对于微分方程模型的总结

微分方程（预测）

特点1.

描述实际对象某些特性随时间（空间）而演变的过程

分析它的变化规律

预测它的未来形态

特性会给出关于变化率的一些关系

2.经典案例

人口预测模型:

模型一:马尔萨斯（Malthus）指数增长模型

假设了种群增长率r为一常数

模型二:Logistic模型

假设环境只能供养一定数量的种群,或者说存在竞争

3.微分方程的求解

（1）解析解

可以运用matlab进行求解.求微分方程（组）的解析解命令:

dsolve(‘方程1',‘方程2',…‘方程n',‘初始条件',‘自变量')

记号:在表达微分方程时，用字母D表示求微分，D2、D3等表示求高阶微分.任何D后所跟的字母为因变量，自变量可以指定或由系统规则选定为确省。（2）数值解（近似解）

数值解求法：（详见数值计算方法）

①用差商代替导数．

②使用数值积分

③使用泰勒公式

④用Matlab软件求常微分方程的数值解

4.微分方程模型

（1）微分方程建模

①根据函数及其变化率之间的关系确定函数

②根据建模目的和问题分析作出简化假设

③按照内在规律或用类比法建立微分方程（2）微分方程模型（详见ppt）

①传染病模型

②经济增长模型

③正规战与游击战

④人口预测和控制

⑤烟雾的扩散与消失

稳定性分析5.