函数的单调性说课稿(5分钟)

“函数的单调性”说课稿

各位专家（老师、评委）：大家好！

我今天说课的课题是《函数的单调性》，这一内容是高中数学人教A版必修1第2.1.3节的内容。

一、前期分析

函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用．因而在数学中具有核心地位．

函数的单调性是函数增、减的量，它是函数的局部性质，其“数形结合”的研究方法，对其他函数的性质的研究有借鉴作用。

2.学习者分析

此内容的教学对象是高一学生。他们已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数，也学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法。大部分学生已经具备了一定的抽象概括能力及数学表达能力。

3.教学重、难点

基于以上分析，得出此课题的教学重点与难点如下：

教学重点：函数单调性的概念理解。

教学难点：函数单调性的概念形成．

二、教学目标分析

通过本节课的学习，学生能够理解增减函数、单调性、单调区间等四个概念，初步掌握函数增减性的证明。并在学习过程中，培养培养观察能力和抽象概括能力，提高和发展学生自我学习和自我发展能力，培养科学严谨乐于探究的作风.

三、教学方法与手段

基于以上分析，我将教学方法与教学手段确定如下：

•探究法

•借助计算机或者计算器绘制函数图象。

四、教学过程

具体地，将教学过程分为五个环节：

1．用好节前语，引出课题

问题1：观察3个函数的图象，要求学生说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？

目的是从形到数，借助对函数图象的观察，猜测相应的函数的性质．引导得出单调函数的“直观定义”．

学生的回答一般是用日常语言来进行描述的，如第一个图中的函数图象，自左而右是上升的等。

此时，教师适时地提出课题：这种描述函数增、减的性质称为“函数的单调性”．

2．函数单调性的“直观定义”

结合上述直观认识，给出单调函数的“直观定义”。

并用“直观定义”来解答例1 （教科书第29页例1）

目的是检测学生是否能用“直观定义”来判断单调性，同时强调单调性的“局部性”．

3．函数单调性的“描述性定义”

仅从图象上观察出函数的性质，对函数的变化情况只是“大致了解”，显然不够准确。

教师借助几何画板作出函数y＝x2的图像，并在函数y＝x2的图像上任画一点P，测量出其横坐标与纵坐标，制作表格．拖动点P，表格自动增行．

问题2 ：当一个函数在某一区间上是单调增（或单调减）的时候，相应的，自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的呢？

通过此设计可以使学生从图形语言的表述过渡到自然语言的表述．

由此得到单调函数的“描述性定义”。

4．从“定性定义”过渡到“定量定义”

虽然完成了对函数单调性的从图形语言表述到自然语言的表述，但这样的描述还不是“量化”的，所以，要把定性的数量变化关系转化为定量的数量变化关系．这是本课的重点，也是难点所在．

从上面的结论，可以看到，函数在区间D上是增函数，那么随着自变量x增大，函数值y也增大．

问题3：如果对于区间（a，b）上的任意x有f（x）＞f（a），则函数f（x）在区间（a，b）上单调增．这个说法对吗？请你说明理由（举例或者画图）．

设计意图：继续企图通过对描述性定义的辨析，逐渐引出定量定义．必须是两个变化的量的比较．

问题4 ：函数f（x）在区间（a，b）上有无数个自变量x，使得当a＜x1＜x2＜…＜…＜b时，有f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜…＜…f（b），能不能说明它在（a，b）单调增？请你说明理由（举例或者画图）．

设计意图：本问题较为贴近描述性定义，但这是对描述性定义的误解．通过对函数描述性定义的辨析，逐渐使得同学们认识到要使函数f（x）在区间（a，b）上具有单调增的特征，必须允许自变量x在区间（a，b）上“任意取”，且只要“取两个”就够了．也给学生使用符号说明单调性以示范或提示．

以上两种情况都不能说明它在（a，b）单调增．那么自变量x在区间（a，b）上到底该怎样取值好呢？我们再来看一看具体的函数f（x）＝x2．

教师利用几何画板演示：在函数f（x）＝x2的图象上，位于区间0，＋∞）任选两个点，自变量大的函数值也一定大．并提出

问题5：在函数f（x）＝x2，x∈0，＋∞）的图象上任意取两点，自变量大的函数值

也一定大，能否说明函数f（x）＝x2在0，＋∞）上单调增？

设计意图：由问题4可见，刻画函数单调性不在于所取自变量个数的多少，关键在于是否能够任意取值，而且必须任意取两个．

这个问题的答案是显然的．教师立即提出“怎样用符号来表示？”的问题．引导学生获得“只要任意x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）”即可．

经过议论，获得共识——函数单调性的定义．

5．单调性定义的应用（课堂练习）

给出反比例函数与物理学中的波利尔定律，让学生指出函数的单调性，并证明。通过这两个问题的解答，目的是让学生能够深刻理解函数的单调性是函数的局部性质，并进一步加深对“任意”两字的认识。并初步掌握利用单调性证明一个函数在某区间上具有某种单调性的步骤。）

6．课堂小结

师生共同总结研究问题的过程（突出思想方法）——“图形直观——定性刻画——定量刻画”，最后用不等式，即“大小比较”的方法刻画一种变化规律，描述一个变化过程．

7．布置课后作业

教科书第39页，习题1.3，第1，2，3题．