立体几何证明平行专题讲课讲稿

A B C

D

B A 1

A

F 立体几何证明平行专题训练

命题：***

1． 如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．

求证：AF ∥平面PCE ；

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，

过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC. （Ⅰ）求证：FG ∥面BCD ； （Ⅱ）求证：BC ⊥面CDE ；

3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：

（Ⅰ） C 1D ∥平面B 1FM. （Ⅱ）C 1D ⊥BC ；

（第1题图）

4、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 求证: //EB PAD 平面;

5、如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG 。

6、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是PC 的中点。 求证： PA ∥平面BDE

A

B

C

D

E

F G M

7．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， D 为AC 的中点. 求证：AB 1//面BDC 1；

8、如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，

090,BAD FAB BC

∠=∠=//=

1

2

AD ，BE //=

1

2

AF ，,G H 分别为,FA FD 的中点 （Ⅰ）证明：//BC DHG 平面；

（Ⅱ）,,,C D F E 四点是否共面？为什么？

9．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心，M 为BB 1的中点， 求证： D 1O//平面A 1BC 1;

P

E

D

C

B

A 10、在四棱锥P-ABCD 中，A

B ∥CD ，AB=2

1

DC ，中点为PD E .

求证：AE ∥平面PBC ；

11、如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M 、N 分别是SA 、BD 上的点，且SM AM =ND

BN

， 求证：MN ∥平面SDC

12、如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=o

，PB=BC=CA ，E 为PC 的中点，M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =. （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求证：//CM 平面BEF ；

提示：

1. 分析：取PC的中点G，连EG.，FG，则易证AEGF是平行四边形

2. 分析：取DB的中点H，连GH,HC则易证FGHC是平行四边形

3. 分析：连EA，易证C1EAD是平行四边形，于是MF//EA

4. 分析:：取PD的中点F，连EF,AF则易证ABEF是平行四边形

5. 分析：连MD交GF于H，易证EH是△AMD的中位线

6.分析：连接EO，即为三角形中位线

7.分析：连B1C交BC1于点E，易证ED是△B1AC的中位线

8. 分析:证四边形BCHG是平行四边形

9. 分析：连D1B1交A1C1于O1点，易证四边形OBB1O1是平行四边形

10，分析：取PC的中点F，连EF则易证ABFE是平行四边形

11. 分析：过M作ME//AD，过N作NF//AD利用相似比易证MNFE是平行四边形

12. 分析: 取AF的中点N，连CN、MN，易证平面CMN//EFB