2019中考数学专题复习 动态几何专题二(附答案详解)

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2019中考数学专题复习 动态几何专题二（附答案详解）

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静,解决这类问题的基本思路是以静制动，抓住移动过程中的一个瞬间，找出各组量之间的数量关系，利用对应的知识的构建方程或函数关系式解决问题.

数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．

4..如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长；

（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，

求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． [题型背景和区分度测量点]

本题改编自新教材九上《相似形》24.5(4)例六,典型的一

线三角(三等角)问题,试题在原题的基础上改编出第一小题,

当E 点在AB 边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系(相切

问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第三小题．区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系,从而利用

方程思想来求解．

[区分度性小题处理手法]

1．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r 建立方程． 2．圆与圆的位置关系的存在性(相切问题)的处理方法：利用d=R ±r(r R >)建立方程． 3．解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段.

解：（1） 证明CDF ∆∽EBD ∆∴BE

CD

BD CF = ，代入数据得8=CF ，∴AF=2 （2） 设BE=x ,则,10==AC d ,10x AE -=利用（1）的方法x

CF 32

=，

相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切，x

x 32

1010+-=，24=x ；

内切，x

x 32

1010-

-=，17210±=x ．100<

A

B

C

D

E

O

l

A ′

A

B

C

D

E O l

F ∴当⊙C 和⊙A 相切时，BE 的长为24或17210-． （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，3

20=

BE

（二）线动问题

5.在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E.(1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长； (2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝

4

1

AC ，设AD 的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；

②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以-

x 4

3

长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由． [题型背景和区分度测量点]

本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到．第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线l 沿AB 边向上平移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二． [区分度性小题处理手法]

1．找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法．

2．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r 建立方程． 3．解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段. [ 略解]

(1)∵A ’是矩形ABCD 的对称中心∴A ’B ＝AA ’＝

2

1AC ∵AB ＝A ’B ，AB ＝3∴AC ＝6 33=BC

(2)①92

+=x AC ，9412+=x AO ，)9(12

12

+=x AF ，x x AE 492+=

∴AF 2

1

⋅=∆AE S AEF

x x 96)9(22+=，x x x S 96)9(322+-=

x

x x S 9681

27024-+-= (333<

②若圆A 与直线l 相切，则94

1432+=-

x x ，01=x (舍去)，582=x ∵

35

8

2<=

x ∴不存在这样的x ，使圆A 与直线l 相切．

（三）面动问题

6.如图，在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个动点（D 不与A 、B 重合），且保持BC DE ∥，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .

（1）试求ABC ∆的面积；

（2）当边FG 与BC 重合时，求正方形DEFG 的边长； （3）设x AD =，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关

于x 的函数关系式，并写出定义域；

（4）当BDG ∆是等腰三角形时，请直接写出AD 的长． [题型背景和区分度测量点]

本题改编自新教材九上《相似形》24.5(4)例七,典型的共角相似三角形问题,试题为了形成坡度，在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题,当D 点在AB 边上运动时，正方形DEFG 整体动起来，GF 边落在BC 边上时，恰好和教材中的例题对应，可以说是相似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段AD 的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然属于面积类习题来设置区分测量点一，用等腰三角形的存在性来设置区分测量点二． [区分度性小题处理手法]

图3-5

图3-4

图3-3

图3-1

C C C C

C

1．找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图3-1、3-2重叠部分分别

为正方形和矩形包括两种情况．

2．正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类，如上图3-3、3-4、3-5用方程思想解决． 3．解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段. [ 略解]

解：（1）12=∆ABC S .

（2）令此时正方形的边长为a ，则

4

46a a -=

，解得512

=a . （3）当20≤x 时， 22

253656x x y =⎪⎭

⎫

⎝⎛=，

当52 x 时， ()225

2452455456x x x x y -=-⋅=

. （4）7

20

,1125,73125=

AD . [类题] 改编自09奉贤3月考25题，将条件（2）“当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时”,去掉，同时加到第（3）题中.

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