电磁感应一章习题答案

电磁感应一章习题答案习题11—1 如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速度旋转，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。

图(A)——(D)的ε—t 函数图象中哪一条属于半圆形闭合导线回路中产生的感应电动势？［ ］解：本题可以通过定性分析进行选择。

依题设，半圆形闭合导线回路作匀角速度旋转，因此回路内的磁通量变化率的大小是一个常量，但是其每转动半周电动势的方向改变一次。

另一方面，若规定回路绕行的正方向为顺时针的，则通过回路所围面积的磁通量0>Φ，当转角从0到π时，0>Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0<ε；当转角从π到π2时，0<Φdt d ，由法拉第电磁感应定律，0>ε，如此重复变化……。

因此，应该选择答案(A)。

习题11—2 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线。

外磁场垂直水平面向上，当外力使ab 向右平移时，cd ［ ］(A) 不动。

(B) 转动。

(C) 向左移动。

(D) 向右移动。

解：ab 向右平移时，由动生电动势公式可以判断出ab 中的电动势的方向是b →a →c →d →b ，因而在cd 中产生的电流方向是c →d ，由安培力公式容易判断出cd 将受到向右的磁场力的作用，因此，cd 也将向右移动。

所以应选择答案(D)。

习题11—3 一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴O O '转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示。

用下述哪一种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？［ ］(A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍。

习题11―1图t εO(A)tεO(B)tεO(C)tεO(D)abc d M NB ρ 习题11―2图(B) 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。

(C) 把线圈切割磁力线的两条边增长到原 来的两倍。

(D) 把线圈的角速度ω增大到原来的两倍。

解：线圈中感应电流一般正比于感应电动势而反比于其自身的电阻，因此，(A)、(B)、(C)三种方法尽管感应电动势增加了，但线圈的电阻也随之增加，因而不能达到同比例增加电流的目的。

方法(D)仅使感应电动势增加，而线圈的电阻却不增加，因此是可行的。

所以选择答案(D)。

习题11—4 用导线围成如图所示的回路(以O 点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过O 点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直于图面向里，其大小随时间减少，则感应电流的流向为［ ］解：由于磁感应强度随时间减少，所以回路里的感应电流方向应该是顺时针的，因此答案(C)和(D)可以排除。

在(A)和(B)两个答案中我们可以把圆形回路(加一直径)看成两个半圆形闭合回路，这两个半圆形回路以直径为共用边，显然这两个半圆形回路中的感应电流大小相等并且都是顺时针方向的，而在它们的共用边(直径)上因感应电流方向刚好相反而抵消，最终使直径上电流为零，电流只在圆形闭合回路内沿顺时针方向流动。

故只有答案(B)是正确的。

习题11—5 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B ρ的均匀磁场，如图所示。

且B ρ的大小以速率dB /dt 变化。

有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab )和2(b a '')，棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为［ ］(A) 012≠=εε。

(B) 12εε>。

(C) 12εε<。

(D) 012==εε。

解：我们可以考虑两个三角形闭合回路abO 和O b a ''，若设它们所围成的面习题11―3图(A)(B)(C)(D)习题11―4图'习题11―5图积分别为S 和S '，则有S<S '。

因为棒上的感应电动势的大小与三角形闭合回路的面积成正比，因此有12εε>，所以应该选择答案(B)。

习题11—6 如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a (a >>r )的大金属圆环共面且同心。

在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图。

如果小圆环以匀角速度ω绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R ，则任一时刻t 通过小圆环的磁通量=Φ ；小圆环中的感应电流=i。

解：设任一时刻t 小圆环的法线方向与大圆环中心处的磁感应强度方向夹角为θ，由于初始时刻00=θ，因而t ωθ=。

另外，由于a >>r ，可以认为小圆环处的由大圆环电流产生的磁场是均匀的，且等于大圆环中心处的磁感应强度，即aIB 20μ=B ρ的方向垂直于纸面向外。

任一时刻t 通过小圆环的磁通量为 t r aIBS S B ωπμθΦcos 2cos 20⋅⋅==•=ρρ小圆环中的感应电动势为t ar I dt d i ωωπμΦεsin 220⋅=-=小圆环中的感应电流为 t Rar I Ri iωωπμεsin 220⋅==习题11—7 在图示的电路中，导线AC 在固定导线上向上平移。

设AC =5cm ，均匀磁场随时间的变化率s /T 1.0-=dt dB ，某一时刻导线AC 的速度v 0=2m/s ，B =0.5T ，x =10cm ，则这时动生电动势的大小为 ，总感应电动势的大小为 。

以后动生电动势的大小随着AC 的运动而 。

解法Ⅰ：由于AC 的运动切割磁力线而产生的动生电动势为m V 50V 05.005.05.020==⨯⨯==Bl v 动ε， 方向“↑”；习题11―6图B ρ习题11―7图由于磁场变化而产生的感生电动势为10.005.0)1.0()(⨯⨯--=⋅-=-=S dtdBBS dt d 感εmV 5.0V 1054=⨯=- 方向“↓”； 所以，回路总电动势为m V 5.49m V 5.0m V 50=-=+=感动总εεε 方向“↑”。

由于感应电动势而在回路里激起感应电流，因而使AC 受到与速度方向相反的安培力的作用而减速，从而使动ε减少；与此同时，磁感应强度B 也在随时间 而下降，也使动ε减少。

总之，动生电动势的大小将随着AC 的运动而减少。

解法Ⅱ：t 时刻通过回路的磁通量为 xl t B t x )(),(=Φ∴ dt dxBl lx dt dB Bxl dt d dt d ⋅-⋅-=-=-=)(Φε总 v Bl lx dtdB-⋅-=显然，上式右端第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。

当x=10cm ，v =v 0=2m/s 时，可得 205.05.005.010.0)1.0(⨯⨯-⨯⨯--=总εmV 5.49mV 50mV 5.0-=-= 这里总电动势为负值，表明其方向是逆时针的。

计算结果说明动生电动势的大小 为50mV 。

习题11—8 如图，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L )，位于XY 平面中；磁感应强度为B ρ的均匀磁场垂直于XY 平面。

当aOc 以速度v ρ沿X 轴正向运动时，导线上ac 两点间电势差U ac = ；当aOc 以速度v ρ沿Y 轴正向运动时，a 、c 两点中是 点电势高。

解：当aOc 以速度v ρ沿X 轴正向运动时，aO 上的动生电动势为θεsin BL aO v =电动势的方向为O →a ，所以U O <U a ；又因为U O =U c ，所以U c <U a ，因此有θεsin BL U U U aO c a ac v ==-=当aOc 以速度v ρ沿Y 轴正向运动时，可得θcos BL U U O a v -=-O 习题11―8图BL U U O c v -=-将上两式相减可得0)cos 1(>-=-θBL U U c a v因此有c a U U >习题11—9 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化(dB /dt =K >0)的均匀磁场，其磁感应强度的方向垂直图面向里。

在图面内有两条相交于O 点夹角为60°的直导线Oa 和Ob ，而O 点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点。

此外在图面内另有一半径为r的半圆环形导线在上述两条直线上以速度vρ匀速滑动。

v ρ的方向与∠aOb 的平分线一致，并指向O 点(如图)。

在时刻t ，半圆环的圆心正好与O 点重合，求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路cOdc 中的感应电动势。

解：闭合回路cOdc 中的感应电动势，由动生和感生两部分组成，即 感动εεε+=Br cd B v v ==动ε 方向“↓”(等效于直导线的动生电动势) K r dt dB r B r dt d dt d 2226166πππε-=⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Φ-=感方向为逆时针的 ∴ K r Br 261πε-=v若r K B π61>v ，则ε为顺时针方向的；若r K B π61<v ，则ε为逆时针方向的。

习题11—10 如图所示，在马蹄形磁铁的中间 A 点处放置一半径r =1cm 、匝数N =10匝的线 圈，今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电量为C 106-⨯=πQ ，试求A 点处磁感应强度是多少？(已知线圈电阻R =10Ω，自感忽略不计)解：设A 点处磁感应强度为B ，易知离磁铁足够远处的磁感应强度为B ≈0，a习题11―9图习题11―10图由感应电量公式可得 22211)0(1)(1r NB Rr NB R R Q ππΦΦ=-=-= 解得T 01.0)01.0(14.3101010262=⨯⨯⨯⨯==-ππr N RQ B习题11—11 两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R 。

若大线圈通有电流I 而小线圈沿X 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小。

解：由于R >>r ，x >>R ，由大线圈中的电流I 在小线圈处产生的磁场可以视为均匀场，其大小为232220232220)(2)(24x R IR x R IRB +=+⋅=μππμ 因此，穿过小线圈的磁通量为322022322202)(2x r IR r x R IR S B πμπμΦ≈⋅+⋅=•=ρρ 由于小线圈的运动，在小线圈中产生的感应电动势为v ⋅=⋅=-=422042202323xr IR dt dx x r IR dt d i πμπμΦε 当x =NR 时，小线圈回路内的感应电动势为242023R N Ir i vπμε=习题11—12 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图。