安徽省六校高三联考数学试卷文科
最新安徽省六校高三联考数学试卷文科
组别
频数
频率
145.5～149.5
1
0.02
149.5～153.5
4
0.08
153.5～157.5
20
0.40
157.5～161.5
15
0.30
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
16、给出以下四个命题，所有正确命题的序号为.
（1）a=1是直线 和直线 垂直的充要条件；
（2）函数 的定义域为R，则k的取值范围是
（3）要得到 的图象，只需将 的图象左移 个单位；
（4） 在 上是单调递增函数，则 的最大值是3.
三、解答题（17－21题，12分，22题14分）
17、己知函数 的定义域为 ，值域为［－5，1］，求 和 的值.
A关于点 对称，B关于直线 对称
C关于点 对称D关于直线 对称
10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（）
A B 18，3 C D
11、己知 是偶函数，当 时， ，且当 时 恒成立，则 的最小值是( )
A B C 1 D
12、椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是 ，其中 ，则椭圆M的离心率e的取值范围是( )
m
n
合计
M
N
（1）求出表中m、n，M、N所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率.
19、己知正方体 为棱CC1的中点
安徽省六校教育研究会高三数学2月联考试题 文 新人教A版
数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若(1)(2)a bi i i +=+-（i 是虚数单位，,a b 是实数），则a b +的值是 （ ） （A ）2（B ）3（C ）4（D ）52．若正实数,x y 满足2x y +=，且1M xy≥恒成立，则 M 的最大值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ） （A ） 4n >？ （B ）8n > ？ （C ）16n >？ （D ）16n <？ 4．若定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ） （A ）,()()x R f x f x （B ）,()()x R f x f x（C ）000,()()x R f x f x （D ）000,()()x R f x f x5．函数2cos ()22y x x x ππ=-≤≤的图象是（ ）6．等差数列前n 项和为n S ，若281130a a a ，则13S 的值是( )(A) 130(B) 65(C) 70(D) 757. 已知直线30x y m ++=与圆229x y +=交于,A B 两点，则与向量OA OB +(O 为坐标原点)共线的一个向量为（ ）（A ）313-（，） （B ）313（，） （C ）1（，3） （D ）1（，-3）8．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ）（A) 43 （B ） 8 （C ）83 （D ） 479．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()ac bd 的最小值为（ ）（A ）2 （B ） 2 （C ）22 （D ）810．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )（A ）2 （B ）22（C ）3（D ）43第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。
安徽六校教育研究会2025届高三第二次联考数学试卷含解析
安徽六校教育研究会2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<2．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米3．已知向量11,,2a b m ⎛⎫==⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12B ．2C．12±D ．2±4．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是y x =，则双曲线的离心率为（）ABCD 5．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3B ．13-C ．12-D ．1-6．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,17．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( )A ．2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭D ．2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦8．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．59．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π1210．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 11．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） A ．22B ．21-C ．2D ．112．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或173二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥市六校联盟2025届数学高三上期末检测模拟试题含解析
安徽省合肥市六校联盟2025届数学高三上期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 为等差数列，且16112a a a π++=，则()39sin a a +=的值为（ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12- 2．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)3．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）A ．15B ．120C ．112D ．3404．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a = ） A ．{}a A ⊆ B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉5．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ） A ．()()(0)f a b f ab f +>>B ．()(0)()f a b f f ab +>>C ．()()(0)f ab f a b f >+>D ．()(0)()f ab f f a b >>+6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元7．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（ ）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-9．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．410．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．i B ．i - C ．1i + D ．1i -11．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A 31B 21C 51-D ．21212．已知i 为虚数单位，若复数12i 12i z +=+-，则z = A ．9i 5+ B ．1i -C ．1i +D ．i - 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥市六校联考2025届高三高考模拟试题(一)数学试题
安徽省合肥市六校联考2025届高三高考模拟试题（一）数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．322．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 的面积为3，则p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．33．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l4．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20B ．15C ．10D ．255．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-6．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ） A ．2-或2 B ．-1或1 C ．1D ．27．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．8．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6D ．89．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 10．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π11．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i12．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ） A ．12B ．22C 3D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届合肥市第一中学高三六校第一次联考数学试卷含解析
2025届合肥市第一中学高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<2．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 3．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos B <的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③7．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年8．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．249．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒11．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．5D ．612．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ） A ．17B ．4C ．2D ．117+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省“江淮十校”2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析
安徽省“江淮十校”2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ．8B ．7C ．6D ．52．若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =3．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129D ．14154．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A ．1339-B ．1339C ．15D ．1555．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ）A ．2019πB ．22019πC ．42019πD ．4038π6．已知1sin 243απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于（ ） A ．79-B ．29-C ．29D ．797．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 8．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( ) A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-9．函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种11．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)(0,1)-∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞D ．(0,1)(1,)⋃+∞12．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽六校教育研究会2024届高三年级入学素质测试数学试题及参考答案
安徽六校教育研究会2024届高三年级入学素质测试数学试题2023.8注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}24M x Z x =∈≤，201x N x x −=≥ +，则M N = （ ）A.{}2,1,0,1−−B.{}2,2−C.{}2−D.22.复数z 在复平面内对应的点为)1−，则1iiz −=+（ ） A.13i 55− B.33i 55− C.11i 55− D.11i 55−− 3.已知()1cos 3αβ+=，1tan tan 3αβ=，则()cos αβ−=（ ） A.16−B.16C.23− D.234.已知向量m ，n ，且1m n == ，32m n −=，则向量m 在向量n 方向上的投影向量为（ ）A.0B.12m C.12nD.12n −5.已知()1,0A −，()2,0B ，若动点M 满足2MB MA =，直线:20l x y +−=与x 轴、y 轴分别交于两点，则MPQ △的面积的最小值为（ ）A.4+B.4C.D.4−6.设{}n a 为等比数列，则“对于任意的*n N ∈，2n n a a +<”是“{}n a 为递减数列”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若14m <<，椭圆22:1x C y m +=与双曲线22:14x y D m m−=−的离心率分别为1e ，2e ，则（ ） A.12e e 的最小值为12 B.12e eC.12e e 的最大值为12D.12e e8.已知函数())2ln 1x f x x e =+−+，则不等式()()212f x f x +−>−的解集是（ ） A.1,3 +∞B.()1,+∞C.1,3 −∞D.(),1−∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为了解中学生参与课外阅读的情况，某校一兴趣小组持续跟踪调查了该校某班全体同学10周课外阅读的时长，经过整理得到男生、女生这10周课外阅读的平均时长（单位：h ）的数据如下表： 女生 7.0 7.3 7.5 7.8 8.4 8.6 8.9 9.0 9.2 9.3 男生6.16.56.97.57.78.08.18.28.69.4以下判断中正确的是（ ）A.该班男生每周课外阅读的平均时长的平均值为7.85B.该班女生每周课外阅读的平均时长的80%分位数是9.0C.该班女生每周课外阅读的平均时长波动性比男生小D.8h 的概率为0.510.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为81ppm ，继续排气4分钟后又测得浓度为27ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度()ppm y 与排气时间t （分钟）之间存在函数关系()y f t =，其中()()f t R f t ′=（R 为常数）.（注：()()()ln f x f x f x ′′=）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常，人就可以安全进入车库了.则（ ） A.ln 34R =−B.13eR −=C.排气20分钟后，人可以安全进入车库D.排气24分钟后，人可以安全进入车库11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x R ∈，用[]x 表示不超过x的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如：[]3.54−=−，[]2.12=.已知函数()[]2f x x x =+−，下列说法中正确的是（ ）A.()f x 是周期函数B.()f x 的值域是(]1,2C.()f x 在()0,1上是增函数D.若方程()()11f x k x =++有3个不同实根，则1132k <≤ 12.如图所示，有一个棱长为4的正四面体P ABC −容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.直线AE 与PB 所成的角为2πB.ABE △的周长最小值为4C.如果在这个容器中放入1个小球（全部进入）D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.第六届进博会招募志愿者，某校高一年级有3位同学报名，高二年级有5位同学报名，现要从报名的学生中选取4人，要求高一年级和高二年级的同学都有，则不同的选取方法种数为______.（结果用数值表示） 14.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体Ω的统一体积公式()146V h L M N =++（其中L ，N ，M ，h 分别为Ω的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为R ，可得该球的体积为()2314204063V R R R ππ=×+×+=；已知正四棱锥的底面边长为a ，高为h ，可得该正四棱锥的体积为2221104623a V h a a h =×+×+= .类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球O 的表面积为216cm π，若用距离球心O 都为1cm 的两个平行平面去截球O ，则夹在这两个平行平面之间的几何体Π的体积为______3cm .15.已知M 、N 为双曲线()222210,0x y a b a b−=>>上关于原点对称的两点，点M 在第一象限且与点Q 关于x轴对称，43ME MQ =，直线NE 交双曲线的右支于点P ，若PM MN ⊥，则双曲线的离心率e 为______.16.已知函数()2cos sin 2f x x x =−给出下列结论： ①()y f x =的图象关于点,02π对称； ②()y f x =的图象关于直线x π=对称； ③()f x 是周期函数；④()f x 其中正确结论有______.（请填写序号）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos a cb C B−=. （1）求角B 的大小；（2）若BC 的中点为D 且AD =2a c +的最大值.18.（本小题12分）如图，圆台12O O 的轴截面为等腰梯形11A ACC ，111224AC AA AC ===，B 为下底面圆周上异于A ，C 的点.（1）点P 为线段BC 的中点，证明直线1PC ∥面1AA B ；（2）若四棱锥11B A ACC −的体积为AB 与平面1C CB 夹角的正弦值.19.（本小题12分）已知函数()xf x ae x =−（e 是自然对数的底数）. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()()1ln xg x ae x x f x =−−+有两个零点，求实数a 的取值范围.20.（本小题12分）为纪念中国共产党成立102周年，学校某班组织开展了“学党史，忆初心”党史知识竞赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题.规则如下：每次每位同学给出6道题目，其中有一道是送分题（即每位同学至少答对1题）.若每次每组答对的题数之和为3的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题.假设每位同学每次答题之间相互独立.求： （1）若第一次由甲、乙组答题是等可能的，求第2次由乙组答题的概率； （2）若第一次由甲组答题，记第n 次由甲组答题的概率为n P ，求n P .21.（本小题12分）设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠，*q ∈N .令2log n q nn nb a +=，记n T 为数列{}n a 的前n 项积，n S 为数列{}n b 的前n 项和.（1）若2134a a a =，2367S T +=，求{}n a 的通项公式； （2）若{}n b 为等差数列，且99299log 99S T −=，求q . 22.（本小题12分）已知抛物线2:2E x py =（p 为常数，0p >）.点()00,M x y 是抛物线E 上不同于原点的任意一点.（1）若直线00:2x l yx y =−与E 只有一个公共点，求p ； （2）设P 为E 的准线上一点，过P 作E 的两条切线，切点为A ，B ，且直线PA ，PB 与x 轴分别交于C ，D 两点.①证明：PA PB ⊥. ②试问PC ABPB CD⋅⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.安徽六校教育研究会2024届高三年级入学素质测试数学试题参考答案1. 【答案】B 【解析】方法一：因为{}{}2|42,1,0,1,2M x Z x =∈≤=−−，{}201,21x N xx x x x ⎧⎫−=≥=<−≥⎨⎬+⎩⎭或，所以MN ={}2,2−．故选：B ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =−−，将2,1,0,1,2−−代入不等式201x x −≥+，则有2−，2使不等式成立，所以MN ={}2,2−．故选：B ． 32|7m n −=，得222232|(32)9||4||127m n m n m n m n −=−=+−⋅=， |||1m n ==，94127m n ∴+−⋅=，整理得：12m n ⋅=， 因为[],0,m n π∈，所以,m n 的夹角为π3，向量m 在向量n 方向上的投影向量为12n . 故选C . 【答案】D21 . 2ex>，由所以()f x的定义域为11. 【答案】AB【解析】由题意，列出部分定义域0,211,10[2]2,013,12x x x x x −<−⎧⎪−<⎪+=⎨<⎪⎪<⎩，所以部分定义域的,211,10()[2]2,013,12x x x x f x x x x x x x −−<−⎧⎪−−<⎪=+−=⎨−<⎪⎪−<⎩，可得到函数()f x 是周期为1的函数，且值域为(1,2],在(0,1)上单调递减， 故选项A 、B 正确，C 错误；对于选项D ，结合图象知，若()y f x =的图象与直线(1)1y k x =++有3个交点，则1111[,),]4532k ∈−−(，所以选项D 错误， 故选：.AB12. 【答案】ACD 【解析】解：A 选项，由于D 为PB 的中点， 所以,PB CD PB AD ⊥⊥，又,,CD AD D AD CD ⋂=⊂平面ACD ，所以直线PB ⊥平面ACD ，又AE ⊂平面ACD ， 所以PB AE ⊥，故选项A 正确；，ACD故选.13. 【答案】65【解析】要求高一年级和高二年级的同学都有，球由43ME MQ =，则E 从而有11,MN PN y k k x =kP 平面2为原点，2221,,O B O C O O 方向为()()()(110,1,3,2,2,0,0,1,3,2,2,0AA AB CC BC ===−=−设a AB =，平面1C CB 的法向量为(),,b x y z =，，则(3,3,1b =232,440a ba b a b +⋅>==++⨯与平面1C CB 夹角的正弦值为时,()f x 在R 上递减;②当0fx ，()f x 在时，()0f x '<，0fx ，此时函数()ln x x x e −+=()10x t x e '=+>）{}n b 为等差数列，112log 1q a =+q =或1a =的判别式220p x =−在抛物线由0=，即16可得2k km −−所以12k k =−PA PB ⊥；Rt PBA ∽Rt PCD ，||||||PB AB PC CD =，即有||||PC PB ⋅。
安徽省金汤白泥乐槐六校2025届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析
安徽省金汤白泥乐槐六校2025届高三下学期第五次调研考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．102．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A B ．1)C ．D ．43．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-4．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 5．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的，则E 的离心率为( )A ．2B ．12C ．2D ．36．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2020a =（ ）A ．1-B ．1CD ．27．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，O 为坐标原点，1F 、2F 为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线上，2F G OG ⊥，1|||OG GF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y x =C ．y x =±D ．y =8．已知圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．5B ．5C ．52D ．549．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（ ）A ．223B ．63C ．33D ．1310．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是 A ．10B ．9C ．8D ．711．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．712．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ） A ．4B ．8C ．16D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽六校20xx届高三第二次联考数学(文)试卷(含答案).doc
安徽六校教育研究会2019 届高三第二次联考数学试题（文）考试时间： 120 分钟；试卷分值： 150 分注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 M{ x R x 2| x |} ， N{ 1,0,1} ，则 M N ()A ． 0B ． 1C ． 0,1D ． 1,0,12．设 z1 i， z 是 z 的共轭复数，则 z z ()1 iA ． 1B ． iC ． 1D ． 43． 钝角三角形 ABC 的面积是 1，且 AB=2 ， AC= 2，则 BC()A ． 10B ． 2C ．1D ．31 4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国 民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这 部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的， “九儿问甲歌 ” 就是其中一 首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁， 各儿岁数要详推 ．在这个问题中， 记这位公公的第 n 个儿子 的年龄为 a n ，则 a 1 ()A ．23B ．32C ．35D ． 385．将函数 y cos x 的图象向左平移 ( 0＜ 2 ) 的单位后，得到函数 y=sin ( x) 的图象， 则 等于()6A ．B ．5C ． 4D ． 53 3666．两个非零向量 a , b 满足 | a b | | a b | 2 | a | ，则向量 b 与 ab 夹角为 ()5 B.C. 2D.A.63367．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为 2.49元、 1.32 元、 2.19 元、 0.63 元、 3.37 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则 甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是 ( )A ．2B ．1C ．3D ．552468．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．3B ．C ．5D ．784 24 24（第 8 题图） （第 10 题图）x 2 y 2 9．已知双曲线b 2a 2 x 2y 2b 2 相交的弦长为A ．21 B ．3, ＞ 的左焦点F 1 ，过点 F 1 作倾斜角为30的直线与圆1(a b 0)3a ，则双曲线的离心率为 ()7 C ． 553D ．510．执行如图所示的程序框图，若输出的p 的值等于 11，那么输入的 N 的值可以是 ()A ．121B ．120C ．11D ．1011．下列命题是假命题 的是 ( )．．．A ．某企业有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为 30 的样本，则一般职员应抽出 18 人B ．用独立性检验（ 2×2 列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K 2 的值越大，说明 “X 与 Y 有关系 ”成立的可能性越大C ．已知向量 a ( x 1,2) ， b (2,1) ，则 x2 是 a b 0 的必要条件D ．若2 x -1 2 2 y3 22 x y 1 ，则点 M ( x, y) 的轨迹为抛物线12．若对于函数f xl nx2图 象 上 任 意 一 点 处 的 切 线 l1 ，在函数1xg( x)2a s i x xx 的图象上总存在一条切线l 2 ，使得 l 1l 2 ，则实数 a 的取值范围为n c o s2 2()A ． (, 2][2,)B ．1 2，12C ．1 22 1 ，D ．2 1，，222 1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．x y 1 013．设 x, y 满足不等式组x y 3 0 ，则 2x y 的所有值构成的集合中元素个数为____个．x, y N14．抛物线有如下光学性质： 由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出 ．今有抛物线 y 2 2 px （ p 0），如图，一平行 x 轴的光线射向抛物线上的点 P ，反射后又射向抛物线上的点 Q ，再反射后又沿平行 x 轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3， 则抛物线的方程为．APD BC（第 14 题图）（第 16 题图）15．已知等比数列 { a n } 的首项为3，公比为1 ，前 n 项和为 S n ，且对任意的 n N * ，都有22A 2S n1 A 的最小值为 ______________．B 恒成立，则 BS n16．如图，在侧棱长为 3 的正三棱锥 A-BCD 中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的 表面上有一个动点 P ，且点 P 到点 B 的距离始终等于 2 3 ，则动点 P 在三棱锥表面形成的曲线 的长度为 _____________． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分．17． ( 本小题满分 12 分) 已知在锐角 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a sin B b cos A 0．（Ⅰ）求角 A 的大小； 1（Ⅱ）已知函数f ( x)，且方程 f (sin B)f ( 3 cos B)0 有解，求实数 t 的取值范x t围．18．( 本小题满分 12 分 ) 詹姆斯 ·哈登（ James Harden ）是美国 NBA 当红球星，自 2012 年 10 月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18 赛季哈登当选常规赛 MVP( 最有价值 球员 )．年份 2012-132013-14[2014-152015-162016-172017-18 年份代码 t12 3 45 6 常规赛场均得分 y25.925.427.429.029.130.4（Ⅰ）根据表中数据，求 y 关于 t 的线性回归方程 ?10 ， t*）；y? bt a? （ 1 t N （Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在 2019-20 赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据(t , y ),( t , y ), (t , y ) ，其回归直线 ? ?? 的斜率和截距的最小二乘ybt1122n na估计分别为：b?n(t i t )( y i y )? 6i 1 ( 参考数据 : (t i t )( y i y) 17 .6 ，计算n ， a? y bt ．( t i t )2 i 1i 1结果保留小数点后一位）19、( 本小题满分 12 分 ) 如图， ABCD 为矩形，点 A 、E、B、 F 共面，且ABE 和 ABF 均为等腰直角三角形，且BAE AFB 90°．（Ⅰ）若平面 ABCD 平面 AEBF ，证明平面BCF 平面 ADF ；EC 上是否存在一点G，使得（Ⅱ）问在线段BG∥平面 CDF ，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥 G-ADF 的体积之比．20．( 本小题满分 12 分) 已知函数f x e x x 2 ax 1．（Ⅰ）若 f(x)在定义域内单调递增，求实数 a 的范围；（Ⅱ）设函数 g x xf x e x x3 x ，若g x 至多有一个极值点，求a的取值集合．21．( 本小题满分 12 分) 如图， C、D 是离心率为1的椭圆的左、右顶点， F1、 F2是该椭圆的左、右焦点，2A、B 是直线 x 4 上两个动点，连接 AD 和 BD ，它们分别与椭圆交于点E、 F 两点，且线段 EF 恰好过椭圆的左焦点F1 . 当EF CD 时，点E恰为线段AD的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆始终与直线EF 相切．（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、 23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x t cos）. 以坐y（ t 为参数，01 t sin标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为4sin．cos2（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线 l 与曲线C相交于A、B两点，若AB16，求角的取值范围．23．已知关于x的函数f (x) | x 1| | x m |．（Ⅰ）若 f ( x) 3 对所有的x R 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式 f (m) 2m x2 x 的解集非空，求实数m 的取值范围．安徽六校教育研究会 2019 届高三第二次联考数学试题（文）参考答案号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D CACCABDABDA13、 714、 y 23x15、 1316、 3 36217、解：（ 1）在 △ ABC 中，由正弦定理得sin Asin B sin B cos A0 ．⋯⋯⋯⋯⋯ （2 分）即 sin B sin A cosA 0 ，又角 B 三角形内角， sin B 0 ，所以 sin A cos A， tan A 1⋯⋯⋯⋯⋯ （ 4 分）又因 A 三角形内角，所以Aπ （6 分）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4（ 2） f (x) 的 像关于 (t ,0) 称，由 f (sin B) f ( 3 cosB) 0 ，可得 sin B 3 cosB 2t ，t sin( B) ， ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 9 分）3又 △ ABC 角三角形，所以B ， ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 10 分）4275 1 sin( B6 2所以B3 ，2)，126 341 62 分）t ( ,4 ) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 12218、解：（ 1）由 意可知： t 3.5， ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 1 分）y 27.9 ， ⋯⋯⋯⋯⋯ （2 分）6t )2 ( 2.5)2( 1.5)2( 0.5)2 0.52 1.52 2.52(t i 17.5 ，⋯⋯⋯⋯⋯ （ 4 分）i 1∴ ^ 17.61.0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）17.5b^^27.9 1.0 3.5 24.4 ，又 a ybt∴ y 关于 t 的 性回 方程y 1.0t 24.4 . （ 0 t 10 ， t N * ）⋯⋯⋯ （8 分）（ 2）由（ 1)可得，年份代t 8 ， ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 9 分）此y 1. 0824. 4 3 2季常均得分，所以，可哈登在 2019-20 32.4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （12 分）19、 明：（ 1）∵ ABCD 矩形，∴ BC ⊥AB ，又∵平面 ABCD ⊥平面 AEBF ， BC 平面 ABCD ，平面 ABCD ∩ 平面 AEBF=AB ， ∴ BC ⊥平面 AEBF ， ⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）又∵ AF 平面 AEBF ，∴ BC ⊥ AF. ⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）∵∠ AFB=90° ，即 AF ⊥ BF ，且 BC 、 BF 平面 BCF ， BC ∩BF=B ， ∴ AF ⊥平面 BCF. ⋯⋯⋯⋯⋯ （5 分）又∵ AF平面 ADF ，∴平面 ADF 平面 BCF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （6 分）（ 2）∵ BC ∥ AD ， AD 平面 ADF ，∴ BC ∥平面 ADF.∵ABE 和 ABF 均 等腰直角三角形，且 BAE AFB 90°， ∴∠ FAB= ∠ ABE=45° ，∴ AF ∥BE ，又 AF 平面 ADF ，∴ BE ∥平面 ADF ， ∵ BC ∩BE=B ，∴平面 BCE ∥平面 ADF.延 EB 到点 H ，使得 BH =AF ，又 BC / / AD ， CH 、 HF ，易 ABHF 是平行四 形，∴HF //AB //CD ，∴ HFDC 是平行四 形，∴ CH ∥ DF.点 B 作 CH 的平行 ，交 EC 于点 G ，即 BG ∥ CH ∥ DF ，（ DF 平面 CDF ）∴ BG ∥平面 CDF ，即此点 G 所求的 G 点 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 9 分） 又 BE= 2AB2 AF 2BH ，∴ EG= 22S ABF ，EC ，又 S ABE3V G ABE2V C ABE 4V C ABF 4 V D ABF 4 V BADF4V G ADF ，V G33 3 33故ABE 4 .. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 12 分）V G3ADF20、解： (1) 由 f '( x)e x 2x a 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）得 ae x2x ， 令h( x) x2x ，h' (x) x2⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）ee0 .得 x ln 2 ， 当 xln 2， h' ( x)0 ， 当 x ln 2， h' ( x) 0 ． 故 当 xln 2，h( x)min h(ln 2) 2 2ln 2 ．a 2 2ln 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 6 分）(2) g (x) xe x ax 2 e x ， g '( x) x(e x 2a) ． ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 7 分）当 a0 ，由 x0, g '( x) 0 且 x 0, g' ( x) 0 ，故 0 是 g( x) 唯一的极小 点； ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 9分）令 g' ( x) 0, 得 x 1 0, x 2 ln( 2a) .当 a 1x 1x 2g' ( x) 0g( x) 无 极点 ． 故，，恒成立，2aa a 0或1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）221. 解（ 1）∵当 EFCD ，点 E 恰 段 AD 的中点，∴ a c 4 c ，又 e c 1 ， 立解得： c 1， a2 ， b3 ，⋯⋯⋯⋯⋯ （3 分）a 2∴ 的方程x 2y 2 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）431 ， E （ x 1 , y 1 ）、 F （ x2 , y 2 ），（ 2） EF 的方程 ： xmy x 2 y 21立得： (3m 24) y 26my 9 04 3x my 1∴( 6m)236(3m 24) 0 ，y 1 y 26m3m24⋯⋯（*）∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）y 1 y 293m24又A ( 4, y A )6 y 1 6 y 1，同理可得 y B6 y 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯，由 A 、 E 、 D 三点共 得 y Amy 13my 2 3x 1 2（ 8 分） ∴2m96m6y 16y 22my 1 y 2 3(y 1 y 2 )4 343m23m2y Ay Bmy 1 3 my 2 36(m 2y 1 y 2 3m( y 1 y 2 ) 9 )6(29 3m 6m 9) 6mm3m 24 3m24 ∴6m 29422| yAy |6 y 1 6y 218(| y 1 y 2 | ) 18( 3m 4 3m 4) 6 m 21 .Bmy 1 3 my 2 3m 2 y 1 y 2 3m( y 1 y 2 ) 92 9 3m 6m 9m4 43m 2 3m 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （10 分）AB 中点 M ， M 坐 （4,yA2 y B ）即（4, 3m ），∴点 M 到直 EF 的距离 d| 4 3m 2 1|3 m 2 11| y A y B | 1| AB|.1 m 222 故以 AB 直径的 始 与直 EF 相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）4sin22222. 解：（ 1）∵cos 2，∴cos4sin ，∴ cos4 sin ，⋯⋯⋯⋯⋯ （ 2 分）即 x 2 4y . 故曲 C 的直角坐 方程x 2 4 y . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）（ 2）将直 l的参数方程代入曲C 中得 t 2 cos 24(1 t sin) ，∴ cos 2t 2 4sint 4 0 ，由 意 cos 0 ，16sin 2 16cos 2 16t 1t 2 4sin⋯⋯⋯⋯⋯ （6 分）cos 2t 1t 24cos 2∴ | AB | | t 1t 2 | (t 1 t 2 )24t 1t 216sin 2 16 4 16 ， ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 7 分）cos 4cos 2cos 22111∴ cos 4 ，∴2 cos2 且 cos0 ，又 0， ∴角的取 范 { |或2 } . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 2 23（10 分）23. 解：（ 1） f (x) | x 1| | x m | | m 1| 3 ，∴ m 13或 m 1 3 ，∴ m 2 或 m4 .故 m 的取 范 (, 4] [2, ) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 5 分）（ 2）∵ f (m)2m x 2x 的解集非空，∴ | m 1| 2m(x 2x) min ，1 ∴ | m 1| 2m ， ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 7 分）4 ①当 m1 2m 1 1| 2m11 均符合 意；，0 ， | m恒成立，即 m844 8②当 m1 2m 1 10 ，，0 ， m84∴不等式 | m 1|2m1m 1 2m1 1 5 可化，解之得m.4,5]. 484由①②得， 数m 的取 范 (⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ 10 分）4。
2020届安徽六校高三数学(文科)试题及答案解析
10．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b，短轴的一个端点为 P ，直线 l : 4x 3y
0
与椭圆相交于 A 、 B 两点.若| AF | | BF | 6 ，点 P 到直线 l 的距离不小于 6 ，则椭圆离心率 5
的取值范围为（ ）
A． (0, 9] 5
B． (0, 3 ] 2
A. A 2020 和 n n 1 B. A 2020 和 n n 2 C. A 2020 和 n n 1
D. A 2020 和 n n 2
8.函数 f x Asin x （其中 A 0, ）的图象如图所示，
2
则 f ( )
A. 1
B. 1
2
C. 2 2
D. 3 2
试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知复数 z (1 i)(3 i) （ i 为虚数单位），则 z 的虚部为（
A.2
B. 2i
C.4
2．设集合 M x x 1 1 ， N x x 1 ，则 M N =( )
C． y 3x
D． y 2x
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.若函数 f (x) ln x 2ax 的图象存在与直线 2x y 0 垂直的切线，则实数 a 的取值范围
是
．
14.设 等 差 数 列 an 的 公 差 d 不 为 0 ， a1 16d ， 若 ak 是 a1 与 a2k 的 等 比 中 项 ， 则 k 等
故选
C.
1
7.如图程序框图是为了求出满足 3n 2n 2020 的最小偶数 n，那么在
数学丨安徽省合肥市六校联盟2025届高三上学期11月期中联考数学试卷及答案
合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第一学期期中联考高三年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题学校：合肥三中命题教师：蔡开根审题教师：孟凡慧一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知p ：201x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，q ：{}0B x x a =-<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A.()2,∞+ B.2,+∞C.(),1∞- D.−∞,12.已知集合{A xy ==∣，{}Z2sin B y y x =∈=∣，则A B = （）A.{}012，， B.{}12，C.{}01，D.{}13.已知155222log 5555ca b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，则（）A.a b c <<B.b a c<< C.c b a<< D.a c b<<4.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时有（）A.2()f x x x =+B.2()f x x x =-+C.2()f x x x =-D.2()f x x x=--5.已知()443sincos ,0,π225θθθ-=∈，则221sin2cos cos sin θθθθ++=-（）A.2635-B.325-C.314-D.1728-6.若函数()()2lg 2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（）A.[)0,8 B.()8,+∞ C.()0,8 D.()(),08,-∞⋃+∞7.已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则函数()ex f x y =（）A.在区间(1,2)-上是减函数B.在区间31,22⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数C.在区间(0,2)上是减函数D.在区间(1,1)-上是减函数8.定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()()()'1f b f a f x b a-=-，()()()'2f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数，已知函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是A.36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.26,55⎛⎫⎪⎝⎭C.23,55⎛⎫⎪⎝⎭D.61,5⎛⎫⎪⎝⎭二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()()2f x f x =-，则（）A.()00f =B.()f x 的图象关于直线2x =对称C.()()4f x f x =-+ D.()f x 的一个周期为410.函数()f x 满足()()f x f x '<，则正确的是（）A.(3)e (2)f f <B.e (0)(1)f f <C .2e (1)(1)f f -> D.e (1)(2)f f <11.已知0,0,21x y x y >>+=，则（）A.42x y +的最小值为 B.22log log x y +的最大值为3-C.y x xy --的最小值为1- D.22221x y x y +++的最小值为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()f x 对任意x 满足()()324f x f x x --=，则()f x =______.13.若函数()()2ln 2f x x x =++，则使得()()211f x f x +<-成立的x 的取值范围是______.14.已知点A 是函数2ln y x =图象上的动点，点B 是函数22xy =图象上的动点，过B 点作x 轴的垂线，垂足为M ，则AB BM +的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数π3()6sin(62cos f x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()y f x a =-在π5π[,]1212x ∈存在零点，求实数a 的取值范围．16.已知函数()()ln R mf x x m x=+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1m =时，证明：当1x ≥时，()e e 0xxf x x --+≤.17.在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知sinCa b=+．（1）求角B 的值；（2）若2a =，求ABC V 的周长的取值范围．18.已知函数()22ln 2x f x x ax =+-，a ∈R .（1）若3a =，求()f x 的极值；（2）设函数()f x 在x t =处的切线方程为()y g x =，若函数()()y f x g x =-是()0,+∞上的单调增函数，求t 的值；（3）函数()f x 的图象上是否存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线重合，若存在则求出a 的取值范围，若不存在则说明理由.19.在平面直角坐标系xOy 中，利用公式x ax byy cx dy=+⎧⎨=+''⎩①（其中a ，b ，c ，d 为常数），将点s 变换为点(),P x y '''的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a ，b ，c ，d 组成的正方形数表a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭唯一确定，我们将a b c d ⎛⎫⎪⎝⎭称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A ，B ，…表示．（1）在平面直角坐标系xOy 中，将点()3,4P 绕原点O 按逆时针旋转3π得到点P '（到原点距离不变），求点P '的坐标；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将点s 绕原点O 按逆时针旋转α角得到点(),P x y '''（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；（3）向量(),OP x y = （称为行向量形式），也可以写成x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：x a b x y c d y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则称x y '⎛⎫ ⎪'⎝⎭是二阶矩阵a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭与向量x y ⎛⎫⎪⎝⎭的乘积，设A 是一个二阶矩阵，m ，n是平面上的任意两个向量，求证：()A m n Am An +=+．合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第一学期期中联考高三年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题学校：合肥三中命题教师：蔡开根审题教师：孟凡慧一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知p ：201x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，q ：{}0B x x a =-<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A.()2,∞+ B.2,+∞C.(),1∞- D.−∞,1【答案】D 【解析】【分析】解不等式确定集合A ，然后由必要不充分条件得B 是A 的真子集可得结论．【详解】∵{|(2)(1)0A x x x =--≥且1}x ≠{|2x x =≥或1}x <，{}B x x a =<，又p 是q 的必要不充分条件，∴B A ，∴1a ≤，故选：D .【点睛】结论点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆；（2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．2.已知集合{A xy ==∣，{}Z2sin B y y x =∈=∣，则A B = （）A.{}012，， B.{}12，C.{}01，D.{}1【答案】D 【解析】【分析】根据偶次根下大于等于零，结合对数函数的单调性，可得集合A ；根据三角函数的性质可得集合B ，结合交集的运算可得答案.【详解】由题意()0.5log 210x -≥且210x ->，故0211x <-≤，解得112x <≤，故112A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，；由1sin 1x -≤≤得22sin 2x -≤≤，故{}2,1,0,1,2B =--；综上{}1A B ⋂=.故选：D.3.已知155222log 5555ca b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，则（）A.a b c <<B.b a c<< C.c b a<< D.a c b<<【答案】C 【解析】【分析】化对数式为指数式判断1a >，判断(01)b ∈，，化指数式为对数式判断0c <，则答案可求.【详解】由52log 5a =，得205551a =>=；由1525b =，得50125()b ⎛⎫= ⎪⎝⎭∈，；由255c⎛⎫= ⎪⎝⎭，得25log 50c =<.∴c b a <<.故选：C .【点睛】本题考查指数式、对数式中的大小比较，一般可利用中介值01，和函数单调性进行大小比较，是基础题.4.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时有（）A.2()f x x x =+B.2()f x x x =-+C.2()f x x x =-D.2()f x x x=--【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，设0x <，则0x ->，()()2()f x x x -=-+-，再变形可得函数解析式.【详解】解：设0x <，则0x ->，因为当0x ≥时，2()f x x x=+()()22()f x x x x x∴-=-+-=-又函数()y f x =是R 上的奇函数()()f x f x =--∴2()f x x x∴=-+故当0x <时有2()f x x x =-+故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.5.已知()443sincos ,0,π225θθθ-=∈，则221sin2cos cos sin θθθθ++=-（）A.2635-B.325-C.314-D.1728-【答案】A 【解析】【分析】先由平方差公式化简已知条件并结合二倍角的余弦公式得cos θ，进而得sin θ，从而结合二倍角正弦公式即可计算求解.【详解】因为()443sincos ,0,π225θθθ-=∈，所以()22223,0,πsincos sin +cos 52222θθθθθ⎛⎫⎛⎫=∈- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()223sincos cos cos ,0,π22522θθθθθθ⎛⎫-=-=-=∈+ ⎪⎝⎭，即3cos 5θ=-，所以由()0,πθ∈得4sin 5θ==，所以22222243121sin212sin cos 26355cos cos cos sin cos sin 3553455θθθθθθθθθ⎛⎫+⨯⨯- ⎪++⎛⎫⎝⎭+=+==-- ⎪--⎝⎭⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.6.若函数()()2lg 2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（）A.[)0,8 B.()8,+∞ C.()0,8 D.()(),08,-∞⋃+∞【答案】A 【解析】【分析】分析可知，220mx mx -+>在上恒成立，分0m =、0m ≠两种情况讨论，在0m =时，直接验证即可；在0m ≠时，可得出0Δ0m >⎧⎨<⎩，综合可解得实数m 的取值范围.【详解】由题意，函数()()2lg 2f x mx mx =-+的定义域为，等价于220mx mx -+>在上恒成立，若0m =，则2220mx mx -+=>在上恒成立，满足条件；若0m ≠，则2Δ80m m m >⎧⎨=-<⎩，解得08m <<.综上，实数m 的取值范围是[)0,8，故选：A ．7.已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则函数()e xf x y =（）A.在区间(1,2)-上是减函数B.在区间31,22⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数C.在区间(0,2)上是减函数 D.在区间(1,1)-上是减函数【答案】B 【解析】【分析】求出函数y 的导数，结合图象求出函数的单调区间即可求解．【详解】因为()()e xf x f x y '-'=，由图象知，3122x -<<时，()()0f x f x '-<，又e 0x >，所以当3122x -<<时，0'<y ，即()e xf x y =在31,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，当132x <<时，()()0f x f x '->，又e 0x >，所以当132x <<时，0'>y ，即()e xf x y =在1,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以选项A 、C 和D 错误，选项B 正确，故选：B ．8.定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()()()'1f b f a f x b a-=-，()()()'2f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数，已知函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是A.36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.26,55⎛⎫⎪⎝⎭C.23,55⎛⎫⎪⎝⎭D.61,5⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【详解】()()322612,355f x x x f x x x =-∴=-' ，∵函数()3265f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，∴区间[]0,t 上存在12120x x x x t ，（＜＜＜），满足()()21206()()5f t f f x f x t t t ''--＝＝，∴方程22126355x x t t -=-在区间[]0,t 有两个不相等的解，令221263055g x x x t t x t =--+≤ （），（＜），则()()222212612()05520560056205t t tg t t g t t t ⎧⎛⎫∆---+⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪<<⎪⎪⎪-+⎨⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎩＝＞＝＞＝＞，解得63 55t ＜＜，∴实数t 的取值范围是36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选:A．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()()2f x f x =-，则（）A.()00f =B.()f x 的图象关于直线2x =对称C.()()4f x f x =-+D.()f x 的一个周期为4【答案】AD 【解析】【分析】由奇函数可得()00f =，再根据函数的周期性与对称性分别判断.【详解】由函数()f x 为奇函数，则()00f =，A 选项正确；又()()2f x f x =-，即()()11f x f x +=-，则函数()f x 关于直线1x =对称，B 选项错误；由()()2f x f x =-可知()()24f x f x -=+，即()()4f x f x =+，函数()f x 的一个周期为4，C 选项错误，D 选项正确；故选：AD.10.函数()f x 满足()()f x f x '<，则正确的是（）A.(3)e (2)f f <B.e (0)(1)f f <C.2e (1)(1)f f ->D.e (1)(2)f f <【答案】AC 【解析】【分析】根据给定条件，构造函数()()ex f x g x =，利用导数探讨单调，再比较大小即得.【详解】依题意，令函数()()e x f x g x =，求导得()()()0exf x f xg x '-=<，函数()g x 在R 上递减，对于A ，(3)(2)g g <，32(3)(2)e ef f <，则(3)e (2)f f <，A 正确；对于B ，(1)(0)g g <，(1)(0)e f f <，则(1)e (0)f f <，B 错误；对于C ，(1)(1)g g <-，(1)e (1)ef f <-，则2e (1)(1)f f ->，C 正确；对于D ，(2)(1)g g <，2(2)(1)e ef f <，则e (1)(2)f f >，D 错误.故选：AC11.已知0,0,21x y x y >>+=，则（）A.42x y +的最小值为 B.22log log x y +的最大值为3-C.y x xy --的最小值为1- D.22221x y x y +++的最小值为16【答案】ABD 【解析】【分析】根据指数运算，结合基本不等式即可判断A ；结合对数运算，利用基本不等式可判断B ；将y x xy --化为关于x 的二次函数，结合二次函数性质可判断是C ；通过变量代换，令2,1m x n y =+=+，得到26m n +=，根据“1”的巧用，将22221x y x y +++变形后，利用基本不等式，即可判断D..【详解】对于A ，由于0,0,21x y x y >>+=，故24222x y x y +=+≥==当且仅当2x y =，结合21x y +=，即11,42x y ==时，等号成立，即42x y +的最小值为，A 正确；对于B ，由于0,0x y >>，21x y +=≥18xy ≤，当且仅当11,42x y ==时，等号成立，故()22221log log log log 38x y xy +=≤=-，即22log log x y +的最大值为3-，B 正确；对于C ，又0,0,21x y x y >>+=，得12y x =-，故2(12)(12)241y x xy x x x x x x --=----=-+由于102102x x <<∴<<，而2241y x x =-+对称轴为1x =，则2241y x x =-+在1(0)2,上单调递减，在1(0)2,上无最值，C 错误；对于D ，令2,1m x n y =+=+，则|2,1x m y n =-=-，故22222288218121021x y m m n n m n x y m n m n-+-++=+=+++-++，由于0,0x y >>，故2,1m n >>，22(2)(1)256m n x y x y +=+++=++=，则()8118118212521717)6666n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当82n m m n =，结合26m n +=，即126,55m n ==时，等号成立，所以8125121061066m n m n +++-≥+-=，即22221x y x y +++的最小值为16，D 正确，故选：ABD【点睛】难点点睛：本题考查了基本不等式的应用，主要是求最值问题，难点是选项D 的判断，解答时要通过变量代换，令2,1m x n y =+=+，得到26m n +=，根据“1”的巧用，将22221x y x y +++变形后，利用基本不等式，即可求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()f x 对任意x 满足()()324f x f x x --=，则()f x =______.【答案】1x +【解析】【分析】采用方程组法消去()2f x -，得出()f x 的解析式即可.【详解】因为()()324f x f x x --=①，以2x -代替x 得：()()()3242,f x f x x --=-②，3+⨯②①得：()()888,1f x x f x x =+=+.故答案为：1x +.13.若函数()()2ln 2f x x x =++，则使得()()211f x f x +<-成立的x 的取值范围是______.【答案】()2,0-【解析】【分析】由题知函数为偶函数且在[0,)+∞单调递增，由此抽象出不等式，解出即可【详解】由函数的定义域为R ,()()()()()22ln 2ln 2f x x x x x f x -=-++-=++=所以函数()f x 为偶函数当[0,)x ∈+∞时，2y x =与()ln 2y x =+为单调递增函数所以()f x 在[0,)x ∈+∞单调递增所以()()()()211211f x f x fx f x +<-⇔+<-所以()()22211211x x x x +<-⇔+<-解得：20x -<<故答案为：()2,0-14.已知点A 是函数2ln y x =图象上的动点，点B 是函数22xy =图象上的动点，过B 点作x 轴的垂线，垂足为M ，则AB BM +的最小值为______．【答案】512【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式可将问题转化为F 到2ln y x =上一点A 的最小距离即可，根据点点距离公式，得()2214ln 2ln 4f x x x x =+-+，利用导数求解最小值即可.【详解】由于22x y =是焦点在y 轴上的抛物线，故设其焦点为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12BM BF =-,所以1122AB BM AB BF AF +=+-≥-,故求F 到2ln y x =上一点A 的最小距离即可，设(),2ln A x x ，则22222112ln 4ln 2ln 24AF x x x x x ⎛⎫=+-=+-+ ⎪⎝⎭，记()2214ln 2ln 4f x x x x =+-+，则()28ln 228ln 22x x x f x x x x x+-=+-'=由于函数()228ln 2g x x x =+-在0,+∞单调递增，且()1,10x g ==，故当∈0,1时()()0,0g x f x <∴<'，因此()f x 在0,1单调递减，当∈1,+∞时()()0,0g x f x >∴>'，因此()f x 在1,+∞单调递增，故()()min 514f x f ==，因此min2AF=，故1122AB BM AF +≥-≥，故答案为：512四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数π3()6sin(62cos f x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数()y f x a =-在π5π[,]1212x ∈存在零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）π，()πππ,πZ 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）[]0,3【解析】【分析】（1）化简函数()π3sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）根据题意转化为方程πsin 263a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，以π26x -为整体，结合正弦函数图象运算求解.【小问1详解】对于函数π3313()6cos sin 6cos sin cos 62222f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()231cos 231πcos 3cos 2332cos 23sin 222226x f x x x x x x x x ⎫+⎛⎫=-+=-⨯+=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，令πππ2π22π,Z 262k x k k -+£-£+Î，则ππππ,Z 63k xk k -+＃+，∴函数()f x 的单调递增区间为()πππ,πZ 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】令()0y f x a =-=，即π3sin 206x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则πsin 263a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵()y f x a =-在π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦存在零点，则方程πsin 263a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭在π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，若π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则π2π20,63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，可得πsin 2[0,1]6x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴013a≤≤，得03a ≤≤故实数a 的取值范围是[]0,3．16.已知函数()()ln R mf x x m x=+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1m =时，证明：当1x ≥时，()e e 0xxf x x --+≤.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系，分类讨论即可得解；（2）构造函数()()e e xg x xf x x =--+，利用二次导数，结合函数的最值情况，证得()0g x ≤，从而得证.【小问1详解】因为()ln mf x x x=+的定义域为()0,∞+，所以()221m x mf x x x x -'=-=，当0m ≤时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增；当0m >时，令()0f x '=，得x m =，当()0,x m ∈时，()()0,f x f x '<单调递减，当(),x m ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增，综上，当0m ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0m >时，()f x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增.【小问2详解】当1m =时，()1ln f x x x=+，令()()e e ln e e 1xxg x xf x x x x x =--+=--++，则()ln e xg x x =-'，令()()ln e xh x g x x '==-，则()1e x h x x='-，因为1x ≥，所以11,e e 1x x≤≥>，所以当1x ≥时，()h x '1e 0xx=-<恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，即()ln e xg x x =-'在[)1,+∞上单调递减，所以()()1e 0g x g '≤-'=<，所以()g x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()10g x g ≤=，即()e e 0xxf x x --+≤.【点睛】结论点睛：恒成立问题：（1）()0f x >恒成立()min 0f x ⇔>；()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<．（2）()f x a >恒成立()min f x a ⇔>；()f x a <恒成立()max f x a ⇔<．（3）()()f x g x >恒成立()()min 0f x g x ⇔->⎡⎤⎣⎦；()()f x g x <恒成立()()max 0f x g x ⇔-<⎡⎤⎣⎦；（4）1x M ∀∈，2x N ∀∈，()()()()1212min max f x g x f x g x >⇔>．17.在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知sinCa b=+．（1）求角B 的值；（2）若2a =，求ABC V 的周长的取值范围．【答案】（1）π6（2）(32++【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到222a c b +-=，再利用余弦定理求出π6B =；（2）根据正弦定理得到13sin cos ,sin sin A Ab c A A+==，从而得到1tan b c A +=++，求出ππ,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ，得到10,tan 3A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，(1b c +∈+，从而求出周长的取值范围.【小问1详解】sinC a b =+，由正弦定理得：ca b =+，即222a c b +-=，由余弦定理得：22233cos 222a cb B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π6B =；【小问2详解】锐角ABC V 中，2a =，π6B =，由正弦定理得：2πsin sin sin 6b cAC ==，故π2sin 12sin 3sin cos 6,sin sin sin sin A C A A b c A A A A⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====，则11cos 11cos sin tan tan A A A b c AA A+++++===1tan A =+因为锐角ABC V 中，π6B =，则π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πππ0,62C A ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭，解得：ππ,32⎛⎫∈⎪⎝⎭A ，故)tan A ∈+∞，130,tan 3A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，(2311,13tan A ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭，故(1b c +∈+，(32a b c ++∈++所以三角形周长的取值范围是(32++.【点睛】解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值18.已知函数()22ln 2x f x x ax =+-，a ∈R .（1）若3a =，求()f x 的极值；（2）设函数()f x 在x t =处的切线方程为()y g x =，若函数()()y f x g x =-是()0,+∞上的单调增函数，求t 的值；（3）函数()f x 的图象上是否存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线重合，若存在则求出a 的取值范围，若不存在则说明理由.【答案】（1）()f x 的极大值为()512f =-，极小值为()22ln 24f =-（2（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）令()0f x '=，列极值表，即可求得()f x 的极值；（2）求出切线方程，设()()()h x f x g x =-，转化为()0h x '≥在()0,∞+恒成立，再由基本不等式成立可得答案；（3）假设存在符合题意的直线，设两个切点分别为()()11,t f t ，()()22,t f t ，分别代入切线方程和()f x 整理得22112122ln022t t t -+=，设212t m =，转化为12ln 0m m m -+=，设()12ln m m m m ϕ=-+，由导数判断出单调性可得答案.【小问1详解】当3a =时，()212ln 32f x x x x =+-，则()()()1223x x f x x x x--=='+-，令()0f x '=，解得：=1或=2，列表如下：x()01，1()12，2()2+∞，()f x '+-+()f x 单调递增极大单调递减极小单调递增值值由表可知，当=1时，()f x 的极大值为()512f =-，当=2时，()f x 的极小值为()22ln 24f =-；【小问2详解】因为()2f x x a x'=+-，所以()2'=+-f t t a t ，所以x t =处切线方程为()()2212ln 02y t a x t t t at t t ⎛⎫=+--++->⎪⎝⎭，整理得：()2212ln 22y g x t a x t t ⎛⎫==+-+--⎪⎝⎭，设()()()h x f x g x =-，则：()()()221212ln 2ln 222h x f x g x x x t x t t t ⎛⎫=-=+-+-++ ⎪⎝⎭，由题意可知，()220h x x t x t ⎛⎫=+-+≥ ⎪⎝⎭'在()0+∞，恒成立.因为()222h x x t t x t t ⎛⎫⎛⎫=+-+≥+ ⎪ ⎝⎭⎝'⎪⎭，当且仅当x =时，等号成立，所以应有20t t ⎛⎫+≥⎪⎝⎭，而0t >，2t t +≥，所以只有2t t=即t =时，2+=t t即20t t ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭成立，所以t =.【小问3详解】由（2）可知，曲线=op 在()0x t t =>处切线方程为：2212ln 22y t a x t t t ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，假设存在符合题意的直线，设两个切点分别为()()11,t f t ，()()22,t f t ，则：121222112222112ln 22ln 222t a t a t t t t t t ⎧+-=+-⎪⎪⎨⎪--=--⎪⎩①②，由①式可得：122t t =，代入②式，则：2112111222ln 2ln 2t t t t -=-，整理得：22112122ln 022t t t -+=，设212t m =，则12ln 0m m m -+=，设()12ln m m m m ϕ=-+，则()()22212110m m m m mϕ--=--=≤'，所以()m ϕ单调递减，因为()10ϕ=，所以()0m ϕ=的解为1t =.即2112t =，解得1t =，此时2112t t t ===，所以不存在符合题意的两点，使得函数的图象在这两点处的切线重合.【点睛】本题考查导数与函数的单调性与极值，切线问题，转化与化归能力，准确计算是关键，第三问转化为函数与方程的关系是难点，是较难的题目.19.在平面直角坐标系xOy 中，利用公式x ax by y cx dy =+⎧⎨=+''⎩①（其中a ，b ，c ，d 为常数），将点s 变换为点(),P x y '''的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a ，b ，c ，d 组成的正方形数表a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭唯一确定，我们将a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A ，B ，…表示．（1）在平面直角坐标系xOy 中，将点()3,4P 绕原点O 按逆时针旋转3π得到点P '（到原点距离不变），求点P '的坐标；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将点s 绕原点O 按逆时针旋转α角得到点(),P x y '''（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；（3）向量(),OP x y = （称为行向量形式），也可以写成x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：x a b x y c d y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则称x y '⎛⎫ ⎪'⎝⎭是二阶矩阵a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭与向量x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的乘积，设A 是一个二阶矩阵，m ，n 是平面上的任意两个向量，求证：()A m n Am An +=+ ．【答案】（1）3222P ⎛'-+ ⎝⎭（2）cos sin sin cos x x y y x y αααα=-'=+'⎧⎨⎩，cos sin sin cos αααα-⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义得到旋转之前的cos θ和sin θ，再由两角和的正弦、余弦公式得到点P '的坐标；（2）利用三角函数的定义得到旋转之前的cos θ和sin θ，再由两角和的正弦、余弦公式得到点P '的坐标，再根据变换公式的定义得到变换公式及与之对应的二阶矩阵；（3）根据定义分别计算()A m n + 、 Am 、 An ，证明()A m n Am An +=+ 即可.【小问1详解】可求得5OP OP ='=，设POx θ∠=，则3cos 5θ=，4sin 5θ=，设点(),P x y '''，3POx πθ∠=+，故135cos 5cos sin 3222x πθθθ⎛⎫⎛⎫'=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13335sin 5sin cos 23222y πθθθ⎛⎫⎛⎫'=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以333222P ⎛'-+ ⎝⎭.【小问2详解】设OP OP r ='=，POx θ∠=，则cos x r θ=，sin y r θ=，P Ox θα∠'=+，故()cos cos cos sin sin cos sin x r r r x y θαθαθααα'=+=-=-()sin sin cos cos sin sin cos y r r r x y θαθαθααα'=+=+=+所以坐标变换公式为cos sin sin cos x x y y x y αααα=-'=+'⎧⎨⎩，该变换所对应的二阶矩阵为cos sin sin cos αααα-⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问3详解】设矩阵a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，向量11x m y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，22x n y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则1212x x m n y y +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ ．()()()()()121212121212a x x b y y x x a b A m n c x x d y y y y c d ⎛⎫++++⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，对应变换公式为：()()()()12121212x a x x b y y y c x x d y y ⎧=+++⎪⎨=+++''⎪⎩，111111x ax by a b Am y cx dy c d +⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，222222x ax by a b An y cx dy c d +⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以()()()()1212112212121122a x x b y y ax by ax by Am An c x x d y y cx dy cx dy ⎛⎫+++++⎛⎫⎛⎫+==+= ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故对应变换公式同样为()()()()12121212x a x x b y y y c x x d y y ⎧=+++⎪⎨=+++''⎪⎩所以()A m n Am An +=+ 得证.【点睛】方法点睛：利用三角函数的定义解题：（1）角α的顶点与坐标原点重合；（2）角的始边与x 轴正半轴重合；在角α的终边上任取一点(,)P x y ，该点到原点的距离2r =则：sin y r α=；cos x rα=；tan y x α=.。
2020届安徽六校高三数学(文科)答案
安徽六校教育研究会2020届高三第一次素质测试文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z (1i )(3i)（i为虚数单位），则z的虚部为（）A.2B.2iC.4D.4i解：易知复数z (1i )(3i)42i，故z的虚部为2，选A.2．设集合M x x 11，N x x 1，则M N=()A.x x 1B.x x 1或x 2C.x0x 1D.x x0解：由M x x 11x x 2或x 0且N x x 1得Mn x x 0，选D.3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x (,0)时，f(x)x32x2，则f(3)=（）A.9B.-9C.45D.-45解：由f(3)f (3)(2718)45，选C.4.若a 1,0c b 1，则下列不等式不正确的是（）A．log a log b B.log logc a b a20192019C．c b a c c b a b D.(a c)a c (a c)a b解：由a 1,0c b 1有a c a b,a c 0，故有(a c)a c (a c)a b，选D.5.已知函数f(x)14x 4x2，则f(x)的大致图象是()A B C D解：易知当0x 1时，f(x)0；x 0或x 1时，f(x)0，可排除A、C，又可由f(1)f(1)32排除D，故选B.6.甲、乙两名同学在6次数学考试中，所得成绩用茎叶图表示如下，若甲、乙两人这6次考试的平均成绩分别用x甲、x乙表示，则下列结论正确的是（）A.x甲x乙，且甲成绩比乙成绩稳定B.x甲x乙，且乙成绩比甲成绩稳定C.x甲x乙，且甲成绩比乙成绩稳定D.x甲x乙，且乙成绩比甲成绩稳定74解：根据茎叶图中数据可求得x甲82、x乙83，S2甲，312164S乙故选C.37.如图程序框图是为了求出满足3n 2n 2020的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A 2020和n n1B.A 2020和n n 2C.A 2020和n n1D.A 2020和n n 2解：因为要求A 2020时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A 2020”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．8.函数f x A sin x （其中0,A ）的图象如图所示，2则f ()A.1B.12C.22D.32 T解：由图象知A 1，7412322，此时f x sin2x，将，则T7,1 127sin 1代入解析式得，又6，则，所以f x sin2x233，3f sin ．故选D．所以329.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，44且AM AB，连接AC、MN交于P点，若AP AC，则点N511在AD上的位置为A.AD中点B.AD上靠近点D的三等分点C.AD上靠近点D的四等分点D.AD上靠近点D的五等分点。
2025届安徽省“江南十套”高三六校第一次联考数学试卷含解析
2025届安徽省“江南十套”高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．52D ．722．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．33．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ）A ．30010B ．40010C ．50010D ．600104．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()UA B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x ≥-5．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．12B ．35C ．25D ．3106．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( )A ．322-B ．233-C ．23-D ．22-7．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．2809．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ）A ．2B ．5C ．1D ．310．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x e xf x x +=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x+=11．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A ．10922⨯-B ．10922⨯+C ．11922⨯+D ．11922⨯-12．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届安徽省等六校高三第二次联考文科数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽省等六校高三第二次联考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（_________ ）A ．___________B ．___________C ．_________D ．2. 已知为虚数单位，复数满足，则（_________ ）A ． 1___________B ． -1___________C ．___________D ．3. 已知函数，若，则的值为（________ ）A ． -2___________B ． 2___________C ． -2或2___________D ．4. 在平行四边形中，，，，则（________ ）A ．___________B ．___________C ．___________D ．5. 在等差数列中，“ ”是“数列是单调递增数列”的（________ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 设由不等式表示的平面区域为，若直线平分的面积，则实数的值为（________ ）A ．_________B ．_________C ．_________D ．7. 如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积轴互相垂直的平面有（）对A ． 3___________B ． 4___________C ． 5___________D ． 68. 若抛物线（其中角为的一个内角）的准线过点，则的值为（________ ）A ．___________B ．___________C ．___________D ．9. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是6，则输入的整数的可能值为（________ ）A ． 5______________B ． 6___________C ． 8___________D ． 1510. 在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，，是数列的前项的和，则（________ ）A ． 1008_________B ． 2016___________C ． 2032___________D ． 403211. 已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（________ ）A ．_________B ．_________C ．_________D ．12. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13. 函数的定义域为____________________ ．14. 若直线与直线平行，则____________________ ．15. 若是数列的前项和，且，则数列的最大项的值为____________________ ．16. 在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为____________________ ．三、解答题17. 已知函数．（1）试将函数化为的形式，并求该函数的对称中心；（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围．18. 当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看．（1）试根据题设数据完成下列列联表，并说明是否有99 ． 9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关；（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人。
安徽省合肥市普通高中六校联盟2025届高三上学期期中考试数学试卷(含答案)
安徽省合肥市普通高中六校联盟2025届高三上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知p ：A ={x |x−21−x≤0}，q ：B ={x|x−a <0}，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A. (2,+∞) B. [2,+∞) C. (−∞,1) D. (−∞,1]2.已知集合A ={x∣y =log 0.5(2x−1)}，B ={y ∈Z∣y =2sin x }，则A ∩B =( )A. {0,1,2}B. {1,2}C. {0,1}D. {1}3.已知log 5a =25,b 15=25,(25)c =5，则( )A. a <b <cB. b <a <cC. c <b <aD. a <c <b4.已知函数y =f (x )是R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ，则当x <0时有( )A. f(x)=x 2+xB. f(x)=−x 2+xC. f(x)=x 2−xD. f(x)=−x 2−x5.已知sin 4θ2−cos 4θ2=35,θ∈(0,π)，则1+sin 2θcos 2θ−sin 2θ+cos θ=( )A. −2635B. −325C. −314D. −17286.若函数f(x)=lg (mx 2−mx +2)的定义域为R ，则实数m 取值范围是( )A. [0,8)B. (8,+∞)C. (0,8)D. (−∞,0)∪(8,+∞)7.已知函数f (x)与f′(x)的图象如图所示，则函数y =f (x)ex( )A. 在区间(−1,2)上是减函数B. 在区间(−32,12)上是减函数C. 在区间(0,2)上是减函数D. 在区间(−1,1)上是减函数8.定义：若函数y =f (x )在区间[a,b ]上存在x 1,x 2(a <x 1<x 2<b )，满足f′(x 1)=f (b )−f (a )b−a，f′(x 2)=f (b )−f (a )b−a，则称函数y =f (x )是在区间[a,b ]上的一个双中值函数．已知函数f (x )=x 3−65x 2是区间[0,t ]上的双中值函数，则实数t 的取值范围是( )A.(35,65) B.(25,65) C.(25,35) D. (1,65)二、多选题：本题共3小题，共18分。
安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷
安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷一、单选题1．已知集合{}(){}2210,log 1A x x B x x x =-≤≤=-≤，则A B =I （ ）A ．{}10x x -≤≤B ．{}10x x -<≤C ．{}10x x -≤<D ．{}10x x -<<2．复数3(7i)i z =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a r ，b r 满足2a b ==r r ，且a b +=r r a r 在b r上的投影向量是（ ）A ．14B ．14b rC ．12 D ．12a r4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为7115,4,8117n S SS a =-=-，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．5或6D ．6或75．有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（ ） A ．34B ．23C ．13D ．146．已知角α和角β以x 轴的非负半轴为始边，若角α和角β的终边关于直线y x =对称，则下列等式恒成立的是（ ） A ．sin sin 0αβ-= B ．cos cos 0αβ-= C ．sin cos 0αβ-=D ．sin cos 0αβ+=7．已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）A ．[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UB ．(]3,4,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞C ．3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．已知函数()3e ln xf x x x x a x =---，若对任意的0x >，()1f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]3,3-B ．[]22-,C ．[]4,4-D ．[]1,1-二、多选题9．已知π02αβ<<<，且3cos 3,3sin 2αβαβ==，则（ ）A ．()cos αβ+=B ．()sin αβ+=C ．()2tan 223αβ+=D ．ππ,42β∈⎛⎫⎪⎝⎭10．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 平面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为18π D ．四棱锥M ABCD -的体积为1211．某学习小组用函数图象：1:4C y =2:4C y =23:2C x py =部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过3C 焦点F 的直线l 交3C （包含边界点）于A ，B 两点，P 是1C 或2C 上的动点，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线3C 的方程为23:4C x y =B ．||||PB FB +的最小值为4C ．PAB S V 的最大值为33542h ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．若P 在1C 上，则PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为4-三、填空题12．五个好朋友一起自驾外出游玩，他们都选择了同一款旅行包（外观无明显区别），下车时，他们从后备箱中各随机地取一个旅行包，则甲、乙、丙三人都拿错旅行包的概率为.13．已知数列{}n a 的通项公式是21n a n =-，记m b 为{}n a 在区间)(),2N,0m m m m ⎡∈>⎣内项的个数，则使得不等式12062m m b b +->成立的m 的最小值为.14．已知函数()2221,0log ,0x x x f x x x ⎧--+<⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，41223416x x x x x ⋅++⋅的取值范围是..四、解答题15．已知数列 a n 满足，()*3211,23n a a a a n n n n++++=+∈N L . (1)求数列 a n 的通项公式； (2)设11n n n n n a a b a a ++-=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：*31,82n n S ∀∈≤<N .16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos cos a B b A abc +=，2A B C +=． (1)求ABC V 的面积； (2)求AB 边上的高的最大值.17．如图，在正四棱锥P ABCD -M 为侧棱PD 上的点，N 是PC 中点.(1)若M 是PD 中点，求直线BN 与平面MAC 所成角的正弦值； (2)是否存在点M ，使得//BN 平面MAC ？若存在，求出PMPD的值；若不存在，说明理由. 18．已知椭圆22122:1x y C b a +=与双曲线()222122:10,x y C a b C a b -=>>的焦点与2C 的焦点间的距离为1b =. (1)求1C 与2C 的方程；(2)过坐标轴上的点P 可以作两条1C 与2C 的公切线. （i ）求点P 的坐标.（ii ）当点P 在y 轴上时，是否存在过点P 的直线l ，使l 与12,C C 均有两个交点？若存在，请求出l 的方程；若不存在，请说明理由. 19．已知函数()()ln f x x x a =+. (1)当0a =时，求()f x 的极值； (2)若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <. （i ）求a 的取值范围； （ii ）证明：()1240e f x -<<.。
2025届安徽省合肥市六校联考高三第五次模拟考试数学试卷含解析
2025届安徽省合肥市六校联考高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2iz的点是（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺3．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α B ．若a b ⊥，b α⊥，则a ∥α C ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥D ．若a b ⊥，b ∥α，则a α⊥4．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x +6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（ ）A ．[2，4]B ．[4，6]C ．[5，8]D ．[6，7]5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2B ．3C ．4D ．56．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米7．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b -=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(2,3]C ．(2,5]D ．(3,5]8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D 539．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83π1633+B ．4π1633+C ．16343π3+D ．43π1633+10．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A 在F 、B之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且23100OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（ ） A ．5B ．52C ．52D ．511．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．512．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省六校2018年高三联考数学试卷(文科) 精品
安徽省六校2018年高三联考试卷（文科）数学试卷一、选择题：（本大题共12题，每小题6分，共60分）1、己知{}{}2430,10P x x x Q x mx =-+==-=，若Q Q P = ，则实数m 的取值范围是（ ）A {}1B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,1 D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,31,1 2、如果复数2()3bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b ＝ （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、己知命题2:"[1,2],0",P x x a ∀∈-≥命题:",q x R ∃∈使2220"x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A {}212≤≤-≤a a a 或B {}1≥a a C {}12=-≤a a a 或 D {}12≤≤-a a4、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则405060a a a = A 32 B 64 C 64± D 256 5、若函数32x x y -=在横坐标为－1的点处切线为L ，则点P （3，2）到直线L 的距离为（ ）A227 B 229 C 2 D 10109 6、右图为函数x m y n log +=的图象，其中n m ,为常数，则下列结论正确的是（ ）A 1,1><n mB 1,0>>n mC 10,0<<>n mD 10,0<<<n m7、若连续掷两次骰子，分别得点数n m ,，则向量),(n m 与向量（－1，1）的夹角α大于900的概率是（ ） A21 B 31 C 127 D 125 8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性？（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 9、函数)2,0)(sin()(πϕϕ<>+=w wx x f 的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A 关于点)0,12(π对称， B 关于直线125π=x 对称C 关于点)0,125(π对称 D 关于直线12π=x 对称10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（ ）A33,3218+ B 18，3 C 33,3618+ D 8+11、己知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，且当]1,3[--∈x 时mx f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是( )A 31B 32C 1D 3412、椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x m 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆M 上任一点，且22[2,3]c c ，其中22b a C -=，则椭圆M 的离心率e的取值范围是( )A 、]22,33[B ]1,22[C )1,33[D ]21,31[二、填空题（每小题4分，共16分）13、图中所示的是一个算法的流程图，己知31=a ，输出的结果是7，则2a 的值是 . 14、己知,0>x 由不等式 ,34224,2122≥++=+≥+x x x xx x x 启发我们可以推广结论：)(1+∈+≥+N n n x mx n，则m ＝ . 15、如图，在△ABC 中，己知AB ＝2，BC ＝3，BC AH ABC ⊥=∠,600于H ，M为AH 的中点，若,BC AB AM μλ+=则=+μλ .16、给出以下四个命题，所有正确命题的序号为 . （1）a=1是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的充要条件； （2）函数962+-=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是01;k <≤（3）要得到)42sin(3π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 3=的图象左移8π个单位；（4）ax x x f a -=>3)(,0在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的最大值是3.三、解答题（17－21题，12分，22题14分） 17、己知函数b x a x f +-=)32sin(2)(π的定义域为]2,0[π，值域为［－5，1］，求a 和b 的值.18、为了了解某中学女生的身高情况，对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下（1） 求出表中m 、n ，M 、N 所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图；（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率.19、己知正方体E AA D C B A ABCD ,2,11111=-为棱CC 1的中点（1）求证：AE D B ⊥11； （2）求证：//AC 平面B 1DE ； （3）求三棱锥B 1－ADE 的体积.20、设O 为坐标原点，曲线016222=+-++y x y x 上有两点P 、Q ，满足关于直线04=++my x 对称，又满足0=⋅OQ OP 。
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安徽省六校2009年高三联考试卷（文科）
数学试卷
一、选择题：（本大题共12题，每小题6分，共60分）
1、己知{}{}
2430,10P x x x Q x mx =-+==-=，若Q Q P = ，则实数m 的取值范围是（ ）
A {}1
B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31
C ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧31,1 D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,31,1 2、如果复数
2()3bi
b R i
-∈+的实部与虚部互为相反数，则b ＝ （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、己知命题2
:"[1,2],0",P x x a ∀∈-≥命题:",q x R ∃∈使2
220"x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）
A {}212≤≤-≤a a a 或
B {}
1≥a a C {}12=-≤a a a 或 D {}
12≤≤-a a
4、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102
=+-x x 的两个根，则405060a a a =
A 32
B 64
C 64±
D 256 5、若函数3
2x x y -=在横坐标为－1的点处切线为L ，则点P （3，2）到直线L 的距离为（ ）
A
227 B 229 C 422 D 10
10
9 6、右图为函数x m y n log +=的图象，其中n m ,为常数，则下列结论正确的是
（ ）
A 1,1><n m
B 1,0>>n m
C 10,0<<>n m
D 10,0<<<n m
7、若连续掷两次骰子，分别得点数n m ,，则向量),(n m 与向量（－1，1）的夹角α大于900
的概率是（ ） A
21 B 31 C 127 D 12
5 8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和
如下表：
则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性？（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 9、函数)2
,0)(sin()(π
ϕϕ<
>+=w wx x f 的最小正周期为π，若其图象向左平移
6
π
个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A 关于点)0,12
(
π
对称， B 关于直线12
5π
=
x 对称
C 关于点)0,125(
π对称 D 关于直线12
π
=x 对称
10、一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的表面积及体积分别是（ ） A
33,3218+ B 18，3 C 33,3618+ D 862,3+
11、己知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，x
x x f 4
)(+=，且当]1,3[--∈x 时m
x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是( )
A 31
B 32
C 1
D 3
4
12、椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x m 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆M 上任一点，且
21PF PF ⋅的最大值的取值范围是22[2,3]c c ，其中22b a C -=，则椭圆M 的离心率e
的取值范围是( )
A 、]22,33[
B ]1,22[
C )1,33[
D ]21
,31[
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、图中所示的是一个算法的流程图，己知31=a ，输出的结果是7，则2a 的值是 . 14、己知,0>x 由不等式 ,34
224,2122≥++=+≥+x x x x
x x x 启发我们可以推广结论：)(1+∈+≥+
N n n x m
x n
，则m ＝ . 15、如图，在△ABC 中，己知AB ＝2，BC ＝3，BC AH ABC ⊥=∠,600
于H ，M
为AH 的中点，若,BC AB AM μλ+=则=+μλ .
16、给出以下四个命题，所有正确命题的序号为 . （1）a=1是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的充要条件； （2）函数962+-=
kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是01;k <≤
（3）要得到)4
2sin(3π
+=x y 的图象，只需将x y 2sin 3=的图象左移8π个单
位；
（4）ax x x f a -=>3
)(,0在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的最大值是3.
三、解答题（17－21题，12分，22题14分） 17、己知函数b x a x f +-
=)3
2sin(2)(π
的定义域为]2,0[π
，值域为［－5，1］
，求a 和b 的值.
18、为了了解某中学女生的身高情况，对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下
组别 频数 频率 145.5～149.5 1 0.02 149.5～153.5 4 0.08 153.5～157.5 20 0.40 157.5～161.5 15 0.30 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 m n
合计 M N
（1） 求出表中m 、n ，M 、N 所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生女生身高在161.5以上的概率.
19、己知正方体E AA D C B A ABCD ,2,11111=-为棱CC 1的中点 （1）求证：AE D B ⊥11； （2）求证：//AC 平面B 1DE ； （3）求三棱锥B 1－ADE 的体积.
20、设O 为坐标原点，曲线01622
2
=+-++y x y x 上有两点P 、Q ，满足关于直线
04=++my x 对称，又满足0=⋅。
（1）求m 的值；
（2）求直线PQ 的方程.
21、己知函数x ax x x f 3)(2
3
--=
（1）若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；
（2）若3
1
-
=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象
恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.
22、己知)(x f 为二次函数，不等式02)(<+x f 的解集为),3
1,1(-且对任意,,R ∈βα恒有
,0)cos 2(,0)(sin ≥+≤βαf f 数列{}n a 满足
*)()
('1
13,111N n a f a a n n ∈-==+。
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）设,1
n
n a b =求数列{}n b 的通项公式； （3）若（2）中数列{}n b 的前n 项和为n S ，求数列{})cos(πn n b S ⋅的前n 项和n T .
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