材料力学性能第四章课件

对于无限大板，中心穿透裂纹： Y
对于有限宽板，穿透裂纹： K Ⅰ afb a,Yfb a
对于有限宽板直裂纹
a ＜ b ， Y ＜ 1 .1 2
若不 a＜ 满 b， ＜ Y 足 f b a
对于无限大物体中间有一椭圆片裂纹，长轴2c，短轴2a
K1 asi2n a c2 2co2s1 4
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§4.2 线弹性下K判据
2、平面应变的断裂韧性
KC不仅与材料有关，还与试板厚度有关
KⅠC与厚度无关，材料常数 K
ⅠC
KC非常数，所测KC值较高
厚度效应
KⅠC值较低，裂纹易扩展（危 险）；保证裂纹不在平面应变条
非常薄的薄板一般处于平面应力状态，厚板处于平面应变状态。
平面应变比平面应力状态下的材料更难发生塑性变形。
平面应变使裂纹三向塑性变形受到约束，塑性变形困难，比平面应力状 态更易扩展。
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§4.2 线弹性下K判据
§4.2 线弹性下K判据
一、裂纹尖端的应力场(无限宽板，中心穿透裂纹)
x
KⅠ 2 r
根据材料使用经验，对塑性( δ 、ψ )、韧度 ( AK 、tk )及缺口 敏感度（NSR）等安全性指标提出附加要求
据此设计机件，按理是安全可靠的，应该不会发生塑性变形和断裂
应力复杂、大
高强、超高强度材料的应用 脆断严重(低应力脆断)
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§4.1 引言及预备知识
低应力脆断的特点： Д 发生断裂时，应力很低，工作应力＜许用应力 Д 随着n的增大，低应力 脆断的趋势增加 Д 若材料强度提高，低应力脆断的趋势增大 中、低强度材料，受载截面增大，低应力脆断 的趋势增大 Д 属于脆性断裂，危害极大
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§4.1 引言及预备知识
二、断裂力学的分类
线弹性断裂力学：解决脆性、高强及超高强度的材料
弹塑性断裂力学：中低强度的材料
三、裂纹的类型
含裂纹的金属机件(或构件），根据外加应力与裂纹扩展面的取 向关系，裂纹扩展有三种基本形式。
张开型Ⅰ型
滑开型Ⅱ型 撕开型Ⅲ型
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§4.1 引言及预备知识 张开型(Ⅰ型)裂纹 拉应力垂直作用于裂 纹扩展面裂纹沿作用 力方向张开，沿裂纹 面扩展。
轴的横向裂纹在轴向 拉力或弯曲力作用下 的扩展
容器纵向裂纹在内压 力下的扩展
滑开型(Ⅱ型)裂纹 撕开型(Ⅲ型)裂纹
切应力平行作用于 切应力平行作用于
裂纹面，而且与裂纹 裂纹面，而且与裂纹
线垂直
线平行
裂纹沿裂纹面平行 滑开扩展。 花键根部裂纹沿切 向力的扩展
裂纹沿裂纹面撕开 扩展。 轴的纵、横裂纹在扭 矩作用下的扩展。
cos 2
1
sin
2
sin
3 2
y
P(r,θ)
KⅠ 2 r
cos 2
1
sin
2
sin
3 2
点应 z 0 ( 平 面 应 力 )
力场 z = x y ( 平 面 应 变 )
xy
KⅠ sin co s co s 3 2 r 2 2 2
KⅠ
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§4.1 引言及预备知识
实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往 往是它们的组合，如Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅱ-Ⅲ型 复合形式。
在这些不同的裂纹扩展形式中，以I型裂纹 扩展最危险，容易引起脆性断裂。
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§4.1 引言及预备知识
四、平面应力与平面应变
1、平面应力（薄板）
受力物体的三个主应力σ1 、σ2 、σ3 ，在某种情况下，其中的一个主应
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§4.2 线弹性下K判据
三、平面应变的断裂韧性
1、断裂韧性 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KY a Ⅰ
➢ σ增大，KⅠ增大 ➢ a增大，KⅠ增大
KⅠ增大到临界值KC（KⅠC ），裂纹失稳扩展，材料为低应力脆断
KC:在平面应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KⅠC:在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KC或KⅠC ↑，裂纹越不容易失稳扩展
力为0，则这种应力状态为平面应力状态。
与Z轴垂直的前后两个板面：
0（z=0，z=B）
z
xz
yz
y y 薄板
、、不0为
xy
x
y
x
因为板很薄，认为板中垂直于Z轴
x
的任意面上Z方向应力分量为0
z
而Z方向应变分量不为0.
z E 1 [z x y] E x y 0
平面应力状态（二向应力、三向应变
板越薄越容易处于平面应力状态
第四章
金属的断裂韧度
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§4.1 引言及预备知识
§4.1 引言及预备知识
一、断裂力学的起源和发展
断裂是机件的一种最危险失效形式，尤其是脆性断裂，极易造 成安全事故和经济损失。
传统的力学强度理论是根据材料的σs用强度储备方法确定机
件工作应力
s
工作
n
n—安全系数，n≥1；n越大越安全
状态）
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§4.1 引言及预备知识
2、平面应变（厚板）
受力物体的三个主应变ε1 、ε2 、ε3 ，在某种情况下，其中的一 个主应变为0，则这种应力状态为平面应变状态。
在O点
0
z
xz
yz
0 、 0 、 0
x
y
xy
x O
zxy0
拦水大坝 y
平面应变状态（三向应力、二向应变状态）
a
Ⅰ型裂纹
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§4.2 线弹性下K判据
应力分析
在裂纹延长线上，θ=0
K 1
y x 2r
0 xy
拉应力分量最大，切应力分量为0，裂纹最易沿X方向 扩展
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§4.2 线弹性下K判据
二、应力强度因子KⅠ
ij
KⅠ
2r
fij()KⅠ Fij(r,)
Fr,fijr,
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§4.2 线弹性下K判据
对于无限大物体中间有半椭圆裂纹，Y 1.1
2、三种裂纹的应力场强度因子
Ⅰ型裂纹 Ⅱ型裂纹 Ⅲ型裂纹
KY a Ⅰ
K Y a
Ⅱ
xy
KY a
Ⅲ
yz
3、KⅠ的量纲问题
K 的量 应 长 纲 力 1 2 ， 度 为 其 M a 单 m P 或 M m 位 -2 3 N 为 Ⅰ
ij
2r
（只与P点位置有关）
Fr, ij
P点的σij主要取决于
K a 1
对于给定的一点，其 Fr, ij
确定，则
σij 主要取决于KⅠ
KⅠ：应力场强度因子（复合力学参量）
KⅠ↑，应力场各应力分量↑
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§4.2 线弹性下K判据
分析及讨论
1、一般地 KY a 1
Y(1~2)—裂纹的形状因子，与裂纹的长度、形状、位置、加载方式 及试样的几何形状有关，无量纲