中考数学模拟数学试题(难)

中考第一次模拟测试

数 学

注意事项：

1．本试卷共120分．考试用时100分钟．

2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相应位置上． 3．答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．()2--表示 （ ▲ ） A ．2的相反数 B ．

21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．2

1

- 的相反数 2．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．a +a =a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a （a +1）=a 2+1 D ．3

2)(a =a 6

3．下列图

形是生活中常见的道路标识，其中不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）

A B C D

4．

1

4

开平方的结果是（ ▲ ） Ａ．12- Ｂ．12

Ｃ．1

2

±

Ｄ．

116

5．如果点(－a ，－b )在反比例函数k

y x

=

的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 （ ▲ ）

A ．(a ，b )

B ．(b ，－a )

C ．(－a ，b )

D ．(－b ，a )

6．如图是甲、乙两位同学数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩( ▲ ) A ．乙成绩比甲成绩稳定 B ．甲成绩比乙成绩稳定

C ．甲、乙两人成绩一样稳定

D ．不能比较两人成绩的稳定性 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．在函数x

x

y -=

1中，自变量x 的取值范围是 . 8．写出绝对值小于2的一个负数： ． 9．计算：28-

= ．

10．今年3月26日20：30至21：30， 在参与“地球一小时”活动中，南京全城节约 用电约10万度．约可以减少二氧化碳排放量99700千克，这个排放量用科学记数法 表示为 千克．

11．在一个不透明的盒子中装有8个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若 从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 2

3，则x = ．

12．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，

则12O O 等于 cm ．

13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=35°，那么∠2是 °．

14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC ＝20°，则∠A = °．

15．已知圆锥的左视图是边长为6cm 的等边三角形，则该圆锥的侧面 积为 2

cm ．

16．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ， 使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 个．

2

1

第13题

三、解答题（本大题共12小题，共88分） 17. （6分）化简：121

()a a a a a

--÷-．

18．（6分）解不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧-≥+>+)

2(.31

2

)1(,24)1(3x x x x ，并写出不等式组的整数解．

19．（6分）某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下．参观者从任意一个入 口进入，参观结束后从任意一个出口离开．

（1）小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果（要求画出树状图）？

（2）小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是多少？

20．（7分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，连

接DE .

求证：（1）△ABD ≌△ACE ；

（2）四边形BCDE 是等腰梯形.

21.（7分）为了了解某校九年级学生英语口语测试成绩情况，从中抽取部分学生的英 语口语测试成绩统计如下图．现知道抽取的成绩中有12个满分（24分为满分）． （1）抽取了 名学生的成绩； （2）求所抽取的成绩的均分；

（3）已知该校九年级共有650名学生，请估计 该校九年级英语口语测试成绩在22分以上 （不含22分）的人数．

22. （7分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A （4，0）、B （2，2），连结OB 、

AB ． （1）求a, b ；

（2）将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△B A O ''，则线段B A ''的中点

P 的坐标为 ，并判断点P 是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．

23. （8分）如图，为了测量山坡AQ 上的小树BC （竖直向上）的高，测得坡角∠P AQ 为30°，坡面距离AB 为10米，并测得视线AC 与坡面AB 的夹角为20°．求小树 的高BC ．（参考数据：,73.13≈ 77.050sin ≈︒，64.050cos ≈︒，19.150≈︒tg ．精确到0．1米）

24．（8分）如图，要建一个面积为2

45m 的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面长为m 14的墙，另几条边用总长为m 22的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽m 1的门．求这个养鸡场的长与宽．

25．（8分）我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进

行图案设计,如图1中,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE通过变换与梯形AECD拼接成等腰梯形.

请按下列要求进行图案设计:

（1）把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；（2）把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图.

26．（8分）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货

车的速度是客车的3

4，客、货车到．C．站的距离

．．．．分别为y1、y2（千米），它们与行驶

时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．（1）求客、货两车的速度；

（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；

（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．