立体几何证明平行专题讲课讲稿

合集下载

高中数学第一章立体几何初步1.5.1平行关系的判定课件北师大版

只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形．事实上，当直线 a(或 b)与点 P 确定的平面恰与直线 b(或 a)平行时，与 a，b 都平行的平面就不存在了．
【正解】
C
E 是棱 DD1 的中点． 3．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，在棱 C1D1 上是否存在一点 F，使 B1F∥平面 A1BE？证明你的结论．
解析：
存在．当点 F 是棱 C1D1 的中点时，B1F∥平面 A1BE.
理由如下：如图所示，分别取 C1D1 和 CD 的中点 F，G，连接 B1F，EG，BG，CD1，FG. 因为 A1D1∥B1C1∥BC，且 A1D1＝BC，所以四边形 A1BCD1 是平行四边形，所以 D1C∥A1B. 又 E，G 分别为 D1D，CD 的中点，所以 EG∥D1C，从而 EG∥A1B.
解析：
当 Q 为 CC1 的中点时，平面 D1BQ∥平面 PAO.连接 PQ.
∵Q 为 CC1 的中点，P 为 D1D 的中点， ∴PQ∥DC. 又 DC∥AB， ∴PQ∥AB 且 PQ＝AB， ∴四边形 ABQP 为平行四边形， ∴QB∥PA.
又 PA⊂平面 PAO，QB⊄平面 PAO， ∴BQ∥平面 PAO. 连接 BD，则 O∈BD，又 O 为 DB 的中点，P 为 D1D 的中点， ∴PO∥D1B. PO⊂平面 PAO，D1B⊄平面 PAO， ∴D1B∥平面 PAO. 又 D1B∩BQ＝B， ∴平面 D1BQ∥平面 PAO.
§5 5．1
平行关系
平行关系的判定
自主学习· 新知破
如何判断桌子的桌面是否水平？工人师傅将水平仪在桌子上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的(注：当水平仪的气泡居中时，水平仪所在的直线就是水平线)，否则桌面就不是水平的． [问题 1] 上述问题中为什么这样做就可判断桌面是水平的？

高考数学复习第八章立体几何8.4平行关系文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件

(填序号).
因为
ABC
1D1,
①AD
1∥BC1;
②平面AB1D1∥平面BDC1;
所以四边形 AD
1C1B 为平行四边形.
1∥DC
1;
故 ③AD
AD1∥BC
①正确;
1,从而
④AD
易证
BD∥B
1∥平面BDC
1.
1D1,AB 1∥DC
1,
关闭
又 AB1∩B1D1=B1,BD∩DC1=D,
故平面 AB1D1∥平面 BDC1,从而 ②正确;
化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而在应用性质
定理时,其次序恰好相反,但也要注意,转化方向总是由题目标详细
条件而定,决不可过于“模式化”.
28/34
-29-
8.4
平行关系
1/34
-2知识梳理
双基自测
自测点评
1
2
3
1.直线与平面平行判定与性质
判
定义
定
定理
性
质
图
形
条 a∩α=⌀
件
结
a∥α
论
a⫋ α,b⊈
a∥α
α,a∥b
b∥α
a∥α,a⫋ β,
α∩β=b
a∩α=⌀
a∥b
2/34
-3知识梳理
双基自测
自测点评
1
2
3
2.面面平行判定与性质
判
定义
定
定理
性
质
图
形
条 α∩β=⌀
点,AM=2MD,N为PC中点.
(1)证实MN∥平面PAB;
(2)求四面体N-BCM体积.
思索证实线面平行关键是什么?

用空间向量证(解)立体几何题之——证明线面平行优秀课件

z
D1 B1
C1
设平面 BDA1的法向 A B x n ( x , y , z ) 则有量为 x=1 x+z=0 令x=1,则得方程组的解为 y=-1 x+y=0 z=-1 ( 1 , 1 , 1 ) 故平面BDA1的法向量为 n
DB (1 ,1 ,0)
oD
C
y
m 则显然有 n 即得两平面BDA1和CB1D1的法向量平行所以平面BDA1∥CB1D1 ※例1、2与例3在利用法向量时有何不同？
z 证明：建立如图 D1 所示的空间直角 C1 坐标系o-xyz A1 B1 设正方形边长为2， P 又设A1P=BQ=2x N 则P(2，2x，2)、 M Q(2-2x，2，0) o C y D Q 故N(2-x, 1+x, 1), A B 而M(2, 1, 1) x 所以向量 MN (-x, x, 0)，又平面 AC 的法 n n 0 向量为 n (0, 0, 1)，∴ MN ∴MN 又M不在平面AC 内，所以MN∥平面AC
C N B
再见
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美

立体几何直线平面平行的判定和性质课件文

2023-11-06•直线与平面平行的判定•直线与平面平行的性质•直线与平面平行的重要结论•立体几何直线平面平行问题建模•立体几何直线平面平行问题的求解策略目录01直线与平面平行的判定直线与平面平行是指直线与平面内任意一条直线都无公共点，即直线与平面平行。

直线与平面平行的基本性质是：如果直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都平行。

直线与平面平行的定义直线与平面平行的判定定理如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的任何一条直线都平行。

如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线的方向向量与此平面的法向量垂直。

如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线的斜率与此平面的法向量的斜率互为相反数的倒数。

在工程学中，直线与平面平行的判定定理也被广泛应用，例如在机械加工、建筑设计等领域中，都需要用到这个定理来计算和设计物体的位置和形状。

直线与平面平行判定的应用在立体几何中，我们常常需要判断一条直线是否与一个平面平行，或者判断一个平面是否与另一个平面平行。

通过直线与平面平行的判定定理，我们可以很容易地判断出直线与平面的位置关系，从而解决一些立体几何的问题。

02直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理直线与平面平行，则该直线与平面内的任意一条直线均无交点，因此它们平行或异面。

若直线与平面平行，则该直线与平面的垂线互相垂直。

若两条直线都与同一平面平行，则它们的夹角为0度。

直线与平面平行性质的应用在建筑学中，可以利用直线与平面平行的性质来设计建筑物的结构，确保其稳定性和安全性。

在机械加工中，可以利用直线与平面平行的性质来加工和测量工件的尺寸和形状。

在实际生活中，可以利用直线与平面平行的性质来检测平直的物体或线段是否平行。

直线与平面平行性质的证明方法方法一01利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行，然后根据性质定理得出结论。

方法二02利用反证法证明直线与平面平行。

假设直线与平面不平行，根据性质定理可得出矛盾，从而证明直线与平面平行。

立体几何平行垂直的证明方法课件

平面内任意的直线都垂直。 7、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线, 则另一条也
垂直于这条直线。
4
五、线面垂直的证明方法:
1.定义法：直线与平面内任意直线都垂直。 2.点在面内的射影。 3.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么
这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理） 4.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们
那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理） 3.平行于同一平面的两个平面平行。 4.垂直于同一直线的两个平面平行。 5.面面平行的判定定理的推论。
3
四、线线垂直的证明方法:
1.勾股定理。 2.等腰三角形，三线合一 3.菱形对角线，等几何图形 4.直径所对的圆周角是直角。 5.点在线上的射影。 6.如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个
交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理） 5.两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于
这个平面。 6.一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于
另一个平面。 7、两相交平面同时垂直于第三个平面, 那么两平面交线垂
直于第三个平面。（小题用） 8、过一点, 有且只有一条直线与已知平面垂直。（小题用） 9、过一点, 有且只有一个平面与已知直线垂直。（小题用）
9
(3)解 ∵EF⊥FB，∠BFC＝90° ∴BF⊥平面 CDEF． ∴BF 为四面体 B－DEF 的高．又 BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝ 2． VB－DEF＝13×12×1× 2× 2＝31．
10
8
+ (2)证明由四边形ABCD为正方形， + 得AB⊥BC. + 又EF∥AB，∴EF⊥BC. + 而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC. + ∴EF⊥FH. ∴AB⊥FH. + 又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC. + ∴FH⊥平面ABCD. ∴FH⊥AC. + 又FH∥EG，∴AC⊥EG. + 又AC⊥BD，EG∩BD＝G， + ∴AC⊥平面EDB.

高中数学立体几何初步.5.平行关系的判定课件北师大版必修2

1B1C1D1，证明：平面 A1BD∥ 平面 CD1B1.
证明：由题设知，BB1 綊 DD1，∴四边形 BB1D1D 是平行四
边形，∴BD∥B1D1. 又 BD 平面 CD1B1，∴BD∥平面 CD1B1. ∵A1D1 綊 B1C1 綊 BC，∴四边形 A1BCD1 是平行四边形，
解析：直线 l 不平行于平面 α，且 l α，则 l 与 α 相交，l 与 α 内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行，故 B、C、 D 错，选 A.
2．下列命题，能得出直线 m 与平面 α 平行的是( C ) A．直线 m 与平面 α 内所有直线平行 B．直线 m 与平面 α 内无数条直线平行 C．直线 m 与平面 α 无公共点 D．直线 m 与平面 α 内的一条直线平行
【解】 (1)证明：如右图所示，连接 BM，BN，BG 并延长，分别交 AC，CD，DA 于 P，E，F，由 M，N，G 分别是△ ABC，△BCD，△ABD 的重心知 P，E，F 分别是 AC，CD，DA 的中点．连接 PE，EF，PF，
则 PE∥AD，且 PE＝12AD，EF∥AC，且 FE＝12AC，PF∥ CD，且 PF＝12CD.
类型三面面平行的判定【例 3】如图所示，在空间六边形 A1B1C1C2D2A2 中，每相邻两边互相垂直，边长均为 a，且 A2A1∥C2C1，求证：平面 A2B1C2 ∥平面 A1C1D2.
【思路探究】本题主要考查面面平行的判定定理，解题关键是由已知条件将图形补为正方体，通过正方体中的平行关系证明．
B．1
C．2
D．3
解析：①平面 α 和平面 β 相交时，平面 α 内与两平面交线平行的直线与平面 β 都平行，所以该命题不正确；
②当两条直线相交时，两个平面平行；当两条直线平行时，平面 α 和平面 β 可能相交，所以该命题不正确；

立体几何证明方法——证面面平行课件

立体几何证明方法——证面面平行课件
contents
目录
• 证面面平行的基本定理 • 证面面平行的基本方法 • 证面面平行的应用实例 • 证面面平行的注意事项
01
证面面平行的基本定理
平行会相交于一点。
平行线之间的距离相等
任意两条平行线之间的距离都是相等的。
04
证面面平行的注意事项
注意平行线的定义和性质
平行线的定义
在同一平面内，两条直线永不相交，则称这两条直线为平行线。
平行线的性质
平行线之间的距离处处相等。
平行线的传递性
如果一条直线与另外两条直线分别平行，那么这两条直线也互相
平行。
如果两个平面都与第三个平面平行，那么这两个平面也互相平行。
如果一条直线与另外两条平行的直线分别相交，那么这两条直线的交点与第一条直线的交点在同
一条直线上。
02
证面面平行的基本方法
利用线面平行的性质定理
总结词
线面平行，面面平行
平行线与第三线的交角相等
如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条直线与第三条直线的交角是相等的。
平行面的性质
1 2 3
平行面内的直线永不相交在平行面内，任意两条直线都不会相交于一点。
平行面之间的距离相等任意两个平行面之间的距离都是相等的。
平行面与第三平面的交线平行如果一个平面与两个平行面相交，那么这个平面与第三平面的交线与前两个平面的交线是平行的。
利用平行四边形的性质定理
总结词
平行四边形，对边平行
详细描述
在平行四边形中，对边是平行的。因此，如果一个平面内存在一个平行四边形，且该平行四边形的对边分别与另一个平面平行，则这两个平面也互相平行。

空间立体几何中的平行、垂直证明ppt课件

分析： (1)证明线面平行只需在平面内找一条和该直线平行的直线即可，也可转化为经过这条直线的平面和已知平面平行；(2)证明面面垂直，只需在一个平面内找到另一个平面的垂线.
精选课件PPT
21
(1) 证明如图所示，取线段 BC 的中点 F，
连接 EF、FD.
在△PBC 中，E、F 分别为 PC、CB 的中点，
M
A
D
B
N
C
精选课件PPT
10
定理应用
构造平行四边形
P
M A
H D
B
N
C
精选课件PPT
空间中的平行
11
定理应用
构造平行平面
P
M
A
Q
D
B
N
C
精选课件PPT
空间中的平行
12
复习定理
空间中的垂直
解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的转化关系：
线线垂直
空间垂直之间的转化
①
③
②
线面垂直
④
面面垂直
空间中的平行与垂直
精选课件PPT
1
复习定理
空间中的平行
1.直线与平面平行的判定
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行．
a
b
a

//
b
a // b
☺ 简称：线线平行，线面平行.
精选课件PPT
2
复习定理
空间中的平行
2.直线与平面平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．
24
1．线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化．

北师大版必修第二册第六章立体几何初步(直线和平面平行证明技法)课件

AE⊄平面DC1 ， FD⊂平面DC1
∴ AE//平面DC1
点评
优点：招式本身的关键在于平行四边行，同学
们比较熟悉，因此接受起来比较快。
缺点：找平行四边形的思维过程中可能的情况
比较多，要一个一个去排除，需要一定的逻辑
思维能力。再有，招式本身不能解决所有题目
要注意变招。
体验
如图，已知三棱柱 − 1 1 1 中，E为
B1C1的中点，F为AA1的中点，求证：EA1//
平面B1CF
环节三
转为面面平行
如图，四棱锥 − ,底面ABC
D为正方形，E，F，G分别为
PC,PD,BC中点，求证：PA//平面
EFG
点拨
面面平行到线面平行的方法中，寻找与平面EFG平行的平面是解题
的关键，而寻找平行平面遵循一定的方法其实是很容易找到的。
证明：连结BD与AC交于点O，连结OE、E,O分别为
DD1、BD中点, ∴ //1
又 ⊂ 平面, 1 ⊄ 平面
BD1//平面AEC
优点：招式简洁，证明过程简易。
缺点：与平面的交点若不是特殊点，会出现能
找出平行线，但难于证明的情况。再有就是平
面的另一面可能在题目中难以找到第三点。
体验
如图，已知四棱锥p-ABCD的底面ABCD是菱形，
点F为PC中点，求证：PA//平面BFD
环节二
构造平行四边形
例2：如图，正方体E为A，B −
1 1 1 1 , 1 1 上任意一点，求证：AE//平面DC1
点拨
通过平行四边行找平行线是高中立体几何中的常
见手段。若能够找到平行四边行的相邻两边，则
2.构造平行四边形
3.升格为面面平行

专题40立体几何中的向量方法证明平行与垂直ppt课件

下列结论正确的是( C )
A．a∥b，a∥c
B．a∥b，a⊥c
C．a∥c，a⊥b
D．以上都不对
解析因为c＝(－4，－6,2)＝2(－2，－3,1)＝2a，所以a∥c. 又a·b＝(－2)×2 ＋(－3)×0＋1×4＝0，所以a⊥b.
第1轮 ·数学
返回导航
第七章为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
所以tt＝－2s＝，0，－t＝－2，
解得 s＝t＝2.
所以P→B＝2F→E＋2F→G，又因为F→E与F→G不共线，所以P→B，F→E与F→G共面．因为 PB⊄平面 EFG，所以 PB∥平面 EFG.
第1轮 ·数学
返回导航
第七章为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
∵点
F
是
CE
的中点，∴F
3a， 2
23a，a ，
∴D→F＝
a，－ 2
3a，a 2
∴D→F＝a2n1，∴D→F∥n1，
故 DF⊥平面 BCE.
第1轮 ·数学
返回导航
第七章为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
立体几何
用向量证明垂直的方法 (1)线线垂直：证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零． (2)线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示． (3)面面垂直：证明两个平面的法向量垂直，或将面面垂直的判定定理用向量表示．
立体几何
5．(2019·山西晋中联考)已知 a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若 a∥b，则 λ 与 μ

高中数学第一章立体几何初步5平行关系第1课时平行关系的判定优质公开课获奖课件

证明面面平行，转化为证明线面平行，而要证线面平行，转化为证明线线平行．在立体几何中，通过线线、线面、面面间的位置关系相互转化，使问题顺利得到解决．熟练掌握这种转化的思想方法，就能找到解题的突破口．这是高考重点考查证明平行的方法，应引起重视．
练一练 3．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中点，Q 是 CC1 的中点，判断并证明平面 D1BQ 与平面 PAO 的位置关系．
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：对①，当α内的两直线平行时，α与β也可能相交，故 ①错误；对②，当α内有无数条直线和β平行时，α与β也可能相交，故②错误；对③，若A，B，C三点在β两侧时，α与β 相交，故③错误．答案：A
解析：A项和B项中a有可能在α内，C项中，a可能在α内，也可能与α相交，D项中，a∥α. 答案：D
平面平行的判定方法： (1)利用定义，证面面无公共点． (2)利用平面平行的判定定理转化为证明线面平行，即证明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，如本题． (3)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则两个平面平行．
练一练 2．如图所示，三棱柱 ABC-A1B1C1，D 是 BC 上一点，且 A1B∥平面 AC1D，D1 是 B1C1 的中点．求证：平面 A1BD1∥平面 AC1D.
3．若 M，N 分别是△ABC 边 AB，AC 的中点， MN 与过直线 BC 的平面 β 的位置关系是( )
讲一讲 2.如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N，E，F 分别是棱 A1B1，A1D1，B1C1，C1D1 的中点．求证：平面 AMN∥ 平面 EFDB.

立体几何平行关系课件理ppt

线不相交来证明它们是平行的。
利用公理证明两直线平行
要点一
总结词
证明两直线平行还可以利用平行公理。
要点二
详细描述
平行公理是，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。在证明两直线平行时，我们可以根据这个公理，通过证明一条直线与另一条直线的延长线平行来证明它们是平行的。
利用定理证明两直线平行
详细描述
在立体几何中，两条直线若在同一平面内且不相交，则可判定这两条直线是平行的。
利用公理判定
总结词
根据平行公理来判断两条直线是否平行。
详细描述
平行公理表明，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。可以通过此公理来判断两条直线是否平行。
利用定理判定
总结词
利用其他定理来间接判断两条直线是否平行。
详细描述
有些定理的推论可以用来判断两条直线是否平行，如三垂线定理及其逆定理等。
03
立体几何中的应用
利用平行解决立体几何问题
平行公理
在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
VS
平行公理的应用
利用平行公理可以解决许多立体几何问题，如证明两个平面平行、两条直线平行等。
立体几何平行关系课件理 ppt
2023-10-30
目录
• 定义与性质 • 判定方法 • 立体几何中的应用 • 典型例题解析
01
定义与性质
平行的定义
同一平面内，直线a与直线b无公共点时，称这两条直线互相平行。
在立体几何中，平行直线也称为异面直线，即不同在任意平面内的两条直线。
平行的性质
平行直线在任意平面内都不相交。
详细描述
例如，可以通过证明两条直线的斜率相等来证明它们平行。另外，还可以通过证明两条直线的方向向量平行来证明它们平行。这些方法都是根据平行的定义和性质来推导的。

空间立体几何中的平行垂直证明 PPT

空间中得平行
2、直线与平面平行得性质
一条直线与一个平面平行,则过这条直线得任一平面与此平面得交线与该直线平行、
a //
a
a
//
b
b
☺ 简称:线面平行,线线平行、
复习定理
空间中得平行
3、平面与平面平行得判定与性质
➳判定: 一个平面内得两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行、
a,b
3、如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD为平行四边形。DAB 60 , AB 2AD, PD 底面 ABCD ，证明： PA BD
练习:、下列命题中,m、n表示两条不同得直线,α、β、
γ表示三个不同得平面、
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,
则α∥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,
β
a
αl
a a
l
l
a
☺ 简称:面面垂直,线面垂直、
归纳小结
1．垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．
又∵ＡＨ⊂平面 PAB，且ＥD 平面 PAB
∴DE∥平面 PAB.
H
构造平行四边行法
a a
//
b
A
//
b //
☺ 简称:线面平行,面面平行、
复习定理
空间中得平行
4、平面与平面平行得判定与性质
➳性质:如果两个平面平行,那么其中一个平面内得任何一条直线都平行于另外一个平面。

立体几何证明方法——证线线平行ppt课件

DG
H
O
M C
B
整理版课件
5
方法演练2：
在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，
D1
A1
证明 BD // B1D1 。（面面平行）
D
A
C1 B1
C B
整理版课件
6
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
一如何证明直线与直线平行：
方法一：线面平行则线线平行；
a
b
a // 平面
推理过程：
a
平面
a
//
b
b
整理版课件
1
一如何证明直线与直线平行：
方法二：面面平行则线线平行； b
//
a
推理过程： a b // a
b
整理版课件
2
一如何证明直线与直线平行：
方法三：同垂直于一个平面的
两条直线互相平行。
ab
推理过程：
a b
பைடு நூலகம்
a
//
b
整理版课件
3
一如何证明直线与直线平行：
方法四：同平行于一条直线的
a
两条直线互相平行。
b
c
推理过程：
a b
// //
c
c
a
//
b
整理版课件
4
方法演练1：
P
已知：四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点， M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 AP 和 G 作平面交平面 BDM 于 GH，A 求证：AP∥GH （提示：线面平行则线线平行）