《镶嵌》教学设计

《镶嵌》教学设计

一、教学目标

1、在实验与探究的学习活动中,使学生了解镶嵌的含义,认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面,并能理解其中的道理。

2、通过探索多边形覆盖平面的条件,发展学生的合情推理能力,在活动中使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。

3、通过现实情境,让学生体会到数学的应用价值;经历对平面镶嵌条件的探索活动,提高数学学习的兴趣,建立良好的自信心。

二、教学重点、难点:

教学重点:镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。

教学难点:探究平面镶嵌的条件。

三、课前准备:

1、学生准备:

①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。

②搜集有关镶嵌图片。

2、教师准备:

①生活中有关镶嵌图片。

②多媒体课件。

四、教学过程:

教学环节教学内容学生活动设计意图

创

设

情

境

引

出

课

题大千世界中蕴涵着大量的数学信息,观看屏幕上一组生活中的地砖图片

教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有那些图形?这些图形的共同特点是什么?你知道铺地砖时有什么要求?

教师点评,明确镶嵌含义:用地砖铺地,用瓷砖贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面的问题。

引出课题:镶嵌

学生欣赏图片。

学生观察后,在独立思考的基础上,分组交流,然后派代表发表见解。

从普通、熟悉的现象中探求数学概念,易使学生产生亲切感,容易较快地进入角色。

通过一系列图片的展示下引出课题,使学生感受到生活中处处有数学,让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的全过程。

合作

交流

探索

新知在前面学生了解了镶嵌的含义的基础上依次提出下列问题:

问题1:请你动手拼拼看能否用正三角形镶嵌成一个平面图案?

学生四人一组,由组长负责分工,开始实验。

学生以小组合作的形式动手拼图。

给学生充分的时间在组内进行交流。

交流后展示每组的作品。

形成结论:

正三角形能镶嵌成一个平面图案。正三角形是多边形中的特殊图形,因此,从正三角形入手,使学生会感到既熟悉,又轻松,为结论的得出奠定了基础。

教学环节教学内容学生活动设计意图

合

作

交

流

探

索

新

知问题2:动手拼拼看,分别用正四边形和正六边形能否镶嵌成一个平面图案?

问题3:拼拼看,用正五边形能否镶嵌成一个平面图案?

教师将学生的这四种拼图过程利用多媒体演示给学生。

镶嵌条件的探究:

通过前面的实验,学生会急于知道:镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么?教师顺势提出问题:

为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能?同一种正多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么?给学生足够的时间,让他们充分活动后,在黑板上展示作品。

形成结论:

正三角形、正四边形和正六边形都能镶嵌成一个平面图案,正五边形不能。

学生观察教师的动态演示。

学生先独立思考2-3分钟。

以组为单位,研究解决问题的方法,从已有经验出发,试从不同角度寻求解决问题的方法。

教师深入到各小组,倾听学生们的讨论,鼓励学生大胆猜想,畅所欲言,对其中合理的回答给予肯定,对有困难的组要及时进行指导。学生亲自操作实验,再次感受镶嵌的含义,并会产生探究的欲望,学生会思考:为什么正三角形、正四边形、正六边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能?这些内容中蕴涵什么数学规律?从而引出探究的问题。这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究。

在前面学生动手做的基础上,比较几种图形的共性,以学生的眼观、脑想、口说,用比较归纳的方法得出平面镶嵌的条件,并以正五边形为反例,强化镶嵌条件。

在合作中学习与人交流,集思广益,通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,提高语言表达能力。

教学环节教学内容学生活动设计意图

合

作

交

流

索

新

知教师利用多媒体展示。

在全班同学的互相补充和完善下,教师加以总结概括,得到:

结论:多边形能覆盖平面需要满足:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。

推论:同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是:这个正多边形内角度数能整除360°。

学生观看教师的动态演示。

与教师一起总结归纳镶嵌条件。

阅读结论,加深理解。

通过镶嵌条件的归纳过程,使不同层次的学生在独立思考的前提下,在交流与合作过程中感受新知,建立新的知识体系,为学生的进一步探索提供可能。

应

用

推

广

巩

固

高教师提出问题:

你还能找出其它能作镶嵌的正多边形吗?说说你的理由。

教师进行总结概括: 要使同一种正多边形能覆盖平面,必须要求这个正多边形内角度数能整除360°。事实上除了正三角形、正四边形、正六边形外,其他正多边形都不可以镶嵌,并说明这一结论的证明有待于今后知识的学习来获得。

学生通过计算正七边形、正八边形、正九边形的内角后进行归纳,然后小组交流。

在不提供其他正多边形图片的情景下,让学生去思辨得出:不存在其它正多边形的镶嵌,旨在培养学生的抽象推理能力,使学生由感性认识上升到理性认识,从而使所学知识得到推广和应用,获得更具体更坚实的数学经验。

教学环节教学内容学生活动设计意图

课

堂

小

结

体

验