解二元一次方程组小结(整体法)

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二元一次方程组的解法小结课

课题二元一次方程组的解法习题课教材湘教版七年级下册内容第二章《二元一次方程组》二元一次方程组的解法习题课授课教师湘潭市第十二中学石卫华［教学目标］知识与技能目标：理解二元一次方程组的解的定义，并进一步掌握二元一次方程组的解法。

过程与方法目标：培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对转化、整体代入，方程等数学思想的认识。

情感态度与价值观目标：通过主动探究，合作交流，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

［教学重点］掌握二元一次方程组的解法［教学难点］运用整体代入法解二元一次方程组.［教材分析］《二元一次方程组的解法习题课》是一节小结性习题课，它是学生在学习与掌握“代入消元法、加减消元法”后一节知识点整理和提升性的习题课。

［学情分析］1、授课班级学生基础较好，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。

［教学模式］学生是课堂的主体，所以在习题课中习题的设计应该以学生的发展为目标，从学生实际知识结构、认知水准出发，讲究习题解决的通性通法的运用，避免那些“偏、繁、难”的题目，但又应该注重对学生思维能力的培养、数学思想与方法的渗透、情感态度及价值观的关注。

《二元一次方程组的解法》是一节小结性习题课，它是学生在学习与掌握“代入消元法、加减消元法”后一节知识点整理和提升性的习题课。

为了让学生通过这节课，既能对两种基本的消元方法进一步理解与掌握，并规范运用这两种基本方法解题的书写，又进一步加强对知识的灵活运用，从而有效培养与提高学生的能力，我采用“弓I、点、变、反思”的四环递进小结性习题课教学模式。

4二元一次方程组的解法例1 变式例2 拓展创新教学后记作业布［教学反思］本节课教学采用了“引、点、变、反思”的四环递进小结性习题课教学模式。

初一数学重要知识总结二元一次方程组的解法整理

初一数学重要知识总结二元一次方程组的解法整理初一数学重要知识总结：二元一次方程组的解法整理在初中数学中，学习解方程是一个重要的内容，其中二元一次方程组是解方程的一个重要部分。

本文将对二元一次方程组的解法进行整理，帮助初一学生更好地掌握这一知识点。

1. 概念介绍二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组，通常形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知常数。

2. 消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法。

通过将方程组中的某一个方程乘以适当的倍数，使得两个方程中含有相同的未知数系数（常数项可以不同），然后将两个方程进行相加或相减，最终消去一个未知数，从而求解另一个未知数。

举例说明：方程组：4x - 2y = 10首先，将第一个方程乘以2，得到2(2x + 3y) = 2 * 7，即4x + 6y = 14。

然后，将第二个方程和乘积形式的第一个方程相减，得到(4x - 2y) - (4x + 6y) = 10 - 14，即-8y = -4。

进一步化简可得y = 0.5。

将求得的y值代入任意一个方程，例如第一个方程2x + 3y = 7，得到2x + 3 * 0.5 = 7，即2x + 1.5 = 7。

再进一步求解可得x = 2.75。

所以，该二元一次方程组的解为x = 2.75，y = 0.5。

3. 代入法代入法是另一种解二元一次方程组的方法。

首先，选择其中一个方程，将其中一个未知数表示为另一个未知数的表达式，然后将其代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，然后求解出该未知数，最终代回原来的方程求解另一个未知数。

举例说明：方程组：3x + 2y = 10首先，选择第一个方程，将其表示为x的表达式：x = (10 - 2y) / 3。

将此表达式代入第二个方程，得到5((10 - 2y) / 3) - 4y = 8。

进一步化简可得y = 2。

(word完整版)二元一次方程组解法详解

一、二元一次方程组解法总结1、二元一次方程组解法的基本思想二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程,就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少,逐一简化的思想方法,叫做消元思想。

即二元一次方程组形如：ax=b（a，b为已知数)的方程。

2、代入消元法由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。

(2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.4、加减消元法两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法,简称加减法.5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;（4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值;（5)把求出的未知数的值写成的形式。

6、二元一次方程组解的情况若二元一次方程组（a1,a2，b1，b2，c1，c2均为不等于0的已知数），则（1）当时，这个方程组只有唯一解;（2）当时，这个方程组无解;（3）当时，这个方程组有无穷多个解.二、重难点知识归纳二元一次方程组的解的理解,二元一次方程组的解法,运用有关概念解决相关数学问题．三、典型例题讲解例1、(1）下列方程中是二元一次方程的有( ）①②③④mn＋m=7 ⑤x＋y=6A．1个B．2个C．3个D．4个（2)在方程(k2－4）x2＋(2－k)x＋（k＋1)y＋3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k的值为（）A．2 B．－2 C．±2D．以上都不对分析：一个方程是否是二元一次方程，必须看它是否满足或使它满足三个条件:①含有两个未知数；②未知数项的次数为1；③整式方程．解答：（1）∵方程①③不是整式方程，∴它们不是二元一次方程．∵mn的次数为2，∴方程④不是二元一次方程．∵方程②⑤满足二元一次方程的三个条件,∴方程②⑤是二元一次方程．故此题应选择B．（2)∵方程(k2－4）x2＋(2－k）x＋（k＋1)y＋3k=0是二元一次方程,∴它应满足条件：k2－4=0且2－k≠0且k＋1≠0，解得k=±2且k≠2且k≠－1．∴k=－2．例2、在方程3x－ay=0中,如果是它的一个解,那么a的值为_____．．由于方程的解必使方程左右两边的值相等，所以只需将代入方程中,解关于a的一次方程即可．解答：∵是方程3x－ay=0的一个解,∴3×3－a·2=0，例3、甲、乙两人同时解方程组乙因抄错c，解得求a、b、c 的值．将正确的解代入方程组中可直接求出c的值，但不能求a、b的值．错误解有什么作用呢？方程组的解应满足每一个方程，因此正确解满足ax＋by=2，错误的解同样能满足方程ax＋by=2,那么就可以建立a、b的方程组，于是a、b、c的值均可求出．解答:都是方程①的解．又∵是方程②的解，∴c＋3=－2，∴c=－5．故a、b、c的值分别为例4、解下列方程组.(1）先将①化简为3y=4x＋5，再代入②即可消去y，从而求出x的值。

第八节二元一次方程组小结

第八章二元一次方程组小结(第10课时)从容说课本节课通过回忆与试探，成立本章的知识结构图，明白得二元一次方程组的概念；把握二元一次方程组的两种大体解法──代入消元法和加减消元法；体会其实质在于化多元为一元即消元，慢慢深切体会数学的化归思想和建模方式，最终达到利用二元一次方程组解决实际问题的目的．理清知识结构后，通过专题总结，使学生能够灵活运用二元一次方程组解决相关问题，慢慢体会数学的转化思想，学会大体的建模方式，提高解决实际问题的能力．三维目标一、知识与技术1．明白得二元一次方程（组）及其解的概念，•能熟练利用代入消元法和加减消元法解决二元一次方程组的有关问题，梳理知识，成立框架结构图；2．抓住列二元一次方程组解决实际问题的关键，找到等量关系，•熟练成立数学模型．二、进程与方式1．温习、巩固解二元一次方程组的大体思想──消元；2．通过解决实际问题，提高建模意识和分析问题的能力；3．通过方程与坐标系的联系，初步体会数形结合的直观性．三、情感态度与价值观1．教授数学思想与数学方式；2．在解决学生感爱好的实际问题的进程中，提高学习踊跃性．•培育合作与交流的意识；3．在交流和反思的进程中成立知识体系，享受学习数学的乐趣．教学重点1．二元一次方程组的三种解法──代入消元法、加减消元法、•图象法（以前两种为主）；2．列方程组解决实际问题．教学难点1．解决实际问题时正确寻求等量关系；2．体会几种重要的数学思想──化归思想、方程思想、数形结合的思想．教具预备多媒体课件．教学进程一、回忆与试探师：播放课件，请同窗们试探并讨论以下问题．1．举诞生活中运用二元一次方程组解决问题的两个例子．2．在列二元一次方程组解决实际问题的进程中，你以为最关键的是什么？3．解二元一次方程组的大体思路是什么？有哪些方式？•举例说明在什么情形下采纳哪一种方式更为简便，并简要论述解二元一次方程组的进程．生：我举一个运用二元一次方程组解决实际问题的例子．某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，•该商店在营销淡季特规定一项优惠方式，即买一只茶壶赠送一只茶杯．我爸爸的单位里花了170元，•买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？师：这道题是紧密结合实际问题，即买一送一．因此那个问题的解决第一要联系实际，结合生活经历去审题；第二要弄清数量关系，避免显现“离开实际”“自以为是”的方式．下面针对那个实例同窗们可展开讨论．生：我以为在那个问题中，必需明白：在买回的茶杯中，有一些是商场赠送的，不需要花钱，而那个数量恰好是买回茶壶的数量．因此，能够设该单位买回茶壶x只，茶杯y 只，依照题意，可找到两个相等关系：①茶壶只数＋茶杯只数＝38只②买茶壶的钱＋买茶杯的钱＝170元列方程组，得38,4,203()170.34.x y x x y x y +==⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩解得因此该单位买回茶壶4只，茶杯34只．生：教师，我还有一种方式，能够间接设未知数，可设该单位买回茶壶x 只，•茶杯y 只（不包括赠送的），可得38,4,203170.30.x y x x x y y +=-=⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得 x+y=34．因此该单位总共买回茶壶4只，茶杯34只．师：看来在咱们的生活中有形形色色的用二元一次方程组解决的实际问题，在那个地址就不一一列举，同窗们有爱好的话能够到课下继续交流生活中运用二元一次方程组解决问题的例子．咱们已经举了两个用二元一次方程组解决实际问题中的例子．在此进程中，你以为最关键的是什么？生：应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意查验解的合理性．师：咱们接下来看回忆与试探中的第（3）个问题．生：解二元一次方程组的大体思路是──消元，即化二元为一元．经常使用的方式有代入消元法和加减消元法．若是方程组中有未知元的系数是1或-1•可考虑代入消元法；若是方程组中两个方程的同一未知元有相同或相反的系数可考虑加减消元法．生：有时这两种条件都不知足如何办？生：那就制造条件，利用等式的性质使未知元的系数为1或-1；•或使两方程中同一未知元存在相同或相反系数．师：举个例子好吗？生：比如温习题8的第3题中的第①小题．4(1)3(1)2,2.23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 能够先将两个方程化简得45,3212.x y x y -=⎧⎨+=⎩假设是考虑代入消元法可将①变成y=5+4x ，假设是考虑加减消元法可将①×2•再与②相加即可达到目的．这可能确实是化归思想吧？！师：你学得真好．尔后大伙儿一路向他学习，多试探，会有方法的．生：我记得数学活动课上咱们还学过一种解二元一次方程组的方式叫做图象法．生：对，它是在直角坐标系中别离做出两个方程表示的直线，这两条直线的公共点所对应的坐标即那个方程组对应的解．师：太棒了，这正是数形结合的完美表现．二、成立本章的知识体系师：通过回忆与试探的几个问题，对本章知识进行了梳理，此刻咱们一起来成立这一章的知识体系，希望同窗们在熟悉上有一个质的飞跃．（师通过课件演示，使同窗们加深对本章的明白得，最后成立知识框架结构图）三、课堂练习用适当方式解以下方程组1．3(21)2(52)0, 50,2.23744;52;3x yx yx y x y-+-=⎧-=⎧⎪⎨⎨+=-=⎩⎪⎩3．500,6,4.2360%80%50072%.4()5()2;x y x yx yx yx y x y+-⎧+=+=⎧⎪⎨⎨+=⨯⎩⎪+--=⎩答案：1．1,10,7,200,32. 3. 4.2;1;300.1;2xx x xy y yy⎧=⎪===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨===⎩⎩⎩⎪=⎪⎩四、课时小结通过对本章知识的系统总结，增强了对概念的明白得；把握了二元一次方程组的三种解法，并体会到它渗透的数学思想和数学方式．板书设计小结活动与探讨略习题详解温习题81．（1）7,31,17,25,6(2)(3)(4)17;4;1715.;6x a x x b y y y ⎧=⎪=-==⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩⎪=-⎪⎩2．（1）22,3,3,12,(2)(3)(4)77;7.25;3;4.m x f x n y g y =-=-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩ 3．（1）2,2,(2)3; 2.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩4．设1号仓库存粮x 吨，2号仓库存粮y 吨．450,240,(10.6)(10.4)30.210.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-=--=⎩⎩5．设甲每分跑x 圈，乙每分跑y 圈． 1,221,366 1.1.6x x y x y y ⎧=⎪+=⎧⎪⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩6．设用x 块A 型钢板，用y 块B 型钢板．215,4,218.7.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩7．设1个大桶可盛酒x 斛，1个小桶可盛酒y 斛．13,53,245 2.17.24x x y x y y ⎧=⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩8．依照提示可知m=k （L-L 0），于是00216.4,517.9.k kl k kl =-⎧⎨=-⎩两方程相减，解得k=2，代入任一方程解得L 0=（cm ）．9．设取x 枚1角硬币，y 枚5角硬币．++（15-x-y ）=7．化简，得方程：9x+5y=80，依照x ≤x ≤10，0≤y ≤10，找出5,7.x y =⎧⎨=⎩ 15-x-y=3．备课资料:单元测试题一、填空题1．假设x 2m+1+12y 3n-2=1是二元一次方程，那么m=______，n=______． 2．假设方程组0,1,262ax y x x by y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是，那么a 2+b 2=________． 3．设甲数为x ，乙数为y ，那么“甲数与5的差的3倍等于乙数与1的和的5倍”列方程为________．4．假设方程组332(1)6x y kx k y =+⎧⎨--=⎩的解x ，y 互为相反数，那么k=_______． 5．羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，那么白羊有_____只，黑羊有_____只．二、选择题6．若是方程组4352x y by ax bx by ==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩的解与方程组的解相同，那么a ，b 的值为（）A．2222...1111 a a a aB C Db b b b===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩7．二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．某工程队共有27人，每人天天可挖沙4吨或运沙5吨，为使挖出的沙及时运走，•应分派挖沙和运沙的人数别离是（）A．12，15 B．15，12 C．14，13 D．13，149．如下图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，那么每一个长方形地砖的面积是（）A．200cm B．300cm C．600cm D．2 400cm10．假设4x-3y=0，且x≠0，那么4545x yx y-+的值为（）A．131B．31 C．-14D．无法确信三、解答题1．一只笼子中装有的甲虫和蜘蛛共42条腿，蜘蛛每只8条腿，甲虫每只6条腿，•那么共有蜘蛛与甲虫多少只？答案：1．0 1 2．8 3．3（x-5）=5（y+1） 4．3 5．50 13 6．B 7．B 8．B •9．B 10．C11．设有x只蜘蛛，y只甲虫．于是得8x+6y=42，化简，得4x+3y=21．因为x，y都是非负整数，找出x=3，y=3．因此共有6只．。

第8章二元一次方程组(小结与复习)教案-七年级数学下册(人教版)

知识网络只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？解：设该年级寄宿学生有x 人，宿舍有y 间.根据题意可得⎩⎨⎧-=--=+3)111(746x y x y 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==85514y x 答：该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.10.A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时和y 千米/时.根据题意可得⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==54y x 答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.【课堂训练案】1.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形，请你用等式表示m ，p 之间的关系：__________；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s 排，共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s ，t 之间的关系，并写出所有s ，t 可能的取值.解：(2)设六边形有x 个，正方形有y 个.根据题意可得⎩⎨⎧+==+++41101315x y y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==1612y x 所以正方形有16个，六边形有12个.(3)根据题意可得 3t +s =50又根据题意可得，t ≥s ，且s ，t 均为正整数.因此s ，t 可能的取值为：选做题：复习题8第9、11题。

二元一次方程总结(优选9篇)

二元一次方程总结（优选9篇）【第1篇】二元一次方程组及其应用教学总结在2月21日的xx区教学常规互检协调会上，作为课改核心校的我们，向其他兄弟学校的教务主任和分管教学的副校长提出：教学开放周举行校际间同课异构的设想，这一个设想得到了大家的一致赞同，并在xx中学的课堂开放周中开始实行，在这次活动中，我校两个xx 市校际组成员安排到xx中学进行授课，我是其中之一。

在接到这个任务时，我就先向xx中学的同课异构教师——叶xx老师了解他们的教学进度及学生的学习情况，得知该校学生的整体数学基础比较低。

针对这一种情况，我采取导学案的形式来进行总复习，围绕着二元一次方程组解法及其应用展开，首先，我通过二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解、二元一次方程组的解题方法的类型、解应用题的步骤等概念入手，帮助学生回顾旧知识。

然后，通过两道二元一次方程组的解法让学生进行练习，再来，利用方程组的`同解原理，了解二元一次方程组解的意义，最后，我引出20xx年中考的那道数学应用题，让学生及时与中考题目进行对接，提高学生的实际解题能力。

在上完课之后，我与xx中学的数学教研组一起进行教研交流，首先，xx中学的同行们非常赞同我的教学设计及教学思路，觉得这样的教学设计学生很容易掌握，思路很清晰。

但是，在帮助学生回顾旧知识的时间花得太多，导致后面的综合题没办法展开，应该淡化概念的教学，强调学生的实际应用能力，同时，也应该通过二元一次方程组的一题多解的形式让学生选择方程组两种解法来比较出方法的优劣，提高学生对于“代入消元法”和“加减消元法”的选择依据。

听了xx中学同行们的建议之后，我也自己反思了一下，觉得现在作为初三年的总复习，应该重视的是学生的理解能力和综合应用能力的提升，而不是纠结于概念的记忆，作为概念的东西只要让学生了解就可以了，重点应放在应用题的分析以及对于二元一次方程组与一次函数之间的关系上，提高学生的综合水平和应用能力。

【第3篇】2023年二元一次方程组及其应用教学总结范文在2月21日的xx区教学常规互检协调会上，作为课改核心校的我们，向其他兄弟学校的教务主任和分管教学的副校长提出：教学开放周举行校际间同课异构的设想，这一个设想得到了大家的一致赞同，并在xx中学的课堂开放周中开始实行，在这次活动中，我校两个xx 市校际组成员安排到xx中学进行授课，我是其中之一。

数学人教版七年级下册二元一次方程组总结

二元一次方程组小结一、教材分析：本节课是二元一次方程总结课第一课时，主要是针对二元一次方程有关概念及解法的系统性练习。

本节课虽然是基础课总结，但它决定整章的成败，为列方程组解决实际问题打基础的。

二、学生分析：针对每个版块不同类型，不同层次的题，学生掌握程度不同。

对于新授课中的后进生通过本节课的学习肯定有所提升，达到查漏补缺的效果。

中等及优等生达到熟能生巧的目的。

并能找到解决变形题的方法进行计算。

三、设计理念：本着因材施教原则。

从内容上：四个板块:1、夯实基础2、成功和你一起冲刺3、破浪前行向前冲4、你的能量超乎我现象（由简到难）从形式上：齐答分组答抢答单独答小组讨论板演点拨等。

形式不拘一格激发学生的学习兴趣。

评价标准：以小组加分为标准。

四、三维教学目标：知识与技能：1、能准确说出二元一次方程（组），二元一次方程（组）解的概念；2、能根据概念进行判断和简单的应用。

过程与方法：1、掌握代入、加减削元的步骤2、能根据方程组的特点利用适当的方法解方程组3、能通过小组合作完成你的能量超乎我现象一环情感态度价值观：让学生在愉快的学习氛围中收获新知会起到事半功倍的作用。

从中培养了学的竞争意识，合作意识，增强了学生的自信心和荣誉感。

五、教学过程（一）喊口号：我自信、我自强、我能行（二）有关定义：1、含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程（学生活动：后4排齐读）2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组（学生活动：前4排齐读）3、二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解（全齐读）※关于二元一次方程定义:（师点拨）：1.二元一次方程是整式方程.如方程x+ 1/y=0 就不是二元一次方程，因为x+1/y=0不是整式.（生抢答）判断一个方程是二元一次方程？（1）x/3 +2y=1 (2) x+ 1/y = -7 (3) 8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5) 2(x+y)-3(x-y)=1（师点拨）2.二元一次方程必须含有两个未知数如y + 3 = 0，3x + 5y + 2z = 0 都不是二元一次方程.（生抢答）下列方程组：（x 、y 为未知数）x+y=32x+y=1 x=3 x=a ⑴ ⑵ ⑶ ⑷2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是（）A 、 1B 、 2C 、 3D 、 4（师点拨）3.二元一次方程中的“ 一次”是指含未知数的项的次数，而不是未知数的次数.如方程 xy + 2 = 0，虽然含有两个未知数，而且未知数的次数都是“1”，但整个 xy 这一项是二次，所以它不是二元一次方程.夯实基础：（学生独立完成→每组1号→小组矫正→师点拨）(生抢答) 把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来： X=1 y=2 X=3 y=-2 X=2 y=1 y=3-x 3x+2y=8y=2x X+y=3 y=1-x 3x+2y=5⎨⎧1、方程是关于则m=；n=。

七年级数学下册第八章二元一次方程组题型总结及解题方法(带答案)

七年级数学下册第八章二元一次方程组题型总结及解题方法单选题1、若关于x 、y 的二元一次方程组{ax +3y =74x +y =9 与{−x +5y =35x +by =8的解相同，则√a −b 的值为（） A ．1B ．±1C ．2D ．±2答案：C分析：先解方程组{−x +5y =34x +y =9，再把方程组的解代入ax +3y =7和5x +by =8，求出a 、b 的值，代入计算即可．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{ax +3y =74x +y =9 与{−x +5y =35x +by =8的解相同， ∴方程组{−x +5y =34x +y =9的解满足四个方程，解方程组{−x +5y =34x +y =9得，{x =2y =1 ，把{x =2y =1分别代入ax +3y =7和5x +by =8得， 2a +3=7，10+b =8，解得，a =2，b =−2；∴√a −b =√2+2=2，故C 正确．故选：C ．小提示：本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解和算术平方根，解题关键是明确同解方程的意义，熟练掌握解二元一次方程组的步骤．2、如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm ，则每块墙砖的截面面积是（）A ．600cm 2B ．900cm 2C ．1200cm 2D ．1500cm 2答案：B分析：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出x ，y 的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．解：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，由题意得：{2x −3y =302x −2y =50，解得：{x =45y =20， ∴xy =45×20=900，∴每块墙砖的截面面积是900cm 2．故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、已知{x =2y =1是二元一次方程组{mx +ny =8nx − my =1的解，则2m −n 的算术平方根为（） A ．±2B ．√2C ．2D ．4答案：C分析：把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．∵{x =2y =1是二元一次方程组{mx +ny =8nx − my =1的解， ∴{2m +n =82n −m =1，解得{m =3n =2∴√2m −n =√2×3−2=√4=2即2m −n 的算术平方根为2故选C ．小提示：此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、方程x −y =−2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为{x =2y =4，那么这个方程可以是（） A ．3x −4y =16B ．4x −y =−2C ．14x +y =0D ．2(x +y )=6x 答案：D分析：根据方程组的解的定义及二元一次方程组的定义求解．解：把方程组的解代入A ，左边=6−16=−10≠16，故不是A 的解；B 是分式方程，不是二元一次方程，故排除B ；把方程组的解代入C ，左边=12+4≠0，故不是C 的解；把方程组的解代入D ，左边=2（2+4）=12，右边=12，故是D 的解；故选：D ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，代入验证是解题的关键．5、如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）．A ．{x +y =90x =y −15B ．{x +y =90x =2y +15C ．{x +y =90x =15−2yD ．{x +y =90x =2y −15答案：A分析：此题中的等量关系有：∠ABD +∠DBC =90°，∠ABC =2∠DBC −15° ，根据等量关系列出方程即可．设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，则有{x +y =90x +y =2y −15整理得：{x +y =90x =y −15，故选：A ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6、解方程组{2x +3y =5①x −2y =−1②时，经过下列步骤，能消去末知数y 的是（） A ．①×2−②×3B ．①×3−②×2C ．①×3+②×2D ．①×2+②×3答案：D分析：由消去未知数y ，可得方程组中y 的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，①×2+②×3可消去y ．解：∵消去未知数y ，解方程组{2x +3y =5①x −2y =−1②中y 的未知数系数化为绝对值相等，符号相反， ∴①×2+②×3可消去y ．故选：D小提示：本题考查二元一次方程组加减消元法，关键是化某一未知数系数化为绝对值相等，系数相同用减法，系数相反用加法．7、五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A ．30B ．26C ．24D ．22答案：B分析：设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x +y ）即可．设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，依题意：{x +2y =32①2x +y =46②（①+②）÷3得：x+y=26故选：B．小提示：本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．8、利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm答案：D设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．9、方程组{2x+y=33x−z=7x−y+3z=0的解为（）A．{x=2y=1z=−1B．{x=2y=−1z=1C．{x=2y=−1z=−1D．{x=2y=1z=1答案：C分析：根据代入消元法解三元一次方程组即可求解．解：{2x+y=3①3x−z=7②x−y+3z=0③，由①得y=3−2x④，由②得z=3x−7⑤，将④⑤代入③得，x−(3−2x)+3(3x−7)=0，解得x=2，将x=2代入④得y=−1，将x=2代入⑤得z=−1，∴原方程组的解为{x=2y=−1z=−1．故选C．小提示：本题考查了解三元一次方程组，掌握代入消元是解题的关键．10、一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长6cm，这个三角形的周长为（）．A．20cm B．21cm C．22cm D．20cm或22cm答案：C分析：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm，由最长边比最短边长6cm，列方程即可求解．解：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm．则：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三边分别为4cm、8cm、10cm，∴这个三角形的周长为22cm．故选：C．小提示：本题考查了一元一次方程的应用及三角形的知识，解题的关键是根据三角形的三边的比设出三边的长，难度不大．填空题11、有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．答案：100或85．分析：设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元，x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．12、已知x ，y 满足方程组{x +5y =63x −y =2，则x +y 的值为______．答案：2分析：利用整体思想①+②的得出结果，之后等式两边都除以4，即可得出x +y 的值．解：{x +5y =6①3x −y =2②， ①+②得4x +4y =8，∴x +y =2；所以答案是：2．小提示：本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．13、一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．答案：643分析：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．解：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意得：{y =x +1100×2x +10y +x −(100x +10y +2x)=297，解得：{x =3y =4， ∴2x =6，即原三位数为643，所以答案是：643．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．答案：3##三分析：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，列出关系式，并求出x =12−3y 4，由于x ≥1，y ≥1且x ，y 都是正整数，所以y 是4的整数倍，由此计算即可．解：设：购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，4x +3y =48，解得x =12−3y 4，∵x ≥1，y ≥1且x ，y 都是正整数，∴y 是4的整数倍，∴y =4时，x =12−3×44=9， y =8时，x =12−3×84=6，y =12时，x =12−3×124=3，y =16时，x =12−3×164=0，不符合题意，故有3种购买方案，所以答案是：3．小提示：本题考查列关系式，根据题意判断出y 是4的整数倍是解答本题的关键．15、已知x 、y 满足方程组{3x +y =2021x +3y =2022，则x −y =______．答案：−12##﹣0.5分析：方程组两方程相减得2x －2y ＝﹣1，两边同除以2得出x ﹣y 即可．解：{3x +y =2021①x +3y =2022② ①－②得，2x －2y ＝﹣1，两边同除以2得，x －y ＝−12，所以答案是：−12小提示：此题考查了二元一次方程组，整体法的应用是求解此题的关键．解答题16、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料．该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a %，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a 的值．答案：(1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完(2)a =30分析：（1）设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，{4x +3y =120①2x +y =50② ，进行计算即可得；（2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．（1）解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，{4x +3y =120①2x +y =50②由②得，y =50−2x ③将③代入①得：4x +3×(50−2x)=1202x =30x =15，将x =15代入③得：y =50−2×15=20，解得{x =15y =20则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．（2）解：根据题意得，3×(1+a%)×15+(1−10%)×5×20−(3×15+5×20)=3.5解得a =30．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．17、学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：(1)根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？(2)图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积．答案：(1)大正方形边长12cm ，小正方形边长4 cm(2)8513分析：（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x cm 和y cm ，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为a cm ，根据题意列方程得到a =43，根据正方形的面积公式即可得到结论．（1）设大正方形边长x cm ，小正方形边长y cm ，依题意得{x +2y =20x −2y =4，解得{x =12y =4，答：大正方形和小正方形的边长分别是12cm 和4cm ；（2）设有重叠的小正方形边长a cm ，依题意得3(4−a )+4=12，解得a =43，∴阴影面积=122−4×42+3×(43)2=8513. 小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，正方形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．18、解下列二元一次方程组：(1){y =2x 3x +y -10=0(2){2x +3y =53x +2y =-5答案：(1){x =2y =4； (2){x =−5y =5．分析：（1）根据代入消元法，将①代入②即可求得y ，再将y 代入①，即可求解；（2）根据加减消元法，①×2−②×3即可求得x ，再将x 代入②，即可求解．（1）解：{y =2x ①3x +y -10=0②，将②代入①，可得：3x +2x -10=0，解得：x =2，将x =2代入①，可得：y =4，∴方程组的解为{x =2y =4；（2）解：{2x +3y =5①3x +2y =-5②，由①×2-②×3，得：4x −9x =10+15，解得：x =−5，将x =−5代入①，可得：−10+3y =5，解得：y=5，∴方程组的解为{x=−5．y=5小提示：本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法－加减消元法和代入消元法．。

用整体思想解二元一次方程组

用整体思想解二元一次方程组河北赵建辉解二元一次方程组主要是通过消元（代入消元法、加减消元法），化二元一次方程组为一元一次方程，然后求出二元一次方程组的解，在运用消元法解二元一次方程组时，还要注重整体思想的运用，以探求消元捷径，提高解题速度和准确性．一、代入消元法中的整体思想1、直接整体代入例1 解方程组⎩⎨⎧=+=+531542153y x y x 分析：方程组中的系数成倍数关系，适宜把①中的整体代入②，先求出x 的值，再求出y 的值．解：由①得5y=21-3x ③把③代入②，得4x+3（21-3x ）=534x+63-9x=53，-5x=-10 x=2把x=2代入③，得5y=21-6 y=3∴原方程组的解是⎩⎨⎧==32y x 2、变形后整体代入例2 解方程组⎩⎨⎧=+=+876254y x y x 分析：由①得4x=2-5y ，把4x 看成整体代入②，式较简捷，解：由①得4x=2-5 ③把③代入②得2x+2-5y+7y=8，化简得x=3-y ④，把④代入①得4（3-y ）+5y=2，解得y=-10，把y=-10代入①得4x-50=2，解得x=13∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==1013y x 二、加减消元法中的整体思想1、直接整体加减例3 解方程组⎩⎨⎧=+=+11541378y x y x 分析：方程组中x 、y 的系数和相等，可以把两式相加减① ② ① ② ① ②解：①+②得12x+12y=24，即x+y=2 ③①-②得4x+2y=2，即2x+y=1 ④④-③得x=-1，把x=-1代入③得y=3∴原方程组的解是⎩⎨⎧=-=31y x 2、变形后整体加减例4 解方程组⎩⎨⎧+=++=--+y x y x y x y x 3153)(43)(3)(2 分析：方程组中的系数成整数倍，②可以通过变形构造出x -y ，且x -y 的系数互为相反数，可以把两式相互加减解：由②得4（x+y ）+3（x-y ）=15 ③，①+③得x+y=3 ④，把④代入①，得x-y=1 ⑤④+⑤得x=2，④-⑤得y=1∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x 三、由整体思想构造方程组例5 如果2x+3y+z=130，3x+5y+z=180，求z y x yx +++2的值．解：将x+2y 、x+y+z 看作整体，已知条件变形为⎩⎨⎧=++++=++++180)()2(2130)()2(z y x y x z y x y x 解得⎩⎨⎧=++=+80502z y x y x 则z y x y x +++2=85 ①②。

【教学设计】《二元一次方程组小结》(浙教)

《二元一次方程组小结》♦教材分析I_________________ J学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了二元一次方程组的整章内容，本节教师主要通过重难点的梳理带同学整体回顾下整章内容。

♦教学目标【知识与能力目标】通过回顾本章的主要内容，进一步理解方程组及方程组的解的概念，掌握解方程组的基本思想和基本方法，并能灵活运用代入法或加减法解二元一次方程组。

【过程与方法目标】经历对本章内容的复习，提高分析能力、解决能力以及数学知识解决实际问题的能力。

【情感态度价值观目标】培养学生反思、交流、归纳等意识，体验成功的快乐，增强学数学的自信心。

♦教学重难点---- ---【教学重点】代入法和加减法解二元一次方程组。

【教学难点】灵活运用适当的简便的方程变形，进行消元能及建立二元一次方程组模型求解实际问题。

♦课前准备-- ------多媒体、投影仪等。

♦教学过程L_____ ___________ 片（一）创设情境，激趣引入（知识框架回顾）（二）探究新知（结合学生回答情况做重点知识梳理）1.二元一次方程的有关概念师：观察，小组讨论下列问题：【例1】二元一次方程组的解为（）（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组的解，再一起总结期中的相关知识点即可）结合讨论结果板书梳理：基础知识归纳：a、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

b、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

c、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

d、二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可。

注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未知数的次数。

二元一次方程组小结课

课题：二元一次方程组小结（数学教学设计）江陵县西湖中学陈高教学任务分析教学任务分析教学目标知识技能熟练求解二元一次方程组并运用二元一次方程组解决实际问题。

数学思考通过对本章知识的梳理，建立数学模型解决实际问题的思想，培养学生的数学应用能力。

解决问题熟悉基本题型，清楚解题思路，准确回答问题情感态度1. 通过多媒体展示，让学生体会电脑对数学思维的帮助，提高学生的数学兴趣。

2. 通过学生间互动、交流、探讨，培养学生的合作意识。

重点知识结构整理，二元一次方程组解决实际问题难点实际问题化归为数学模型。

课型复习课教学方法讲练结合、探索交流教具电脑、投影仪课时分配2课时（本教学设计为第1课时）教学流程安排教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1 本章知识回顾与整理.活动2 二元一次方程组题型探讨，解决实际问题的方案选择.活动3 思考、练习与交流.活动4 小结、布置作业.通过问题1~3的讨论与交流，掌握本章知识脉络。

对具体问题具体分析，提高解题的速度与准确率。

对多媒体展示的动手实践与练习题能提出解题思路与建议，并得到同学们的认可。

完善知识结构，理清知识点。

教学过程设计教学后记教学后记教学反思通过本节课的四个活动,是否加深学生对数学建模思想和列、解二元一次方程组的基本过程的认识，巩固二元或三元一次方程的解法，并为为今后学习线性方程打下基础都是课后评价的几个重要内容。

课后应多与学生交流，以切实了解他们的学习现状。

同时多媒体作为教学的重要手段已渗透到数学教学的各个环节，它对学生的数学兴趣、数学方法、数学思维及创新能力都起到了巨大的作用；今后的教学中应充分利用信息时代的现代化教学资源，把“电脑好玩”与“数学好玩”有机结合起来，调动学生的学习积极性，努力培养学生适应现代社会的创新思维能力。

板书设计多媒体展示区教师引导区学生活动、练习区布置作业课本118页复习题第3、4、5、6题。

二元一次方程组小结

思考：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？
解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则(51-x-y)公顷种蔬菜。
4x+8y+5(51-x-y)=300 X+y+2(51-x-y)=67
X=15
得：
Y=20
答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜。

x2
把 x 2 , y 0 代入 ( 2) 得 m 4 m 2 2m 1 ( m 1) 2 ( 4 1) 2 9
巩固练习：
2 x y 4m 0 求满足方程组：中的y 的值 14 x 3 y 20 0
是x值的3倍的m的值，并求x , y 的值已知 2 x mn的值
再见
即 x
① ②
4 y 把代入③，得 5
21 ∴ 12 y 8 y 10 0 2
4 ∴ y 5
把③代入②，得 8+7y 3×( )－8y－10 = 0 2
8 7y 2
③
4 8＋7×(－－) 6 5 X= 2 5 ∴ 方程组的解是
x 6 5
4 y 5
巩固练习：
2 m n
y
3m 2 n
与 5x y 是同类项，求
2n
5
ax+y=3
已知方程组 3x-2y=5 的解也是方程 2x+2y=10的解，求a
解应用题：
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
1、审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。 2、找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。 3、根据两个等量关系，列出方程组。 4、解方程组。 5、检验作答案。

整体法解二元一次方程组

整体法解二元一次方程组
整体法是指将两个或多个方程式合并成一个方程式，然后求解的方法。

在解二元一次方程组时，整体法可以用来减少方程组的未知数，从而简化计算。

例如，解下面的二元一次方程组：
ax + by = c
dx + ey = f
可以将两个方程式相加，得到：
(a+d)x + (b+e)y = c+f
然后，可以通过求解这个方程式得到x和y的值。

又例如，解下面的二元一次方程组：
x + y = 20
2x + 3y = 40
可以将两个方程式相乘，得到：
2x² + 6xy + 2xy + 3y² = 80x + 120y
然后，可以将方程式化简为：
2x² + 8xy + 3y² = 80x + 120y
接着，可以将方程式化简为：
2x² + 8xy - 80x - 120y = 3y²
然后，可以通过求解这个方程式得到x和y的值。

整体法虽然可以简化计算，但需要注意的是，在使用整体法时，需要保证方程式的等式两边相等，否则可能会导致计算错误。

8.2.2解二元一次方程组小结

灵活运用
① 2 x y 1.5， ② 0.8x 0.6 y 1.3；解：选择代入法，由①得，代入③，得 ③
y 1.5 2 x
代入②，消去y，解得
y 3.5．
x 1， y 3.5
是原方程组的解．
0.8 x 0.（ 6 1.5 2 x） 1.3
29 x ， 9 解这个方程组，得 z 19 . 18
x 9 ， 139 y ，所以三元一次方程组的解为 18 19 z 18 .
归纳小结，布置作业
通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？
你还有什么困惑？
归纳小结，布置作业
0.6 x 0.4 y 1.1，① ⑵ 0.2 x 0.4 y 2.3；②
解：①-②，得 0.4 x 1.2 .
解这个方程，得 x 3 . 把 x 3 代入①，得 0.6 3 0.4 y 1.1 .
解这个方程，得 y
29 . 4 x 3 ，所以这个方程组的解是 29 y . 4
代入加减，消元化归
【问题3】解下列方程组：
4 x y 1 3 1 y -2， ⑶ x y + =2； 2 3 4 x y 5， ① 解：化简，得 3x 2 y 12. ②
由①，得 y 4 x 5 . ③ 把③代入②，得 3x 2 4x 5 12 .
x 1
灵活运用
x 2 y 3， ① 3x 2 y 5．②
解：选择加减法，
①+②得
代入①，得
4x 8 x2
1 y 2 x 2， 1 y 2

初中数学第十章二元一次方程组小结与思考

小结与思考 1
复
习
旁注与纠错
3x 4 y 2 1.下列各组 x,y 的值是不是二元一次方程组的解？ 2 x y 5 x 2 （1） y 1 x 2 （2） y 2 x 3 （3） y 1
2 x y a x 3 2.已知二元一次方程组的解 x 2 y b y 5
四．巩固提高： 1. 已知 x y x y 32 0 ，求 x,y 的值. ax+y=2 x=1 2. 甲、乙两人都解方程组，甲看错 a 得解 2x-by=1 y=1 x=1 乙看错 b 得解，求 a、b 的值. ,
y=2
3.已知代数式 x 2 px q . (1)当 x l 时,代数式的值为 2;当 x 2 时,代数式的值为 11,求 p、 q 的值； (2)当 x 时，求代数式的值. 五．归纳总结：解二元一次方程组的基本思路： 1．代入消元法 2. 加减消元法
y 4， y 10 ， 6、在 y kx b 中，当 x 1 时，当 x 2 时，则k
b
，
. .
7、在 3x 4 y 9 中，如果 2 y 6 ，那么 x 8 、已知
ax by 5 x 4 是方程组的解，则 bx ay 12 y 3
三．
解答题：
12、 5( y 1) 3( x 5)
11、
u v 10 3u 2v 5
3( x 1) y 5
13、
x y 4 2 5 x y 3 7 15
3( x y ) 4( x y ) 4 14、 x y x y 1 6 2