开关电源(Buck电路)的小信号模型及环路设计
小信号模型及环路设计
开关电源的小信号模型及环路设计文章作者：万山明吴芳文章类型：设计应用文章加入时间：2004年8月31日22:9文章出处：电源技术应用摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。
关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。
而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。
为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。
在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。
由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。
好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。
开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。
采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。
1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。
Re为滤波电容C的等效串联电阻，Ro为负载电阻。
各状态变量的正方向定义如图1中所示。
S导通时，对电感列状态方程有L(dil/dt)=Uin－Uo （1）S断开，D1续流导通时，状态方程变为L(dil/dt)=－Uo （2）占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs和（1－D）Ts的时间（Ts为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）稳态时，=0，则DUin=Uo。
Buck电路小信号分析
B u c k电路小信号分析 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】1. B u c k 电路小信号线性化交流模型为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+-=)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~o o o t d I t i D t i R t u t i dt t u d C t d V t u t u D dt t i d L L L in L in in L（1-1）2. Buck 电路小信号交流模型等效电路图2-1Buck 电路小信号交流模型等效电路 3. 传递函数()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++===112020s R L LCs V s d s v s R L LCs D s v s v g s v o s d g o g （3-1）谐振频率Hz LC f 3.503210==π --------徐德鸿.电力电子系统建模及控制.机械工业出版社，2005.4. 主电路参数设计（1）输入直流电压in V ：100V（2）输出电压o V ：50V ， 纹波系数：00001≤δ（3）占空比：5.0o ==inV V D （4）负载：Ω=10R（5）功率：W R V P 2502o == （6）开关频率：kHz f s 10=（7）开关管由于是小功率DC-DC 变换器，所以选用功率MOSFET 作为开关器件，MOSFET 的型号选择IRF250（V U DS 200=,A I D 30=,()Ω=085.0on DS R )。
（8）电感电感的大小决定了开关电源主回路处于CCM 还是DCM 模式，由Buck 电路工作于电感电流连续状态下的条件：21D RT L S -≥（4-1） 得：S RT D L 21-≥ （4-2）所以mH L 25.0≥,取mH L 1=（9）电容电容的作用是保持恒定的输出电压，可根据允许的输出电压纹波值来选择电 容的大小：所以F C μ5.62=，取F C μ100=--------[1]裴云庆，杨旭，王兆安.开关稳压电源的设计和应用[M].机械工业出版社，2010.[2]英飞凌公司.IRF250数据手册.[3]巩鲁洪,曹文思.基于BUCK 变换器的建模与设计[J].科学之友,2008.5. 扰动信号占空比扰动：)2sin()(~t f d t d sd π=其中： 005.05.01001=⨯≤d kHz kHz f sd 110101=⨯≤输入电压扰动：)2sin()(~t f u t u su in π=其中： V V u 5.0501001=⨯≤kHz kHz f sd 110101=⨯≤负载扰动：)2sin()(~t f i t i si o π=其中： A A I 05.051001=⨯≤kHz kHz f sd 110101=⨯≤6. 仿真因素电路与小信号模型对比输入电压小扰动)(~t u in占空比小扰动)(~t d →输出电压)(~o t u 纹波等稳态性能负载小扰动7. 仿真结果分析电路与小信号模型对比，模型是否精确？加各种扰动，对输出电压的影响？。
buck电路环路参数设计
buck电路环路参数设计一、引言在电子工程中，Buck电路是一种常见的电源转换电路，广泛应用于各种电子设备中。
其工作原理是将输入电压的一部分转换成较低的输出电压。
对于Buck电路的设计，环路参数设计是其核心部分，直接影响电路的性能和稳定性。
二、环路参数设计1.电感的选择：电感是Buck电路中重要的元件，它能够抑制电流的波动，同时对交流信号进行过滤。
电感的选取需要考虑电路的工作频率、输入电压、输出电压以及负载变化等因素。
一般来说，电感值越大，电路的抗干扰能力越强，但也会增加电路的体积和重量。
因此，需要根据实际情况进行权衡。
2.电容的选择：电容在Buck电路中扮演着重要的角色，它可以滤除高频噪声，提高电路的稳定性。
电容的选取需要考虑电路的工作频率、输入电压、输出电压以及负载变化等因素。
同时，电容的耐压值也需要考虑，避免因过压损坏电容。
3.电阻的选择：电阻在Buck电路中主要用于调整输出电压和限制电流。
电阻的选取需要考虑电阻值的大小、功率以及电路的工作环境等因素。
电阻值过大，可能导致输出电压波动大，影响电路的性能；电阻值过小，可能导致电路发热严重，影响电路的稳定性。
三、设计实例假设我们设计一个用于手机电池充电的Buck电路，我们需要考虑以下环路参数：输入电压为3.7V，输出电压为3V，工作频率为1MHz，负载变化范围为5%-10%。
根据这些参数，我们可以进行以下设计：1.电感选择：根据工作频率和输入电压，我们选择电感值为5mH。
2.电容选择：由于工作频率较低，我们选择1uF的电容，并确保其耐压值能够承受输入电压和输出电压的叠加。
3.电阻选择：我们选择一个可调电阻，用于调整输出电压，使其在5%-10%的负载范围内保持稳定。
初始时，将电阻调至最大值，然后逐渐减小电阻值，直到达到最佳输出电压。
同时，为了限制电流，我们选择一个适当的限流电阻。
四、结论通过以上设计步骤和方法，我们可以成功地设计出一个性能稳定、体积轻便的Buck电路。
开关电源环路设计及实例详解
开关电源环路设计及实例详解一、开关电源的基本原理开关电源是一种将交流电转换为直流电的电源，其基本原理是通过开关管控制变压器的工作状态，从而实现对输入交流电进行变换、整流和稳压的过程。
开关电源具有输出功率大、效率高、体积小等优点，因此被广泛应用于各种电子设备中。
二、开关电源环路的组成1. 输入滤波器：用于滤除输入交流电中的高频噪声和杂波信号，保证后续环节能够正常工作。
2. 整流桥：将输入交流电转换为直流电信号。
3. 直流滤波器：用于滤除直流信号中的纹波和杂波信号，保证输出稳定。
4. 开关变换器：通过控制开关管的导通和截止状态来控制变压器的工作状态，从而实现对输入信号的变换。
5. 输出稳压器：用于对输出直流信号进行稳压处理，保证输出恒定。
三、开关电源环路设计步骤1. 确定输出功率和输出电压范围。
2. 选择合适的变压器。
3. 设计整流桥和直流滤波器。
4. 设计开关变换器，包括选择合适的开关管和控制电路。
5. 设计输出稳压器，包括选择合适的稳压芯片和反馈电路。
6. 进行整个电路的仿真和优化。
7. 进行实际电路的搭建和调试。
四、开关电源环路设计实例以12V/5A开关电源为例，进行具体设计。
1. 确定输出功率和输出电压范围：输出功率为60W，输出电压范围为11-13V。
2. 选择合适的变压器：根据需求选择带有多个二次侧绕组的变压器，其中一个二次侧用于提供控制信号，另一个二次侧用于提供输出信号。
通过计算得到变压比为1:2。
3. 设计整流桥和直流滤波器：采用全波整流桥结构，并选用大容量滤波电容进行直流滤波处理。
4. 设计开关变换器：选用MOS管作为开关管，并采用反激式结构进行设计。
控制信号通过脉冲宽度调制（PWM）技术进行控制。
同时，在输入端加入输入滤波器进行滤波处理。
5. 设计输出稳压器：选用LM2576芯片进行稳压处理，通过反馈电路控制输出电压。
同时，加入输出滤波电容进行滤波处理。
6. 进行整个电路的仿真和优化：通过仿真软件进行各个环节的仿真和优化，保证整个电路的性能符合要求。
buck电路环路参数设计 -回复
buck电路环路参数设计-回复"Buck电路环路参数设计"引言：Buck电路是一种常用的降压型直流-直流（DC-DC）电源转换器。
它具有高效率、较小的体积和重量等优点，因此在许多电子设备中得到广泛应用。
在设计Buck电路时，环路参数的合理选择对电路性能至关重要。
本文将一步一步解释Buck电路环路参数的设计过程，帮助读者更好地理解和应用Buck电路。
第一步：确定设计目标在设计Buck电路之前，我们首先需要确定设计目标。
这包括输出电压、输出电流和效率等方面的要求。
这些目标将直接影响到环路参数的选取和优化。
第二步：选择开关频率Buck电路的开关频率直接影响电路的性能和元件的选用。
一般而言，较高的开关频率可以减小电感器和电容器的尺寸，但可能会增加开关损耗。
因此，在确定设计目标后，我们需要根据具体的应用要求选择合适的开关频率。
第三步：选择输出电感器输出电感器在Buck电路中起到滤波和储能的作用。
选择适当的输出电感器对电路的稳定性和效率至关重要。
一般而言，输出电感器的值应能满足以下要求：1. 具有足够的电感值，以保证输出电流的稳定性和纹波较小；2. 电感器的涡流损耗应尽可能小，以提高电路的效率；3. 电感器的尺寸应满足实际应用的要求。
第四步：选择输出电容器输出电容器在Buck电路中主要用于滤波和储能。
合理选择输出电容器可以减小输出纹波和提高电路的稳定性。
对于输出电容器的选择，我们应考虑以下因素：1. 输出电容器的额定电压应能满足设计要求，以免出现过电压破坏；2. 输出电容器的容值应满足输出纹波的要求，一般可以根据输出纹波系数来计算；3. 输出电容器的ESR（Equivalent Series Resistance）应尽可能小，以减小输出纹波和提高电路效率；4. 输出电容器的尺寸应满足实际应用的要求。
第五步：设计反馈回路反馈回路在Buck电路中起到稳定输出电压的作用。
合理设计反馈回路可以使输出电压精确稳定，并抵消外界干扰。
基于BUCK电路电压模式的反馈环路设计
基于BUCK电路电压模式的反馈环路设计引言：BUCK电路，又称降压电路，是一种常用的DC-DC转换器，可以实现将高电压降低到较低电压的功能。
在电压模式的反馈环路设计中，我们通过对输入电压和输出电压的反馈进行比较和调节，来实现稳定的输出电压。
本文将详细介绍基于BUCK电路的电压模式反馈环路设计的原理和实现。
一、BUCK电路及其工作原理BUCK电路由输入电压Vi、开关管、二极管和输出电压Vo组成。
开关管和二极管周期性地开关应用于电感上的电流，从而实现输入电压的变换和输出电压的降低。
BUCK电路的工作原理如下：1.当开关管开启时，输入电压经过电感传递到输出端，此时电感上产生磁场，存储着能量。
2.当开关管关闭时，存储在电感中的能量被释放，流过负载。
3.通过控制开关管的导通和关闭时间，可以实现对输出电压的调节。
二、电压模式反馈环路的设计原理电压模式反馈环路的设计旨在实现输出电压的稳定性。
其基本原理如下：1.采集输出电压信号：通过反馈电路，将输出端的电压信号转化为对应的电压。
这个电压与跟踪目标电压误差成正比。
2.误差放大器：将误差信号与一个参考电压进行比较，产生一个调节信号。
这个信号控制着开关管的开关时间。
3.脉宽调制器：脉宽调制器根据调节信号，通过调整开关管的导通时间和关闭时间，来控制输出电压的变化。
4.稳定输出电压：根据调节信号的调整，可以保持输出电压的稳定性，实现与输入电压的变化无关的电压输出。
三、BUCK电路电压模式反馈环路设计步骤1.设计输出电压参考电压产生模块：根据需要设计一个能产生参考电压的电路模块。
这个参考电压将用于与输出电压进行比较，产生误差信号。
2.设计误差放大器：误差放大器将输出电压与参考电压进行比较，并放大误差信号。
设计误差放大器的参数时，需要根据系统的要求和输入输出电压的范围来选择合适的参数。
3.设计脉宽调制器：脉宽调制器根据误差放大器的输出，通过调整开关管的开关时间，来实现输出电压的稳定。
开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路设计
开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路设计
万山明;吴芳
【期刊名称】《电源技术应用》
【年(卷),期】2004(007)003
【摘要】建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。
【总页数】4页(P142-145)
【作者】万山明;吴芳
【作者单位】华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉430074
【正文语种】中文
【中图分类】TN86
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1.基于小信号模型的同步Buck电路数字化研究 [J], 马骏杰;王钦钰;尹艳浩;张媛媛;郎一凡;葛新
2.峰值电流模式PSFB-ZVS PWM逆变弧焊电源的完整小信号模型及控制环路设计[J], 何亚宁
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Buck变换器的环路设计(修改)
Buck 变换器的环路设计1．功率级传递函数R1L1Q1buck 变换器功率级电路示意图其传递函数为1)(1121+⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=s C R ESR s C L s C ESR V V out out out i o 分子为一阶微分环节，有一个零点，其转折频率为outzero C ESR f ⋅=π21分母为二阶积分环节，其阻尼系数12L C R out=ζ，其中ESR R R +=1当1>ζ时，系统为过阻尼状态，有两个不同的极点。
当1=ζ时，系统为临界阻尼状态，有两个相同的极点。
当1<ζ时，系统为欠阻尼状态，有两个共轭的复数极点。
在DCDC 变换器中，为了获得较高的效率，会尽可能的减小R 的值，所以通常系统都是处在欠阻尼状态。
102103104105-40-2020102103104105-200-150-100-50典型的buck 变换器功率级幅频和相频特性曲线。
参数：Cout=100uF ，L1=2.2uH ，ESR=1m Ω,R1=10m Ω在功率级的传函中，有一个由ESR 和Cout 构成的零点。
当ESR 比较小时，幅频曲线在转折频率后会以-40db/dec 衰减，相频曲线也会由0deg 急剧的下降为－180deg 。
在控制回路的环路补偿中就必须增加额外的相位超前补偿，否则不能满足要求的相位裕度。
当ESR 较大时，由ESR 和Cout 组成的零点会抵消到一个极点，控制回路中不需要额外的相位超前补偿，就能满足要求的相位裕度。
下图为ESR=100m Ω（其余参数相同）的幅频和相频特性曲线。
可以看出，其相位最低降到-100deg ，尚有80deg 的相位裕度。
102103104105-30-20-10010102103104105-100-80-60-40-202． PWM 控制级传递函数在电压反馈系统中，PWM 控制器采用固定的三角波与反馈回来的电压比较，控制占空比。
(完整word版)buck-boost变换器的建模与仿真
题目：Vg 1.5VQ135m Ω100uH100uFR5ΩV D0.5V图1 buck-boost 变换器电路图一、开关模型的建模与仿真图2 buck-boost 变换器的开关模型占空比由0.806变化到0.7的电感电流波形占空比由0.806变化到0.7的电容电压波形图3 buck-boost 变换器的开关模型的仿真二、 大信号模型与仿真1、 开关导通时：Vg 1.5VR on35m ΩV-图4 开关导通时的工作状态此时，电感电压和电容电流方程：(t)v (t)v (t)(t)(t)(t)(t)L g on c di L i R dt dv v i C dt R ⎧==-⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩2、 开关断开时：100uH100uFVi c+-0.5Vi图5 开关断开时的工作状态此时，电感电压和电容电流方程：(t)v (t)(t)(t)(t)(t)(t)L D c di L V v dt dv v i C i dt R ⎧==--⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩3、平均方程电源电压、电感电流、电容电压变化的不大均为低频信号，则(t)(t)g g v v = ；(t)(t)i i =；v(t)v(t)=又因为：(t)v (t)L d i L dt= (t)(t)c d v i Cdt= 则有，电感电压平均方程：()()'v (t)d(t)v (t)(t)+d (t)(t)L g on D i R V v =---电容电流平均方程：''(t)(t)(t)(t)d(t)()d (t)((t))=d (t)(t)c v v v i i i R R R=-+--+ 输入电流平均方程：g (t)d(t)(t)i i =4、大信号模型：()()''g (t)d(t)v (t)(t)+d (t)(t)d (t)(t)=d (t)(t)(t)d(t)(t)g on D d i L i R V v dt v v C i dt R i i ⎧=---⎪⎪⎪-+⎨⎪⎪=⎪⎩由方程可得到三个等效电路：-+-+-+g (t)i v (t)g (t)v D (t)i 'D (t)i d (t)v Cdt(t)d i Ldt'(0.5D )VonDR '(t)D v v (t)g D 图6 buck-boost 变换器的大信号模型的等效电路大信号模型的仿真电路：图7 大信号模型仿真电路图大信号模型的仿真波形：占空比随时间变化的波形电容电压随占空比变化的波形图8 大信号模型仿真波形图三、 小信号模型假设，gv (t)=V +v (t)d(t)=D+d(t)(t)=(t)v(t)=V+v(t)(t)=(t)g g g g g i I i i I i ΛΛΛΛΛ⎧⎪⎪⎪⎪⎨+⎪⎪⎪⎪+⎩ 且各变量的扰动值远小于其稳态值。
基于buck电路开关电源的小信号模型及环路设计
基于buck电路开关电源的小信号模型及环路设计作者：孙凯博来源：《数码设计》2018年第15期电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。
关键词：开关电源;小信号模型;电流模式控制;电压模式控制中图分类号：TN86 ; 文献标识码：A ; 文章编号：1672-9129（2018）15-0076-02Abstract： The small-signal mathematical model of buck circuit in continuous current mode is established. The loop design problem under voltage mode and current mode control is analyzed according to the stability principle.Keywords： switching power supply; small signal model; current mode control; voltage mode control1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型下图是一个具有典型意义的Buck电路图。
为了使得分析更为直观、简单，假设整个电路的理想开关为S与D，那么其对应的理想电感则为滤波电感（对应感受电阻为零）。
在此工作模式之下，整个电路处于连续工作状态。
那么R则为电容C串联的电阻，R为负载电阻。
性详细的变量如下图所示。
在整个环路的传递函数表达式一致的情况下，那么就可以进行对电压误差放大器的设计了。
已经具有了一个零点与两个谐振极点，所以，可以将PI调节器即为，。
在这一方程式中，主要是为了消除误差，取值一般为零极点的十分之一以下。
VMC主要存在以下兩方面的弊端：1）由于并不存在电压前馈机制，无法对输入电压的影响进行预测与判断，因而当电压发生变化的时候，其反应较慢，而且所需增益较高。
2）对于电路当中产生的二阶极点并没有对应的补偿，因而其动态响应也存在一定程度的缺失。
buck电路 小信号模型传递函数
buck电路小信号模型传递函数Buck电路是一种常用的DC-DC转换电路，其特点在于输入电压高于输出电压，并且可以通过调节占空比来控制输出电压。
在设计和分析Buck电路时，需要推导出其小信号模型和传递函数。
下面将分步骤阐述如何进行这些推导。
1. Buck电路的基本原理Buck电路由开关管、输出电容和负载组成。
当开关管导通时，电感存储了电流，然后当开关管关断时，电感的电流通过输出电容和负载产生输出电压。
通过调节开关管的导通时间占空比，可以控制输出电压的大小。
2. 推导Buck电路的小信号模型为了推导Buck电路的小信号模型，需要采用线性化的方法，将非线性元件进行虚拟短路或虚拟开路。
以Buck电路为例，假设开关管T的导通时间为DT，开关管关断时间为（1-D）T。
因此，开关管T的小信号模型可以表示为：I = gm(Vgs-Vth)Vds = VdVgs = Vin – Vout其中，I为T管的源电流，gm为T管的跨导，Vgs为T管的栅极-源极电压，Vth为T管的阈值电压，Vds为T管的漏极-源极电压，Vin 为输入电压，Vout为输出电压。
3. 推导Buck电路的传递函数Buck电路的传递函数为输出电压与输入电压之比。
在推导传递函数时，可以采用控制电压法或控制电流法。
以控制电压法为例，假设输入电压为Vin，输出电压为Vout，输出电容为C，开关管导通时间为DT，电感为L，电阻为R。
则可以得到以下方程：Vin = Vout + L(di/dt) + Vrdi/dt = (Vout – Vc)/L其中，Vr为开关管的二极管反向电压，di/dt为电感电流的变化速率，Vc为电容器的电压。
带入传递函数公式：Vout/Vin = 1/（1-D）可以得到Buck电路的传递函数为1/（1-D），这意味着通过调节开关管的占空比，可以控制输出电压的大小。
总结：Buck电路的小信号模型和传递函数的推导可以帮助我们更好地理解Buck电路的工作原理，并在电路设计和分析中应用。
开关电源Buck电路的小信号模型及环路设计
0 引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。
而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。
为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。
在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。
由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。
好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。
开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。
采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。
1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型为理图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。
R e为滤波电容C的等效串联电阻，R o为负载电阻。
各状态变量的正方向定义如图1中所示。
图1 典型Buck电路S导通时，对电感列状态方程有L=U－ U o （1）in续流导通时，状态方程变为S断开，D1L=－U（2）o占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DT s 和（1－D）T s的时间（T s为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为L=D(U－U o)＋(1－D)(－U o)=DU in－U o（3）in稳态时，=0，则DU in=U o。
这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D和输入电压U in成正比。
由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得L=(D＋d)(Uin＋)－(U o＋) （4）式（4）由式（3）的稳态值加小信号波动值形成。
开关电源的小信号建模详解
详解：开关电源的小信号建模开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的一个非常重要的部分，它关系到一个电源性能的好坏。
要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路。
本文想重点介绍下主回路的数学建模方法。
首先来介绍下小信号的分析法。
开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化。
这种方法称为小信号分析法。
以一个CCM模式的BOOST电路为例，其增益为：其增益曲线为：其中M和D之间的关系是非线性的。
但在其静态工作点M附近很小的一个区域范围内，占空比的很小的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。
因此在这个很小的区域范围内，我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。
这就是小信号分析的基本思路。
因此要对一个电源进行小信号建模，其步骤也很简单，第一步就是求出其静态工作点，第二步就是叠加扰动，第三步就是分离扰动，进行线性化，第四步就是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。
要对一个变换器进行小信号建模，必须满足三个条件。
首先要保证得到的工作点是“静”态的。
因此有两个假设条件：1，一个开关周期内，不含有低频扰动。
因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率。
这个假设称为低频假设2，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。
也就是系统的转折频率要远远小于开关频率。
这个假设称为小纹波假设。
其次为了保证这个扰动是在静态工作点附近，因此有第三个假设条件：3，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值。
这个称为小信号假设。
对于PWM模式下的开关电源，通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小信号分析法进行建模。
对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。
在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成分是正弦量。
正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。
开关电源环路,反馈设计, 电源反馈设计速成
图 2.
电源反馈设计速成篇之四: 小信号篇 常 见 的 电 源 小 信 号 传 递 函 数 有 正 向 传 递 ( 音 频 抑 制 比 )Forward Transmission (Audio Susceptibility)=vout/vin, 反向传递 Reverse Transmission=iin/iout, 输入阻抗 Input Impedance= vin/iin, 输出阻抗 Output Impedance= vout/iout. 除 Reverse Transmission 外, 其余的很常用.为简单起见简称为 FT, RT, II, OI. 测量方法是对 FT 和 II, 因其有 vin 这一项, 应在电源输入端串入激励源如图 1 所 示. 对 RT 和 OI, 因其有 iout 这一项, 应在电源输出端并联激励源如图 2 所示. 激励源 需对小信号进行隔离放大以便测量. 典型小信号一般只考虑幅值. 典型闭环小信号测 量结果如图 3-6 所示. 对 Voltage mode CCM Buck 电路来说, 小信号等效模型如图 7 所示, 不难求得以 下开环和闭环小信号传递函数(除 RT 外): 1 + s ωz 开环 FT: Gvg _ open = D ⋅ , 2 1 + s ω0Q + s 2 ω0 Gvg _ open 闭环 FT: Gvg _ close = 1+ T R 1+ L 1 1 1 R , Q= 1 ⋅ 其中, ωz = , ω0 = ⋅ L R ⋅ RL R RC C ω0 LC 1 + C ) + C ⋅ ( RC + R + RL R + RL R 开环控制到输出传递函数 Gvd: 1 + s ωz R Gvd = V g ⋅ ⋅ , R + RL 1 + s ω 0 Q + s 2 ω 0 2 锯齿波电压峰峰值为 Vm, 则调制部分为: 1 Fm = Vm 补偿器设计为 As,则开环回路增益为: T = − As Fm Gvd R ⋅ R (1 + s ω z ) ⋅ (1 + s ω z 2 ) 开环 OI: Z out _ open = ( L , )⋅ RL + R 1 + s ω 0 Q + s 2 ω 0 2 Z 闭环 OI: Z out _ close = out _ open , 1+ T RL 其中, ωz 2 = L 2 R + R 1 + s ω0Q + s 2 ω0 开环 II: Z in _ open = ( L 2 ) ⋅ , D (1 + s ω p ) 闭环 II: Z in _ close =
Buck变换器小信号模型
Buck 变换器小信号模型
本文为大家介绍Buck 电路电感电流连续时的小信号模型。
Buck 电路电感电流连续时的小信号模型
图1 为典型的Buck 电路，为了简化分析，假定功率开关管S 和D 为理想开关，滤波电感L 为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。
Re 为滤波电容C 的等效串联电阻，R0 为负栽电阻。
各状态变量的正方向定义如下图中所示。
图1 典型buck 电路
s 导通时，对电感列状态方程
s 断开时，D1 续流导通时，状态方程变成
占空比为D 时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs 和（1-D）Ts 的时间（Ts 为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为。
开关电源环路设计
开关电源环路设计1 功率变换部分的小信号模型1.1 电压型控制1.1.1 开关电源的控制框图：Vg M1L1检测1.1.2 电压型开关电源电路小信号模型的传递函数：控制对输出：Gvd(s)=v/dG vd s ()G d01s ωz -1s Q ω0⋅+s ω0⎛ ⎝⎫⎪⎭2+⋅1.2 电流型控制Vg M1L1补偿网络检测电1.2.1 电流型的小信号模型的简化传递函数（电流连续）：BUCK Gvc(s)=R/(1+s*R*C)BOOST Gvc(s)=D’*R/2*(1-s*L/D’2/R)/(1+s*R*C/2)BUCK-BOOST Gvc(s)=-D’*R/(1+D)*(1-s*D*L/D’2*R)/[1+s*R*C/(1+D)]2 补偿网络的形式：2.1 超前补偿（PD）：Gc(s)=Gco*(1+s/Wz)/(1+s/Wp)常用于包含双极点的系统中，如BUCK电路，能增加环路带宽，同时保持适当的相位裕度。
低频零点Wz使补偿网络Gc的幅值随频率+20dB/dec增加，为此，要引入一个频率高一点的极点Wp来抵消Wz 在高频段的作用。
相位补偿最大处在fphmax=sqrt(fz*fp)，对应的幅值补偿是Gc*sqrt(fp/fz)。
为使补偿后，环路在fc处有最大的相位补偿，则补偿网络中的fz、fp按如下计算：fz=fc*sqrt[(1-sin(θ))/(1+sin(θ))] fp=fc*sqrt[(1+sin(θ))/(1-sin(θ))]2.2 滞后补偿（PI）：Gc(s)=Gc∞*(1+WL/s)常用于增加环路的低频增益，提高电源的稳压精度。
常用于具有单个极点的补偿，如电流型的补偿。
假设希望补偿后的开环传递函数的交越频率在fc，而未补偿的开环传递函数在fc处的增益是Tuo(dB)，则：Gc∞(dB)=-Tuo(dB)；补偿网络的转折频率fL应远小于fc，避免其对原有开环传递函数的相位裕度的影响，可以取fL=fc/102.3 超前滞后补偿（PID）：Gc(s)=Gcm*(1+WL/s)*(1+s/Wz)/(1+s/Wp1)/(1+s/Wp2)超前补偿用于增加相位裕度，滞后补偿用于提高稳压精度。
平均电流模式控制Buck电路小信号分析
平均电流模式控制Buck 电路小信号分析平均电流模式控制在电池充电电路以及PFC 中有着广泛的应用。
因其电流环和电压环均需补偿，故分析其小信号特性相当必要。
本文将采用参考[1]的建模方法来分析平均电流模式下buck 电路的特性，给出了其简化等式，并利用K 因子方法设计了补偿电路。
一 电流环补偿设计图一所示为电路的方框图及其小信号模型。
占空比到输出以及到电感电流的传递函数为[2]图一 电路方框图及小信号模型其中图二 Gvd 和Gid 传递函数输入和输出的反馈为从Vcl 到Ri V 的传递函数为其中 因Go<<1，故上式简化形式为其高频近似为此处采用Type II 来补偿，参考[3][4]给出了避免电路不稳定的补偿中频增益的限制，其中选定中频增益后，电流环的交越频率也随之确定利用K 因子法，确定补偿的零点为则有补偿的极点为进而有补偿的传函为电流环传递函数为图3 电流环bode 图 交越频率和相位裕量计算如下二 电压环补偿设计控制Vc 到输出的传递函数为 其近似为其低频近似为为了减少电流环对电压环的影响，后者交越频率要小于前者。
设定电压环交越频率 fc利用K 因子法，确定补偿的零点为补偿的极点为补偿的传函为则电压环传函为图4 Gvc Bode 图图5电压环bode 图交越频率和相位裕量计算如下参考：[1]. Philip Cooke." Modeling Average Current Control". Unitrode Integrated Circuits Corporation(TI).2005.[2].Doaer"buck".[3].Lloyd Dixon."Average Current Mode Control of Switching Power Supplies"Unitrode(TI) Application Note .[4].Jian Sun. Richard M.Bass."Modeling and Practical Design Issues for Average Current Control".1999 IEEE。
开关电源控制环路设计(初级篇)
开关电源控制环路设计（初级篇）电源联盟---高可靠电源行业第一自媒体在这里有电源技术干货、电源行业发展趋势分析、最新电源产品介绍、众多电源达人与您分享电源技术经验，关注我们，搜索微信公众号：Power-union，与中国电源行业共成长！开关电源控制环路设计（初级篇）1、环路和直流稳压电源的关系稳压电源工作原理我们需要什么样的电源？原文档:开关电源控制环路设计（初级篇）下载方法：请看文章底部第一条留言2、与环路相关的基本概念电源系统框图Bode图（由奈奎斯特图测定稳态裕量是很麻烦的）穿越频率和相位裕量，增益裕量■ 穿越频率fc（crossover frequency）:增益曲线穿越0dB线的频率点■ 相位裕量phase margin）:相位曲线在穿越频率处的相位和-180度之间的相位差■ 增益裕量(Gain margin):增益曲线在相位曲线达到-180度的频率处对应的增益环路稳定性判据根据奈奎斯特稳定性判据，当系统的相位裕量大于0度时，此系统是稳定的。
■ 准则1：在穿越频率处，总开环系统要有大于30度的相位裕量；■ 准则2：为防止-2增益斜率的电路相位快速变化，系统的开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率应为-1（-20db/10倍频程)■ 准则3: 增益裕量是开环系统的模的度量，该变化可能导致曲线刚好通过-1 点。
一般需要6db的增益裕量。
备注：应当注意，并不是绝对要求开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率为必须为-1，但是由于-1增益斜率对应的相位曲线相位延迟较小，且变化相对缓慢，因此它能够保证，当某些环节的相位变化被忽略时，相位曲线仍将具有足够的相位裕量，使系统保持稳定。
要满足上述的3个准则，我们需要知道开环系统所有环节的增益和相位情况，引入传递函数，零极点的概念可以很好的分析这个问题。
传递函数零点极点如果输入和反馈支路是由不同的电阻和电容构成的，则幅频和相频曲线将会有许多种形式。
把阻抗Z1和Z2用复变量s(s=jw)表示，经过一系列的数学运算，将会得到传递函数。
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开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路设计万山明，吴芳(华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉430074）摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。
关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制0 引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。
而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。
为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。
在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。
由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。
好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。
开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。
采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。
1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。
R e为滤波电容C的等效串联电阻，R o为负载电阻。
各状态变量的正方向定义如图1中所示。
图1 典型Buck电路S 导通时，对电感列状态方程有O U Uin dt dil L -= ⑴S 断开，D 1续流导通时，状态方程变为 O U dt dil L -= （2）占空比为D 时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DT s 和（1－D ）T s 的时间（T s 为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为())()(O in O O in U DU U D U U D dt dil L -=--+-=1 稳态时，dtdil =0，则DU in =U o 。
这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D 和输入电压U in 成正比。
由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得L =(D ＋d )(U in ＋)－(U o ＋) （4）式（4）由式（3）的稳态值加小信号波动值形成。
上标为波浪符的量为波动量，d 为D 的波动量。
式（4）减式（3）并略去了两个波动量的乘积项得L =D ＋dU in － （5）由图1，又有i L =C ＋ （6）U o =U c ＋R e C （7）式（6）及式（7）不论电路工作在哪种状态均成立。
由式（6）及式（7）可得i L＋R e C=(U o＋CR o) （8）式（8）的推导中假设R e<<R o。
由于稳态时=0，=0，由式（8）得稳态方程为i L=U o/R o。
这说明稳态时电感电流平均值全部流过负载。
对式（8）中各变量附加小信号波动量得i L＋＋R e C=〔U o＋＋CR o〕（9）式（9）减式（8）得＋R e C=(＋CR o)（10）将式（10）进行拉氏变换得(s)=（11）一般认为在开关频率的频带范围内输入电压是恒定的，即可假设=0并将其代入式（5），将式（5）进行拉氏变换得sL(s)=d(s)U in－(s) （12）由式（11），式（12）得=U in（13）=·（14）式(13)，式(14)便为Buck电路在电感电流连续时的控制－输出小信号传递函数。
2 电压模式控制（VMC）电压模式控制方法仅采用单电压环进行校正，比较简单，容易实现，可以满足大多数情况下的性能要求，如图2所示。
图2中，当电压误差放大器（E/A）增益较低、带宽很窄时，V c波形近似直流电平，并有D=V c/V s（15）d=/Vs（16）式（16）为式（15）的小信号波动方程。
整个电路的环路结构如图3所示。
图3没有考虑输入电压的变化，即假设=0。
图3中，（一般为0）及分别为电压给定与电压输出的小信号波动；K FB=U REF/U o，为反馈系数；误差e为输出采样值偏离稳态点的波动值，经电压误差放大器K EA放大后，得；K MOD为脉冲宽度调制器增益，K MOD=d/=1/V s；K PWR为主电路增益，K PWR=/d=U in；K为输出滤波器传递函数，K LC=。
LC图2 电压模式控制示意图和相关波形图3 开关电源的电压模式控制反馈环路图在已知环路其他部分的传递函数表达式后，即可设计电压误差放大器了。
由于K LC提供了一个零点和两个谐振极点，因此，一般将E/A设计成PI调节器即可，K EA=K P(1＋ωz/s)。
其中ωz用于消除稳态误差，一般取为K LC零极点的1/10以下；K P用于使剪切频率处的开环增益以－20dB/十倍频穿越0dB线，相角裕量略小于90°。
VMC方法有以下缺点：1）没有可预测输入电压影响的电压前馈机制，对瞬变的输入电压响应较慢，需要很高的环路增益；2）对由L和C产生的二阶极点（产生180°的相移）没有构成补偿，动态响应较慢。
VMC的缺点可用下面将要介绍的CMC方法克服。
3 平均电流模式控制（Average CMC）平均电流模式控制含有电压外环和电流内环两个环路，如图4所示。
电压环提供电感电流的给定，电流环采用误差放大器对送入的电感电流给定（V cv）和反馈信号（i L R s）之差进行比较、放大，得到的误差放大器输出V c再和三角波V s进行比较，最后即得控制占空比的开关信号。
图4中R s为采样电阻。
对于一个设计良好的电流误差放大器，V c不会是一个直流量，当开关导通时，电感电流上升，会导致V c下降；开关关断，电感电流下降时，会导致V c上升。
电流环的设计原则是，不能使V c上升斜率超过三角波的上升斜率，两者斜率相等时就是最优。
原因是：如果V c上升斜率超过三角波的上升斜率，会导致V c峰值超过V s 的峰值，在下个周波时V c和V s就可能不会相交，造成次谐波振荡。
图4 开关电源平均电流模式控制示意图采用斜坡匹配的方法进行最优设计后，PWM控制器的增益会随占空比D的变化而变，如图5所示。
图5 PWM控制器增益与占空比变化关系图当D很大时，较小的V c会引起D较大的改变，而D较小时，即使V c变化很大，D的改变也不大，即增益下降。
所以有d=D/V s（17）不妨设电压环带宽远低于电流环，则在分析电流环时V cv为常数。
当V c的上升斜率等于三角波斜率时，在开关频率f s处,电流误差放大器的增益G CA为G CA=G CA(V o/L)R s=V s f s（18）G CA=/(R s)=V s f s L/(U o R s)（19）高频下，将式（14）分子中的“1”和分母中的低阶项忽略，并化简，得(s)=（20）由式（17）及式（20）有==（21）将式（19）与式（21）相乘，得整个电流环的开环传递函数为·=（22）将s=2πf c代入上式，并令上式等于1时，可得环路的剪切频率f c=f s/(2π)。
因此，可将电流环等效为延时时间常数为一个开关周期的纯惯性环节，如图6所示。
图6 电流环的传递函数示意图显然，当电流误差放大器的增益G CA小于最优值时，电流响应的延时将会更长。
G CA中一般要在f s处或更高频处形成一个高频极点，以使f s以后的电流环开环增益以－40dB/dec的斜率下降，这样虽然使相角裕量稍变小，但可以消除电流反馈波形上的高频毛刺的影响，提高电流环的抗干扰能力。
低频下一般要加一个零点，使电流环开环增益变大，减小稳态误差。
整个环路的结构如图7所示。
其中K EA，K FB定义如前。
可见相对VMC而言（参见图3），平均CMC 消除了原来由滤波电感引起的极点（新增极点f s很大，对电压环影响很小），将环路校正成了一阶系统,电压环增益可以保持恒定，不随输入电压V in而变，外环设计变得更加容易。
图7 电压外环反馈环路图4 峰值电流模式控制（Peak CMC）平均CMC由于要采样滤波电感的电流，有时显得不太方便，因此，实践中经常采用一种变通的电流模式控制方法，即峰值CMC，如图8所示。
电压外环输出控制量（V c）和由电感电流上升沿形成的斜坡波形(V s)通过电压比较器进行比较后，直接得到开关管的关断信号（开通信号由时钟自动给出），因此，电压环的输出控制量是电感电流的峰值给定量，由电感电流峰值控制占空比。
图8 峰值电流模式控制示意图峰值CMC控制的是电感电流的峰值，而不是电感电流（经滤波后即负载电流），而峰值电流和平均电流之间存在误差，因此，峰值CMC性能不如平均CMC。
一般满载时电感电流在导通期间的电流增量设计为额定电流的10％左右，因此，最好情况下峰值电感电流和平均值之间的误差也有5％，负载越轻误差越大，特别是进入不连续电流（DCM）工作区后误差将超过100％，系统有时可能会出现振荡现象。
在剪切频率f c以下，由图6可知平均CMC的电流环开环增益可升到很高（可以>1000），电流可完全得到控制，但峰值CMC的电流环开环增益只能保持在10以内不变（峰值电流和平均值之间的误差引起），因此，峰值CMC更适用于满载场合。
峰值CMC的缺点还包括对噪音敏感，需要进行斜坡补偿解决次谐波振荡等问题。
但由于峰值CMC存在逐周波限流等特有的优点，且容易通过脉冲电流互感器等简单办法复现电感电流峰值，因此，它在Buck 电路中仍然得到了广泛应用。
5 结语采用平均状态方程的方法可以得到Buck电路的小信号频域模型，并可依此进行环路设计。
电压模式控制、平均电流模式控制和峰值电流模式控制方法均可用来进行环路设计，各有其优缺点，适用的范围也不尽相同。