第10章 波动习题解答

驻波特点: 两波节点间各点运动同相位，但振幅不同.
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10-7 一横波在沿绳子传播时的波动方程 为 y 0.20cos（2.50t x）， 式中y和x的单位 为 m ， t的单位为s.（1） 求波的振幅、波速、 频率及波长；（2）求绳上的质点振动时的最
大速度；（3）分别画出t 1s 和 t 2s 时的波 形，并指出波峰和波谷.画出x 1.0m处质点的
u
t
0,
yO
A 2
, v0 0
0.10 0.05
O
P 10.0m
x/m
-0.10
3
yOV
0.1cos(2 250t
)
3
13
(1) 该波的波动方程
yOV
0.1cos(2 250t
y
u
BP Ob
x
P
B
bO
x
BP Ol b
x
（a）
（b）
解： yB Acos(t )
x0 （l c）
(a) y Acos[(t x) ]
u (b)y Acos[(t x) ]
u
x b:
yp
Acos[(t
b) u
]
x b :
yp
Acos[(t
b u
)
]
（c）y Acos[ (t x l ) ] u
振动曲线并讨论其与 [ (t
x) u
0 ]
y 0.2cos[2.5 (t x )]
2.5
2.5 u 2.5m/ s 2 u v=dy/dt
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解：1）已知波动方程可表示为 y 0.2cos[2.5 (t x )]
与标准方程
y
A c os [ (t
x) u
10
10-11 有一平面简谐波在空间传播. 已知在波
线上某点B的运动规律为y Acos(t )，就
图（a）（b）（c）给出的三种坐标取法，分 别列出波动方程.并用这三个方程来描述与B相 距为b 的P点的运动规律.
y
u
BP Ob
x
（a）
uy
y
u
P
Bx
bO
BP Ol b
x
（b）
（c）
11
y
u
uy
解： 设波源为坐标原点（如图）
yo Acos( t )
yu
x
t
0,y2oyW/ T0y,vOA0V1c00o0sA(1cs0o10s(1(0t01t 0x202)
)
O
)
2
9
yW
Acos(100 (t
x ) )
100 2
Acos(100t
x
)
2
（1）距波源 15.0m 和 5.0m 两点处质
点的运动方程和初相； 注意：波源为坐标原点
y15
Acos(100t
15
2
)
Acos(100t
15.5
)
y5
Acos(100t
5
2
)
Acos(100t
5.5
)
15 15.5 5 5.5
（2）距波源为16.0m和17.0m的两质点间相位差
16,17
(100
t
16
2
)
(100
t
17
2
)
or： 2 x, x 17 16 1m, uT
u
A
可作出t=0时刻的波形图
由图可看出x=0的点在 t=0时刻y=-A, v>0
x
O
-A
t=T/4
图a t=0
则x=0的点振动的初相位为
5
# 10-5 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（B）
(A)、振幅相同，相位相同 (B)、振幅不同，相位相同 (C)、振幅相同，相位不同 (D)、振幅不同，相位不同
(C)
均为
2
(D)
2
与
2
y0 y
u
(E) 与
y0 y 2 2
v0
2
v0
O
x O
2
（b）
（a）
t
2
10-2 机械波的表达式为
y 0.05cos(6t 0.06x)(m) 则（ C ）
(A)波长为100m； (B)波速为10m/s；
(C)周期为
1 3
s；
(D)波沿x轴正方向传播
解：y Acos[(t x ) ]
u
y 0.05cos[6 (t x )]
100
6
T 2 1 s 3
u 100m / s uT 33.3m
3
10- 3 一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为ω，
波速为u．设t=T/4时刻的波形如图(a)所示，则该波
的表达式为( )D
(A)y
Acos[ω（t
x） u
]
(B)y
Acos[ω（t
0 ]
2.5 比较，可得：
A=0.20m ω=2.5π/s u=+2.5m/s φ0=0
则 ν=ω/2π =1.25Hz λ=u/ν=2.0m
2）v=dy/dt=－0.5πsin[2.5π(t-x/2.5)] vmax=0.5π=1.57m/s
3)t=1s和t=2s时的波形方程分别为：
yt1 0.2cos( 2.5π πx) yt2 0.2cos( 5π πx)
x） u
]
2
(C)y Acos[ω（t x） ] (D)y Acos[ω（t x） ]
u2
u
x 0, t T
y
u u: 速度大小
A
4
代入C式： 2
T
yo
Acos[ω(T 4
0） u
2
]
yo Acos0 A
x
O
-A
图a
代入D式：yo
Acos[ω(T 4
0）
u
]
yo
Acos[
2
]
0
4
10- 3 一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为ω，
波速为u．设t=T/4时刻的波形如图(a)所示，则该波
的表达式为( )D
(A)y
Acos[ω（t
x） u
]
(B)y
Acos[ω（t
x） u
]
2
(C)y Acos[ω（t x） ] (D)y Acos[ω（t x） ]
u2
u
方法2：
y
x lb:
yp
Acos[(t
b) u
]
12
10-12 图示为平面简谐波在t=0 时的波形图,设此 简谐波的频率为250Hz ，且此时图中点P的运动方 向向上. 求(1)该波的波动方程;(2)在距原点为7.5m 处质点的运动方程与t=0该点的振动速度.
解: yOV Acos(t ) y / m
yx1
0.2
cos
[2.5
(t
1 2.5
)]
0.2
c
os[2.5
t
]
0.2
c
os2.5
t
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10-10 波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以 100m/s 的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质 点经平衡位置向正方向运动，求（1）距波源15.0m 和5.0m两点处质点的运动方程和初相；（2）距波源 分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差
第十章 波动 习题解答
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第十章 习题
10-1 图(a)表示t=0 时的简谐波的波形图，波沿x轴正
方向传播，图(b)为一质点的振动曲线. 则图(a)中所
表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动
的初相位分别为（D） y Acos(t ) v Asin( t )
(A)均为零
(B)
均为
2