组合图形面积计算技巧十法
常见组合图形面积计算实例二
求阴影部分面积实例二求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
答案：1、半圆面积：44÷2=22米3.14×22×22=1519.76平方米2、2个1/2圆的面积：22÷2=11米3.14×11×11=379.94平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：割补后阴影面积刚好成为半圆的面积减去一个三角形的面积。
1、半圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
2、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
3、求阴影面积=半圆面积-三角形面积答案：1、半圆面积：80÷2=40米3.14×40×40×1/2=2512平方米2、三角形面积：80×40÷2=1600平方米3、阴影面积：2512 - 1600=912平方米2、2个1/2圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
4、阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
3、三角形面积：44×44÷2=968平方米4、阴影面积：1519.76 + 379.94 - 968=931.7平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
2、小圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
组合图形讲义
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。
而阴影部分通常以不规则形式出现，此类面积常常由我们学过的三角形、四边形、和圆等基本图
形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解
．．和组合
．．图形。
现介绍几种常用的方法。
常用的方法就是转化法：即通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
一、整体减空白（整体和空白都是学过的规则图形，可以直接求出其面积）
二、割补、平移法（通过分割、补形使不规则成为规则图形，再利用整体减空白）
1. 计算图下图中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径R=10厘米，∏取3.14）
分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。
利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。
如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为
4
1
圆面积加上两个正方形的面积来计算。
解∏×102×
4
1
+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5
举一反三：
组合图形面积计算讲义
（2）分割法（或重叠法）
（3）、平移法
三、补形法
通过辅助线，将不规则图形补成规则图形，利用规则图形的面积求出原不规则图形的面积。
举一反三：
四、拼接法
例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
五、其他特殊图形。
组合图形的面积
强化数据处理
对数据进行合理的平滑、滤波和 插值处理，降低数据处理误差。
优化计算流程和提高效率
改进计算流程
高性能计算资源
对计算过程进行梳理和优化，减少不 必要的计算步骤和复杂度，提高计算 效率。
借助高性能计算机或云计算资源，提 供强大的计算能力，加速组合图形面 积的计算过程。
并行计算技术
利用并行计算技术，将大面积计算任 务分解为多个小任务并行处理，缩短 计算时间。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，因此该 梯形的面积为(4cm+6cm)×5cm÷2。
不规则组合图形面积计算
例题1
有一个不规则四边形，已知它的四条边分别为a、b、c、 d，求这个四边形的面积。
例题2
有一个不规则五边形，已知它的五条边分别为a、b、c、 d、e，求这个五边形的面积。
解析
对于不规则四边形，可以使用间接的方式来计算面积。通 常可以将其划分为两个三角形，然后分别计算两个三角形 的面积再相加。
03
计算方法与技巧
直接计算法
规则图形面积公式
对于规则图形，如长方形、正方形、三角形、梯形等，可以直接使用相应的面 积公式进行计算。
图形组合方式
对于由多个规则图形组合而成的组合图形，需要分析各个图形的形状和大小， 然后分别计算各个图形的面积，最后将各个图形的面积相加得到组合图形的面 积。
间接计算法
割补结合：在实际应用中，可以将割 和补的方法结合起来使用。例如，可 以先将组合图形中不规则的部分割去 ，得到一个规则图形，然后再在该规 则图形上添加一个与割去部分形状相 同、大小相等的规则图形，使得整个 图形恢复为原组合图形的形状和大小 。接着计算整个图形的面积，最后减 去添加的规则图形的面积，即可得到 原组合图形的面积。
六年级数学思维：组合图形的面积计算,例题解析!
六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。
基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。
解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。
例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。
在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。
从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。
小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。
再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。
例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。
（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。
五年级-组合图形的面积
组合图形的面积知识集结知识元组合图形的面积知识讲解1.1、各图形面积公式：2、组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
3、计算组合图形的面积：（1）分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。
分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
（2）添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
5.计算组合图形阴影部分的面积：等于组合图形的面积减去空白部分的面积。
例题精讲组合图形的面积例1.'求下图中涂色部分的面积。
（单位：cm）求阴影部分面积。
如图，小正方形ABCD的边长是5cm，大正方形CEFG的边长是10cm，求图中阴影部分面积。
'例3.'在一块梯形菜地里，有一条宽约1m的小路（如图），每平方米产菜4.5kg，这块菜地共产菜多少千克？'例4.'如图是某工艺品的展开图。
它的面积是多少？（单位：cm）'例5.'图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是________。
计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）'例7.'如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大中小正方形的边长分别为3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？'例8.'如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF交于点E，且AE=ED，BD=CB，求图中阴影部分的面积和．'例9.'求图形中阴影部分的面积．（单位：dm）例10.'如图中，ADEF是一个长8CM，宽5CM的长方形，ABCD为直角梯形，BEF为直角三角形，图中阴影部分的面积是多少？'探索活动：成长的脚印知识讲解计算不规则图形的面积：估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
求组合图形面积的十种解法
求组合图形面积的十种解法
求组合图形面积是一个典型的几何问题，为了解决这一问题，可以使用以下十种解法：
1、分法法：将复杂图形分解成若干简单图形，然后求其各自的面积，最后求总和即可。
2、叠加法：如果复杂图形与某一简单图形有公共部分，那么就可以把复杂图形和简单图
形叠加在一起，求出叠加图形的面积，然后用叠加图形的面积减去简单图形的面积即可求
得复杂图形的面积。
3、分数解法：如果复杂图形的面积太难求，可以采用分数解法，先把复杂图形分成若干
等份，每份更容易求面积，最后把求的的结果加起来即可。
4、数学公式法：如果复杂图形有相应的数学公式，可以利用这个公式来求复杂图形的面积。
5、经验法：一些规则复杂图形，有时候还可以借助经验法，比如正多边形，多个等腰三
角形等组合，通过一定的经验公式即可求得面积。
6、极限法：如果复杂图形不是太复杂，可以采用极限法，采用适当的空间坐标，把图形
分解成若干若干子图形，然后求得每个子图形的面积，把这些子图形的面积累加，最后就
可以求得复杂图形的面积。
7、计算机图形学法：使用计算机图形学的方法可以更准确快速地求组合图形面积。
利用
图形赋值法，先将要求面积的图形表示成点阵图，此时此刻，图形上面每个点对应着某个面积的的面积，然后将每个点的面积相加，就可以求出总的面积了。
8、三角函数法：如果所求复杂图形是圆形，那么可以采用三角函数法，根据圆心角的计
算公式，计算复杂图形的圆形面积。
9、渐近法：渐近法可以用来求一类复杂图形的面积，它将复杂图形分割为若干小正方形，再根据小正方形和图形的相似度，算出复杂图形面积接近的结果。
10、变换法：变换法是将复杂图形变换为简单图。
组合图形面积的计算
10cm
6cm
12cm
5cm
计算下面图形的面积，你能想出几种方法
10cm
6cm
12cm
组合图形面积＝长方形面积＋梯形面积
5cm
计算下面图形的面积，你能想出几种方法
10cm
6cm
12cm
组合图形面积＝三角形面积＋长方形面积
5cm
计算下面图形的面积，你能想出几种方法
10cm
6cm
12cm
组合图形面积＝三角形面积＋梯形面积
组合图形面积＝三角形面积＋三角形面 积
方法二：补
方法三:移
组合图形面积＝长方形面积－梯形面积
10
40
10
60
10
40
10
60
10
40 10 60
10
40 10 60
通过移动图形的某一部分使它转变成 我们更容易看出的图形组合方式进而 求解
13cm
16cm
5cm
计算下面图形的面积，你能想出几种方法
10cm
6cm
12cm
组合图形面积＝三角形面积＋三角形面积
5cm
计算下面图形的面积，你能想出几种方法
10cm
6cm
12cm
组合图形面积＝长方形面积－梯形面积
5cm
总结：
组合图形面积＝长பைடு நூலகம்形面积＋梯形面积
组合图形面积＝三角形面积＋长方形面 积
方法一：割
组合图形面积＝三角形面积＋梯形面积
快速说出下列图形及其面积公式：
S=a×a
S=a×b S=a×h
S=a×h÷ 2
S=(a+b)×h÷
像这样由两个或两个以上的基本 平面图形组合起来形成的图形叫 做组合图形。
图形组合的面积
图形组合的面积图形组合是指由多个基本图形组成的复杂图形。
计算图形组合的面积是几何学中的一个重要问题，它对于建筑设计、制图和计算机图形等领域都具有重要意义。
本文将讨论图形组合的面积计算方法及其应用。
一、组合图形的定义组合图形是由两个或多个基本图形组合而成的新图形。
基本图形一般指的是平面上的几何图形，如矩形、圆形、三角形等。
组合图形可以由基本图形进行平移、旋转、镜像等变换操作得到。
组合图形在实际生活中随处可见，比如一块矩形花坛中央有一个圆形花坛，或者一块田地被分割成多个三角形、矩形和梯形等不规则图形。
为了计算组合图形的面积，需要将其拆分为基本图形，然后分别计算每个基本图形的面积，最后将这些面积相加。
二、计算组合图形的面积方法计算组合图形的面积需要分别计算每个基本图形的面积，然后将这些面积相加。
下面将介绍几种常见图形组合的面积计算方法。
1. 矩形和圆形的组合当一个矩形中嵌套一个圆形时，可以先计算圆形的面积，再计算矩形的面积，最后将两个面积相加。
例如，一个矩形的长为10米，宽为6米，中间嵌套一个半径为2米的圆形。
首先计算圆形的面积，公式为A = πr^2，其中π取3.14，r为半径，则圆形的面积为A = 3.14 * 2^2 = 3.14 * 4 = 12.56平方米。
然后计算矩形的面积，公式为A = 长 * 宽，即矩形的面积为A = 10 * 6 = 60平方米。
最后将圆形和矩形的面积相加，得到组合图形的面积为12.56 + 60 = 72.56平方米。
2. 三角形和矩形的组合当一个三角形和一个矩形组合在一起时，可以先计算三角形的面积，再计算矩形的面积，最后将两个面积相加。
例如，一个底边长为8米，高为4米的三角形和一个长为6米，宽为4米的矩形组合在一起。
首先计算三角形的面积，公式为A = 1/2 *底边长 * 高，即三角形的面积为A = 1/2 * 8 * 4 = 16平方米。
然后计算矩形的面积，公式为A = 长 * 宽，即矩形的面积为A = 6 * 4 = 24平方米。
组合图形面积的计算
分割法
用加法
=
+
组合图形面积=长方形面积+三角形面积
分割法
涂色部分面积=长方形面积+半圆面积×2 涂色部分面积=长方形面积&#圆面积
添补法
用减法
=
-
圆环面积=外圆面积—内圆面积
添补法
=
-
原图形面积=正方形面积—圆形面积
添补法
涂色面积=半圆面积—三角形面积
这些图中都有虚线，这 些虚线有什么作用呢？ 虚线把组合图形分割或填补成我们 知道的简单的图形，从而方便我们 的计算。在数学中这些虚线叫做辅 助线。
组合图形的面积=三角形的面积+正方形的面积
分 割 法
S组 =S + S
5×5+5×2÷2 =25+10÷2 =25+5 =30（平方厘米）
2 厘 米 5厘米 5 厘 米
40 厘 米
S组 =S - S
40×40－13×13 ＝1600－169 ＝1431（平方厘米）
• 1、计算下图的面积。
4cm
6cm
3cm
7cm
▶方法一：S 组 =S
+ S
6cm
4cm
4×3＋3×7 ＝12＋21 ＝33（cm2）
▶方法二：
3m
S 组 =S + S
4×6＋3×3 ＝24＋9 ＝33（cm2）
分割法
涂色部分面积是几个简单图形面积的
和
添补法
涂色部分面积是几个简单图形面积的
差
右图表示的是一间 房子侧面墙的形状。它 的面积是多少平方米？
5cm
5cm
组合图形面积=三角形的面积+正方形的面积
怎样求组合图形的面积
6×5＝30（平方米） （6－2）×2＝8（平方米） 30－8＝22（平方米） 答：花圃的面积是22平方米。
例：下图中，长方形的长是8厘米，求阴影部分 的面积。
8÷2=4（厘米） 3.14×4×4÷4=12.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12.56平方厘米。
例：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算下图中阴影部分面积。（单位：厘米）
计算组合图形的面积，通常思路有 “分”与“补”两种。
例：校园里有一块花圃（如下图），你能算出它 的面积是多少吗？
分——把组合图形分成几部分，各部分 都是可以直接计算面积的基本图形，分别算
出各部分面积，然后把各部分的面积相加。
6×（ 5－2 ）＝18（平方米） 2×2＝4（平方米） 18＋4＝22（平方米） 答：花圃的面积是22平方米。
20×10÷2=100（平方厘米）
例：如下图所示，一个长方形长40厘米，宽30厘 米，A为长方形内的任意一点，求阴影部分的面 积。
40×30÷2=600（平方厘米）
转化——把原图转化成另外一个图形，形 状变了，但面积不变，从而求出它的面积。
（6－2）×（5－2）=12（平方米） 5×2=10（平方米） 12＋10＝22（平方米） 答：花圃的面积是22平方米。
（6－2＋6）×（5－2）÷2=15（平方米） （2＋5）×2÷2=7（平方米） 15＋7＝22（平方米） 答：花圃的面积是22平方米。
补——在原图中补上一部分，使它成为 可以直接计算面积的基本图形，算出它的面 积，然后减去所补部分的面积，就得到了原 图的面积。
组合图形的面积计算技巧
【例题9】：如图：求阴影部分的面积。
【点拨】：这种方法是根据具 体情况在图形中添一条或若 干条辅助线，使不规则图形 转化成若干个基本规则图形， 然后再采用相加、相减法求 面积。 【分析与解答】：很显然，阴影部分是个不规则图形， 没有办法求出它的面积，但是如果添加几条辅助线，把 右边的阴影部分反折，正好能拼成一个三角形。 6×6÷2=18（平方厘米）
4×4×3.14÷4×2=25.12 （平方厘米） 25.12-4×4=9.12 （平方厘米）
【例题11】：在面积是80平方厘米的正方形中，有一 个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？
【点拨】：如果一个阴影部分所示的图形既不 是基本图形，也不能通过分解、隔离、组合、 平移、旋转和割补等方法 转化成基本图形或 其相加减的形式时，应该怎么求解呢？这时 可运用一些特殊的方法进行分析解答。 【分析与解答】：要求圆的面积，就要找出圆的半径或者直径， 通过观察我们知道，圆的直径和正方形的边长相等，就这道题， 要求正方形的边长，就要把80开方，小学阶段，我们还没有学 到开方。怎么办？换个角度思考，把大正方形平均分割成四个 小正方形，每个小正方形的边长正好是圆形的半径，小正方形 的面积就相等于半径×半径，也就是半径的平方，这个时候我 们就找到了求圆形面积的另一条途径：把半径的平方看做一个 整体求出来，再带入公式。 每个小正方形的面积是80÷4=20cm2圆的面积：3.14×20=62.8cm2
【分析与解答】：把原图 平均分成八分，就得到左 图，
先求出每个小扇形面积中的阴影部分： 3.14×22÷4－2×2÷2=1.14(平方厘米 ) 阴影部分总面积为： 1.14×8=9.12(平方厘米 )
【例题5】：计算下图中的阴影部分 面积。（单位：厘米）
组合图形的面积的方法汇总
➢ 旋转平移法求面积
方法介绍:在求组合图形阴影部分面积时,阴影部分可能是一个不规则 图形或零散分布的几个图形,根据图形形状特征,先将其中的一部分绕 某个点旋转或绕某条直线平移后,与其中的另一部分拼成比较规则的 图形,再用相应规则图形的面积公式求解,这种求面积的方法就叫做旋 转平移法。旋转平移法求面积的实质也是割和补,只不过是通过旋转、 平移的方式来补。
➢ 割补法求面积
方法介绍:在组合图形中除了多边形外还有由圆、扇 形、弓形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它 们的面积,解题时常常需要将不规则的组合图形进行 适当的分割,并根据形状的互补性,重新拼组,转化成 规则的几何图形来计算面积。
求图中阴影面积。(单位:厘米)
【解析】解法一：如下图，把图形分割后,将①号扇形拼到A处,将②号扇形拼到B处, 把求阴影部分面积转化为求长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。 4×2＝8(平方厘米)
【解析】如图,画出正方形的两条对角线,把正方形分成4个相同的三角形。再将①号②号 阴影部分分别绕正方形中心点旋转90°,拼A空白处和B空白处,阴影部分被割补成2个三 角形,其面积正好等于长方形面积的一半。 所求阴影部分面积为：82÷2＝32（平方米）
➢ 放大法求面积
方法介绍：减法的差不变性质:被减数和减数同时增加(或减少)同一 个数,它们的差不变。 在求两个不规则图形(或无法直接求出单个图形面积的两个图形)的面 积差时,或已知面积差求面积或线段长度时,我们常常需要根据差不变 性质,把这两个图形都加上同一个图形拼成规则的两个图形,把原来两 个图形的面积差转化成拼成的这两个规则图形的面积差,从而使隐蔽
求阴影部分面积。(单位：厘米)
【解析】如图,把上图中阴影部分分割为3部分:再根据每部分图形的形状,将①号阴影 部分向右平移到A空白处,将②号阴影部分向左平移到B空白处。从而把求不规则的阴 影部分面积,转化为求长方形的面积。 所求阴影部分面积为：4×2＝8（平方厘米）
小学数学-组合图形面积计算
组合图形面积计算
常用方法：旋转移动法、对折法、抵消求积法、数量代换法、字母求解法、添辅助线法。
例1：求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）
例2：求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）
例3：右图三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米，以AC,BC分别为直径画半圆，两个半圆的交点D在AB边上，求阴
影部分面积。
例4：如右图，在直角三角形ABC中作一个最大的正方形，在正方形内作一个最大的圆，求这个圆的面积。
（得数保留两位小数）
例5：已知阴影部分面积是40平方厘米，求圆环的面积。
例6：求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）
作业：
1、求下图面积。
（单位：厘米）
2、图中长方形的长为6厘米，宽为4厘米，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求阴影部分的面积。
3、方形ABCD的顶点A为圆心，以边长为半径，画一个圆。
已知
正方形的面积为16平方米，求阴影部分面积。
4、求图中阴影部分面积（单位：厘米）
5、下图中直径BC=8厘米，AB=AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。
6、图中AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。
7、上图三角形ABC的面积是56平方厘米，AC=14厘米，D是BC
的中点，求阴影部分的面积。
8、如图所示，已知半圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积。
9、如图：三角形ABC面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，
BD：DC=3：1，求阴影部分的面积。
10、下图O是小圆的圆心，CO垂直于AB，三角形ABC的面积是
45平方厘米，求阴影部分的面积。
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组合图形面积计算技巧“十法"
一、相加相减法
【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.
【例题1】：求组合图形的面积。
（单位：厘米）
【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.
4÷2=2（米）
4×4+2×2×÷2=（平方厘米）
【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。
【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.
4÷2=2（米）
6×4-2×2×÷（平方厘米）
二、用比例知识求面积
【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。
【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？
【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.
直接按比例关系来理解。
因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30，
阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。
三、等分法
【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。
【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米）
【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图，
先求出每个小扇形面积中的阴影部分：
×22÷4－2×2÷2=(平方厘米)
阴影部分总面积为：
×8=(平方厘米)
四、等积变形
【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。
【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。
（单位：厘米）
[分析与解]
在上图中，将三角形ECD的顶点沿梯形的上底从E点移到A点，使三角形ECD 变为面积相等的三角形ACD（如下图）所示，阴影部分面积就是三角形ABD的面积。
20×10÷2=100（平方厘米）
【例题6】：一个长方形长40厘米，宽30厘米，A为长方形内的任意一点，求阴影部分的面积。
【分析与解答】：因为A点为长方形内任意一点，所以不管A点在长方形内怎样移动，阴影部分形状变了，但面积总和是不变的。
因此，可把A点移动到长方形内一些特殊的位置上，便于问题的解决。
例如把A点移动到长方形内的中心点，也可把A点移动到长方形的边上，也可把A点移动到长方形的角上，这样很明显看出阴影部分面积是长方形面积的一半。
40×30÷2=600（平方厘米）
五、平移法
【点拨】：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图
【例题7】：正方形的边长6分米，求图中阴影部分的面积。
怎么计算阴影部分的面积？
【分析与解答】：观察图形，如果把空白的四部分剪下，组合在一起，可以拼成一个半径是3分米的圆形，这样图中的四块阴影部分的面积就可以从正方形面积中减去这个圆的面积求出。
列式: 6×6-3×3×＝平方厘米
六、割补法
【点拨】：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.
【例题8】：如图：长方形长8厘米，求阴影部分的面积。
【分析与解答】：阴影图形是不规则图形，没有办法直接通过面积公式求出。
但是可以观察到，如果把右上角的阴影部分割补到左边虚线部分处，这样两部分阴影就可以转化为一部分，而且很清楚的可以看到，阴影部分的面积求实就是边长为4厘米的正方形面积的一半。
列式是：(8÷2)×(8÷2)÷2=8（平方厘米）
七、添加辅助线法
【点拨】：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。
【例题9】：如图：求阴影部分的面积。
6厘米
【分析与解答】：很显然，阴影部分是个不规则图形，没有办法求出它的面积，但是如果添加几条辅助线，把右边的阴影部分反折，正好能拼成一个三角形。
列式: 6×6÷2=18（平方厘米）
八、重叠法
【点拨】：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，为了不重复计数,就从它的和中减法重复部分。
【例题10】：
【分析与解答】：要求图中阴影部分的面积，通过观察我们知道，阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。
从两个扇形面积和里减去重合的部分，就是正方形的面积，同样道理，要求阴影的面积，只需要从两个扇形面积和里减去正方形的面积。
4×4×÷4×2=（平方厘米）
×4=（平方厘米）
九、巧解法
【点拨】：如果一个阴影部分所示的图形既不是基本图形，也不能通过分解、隔离、组合、平移、旋转和割补等方法转化成基本图形或其相加减的形式时，应该怎么求解呢？这时可运用一些特殊的方法进行分析解答。
【例题11】：在面积是80平方厘米的正方形中，有一个最大的圆。
这个圆的面积是多少平方厘米？
【分析与解答】：要求圆的面积，就要找出圆的半径或者直径，通过观察我们知道，圆的直径和正方形的边长相等，就这道题，要求正方形的边长，就要把80开方，小学阶段，我们还没有学到开方。
怎么办？换个角度思考，把大正方形平
均分割成四个小正方形，（如右图）
每个小正方形的边长正好是圆形的半径，小正方形的面积就相等于半径×半径，也就是半径的平方，这个时候我们就找到了求圆形面积的另一条途径：把半径的平方看做一个整体求出来，再带入公式。
根据已知条件，我们知道，每个小正方形的面积是80÷4=20平方厘米。
圆的面积就是×20=（平方厘米）。
十、转化法
【点拨】：几何图形中，很多题目按照常规方法不好解答，有时候需要转化一种思路，换个角度来思考，另辟蹊径，也许能柳暗花明。
【例题12】：每个三角形的面积都是40平方厘米,你能求出圆形面积吗？
【分析与解答】：乍看这幅图，感觉无从下手，但是仔细观察，三角形面积占正方形面积的，可以把这幅图转化成下面的图形，
每个小正方形的面积和三角形的面积相等，都等于圆形面积的，小正方形面积=边长×边长=半径的平方
所以圆形的面积就=×40＝１２５．６。