北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步第二节《圆与圆的方程》ppt课件

例2； 2） 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱的 跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱 支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m） y P2 P
A
A1 A2
O
A3 A4 Y
M
B
x
例3：已知圆的方程是x2+y2=r2，求 经过圆上一点M（xo，yo）的切线 的方程.
O
X
1）写出过圆x2+y2=13上一点M（2，3）的
切线的方程。
2)已知圆x2+y2=3,求过点（-3，0）的圆的切 线方程。
小结
1）圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程是 ；当圆心在原点时，a=0，b=0，那么圆的 方程就是x2+y2=r2。
x a2 y b2 r 2
课题：圆的标准方程
Y
ห้องสมุดไป่ตู้
O
X
求曲线方程的主要步骤：
1）建立适当的坐标系,设M（x，y）是曲线上任意一点； 2）用坐标表示点M所适合的条件，列出方程f（x，y）=0； 3）化方程f（x，y）=0为最简形式 4）查缺补漏。
问题： 怎样给出一个圆，又怎样求它的方程？
想一想：
1）圆心在点C（- 3，- 4），半径是1的圆的方程是？
（x+3)2+(y+4)2=1
2）方程（x-1）2+（y+4）2 = 25 表示 的圆的圆心和半 径是？
圆心：（1，-4），半径：5
2 2 3) 圆x a y b r 的圆心和半径分别是什么？
（-a，-b）
r
例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直 线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。解
2 －1－ａ 2 ＋12＝ｒ 2 2 1－ａ ＋3 2＝ｒ
解得
ａ＝2，ｒ2＝10
2 2 ＋ｙ＝ ｘ－ 10 2
所以这个圆的方程是
2 0 2 ＋4－ｂ 2＝ｒ 2 2 2 10 ＋0－ｂ ＝ｒ
解得
ｂ＝－10.5，ｒ2＝14.52
所以这个圆的方程是
ｘ ＋ ｙ＋ .5 ＝ .52 10 14
2 2
解： 因为圆心在X轴上，圆心的坐标是（ａ，0），圆的 半径是ｒ，那么圆的方程是 （ｘ－ａ）2＋ｙ2＝ｒ2 因为点（－1，1）和（1，3）在圆上。于是得方程组
2）由于圆的方程含有a、b、r三个参数，因此必须具备 三个独立的条件才能确定一个圆，可用待定系数法求得。
3）可用圆的方程解决一些实际问题。
作业
习题7.7第1（2）、第2（2）、第4题。
例1
解：已知圆心是C（1,3），那么再求出圆的半径ｒ， 就能写出圆的方程。
因为圆C和直线3X－4Y－7＝0相切，所以半径ｒ等于 圆心C到这条直线的距离，根据点到直线的的距离公式， 得
ｒ＝
3 1 4 3 7 － － 3 ＋ 4 －
2 2
16 ＝ 5
因此圆的方程是
652 2 2 ＝ 3－ｙ＋ 1－ｘ 52
解： 因为圆心在ｙ轴上，圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是 ｒ，那么圆的方程是 ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2 因为点（10,0）和（0,4）在圆上。于是得方程组
试一试 ： 1)已知一个圆的圆心在原点， 并且与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。
例2 1） :已知圆心在Y轴上,且过点（10，0） 和（0，4）的圆的方程. 解
练习： 过点C(-1，1)和D（1，3），圆
心在X轴上，求圆的方程。解
某圆拱桥的一孔圆拱，其跨度为20m，高度为4m，在 建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度。