简单 RC 低通和高通电路的频率响应
RC电路特性
f H≈100KRC电路的低通和高通电路的频率特性1.RC低通电路的频率特性由电阻和电容构成的低通电路如下图：其传递函数为：设则传递函数可以写成：取模化简得其幅频特性为：相频特性为：从其幅频特性曲线如下图，可以看出，当频率f升高时，|Au|逐渐下降，当f=f H时，|Au|=1/√2=0.707，所以我们称f H为低通滤波的上限截止频率，其通频带为0~f H。
因电路只有一个储能元件，所也也称一阶低通滤波电路。
工程上为了作图简便，常用波特图表示，如下图，其中细实线为实际曲线，粗实线为实际曲线的渐近线。
当f≤0.1f H时，近似认为|Au|≈1，即|Au|=(20lg|Au|)dB=0dB当f≥10f H时，近似认为|Au|=1/（f/f H）,也即|Au|≈20lg（f H/f）根据上图可以看出，当f≤0.1f H时，幅频物性的波特图为一条水平线，当f≥10f H时是一条-20dB/十倍频的斜线，两线在f=f H处相交，因此f H也称为转折频率。
在粗略计算时，可以用渐近线代替实际曲线，最大误差发生在f H处，误差为|20lg0.707|dB=20×0.15dB=3dB。
当f≤0.1f H时，相频特性曲线，可以看成φ=0的近似线，当f≥10f H时，近似认为φ=-90，当f=f H时，φ=-45。
在0.1f H<f<10f H区域内，可用一条斜率为-45/十倍频的斜线代替。
其中f=0.1f H和f=10f H误差最大，为5.7度。
2.RC高通电路的频率特性电如如下图：其传递函数为：设由传递函数可写成：取模得其幅频特性：相频特性为：根据其特性可以绘出RC高通电路的波特图其下限截止频率为f L ，通频带为f L ~∞。
为一阶高通滤波。
综合上述的低通和高通滤波电路，它们对信号只有衰减作用，没有放大作用，因些称为无源滤波电路。
上述两种电路常用在有源滤波电路中，在电子分频的音响功放中也比较常见，比如我们可用上述电路，把音响的输入信号二分频后分别进行放大，来代替昂贵的分频器。
RC电路的频率特性
01
频率响应：在RC电路中，输入信 号的频率变化会引起输出信号幅 值和相位的变化，这种变化称为 频率响应。
02
频率响应描述了电路在不同频率 下的性能表现，是分析RC电路的 重要参数。
频率响应的表示方法
幅频响应
表示输出信号幅值随输入信号频率变 化的特性，通常用分贝（dB）或对数 分贝（dB）表示。
相频响应
二阶RC滤波器设计
电路组成
二阶RC滤波器由两个电阻R和两 个电容C组成，分为压控电压源型 和无限增益多路反馈型。
传递函数
二阶RC滤波器的传递函数为 $Vout = Vinput times frac{1}{1+jomega RC}$ 或 $Vout = Vinput times frac{1}{1+jomega R_C}$。
表示输出信号相位随输入信号频率变 化的特性，通常用度数（°）表示。
RC电路的频率响应特性
低通特性
RC电路在低频段具有较大 的输出幅值和较小的相位 滞后，随着频率升高，幅 值逐渐减小，相位滞后逐 渐增大。
截止频率
当RC电路的输出幅值下降 到最大值的0.707倍时对 应的频率称为截止频率， 记为f0。
频率响应
二阶RC滤波器在低频段和高频段 都具有较好的频率选择性，适用 于多种信号处理和控制系统。
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感谢您的观看
当频率增加到一定程度时，RC电路的 阻抗进入过渡区，阻抗值逐渐减小。
高频特性
在高频时，电容相当于短路，RC电路 的阻抗值较小，接近于0。
06
RC电路的滤波器设计
滤波器的分类与设计原则
滤波器分类
根据频率响应特性，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
简单RC低通和高通电路的频率响应
随着频率的增加，RC低通电路的相位偏移逐渐增大。
幅度响应
随着频率的增加，RC低通电路的幅度响应逐渐减小。
RC高通电路实验结果
1 2
截止频率
当输入信号的频率高于截止频率时，输出信号与 输入信号基本相同。
相位偏移
随着频率的减小，RC高通电路的相位偏移逐渐 增大。
3
幅度响应
随着频率的减小，RC高通电路的幅度响应逐渐 减小。
结论
05
总结
01
02
03
04
RC低通电路的频率响应在低 频段呈现为线性，随着频率的 增加，其响应逐渐趋向于零。
RC高通电路的频率响应在高 频段呈现为线性，随着频率的 降低，其响应逐渐趋向于零。
在RC低通电路中，随着电阻 和电容值的增加，截止频率会 降低，从而影响电路的频率响
应特性。
在RC高通电路中，随着电阻 和电容值的减小，截止频率会 升高，同样影响电路的频率响
THANKS.
当信号频率高于某一特定值时， 电容呈现的阻抗会变得非常小， 使得信号能够通过该电路。
该特定值称为截止频率，与R 和C的高 于截止频率时，信号能够通过电 路，且输出电压与输入电压同相
位。
随着信号频率的降低，输出电压 逐渐减小，相位逐渐滞后。
当信号频率接近0时，输出电压 趋近于0，相位滞后接近90度。
应特性。
未来工作方向
进一步研究不同类型和结 构的RC电路，以了解其 频率响应特性的变化规律。
将RC电路与其他类型的 电子元件结合，研究其整 体频率响应特性及其在电 路设计中的应用。
ABCD
探索如何通过优化RC电 路的参数，以实现更好的 频率响应特性。
结合实际应用场景，研究 RC电路在不同领域中的 应用，如信号处理、音频 处理、通信等。
第35,36(RC高通电路低通电路)
幅频特性曲线
& | Au |=
f fL f 2 1+ ( ) fL
放大电路的频率响应
相频特性分析
φ = arctg fL f φ→ π 2
1) f → ∞ 时 , φ → 0 2 ) f → 0时 ,
π 3) f = f L时 ， φ = 4
高通电路及频率响应（ 图5.1.1 高通电路及频率响应（P221） ）
§5.2 晶体管的高频等效模型 §5.4 单管放大电路的频率响应 §5.5 多级放大电路的频率响应
放大电路的频率响应
§5.1 频率响应概述
耦合电容视为短路 结电容视为开路的 交流等效电路
实际的输入信号大多含有许多频率成分， 实际的输入信号大多含有许多频率成分，占有一定的频率范围
放大电路的频率响应
放大电路的频率响应
2.低通电路波特图 1)幅频特性曲线画法 1)幅频特性曲线画法
& |= −10 lg[1 + ( f ) 2 ] 20 lg | Au fH & f → 0 ⇒ 20 lg | A |→ 0dB
u
& |→ −20 lg f f >> f H ⇒ 20 lg | Au fH & f = 10 f H 时 20 lg | Au |= −20dB ⇒ −20dB / 十倍频 & f = 100 f L时 20 lg | Au |= −40dB
两段直线表示： 两段直线表示： f<fH时，用0dB直线表示，即横轴表示。 dB直线表示，即横轴表示。 直线表示 f>fH时，用-20dB/十倍频直线表示。 20dB/十倍频直线表示。 dB/十倍频直线表示
放大电路的频率响应
3.7.1RC电路的频率响应
f （对数刻度）
多级放大电路的通频带比它的任何一级都窄。
两级放大电路的波特图
作业： 3.7.1
3.7.2
当f<<fL时，L90 当f>>fL时，L0 当f = fL时， L=45 当0.1 fL< f < 10fL时， L是斜率为- 45 /十倍频程的直线。
︱AV︱/dB
高通幅度响应
20lg︱AVo︱
-20dB/十倍频程
注意：将高频时的 AV=1下
降到0.707时的f = fL 叫做 RC
增益的频率函数
RC电路的电压增益函数（即传递函数）:
AVH ( s) Vo ( s) 1 / sC1 1 Vi ( s) R1 1 / sC1 1 sR1C1 1 2R1C1
又 s j j2f 且令 fH
· 1 V · o 则AVH= · = 1+ j(f / f ) H Vi
(a)高频等效电路
(b)输入回路的等效电路
在高频区，耦合电容C容量较大，可视为短路；而并联的 结电容，不可视为开路。可求出高频放大倍数；将输入回路 变为戴维南等效电路形式，可求出下限截止频率。
将中低高频区分别画出的波特图综合起来就构成 了共发射极电路完整的频率响应。如下图所示：
单管共射放大电路的波特图
实际上，这种情况只发生在一定的频率范围内。
2. 由于放大电路中存在着耦合电容、旁路电容、晶体管的结电容和电路
的分布电容等，它们的容抗XC(=1/wc)随着频率的变化而变化，因此 放大电路的某些性能指标与输入信号的频率有关。
3. 当输入信号的频率太高或太低时，放大倍数的幅值和相位都将随输入
信号的频率的变化而变化。也就是说，放大电路的电压放大倍数是频率 的函数，这种函数关系叫做放大电路的“频率响应”或“频率特性”。 一般来说，放大倍数 是复数，可写为： = Avej = AV 。
rc低通滤波电路截止频率
rc低通滤波电路截止频率RC低通滤波电路截止频率低通滤波器是一种电子电路，用于滤除输入信号中高于截止频率的部分，只保留低于该频率的信号。
在低通滤波器中，RC电路是最简单且常见的一种实现方式。
RC低通滤波电路由一个电阻和一个电容组成，电阻和电容的连接方式决定了滤波器的特性。
在这种电路中，电容器与地连接，而信号通过电阻和电容器之间的路径流过。
当输入信号的频率较低时，电容器对信号的阻抗较大，导致信号通过电阻的比例较小；而当信号的频率较高时，电容器对信号的阻抗较小，导致信号通过电阻的比例较大。
因此，RC低通滤波电路可以将高频信号滤除，只保留低频信号。
截止频率是指在滤波器中，信号通过电阻的比例达到约70.7%时对应的频率。
对于RC低通滤波电路，截止频率可以通过以下公式计算：截止频率 = 1 / (2πRC)其中，π是一个数学常数，约等于 3.14159。
R是电阻的阻值，单位为欧姆（Ω），C是电容的电容值，单位为法拉（F）。
根据这个公式，可以调整电阻和电容的数值来控制RC低通滤波电路的截止频率。
RC低通滤波电路的截止频率决定了滤波器的性能。
当截止频率较低时，滤波器可以滤除更高的频率信号；而当截止频率较高时，滤波器只能滤除较低的频率信号。
因此，在设计RC低通滤波电路时，需要根据实际需求选择合适的截止频率。
RC低通滤波电路有许多应用。
其中一个常见的应用是音频放大器中的直流耦合。
在音频放大器中，输入信号中可能包含直流成分，而放大器只能放大交流信号。
通过将输入信号通过一个RC低通滤波器，可以将直流成分滤除，只保留交流成分，从而使放大器能够正常工作。
另一个应用是在通信系统中的信号恢复。
在传输过程中，信号可能会受到干扰或失真，导致信号中出现高频成分。
通过将接收到的信号通过一个RC低通滤波器，可以滤除这些高频成分，恢复出原始信号。
RC低通滤波电路还广泛应用于模拟电子电路中的信号处理和滤波。
例如，在音频设备、电视和无线通信系统中，RC低通滤波器常用于滤除高频噪声，提高信号的质量和清晰度。
CH4-5
1 ——转折频率 转折频率 令L = f 下限频率 2πR C
· 则 AVL=
1
1 – j ( fL / f )
*
· AVL=
1
1 – j ( fL / f )
20分贝 十倍频程 分贝/十倍频程 分贝
幅频响应
AVL =
1 1 + ( fL / f ) 2
相频响应
-45°/十倍频程 ° 十倍频程
ϕ L = arctg ( f L / f )
令
f H=
1 2πRC
上限频率
*
RC低通电路 低通电路 电压增益
ɺ AVH = 1 1 + j( f / f H )
共射放大电路的高频响应 1 ɺ ɺ AVSH = AVSM ⋅ 1 + j( f / f H )
幅频响应 AVH = 20 lg 相频响应
1 1 + ( f / fH )2
ɺ ɺ 20 lg | AVSH |= 20 lg | AVSM | +20 lg
又 则
s = jω = j2π f
且令 f = H
1 2πR C
RC低通电路 低通电路
ɺ 1 ɺ = Vo = AVH ɺ Vi 1 + j( f / fH )
AVH = 1 1 + ( f / fH ) 2
电压增益的幅值（ 电压增益的幅值（模） 电压增益的相角
（幅频响应） 幅频响应） （相频响应） 相频响应） *
得
ɺ ′ ɺ I Cb′c = (1 + g m RL )Vb′e jωCb′c
ɺ Vb′e 1 = ɺ ′ I Cb′c (1 + g m RL ) jωCb′c
模拟电子技术基础 第六章 频率响应讲解
1
jCb1
gm ( Rd
||
RL )
Rg Rg Rsi
1
1 1
j(Rd RL )Cb2
1
1 gm
jCs
1
1 1
j( Rsi Rg )Cb1
AVSL
gm (Rd
||
RL )
Rg Rg Rsi
1
1 1
j( Rd RL )Cb2
1
1 gm
jCs
1
1 1
j( Rsi Rg )Cb1
令
AVSM
gm (Rd
||
RL )
Rg Rg Rsi
通带内（中频）增益，与频率无关
f L1
2π( Rsi
1 Rg )Cb1
Cb1引起的下限截止频率
f L2
gm 2πCs
fL3
2π( Rd
1 RL )Cb2
Cs引起的下限截止频率 Cb2引起的下限截止频率
且 2πf
则
AVSL
AVSM
(Rc ||
rbe
RL )
rbe Rsi rbe
1
1 1
j(Rc RL )Cb2
1
1 1
j( Rsi rbe )C1
AVSL
Vo Vs
(Rc || RL )
rbe
rbe Rsi rbe
1
1 1
j(Rc RL )Cb2
1
1 1
j(Rsi
rbe )C1
令
AVSM
20lg|AV|/dB 低频区
(a)
幅频响应曲线，图b是相
频响应曲线。一般有 fH >> fL
0 fL
模电RC高通
引言线性集成电路是采用直接耦合的多级放大电路，所以它们的下限频率趋于零，但随着工作频率的升高，其增益将随之下降。
通用型集成运算放大器开环上限频率一般都比较低，如集成运放741只有7Hz，单位增益带宽也只有1M Hz左右。
放大电路对正弦输入信号的稳态响应特性称为频率特性，它包括幅频特性和相频特性，上限截止频率和下限截止频率之间的范围称为通频带或频带宽度BW（Band Width）,BW=f H-f L。
一、简单RC低通和高通电路的频率特性（一）RC低通电路的频率特性1.频率特性的描述由于该电路只有一个独立的储能元件C，故称为一阶低通滤波电路。
2.频率特性的波特图波特图—上述频率特性可用特定的渐进线来表示，所得到的曲线称为渐进波特图，简称波特图，如下图所示。
由幅频特性图可知，用渐进线代替实际幅频特性时最大误差发生在转折频率f H处，在f=f H 处偏差为-3dB；由相频特性图可知，用渐进线代替实际相频特性时最大误差发生在转折频率f=0.1f H及f=10f H处，其值为5.7°。
（二）RC高通电路的频率特性其电路图、幅频波特图和相频波特图如下图所示。
由图可知，高通电路的下限截止频率（或称转折频率）为f L，0~f L为阻带，f L~∞为通带，所以它为一阶RC高通滤波电路。
低通和高通滤波电路对输入信号只有衰减作用，而没有放大作用，因此称为无源滤波电路。
例题分析（点击查看）二、三极管及其单级放大电路的频率特性（一）单级阻容耦合放大器的中频和低频特性（二）三极管及其单级放大电路的高频特性因β值随频率升高而降低，高频下不能采用H参数等效电路，而采用混合π型等效电路。
1.晶体三极管的混合π型等效电路2. 与频率f 的关系高频时，三极管的结电容对信号电流产生分流作用，使得输出电流减小，导致三极管的电流放大系数β随频率升高而下降，电流与频率的关系曲线如下图所示。
3.三极管单级放大电路高频特性(C1，C2视为短路)三、集成运算放大器高频参数及其影响（一）小信号频率参数1.开环带宽BW运放开环差模电压增益值比直流增益值下降 3 dB时所对应的信号频率称为开环带宽，BW=f H。
RC电路特性
f H≈100KRC电路的低通和高通电路的频率特性1.RC低通电路的频率特性由电阻和电容构成的低通电路如下图：其传递函数为：设则传递函数可以写成：取模化简得其幅频特性为：相频特性为：从其幅频特性曲线如下图，可以看出，当频率f升高时，|Au|逐渐下降，当f=f H时，|Au|=1/√2=0.707，所以我们称f H为低通滤波的上限截止频率，其通频带为0~f H。
因电路只有一个储能元件，所也也称一阶低通滤波电路。
工程上为了作图简便，常用波特图表示，如下图，其中细实线为实际曲线，粗实线为实际曲线的渐近线。
当f≤0.1f H时，近似认为|Au|≈1，即|Au|=(20lg|Au|)dB=0dB当f≥10f H时，近似认为|Au|=1/（f/f H）,也即|Au|≈20lg（f H/f）根据上图可以看出，当f≤0.1f H时，幅频物性的波特图为一条水平线，当f≥10f H时是一条-20dB/十倍频的斜线，两线在f=f H处相交，因此f H也称为转折频率。
在粗略计算时，可以用渐近线代替实际曲线，最大误差发生在f H处，误差为|20lg0.707|dB=20×0.15dB=3dB。
当f≤0.1f H时，相频特性曲线，可以看成φ=0的近似线，当f≥10f H时，近似认为φ=-90，当f=f H时，φ=-45。
在0.1f H<f<10f H区域内，可用一条斜率为-45/十倍频的斜线代替。
其中f=0.1f H和f=10f H误差最大，为5.7度。
2.RC高通电路的频率特性电如如下图：其传递函数为：设由传递函数可写成：取模得其幅频特性：相频特性为：根据其特性可以绘出RC高通电路的波特图其下限截止频率为f L ，通频带为f L ~∞。
为一阶高通滤波。
综合上述的低通和高通滤波电路，它们对信号只有衰减作用，没有放大作用，因些称为无源滤波电路。
上述两种电路常用在有源滤波电路中，在电子分频的音响功放中也比较常见，比如我们可用上述电路，把音响的输入信号二分频后分别进行放大，来代替昂贵的分频器。
简单RC电路的频率响应
一、一阶RC无源低通滤波电路及其频响分析
Ui
• R C
Uo
•
Uo 1 / j C 1 1 1 Au • U i R 1 / j C 1 j RC 1 j 1 j f
• fH = 1/2RC 令 1/RC = H 1 • arctan f Au 1 ( f / f H )2 可见： 低通 f 产生0°~ 90°滞后相移 1 •
1 . Ui 2
R 1 k // 1 k 0.5 k
Au
Uo Ui
U
'
i
Uo
U i U 'i
0 .5 1 j f / fH
例 5.1.1 解续：
20 lg Au 20 lg
0.5 1 ( f / fH )
2
[6 20 lg
1 1 ( f fH )
5.1 复习要点
主要要求：
1. 了解一阶RC低通和高通电路的频率响应，了解
频率响应的分析方法。 2. 掌握渐近波特图的概念与画法。
重点：
幅频特性的分析方法。
作业：
fL = 1/2RC
令 1/RC = L
A u
1 ( f L / f )2
arctan f L / f
二、一阶RC无源高通滤波电路的渐近波特图
高通
产生0°~ 90°超前相移 • f f L 时，Au 0.707
45 °
fL 称下限频率或转折频率 通带范围 fL ~∞ 幅频特性最大误差在 fL 处，为 3dB . 相频特性最大误差在 0.1 fL 和10 fL处。
第5章放大电路的频率响应
& Au ≈ 1
用分贝表示， 用分贝表示，则20lg|Au|=0dB 这是一条与横轴平行的零分贝线。 这是一条与横轴平行的零分贝线。 用分贝表示，则20lg|Au|=-3dB 用分贝表示， 该点是放大电路的半功率点， 该点是放大电路的半功率点，称为低 半功率点 上限频率。 通电路的上限频率 通电路的上限频率。 用分贝表示， 用分贝表示，则20lgAu=20lg|fH/f|(dB) 这是一条斜线，其斜率为 这是一条斜线，其斜率为-20dB/十倍 十倍 它与零分贝线相交于f=f 频。它与零分贝线相交于 H处。
f = fL时
f ≥10fL 时
& Au ≈ 1
ϕ ≈ 0°
波特图
★★
它也是放大电路的 下限频率。 下限频率。
fL称转折频率， 转折频率，
5.2三极管放大电路的频率响应 5.2三极管放大电路的频ห้องสมุดไป่ตู้响应
①rc和re分别为集电区和发射区体电 阻，它们的值比较小，常常忽略不计。 它们的值比较小，常常忽略不计。 所以
& = 20 lg β − 20 lg 1 + ( fT )2 = 0 ⇒ β = 1 + ( fT )2 20 lg β 0 0 fβ fβ Q fT >> f β ∴ fT = β 0 f β
Q gm ≈
β0
rb′e
fβ =
1 gm ⇒ fT = 2πrb′e (Cb′c + Cb′e ) 2π (Cb′c + Cb′e )
& β =
β0
1+ ( f 2 ) fβ
& = 20 lg β − 20 lg 1 + ( f ) 2 20 lg β 0 fβ
5.1简单RC低通和高通电路的频率响应
例5.1.1 求图示电路的上限截止频率，画出其渐近波特图
解：
.
U
' i
1 2
.
U
i
R 1k // 1k 0.5k
fH
1 2RC
1
2 3.14 0.5 k 0.01 F源自31.8 kHzAu
Uo
Ui
U
' i
Ui
U
o
U
' i
1
0.5 jf /
fH
例 5.1.1 解续：
•
0.5
1
20lg Au 20lg
讨论小结: 电路及其表达式
一阶无源低通
一阶无源高通
.
Au
1
1 j
1 1 j f
H
fH
fH = 1/2RC
.
Au
1-
1
jL
1 1- j fL
f
fL = 1/2RC
讨论小结: 渐近波特图
一阶无源低通
一阶无源高通
幅频波特图特点：以截止频率为界，通带内是一条0dB水平线， 通带外是一条斜率为 20dB/十倍频的斜线。
[6 20lg 1 ( f / fH )2
]dB 1 ( f fH )2
5.1.2 RC 高通电路的频率响应
高通和低通滤波电路的 组成、分析、结论 会有何异同？
5.1.2 RC 高通电路的频率响应
一、一阶RC无源高通滤波电路及其频响分析
•
Au
U•o U•i
R
R 1 / j C
1
1 1/j RC
幅频特性最大误差在 fL 处，为 3dB . 相频特性最大误差在 0.1 fL 和10 fL处。
高通滤波电路RC-电子科技大学
相频特 性
（2）高通滤波电路
一阶高通滤波器转移函数:
H ( j)
U&0 U&i
R
R
1
jRC 1 jRC
jC
令
c
1 RC
得：
H(jω)
其幅频特性
1
0.707
H ( j) c
2
1Hale Waihona Puke cOC﹢
ui
﹣
﹢
R uo
﹣
带宽：ωc~∞
ωc
ω
（2）高通滤波电路
转移函数:
H ( j)
PowerPoint
电子科技大学
无源RC滤波器的频率响应特性的研究
内容
1
实验目的
2
实验原理
3
实验内容
4
实验报告要求及思考
实验目的
1. 掌握RC滤波器的设计方法。 2. 掌握滤波器频率特性的点频测试法。 3. 进一步掌握示波器、晶体管毫伏表、函数发生器
等仪器的正确使用方法。
实验原理
频率特性的相关概念？
U&0 U&i
R
R
1
jRC 1 jRC
jC
﹢
ui
﹣
令 c
1 RC
得：
其相频特性
()
90o
arctan
c
φ(ω)
90°
45°
O
C
﹢
R uo
﹣
ωc
ω
（2）高通滤波电路
❖ 利用一阶RC高通滤波器可构成多阶RC高通滤波 器。二阶高通滤波器构造及频率特性如下：
H ( j)
1
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0.212 F
*讨论
试比较一阶RC 无源高通和低通滤波 电路的组成、表达式和渐近波特图。
讨论小结: 电路及其表达式
一阶无源低通
一阶无源高通
.
Au
1
1 j
1 1 j f
H
fH
fH = 1/2RC
.
Au
1-
1
jL
1 1- j fL
f
fL = 1/2RC
讨论小结: 渐近波特图
•
Au
U•o U•i
R
R 1 / j C
1
1 1/j RC
1
1
1 j L
1 j
fL
f
令 1/RC = L
fL = 1/2RC
Au
1 1 ( fL / f )2
arctan f L / f
二、一阶RC无源高通滤波电路的渐近波特图
高通 产生0°~ 90°超前相移
fH
例 5.1.1 解续：
•
0.5
1
20lg Au 20lg
[6 20lg 1 ( f / fH )2
]dB 1 ( f fH )2
5.1.2 RC 高通电路的频率响应
高通和低通滤波电路的 组成、分析、结论 会有何异同？
5.1.2 RC 高通电路的频率响应
一、一阶RC无源高通滤波电路及其频响分析
5.1 复习要点
主要要求：
1. 了解一阶RC低通和高通电路的频率响应，了解 频率响应的分析方法。
2. 掌握渐近波特图的概念与画法。
重点：
幅频特性的分析方法。
作业：
1 0.707； 45
2
fH 称上限频率或转折频率。通带范围0~ fH
二、一阶RC无源低通滤波电路的渐近波特图
何谓波特图？为何采用波特图表示？ 何谓近似波特图（也称渐近波特图、理想波特图）？
|A•u |
1
0.7
fH
O 幅频特性 f
fH
O
f
–45
–90 相频特性
幅频特性近似波特图最大误差在 fH 处，为渐近3d波B特. 图 相频特性近似波特图最大误差在 0.1fH 和10fH 处。
1
1 j
1 1 j f
H
fH
|A•u |
1
0.7
fH
令 1/RC = H fH = 1/2RC
A•u
1 1 ( f / fH )2
arctan f / fH
O 幅频特性 f 可见：
O
fH
–45
–90 相频特性
低通 产生0°~ 90°滞后相移
f
f
f H 时，A•u
f fL 时，A•u 0.707
45°
fL 称下限频率或转折频率 通带范围 fL ~∞
幅频特性最大误差在 fL 处，为 3dB . 相频特性最大误差在 0.1 fL 和10 fL处。
例5.1.2 已知图示电路的 fL = 300 Hz，求电容量
解： C 1
1
2fL R 2 3.14 300 Hz 2500
5.1 简单 RC 低通和高通 电路的频率响应
5.1.1 RC 低通电路的频率响应 5.1.2 RC 高通电路的频率响应
5.1.1 RC 低通电路的频率响应
一、一阶RC无源低通滤波电路及其频响分析
•R
Ui C
•
Uo
•
Au
U•o U• i
1/ j C R 1 / j C
1
1
j RC
例5.1.1 求图示电路的上限截止频率，画出其渐近波特图
解：
.
U
' i
1 2
.
U
i
R 1k // 1k 0.5k
fHBiblioteka 1 2RC
1
2 3.14 0.5 k 0.01 F
31.8 kHz
Au
Uo
Ui
U
' i
Ui
U
o
U
' i
1
0.5 jf /
一阶无源低通
一阶无源高通
幅频波特图特点：以截止频率为界，通带内是一条0dB水平线， 通带外是一条斜率为 20dB/十倍频的斜线。
相频波特图特点：在大于10倍截止频率和小于0.1倍截止频率时 是一条 0 或 90 的水平线，在（0.1~10）倍截止频率范 围内为斜率为 45°/ 十倍频的斜线，且在截止频率处相移 45°。