基于FCM和遗传算法的图像模糊聚类分析
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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2010， 46 （35）
173
基于 FCM 和遗传算法的图像模糊聚类分析
娄银霞 1， 程 铭 1， 文高进 2， 全惠云 1 LOU Yin-xia1， CHENG Ming1， WEN Gao-jin2， QUAN Hui-yun1
1.湖南师范大学 数学与计算机科学学院， 长沙 410081 2.中国科学院 深圳先进技术研究院， 广东 深圳 518055 1.College of Mathematics and Computer Science， Hunan Normal University， Changsha 410081， China 2.Shenzhen Institute of Advanced Technology， Chinese Academy of Sciences， Shenzhen， Guangdong 518055， China E-mail： louyinxia920@163.com LOU Yin-xia， CHENG Ming， WEN Gao-jin， et al.Image fuzzy clustering analysis based on FCM and genetic algorithms. Computer Engineering and Applications， 2010， 46 （35） ： 173-176. Abstract： Cluster analysis has great importance and broad application prospects in the fields of pattern recognition and image processing.Commonly used method of cluster analysis is the fuzzy C-means algorithm （FCM） .The FCM algorithm easily traps into local optimal solution.An algorithm combining FCM with genetic algorithms is introduced for image fuzzy clustering analysis.The input image texture features are extracted， and the dimension reduction of extracted feature vector is processed through principal component analysis， the image of the cluster analysis algorithm complexity is reduced and the accuracy of the results is improved.Image data of the fuzzy cluster is analyzed combined with genetic algorithm FCM.The experiment results show that this method can get a better clustering effect. Key words：fuzzy C-Means clustering； genetic algorithms； fuzzy clustering； clustering analysis 摘 要： 聚类分析在模式识别和图像处理领域中有着极为重要的意义和广泛的应用前景。常用的聚类分析的方法是模糊 C 均值
着广泛的应用前景和极为重要的意义， 例如， 在工业、 农业、 气 象预报等领域， 常用的图像模糊聚类分析算法是 FCM 算法， FCM 算法是一种动态聚类算法， 但是在实际应用中该算法是 局部搜索算法， 且对聚类中心的初值十分敏感。如果初值选 择不合适， 会收敛到局部极小点， 所以提出了一种结合 FCM 和 遗传算法对所提取的图像特征数据进行聚类分析， 它利用了 遗传算法的全局搜索的特点， 避免了陷入局部最优解， 实验表 明， 该方法具有很好的效果。 对于输入图像进行纹理分析， 通常是基于灰度共生矩阵 和灰度—梯度共生矩阵来提取图像的纹理特征。这样提取出 来的纹理特征维数非常大， 有可能存在冗余信息。因此， 对于 高维图像的纹理特征， 为了降低所提取图像纹理特征维数之 间的相关性， 需要消除图像纹理特征之间的依赖性， 需要对提
( x + D x y + D y) | f ( x y) = i ； p(i j d θ) ={ ( x y) ， f ( x + Dx y + Dy ) = j }
数。对灰度—梯度共生矩阵进行归一化处理， 使其各元素之 和为 1。归一化处理可以通过下式来实现： H ( i j ) ̂ ( i j ) = H L -1
基金项目： 国家高技术研究发展计划 （863） （the National High-Tech Research and Development Plan of China under Grant No.2009AA01Z302） ； 深圳市科技计划资助项目 （No.SY200806300211A） 。 作者简介： 娄银霞 （1982-） ， 女， 硕士研究生， 主要研究方向： 图像处理及人工智能； 程铭 （1985-） ， 男， 硕士生， 主要研究方向： 计算机图形学， 图像处理； 文高进 （1978-） ， 博士研究生， 主要研究方向： 计算机图形学， 模式识别； 全惠云 （1949-） ， 男,教授， 主要研究方向： 计算算法与计算智能。 收稿日期： 2009-06-03
{ f (i j); i = 0 1, m - 1 j = 0 1 m - 1} ， 其灰度级数目为 L 。使用梯度算子可以得到该图像的梯度图像 { g (i j); i = 0 1, m - 1 j = 0 1 m - 1} 。将此梯度图像进
律， 习惯上， 把这种局部不规则而宏观有规律的特性称之为纹 理， 它通常是统计信息、 空间分布信息和结构信息的综合反 映。图像纹理特征是点空间结构关系的一种重要特征， 其反 映了图像本身的和固有的属性， 它是客观存在的， 在各类图像 中纹理现象几乎无处不在， 从多光谱遥感图像 （宏观） 到生物 细胞组织成像 （微观） ， 从大自然中各种景物到人工制造的布 匹等生活中很多事物都有明显的纹理特征。图像的纹理特征 大量用于图像的分析和分类中， 同时在图像分割及图像数据 库检索等领域也得到广泛的应用。 纹理特征提取指的是通过一定的图像处理技术检测出纹 理基元， 建立模型， 从而对纹理进行定量或定性的描述。图像 纹理分析方法大体上可分为统计分析方法、 结构分析方法和 频谱分析方法。本文是基于灰度共生矩阵和灰度—梯度共生 矩阵来提取图像的纹理特征， 该方法主要从图像属性的统计 分析出发， 研究一对像元或多像元及其领域或属性的二阶统 计特性。
灰度级数目为 L g 。灰度—梯度共生矩阵定义如下：
{ H ( x y ) ; x = 0 1 L - 1 y = 0 1 L g - 1} H ( x y ) 定 义 为 集 合 ： {(i j )|f (i j) = x G (i j ) = y ; i j = 0 1 m - 1} 中的元素数目， 即灰度为 x ， 梯度为 y 的总像素个
1.2
灰度—梯度共生矩阵
图像的纹理特征分析既可以是灰度本身的信息， 又可以
1
纹理特征提取
图像的纹理一般指图像的像素灰度或者颜色的变化规
是灰度变化的梯度信息。图像的灰度是构成一幅图像的基 础， 图像的梯度是构成图像边缘轮廓的要素。图像的主要信 息是由图像的边缘轮廓提供的， 因此灰度—梯度共生矩阵纹 理分析方法是用灰度和梯度的综合信息提取纹理特征， 它考虑 了像素灰度与边缘梯度大小的联合统计分布。反应了图像中灰 度和梯度的分布规律， 同时也给出了各像素点与其邻域像素点 之 间 的 空 间 关 系 。 设 一 幅 m´m 灰 度 图 像 为
聚类分析也叫非监督分类， 是数理统计中的一种多元分 析方法， 聚类就是按照事物之间的相似性进行区分和分类的 过程， 分类的结果是使同一个类中的对象有很大的相似性， 而 不同类之间的对象有很大的相异性。聚类算法通常有传统聚 类算法和模糊聚类算法， 传统聚类算法也称为 “硬” 聚类算法， 即待聚类的每个对象都属于一个类 （K-Mean 算法） ， 然而在客 观世界中， 聚类事物之间的界限有些是确切的， 有些是模糊 的、 不分明的， 例如， 在区分 “青年人” 和 “中年人” 的面貌相像程 度之间的界限是不分明的。模糊聚类是传统聚类思想的扩展， 通过使用隶属函数， 使得可以把每一个对象分配给所有的聚 类。不同于传统的聚类方法， 模糊聚类的结果是每个对象最 终可能属于多个聚类， 每个对象为每个聚类分配一个隶属度。 图像聚类分析是图像处理中重要的环节， 它在实际中有
万方数据 修回日期： 2009-08-03
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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 是应用灰度共生矩阵进行纹理分析的主要参数， 并且对于图 像纹理特征来说这 5 个二次统计特征量的效果也是最常用的。 在计算每个参数特征时， 对不同方向 （0° ， 45° ， 90° ， 135°） 计算参数的特征值， 并求其特征值在四个方向上的平均值， 这 样就抑制了方向分量， 使得所求的纹理特征与方向 θ 无关[4]。
行灰度级离散化， 设灰度级数目为 L g ， 离散化间隔为 1/L g ， 则 新的灰度级为[5]： g (i j ) - g min G ( i j ) = ( L g - 1) g max - g min
g min 和 g max 分别为梯度图像的最小值和最大值。经此变换 式中， {G(i j); i = 0 1, m - 1 j = 0 1 m - 1} ， 后， 梯度图像为：
1.1
Biblioteka Baidu
灰度共生矩阵
灰度共生矩阵是统计法的一种， 它是按一定的空间关系描
述像素点对之间的灰度相关性， 是反映图像像素之间的灰度级 空间相关的规律， 它用于将图像的灰度值转化为纹理信息， 它 是在某个角度 θ 方向上相隔一定距离 d 的一对像素灰度出现 的统计规律。灰度共生矩阵灰度被定义为从图像灰度为 i 的 像素 ( x y) 出发， 统计在 θ 方向上， 间隔距离为 d 、 灰度为 j 的 像 素 ( x + Dx y + Dy) 同 时 出 现 的 概 率 [1]。 记 为 ：p(i j d θ) 。 数学表达式为：
取的原始图像纹理特征空间采取降维处理， 即去除与分类目 标无关的或与其他特征量有较高相关性的冗余持征， 从而形 成最优特征子集。本文利用主成分分析法对纹理特征进行选 择， 最终得到一组最优纹理特征子集， 再用 FCM 和遗传算法相 结合的算法对最优纹理特征子集进行图像模糊聚类分析， 从 而提高图像模糊聚类分析的速度和精确度。
算法 （FCM） ， 但是 FCM 算法容易陷入局部最优解。提出一种基于 FCM 和遗传算法对图像进行模糊聚类分析的方法。对输入图 像进行纹理特征提取， 通过主成分分析法对提取的特征向量进行降维处理， 降低图像聚类分析算法的复杂度， 提高结果的精确 度， 结合 FCM 和遗传算法对图像数据进行模糊聚类分析。实验结果表明该方法可以得到较好的分类效果。 关键词： 模糊 C 均值聚类； 遗传算法； 模糊聚类； 聚类分析 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2010.35.050 文章编号： 1002-8331 （2010） 35-0173-04 文献标识码： Ａ 中图分类号： TP391
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基于 FCM 和遗传算法的图像模糊聚类分析
娄银霞 1， 程 铭 1， 文高进 2， 全惠云 1 LOU Yin-xia1， CHENG Ming1， WEN Gao-jin2， QUAN Hui-yun1
1.湖南师范大学 数学与计算机科学学院， 长沙 410081 2.中国科学院 深圳先进技术研究院， 广东 深圳 518055 1.College of Mathematics and Computer Science， Hunan Normal University， Changsha 410081， China 2.Shenzhen Institute of Advanced Technology， Chinese Academy of Sciences， Shenzhen， Guangdong 518055， China E-mail： louyinxia920@163.com LOU Yin-xia， CHENG Ming， WEN Gao-jin， et al.Image fuzzy clustering analysis based on FCM and genetic algorithms. Computer Engineering and Applications， 2010， 46 （35） ： 173-176. Abstract： Cluster analysis has great importance and broad application prospects in the fields of pattern recognition and image processing.Commonly used method of cluster analysis is the fuzzy C-means algorithm （FCM） .The FCM algorithm easily traps into local optimal solution.An algorithm combining FCM with genetic algorithms is introduced for image fuzzy clustering analysis.The input image texture features are extracted， and the dimension reduction of extracted feature vector is processed through principal component analysis， the image of the cluster analysis algorithm complexity is reduced and the accuracy of the results is improved.Image data of the fuzzy cluster is analyzed combined with genetic algorithm FCM.The experiment results show that this method can get a better clustering effect. Key words：fuzzy C-Means clustering； genetic algorithms； fuzzy clustering； clustering analysis 摘 要： 聚类分析在模式识别和图像处理领域中有着极为重要的意义和广泛的应用前景。常用的聚类分析的方法是模糊 C 均值
着广泛的应用前景和极为重要的意义， 例如， 在工业、 农业、 气 象预报等领域， 常用的图像模糊聚类分析算法是 FCM 算法， FCM 算法是一种动态聚类算法， 但是在实际应用中该算法是 局部搜索算法， 且对聚类中心的初值十分敏感。如果初值选 择不合适， 会收敛到局部极小点， 所以提出了一种结合 FCM 和 遗传算法对所提取的图像特征数据进行聚类分析， 它利用了 遗传算法的全局搜索的特点， 避免了陷入局部最优解， 实验表 明， 该方法具有很好的效果。 对于输入图像进行纹理分析， 通常是基于灰度共生矩阵 和灰度—梯度共生矩阵来提取图像的纹理特征。这样提取出 来的纹理特征维数非常大， 有可能存在冗余信息。因此， 对于 高维图像的纹理特征， 为了降低所提取图像纹理特征维数之 间的相关性， 需要消除图像纹理特征之间的依赖性， 需要对提
( x + D x y + D y) | f ( x y) = i ； p(i j d θ) ={ ( x y) ， f ( x + Dx y + Dy ) = j }
数。对灰度—梯度共生矩阵进行归一化处理， 使其各元素之 和为 1。归一化处理可以通过下式来实现： H ( i j ) ̂ ( i j ) = H L -1
基金项目： 国家高技术研究发展计划 （863） （the National High-Tech Research and Development Plan of China under Grant No.2009AA01Z302） ； 深圳市科技计划资助项目 （No.SY200806300211A） 。 作者简介： 娄银霞 （1982-） ， 女， 硕士研究生， 主要研究方向： 图像处理及人工智能； 程铭 （1985-） ， 男， 硕士生， 主要研究方向： 计算机图形学， 图像处理； 文高进 （1978-） ， 博士研究生， 主要研究方向： 计算机图形学， 模式识别； 全惠云 （1949-） ， 男,教授， 主要研究方向： 计算算法与计算智能。 收稿日期： 2009-06-03
{ f (i j); i = 0 1, m - 1 j = 0 1 m - 1} ， 其灰度级数目为 L 。使用梯度算子可以得到该图像的梯度图像 { g (i j); i = 0 1, m - 1 j = 0 1 m - 1} 。将此梯度图像进
律， 习惯上， 把这种局部不规则而宏观有规律的特性称之为纹 理， 它通常是统计信息、 空间分布信息和结构信息的综合反 映。图像纹理特征是点空间结构关系的一种重要特征， 其反 映了图像本身的和固有的属性， 它是客观存在的， 在各类图像 中纹理现象几乎无处不在， 从多光谱遥感图像 （宏观） 到生物 细胞组织成像 （微观） ， 从大自然中各种景物到人工制造的布 匹等生活中很多事物都有明显的纹理特征。图像的纹理特征 大量用于图像的分析和分类中， 同时在图像分割及图像数据 库检索等领域也得到广泛的应用。 纹理特征提取指的是通过一定的图像处理技术检测出纹 理基元， 建立模型， 从而对纹理进行定量或定性的描述。图像 纹理分析方法大体上可分为统计分析方法、 结构分析方法和 频谱分析方法。本文是基于灰度共生矩阵和灰度—梯度共生 矩阵来提取图像的纹理特征， 该方法主要从图像属性的统计 分析出发， 研究一对像元或多像元及其领域或属性的二阶统 计特性。
灰度级数目为 L g 。灰度—梯度共生矩阵定义如下：
{ H ( x y ) ; x = 0 1 L - 1 y = 0 1 L g - 1} H ( x y ) 定 义 为 集 合 ： {(i j )|f (i j) = x G (i j ) = y ; i j = 0 1 m - 1} 中的元素数目， 即灰度为 x ， 梯度为 y 的总像素个
1.2
灰度—梯度共生矩阵
图像的纹理特征分析既可以是灰度本身的信息， 又可以
1
纹理特征提取
图像的纹理一般指图像的像素灰度或者颜色的变化规
是灰度变化的梯度信息。图像的灰度是构成一幅图像的基 础， 图像的梯度是构成图像边缘轮廓的要素。图像的主要信 息是由图像的边缘轮廓提供的， 因此灰度—梯度共生矩阵纹 理分析方法是用灰度和梯度的综合信息提取纹理特征， 它考虑 了像素灰度与边缘梯度大小的联合统计分布。反应了图像中灰 度和梯度的分布规律， 同时也给出了各像素点与其邻域像素点 之 间 的 空 间 关 系 。 设 一 幅 m´m 灰 度 图 像 为
聚类分析也叫非监督分类， 是数理统计中的一种多元分 析方法， 聚类就是按照事物之间的相似性进行区分和分类的 过程， 分类的结果是使同一个类中的对象有很大的相似性， 而 不同类之间的对象有很大的相异性。聚类算法通常有传统聚 类算法和模糊聚类算法， 传统聚类算法也称为 “硬” 聚类算法， 即待聚类的每个对象都属于一个类 （K-Mean 算法） ， 然而在客 观世界中， 聚类事物之间的界限有些是确切的， 有些是模糊 的、 不分明的， 例如， 在区分 “青年人” 和 “中年人” 的面貌相像程 度之间的界限是不分明的。模糊聚类是传统聚类思想的扩展， 通过使用隶属函数， 使得可以把每一个对象分配给所有的聚 类。不同于传统的聚类方法， 模糊聚类的结果是每个对象最 终可能属于多个聚类， 每个对象为每个聚类分配一个隶属度。 图像聚类分析是图像处理中重要的环节， 它在实际中有
万方数据 修回日期： 2009-08-03
174
2010， 46 （35）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 是应用灰度共生矩阵进行纹理分析的主要参数， 并且对于图 像纹理特征来说这 5 个二次统计特征量的效果也是最常用的。 在计算每个参数特征时， 对不同方向 （0° ， 45° ， 90° ， 135°） 计算参数的特征值， 并求其特征值在四个方向上的平均值， 这 样就抑制了方向分量， 使得所求的纹理特征与方向 θ 无关[4]。
行灰度级离散化， 设灰度级数目为 L g ， 离散化间隔为 1/L g ， 则 新的灰度级为[5]： g (i j ) - g min G ( i j ) = ( L g - 1) g max - g min
g min 和 g max 分别为梯度图像的最小值和最大值。经此变换 式中， {G(i j); i = 0 1, m - 1 j = 0 1 m - 1} ， 后， 梯度图像为：
1.1
Biblioteka Baidu
灰度共生矩阵
灰度共生矩阵是统计法的一种， 它是按一定的空间关系描
述像素点对之间的灰度相关性， 是反映图像像素之间的灰度级 空间相关的规律， 它用于将图像的灰度值转化为纹理信息， 它 是在某个角度 θ 方向上相隔一定距离 d 的一对像素灰度出现 的统计规律。灰度共生矩阵灰度被定义为从图像灰度为 i 的 像素 ( x y) 出发， 统计在 θ 方向上， 间隔距离为 d 、 灰度为 j 的 像 素 ( x + Dx y + Dy) 同 时 出 现 的 概 率 [1]。 记 为 ：p(i j d θ) 。 数学表达式为：
取的原始图像纹理特征空间采取降维处理， 即去除与分类目 标无关的或与其他特征量有较高相关性的冗余持征， 从而形 成最优特征子集。本文利用主成分分析法对纹理特征进行选 择， 最终得到一组最优纹理特征子集， 再用 FCM 和遗传算法相 结合的算法对最优纹理特征子集进行图像模糊聚类分析， 从 而提高图像模糊聚类分析的速度和精确度。
算法 （FCM） ， 但是 FCM 算法容易陷入局部最优解。提出一种基于 FCM 和遗传算法对图像进行模糊聚类分析的方法。对输入图 像进行纹理特征提取， 通过主成分分析法对提取的特征向量进行降维处理， 降低图像聚类分析算法的复杂度， 提高结果的精确 度， 结合 FCM 和遗传算法对图像数据进行模糊聚类分析。实验结果表明该方法可以得到较好的分类效果。 关键词： 模糊 C 均值聚类； 遗传算法； 模糊聚类； 聚类分析 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2010.35.050 文章编号： 1002-8331 （2010） 35-0173-04 文献标识码： Ａ 中图分类号： TP391