新人教版九年级数学上学期期中测试卷A及答案

新人教版九年级数学上学期期中测试卷A

（解析版）

一、单选题（共12小题，每小题5分）

1.2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张

开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）

A．B．C．D．

【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有2种，

则同时选中小李和小张的概率为＝；

故选：D．

【知识点】列表法与树状图法

2.关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

【解答】解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，

故选：A．

【知识点】根的判别式

3.将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式

为（）

A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣4）2﹣1

C．y＝5（x﹣4）2+3 D．y＝5（x﹣3）2+4

【解答】解：将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为：y＝5（x﹣1）2+1+2，即y＝5（x﹣1）2+3，

∴再向右平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝5（x﹣1﹣3）2+3，即y＝5（x﹣4）2+3．

故选：C．

【知识点】二次函数图象与几何变换

4.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满：当每间房每天的定价每增加

10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．设房价定为x元，宾馆当天利润为8640元．则可列方程（）

A．（180+x﹣20）（50﹣）＝8640

B．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝8640

C．x（50﹣）﹣50×20＝8640

D．（x﹣20）（50﹣）＝8640

【解答】解：设房价定为x元，由题意得：

（x﹣20）（50﹣）＝8640．

故选：D．

【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）cm．

A．8 B．5 C．3 D．2

【解答】解：∵AB⊥CD，AB是直径，

∴CE＝ED＝4cm，

在Rt△OEC中，OE＝＝3（cm），

∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），

故选：A．

【知识点】垂径定理、勾股定理

6.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x

（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（）

A．180 B．220 C．190 D．200

【解答】解：设y＝kx+b，由图象可知，，

解之，得：，

∴y＝﹣2x+60；

设销售利润为p，根据题意得，p＝（x﹣10）y

＝（x﹣10）（﹣2x+60）

＝﹣2x2+80x﹣600，

∵a＝﹣2＜0，

∴p有最大值，

当x＝﹣＝20时，p最大值＝200．

即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，

故选：D．

【知识点】二次函数的应用

7.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°

得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（）

A．4 B．C．6 D．

【解答】解：如图，作CH⊥x轴于H．

∵A（3，0），B（0，2），

∴OA＝3，OB＝2，

∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，

∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，

∴∠BAO＝∠ACH，

∵AB＝AC，

∴△ABO≌△CAH（AAS），

∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，

∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，

∴C（5，3），

∴OC＝＝＝，

故选：D．

【知识点】坐标与图形变化-旋转

8.如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN

＝4，则⊙O的面积为（）

A．πB．2πC．4πD．0.5π

【解答】解：设⊙O于正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，

连接OE，OF，

则四边形OECF是正方形，

∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，

∵∠MON＝90°，

∴∠EOM＝∠FON，

∴△OEM≌△OFN（ASA），

∴EM＝NF，

∴CM+CN＝CE+CF＝4，

∴OE＝2，

∴⊙O的面积为4π，

故选：C．

【知识点】正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系、切线长定理

9.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷

头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）

A．1米B．2米C．5米D．6米

【解答】解：方法一：

根据题意，得

y＝x2+6x（0≤x≤4），

＝﹣（x﹣2）2+6

所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．

方法二：

因为对称轴x＝＝2，