板块运动专题讲解

一速率为v 0=10m/s 的物块冲上一置于光滑水平

面上且足够长的木板上。物块质量为m =4kg ，木板质量M =6kg ，物块

与木板间的动摩擦因数6.0=μ，试问：物块将停在木板上何处 【启导】物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板

会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际

是在求物块与木板的相对位移大小。

【解析】

方法一（基本公式法）

由牛顿第二定律可知

对物块 1ma mg =μ

对木板 2Ma mg =μ

解得 21m/s 6=a ，2

2m/s 4=a

设两者共速时所用时间为t ，则 t a t a v 210=-

解得 s 1=t

这段时间物块与车的位移大小分别为

m 72

12101=-=t a t v x m 22

1222==t a x 两车的位移之差

m 521=-=∆x x x

故物块能停距木板左端5m 处

方法二（图像法）

作出物块与木板的运动图像如图所示。由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度

21m/s 6==g a μ 22m/s 4==g M

m a μ 两者t 时刻速度相等，则

v

t a t a v 210=-

解得 s 1=t

分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知

m 5210==∆t v x 故物块能停距木板左端5m 处

解法三（相对运动法）

以地面为参考系，由牛顿第二定律可知

对物块 1ma mg =μ

对木板 2Ma mg =μ

解得 21m/s 6=a ，2

2m/s 4=a

以木板为参考系，物块的初速度为0v ，加速度为()21a a +-，则

两者相对位移为

()m 522120=+=∆a a v x 故物块能停在距木板左端5m 处

【答案】物块能停在距木板左端5m 处

【品味】本题是板块问题得基本问题。求解本题一定要弄清摩擦力起的作用，物体的运

动情况和理解相对位移。本题用不同方法进行了求解意在加强学员从不同角度分析处理问题

的意识与能力，要注意对比不同方法的解题出发点，有意识培养自己的思维灵活性、方法的

多样性。

木板受牵引的板块问题

例|2如图所示，长m L 5.1=、质量kg 3=M 的木板静止放在水平面上，质量kg

1=m 的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和小木块间的动摩擦因数.101=μ，木板与

地面间的动摩擦因数.202=μ。现对木板施加一水平向右的拉力F ，

取2m/s 10=g ，求： 2 F

（1）使小物块不掉下木板的最大拉力0F （小物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

（2）如果拉力N 21 F 恒定不变，小物块所能获得的最大动能是多少。

【引导】当木板所受水平外力F 小于某一值时，木板会在水平外力作用下加速运动，物

块相对于木板就有了相对运动趋势，就会受到木板的静摩擦力作用，并且在其作用下也做与

木板加速相同的加速运动。由于物块的加速度由静摩擦力提供，所以物块与木板相同加速度

的加速运动的加速度是有上限的，就是物块和木板摩擦力为最大静摩擦时、对物块所产生的

加速度，而这也是木板与物块能保持相对静止一块加速的临界加速度。求出这个临界加速度，

就可以求出物块不掉下去的最大拉力，因为只要板、块发生了相对滑动，其就必然能够掉下

去。如果物块在木板上滑动了，那么其从木板后端将要掉下去时的动能最大，因为此前其一

直在滑动摩擦力作用下加速。

【品味】在本题第一问的求解中，对临界加速度的分析和求解是关键，而在第二问的求

解中用相对位移求时间则是关键。不难发现，就是这样一个看起来并不很长的题目竟然包含

着临界问题和相对运动问题，难怪乎不少学员都叹息板块问题太难！“困难像弹簧，你弱它

就强！”有些人宁愿被困难征服，有些人喜欢征服困难，你想做哪一种呢其实，当你全心投

入的时候，你会发现别样的精彩！不妨来试试。

B 的质量为m ＝、长L ＝1m 。某时刻

向右的初速度滑上木板B 的上表面，物体A 的质量M ＝1kg ，在A 滑上B 一个水平向右的拉力。忽略物体A 的大小，已知A 与B 之间的动摩擦因数µ=，取重力加速

度g =10m/s 2。试求：（1）若F =5N ，物体A 在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

（2）如果要使A 不至于从B 上滑落，拉力F 大小应满足的条件。

【品味】本题中物块有了速度，较之上一题运动情境要复杂一些，在分析时就要更加细

心。在求解本题第二问时，思维是否缜密直接影响到问题能否得到完满解决，有不少学员可

能只考虑到不从平板车右边冲出一种情况。

物块受牵引的板块问题 例|4如图所示，一块质量为M 、长为l 的匀质木板放在很长的水平桌面上，板的左

端有一质量为m 的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并

与桌面平行，某人以恒定的速度v 向下拉绳，物块最多只能到达板的

中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：

（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数．

（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面

的动摩擦因数的范围．

【品味】求解本题第一问的关键是抓住物体的位移关系，而第二问中弄清物块能够运动

到木板右端的临界条件则是解题的关键。

斜面上的板块问题

例|5如图所示，在倾角为θ的足够长的斜面上，有一质量为1m 的长木板。开始时，

长木板上有一质量为2m 的小铁块（视为质点）以相对斜面的初速度0v 从长木板的中点沿长

木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v 的匀速运动（已知二

者速率的值v v >0），小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。已知小

铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为μ（θμtan >），试求：

（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度

（2）长木板至少多长 4 3 θ

0v v

F