第1讲 二次根式
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第1讲 二次根式的性质
【知识要点】
1.定义: 一般地，形如a 的式子（a ≥0）叫做二次根式
．．．．
，a 叫做___________,“”称为二次根号．二次根式应满足两个条件：① ；② ．
2.二次根式的性质：
（1）)0()(2≥=a a a ；
（2）{)
0()0(2||≥<-==a a a a a a
（3）).0,0(≥≥∙=b a b a ab
（4）
).0,0(>≥=b a b
a b a 注：1.目前学过的)0(|,|,2≥a a a a 均为非负数。若这三个任意组合的和为0，则每一个均为0. 2.－□2= (当□= 时)；□±－□= (当□= 时)
【例题解析】
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
2、3
3、1x 、x (x ＞0)、－12、0、a 2＋5、－5、1x ＋y 、x ＋y (x ≥0，y ≥0)、xy ．
例2．a 取何值时,下列二次根式有意义. (1)a ＋1 (2) 1－10a (3)1a －3 （4）a 2＋1错误！未指定书签。 （5）－(3－a )2 （6）x －1＋1－x
例3.已知y =2x －5＋5－2x －3． 试求2xy 的值．
例4.① 当x ＞2，化简(x －2)2－(1－2x )2； ②当1＜x ＜3，则化简：1－2x ＋x 2－ x 2－8x ＋16.
③小明化简式子(3－a )2＋(a －5)2，所得的结果为2，试求实数a 的取值范围