北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步第二节《圆与圆的方程》ppt课件

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北师大版高中数学必修二解析几何初步二《圆与圆的方程》ppt

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得 r= 3 1-4 3-7 =16
因此圆的方程是
32+-42
x-1 +y-3

5
25
2
2 256
解:
因为圆心在y轴上,圆心的坐标是(0,b),圆的半径是 r,那么圆的方程是
x2+(y-b)2=r2
因为点(10,0)和(0,4)在圆上。于是得方程组
0 2 +4-b2=r2
2)由于圆的方程含有a、b、r三个参数,因此必须具备 三个独立的条件才能确定一个圆,可用待定系数法求得。
3)可用圆的方程解决一些实际问题。
作业
习题7.7第1(2)、第2(2)、第4题。
例1
解:已知圆心是C(1,3),那么再求出圆的半径r, 就能写出圆的方程。
因为圆C和直线3X-4Y-7=0相切,所以半径r等于 圆心C到这条直线的距离,根据点到直线的的距离公式,
X
1)写出过圆x2+y2=13上一点M(2,3)的 切线的方程。
2)已知圆x2+y2=3,求过点(-3,0)的圆的切 线方程。
小结
1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是
x a2 y b2 r 2;当圆心在原点时,a=0,b=0,那么圆的
方程就是x2+y2=r2。
(x+3)2+(y+4)2=1
2)方程(x-1)2+(y+4)2 = 25 表示 的圆的圆心和半 径是?
圆心:(1,-4),半径:5
3) 圆x a2 y b2 r 的圆心和半径分别是什么?
(-a,-b)
r
例1:求以C(1,3)为圆心,并且和直 线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。解
解得 a=2,r2=10 所以这个圆的方程是

北师大版必修2高中数学第二章解析几何初步2圆与圆的方程第2课时圆的一般方程课件课件

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(3)当D2+E2-4F<0时,方程 不表示任何图形 .
[问题思考]
1.方程x2+y2+2x-2y+3=0是圆的一般方程吗?为什么?
提示:此方程不表示圆的一般方程. ∵D2+E2-4F=22+(-2)2-4×3=-4<0. ∴此方程不表示任何图形.
2.方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆时需要具备什么 条件? 提示:需同时具备三个条件:①A=C≠0;②B=0; ③D2+E2-4AF>0.
讲一讲 2.已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3),B(-1,-1), C(-3,5),求这个三角形外接圆的方程.
待定系数法是求圆的一般方程的常用方法,先设出圆的一般方 程,再根据条件列出方程组求出未知数D,E,F,当已知条件 与圆心和半径都无关时,一般采用设圆的一般方程的方法.
练一练 2.求过点A(2,-2),B(5,3),C(3,-1)的圆的方程.
2.方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆,则m的范围是( ) A.0<m<1 B.m>1 C.m<0 D.m<1
解析:方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆, 须42+(-2)2-4×5m>0,即m<1. 答案:D
3.如果过A(2,1)的直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,则l的 方程为( ) A.x+y-3=0 B.x+2y-4=0 C.x-y-1=0 D.x-2y=0
第2课时 圆的一般方程
[核心必知]
1.圆的一般方程的定义 当 D2+E2-4F>0时,称二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F= 0为圆的一般方程.
2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形
(1)当D2+E2-4F>0时,方程表示以
为圆心,

高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.1 圆的标准方程课件 北师大版必修2

高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.1 圆的标准方程课件 北师大版必修2
2.圆的标准方程
(1)圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆,定点叫
作圆的圆心,定长称为圆的半径.
(2)方程:圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.
(3)当圆心在坐标原点时,有a=b=0,那么圆的方程为x2+y2=r2.
【做一做1】 圆C:(x-2)2+(y+1)2=3的圆心坐标是 (
∵AC⊥BC,∴k AC·kBC=-1,


而 kAC= ,kBC= ,
+2
-4


∴+2 · =-1,
-4
整理得(x-1)2+y2=9.
∴顶点 C 的轨迹是以(1,0)为圆心,3 为半径的圆.


错因分析:由
· =-1,得(x-1)2+y2=9,只有在 x+2≠0,x-4≠0 及
+2 -4
A.(x- 2)2 +(y-2)2 =3
B.(x+ 2)2 +(y+2)2 =3
C.(x- 2)2 +(y-2)2 = 3
D.(x+ 2)2 +(y+2)2 = 3
答案:B
3
)
4
5
1
2
3
4
5
2.若某圆的标准方程为(x-1)2 +(y+5)2 =3,则此圆的圆心和半径分别为
§2
圆与圆的方程
2 .1
圆的标准方程
1.掌握圆的标准方程,能根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准
方程.
2.能根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径,并运用圆的标准方
程解决简单问题.

高中数学北师大版必修2课件:第二章解析几何初步2-2-2圆的一般方程课件

高中数学北师大版必修2课件:第二章解析几何初步2-2-2圆的一般方程课件

1.根据题意,选择标准方程或一般方程;

2.根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;

3.解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.
典型例题
例2 过点M(-1,1)且圆心与已知圆C:x2+y2-4x+6y-3=0 相同的圆的方程
解法一:将已知圆的方程化为标准方程
(x-2)2+(y+3)2=16, 圆心C的坐标为(2,-3),半径为4, 故所求圆的半径为
新课探究,总结规律
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
x
+
D 2
2
+
y
+
E 2
2
=
D2
+
E2 4
-
4F
(1)当 D2 + E2 - 4F 0 时,表示圆,
圆心
-
D 2
,
-
E 2
(2)当 D2 + E2 - 4F
r = D2 + E2 - 4F 2
则设标准方程.
解法一
解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 其中 D,E,F 待定.
由题意得
DF
= +
0 E
+
F
+
2
=
0
三元一次 方程组
4D + 2E + F + 20 = 0
解得:D=-8,E=6,F=0.
于是所求圆的方程为x2+y2-8 x+6 y=0. 将这个方程配方,得 (x-4)2+(y+3)2=25. 因此所求圆的圆心坐标是(4,-3),

2018-2019数学北师大版必修2课件:第二章2.2圆的一般方程 (35张)

2018-2019数学北师大版必修2课件:第二章2.2圆的一般方程 (35张)
标为____D_2_+__2E_2_-__4_F__,半径长等于___(_-__D2_,__-__E2_)______.
上述方程称为圆的一般方程.
2.圆的一般方程与二元二次方程的关系 比较二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0和圆的一 般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,可以得出二元二次方程具有 下列条件: (1)x2和y2的系数相同,且不等于0,即A=C≠0; (2)没有xy项,即____B_=__0_____; (3)__D_2_+__E_2_-__4_A_F__>_0____时,它才表示圆.
-∞,15.
②将方程 x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0 化为标准方程为(x+ m)2+(y-1)2=1-5m,故圆心坐标为(-m,1),半径 r=
1-5m.
待定系数法求圆的一般方程
求圆心在y=-x上且过两点(2,0),(0,-4)的圆的一
般方程,并把它化成标准方程.
[解] 设圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-
第二章 解析几何初步
2.2 圆的一般方程
1.问题导航 (1)当 m 为何值时,方程 x2+y2+mxy-2x=0 表示圆? (2)任何圆的方程都可以写成二元二次方程的形成吗? (3)如何选择圆的方程形式?
2.例题导读 P80例4.通过本例学习,学会利用待定系数法求圆的一般方程 的方法,解答本例时要注意,利用待定系数法求圆的方程时, 如何选择圆的方程形式要视题目中所给条件而定.
[方法归纳] (1)坐标系建立的方式不同,得到的轨迹方程一般也不同,本 题中,若 A 是坐标原点,则方程为(x+2a)2+y2=4m2(y≠0). (2)求轨迹方程时,要注意动点的限制条件,本题的限制条件 是 A,B,C 构成三角形,即 A,B,C 三点不能共线.

高中数学第二章解析几何初步22圆与圆的方程221圆的标准方程课件北师大版必修2(2)

高中数学第二章解析几何初步22圆与圆的方程221圆的标准方程课件北师大版必修2(2)

2
2
所以圆的标准方程为(x+2)2+(y-3 圆的位置关系 【典例2】已知两点P1(3,8)和P2(5,4),求以线段 P1P2为直径的圆的方程,并判断点M(5,3), N(3,4),P(3,5)是在此圆上,在圆内,还是在圆外?
【解题指南】求出圆的标准方程,将点M,N,P的 坐标代入方程左侧与r2相比较判断.
【拓展】圆心在坐标轴上或过原点或与坐标轴相切的 圆的方程的形式 (1)以原点为圆心,r为半径的圆的标准方程: x2+y2=r2. (2)圆心在x轴上,半径为r的圆的标准方程: (x-a)2+y2=r2.
(3)圆心在y轴上,半径为r的圆的标准方程: x2+(y-b)2=r2. (4)圆心在x轴上,且过原点的圆的标准方程: (x-a)2+y2=a2(a≠0). (5)圆心在y轴上,且过原点的圆的标准方程: x2+(y-b)2=b2(b≠0).
【对点训练】 1.圆心为(-2,1),半径为 2 的圆的标准方程为
() A.(x+2)2+(y+1)2= 2 B.(x+2)2+(y-1)2= 2 C.(x+2)2+(y+1)2=2 D.(x+2)2+(y-1)2=2
【解析】选D.圆心为(-2,1),排除A,C,半径 为 2 ,故选D.
2.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的
(2)圆的标准方程:圆心为A(a,b),半径为r的圆的 标准方程是_(_x_-_a_)_2_+_(_y_-_b_)_2=_r_2_. 当a=b=0时,方程为x2+y2=r2,表示以_(_0_,__0_)_为圆心, r为半径的圆.

北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步第二节《圆与圆的方程》ppt课件

北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步第二节《圆与圆的方程》ppt课件

O
X
1)写出过圆x2+y2=13上一点M(2,3)的
切线的方程。
2)已知圆x2+y2=3,求过点(-3,0)的圆的切 线方程。
小结
1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是 ;当圆心在原点时,a=0,b=0,那么圆的 方程就是x2+y2=r2。
x a2 y b2 r 2
试一试 : 1)已知一个圆的圆心在原点, 并且与直线4x+3y-70=0相切,求圆的方程。
例2 1) :已知圆心在Y轴上,且过点(10,0) 和(0,4)的圆的方程. 解
练习: 过点C(-1,1)和D(1,3),圆
心在X轴上,求圆的方程。解
某圆拱桥的一孔圆拱,其跨度为20m,高度为4m,在 建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度。
2 -1-a 2 +12=r 2 2 1-a +3 2=r
解得
a=2,r2=10
2 2 +y= x- 10 2
所以这个圆的方程是
例2; 2) 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱的 跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱 支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m) y P2 P
A
A1 A2
O
A3 A4 Y
M
B
x
例3:已知圆的方程是x2+y2=r2,求 经过圆上一点M(xo,yo)的切线 的方程.
(x+3)2+(y+4)2=1
2)方程(x-1)2+(y+4)2 = 25 表示 的圆的圆心和半 径是?
圆心:(1,-4),半径:5
2 2 3) 圆x a y b r 的圆心和半径分别是什么?

2.2.2 圆的一般方程 课件(北师大必修2)

2.2.2 圆的一般方程 课件(北师大必修2)

[例2] 坐标.
已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,5),B(1,
-2),C(-3,-4),求它的外接圆的方程,并求其外心
[思路点拨] 先设其外接圆的方程是x2+y2+Dx+Ey
+F=0,然后把三个点的坐标代入方程,得关于D,E,
F的方程组,解方程组得D,E,F的值代入原方程即可;
也可用几何法求出AB和BC的垂直平分线,进而求出圆心 坐标和半径,再利用圆的标准方程直接写出.
此方程表示以(1,-2)为圆心,2为半径长的圆.
问题2:方程x2+y2+2x-2y+2=0表示什么图形?
提示:对方程x2+y2+2x-2y+2=0配方得
(x+1)2+(y-1)2=0,即x=-1且y=1. 此方程表示一个点(-1,1). 问题3:方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形? 提示:对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方得 (x-1)2+(y-2)2=-1. 由于不存在点的坐标(x,y)满足这个方程,所以这 个方程不表示任何图形.
方程 x2+y2+ Dx+Ey +F=0
条件
图形
D2+E2-4F>0
D E (- 2 ,- 2 ) 表示以 为圆心, 1 D2+E2-4F 以2 为半径的圆
1.圆的一般方程与标准方程可以互化
形式
转化
标准方程
一般方程
对应关系
D=-,E=-2b,F=a2+b2-r2
形式 圆心 半径
标准方程 (a,b) r
法二:原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2, 因此,当m=2时,它表示一个点, 当m≠2时,表示圆的方程. 此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为r= 5|m-2|.
[一点通]
解决这种类型的题目,一般先看这个方

北师大版高中数学必修二第2章解析几何初步2.2.2圆的一般方程课件

北师大版高中数学必修二第2章解析几何初步2.2.2圆的一般方程课件

-3-
2.2
圆的一般方程
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
【做一做1】 下列方程能否表示圆?若能,求出圆心坐标和半径, 并画出图形. (1)2x2+y2-7x+5=0; (2)x2-xy+y2+6x+7y=0; (3)x2+y2-2x-4y+10=0; (4)2x2+2y2-4x=0. 解:根据二元二次方程表示圆的条件判断. (1)不能表示圆,因为方程中x2,y2项的系数不相同. (2)不能表示圆,因为方程中含有xy这样的二次项. (3)不能表示圆,因为(-2)2+(-4)2-4×10=-20<0. (4)能表示圆,方程可化为x2+y2-2x=0,配方得(x-1)2+y2=1,圆心为 (1,0),半径r=1,如图所示.
UITANGYANLIAN
【变式训练1】 将下列圆的方程化为标准方程,并写出圆心坐标 和半径: (1)2x2+2y2+4ax-2=0; 1 (2)x2+y2-2x+y+ =0.
4
解 :(1)将 2x2+2y2+4ax-2= 0 两边同除以 2,得 x2+y2+2ax-1=0, 配方 ,得(x+a)2+y2=1+a2. 故圆心坐标为(-a,0),半径为 1 + ������2 .
-4-
2.2
圆的一般方程
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI

2020年高中数学第二章解析几何初步22.1圆的标准方程课件北师大版必修2

2020年高中数学第二章解析几何初步22.1圆的标准方程课件北师大版必修2

解:解方程组x2-x+2yy+-21==00,, 得yx==10., ∴圆心 M 的坐标 为(0,1).
半径 r=|MP|= 0+52+1-62=5 2. ∴圆 M 的标准方程为 x2+(y-1)2=50. ∵|AM|= 2-02+2-12= 5<r, ∴点 A 在圆内.
∵|BM|= 1-02+8-12= 50=r, ∴点 B 在圆上. ∵|CM|= 6-02+5-12= 52>r, ∴点 C 在圆外. 综上,圆的标准方程为 x2+(y-1)2=50,点 A 在圆内,点 B 在圆上,点 C 在圆外.
圆心在点 C(8,-3),且经过点 P(5,1)的圆
的标准方程为( ) A.(x-8)2+(y-3)2=25 B.(x-8)2+(y+3)2=5 C.(x-8)2+(y-3)2=5 D.(x-8)2+(y+3)2=25 解析:R=|CP|= 8-52+-3-12=5. ∴圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2=25. 答案:D
第二章 解析几何初步
§2 圆与圆的方程 2.1 圆的标准方程
课前基础梳理
自主学习 梳理知识
|学 习 目 标| 1.会根据圆心、半径写出圆的标准方程. 2.会根据已知条件求圆的标准方程.
圆的标准方程 圆心为(a,b),半径是 r 的圆的标准方程是_(x_-__a_)_2+__(_y_-__b_)_2=__r_2__. 圆心在原点时,圆的方程为 x2+y2=r2.
和半径分别是( )
A.(-1,5), 3
B.(1,-5), 3
C.(-1,5),3 答案:B
D.(1,-5),3
2.圆心为(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( )
A.x2+y2=25
B.x2+y2=5

北师大版高中数学必修二课件第二章《解析几何初步》圆的一般方程

北师大版高中数学必修二课件第二章《解析几何初步》圆的一般方程

将(1)配方得(x D )2 ( y E )2 D2 E 2 4F (2)
2
2
4
9
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey 2
2



y

E 2
2


D2

E2 4

4F
(1)当 D2 E2 4F 0 时,表示圆,
圆心

-
D 2
,

E 2

r
D2 E2 4F 2
(2)当
D2 E2 4F 0 时,表示点

-
D 2
,

E 2

(3)当 D2 E2 4F 0 时,不表示任何图形
10
两种方程的字母间的关系:
(x-a)2+(y-b)2 =r2
(x D )2 ( y E )2 D2 E 2 4F
(2)圆心为(1, 2),半径为 11的圆.
(3)当a, b不同时为0时,圆心为(a, 0), 半径为 a2 b2的圆 .当a, b同时为0时,表示一个点。
12
练习2 :将下列各圆方程化为标准方程, 并求圆的半径和圆心坐标.
(1)x2 y2 6x 0, (2)x2 y2 2by 0,

E

F

0
22 82 2D 8E F 0
所求圆的方程为
D 4


E

6
F 12
x2 y2 4x 6 y 12 0
即 (x 2)2 ( y 3)2 25
24

高中数学北师大版必修2课件:第二章解析几何初步2.2.2圆的一般方程

高中数学北师大版必修2课件:第二章解析几何初步2.2.2圆的一般方程
答案:D
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究二待定系数法求圆的一般方程
【例2】△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),
求△ABC的外接圆的方程.
分析:所求圆经过A,B,C三点,因此三点的坐标应合适圆的方程,可
设出一般方程代入点坐标解方程组即可确定圆的方程.
探究一
探究二
是(
)
A.k<2 B.k>2
C.k≥2 D.k≤2
解析:依题意有(-4)2+42-4×(10-k)>0,解得k>2.
答案:B
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0一定是某个圆的方程. ( × )
(2)圆的方程中不能含有xy这样的项. ( √ )
探究三
易错辨析
解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
- + 5 + + 26 = 0,
将 A,B,C 三点的坐标分别代入上述方程得 -2-2 + + 8 = 0,
5 + 5 + + 50 = 0,
= -4,
解得 = -2,
= -20.
∴△ABC的外接圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0.
答案:x-y+1=0
1
2
3
4
5
4.经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程

.

高中数学北师大版必修2课件:第二章解析几何初步2-2-1圆的标准方程课件

高中数学北师大版必修2课件:第二章解析几何初步2-2-1圆的标准方程课件

思考1:在平面几何中,点与圆有哪几种位置关系?
思考2:在平面几何中,如何确定点与圆的位置关
系?
A
A A
O
O
O
OA<r
OA=r
OA>r
思考3:在直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆
C:
,如何判断点M在圆
外、圆上、圆内?
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
P={M||MA|=r}.
rM A
平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么?
思考3:设圆心坐标为A(a,b),圆半径 为r,M(x,y)为圆上任意一点,根据圆的定 义x,y应满足什么关系?
y
(x-a)2+(y-b)2=r2
rM A
o
x
思考4:对于以点A(a,b)为圆心,r为半径的圆, 由上可知,若点M(x,y)在圆上,则点M的坐标 满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若点M(x,y) 的坐标合适方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ,那么点M一
(3)求圆的标准方程的方法: ①待定系数法;②代入法.
定在这个圆上吗?
y rM
A
o
x
思考5:我们把方程
称为圆
心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程,那么
确定圆的标准方程需要几个独立条件?
思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆, 那么单位圆的方程是什么?
x2+y2=r2
思考7:方程


是圆方程吗?
思考8:方程
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r=
3 1 4 3 7 - - 3 + 4 -
2 2
16 = 5
因此圆的方程是
652 2 2 = 3-y+ 1-x 52
解: 因为圆心在y轴上,圆心的坐标是(0,b,0)和(0,4)在圆上。于是得方程组
2)由于圆的方程含有a、b、r三个参数,因此必须具备 三个独立的条件才能确定一个圆,可用待定系数法求得。
3)可用圆的方程解决一些实际问题。
作业
习题7.7第1(2)、第2(2)、第4题。
例1
解:已知圆心是C(1,3),那么再求出圆的半径r, 就能写出圆的方程。
因为圆C和直线3X-4Y-7=0相切,所以半径r等于 圆心C到这条直线的距离,根据点到直线的的距离公式, 得
2 -1-a 2 +12=r 2 2 1-a +3 2=r
解得
a=2,r2=10
2 2 +y= x- 10 2
所以这个圆的方程是
例2; 2) 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱的 跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱 支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m) y P2 P
A
A1 A2
O
A3 A4 Y
M
B
x
例3:已知圆的方程是x2+y2=r2,求 经过圆上一点M(xo,yo)的切线 的方程.
O
X
1)写出过圆x2+y2=13上一点M(2,3)的
切线的方程。
2)已知圆x2+y2=3,求过点(-3,0)的圆的切 线方程。
小结
1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是 ;当圆心在原点时,a=0,b=0,那么圆的 方程就是x2+y2=r2。
x a2 y b2 r 2
2 0 2 +4-b 2=r 2 2 2 10 +0-b =r
解得
b=-10.5,r2=14.52
所以这个圆的方程是
x + y+ .5 = .52 10 14
2 2
解: 因为圆心在X轴上,圆心的坐标是(a,0),圆的 半径是r,那么圆的方程是 (x-a)2+y2=r2 因为点(-1,1)和(1,3)在圆上。于是得方程组
(x+3)2+(y+4)2=1
2)方程(x-1)2+(y+4)2 = 25 表示 的圆的圆心和半 径是?
圆心:(1,-4),半径:5
2 2 3) 圆x a y b r 的圆心和半径分别是什么?
(-a,-b)
r
例1:求以C(1,3)为圆心,并且和直 线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。解
试一试 : 1)已知一个圆的圆心在原点, 并且与直线4x+3y-70=0相切,求圆的方程。
例2 1) :已知圆心在Y轴上,且过点(10,0) 和(0,4)的圆的方程. 解
练习: 过点C(-1,1)和D(1,3),圆
心在X轴上,求圆的方程。解
某圆拱桥的一孔圆拱,其跨度为20m,高度为4m,在 建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度。
课题:圆的标准方程
Y
O
X
求曲线方程的主要步骤:
1)建立适当的坐标系,设M(x,y)是曲线上任意一点; 2)用坐标表示点M所适合的条件,列出方程f(x,y)=0; 3)化方程f(x,y)=0为最简形式 4)查缺补漏。
问题: 怎样给出一个圆,又怎样求它的方程?
想一想:
1)圆心在点C(- 3,- 4),半径是1的圆的方程是?
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