正方体的11种展开图(描点,描线含练习题)
正方体的11种侧面展开图
正方体的11种侧面展开图
1. 141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形
2. 132型，中间3个作侧面，共3种基本图形
3. 222型，两行只能有1个正方形相连
4. 33型，两行只能有一个正方形相连
小结：一四一，都可以；
一三二,二必连；
二成三阶梯；
两排三三连；
田字必舍弃。
正方体的展开图可以按照行进行分类。
主要有以下特点：
1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。
2.222、33两类是特殊的，为阶梯状。
3.有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。
在下面的口诀中，前四行是描述十一种展示图的特点，后两行是描述哪些图形不能构成正方体，哪些面是相对的面，哪些面是相邻的面。
正方体展开图口诀
正方体展有规律，十一种类看仔细；
中间四个成一行，两边各一无规矩；
二三紧连错一个，三一相连一随意；
两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七和凹要放弃；
相间之端是对面，间二拐角面相邻。
正方体展开全图11种情况演示课件
展开5
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
展开11
(√)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
将正方体展开成平面图形需要剪开 7条棱（无论用哪种方案展开）
(1)
判断下列图形能不能折成正方体？
(3)
(11)
PART 1
(12)
PART 1
(13)
PART 1
(14)
PART 1
(16)
PART 1
(17)
PART 1
你
太
棒
了
！
们
考考你 下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
利
胜
持
是
就
坚
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？
Байду номын сангаас
圆柱 圆锥
毕业论文答辩
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四棱锥
五棱锥
第四类（1种）：两排各有三个。
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(5)
(2)
(6)
(3)
正方体的11种展开图(描点,描线含练习题)
判断平面图形能否折成正方体的口诀口诀：一线不过四；田凹应弃之；相间、"Z"端是对面；间二、拐角邻面知。
“一线不过四”指的是一条线上的正方形不能超过四个，“田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图不是，“相间"Z"端是对面”中的相间指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体时是对面，"Z"端指的是图形中"Z"字形的两个端点的正方形合成正方体时是对面。
“间二，拐角邻面知”中的间二指的是一条线上中间隔着两个正方形的两个正方形合成正方体时是邻面，拐角的两个正方形合成正方体时也是邻面。
相对面的找法口诀：第18讲 图形推理-空间重构类-描点法（图形）（流畅）.f4v答案：B 答案：D。
答案：A。
答案：B 答案：C答案：B。
答案：C。
【例题1】（2012年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与六点面构成如图相邻关系时，五点面应位于左面而右顶面（可以六点面为上面折叠），排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。
注：平面图形的公共顶点和公共边折叠成多面体后仍为这三个面的公共顶点和公共边。
（通过上图D项可验证）【例题2】（2010年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：横线面和空白面为对立面，C、D项错误；B项中右面及上面的两条线错误，排除。
【例题3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？一本通解答：A项三条斜线不可能交于一点，排除。
C项两条水平线不会交于一点，排除。
D项正面应为竖直线，排除。
【例题4】（2008年江苏B类）一本通解答：B。
解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，B项正确。
解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除C、D两项；前表面和右表面的线段交点应该是在下方，排除A项，所以B项正确。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体11种展开图
图1
图2
图3
图4
图5
图6
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有二、一个。 “二三一”
型
图7
图8
图9
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
图 10 “二二二”型
第四类 （1种）：两排各有三个。
“三三”型
图 11
展开1 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。 2
(16)
(17)
(18)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
将正方体展开成平面图形 需要剪开7条棱
（无论用哪种方案展开）
开始时我们已经在正方体的 相对的面上标上相同的数字，现在观察一下这些数字在展
开图中有什么规律？
“一四一” 型
“二三一”型
“三三”型
“二二二”型
考考你 下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在 后面？
了！
太棒
你们
2、“坚”在下，“就”在后， “胜”、“利”在哪里？
坚
持就是
胜
利
圆 柱 圆 锥
三 棱 锥
四棱 锥
五棱锥
展开第3 一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开4 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开5 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开7
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开8
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开9
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面睁开图之杨若古兰创作正方体的平面睁开图共有11种（那些经扭转或翻转后方向分歧但实质不异的图形不反复计算），具体来讲分以下4类.
口诀：需背诵
正方体：两头四个面，上下各一面（6种摆法-141）
两头三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
两头二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
两头没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种.
口诀：两头四个面，上下各一面（上上面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只要1个与两头那一排相连），共有3种.
口诀：两头三个面，一二隔河见（二三地位是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只要1种.
口诀：两头二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只要1种.
两头没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体展开全图11种情况
三 棱 锥
四棱锥
五棱锥
正方体展开图
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开1
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开2
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开3
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一各有一个。
展开5
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开7
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开8
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开9
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的 两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形 是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．
A
A
B
A
B
图6
图7
B
图8
图9
例3．（2005河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有 一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中， 和“超”相对的字是 ．
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间内一角A 处有一只小虫，它想到房间的另一角 B处去吃食物，它采取怎样的行走路线最近？
A
B
一、一线不过四
是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会 超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．
图1
图2
例1．（2004连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的 正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ）
(完整版)正方体11种平面展开图
正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。
②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。
每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。
注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。
④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。
⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。
长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。
（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。
）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。
正方体11种折叠方法
探究正方体的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢？只从本质上讲，有以下三类共11种。
一、“141型”（共6种）
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。
二、“231型”与“33型”（共4种）
特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。
理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。
三、“222型”（只有1种）
特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）。
评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同。
实际上，它与原图能够完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不论怎样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同的图形。
⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，如果图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体。
概括地说，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，就不能折成正方体。
如图12，如果将其看作“231”型，那么，无论怎么看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体。
其实，它属于“123”（或“321”）型。
正方体的十一种侧面展开图
正方体的十一种侧面展开图我上立体几何课时，为了激发学生的兴趣，让学生手工制作立方体，然后总结研究它的侧面展开图有多少种情形，现总结如下：1. 141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形2. 132型，中间3个作侧面，共3中基本图形3. 222型，两行只能有1个正方形相连4. 33型，两行只能有一个正方形相连5 正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。
七年级下册数学动点题！急需，3题以上的啊！七年级下册几何动点！2010-7-20 09:56最佳答案1.矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F，PE+PF的值是多少？解：4.82.在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点。
若PQ=BP+DQ，求角PAQ的度数解：方法一：延长QD至E,使DE=BP,易知△ABP≌△ADE,则AP=AE,所以△APQ≌△AEQ,因为角PAE=90度,所以角PAQ=45度.方法二：作三角形APQ中PQ边上的高，交PQ于E点。
因QD垂直与AD，QE 垂直于AE，所以AQ是角DAE的平分线，同理，AP是角BAE的平分线。
因此得角PAB+角QAD＝角PAE+角QAE＝1/2角BAD＝45度如图，直线y=-(3分之根号3)x+1与x轴y轴分别交于B、A两点，以AB为直角边的等腰直角三角形ABC的顶点C在第一象限且∠ABC=90度（1）求A、B点坐标（这问不用做，答案是A(0，1)B(根号3，0)）（2）将△ABC以每秒1个单位长度的速度延x轴平行移动，移动时间为t(秒)平移后三角形记作△AtBtCt，设平移过程中△AtBtCt与四边形AOBC重叠部分面积为S。
试探究S与t的关系式并写出自变量t的取值范围（有三种情况）数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体11种平面展开图分类及练习
“二二二” 型
“一四一”型
“二三一”型
课后作业
１．请你设计制作一款正方 体形状的产品包装盒。 ２．教科书87页6题、88页11 题
共有四种不同的选法
挑战自我 1.在A、B、C内分别填上适当的图 案,使它们折成正方体后，相对的面上的图 案相同 （ C ） A A B C B
A
B C
CDຫໍສະໝຸດ 2.在A、B、C内分别填上适当的 数,使它们折成正方体后，相对的 面上的数互为相反数 （ ） B
A 2 B2 -1 — 0 1 C 0
A —2，0，1 B B 0 0， ，— —2 2， ，1 1 C 1，0，—2 D 0，1，—2
正 方 体 展 开 图
1 7
2 8
3 9
4 10
5
6 11
1、观察上面的11种正方体的展开图有什么特点？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？为 什么？
我们的探索
“一四一”型
一三二”型
“二二二”型
“三三”型
“一四一”
“一三二”
“三个二”小楼梯
“二个三”大楼梯
我们的探索
“一四一”型
我们的探索
“一四一”型
“一四一”
记忆口诀：中间四个面，上下各一面
“一三二”
记忆口诀：中间三个面，一二隔河见
“三个二”小楼梯
记忆口诀：中间两个面，楼梯天天见
“二个三”大楼梯
记忆口诀：中间没有面，三三连一线
（三）知识再现 1.根据口诀快速说出下列图形是 不是正方体的平面展开图？
1
“一三二”
2
2个“三”日字 连
3、如果“你”在前面，那么哪个字在后面？
了 太 棒
！
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判断平面图形能否折成正方体的口诀
口诀：一线不过四；田凹应弃之；相间、"Z"端是对面；间二、拐角邻面知。
“一线不过四”指的是一条线上的正方形不能超过四个，
“田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图不是，
“相间"Z"端是对面”中的相间指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体时是对面，"Z"端指的是图形中"Z"字形的两个端点的正方形合成正方体时是对面。
“间二，拐角邻面知”中的间二指的是一条线上中间隔着两个正方形的两个正方形合成正方体时是邻面，拐角的两个正方形合成正方体时也是邻面。
相对面的找法口诀：
第18讲 图形推理-空间重构类-描点法（图形）（流畅）.f4v
答案：B 答案：D。
答案：A。
答案：B 答案：C
答案：B。
答案：C。
【例题1】（2012年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）
一本通解答：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与六点面构成如图相邻关系时，五点面应位于左面而右顶面（可以六点面为上面折叠），排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。
注：平面图形的公共顶点和公共边折叠成多面体后仍为这三个面的公共顶点和公共边。
（通过上图D项可验证）
【例题2】（2010年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）
一本通解答：横线面和空白面为对立面，C、D项错误；B项中右面及上面的两条线错误，排除。
【例题3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？
一本通解答：A项三条斜线不可能交于一点，排除。
C项两条水平线不会交于一点，排除。
D项正面应为竖直线，排除。
【例题4】（2008年江苏B类）
一本通解答：B。
解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，B项正确。
解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除C、D两项；前表面和右表面的线段交点应该是在下方，排除A项，所以B项正确。
【解析】第（1）组，观察给出图形的相对面和相邻面关系，三个三角形构成的两个面分别位于由三个矩形构成的面两边，属于相对面。
根据两个相对面中有且只有一个面能够被看到这一特点，可知C项正确。
第（2）组，由给出图形可知，B项不可能由给出图形折叠而成，其黑点的正确位置应该是在黑色三角形的直角边所在的面上，即在该图给出黑点所在面的对面位置上。
第（3）组，观察第一个折叠图，右侧面对应左图中含两相交线的面，经折叠，顶面应为左图中间对角线面，正面应为左边第一个面，则A项错误。
第二个折叠图，顶面对应左图中含两相交线的面，根据点的重合关系，右侧面应为左图中最右下角的图，但顶点引出位置错误，排除B。
第三个折叠图的折叠方向错误。
D项可由左图折叠而成。
第（4）组B项。