={x |1≤x ≤3}3x B ={x |x >1}={x |x >2}log 2A ∩B ={x |2<x ≤3}(B)∪A ={x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}={x |x ≤3}∁R (2)a ≤1C =∅C ⊆A a >1C ⊆A 1<a ≤3a (−∞,3]A B B ∁R A ∩B (B)∪A ∁R A C ={x |1<x <a}C =∅C ≠∅a【解答】解：，，，；当时，，此时，当时，，则，综上所述，的取值范围是.18.【答案】解：∵，，∴，解得，.∵是的必要而不充分条件，∴，推不出，可得，推不出，∴解得，∴实数的取值范围为.，.令，则即解得，故命题中，，即参数的取值范围为．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，解得，.∵是的必要而不充分条件，∴，推不出，可得，推不出，(1)A ={x |3≤≤27}={x |1≤x ≤3}3x B ={x |x >1}={x |x >2}log 2A ∩B ={x |2<x ≤3}(B)∪A ={x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}={x |x ≤3}∁R (2)a ≤1C =∅C ⊆A a >1C ⊆A 1<a ≤3a (−∞,3](1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a(a +1)≤0x 2p :−1≤4x −3≤1p :{x |≤x ≤1}12q :{x |a ≤x ≤a +1}¬p ¬q ¬q ⇒¬p ¬p ¬q p ⇒q q p a +1≥1,a ≤,120≤a ≤12a [0,]12(2)¬p :∀x ∈[1,2]+2ax +2−a ≤0x 2f(x)=+2ax +2−a x 2{ f(1)≤0,f(2)≤0,{ 1+2a +2−a ≤0,4+4a +2−a ≤0,a ≤−3p a >−3a (−3,+∞)(1)p :|4x −3|≤1q :−(2a +1)x +a(a +1)≤0x 2p :−1≤4x −3≤1p :{x |≤x ≤1}12q :{x |a ≤x ≤a +1}¬p ¬q ¬q ⇒¬p ¬p ¬q p ⇒q q p∴解得，∴实数的取值范围为.，.令，则即解得，故命题中，，即参数的取值范围为．19.【答案】解：设商品的销售价格提高元，则，解得，答：商品的销售价格最多提高元．由题意知，技术革新后的销售收入为万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足即可，其中，即，当且仅当，即时取等号.答：销售量至少应达到万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的解法【解析】（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．【解答】解：设商品的销售价格提高元，则，解得，答：商品的销售价格最多提高元．由题意知，技术革新后的销售收入为万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足即可，其中，a +1≥1,a ≤,120≤a ≤12a [0,]12(2)¬p :∀x ∈[1,2]+2ax +2−a ≤0x 2f(x)=+2ax +2−a x 2{ f(1)≤0,f(2)≤0,{ 1+2a +2−a ≤0,4+4a +2−a ≤0,a ≤−3p a >−3a (−3,+∞)(1)a (10−a)(5+a)≥500≤a ≤55(2)mx mx =(+x)++5012x 2x4x >5m =x ++123450x ≥+2=34x ⋅1250x −−−−−−−√434x =1250xx =10m 434(1)a (10−a)(5+a)≥500≤a ≤55(2)mx mx =(+x)++5012x 2x 4x >5+2=−−−−−−−即，当且仅当，即时取等号.答：销售量至少应达到万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．20.【答案】【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：当时，不等式对恒成立．整理得：，因为，所以，所以，令，，．因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以．当时，，不等式等价于，①时，；②时，的两根为，，则；③时，当时，即时，或 ，当时，即时，，当时，即时，或．m =x ++123450x ≥+2=34x ⋅1250x −−−−−−−√434x =1250xx =10m 434(1)a =−2−2+(b −2)x −3≤b x 2∀x ∈(1,+∞)(x −1)b ≤2+2x +3x 2x ∈(1,+∞)x −1>0b ≤()2+2x +3x 2x −1mint =x −1(t >0)2+2x +3x 2x −1=2+2(t +1)+3(t +1)2t =2t ++67tt >02t +≥2=27t 2t ⋅7t−−−−−√14−−√2t =7t t =14−−√2=2+6()2+2x +3x 2x −1min 14−−√b ≤2+614−−√(2)b =−3a +(a −3)x −3<0x 2(ax −3)(x +1)<0a =0x >−1a >0(ax −3)(x +1)=0=x 13a =−1x 2−1<x <3aa <0<−13a −3<a <0x <3a x >−1=−13a a =−3≠−1x 1>−13a a <−3x <−1x>3a−∞,−1)∪(,+∞)3综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【考点】不等式恒成立问题一元二次不等式的解法基本不等式在最值问题中的应用二次函数的性质【解析】【解答】解：当时，不等式对恒成立．整理得：，因为，所以，所以，令，，．因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以．当时，，不等式等价于，①时，；②时，的两根为，，则；③时，当时，即时，或 ，当时，即时，，当时，即时，或．综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；a <−3(−∞,−1)∪(,+∞)3aa =−3(−∞,−1)∪(−1,+∞)−3<a <0(−∞,)∪(−1,+∞)3aa =0(−1,+∞)(1)a =−2−2+(b −2)x −3≤b x 2∀x ∈(1,+∞)(x −1)b ≤2+2x +3x 2x ∈(1,+∞)x −1>0b ≤()2+2x +3x 2x −1mint =x −1(t >0)2+2x +3x 2x −1=2+2(t +1)+3(t +1)2t =2t ++67tt >02t +≥2=27t 2t ⋅7t−−−−−√14−−√2t =7t t =14−−√2=2+6()2+2x +3x 2x −1min 14−−√b ≤2+614−−√(2)b =−3a +(a −3)x −3<0x 2(ax −3)(x +1)<0a =0x >−1a >0(ax −3)(x +1)=0=x 13a =−1x 2−1<x <3aa <0<−13a −3<a <0x <3a x >−1=−13a a =−3≠−1x 1>−13a a <−3x <−1x>3aa <−3(−∞,−1)∪(,+∞)3aa =−3(−∞,−1)∪(−1,+∞)−∞,)∪(−1,+∞)3当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．22.【答案】解：由利润等于收入减去成本，可得当时，；当时，，∴当时，，∴时，；当时，，当且仅当，即时，.∵，∴时，的最大值为万元．【考点】函数模型的选择与应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【解答】解：由利润等于收入减去成本，可得当时，；当时，，∴当时，，∴时，；当时，，当且仅当，即时，.∵，∴时，的最大值为万元．−3<a <0(−∞,)∪(−1,+∞)3aa =0(−1,+∞)(1)0<x ≤40W =xR(x)−(16x +40)=−6+384x −40x 2x >40W =xR(x)−(16x +40)=−−16x +736040000xW =−6+384x −40，0<x ≤40，x 2−−16x +7360，x >40.40000x(2)0<x ≤40W =−6+384x −40=x 2−6(x −32+6104)2x =32=W max 6104x >40W =−−16x +7360≤−2+736040000x ⋅16x 40000x−−−−−−−−−−√=16x 40000xx =50=W max 57606104>5760x =32W 6104(1)0<x ≤40W =xR(x)−(16x +40)=−6+384x −40x 2x >40W =xR(x)−(16x +40)=−−16x +736040000xW =−6+384x −40，0<x ≤40，x 2−−16x +7360，x >40.40000x(2)0<x ≤40W =−6+384x −40=x 2−6(x −32+6104)2x =32=W max 6104x >40W =−−16x +7360≤−2+736040000x ⋅16x 40000x−−−−−−−−−−√=16x 40000xx =50=W max 57606104>5760x =32W 6104。
2023年高一数学第三次月考试卷
2023年高一数学第三次月考试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，则此三角形解的情况是（）A.两解B.一解C.一解或两解D.无解2.边长为1，，的三角形，它的最大角与最小角的和是（）A.60°B.120°C.135°D.150°3.在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，则b=（）A. B.2 C. D.24.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcos A，则此三角形必是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形5.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB=30°，则建筑物的高度为（）A.20mB.20mC.20mD.40m6.已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A. B. C. D.37.设数列S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3=5，a8=11，则S10=（）A.90B.80C.100D.1208.设等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6=8a3，则=（）A.4B.5C.8D.99.已知等比数列{a n}的公比q=2，则的值为（）A. B. C. D.110.在等比数列{a n}中，a n＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（）A.5B.10C.15D.2011.已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2016=（）A.-1B.2C.D.112.已知数列{a n}中，a1=1，且=+3（n∈N*），则a10=（）A.28B.C.D.33二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=______．14.若△ABC中，a+b=4，∠C=30°，则△ABC面积的最大值是______．15.等比数列{a n}满足：a1+a6=11，a3a4=，则a1=______．16.数列{a n}的通项公式，其前n项和，则n= ______．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.在△ABC中，若，且a＞b，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18.在△ABC中，已知AB=3，BC=4，AC=．（1）求角B的大小；（2）若D是BC的中点，求中线AD的长．19.已知数列{a n}是等差数列，其前n项和公式为S n，a3=6，S3=12（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和．20.等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．21.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1-a n=2，等比数列{b n}满足b1=a1，b4=8．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．22.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且公比q＞1，a1=1，S4=5S2．（1）求a n；（2）设b n=2na n，求数列{b n}的前n项和T n．高一数学月考试卷答案和解析【答案】1.A2.C3.C4.B5.D6.B7.B8.D9.A10.A11.A12.B13.214.115.16.3017.解：（1）由，可得：sin A cos C+sin C cos A=，⇔sin（A+C）=⇔sin B=．∵a＞b，∴B=．（2），∴（a+c）2=16，即a2+c2+2ac=16由cos B==，可得：，∴ac（2+）=3，ac=3（2-）∴==．18.解：（1）△ABC中，AB=3，BC=4，AC=，由余弦定理得，cos B===，又B∈（0，π），∴B=；（2）如图所示，D 是BC 的中点，∴BD=BC=2，∴AD 2=AB 2+BD 2-2AB•BD•cos B =32+22-2×3×2×cos=7，∴AD=，即中线AD 的长为．19.解：（Ⅰ）由题意可知：设等差数列{a n }的公差是d ，由等差数列的性质可知：S 3=3a 2=12，解得：a 2=4，由d =a 3-a 2=6-4=2，则a 1=a 2-d =2，∴数列{a n }的通项公式为a n =a 1+（n -1）d =2n ；（Ⅱ）由（1）可知：a n =2n ，∴由等差数列的前n 项和公式可知：S n ===n （n +1），数列{a n }的前n 项和S n =n （n +1）．20.解：（1）∵等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16，∴2q 3=16，解得q =2，∴．（2）∵a 3，a 5分别是等差数列{b n }的第4项和第16项，∴，，∴，解得b 1=2，d =2，∴b n =2+（n -1）×2=2n ．S n ==n 2+n ．21.解：（1）由题意可知：a n +1-a n =2，∴数列{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴数列{a n }的通项公式a n =2n -1，由等比数列{b n }，b 4=b 1•q 3，∴q 3=8，q =2，∴数列{b n }的通项公式b n =2n -1；（2）c n =a n +b n =2n -1+2n -1，数列{c n }的前n 项和S n =+，=2n +n 2-1，数列{c n }的前n 项和S n =2n +n 2-1．22.解：（1）由S 4=5S 2，得=5•，即（1-q 2）（1+q 2）=5（1-q 2），因为q ＞1，所以1-q 2≠0，从而1+q2=5，从而q=2，于是a n=a1q n-1=2n-1；（2）由（1）可知b n=2na n=n•2n，所以T n=1•2+2•22+…+n•2n①则2T n=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1②①-②，得-T n=2+22+23+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1=（1-n）•2n+1-2，所以T n=2+（n-1）•2n+1．【解析】1.解：由题意知，b=35，c=20，C=30°，则a边上的高h=bsin C==，如右图所示：因＜c=20＜b，所以此三角形有两解，故选A．由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况．本题考查了三角形解的情况，以及数形结合思想．2.解：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角与最小角的和是180°-45°=135°，故选：C．由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ的值，即可求出θ的大小，则180°-θ即为所求．本题考查余弦定理的运用与计算，考查学生的灵活转化的能力，属于基础题．3.解：∵，A=45°，B=60°，a=，∴由正弦定理可得：b===．故选：C．由已知利用正弦定理即可计算得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.解：∵c=2bcos A由正弦定理，可得：sin C=2sin B cos A，即sin（A+B）=2sin B cos A，sin A cos B+cos A sin B=2si n B cos A，∴sin A cos B-sin B cos A=0即sin（A-B）=0，∵A、B是△ABC的三内角，∴A=B．故△ABC 的是等腰三角形．故选：B．利用正弦定理和三角形内角和定理化简即可判断．本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．5.解：设旗杆的高度为hm ．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，∴OB=OP=h （m ），OA=h （m ）由余弦定理，可得AB 2=OA 2+OB 2-2OA•OB cos ∠AOB即1600=3h 2+h 2-3h 2，解得h =40（m ）∴旗杆的高度为40m ．故选D．设旗杆的高度为hm ．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，由题意可得，OB=OP=h （m ），OA=h ，结合余弦定理，可得AB 2=OA 2+OB 2-2OA•OB cos ∠AOB 可求h ．本题主要考查了三角函数及余弦定理在解实际问题中的三角形中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学中的三角形问题，属于解三角形在实际中的应用．6.解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则×sin C=，解得sin C=，由0＜C＜π得，C=或，当C=时，由余弦定理得：AB 2=AC 2+BC 2-2AC•BC•cos C=1+4-2×1×=3，AB=，则A 是最大角，cos A=0，则A 是直角，这与三角形是钝角三角形矛盾，所以C=，则AB 2=AC 2+BC 2-2AC•BC•cos C=1+4+2×1×=7，则AB=，故选：B．根据题意和三角形的面积公式求出sin C 的值，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C，再分别利用余弦定理求出AB 的值，并利用余弦定理验证是否符合条件．本题考查余弦定理及其变形，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围，考查化简、计算能力．7.解：∵a 3=5，a 8=11，∴a 3+a 8=a 1+a 10=5+11=16，则S 10===80，故选：B．根据等差数列前n 项和公式，以及等差数列的性质进行求解即可．本题主要考查等差数列前n 项和的计算，利用等差数列的性质进行转化是解决本题的关键．8.解：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 6=8a 3，∴=q 3=8，解得q =2，∴==1+q 3=9．故选：D．由a 6=8a 3，利用等比数列项公式q =2，由此能求出．本题考查等差数列的前6项和与前3项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．9.解：∵等比数列{a n }的公比q =2，∴==，故选：A．利用等比数列{a n }的公比q =2，可得==，即可得出结论．本题考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．10.解：∵{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，∴a 32+2a 3a 5+a 52=25，∴（a 3+a 5）2=25，∵a n ＞0，∴a 3+a 5=5．故选：A．由{a n }是等比数列，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，利用等比数列的通项公式知a 32+2a 3a 5+a 52=25，再由完全平方和公式知（a 3+a 5）2=25，再由a n ＞0，能求出a 3+a 5的值．本题主要考查等比数列的定义和性质，由条件得到（a 3+a 5）2=25，是解题的关键，属于中档题．11.解：∵a n +1=，a 1=，∴a 2==2，同理可得：a 3=-1，a 4=，…，∴a n +3=a n ．则a 2016=a 3×671+3=a 3=-1．故选：A．利用a n +1=，a 1=，可得：a n +3=a n ．即可得出．本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.解：由=+3，得-=3，∴数列{}是等差数列，且首项为1，公差为3，∴，则．∴．故选：B．由数列递推式可得数列{}是等差数列，求出其通项公式后得到a n ，则a 10可求．本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．13.解：∵=bcs in A=，∴解得：c =2，∴由余弦定理可得：a ===2．故答案为：2．由已知利用三角形面积公式可求c ，进而利用余弦定理可求a 的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.解：在△ABC 中，∵C=30°，a +b =4，∴△ABC 的面积S=ab •sin C=ab •sin 30°=ab ≤×（）2=×4=1，当且仅当a =b =2时取等号，故答案为：1．由条件可得△ABC 的面积S=ab •sin C，再利用正弦函数的值域、基本不等式求得S 的最大值．本题主要考查三角形的面积，基本不等式的应用，属于基础题．15.解：∵等比数列{a n }满足：a 1+a 6=11，a 3a 4=，∴a 1a 6=a 3a 4=，∴a 1，a 6是方程的两个根，解方程，得：或．∴a 1的值为；故答案为：．由已知得a 1，a 6是方程的两个根，由此能求出a 1的值．本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．16.解：∵，∴∴S n =a 1+a 2+…+a n =++…+=∵，∴∴n =30故答案为：30将通项化简，再利用叠加法，即可求得结论．本题考查数列的求和，考查叠加法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．17.（1）利用正弦定理公式化简，即可求角B 的大小；（2）运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到c ．本题考查三角形的正余弦定理的运用和计算能力以及三角形的面积的计算．属于基础题．18.（1）由余弦定理求出cos B 以及B 的值；（2）利用中点的定义和余弦定理，即可求出中线AD 的长．本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题目．19.（Ⅰ）由题意可知：S 3=3a 2=12，a 2=4，由d =a 3-a 2=6-4=2，a 1=a 2-d =2，根据等差数列通项公式可知：a n =a 1+（n -1）d =2n ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：根据等差数列前n 项和公式S n ==n （n +1），即可求得数列{a n }的前n 项和．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，等差数列前n 项和公式，考查计算能力，属于基础题．20.（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{a n }的通项公式a n ．（2）由等比数列通项公式求出等差数列{b n }的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．本题考查数列的通项公式及前n 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．21.（1）由a n +1-a n =2，数列{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，由等比数列中公比为q ，b 4=b 1•q 3，求得q ，根据等差和等比数列通项公式即可求得数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）由c n =a n +b n =2n -1+2n -1，由等差数列和等比数列前n 项和公式，采用分组求和的方法即可求得数列{c n }的前n 项和S n ．本题考查等差数列和等比数列通项公式及前n 项和公式，考查数列的分组求和，考查计算能力，属于基础题．22.（1）利用等比数列的求和公式及S 4=5S 2化简可知（1-q 2）（1+q 2）=5（1-q 2），进而可知公比q =2，计算即得结论；（2）通过（1）可知b n =n •2n ，进而利用错位相减法计算即得结论．本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
高一数学第三次月考卷及答案
春考部高一年级第三次月考数学试卷 班级________ 姓名________ 分数________一、 选择题（15×5=75分）1、若集合M={}2,1,0，则下列写法中正确的是（ ）A .{}M ∈1B .1M ⊆C .1M ∉D .{}M ⊆1 2、A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ) A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 3、设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( )A.φ=NB.M N ∈C.M N ⊂D.N M ⊂ 4、设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( )A.{}51<<x xB.{}42≤≤x xC.{}42<<x xD.{}4,3,2 5、设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3=A ，则=A U [（ ） A ．{}6,2,1,0 B.φ C. {},5,4,3 D. {}2,1,0 6、不等式123>-x 的解集为（ ）A.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 7、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R8、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A （ ） A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,0 9、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22, C.[]2,2- D. R 10、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ） A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6) 11、函数321-=x y 的定义域为（ ） A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2312、下列函数中是奇函数的是（ ）A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y 13、函数34+=x y 的单调递增区间是( )A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.0 14、已知函数()2(1)23f x m x mx =-++满足f(-1)=2,则它在（ ） A .区间(0,)+∞上为增函数B . 区间(,)-∞+∞上为偶函数C .区间(,)-∞+∞上为奇函数D . 区间(,0)-∞上为减函数 15、已知(){}(){}M x,y |x y 1,N x,y |2x 3y 7=-==+=，则M ⋂N=（ ） A .{2,1} B . {（2,1）} C . （2,1） D .φ春考部高一年级第三次月考数学答题卡班级________ 姓名________ 分数________一、 选择题（15×5=75分）二、 填空题（6×4=24分）16、集合{}c b a N ,,=子集有 个，真子集有 个17、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U 18、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A 19、不等式062<--x x 的解集为： 20、不等式43>+x 的解集为：21、二次函数234y x ax =++在区间(,1]-∞-上是减函数，在[1,)-+∞上是增函数，则a = 三、解答题（51分）22、解下列各不等式(每小题4分,共16分)(1) 223x x -> (2) 2230x x -+->(3)212x -≤ (4) 5034xx ->+23、已知函数2)1(44)(22++-+=a x a x x f ，求当a 取什么值时图像与x 轴没有交点 (8分)24、讨论函数21)(x x f -=的奇偶性及单调性. (9分)25、设点P(1,2)既是b ax x f +=2)((x ≥0)的图像上，又在f (x )的反函数的图像上，求)(1x f -的解析式. (9分)26、已知二次函数的图像顶点坐标为（2，-1），且图像过（0,3），求二次函数的解析式，并求函数在R 上的最值.(9分)春考部高一年级第三次月考数学答题卡班级___________ 姓名___________ 分数____________一、 选择题（15×5=75分）三、 填空题（6×4=24分）16、集合{}c b a N ,,=子集有 8 个，真子集有 7 个17、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=A C U { 3，4，6 } 18、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A {x|0<x<2}19、不等式062<--x x 的解集为： (﹣2，3 ) 20、不等式43>+x 的解集为：(﹣∞,﹣7)∪(1,﹢∞)21、二次函数432++=ax x y 在区间]1,(--∞上是减函数，在),1[+∞-上是增函数，则a = 6 三、解答题（51分）22、解下列各不等式(每小题4分,共16分)(1) 223x x -> (2) 2230x x -+->解： 0322>--x x 解： 0322<+-x x0)1)(32(>+-x x 0834)2(2<-=⨯--=∆231>-<x x 或 对应函数图像开口向上,01>=a∴不等式的解集为),23()1,(+∞--∞ ∴不等式的解集为φ(3)212x -≤ (4)5034xx ->+ 解： 2122≤-≤-x 解：0435<+-x x 2321≤≤-x 534<<-x∴不等式的解集为]23,21[- ∴不等式的解集为)5,34(-23、已知函数2)1(44)(22++-+=a x a x x f ，求当a 取什么值时图像与x 轴没有交点 (8分)1632 )2(161216 )2(44)]1(4[2222--=+-+-=+⋅⋅--=∆a a a a a a ）（解： 21 01632-><--<∆a 即：由题知： 24、讨论函数21)(x x f -=的奇偶性及单调性. (9分)解：f (x )的定义域为R ∵函数1)(2+-=x x f 是二次函数)( 1 )(1)(22x f x x x f =-=--=-,]0,()( 01 02上是增函数在函数图像开口向下对称轴又-∞∴<-==-=x f a abx∴函数f (x )是偶函数. 在),0[+∞上是减函数25、设点P(1,2)既是b ax x f +=2)((x ≥0)的图像上，又在f (x )的反函数的图像上，求)(1x f -的解析式. (9分)解： 由题已知：(1,2)，(2,1)都在函数f (x )的图像上 令3731)(2+-==x x f y ∴⎩⎨⎧=+=+142b a b a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=3731b a 73 73 +-=∴+-=x y y x 反解得 3731)(2+-=x x f ∴)37( 73)(1≤+-=-x x x f26、已知二次函数的图像顶点坐标为（2，-1），且图像过（0,3），求二次函数的解析式，并求函数在R 上的最值.(9分)解：设二次函数为1)2()(2--=x a x f ∵ a =1>0∵ 图像过点（0，3） ∴ 函数图像开口向上 ∴ 1)20(32--=a 即 a =1∴ 函数f (x )在x =2时有最小值为1-∴1)2()(2--=x x f。
高一数学月考题(附答案)
高一数学月考题一、选择题（每题4分，共10题） 1．下列命题正确的是（ ） A. 第一象限的角一定不是负角 B. 小于90°的角一定是锐角 C. 钝角一定是第二象限的角D. 终边相同的角一定相等2．圆心角为120°，半径为3的扇形的面积为（ ） A.360 B.540 C.3π D.2π 3. 下列各数中，与cos 1 030°相等的是( )A ． cos 50°B ． －cos 50°C ． sin 50°D ． －sin 50° 4.点A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 5. 11sin()6π-的值为( )A ．12-B ．12 C ．2-D ．26．=︒240sin （ ） A.21 B.23 C.21- D.23- 7. 若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝（ ）.21- D.23- 8.已知ααcos 2sin =，求sin 4cos 5sin 2cos αααα-=+（ ）A.21B. 2C. 16-D. 169.函数)4sin(π+=x y 在闭区间（ ）A.[2π-，2π]上是增函数B.[43π-，4π]上是增函数C.[π-，0]上增函数D.[4π-，43π]上是增函数10．已知s i n()t an()t an(3)1cos ()t an()2πθπθπθπθπθ++-=---，则223sin 2sin cos 2cos θθθθ++的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.6二、填空题（每题4分，共5题）11、半径为m 2，圆心角为︒60的扇形的弧长为 ，面积为 。
12、已知角α的终边上一点(5,12)P ，则=αcos14、)123cos(2ππ+=x y 的周期为 ，|sin |x y =的周期为 。
2022-2023学年人教A版(2019)高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 设集合，集合，则( )A.B.C.D.2. 下列说法错误的是( )A.命题“若，则”的否命题是：“若，则”B.如果命题“￢”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题C.若命题存在，，则￢:任意，D.“”是“”的充分不必要条件 3. 函数的定义域是( )A.B.C.D.4. 关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.5. 南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，，则命题：“，相等”是命题:“，总相等”的 A ={−1,0,1,2}B ={x|1≤≤8}2x A ∩B ={−1,1}{0,1,2}{1,2,3}{1,2}a =0ab =0a ≠0ab ≠0p p q q x ∈R −x +1<0x 2p x ∈R −x +1≥0x 2sin θ=12θ=π6f (x)=(3x −1)log 110−−−−−−−−−−−√(,+∞)13[,+∞)23(,)∪(,+∞)132323(,]1323x +kx +1>0x 2R k (0,4)(−∞,−2)∪(2,+∞)[−2,2](−2,2)V 1V 2S 1S 2p V 1V 2q S 1S 2()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知，，若，则 A.B.C.D.7. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①，②，③，④，其中属于“同簇函数”的是（ ）A.①②B.①④C.②③D.③④8. 正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知集合，，若，则的值可以是( )A.B.C.D.A ={1,x,y}B ={1,,2y}x 2A =B x −y =()1211432f(x)=sin x cos x f(x)=sin 2x +22–√f(x)=2sin(x +)π4f(x)=sin x −cos x 3–√a b +=11a 9b a +b ≥−+4x +18−m x 2x m ()[3,+∞)(−∞,3](−∞,6][6,+∞)P ={x|=4}x 2Q ={x|ax =1}Q ⊆P a 2120−1210. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.11. 已知，则下列结论正确的是 A.B.C.D.12. 已知，，设，，则下列说法正确的是( )A.有最小值，最小值为B.有最大值，最大值为C.没有最小值D.有最大值，最大值为卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若函数，则__________.14. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________15. 已知函数是定义在上的偶函数，且，．写出的一个解析式为________.16. 已知正数，满足 ，则 的最小值________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知集合，，，．求，；若，求实数的取值范围．18. 已知奇函数是定义域为的增函数，不等式的解对应的区间为..求区间;2a b c ∈R b >a >0<a 2b 2ab <b 2<1a 1ba <bc 2c 2f (2x +1)=x 2()f (−3)=4f (x)=−2x +1x 24f (x)=x 2f (3)=9a >0b >0M =a +b +a 2b2−−−−−−√N =ab +a 2b 2M 1M 2–√N N 2–√2f (x)={(x −2)(x >2)log 2f (x +4)(x ≤2)f (f (−5))=x −7−−−−−√X f (x)R f (0)=2f (1)=3f (x)x y x +2y =3+2y x 12y A ={x|−2x −3≤0}x 2B ={x|−2<x <2}C ={x|x >a}U =R (1)A ∪B (A)∩B ∁U (2)A ∩C ≠∅a f(x)R f(−3)+f(1−x)≤0x 2I g(x)=−+14x+122x+2(1)I (2)g(x)若，求的值域.19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 20.解不等式；解不等式．21. 已知函数．当时，求不等式的解集；若在上恒成立，求的取值范围．22. 给出定义，若，为常数，满足，则称函数的图象关于点成和谐对称，已知函数，定义域为．判断的图象是否关于点成和谐对称；当时，求的值域；对于任意的，设计构造过程：，，…，，如果,…构造过程将继续下去，如果，构造过程将停止，若对任意，构造过程可以无限进行下去，求的值．(2)x ∈I g(x)xm ym (1)72m 2x y (2)30m +1x 2y (1)−+4x +5<0x 2(2)>12x −13x +1f (x)=3a +ax −1,a ∈R x 2(1)a =4f (x)>0(2)f (x)≤0R a a b g(x)g(a +x)+g(a −x)=2b y =g(x)(a,b)f(x)=(x ≠1)2x +1−a a −x A (I)y =f(x)(a,−2)(II)a =1f(sin x)(III)∈A x i =f()x 2x 1=f()x 3x 2=f()x n+1x n ∈A(i =2,3,4x i )∉A x i ∈A x i a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】1【解答】解：可知函数单调递增，不等式即，解得，即集合，因为，所以.故选.2.【答案】D【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的否定【解析】利用四种命题的逆否关系判断的正误；复合命题的真假判断的正误；命题的否定判断的正误；充要条件判断的正误；【解答】解：对于，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，满足否命题的定义，所以正确；对于，如果命题“￢”是真命题，命题“或”是真命题，则，至少有一个是真命题，又是假命题，所以那么命题一定是真命题，所以正确．对于，特称命题的否定是全称命题，所以正确.对于，“”是“”的必要不充分条件，不正确.故选．3.【答案】D【考点】y =2x 1≤≤82x ≤≤202x 230≤x ≤3B ={x|0≤x ≤3}A ={−1,0,1,2}A ∩B ={0,1,2}B A B C D A a =0ab =0a ≠0ab ≠0A B p p q p q p q B C C D sin θ=12θ=π6D D函数的定义域及其求法【解析】由题， ，解得，故选： .【解答】解：由题， 解得，故选 .4.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】根据一元二次不等式与二次函数的联系即可得解．【解答】解：不等式的解集为，所以，即，解得．即的取值范围是．故选．5.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可．【解答】解：由祖暅原理可知，若总相等，则相等，即必要性成立；假设夹在两平行平面间的底面积为的棱柱和底面积为的棱锥，它们的体积分别为，则.这两个几何体被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，但与不总相等，即充分性不成立.因此，命题是命题的必要不充分条件．故选．6.3x −1>0(3x −1)≥0log 110 x >13(3x −1)≥1log 110log 110{x >133x −1≤1x ∈(,]1323D { 3x −1>0，(3x −1)≥0log 110x >，13(3x −1)≥1log 110log 110{x >，133x −1≤1，x ∈(,]1323D +kx +1>0x 2R Δ<0−4<0k 2−2<k <2k (−2,2)D ,S 1S 2,V 1V 2S 3S ,V 1V 2=V 1V 2,S 1S 2S 1S 2p q BC【考点】集合的无序性集合的相等【解析】化简，，利用，即可得出结论．【解答】解：，假设，解得或(舍去)，(舍去)，该假设不合题意；假设，解得，，该假设满足题意；.故选.7.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】利用三角函数的倍角公式、两角和差的正弦公式、平移变换，再根据“同簇函数”的意义即可得出．【解答】解：∵①，②，③，④，∴只有③经过相右平移个单位可得④．因此③④为“同簇函数”．故选：．8.【答案】D【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用A B A =B ∵A =B {x =，x 2y =2y ，∴x =0x =1y =0∴{=y ，x 2x =2y ，∴(2y =y )2y =14x =12∴∴x −y =−=121414C f(x)=sin x cos x =sin 2x 12f(x)=sin 2x +22–√f(x)=2sin(x +)π4f(x)=sin x −cos x =2(sin x −cos x)=2sin(x −)3–√123–√2π37π12D利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为对任意实数恒成立，再利用配方法求出的最大值得答案．【解答】解：∵，，且，∴，当且仅当，即，时，．∵不等式对任意实数恒成立，∴，即对任意实数恒成立.∵，∴，∴实数的取值范围是．故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C,D【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】先化简，再根据分情况对参数的取值分当时和当时两种情况，进行讨论，即可求出参数的取值集合．【解答】解：当 时，集合 ，满足，当时，集合 ，∵集合，∴,∴,综上所述的值是，或.故选.10.【答案】A,B【考点】不等式的基本性质【解析】由题意利用给、、取特殊的值，检验可得结论．【解答】已知，，且，不妨设＝，＝，＝，检验可得，、都不成立，只有、成立，a +b m ≥−+4x +2x 2x −+4x +2x 2a >0b >0+=11a 9ba +b =(a +b)(+)1a 9b =10++≥10+2=16b a 9a b ⋅b a 9a b −−−−−−√3a=b a=4b=12(a +b)min =16a +b ≥−+4x +18−m x 2x −+4x +18−m ≤16x 2m ≥−+4x +2x 2x −+4x +2x 2=−(x −2+6≤6)2m ≥6m [6,+∞)D P Q ⊆P a =0a ≠0a a =0Q ={x |ax =1}=∅Q ⊆P a ≠0Q ={x |ax =1}={}1a P ={x =4}={−2,2}∣∣x 2=±21a a =±12a 012−12BCD a b c a b c ∈R b >a >0b 2a 1c 0C D A B11.【答案】A,B【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】【解答】解：令，则，∴，∴，故正确，错误；，故正确，，故错误，故选．12.【答案】B,C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式解得，得结果.【解答】解：，当且仅当时，等号成立，故错误，正确.，当且仅当时，等号成立，故错误，正确.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】2x +1=t x =t −12f (t)==()t −122−2t +1t 24f (x)=−2x +1x 24B C f (−3)==49+6+14A f (3)==19−6+14D AB M ≤,N ≤2–√12M =≤=a +b +a 2b 2−−−−−−√a +b (a+b)22−−−−−√2–√a =b A B N =≤=ab +a 2b 2ab 2ab 12a =b D C BC 1f (−5)=0f (0)利用分段函数解析式先求出，再求出即可.【解答】解：由分段函数的解析式可知：，∴.故答案为：14.【答案】x≥7【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据式子在实数范围内有意义，可得，解得的范围，即为所求．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得，15.【答案】（答案不唯一）【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：给出的只要满足定义域是，且，且，即可．故答案为：（答案不唯一）.16.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将所求式子进行变形，利用基本不等式进行求解即可.【解答】解：，f (−5)=0f (0)f (−5)=f (−5+4×2)=f (3)=1=0log 2f (f (−5))=f (0)=f (0+4)=2=1log 21.x −7−−−−−√x −7≥0x x −7−−−−−√x −7≥0x ≥7f (x)=+2x 2f (x)R f(−x)=f(x)f (0)=2f (1)=3f (x)=+2x 22+13–√3∵x >0，y >0，x +2y =3∴+=+=+−12y x 12y 3−x x 12y 3x 12y =（x +2y ）（+）−1133x 12y（4++）−116y，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：由题意，得，，，又或，．，，∴，，实数的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算并集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】可解出集合，然后进行并集，交集和补集的运算即可．根据即可得出．【解答】解：由题意，得，，，又或，．，，∴，，实数的取值范围是．18.【答案】解：由得，函数是定义域为的奇函数，所以，原不等式即.为上的增函数，所以.即，解得，所以.=（4++）−1136y x x 2y ≥（4+2）−1133–√=2+13–√3=6y x x 2y +2y x 12y 2+13–√32+13–√3(1)A ={x|−2x −3≤0}x 2={x|−1≤x ≤3}∵B ={x|−2<x <2}∴A ∪B ={x|−2<x ≤3}A ={x|x <−1∁U x >3}∴(A)∩B ={x|−2<x <−1}∁U (2)∵A ={x|−1≤x ≤3}C ={x|x >a}A ∩C ≠∅∴a <3∴a {a|a <3}(1)A ={x|−1≤x ≤3}(2)A ∩C ≠∅a <3(1)A ={x|−2x −3≤0}x 2={x|−1≤x ≤3}∵B ={x|−2<x <2}∴A ∪B ={x|−2<x ≤3}A ={x|x <−1∁U x >3}∴(A)∩B ={x|−2<x <−1}∁U (2)∵A ={x|−1≤x ≤3}C ={x|x >a}A ∩C ≠∅∴a <3∴a {a|a <3}(1)f(−3)+f(1−x)≤0x 2f(−3)≤−f(1−x)x 2f(x)R −f(1−x)=f(x −1)f(−3)≤f(x −1)f(x)x 2f(x)R −3≤x −1x 2−x −2≤0x 2−1≤x ≤2Ⅰ=[−1，2](x)=−+1+1+2，令，得，，.由二次函数的图象可得：当时，取得最小值；当时，取得最大值.【考点】函数的值域及其求法【解析】（1）把看做一个整体，求出一元二次不等式的解集根据指数函数的增减性即可．（2）令，由，求出的范围，则，进而根据二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，结合复合函数同增异减的原则，可得函数的值域和单调增区间．【解答】解：由得，函数是定义域为的奇函数，所以，原不等式即.为上的增函数，所以.即，解得，所以.，令，得，，.由二次函数的图象可得：当时，取得最小值；当时，取得最大值.19.【答案】解：由已知可得，而篱笆总长为．又∵，当且仅当，即，时等号成立．∴菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小．由已知得，又∵，∴，当且仅当，即，时等号成立．∴的最小值是．【考点】基本不等式及其应用(2)g(x)=−+14x+122x+2=−×+122(x+)12222x =2×(−×+12x )2222x t =2y =2×−4×t +1=2(t −1−1t 2)2x ∈[−1，2]t ∈[，4]12t =1y =−1y min t =4y =17y max 2x t =2x x ∈M t g(t)=−2t +5=(t −2+3t 2212)2f(x)(1)f(−3)+f(1−x)≤0x 2f(−3)≤−f(1−x)x 2f(x)R −f(1−x)=f(x −1)f(−3)≤f(x −1)f(x)x 2f(x)R −3≤x −1x 2−x −2≤0x 2−1≤x ≤2Ⅰ=[−1，2](2)g(x)=−+14x+122x+2=−×+122(x+)12222x =2×(−×+12x )2222x t =2y =2×−4×t +1=2(t −1−1t 2)2x ∈[−1，2]t ∈[，4]12t =1y =−1y min t =4y =17y max (1)xy =72x +2y x +2y ≥2=242xy −−−√x =2y x =12y =6x 12m y 6m (2)x +2y =30(+)⋅(x +2y)=5++≥5+2=91x 2y 2y x 2x y ⋅2y x 2x y−−−−−−−√+≥1x 2y 310x =y x =10y =10+1x 2y 310基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由已知可得，而篱笆总长为．利用基本不等式即可得出；（2）由已知得，利用基本不等式，进而得出．【解答】解：由已知可得，而篱笆总长为．又∵，当且仅当，即，时等号成立．∴菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小．由已知得，又∵，∴，当且仅当，即，时等号成立．∴的最小值是．20.【答案】解：，即为，即，解得或，故原不等式的解集为．由，即为，即为，即，解得．【考点】一元二次不等式的解法分式不等式的解法【解析】本题考查了一元二次不等式和分式不等式的解法．()先因式分解即可求出答案．()把原不等式化为即可．【解答】解：，即为，即，解得或，故原不等式的解集为．由，即为，即为，即，xy =72x +2y x +2y ≥22xy −−−√x +2y =30(+)⋅(x +2y)=5++≥5+21x 2y 2y x 2x y ⋅2y x 2x y−−−−−−−√(1)xy =72x +2y x +2y ≥2=242xy −−−√x =2y x =12y =6x 12m y 6m (2)x +2y =30(+)⋅(x +2y)=5++≥5+2=91x 2y 2y x 2x y ⋅2y x 2x y −−−−−−−√+≥1x 2y 310x =y x =10y=10+1x 2y 310(1)−+4x +5<0x 2−4x −5>0x 2(x +1)(x −5)>0x <−1x >5(−∞,−1)∪(5,+∞)(2)>12x −13x +1−1>02x −13x +1>0−x −23x +1(x +2)(3x +1)<0−2<x <−1312(x +2)(3x +1)<0(1)−+4x +5<0x 2−4x −5>0x 2(x +1)(x −5)>0x <−1x >5(−∞,−1)∪(5,+∞)(2)>12x −13x +1−1>02x −13x +1>0−x −23x +1(x +2)(3x +1)<02<x <−1解得．21.【答案】（）当时， ，即解得或，所以，解集为或（2）因为在上恒成立，①当时， 恒成立；②当时， ，解得，综上，的取值范围为【考点】绝对值不等式函数恒成立问题不等式恒成立问题二次函数的性质一元二次不等式与二次函数绝对值不等式的解法与证明一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】略略22.【答案】∵，∴，由已知定理，得的图象关于点成中心对称．当时，，设，则，则则函数在上为增函数，则当时取得最小值，此时，则，即函数的值域为∵构造过程可以无限进行下去，∴对任意恒成立．∴方程无解，即方程无解或有唯一解．∴或，由此得到或【考点】抽象函数及其应用−2<x <−131a =4f (x)=12+4x −1>0x 2(2x +1)(6x −1)>0x <−12x >16{x|x <−12x >}16f (x)=3a +ax −1≤0x 2R a =0f (x)=−1≤0a ≠0{a <0Δ=+12a ≤0a 2−12≤a <0a [−12,0][−12,0](1)f(x)=2x +1−aa −x f(a +x)+f(a −x)=+=−+=−2−−++−2=−42(a +x)+1−a a −(a +x)2(a −x)+1−a a −(a −x)2x +1+a x a −2x +1x 1x a x 1x a x =2×(−2)y =f(x)(a,−2)(2)a =1f(x)====−2−2x +1−a a −x 2x 1−x 2(x −1)+21−x 2x −1t =sin x −1≤t <1f(x)−1≤t <1x =−1y =−2+1=−1y ≥−1[−1,+∞)(3)f(x)=≠a 2x +1−a a −x x ∈A=a 2x +1−a a −x (a +2)x =+a −1a 2x =a {a +2=0+a −1≠0a 2{a +2≠0(a +2)a =+a −1a 2a =−2a =−1函数的求值【解析】根据中心对称的定义和性质证明的图象关于点成中心对称；根据分式函数的性质，利用换元法即求函数的值域；根据设计过程，进行推理即可．【解答】∵，∴，由已知定理，得的图象关于点成中心对称．当时，，设，则，则则函数在上为增函数，则当时取得最小值，此时，则，即函数的值域为∵构造过程可以无限进行下去，∴对任意恒成立．∴方程无解，即方程无解或有唯一解．∴或，由此得到或(1)y =f(x)(a,−2)(2)(3)(1)f(x)=2x +1−a a −x f(a +x)+f(a −x)=+=−+=−2−−++−2=−42(a +x)+1−a a −(a +x)2(a −x)+1−a a −(a −x)2x +1+a x a −2x +1x 1x a x 1x a x =2×(−2)y =f(x)(a,−2)(2)a =1f(x)====−2−2x +1−a a −x 2x 1−x 2(x −1)+21−x 2x −1t =sin x −1≤t <1f(x)−1≤t <1x =−1y =−2+1=−1y ≥−1[−1,+∞)(3)f(x)=≠a 2x +1−a a −x x ∈A =a 2x +1−a a −x (a +2)x =+a −1a 2x =a {a +2=0+a −1≠0a 2{a +2≠0(a +2)a =+a −1a 2a =−2a =−1。
高一数学月考答案202303
2022—2023学年度第二学期高一年级阶段考试数学试卷(考试时间：120分钟总分150分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos50cos10sin 50sin170-°°°°=（）A ．cos 40°B ．sin 40︒C ．12D ．2【答案】C2．在ABC 中，3a =，b ，60B = ，则c 等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．2或3【答案】C3．在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为（）A ．B ．C ．D ．海里【答案】A 4.设04x π≤≤（）.A ．2sin x B ．2cos xC ．2sin x-D ．2cos x-【答案】B5．已知tan α，tan β是方程240x ++=的两根，且ππ22α-<<，ππ22β-<<，则αβ+的值为（）A ．π3B ．2π3-C ．π3或2π3-D ．π3-或2π3【答案】B6．已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π4sin 45α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值为（）A ．210B ．10C ．10D ．10-【答案】B7．在ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则cosC 等于（）A ．1665-B ．1665C ．1665-或1665D ．1665或5665【答案】D8．函数()2sin cos 2f x x x =-在区间[]0,2π上的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列等式成立的是（）A ．22cos 15sin 15︒-︒=B ．2sincos884ππ=C ．13sin 40cos 40sin 7022︒+︒=︒D ．tan152︒=-【答案】ABD10．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且4b =，6A π=．若ABC 有二解，则a 的值可以是（）A ．1B ．C D ．【答案】BC11．在ABC 中，下列命题正确的是（）A ．若AB >，则sin sin A B>B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 定为等腰三角形或直角三角形C ．在等边ABC 中，边长为2，则面积为3D ．若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形的最大角为钝角【答案】ABCD12．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列命题正确的是（）A ．若::4:5:6a b c =，ABC 的最大内角是最小内角的2倍B ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 一定为直角三角形C ．若4,5,6a b c ===，则ABC 外接圆半径为7D ．若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则ABC 一定是等边三角形【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数2π2sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为______．【答案】π14.已知1cos 2sin 221cos 2sin 2θθ-+=，则tan θ=15.已知在ABC 中，D 是BC 的中点，4BC =，AD =4ABC π∠=，则ABC 的面积为______．16.函数()()sin 10cos 40()y x x x =+︒++︒∈R 的最大值是_____.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，只有答案没有过程的不能得分.17.（10分）已知1sin sin 32παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，1cos 3β=，α，()0,βπ∈，（1）求α的值；（2）求()cos 2αβ+的值.18．（12分）（1）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222b c a bc +=+，tan tan tan A B A B ++，判断ABC 的形状；（2）在ABC 中，120,B AB == A 的平分线AD =，求AC 的长.2sin 2ADB ∠∴=，由题意知060ADB ∠<<19．（12分）在ABC 中，A 、B 、C 三个内角所对的边依次为a 、b 、c ，且sin 2sin 0b A a B +=．(1)求角A 的大小；(2)若7a =，ABC 的面积为4，求ABC 的周长20.（12分）（1）已知21sin sin 22αα=-，求sin cos cos2ααα+的值；（2）已知ππ22x -<<，1sin cos 5x x +=，则2sin22sin 1tan x xx+-．【详解】（1）∵21sin sin22αα=-，则22sin 2sin1cos 2ααα=-=-，即1tan 2α=-，∴222222111sin cos cos sin tan 1tan 124sin cos cos21sin cos tan 1514αααααααααααα-+-+-+-+====+++．（2）∵1sin cos 5x x +=，则()2221sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 25x x x x x x x x +=++=+=，整理得242sin cos 25x x =-，所以249(cos sin )12sin cos 25x x x -=-=，又∵ππ22x -<<，则cos 0x >，且12sin cos 025x x =-<，则sin 0x <，即cos sin 0x x ->，∴7cos sin 5x x -=，故()()22412sin cos sin 2sin cos cos sin sin22sin 255sin 71tan cos sin 1co 1s 55247x x x x x x x x x x x x x x=--⨯+++===---．21．（12分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，6c =．(1)若1cos 3A =-，D 为AC边的中点，BD =a ；(2)若2sin 6sin b C B =，求ABC 面积的最大值．（2）因为2sin 6sin b C B =，6c =，所以sin bc C bc =，所以sin 1C =，22．（12分）如图，该平面图形由直角三角形ABC （∠ACB 为直角）和以BC 为直径的半圆拼接而成，点P 为半圆弧上的一点（异于B 、C ），AB =2，CH ⊥AB 交AB 于点H ，设,62ππA θ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭.(1)若∠A =∠PBC ，当θ为何值时，CA +CP 取到最大值，最大值为多少?(2)若π3PBA ∠=，求CH +CP 的取值范围.【详解】（1）由题意得，A PBC ∠∠θ==，AB =2，则在直角ABC 中，2cos AC θ=，2sin BC θ=，在直角PBC 中，2sin 2sin PC BC θθ=⋅=，22152cos 2sin 2cos 2cos 22cos 22CA CP θθθθθ⎛⎫+=+=-++=--+ ⎪⎝⎭，,62ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以当1cos 2θ=，即π3θ=时，AC +CP 的最大值为52.（2）在直角ABC 中，由1122ABC S CA CB AB CH =⋅=⋅ ，即2sin cos CH θθ=，在直角PBC 中，sin 2sin sin 326PC BC πππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以12sin cos 2sin cos 2CH CP θθθθθ⎫+=+-⎪⎪⎝⎭21sin cos sin 222θθθθθ==sin 23πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ππ,62θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由于π2π20,33θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，则(]πsin 20,13θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，则CH CP +∈⎝⎦.。
2022-2023学年人教A版(2019)高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 角的终边过点，则等于 A.B.C.D.2. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的大小为（ ）A.B.或C.D.或3. 已知全集，，，，则集合为( )A.B.C.D.4. 已知，则( )αP(−1,2)sin α()5–√525–√5−5–√5−25–√562114424U ={x ∈N|0<x <8}A ∩(B)={1,2}∁U (A ∪B)={5,6}∁U B ∩(A)={4,7}∁U A {1,2,4}{1,2,7}{1,2,3}{1,2,4,7}2sin θ=1+cos θtan θ=4A.或B.或C.D.5. 如果，那么下列不等式成立的是( )A.B.C.D.6. 若函数的大致图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）A.B.C.D.7. A.B.C.D.8. 复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文名称，是由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全−430430−4343a <b <0>1b 1a−>−1b1a ab >a 2>abb 2f(x)=(x +b)(a >0,a ≠1)log a g(x)=+b a x 210+0.25=log 5log 5()124CR400BF −C自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．年月日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小，我们用声强（单位：）表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，已知时，．若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知函数，则下列说法正确的是( )A.函数是偶函数B.函数是奇函数C.函数在上为增函数D.函数的值域为10. 已知函数且的图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是( ) A.20191230CR400BF −C 350km I W/m 2L dB I L =10lg(aI)I =W/1013m 2L =10dB 30dB 10−510−410−310−2f (x)=(1+)−xlog 24x f (x)f (x)f (x)(−∞,0]f (x)[1,+∞)y =(a >0a x a ≠1)B. C. D.11. 已知函数在区间上恰能取到次最大值，且最多有个零点，则下列说法中正确的有( )A.在上恰能取到次最小值B.的取值范围为C.在上一定有极值D.在上不单调12. 设函数，则下列命题中正确的有( )A.当时，函数在上有最小值B.当时，函数在是单调增函数C.若，则f (x)=sin(ωx −)(ω>0)π6[0,π]24f (x)(0,π)2ω[,)83256f (x)(0,)π6f (x)(0,)π3f (x)=x|x|−bx +c b >0f (x)R b <0f (x)R f (2020)+f (−2020)=2022c =1011f (x)=0D.方程可能有三个实数根卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 幂函数的图象经过点，则________．14. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为________．15. 设为锐角，若，则________．16. 已知函数（其中为自然对数的底数），则函数＝（）的零点等于________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知全集为．函数的定义域为集合，集合.求；若，，求实数的取值范围． 18. 已知函数，.求函数的最小正周期和单调递增区间；求函数在区间上的最小值和最大值． 19.已知函数，为一次函数，且一次项系数大于，若，求的解析式；已知满足，求的解析式． 20. 证明：. 21. 已知.求的定义域；判断的奇偶性并加以说明；求使的的取值范围．f (x)=0y =f(x)(,2)18f(x)=144∘10cm cm 2θcos(θ−)=3π435sin(θ+)=π4f(x)={ −2,x ≤0e x ln x,x >0e y f f(x)R f (x)=1x −1−−−−−√A B ={x|−x −2≥0}x 2(1)A ∩B (2)C ={x|1−m <x ≤m}C ⊆(B)∁R m f (x)=cos(2x −)2–√π4x ∈R (1)f (x)(2)f (x)[−,]π8π2(1)f (x)=x 2g(x)0f(g(x))=4−20x +25x 2g(x)(2)f (x)3f (x)+2f (−x)=4xf (x)=tan A 1+sin 2A −cos 2A 1+sin 2A +cos 2Af(x)=(1+x)−(1−x)log 2log 2(1)f(x)(2)f(x)(3)f(x)>0x (x)=−12x22. 已知函数判断函数的奇偶性，并证明你的结论；求不等式的解集．f (x)=−12x +12x (1)f (x)(2)f ()+f (−)>012x 24x+1参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，，，∴，∴.故选.2.【答案】B【考点】弧度与角度的互化【解析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：，半径为，所以，，所以解得：或，x =−1y =2r ==(−1+)222−−−−−−−−−√5–√sin α===y r 25–√25–√5B α=l rl r 2r +l =6=lr =2S 面积12{l =4r =1{l =2r =2==4l所以扇形的圆心角的弧度数是或．故选：．3.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据，可知集合中有和这两个元素，集合中没有和这两个元素，根据，可得，根据为,可知合中没有和这两个元素，集合中有和这两个元素，结合选项即可得解.【解答】解：∵，，∴集合中有和这两个元素，集合中没有和这两个元素.∵，∴.∵，∴集合中没有和这两个元素，集合中有和这两个元素，∴集合.故选.4.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系同角三角函数基本关系的运用【解析】此题暂无解析【解答】解：由，与，得或，当时，，即；当时，，即.α==4l r1B A ∩(B)={1,2}∁U A 12B 12(A ∪B)={5,6}∁U A ∪B ={1,2,3,4,7}B ∩(A)={4,7}∁U A 47B 47U ={x ∈N|0<x <8}={1,2,3,4,5,6,7}A ∩(B)={1,2}∁U A 12B 12(A ∪B)={5,6}∁U A ∪B ={1,2,3,4,7}B ∩(A)={4,7}∁U A 47B 47A ={1,2,3}C 2sin θ=1+cos θθ+θ=1sin 2cos 2cos θ=35cos θ=−1cos θ=35sin θ=45tan θ=43cos θ=−1sin θ=0tan θ=0故选.5.【答案】B【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】直接利用不等式的性质以及作差法得解.【解答】解：由题设，得，，，即，，故错误，正确；，即，故错误；，即，故错误.故选.6.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质指数函数的图象【解析】由图象可知对数的底数满足，且，再根据指数函数的性质即可推得．【解答】解：由图象可知且，即 解②得，∵，∴由对数函数的单调性可知，结合①可得，满足的关系为，由指数函数的图象和性质可知，的图象是单调递减的，且一定在轴上方．故选．B a <b <0a −b <0ab >0−=<01b 1a a −b ab <1b 1a −>−1b 1a A B ab −=a (b −a)<0a 2ab <a 2C −ab =b (b −a)<0b 2<ab b 2D B 0<a <10<f(0)<1g(x)=+b a x 0<a <10<f(0)<1{0<a <10<b <1log a ①②1<b <a log a log a log a 0<a <1a <b <1a b 0<a <b <1g(x)=+b a x x B7.【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：．故选．8.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用对数及其运算【解析】无【解答】解：由已知得，解得，故．设某列车原来的声强级为，声强为，该列车的声强级降低后的声强级为，声强为，则，所以，解得．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】210+0.25=100+0.25=25=2log 5log 5log 5log 5log 5C 10=10lg(a ×)1013a =10−12L =10lg(×I)=10(−12+lgI)10−12L 1I 130dB L 2I 2−L 1L 2=10(−12+lg )−10(−12+lg )I 1I 2=10(lg −lg )I 1I 2=101g =30I 1I 2lg =3I 1I 2=I 2I 110−3CA,D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】由，判断是偶函数；由判断函数的值域为）【解答】解：∵，∴函数是偶函数，故选项正确，选项错误；则，故选项错误，选项正确．故选．10.【答案】A,B,D【考点】函数的图象对数函数的图象与性质指数函数的图象幂函数的图像【解析】直接分别确定各基本函数，即可得出答案.【解答】解：由图可知，该函数过点，故，解得，，，由指数函数可知，符合图象，故正确；f (−x)=(1+)+x =(1+)−x =f (x)log 214x log 24x f (x)f (−1)=>1=f (0)log 252f (x)[1,+∞f (−x)=(1+)+x =(1+)−x =f (x)log 214x log 24x f (x)A B f (−1)=>1=f (0)log 252C D AD (1,2)2=a 1a =2A y ==2−x ()12xy ==2−x()12xA −2−2，由对数函数可知，符合图象，故正确.故选.11.【答案】B,D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的图象正弦函数的单调性【解析】【解答】解：∵，，∴，∵恰好能取到次最大值，∴，∵最多有个零点，∴，∴.，在上恰能取到最小值次数为或，故错误；，，故正确；，，，若，则无极值，故错误；，，，若，则不单调，故正确.故选.12.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用D y =|x|={log 2x ，x ≥1,log 2−x ，0<x <1.log 2D ABD f (x)=sin(ωx −)(ω>0)π6x ∈[0,π]ωx −∈[−,ωπ−]π6π6π62ωπ−∈[,)π65π29π24ωπ−<4ππ6≤ω<83256A f (x)(0,π)21A B ≤ω<83256B C x ∈(0,)π6ωx −∈(−,−)π6π6ωπ6π6ω≤4C D x ∈(0,)π3ωx −∈(−,−)π6π6ωπ3π6ω>2D BD函数的零点与方程根的关系【解析】由题设得，逐项讨论函数的单调性，最值，零点.【解答】解：对于，当时，令，，可知函数无最小值，故错误；对于，当时，令，可得，由，，，可知，则在上单调递增，同理可得在上单调递增，且，函数在上是单调递增函数，故正确；对于，由题设将，代入得，故正确；对于，令，，则，解得，，，故正确.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】先设，再把已知点的坐标代入可求出的值，即得到幂函数的解析式．【解答】解：设，∵的图象经过点，∴，f (x)={−bx +c,x ≥0x 2−−bx +c,x <0x 2A b >0f (x)={−bx +c,x ≥0，x 2−−bx +c,x <0，x 2b =2c =0A B b <0f (x)={−bx +c,x ≥0，x 2−−bx +c,x <0，x 20<<x 1x 2f ()−f ()=−+b (−)x 1x 2x 21x 22x 2x 1−<0x 21x 22−>0x 2x 1b <0f ()−f ()<0x 1x 2f (x)[0,+∞)f (x)(−∞,0)(−bx +c =f(0)=c >(−−bx +c x 2)min x 2)max f (x)R B C x =2020x =−2020f (x)={−bx +c,x ≥0，x 2−−bx +c,x <0，x 2c =1011C D b =2c =0f (x)=|x|x −2x =0x =02−2D BCD x −13f(x)=x k k f(x)=x k y =f(x)(,2)18(=218)k 1故答案为．14.【答案】【考点】扇形面积公式【解析】根据题中条件，由扇形面积公式，即可得出结果．【解答】解：扇形的圆心角为，半径为，所以扇形的面积为故答案为：．15.【答案】【考点】诱导公式同角三角函数间的基本关系【解析】利用诱导公式求得 ，∴为钝角，再利用同角三角的基本关系求得的值．【解答】解：∵为锐角，，∴.，.f(x)=x −1340π144∘10cm S =⋅π⋅=40π(c )144360102m 240π45cos(θ+)=−π435θ+π4sin(θ+)π4θcos(θ−)=cos(θ+)3π45π4=−cos(θ+)=π435cos(θ+)=−π435∵θ+∈(,)π4π43π4∴sin(θ+)==π4(θ+)1−cos 2π4−−−−−−−−−−−−−√45【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】令＝，＝，利用零点，解方程，即可求出函数＝（）的零点．【解答】令＝，＝，由＝，可得＝，由＝，可得＝，∴函数＝（）的零点等于，四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：∵函数的定义域为集合，∴，∵集合或．∴．∵全集为，集合或．∴，∵，，∴当时，，解得．当时，解得．综上，实数的取值范围是．【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算函数的定义域及其求法集合的包含关系判断及应用ef(x)t y f(t)y f f(x)f(x)t y f(t)f(t)0t 1f(x)1x e y f f(x)e (1)f (x)=1x −1−−−−−√A A ={x|x >1}B ={x|−x −2≥0}={x|x ≤−1x 2x ≥2}A ∩B ={x|x ≥2}(2)R B ={x|−x −2≥0}={x|x ≤−1x 2x ≥2}B ={x|−1<x <2}∁R C ={x|1−m <x ≤m}C ⊆(B)∁R C =∅1−m ≥m m ≤12C ≠∅ 1−m <m,1−m ≥−1,m <2,<m <212m (−∞,2)【解答】解：∵函数的定义域为集合，∴，∵集合或．∴．∵全集为，集合或．∴，∵，，∴当时，，解得．当时，解得．综上，实数的取值范围是．18.【答案】解：已知函数，则它的最小正周期为，令，，解得，，所以的单调递增区间为 ，. 时， ，所以，令，解得，此时 取得最小值，最小值为，令，解得，此时取得最大值，最大值为.【考点】(1)f (x)=1x −1−−−−−√A A ={x|x >1}B ={x|−x −2≥0}={x|x ≤−1x 2x ≥2}A ∩B ={x|x ≥2}(2)R B ={x|−x −2≥0}={x|x ≤−1x 2x ≥2}B ={x|−1<x <2}∁R C ={x|1−m <x ≤m}C ⊆(B)∁R C =∅1−m ≥m m ≤12C ≠∅ 1−m <m,1−m ≥−1,m <2,<m <212m (−∞,2)(1)f (x)=cos(2x −)2–√π4T ==π2π2−π+2kπ≤2x −≤2kππ4k ∈Z −+kπ≤x ≤+kπ3π8π8k ∈Z f (x)[−+kπ,+kπ]3π8π8k ∈Z (2)x ∈[−,π8]π2−≤2x ≤ππ4−≤2x −≤π2π43π42x −=π43π4x =π2f (x)f ()=×(−)=−1π22–√2–√22x −=0π4x =π8f (x)f ()=×1π82–√=2–√余弦函数的周期性三角函数的最值【解析】无无【解答】解：已知函数，则它的最小正周期为，令，，解得，，所以的单调递增区间为 ，. 时， ，所以，令，解得，此时 取得最小值，最小值为，令，解得，此时取得最大值，最大值为.19.【答案】解：设，，由题意，，得.因为，所以，可得，解得，所以，解得，所以的表达式为.满足，①则，②可得：，解得.(1)f (x)=cos(2x −)2–√π4T ==π2π2−π+2kπ≤2x −≤2kππ4k ∈Z −+kπ≤x ≤+kπ3π8π8k ∈Z f (x)[−+kπ,+kπ]3π8π8k ∈Z (2)x ∈[−,π8]π2−≤2x ≤ππ4−≤2x −≤π2π43π42x −=π43π4x =π2f (x)f ()=×(−)=−1π22–√2–√22x −=0π4x =π8f (x)f ()=×1π82–√=2–√(1)g(x)=kx +b k >0f(g(x))=(kx +b)2f (g(x))=+2kbx +k 2x 2b 2f(g(x))=4−20x +25x 2+2kbx +=4−20x +25k 2x 2b 2x 2=4k 2x 2x 2k =22kbx =−20x b =−5g(x)g(x)=2x −5(2)f (x)3f (x)+2f (−x)=4x 3f (−x)+2f (x)=−4x 3×①−2×②5f(x)=20x f(x)=4x函数解析式的求解及常用方法【解析】利用待定系数法求解即可；满足，则，两者结合，解方程即可.【解答】解：设，，由题意，，得.因为，所以，可得，解得，所以，解得，所以的表达式为.满足，①则，②可得：，解得.20.【答案】证明：左边右边.原式得证.【考点】同角三角函数间的基本关系同角三角函数基本关系的运用运用诱导公式化简求值【解析】用二倍角正弦余弦公式展开左边，再分别整理分子分母，因式分解后即可．(1)(2)f (x)3(x)+2f (−x)=4x 3(−x)+2f (x)=−x(1)g(x)=kx +b k >0f(g(x))=(kx +b)2f (g(x))=+2kbx +k 2x 2b 2f(g(x))=4−20x +25x 2+2kbx +=4−20x +25k 2x 2b 2x 2=4k 2x 2x 2k =22kbx =−20x b =−5g(x)g(x)=2x −5(2)f (x)3f (x)+2f (−x)=4x 3f (−x)+2f (x)=−4x 3×①−2×②5f(x)=20x f(x)=4x =A +A +2sin A cos A −(A −A)sin 2cos 2cos 2sin 2A +A +2sin A cos A +(A −A)sin 2cos 2cos 2sin 2=−(cos A +sin A)(cos A −sin A)(sin A +cos A)2+(cos A +sin A)(cos A −sin A)(sin A +cos A)2=(cos A +sin A)(cos A +sin A −cos A +sin A)(cos A +sin A)(cos A +sin A +cos A −sin A)==tan A 2sin A (cos A +sin A)2cos A (cos A +sin A)=证明：左边右边.原式得证.21.【答案】解：由对数式有意义可得且，解得，∴函数的定义域为.∵，∴结合定义域关于原点对称可得为奇函数.可得，∴．【考点】对数函数的定义域奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数奇偶性的判断【解析】（1）由对数式有意义可得且，解不等式可得定义域；（2）由奇偶性的定义可得函数为奇函数；（3）可化为，即可求使的的取值范围．【解答】解：由对数式有意义可得且，解得，∴函数的定义域为.∵，∴结合定义域关于原点对称可得为奇函数.可得，∴．22.=A +A +2sin A cos A −(A −A)sin 2cos 2cos 2sin 2A +A +2sin A cos A +(A −A)sin 2cos 2cos 2sin 2=−(cos A +sin A)(cos A −sin A)(sin A +cos A)2+(cos A +sin A)(cos A −sin A)(sin A +cos A)2=(cos A +sin A)(cos A +sin A −cos A +sin A)(cos A +sin A)(cos A +sin A +cos A −sin A)==tan A 2sin A (cos A +sin A)2cos A (cos A +sin A)=(1)1+x >01−x >0−1<x <1f(x)(−1,1)(2)f(−x)=(1−x)−(1+x)=−f(x)log 2log 2f(x)(3)f(x)=(1+x)−(1−x)>0log 2log 21+x >1−x >00<x <11+x >01−x >0f(x)>01+x >1−x >0f(x)>0x (1)1+x >01−x >0−1<x <1f(x)(−1,1)(2)f(−x)=(1−x)−(1+x)=−f(x)log 2log 2f(x)(3)f(x)=(1+x)−(1−x)>0log 2log 21+x >1−x >00<x <1解：（）函数的定义域为，，即函数是奇函数．(2）由不等式，得．，∴在上是增函数，∴不等式等价为，即，即，得即不等式的解集为【考点】函数奇偶性的判断函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：（）函数的定义域为，，即函数是奇函数．（2）由不等式，得．，∴在上是增函数，∴不等式等价为，即，即，得即不等式的解集为1f (x)R f (−x)===−=−f (x)−12−x +12−x 1−2x 1+2x −12x +12x f (x)f ()+f (−)>012x 24x+1f ()>−f (−)=f ()12x 24x+124x+1f (x)===1−−12x +12x +1−22x +12x 2+12x f (x)R >12x 24x+1>=2−x 222x+22−2x−1−x >−2x −1x >−1(−1,+∞)1f (x)R f (−x)===−=−f (x)−12−x +12−x 1−2x 1+2x −12x +12x f (x)f ()+f (−)>012x 24x+1f ()>−f (−)=f ()12x 24x+124x+1f (x)===1−−12x +12x +1−22x +12x 2+12x f (x)R >12x 24x+1>=2−x 222x+22−2x−1−x >−2x −1x >−1(−1,+∞)。
2022-2023学年人教A版(2019)高一上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 在平面直角坐标系中，角的终边落在直线上，则（ ）A.B. C. D.2. 将转化为弧度为( )A.B.C.D.3. 设集合，，均为的非空真子集，且，，则( )A.B.C.D.4. 已知，则( )A.或αy =2x sin α>cos αsin α<cos αα>αsin 2cos 2α<αsin 2cos 290∘π23π45π62π3M N P R M ∪N =R M ∩N =P M ∩(P)=∁R MNM∁R N∁R 2sin θ=1+cos θtan θ=−4304B.或C.D.5. 若，，则有（ ）A.B.C.D.6. 若函数的大致图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）A.B.C.D.7. 以下选项中，满足的是（ ）A.＝，＝B.＝，＝C.，＝D.，8. 下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，430−4343M =2a(a −2)+7N =(a −2)(a −3)M >NM ≥NM <NM ≤Nf(x)=(x +b)(a >0,a ≠1)log a g(x)=+b a x 2>2log a log b a 2b 4a 8b 4b 8x 2y =ce kx z =ln y z =0.3x +4c k e 40.3y =a +bx b =2=1¯¯¯=3¯¯¯y =bx +a b，，，则；④通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势. 其中正确的个数是 A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知函数，则下列说法正确的是( )A.函数是偶函数B.函数是奇函数C.函数在上为增函数D.函数的值域为10. 已知函数，实数，满足，则下列结论正确的有( )A.B.，，使C.D.11. 下列不等式中不成立的是( )A.B.C.D.12. 已知函数 若，且，则下列结论正确的是( )A.B.b =2=1x ¯¯¯=3y¯¯¯a =1y =bx +a b ()1234f (x)=(1+)−x log 24x f (x)f (x)f (x)(−∞,0]f (x)[1,+∞)f (x)=|−1|2x a b f (a)=f (b)(a <b)+>22a 2b ∃a b 0<a +b <1+=22a 2b a +b <0sin(−)>sin(−)π8π10sin 3>sin 2sin π>sin(−π)7525sin 2>cos 1f(x)={−−2x ，x ≤0，x 2|x|，x>0，log 2<<<x 1x 2x 3x 4f()=f()=f()=f()x 1x 2x 3x 4+=−1x 1x 2=1x 3x 4C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知函数过点，则________．14. 如果一扇形的半径等于，弧长为，则扇形的面积为________．15. 已知，且，则_________.16. 若关于的二次方程有一个正根和一个负根，则的取值范围是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知集合＝，＝．（1）当＝时，求；（2）设，，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知函数，．求函数的最小正周期和单调递减区间；求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值． 19.已知函数，求函数的定义域；已知是一次函数，且满足，求. 20. 证明：. 21. 已知.求的定义域；判断的奇偶性并加以说明；求使的的取值范围．1<<2x 40<<1x 1x 2x 3x 4f(x)=x m (2,)12m =20cm 8πcm sin θ+cos θ=3–√2θ∈(0，π)cos(θ−)=π2x a +2x +1=0x 2a A {x |+2x −3<0}x 2B {x ||x +a |<1}a 3A ∩B p :x ∈A q :x ∈B q p a f(x)=cos(2x −)2–√π4x ∈R (1)f(x)(2)f(x)[−,]π8π2x (1)f(x)=+x +3−−−−−√1x −2f(x)(2)f(x)3f(x +1)−f(x)=2x +9f(x)=tan A 1+sin 2A −cos 2A 1+sin 2A +cos 2Af(x)=(1+x)−(1−x)log 2log 2(1)f(x)(2)f(x)(3)f(x)>0x (x)=(x ∈R)−12x22. 函数．判断并证明函数的单调性；判断并证明函数的奇偶性；解不等式．f(x)=(x ∈R)−12x +12x (1)f(x)(2)f(x)(3)f(1−m)+f(1−)<0m 2参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】任意角的三角函数【解析】本题考查了任意角三角函数定义，借助三角函数定义分情况讨论角在不同象限种的与的值即可选出正确答案．【解答】解：当终边落在第一象限时，，当终边落在第三象限时，，综上所述．故选．2.【答案】A【考点】弧度与角度的互化【解析】利用弧度进行求解即可.【解答】αsin αcos ααsin α=25–√5cos α=5–√5sin α>cos αα>αsin 2cos 2αsin α=−25–√5cos α=−5–√5sin α<cos αα>αsin 2cos 2α>αsin 2cos 2C =1∘π18090×=ππ解：.故选.3.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】画出韦恩图，由图可知集合关系．【解答】解：画出韦恩图，如图，由图知：则.故选．4.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系同角三角函数基本关系的运用【解析】此题暂无解析【解答】解：由，与，得或，当时，，即；当时，，即.故选.=90×=90∘π180π2A M ∩(P)=N ∁R ∁R D 2sin θ=1+cos θθ+θ=1sin 2cos 2cos θ=35cos θ=−1cos θ=35sin θ=45tan θ=43cos θ=−1sin θ=0tan θ=0BA【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】将两式作差，判断差式的正负，即可得到【解答】解：，∴．故选 ．6.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质指数函数的图象【解析】由图象可知对数的底数满足，且，再根据指数函数的性质即可推得．【解答】解：由图象可知且，即 解②得，∵，∴由对数函数的单调性可知，结合①可得，满足的关系为，由指数函数的图象和性质可知，的图象是单调递减的，且一定在轴上方．故选．7.【答案】M >NM −N =(2−4a +7)−(−5a +6)a 2a 2=+a +1=(a ++>0a 212)234M >N A 0<a <10<f(0)<1g(x)=+b a x 0<a <10<f(0)<1{0<a <10<b <1log a ①②1<b <a log a log a log a 0<a <1a <b <1a b 0<a <b <1g(x)=+b a x x B对数的运算性质【解析】根据即可得出，的取值情况，从而判断每个选项的正误．【解答】∵，∴，∴，或，或，，∴或或，，∴＝，＝满足题意．8.【答案】B【考点】求解线性回归方程对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：对于①，根据独立性检验的性质知，的值越大，说明两事件有关系的可信度越大，①错误；对于②，由，两边取对数，可得，令，可得，，，，，2>2log a log b a b 2>2log a log b a <b <0log 2log 20<a <b log 2log 2a >0log 2b <0log 20<a <b <11<a <b a >10<b <1a 2b 4x 2y =ce kx ln y =ln(c )e kx =ln c +ln =ln c +kx e kx z =ln y z =ln c +kx ∵z =0.3x +4∴ln c =4k =0.3∴c =e 4②正确；对于③，回归直线方程中，，，，则，③正确；对于④，因为是由最小二乘法求出的，所得结果是一个估计值，④错误.故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】由，判断是偶函数；由判断函数的值域为）【解答】解：∵，∴函数是偶函数，故选项正确，选项错误；则，故选项错误，选项正确．故选．10.【答案】C,D【考点】基本不等式y =a +bx b =2=1x ¯¯¯=3y¯¯¯a =−b =3−2×1=1y ¯¯¯x ¯¯¯y =bx +a B f (−x)=(1+)+x =(1+)−x =f (x)log 214x log 24x f (x)f (−1)=>1=f (0)log 252f (x)[1,+∞f (−x)=(1+)+x =(1+)−x =f (x)log 214xlog 24x f (x)A B f (−1)=>1=f (0)log 252C D AD指数函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：画出函数的图象，如图所示：由，可知，则，.又∵，即，∴．∵，∴，∴ .故选．11.【答案】A,B,C【考点】三角函数的化简求值正弦函数的图象【解析】根据正弦、余弦函数的单调性，结合诱导公式，对选项中的命题进行判定即可．【解答】解：∵，∴，故符合题意；∵，，故符合题意；∵，故符合题意；f (x)=|−1|2x f (a)=f (b)=t (a <b)0<t <1a <00<b <1|−1|=|−1|2a 2b 1−=−12a 2b +=22a 2b 2=+>22a 2b ⋅=2a 2b −−−−−−−√22a+b −−−−√<12a+b a +b <0CD −<−<−<0π2π8π10sin(−)<sin(−）π8π10A <2<3<ππ2∴sin 2>sin 3B sin =−sin()=sin(−)7π52π52π5C 2=cos(−2)=cos(2−)ππ<−2<1<ππ∵，且，∴，即，故不符合题意．故选．12.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：画出函数的大致图象如下图，得出，，故错误，正确；由图可知，故正确；因为，，所以，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】sin 2=cos(−2)=cos(2−)π2π20<−2<1<π2π2cos(2−)>cos 1π2sin 2＞cos 1D ABC f(x)+=−2x 1x 2=1x 3x 4A B 1<<2x 4C −2<<−1x 1=(−2−)x 1x 2x 1x 1=−−2=−(+1+1∈(0,1)x 21x 1x 1)2=∈(0,1)x 1x 2x 3x 4x 1x 2D BCD −12,)1将代入函数，求出的值即可．【解答】解：将代入函数得：，解得：；故答案为：．14.【答案】【考点】扇形面积公式【解析】直接把已知代入扇形面积公式求解．【解答】∵一扇形的半径＝，弧长＝，∴扇形的面积为．15.【答案】【考点】诱导公式同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，∴，，(2,)12f(x)m (2,)12f(x)=122m m =−1−180πcm 2r 20cm l 8πcm S =lr =×8π×20=80πc 1212m 2+3–√5–√4=1+2sin θcos θ=(sin θ+cos θ)2342sin θcos θ=−<014θ∈(,π)π2sin θ>0cos θ<0θ+θ=122结合，解得，所以．故答案为：．16.【答案】【考点】二次函数的性质函数的零点与方程根的关系【解析】求利用已知条件，判断方程对应的函数经过的特殊点，判断求解即可．【解答】解：∵二次方程有一个正根和一个负根，∴对应的函数的零点有个，一个正和一个负.∵函数经过点，∴二次函数开口向下，∴，即的取值范围是.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】根据题意，由，解得，，当＝时，由，即＝．所以＝．是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，又集合＝，，所以，解得，即实数的取值范围是．【考点】充分条件、必要条件、充要条件交集及其运算θ+θ=1sin 2cos 2sin θ=+3–√5–√4cos(θ−)=sin θ=π2+3–√5–√4+3–√5–√4(−∞,0)a +2x +1=0x 2f(x)=a +2x +1x 22(0,1)a <0a (−∞,0)(−∞,0)+2x −5<0x 2−3<x <71)a 3|x +6|<1B (−4A ∩B (−7,−2)q p B A A (−3,5)−a +1)0≤a ≤2a [7【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：因为．所以函数的最小正周期为，当，即，时，单调递减，所以的单调递减区间是，．因为在区间上为增区间，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，此时，最小值为，此时．【考点】余弦函数的周期性三角函数的最值余弦函数的单调性【解析】对于（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可．对于（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．【解答】解：因为．所以函数的最小正周期为，当，即，时，单调递减，(1)f(x)=cos(2x −)2–√π4f(x)T ==π2π22kπ≤2x −≤2kπ+ππ4kπ+≤x ≤kπ+π85π8k ∈Z f(x)f(x)[kπ+,kπ+]π85π8k ∈Z (2)f(x)=cos(2x −)2–√π4[−,]π8π8[,]π8π2f(−)=0，f()=π8π82–√f()=−1π2f(x)[−,]π8π22–√x =π8−1x =π2f(x)=cos(2x −)2–√π4(1)f(x)=cos(2x −)2–√π4f(x)T ==π2π22kπ≤2x −≤2kπ+ππ4kπ+≤x ≤kπ+π85π8k ∈Z f(x)kπ+,kπ+]5π所以的单调递减区间是，．因为在区间上为增区间，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，此时，最小值为，此时．19.【答案】解：∵解得：∴函数的定义域是且.由题意，设，∵，∴，即，由恒等式性质，得∴，，∴所求函数解析式为．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵解得：∴函数的定义域是且.由题意，设，∵，∴，即，由恒等式性质，得∴，，f(x)[kπ+,kπ+]π85π8k ∈Z (2)f(x)=cos(2x −)2–√π4[−,]π8π8[,]π8π2f(−)=0，f()=π8π82–√f()=−1π2f(x)[−,]π8π22–√x =π8−1x =π2(1){x +3≥0，x −2≠0，{x ≥−3，x ≠2，f(x){x|x ≥−3x ≠2}(2)f(x)=ax +b(a ≠0)3f(x +1)−f(x)=2x +93a(x +1)+3b −ax −b =2x +92ax +3a +2b =2x +9{2a =2，3a +2b =9，a =1b =3f(x)=x +3(1){x +3≥0，x −2≠0，{x ≥−3，x ≠2，f(x){x|x ≥−3x ≠2}(2)f(x)=ax +b(a ≠0)3f(x +1)−f(x)=2x +93a(x +1)+3b −ax −b =2x +92ax +3a +2b =2x +9{2a =2，3a +2b =9，a =1b =3f(x)=x +3∴所求函数解析式为．20.【答案】证明：左边右边.原式得证.【考点】同角三角函数间的基本关系同角三角函数基本关系的运用运用诱导公式化简求值【解析】用二倍角正弦余弦公式展开左边，再分别整理分子分母，因式分解后即可．【解答】证明：左边右边.原式得证.21.【答案】解：由对数式有意义可得且，解得，∴函数的定义域为.∵，∴结合定义域关于原点对称可得为奇函数.可得，f(x)=x +3=A +A +2sin A cos A −(A −A)sin 2cos 2cos 2sin 2A +A +2sin A cos A +(A −A)sin 2cos 2cos 2sin 2=−(cos A +sin A)(cos A −sin A)(sin A +cos A)2+(cos A +sin A)(cos A −sin A)(sin A +cos A)2=(cos A +sin A)(cos A +sin A −cos A +sin A)(cos A +sin A)(cos A +sin A +cos A −sin A)==tan A 2sin A (cos A +sin A)2cos A (cos A +sin A)==A +A +2sin A cos A −(A −A)sin 2cos 2cos 2sin 2A +A +2sin A cos A +(A −A)sin 2cos 2cos 2sin 2=−(cos A +sin A)(cos A −sin A)(sin A +cos A)2+(cos A +sin A)(cos A −sin A)(sin A +cos A)2=(cos A +sin A)(cos A +sin A −cos A +sin A)(cos A +sin A)(cos A +sin A +cos A −sin A)==tan A 2sin A (cos A +sin A)2cos A (cos A +sin A)=(1)1+x >01−x >0−1<x <1f(x)(−1,1)(2)f(−x)=(1−x)−(1+x)=−f(x)log 2log 2f(x)(3)f(x)=(1+x)−(1−x)>0log 2log 21+x >1−x >0∴．【考点】对数函数的定义域奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数奇偶性的判断【解析】（1）由对数式有意义可得且，解不等式可得定义域；（2）由奇偶性的定义可得函数为奇函数；（3）可化为，即可求使的的取值范围．【解答】解：由对数式有意义可得且，解得，∴函数的定义域为.∵，∴结合定义域关于原点对称可得为奇函数.可得，∴．22.【答案】解：函数在上是增函数．设，则，∵，∴，∴，∴，∴函数为增函数．∵函数的定义域为，且满足，∴函数为奇函数．不等式变形为，∵函数在上是增函数，∴，即，解得或，∴原不等式的解集为．【考点】0<x <11+x >01−x >0f(x)>01+x >1−x >0f(x)>0x (1)1+x >01−x >0−1<x <1f(x)(−1,1)(2)f(−x)=(1−x)−(1+x)=−f(x)log 2log 2f(x)(3)f(x)=(1+x)−(1−x)>0log 2log 21+x >1−x >00<x <1(1)f(x)R >x 1x 2f()−f()=1−−1+x 1x 22+12x 12+12x 2=2(−)2x 12x 2(+1)(+1)2x 12x 2>x 1x 2>2x 12x 2f()−f()>0x 1x 2f()>f()x 1x 2f(x)(2)R f(−x)===−=−f(x)−12−x +12−x 1−2x 1+2x−12x +12x f(x)(3)f(1−m)+f(1−)<0m 2f(1−m)<−f(1−)=f(−1)m 2m 2f(x)R 1−m <−1m 2+m −2>0m 2m <−2m >1(−∞,−2)∪(1,+∞)函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断不等式恒成立问题【解析】（1）由于，当增大时，的值减小，的值增大，可得函数在上是增函数．（2）根据函数的定义域为，且满足，可得函数为奇函数．【解答】解：函数在上是增函数．设，则，∵，∴，∴，∴，∴函数为增函数．∵函数的定义域为，且满足，∴函数为奇函数．不等式变形为，∵函数在上是增函数，∴，即，解得或，∴原不等式的解集为．f(x)=1−2+12x x 2+12x f(x)f(x)R R f(−x)=−f(x)f(x)(1)f(x)R >x 1x 2f()−f()=1−−1+x 1x 22+12x 12+12x 2=2(−)2x 12x 2(+1)(+1)2x 12x 2>x 1x 2>2x 12x 2f()−f()>0x 1x 2f()>f()x 1x 2f(x)(2)R f(−x)===−=−f(x)−12−x +12−x 1−2x 1+2x−12x +12x f(x)(3)f(1−m)+f(1−)<0m 2f(1−m)<−f(1−)=f(−1)m 2m 2f(x)R 1−m <−1m 2+m −2>0m 2m <−2m >1(−∞,−2)∪(1,+∞)。
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2022-2023学年高中高一上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：85 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合，，则（ ）A.{}B.C.D.2. “”是“或”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 不等式的解集是（ ) A. B. C. D.4. 已知命题，为真命题，则实数的取值范围是( )A ={1,3,5}B ={2,3}A ∪B =3{1,3,5}{1,2,3,5}{1,2,5}a +b >2a >1b >1∀x ∈R a +2ax +3>0x 2aA.B.C.D.5. A.B.C.D.6. 函数 的定义域是（ ）A.）B.C.D.7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8. 已知函数且．若存在实数，，使得的解集恰好为，则的取值范围是（ ）A.0<a <3a >30≤a <30≤a ≤3÷(=(82314)−12)122414f (x)=x −1log 12−−−−−−−−−√3x −1[,+∞12(0,)∪(,]131312(0,)∪(,2]1313(0,]12f(x)=+a |x −1|x 2[0,+∞)a (−∞,0][−2,0][1,2][−2,+∞)f(x)=−(a ∈R a x e −x x >0)p q(p <q)f(x)≤0[p,q]a (0,]1e 1B.（一，C.D.（一，）二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知，下列不等式，其中一定成立的不等式为（ ）A.B.C.D.10. 满足，且的集合可能是（ ）A.B.C.D.11. 下列说法正确的是( )A.设，则“”是“”的必要不充分条件B.“"是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件C.设的内角，，所对边分别为，，，则“”是“”的充要条件D.设平面四边形的对角线分别为，，则“四边形为矩形”是“”的既不充分也不必要条件12. 设，均为正数，且，则下列结论正确的是 A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值e ∞]1e(0,)1e∞1ea >b >0>a 2b 2>2a 2b−1>−a −b −−−−√a −√b√+>2ba 3b 3a 2M ⊆{,,,}a 1a 2a 3a 4M ∩{,,}={,}a 1a 2a 3a 1a 2M {,}a 1a 2{,,}a 1a 2a 3{,,}a 1a 2a 4{,,,}a 1a 2a 3a 4a >0,b ∈R a >b a >|b|c <0+bx +c =0(b,c ∈R)x 2△ABC A B C a b c A >B a >b ABCD AC BD ABCD AC =BD a b a +2b =1()ab 18+a −√2b −−√2–√+a 2b 215−a 2b 2−14卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 函数的定义域为________.四、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）14. 已知不等式的解集为.求的值；解关于的不等式：.15. 已知函数在处取得极值．求实数的值；证明：对于任意正整数，不等式都成立． 16. （本小题满分分）已知集合当时，求若，求的取值范围．17. 已知函数若，，用函数单调性定义证明在和上的单调性，并写出函数的所有单调递增区间；若，，不等式 ，恒成立，求实数的取值范围；若方程在上有根，求实数的取值范围.y =6−5x −x 2−−−−−−−−−√m −2x −3≤0x 2(−1,n)(1)m +2n (2)x a +n +1>(m +1)x +2ax (a <2)x 2f(x)=ln(x +a)−−x x 2x =0(1)a (2)n 2+++...+>ln(n +1)3449n +1n 212{A=\left\{ x | x^{2}-\left(m+1\right)x+\dfrac{ \rm m^{2} +2m}{4}\lt 0}m ∈R},B ={x|−x <0}x 2(1)m =1A ∩B(2)A ∩B =∅πf (x)=ax +b x(1)a =1b =4f (x)(0,2](2,+∞)(2)a =1b =−4f (x)≥a x ∈(1,3)ａ(3)−ax +4=0x 2(1,3)ａ参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】直接利用并集的定义求解即可.【解答】解：集合，，则.故选.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】无【解答】解：由“”可以推出“或”；但由“或”不可以推出“”，例如，．故“”是“或”的充分不必要条件．故选．3.【答案】D【考点】A ={1,3,5}B ={2,3}A ∪B ={1,2,3,5}C a +b >2a >1b >1a >1b >1a +b >2a =1.3b =0.2a +b >2a >1b >1A分式不等式的解法【解析】试题分析：且且，化简得解集为【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】全称命题与特称命题【解析】命题为真命题，得到判别式大于，解不等式即可．【解答】解：∵“，”为真命题，∴，且，∴解得：.故选.5.【答案】B【考点】分数指数幂【解析】化分数为负指数，然后利用有理指数幂的化简运算．【解答】解：．故选．6.≥2⇔x +5≥2x +4(x −2)2(x −1)2x ≠1⇔2−5x −3≤0x 2[x ≠1[−,1)∪(1,3)120∀x ∈R a +2ax +3>0x 2Δ=4−12a <0a 2a ≥00≤a <3C ÷(=(÷(=4÷2=282314)−1223)232−2)−12B【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】B 7.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】去绝对值原函数变成：，由已知条件知，函数在单调递增，在单调递增，所以，解该不等式组即得的取值范围．【解答】解：，要使在上单调递增，则：，解得：，∴实数的取值范围是．故选．8.【答案】C【考点】f(x)={+ax −a x 2−ax +a x 2x ≥1x <1+ax −a x 2[1,+∞)−ax +a x 2[0,1) −≤1a 2≤0a 2a f(x)=+a |x −1|={x 2+ax −a ，x ≥1x 2−ax +a ，x <1x 2f(x)[0,+∞) −≤1a 2≤0a 2−2≤a ≤0a [−2,0]B其他不等式的解法【解析】分别讨论的取值范围，利用参数分离法，结合导数研究函数的最值即可得到结论．【解答】当＝时，＝，则不存在的解集恰为，当时，，此时函数单调递增，则不存在的解集恰为，当时，由得，当时，不等式等价为，设，则，当时，，当时，，即当＝时，取得极大值，同时也是最大值，∴若存在实数，，使得的解集恰为，则必有，即，故选：．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,C【考点】不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，，故正确;∵，∴，∴,∴，故正确;取，．a a 0f(x)−<0e −x f(x)≤0[p,q]a <0f(x)<0f(x)f(x)≤0[p,q]a >0f(x)≤0≤a x e −x x >0a ≤x e x g(x)=x e x g'(x)=1−x e x x >1g'(x)<00<x <1g'(x)>0x 1g(x)g(1)=1e p q f(x)≥0[p,q]a <1e 0<a <1e C a >b >0>a 2b 2>>2a 2b 2b−1A 、B a >b >0>b ab −−√(−(−=2(−b)>0a −b −−−−√)2a −√b √)2ab −−√>−a −b −−−−√a −√b √C a =1.1b =1+=2.331<2b =2.42332则，故不正确．故选.10.【答案】A,C【考点】交集及其运算【解析】根据条件即可得出集合一定含元素，，可能含，然后即可得出集合可能的情况．【解答】∵，且，∴集合一定含元素，，可能含，∴或．11.【答案】A,B,C【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用充分必要条件的判定方法，逐项分析.【解答】解：对于，当时，设，满足，但不满足，反之，，一定满足，故是的必要不充分条件，故正确；对于，当时，，则有两个不等实根，反之方程有两个不等实根，得不一定小于，故正确；对于，在三角形中，，由正弦定理得反之也成立，故是的充要条件，故正确；对于，四边形为矩形，则得，反之不一定成立，故四边形为矩形是充分不必要条件，故错误．故选.12.+=2.331<2b =2.42a 3b 3a 2D ABC M a 1a 2a 4M M ⊆{,,,}a 1a 2a 3a 4M ∩{,,}={,}a 1a 2a 3a 1a 2M a 1a 2a 4M ={,}a 1a 2{,,}a 1a 2a 4A a >0，b ∈R a =1,b =−2a >b a >|b|a >0,a >|b|a >b a >a >|b|A B c <0Δ=−4c >0b 2+bx +c =0x 2c 0B C A >B ⇒sin A >sin B a >b,A >B a >b C D ABCD AC =BD ABCD AC =BD D ABC【答案】A,B,C【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：，∴，当且仅当，即时等号成立，正确；由前面推导可知，即，当且仅当时等号成立，正确；由已知，，当时，取得最小值，正确；,∵，，，∴没有最小值，错误．故选．三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】一元二次不等式的解法函数的值域及其求法【解析】据被开方数大于等于求出定义域，在再根据求出最大值，值域即可求出．a +2b =1≥22ab −−−√ab ≤18a =2b a =,b =1214A =a +2b +2≤2(+)a −√2b −−√22ab −−−√+≤a −√2b −−√2–√a =,b =1214B a =1−2b +a 2b 2=+(1−2b)2b 2=5−4b +1b 2=5+(b −)25215b =,a =2515+a 2b 215C −a 2b 2=−(1−2b)2b2=3−4b +1b 2=3−(b −)232130<2b <10<b <12−∈(−,1)a 2b 214−a 2b 2D ABC [−6,1]0−−5x +6x 2【解答】解：∵，∴，即，即解得，故定义域为.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）14.【答案】解：由不等式的解集为，可得关于的方程的两根为，，且，则，，解得，，则.原不等式化为，①当时，原不等式化为，解得；②当时，原不等式化为，且，解得；③当时，原不等式化为，且，解得或；④当时，原不等式化为，解得且；⑤当时，原不等式化为，且，解得或.综上所述，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，原不等式的解集为或.【考点】一元二次不等式的解法【解析】由条件可得关于的方程的两根为−，，且，由韦达定理，即可得到；代入，的值，对讨论，分，， ，，，即可得到解集．【解答】解：由不等式的解集为，可得关于的方程的两根为，，且，y =6−5x −x 2−−−−−−−−−√−−5x +6≥0x 2+5x −6≤0x 2(x +6)(x −1)≤0−6≤x ≤1[−6,1][−6,1](1)m −2x −3≤0x 2(−1,n)x m −2x −3=0x 2−1n m >0−1+n =2m −n =−3m m =1n =3m +2n =7(2)(x −2)(ax −2)>0a =0x −2<0x <2a <0(x −2)(x −)<02a 2>2a <x <22a 0<a <1(x −2)(x −)>02a 2<2a x >2ax <2a =1>0(x −2)2x ∈R x ≠21<a <2(x −2)(x −)>02a 2>2a x <2ax >2a =0{x|x <2}a <0{x|<x <2}2a 0<a ≤1{x|x >2a x <2}1<a <2{x|x <2ax >2}(1)x m −2x −3=0x 21n m >0(2)m n a a =0a <00<a <1a =11<a <2(1)m −2x −3≤0x 2(−1,n)x m −2x −3=0x 2−1n m >01+n =2n =−3则，，解得，，则.原不等式化为，①当时，原不等式化为，解得；②当时，原不等式化为，且，解得；③当时，原不等式化为，且，解得或；④当时，原不等式化为，解得且；⑤当时，原不等式化为，且，解得或.综上所述，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，原不等式的解集为或.15.【答案】解：函数，∴.当时，取得极值，∴，故，解得，∴，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴为的极大值点，∴.证明：由知时，，∴，即时，，对任意正整数，取得，，∴，∴，，，，故．【考点】不等式的证明−1+n =2m −n =−3m m =1n =3m +2n =7(2)(x −2)(ax −2)>0a =0x −2<0x <2a <0(x −2)(x −)<02a 2>2a <x <22a 0<a <1(x −2)(x −)>02a 2<2a x >2ax <2a =1>0(x −2)2x ∈R x ≠21<a <2(x −2)(x −)>02a 2>2a x <2ax >2a =0{x|x <2}a <0{x|<x <2}2a 0<a ≤1{x|x >2a x <2}1<a <2{x|x <2ax >2}(1)f(x)=ln(x +a)−−x x 2f'(x)=−2x −11x +a x =0f(x)f'(0)=0−2×0−1=010+a a =1(x)=−f ′x(2x +3)x +1x ∈(−1,0)(x)>0f ′f(x)x ∈(0,+∞)(x)<0f ′f(x)x =0f(x)a =1(2)(1)a =1f(x =f(0)=0)max f(x)≤0，x ∈(−1,+∞)x ∈(−1,+∞)ln(x +1)≤+xx 2n x =>01n ln(+1)<+1n 1n 1n 2ln()<n +1n n +1n 2ln(n +1)−ln n ≤n +1n 2ln(n)−ln(n −1)<n (n −1)2⋯ln 2−ln 1<212ln(n +1)<2+++...+3449n +1n 2利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性对数及其运算【解析】（1）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；【解答】解：函数，∴.当时，取得极值，∴，故，解得，∴，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴为的极大值点，∴.证明：由知时，，∴，即时，，对任意正整数，取得，，∴，∴，，，，故．16.【答案】f(x)=ln(x +a)−−x x 2x =0f'(0)=0a (1)f(x)=ln(x +a)−−x x 2f'(x)=−2x −11x +a x =0f(x)f'(0)=0−2×0−1=010+a a =1(x)=−f ′x(2x +3)x +1x ∈(−1,0)(x)>0f ′f(x)x ∈(0,+∞)(x)<0f ′f(x)x =0f(x)a =1(2)(1)a =1f(x =f(0)=0)max f(x)≤0，x ∈(−1,+∞)x ∈(−1,+∞)ln(x +1)≤+x x 2n x =>01n ln(+1)<+1n 1n 1n 2ln()<n +1n n +1n 2ln(n +1)−ln n ≤n +1n 2ln(n)−ln(n −1)<n(n −1)2⋯ln 2−ln 1<212ln(n +1)<2+++...+3449n +1n 2【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】17.【答案】证明：由题意得，设，是区间上的任意两个实数，且，则 .∵，∴，，∴，即.∴在上单调递减.同理可得在上单调递增，在上单调递增.∴的单调递增区间为和.解：由题意得，即，时恒成立.设，是区间上的任意两个实数，且，则 .∵，∴，，∴，即.∴在上单调递增，∴，∴，(1)f (x)=x +4x x 1x 2(0,2]<x 1x 2f ()−f ()=+−−x 1x 2x 14x 1x 24x 2=(−)(1−)x 1x 24x 1x 20<<≤2x 1x 2−<0x 1x 21−<04x 1x 2f ()−f ()>0x 1x 2f ()>f ()x 1x 2f (x)(0,2]f (x)(2,+∞)f (x)(−∞,−2)f (x)(−∞,−2)(2,+∞)(2)f (x)=x −4xa ≤x −4xx ∈(1,3)x 1x 2(1,3)<x 1x 2f ()−f ()=−−+x 1x 2x 14x 1x 24x 2=(−)(1+)x 1x 24x 1x 21<<<3x 1x 2−<0x 1x 21+>04x 1x 2f ()−f ()<0x 1x 2f()<f ()x 1x2f (x)(1,3)f >f(1)=−3(x)min a ≤f(1)∴.解：∵，，∴，.令，.由知：在上单调递减，在上单调递增，∴函数在上单调递减，函数在上单调递增，∴当时，.且当时，，当时，，∴.【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明函数的值域及其求法【解析】由题意得：，设，是区间上的任意两个实数，且，得到，根据得到，所以在上单调递减.同理可得在上单调递增，的单调递增区间为和.由题意得，即，恒成立，根据在上单调递增，求得，所以.先将方程转化为关于的函数，然后根据函数单调性求出值域，即为的取值范围。
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高一数学10月月考测试题数 学 试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、命题P ：x R ∀∈，22x x +>．则命题P 的否定为 ；2、如图，Ⅰ是全集，M 、P 、S 是Ⅰ的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ；3、幂函数的图象过点)2,2(，则它的增区间为 .4、函数23x y t =⋅+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．5、已知向量a ＝(23)，，b ＝(12)，，且(a ＋λb )⊥(a －b )，则λ=____ ； 6、曲线xy e =在点（2，2e ）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ；7、设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则a b c ，，由小到大为 ； 8、关于x 的方程aa x-+=-533有正根，则实数a 的取值范围是 ； 9、对于任意[]42)4()(,1,12+--+=-∈k x k x x f k 函数的值恒大于零，则x 的取 值范围是10、方程ln 620x x -+=的解为x ，则满足x x ≤的最大整数解是___________； 11、若f （x ）是R 上的减函数，且f （x ）的图象经过点A （0，3）和B （3，－1），则不等式|f （x +1）－1|＜2的解集是___________________；12、已知函数)1,0(,1)2(log ≠〉+-=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0,则n m 13+的最大值为 。
13、已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题：（1）方程[()]f f x x =一定有实数根；（2）若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； （3）若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >（4）若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立． 其中，正确命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的所有序号都填上） 14、已知函数||sin 1()()||1x x f x x R x -+=∈+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=______二、解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤．15、已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=.①若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件； ②若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值. （14分） 解16、已知).0(012:,2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p 若q p 是非非的必要不充分 条件，求实数m 的取值范围。
（14分） 17、已知函数2()1f x ax bx =-+，（Ⅰ）是否存在实数,a b 使()0f x >的解集是(3,4)，若存在，求实数,a b 的值，若不 存在请说明理由．（Ⅱ）若a 为整数，2b a =+，且函数()f x 在(2,1)--上恰有一个零点，求a 的值． （15分）18、某大学为了发展需要,准备兴建新校区. 新校区规划分南北两个校区,北区拟建,,A B C三个不同功能的教学小区, 南区拟建,,D E F 三个不同功能的生活小区. 南北校区用一条中心主干道MN 相连,各功能小区与中心主干道用支道相连,并且各功能小区到中 心干道的端点的距离相等,,,,A C D F 在边长为2公里的正方形顶点位置,,B E 分别在MN 的延长线上. 已知中心主干道的造价为每公里30万元,支道造价为每公里20万元.问当中心主干道约为多少公里时,才能使道路总造价最低? 道路总造价最低为多少万元?( 参考数据3 1.732=,结果保留三位有效数字)要求：选择以下方案之一操作：方案1：设MN=2x 公里，再构造函数； 方案2：设θ=∠FAM ，再构造函数。
（15分）MCBA19．（本题14分）设函数3()f x ax bx c =++是定义在R 上的奇函数，且函数()f x 的图象 在1x =处的切线方程为32y x =+．（Ⅰ）求,,a b c 的值；（Ⅱ）若对任意(0,1]x ∈都有()kf x x≤成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）若对任意(0,3]x ∈都有|()|16f x mx -≤成立，求实数m 的取值范围．（16分）20已知函数2()m x f x x-=()m R ∈ （1）若13log [8()]y f x =-在[1,)+∞上是单调减函数，求实数m 的取值范围；（2）设()()ln g x f x x =+，当2m ≥-时，求()g x 在1[,2]2上的最大值。
（16分）江苏省金坛市第一中学2008 年秋学期高三10月月考数 学 答 案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.2,2≤+∈∃x x R x 2、)()(S C P M I 3、[)+∞,0 4、(]2,-∞- 5、32-6、221e 7、c b a << 8、()1,3- 9、()),3(1,+∞⋃∞- 10、2 11、)2,1(- 12、-16 13、② ④ 14、2 二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：①已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-= 若点A 、B 、C 不能构成三角形，则这三点共线，),1,2(),1,3(m m AC AB --== 故知m m -=-2)1(3∴实数21=m 时，满足条件②若△ABC 为直角三角形，且（1）∠A 为直角，则AC AB ⊥，0)1()2(3=-+-∴m m 解得47=m(2) ∠B 为直角，),,1(m m BC ---=则BC AB ⊥，0)()1(3=-+--∴m m 解得43-=m（3）∠C 为直角，则AC BC ⊥，0))(1()1)(2(=--+---∴m m m m ,解得251±=m综上，47=m 或43-=m 或251±=m16、略解：9≥m17、解：（Ⅰ）不等式210ax bx -+>的解集是(3,4)，故方程式210ax bx -+=的两根是13x =，24x =所以12112x x a ==，127bx x a=+=， 所以112a =，712b =而当1012a =>时，不等式210ax bx -+>的解集是(,3)(4,)∞+∞，不是(3,4)，故不存在实数,ab 的值，使不等式210ax bx -+>的解集是(3,4)。
（Ⅱ）∵ 2b a =+∴ 2()(2)1f x a x a x =-++，2(2)40a a ∆=+->函数2()1f x ax bx =-+必有两个零点， 又函数()f x 在(2,1)--上恰有一个零点，(2)(1)0f f --<， (65)(23)0a a ++<， 3526a -<<-， 又a Z ∈，∴ 1a =-．18、解法一:设2,MN x O =为正方形的中心,((0,))2FAM πθθ∠=∈过M 作//MQ AC 交AF 于Q , 在Rt AQM ∆中,1QM =1,cot 1cot ,1cot sin AM AQ x x θθθθ∴==∴-==- 1202cos 6203060(1cot )6060sin sin y AM MN θθθθ-=⋅+⋅=+-=⋅+令22cos 2cos sin 2sin()sin 1t t tθθθθφθ-=⇒+=⇒+=+ 又sin()1,3t θφ+≤∴≥ 故60(13)y ≥+,故min 60(13)164y =+≈此时:3πθ=,故313x =-答: 当中心主干道约为0.845公里时,才能使道路总造价最低. 道路总造价最低约为164万元解法二设2,MN x O =为正方形的中心,总造价为y 万元 过M 作M P AF ⊥,垂足为P ,则2221,1,1(1)22MP AP x AM x x x ==-=+-=-+ ……………………………….3分故2620301202260y AM MN x x x =⋅+⋅=-++2120(1)'6022x y x x -=+-+令2'02(1)22y x x x =⇒-=-+ 2123336201,1133x x x x ∴-+=∴=-=+>(舍去) 当33(0,1),'0;(1,1),'033x y x y ∈-<∈-> 故当313x =-时, min 60(13)164y =+≈(万元)答: 当中心主干道约为0.845公里时,才能使道路总造价最低. 道路总造价最低约为164万元。
19、解：（Ⅰ）∵ 函数3()f x ax bx c =++是定义在R 上的奇函数，∴ ()()f x f x -=- ∵ 33()()()a x b x c ax bx c -+-+=-++ ∴ 0c =．又()f x 在1x =处的切线方程为32y x =+， 由2'()3f x ax b =+∴ '(1)3f =，且(1)5f =， ∴ 335a b a b +=⎧⎨+=⎩得16a b =-⎧⎨=⎩ （Ⅱ）3()6f x x x =-+依题意36kx x x-+≤对任意(0,1]x ∈恒成立， ∴ 426x x k -+≤对任意(0,1]x ∈恒成立，即 22(3)9k x ≥--+对任意(0,1]x ∈恒成立， ∴ 5k ≥． （Ⅲ）解一：|()|16f x mx -≤，即16()16f x mx -≤-≤∴ 33616616x x m x x x m x ⎧-+-≤⎪⎨-+-≥-⎪⎩即22166166m x x m x x ⎧≥--+⎪⎪⎨⎪≤-++⎪⎩对任意(0,3]x ∈恒成立，记216()6g x x x =--+，其中(0,3]x ∈ 则 322162'()2(8)g x x x x x=-+=--∴ 当(0,2)x ∈时，'()0g x >，()g x 在(0,2)上单调递增，当(2,3)x ∈时，'()0g x <，()g x 在(2,3)上单调递减， ∴ ()g x 在(0,3]上的最大值是(2)6g =-，则6m ≥-；记216()6h x x x =-++，其中(0,3]x ∈ 则 216'()20h x x x=--<所以 ()h x 在(0,3)上单调递减，∴ 即()h x 在(0,3]上的最小值是7(3)3h =，则73m ≤；综合上可得所求实数m 的取值范围是763m -≤≤．解二：设3()()(6)g x f x mx x m x =-=-+-，则2'()3(6)g x x m =-+-， 当(0,3]x ∈时，22730x -≤-≤，①当6m ≥时，在(0,3]x ∈上2'()3(6)0g x x m =-+-≤，()g x 在(0,3]x ∈单调递减，故⎧⎪⎨⎪⎩6(0)16(3)16m g g ≥≤≥-，即⎧⎪⎨⎪⎩601673m m ≥≤≤，没有适合条件的m ； ②当21m ≤-时，在(0,3]x ∈上2'()3(6)0g x x m =-+-≥， ()g x 在(0,3]x ∈单调递增， 故⎧⎪⎨⎪⎩21(0)16(3)16m g g ≤-≥-≤，即⎧⎪⎨⎪⎩21016253m m ≤-≥-≥-，没有适合条件的m ； ③当216m -≤≤时，2'()3(6)0g x x m =-+-=，63m x -=（63mx -=-舍去） 则()g x 在6(0,)3m -上单调递增，在6(,3)3m-上单调递减，故⎧⎪⎨⎪⎩2166()123(3)12m m g g -≤≤-≤≥-，即⎧⎪⎨⎪⎩216673m m m -≤≤≥-≤，所以763m -≤≤； 综合上可得所求实数m 的取值范围是763m -≤≤．20、解：（1）因为函数13log [8()]y f x =-在[1,)+∞上是单调减函数，则根据复合函数的单调性可得()f x 在[1,)+∞上是单调减函数，其导数在[1,)+∞上恒小于等于0，且满足()8f x <在[1,)+∞上恒成立，所以22'()0x m f x x --=≤恒成立，即220x mx +≥在[1,)+∞上恒成立，解得1m ≥-要使()8f x <在[1,)+∞上恒成立，只需要max [()]8f x <，又()f x 在[1,)+∞上单调减函数，(1)8f ∴<，解得9m <，19m ∴-≤<（2）2222211()24()ln ,'()x m m x x x m g x x g x x x x-+---+=+=-=- 当104m -≥，即14m ≥时，'()0g x ≤，()g x ∴在1[,2]2上单调递减，max 11()()2ln 222g x g m ∴==--当124m -≤<时，由'()0g x =得12114114,22m mx x --+-==，显然121211111,2,[,2],[,2]2222x x x x -≤<<≤∴∉∈，又122()()'()x x x x g x x --=- 当212x x ≤≤时，'()0g x ≥，()g x 单调递增；（注意画草图，利用数形结合） 当22x x <≤时，'()0g x <，()g x 单调递减max 22114114114()()ln 14ln222114m m m mg x g x m m+-+-+-∴==-+=--++-综上所述，（1）当14m ≥时，max 1()2ln 22g x m =--；（2）当124m -≤<时，max 114()14ln 2mg x m +-=--+。