信号与系统第一章

(1)
f
(t
)
=
⎧5 ⎩⎨0
cos(10πt)
t ≥ 0 是非周期信号 t<0
功率信号
(2)
f
(t )
=
⎧8e −4t ⎨
⎩0
t ≥ 0 是非周期信号 能量信号 t<0
(3) f (t) = 5sin 2πt + 10 sin 3πt − ∞ < t < ∞ 周期
功率
(4) f (t) = 20e−10 t cosπt − ∞ < t < ∞ 非周期 能量
x
如录像带倒放则造成信号反褶。
4 平移 f (t ) → f (t − t0 ), t0 > 0
y
f(t+t0)
f(t) f(t-t0)
x
5 尺度变换:
f (t ) → f (at )
y
f(2t) f(t) f(t/2)
x
6 标量乘法:
f (t) → a f (t)
7 混合运算 f(t)→ f(2-2t)
第1章作业 P19
1.5；1.6； 1.8； 1.10； 1.11
§1.1 引言 一、信息传输的任务
将带有信息的信号，通过某种系统，由 发送者传送给接收者。
二、通信系统的组成
通信系统：一切信息的传输过程都可以看成通信， 一切完成信息传输任务的系统都是通信系统。
消息源——>转换器输—入—信—号>发射机———>信 道 ———>接收机 —输—出信—号—>转换器————>消息用户
0 .1
0
-0 .1
-0 .2
-0 .3
0
2
4
6
8
10
12
14
信号分类
确定信号(determinate signal)
当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就 可以确定一相应的函数值。 随机信号(random signal)
带有信息的信号往往具有不可预知的不确定性， 随机信号不是一个确定的时间函数，当给定某一时间值时，其 函数值并不确定，而只知道此信号取某一数值的概率。
信号的数学描述——表达式
y = A . cos( x + 0 .5 )
周期= 2* pi 相位= 0.5 幅度= A
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
对阻尼振荡的数学描述
y(k) = e−3k sin(k)
பைடு நூலகம்
0 .7
0 .6
0 .5
0 .4
0 .3
0 .2
信号的平均功率
瞬时功率
p(t)
=
u(t)i(t)
=
1 R
u2
(t)
平均功率
∫ ∫ 1
t2 −t1
t2 t1
p (t ) dt
=
1 t2 −t1
t2 t1
1 R
u
2
(t
)
dt
说明下列信号是周期信号？还是非周期信号？是能量信号，还 是功率信号？计算它们的能量或平均功率。
(1)
f
(t)
=
⎧5 cos(10πt
齐次性：假设e(t)→r(t)，则：ke(t) →kr(t) 叠加性：假设e1(t)→r1(t)， e2(t)→r2(t) ，
则： e1(t)+ e2(t) →r1(t)+r2(t) 非线性系统(nonlinear system) ：不符合齐次性或叠加性的系统。
r(t)=e(t)+C
f(t)
t t1
连续信号对应的函数不一定是连续函数
离散时间信号 记记做做xx((kn))、、ee((kn))、、ff((kn))、、yy((kn)) 数字信号 自变量取一组离散值，信号仅定义在离散时刻点上 n取整数。在两个整数值之间，没有定义。
x(n)可以描述自变量本来就是离散的现象，而大多数 情况下，它是连续信号经过采样后得到的离散序列。
例如：电视 场景及声音→摄像机及话筒→高频发射机（调制器） →空间→接收机解调器→扬声器及显像器→观众
§1.2 信号的概念
函数
信号是随着时间变化的某种物理量。
重点内容：
１、如何描述信号？
２、信号的分类
连续性 周期性
能量观点
会判断信号的类型？
信号的描述 •物理上： 信号是信息寄寓变化的形式 •数学上： 信号是一个或多个变量的函数 •形态上：信号表现为一种波形
sint t.>=0
信号分类：能量，功率
能量信号(energy signal) 信号总能量为有限值而信号平均功率为零
功率信号(power signal)
信号平均功率为有限值而信号总能量为无限大
∫ t2 t1
2
x ( t ) dt
∑n2 x ( n ) 2 n1
∫ t2 p(t)dt t1
信号能量即为信号的平方值在该时间间隔上的积分。
离散系统频响、稳定性
第十一章：状态变量分析法 4学时 由IO建立状态方程 状态方程的复频域解
讲课内容：第1~8章、第11章1~5节
如何学好这门课？ 1、理解并掌握概念 如调制解调、全通系统等 2、掌握基本分析方法
时域法 拉普拉斯变换法 z变换法等 3、会证明并记住某些公式
第一章 绪论
重点内容： １、信号的定义、分类及运算 ２、系统的定义、分类及特性
⎩⎨0
)
t≥0 t<0
是非周期信号 功率信号
∞
∫− ∞
2
f ( t ) dt
有始周期信号 T=0.2s
∫ f ( t ) P = 1 T / 2
2
dt
T −T /2
P=6.25W
说明下列信号是周期信号？还是非周期信号？及是能量信号，
还是功率信号？计算它们的能量或平均功率。
∞
∫− ∞
2
f ( t ) dt
物理系统: 非电系统：机械系统，光系统….
社会~，生态~，经济，生产管理
非物理系统: 人工系统：水利，交通，交响乐团
自然系统：原子，太阳系，宇宙…，神经系统
e (t) 系统 r (t)
二、系统研究的内容：
√1、已知系统特性和激励信号，求系统的输出； √2、已知系统的输入和输出信号，求系统特性；
3、已知输入信号和欲得到的输出信号，构造系统。
e (t) 系统 r (t)
三、系统描述
r(t)=e(t)+C y' (t) + a0 y(t) = x(t)
1、数学模型： r(t) = f {e(t), r(0), r'(0),...} f {e(t), r(t)}= 0
2、物理模型： 第五章内容
x (t)
∑
y′ ∫
y(t)
-a0 用基本的功能部件的联结来表示——框图
y
af(t)
f(t)
x
f(t) → f(2t) → f(-2t) → f(2-2t)
尺度变换
反褶 右移1
f(t) → f(-t) → f(2-t) → f(2-2t)
反褶
右移2 尺度变换
思考：若先平移，是右移？还是左移？
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。
1）延时，反褶，尺度变换 f(t) → f(1+t) → f(1-t) → f(1-2t)
信号与线性系统
参考文献： 1、《信号与系统》Alan V.Oppenheim等著， •刘树堂译，西安交通大学出版社 2、《信号与系统》郑君里、杨为理、应启珩编， 高等教育出版社
3、《信号分析与处理》芮坤生、潘孟贤、丁志中编， 高等教育出版社 4、《信号与系统》何子述编， 高等教育出版社
课程要求
考核要求： 平时10%，期中（闭卷）30 % ，期末（闭卷）60% 平时成绩： 课堂作业和课外作业（按章节内容上交）
(5) f (t) = cos 5πt + 2 cos 2π 2t − ∞ < t < ∞ 非周期 功率
奇信号：满足等式f(t)=-f(-t)的信号。 偶信号：满足等式f(t)= f(-t)的信号。
实信号：物理可实现的信号，在各时刻的函数值 均为实数。
复信号：实际上不能产生复信号，为了理论分析 的需要，常利用复信号。
(缺三次不准参加期末考试) 每周二交作业本
wangqiong@seu.edu.cn
信号与线性系统
什么是信号？ 什么是系统？ 信号作用于系统产生什么响应？
《信号与系统》教学内容
•第一章 绪论
3学时
信号的定义、分类及运算 系统的定义、分类及特性
第二章 连续时间系统的时域分析
全响应
零输入响应（算子方程） 卷积积分（零状态响应）
确定信 号 的分 类
连续时间信号
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
离散时间信号
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
连续时间信号： 模拟信号
记做x(t)、e(t)、f(t)、y(t)
自变量连续可变，信号在自变量的连续值上都有定义。
6学时
第三章 连续信号的正交分解
8-10学时
傅里叶级数
周期信号
频谱 帕塞瓦尔定律
非周期信号
傅里叶变换、性质 频谱 能量频谱
第四章 连续时间系统的频域分析
频域分析方法
周期信号 非周期信号
佩利－维纳准则、调制与解调
无失真传输的条件
6学时
第五章 连续时间系统的复频域分析 8学时
拉普拉斯变换 双边拉普拉斯变换
(d)
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。
4)尺度变换，时延，反褶
f(t)
1
f(2t)
1
f(1+2t)
1
f(1-2t)
1
-1 0 1 t
(a)
-0.5 0 0.5 t
(b)
-1 0 t
(c)
0 1t
(d)
本题由 f(t) 形成 f(1-2t)的过程，按时延、反褶、尺度变换的先 后，可组成各种不同的分步次序。每一步的处理都是针对时间 变量进行的，则不论如何分步都可以得到相同的结果。
上节内容复习
1、信号的数学描述 ２、信号的分类
连续信号（模拟） 离散信号（数字）
∞
∫− ∞
2
f ( t ) dt
∫ f ( t ) P = 1 T / 2
2
dt
T −T /2
周期信号 非周期信号
能量信号 功率信号
3、信号的运算 叠加、相乘、平移（延时），反褶、尺度变换
练习、信号 f(-2t+4) 的波形如图所示,画出信号 f(t)的波形.
定义 收敛区 反变换 性质
系统模拟图
第六章 连续时间系统的系统函数 6学时
零极点
时域特性 频响特性 稳定性
全通函数与最小相移
第七章 离散时间系统的时域分析
6学时
全响应 抽样定理
零输入响应（差分方程） 卷积和（零状态响应）
第八章 离散时间系统的频域分析
8学时
z变换
定义 收敛区 反变换 性质
双边z变换
f(1-t)
1
0 1 2t
(c)
f(1-2t)
1
0 1t
(d)
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。 3)尺度变换，反褶，时延
f(t)
1
f(2t)
1
-1 0 1 t
(a)
-0.5 0 0.5 t
(b)
f(-2t)
1
-0.5 0 0.5 t
(c)
右移1/2
f(1-2t)
1
0 1t
§1.3 信号的简单处理
将信号经过一定的数学运算转变为另一信号 重点内容
叠加、相乘、平移，反褶、尺度变换
熟练绘图
f(t)
f(-2t+1)
1 .信号的加减 f ( t ) = f 1 ( t ) + f 2 ( t )
是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的"和信号"
y
f1（t）
x
y f2(t)
y f1(t)+f2(t) x
x
2 .信号的乘除 f ( t ) = f 1 ( t ) ⋅ f 2 ( t )
Sin(t)/t
y
O
t
1/t
O
t
3.信号的反褶：
将信号f(t)或f(k)中的自变量t(或k)换为-t(或-k), 其几何含义是将信号f(*)以纵坐标为轴反褶
y
g(t)=f(-t)
f(t)
x
y g(n)=f(-n) f(n)
说明波形如图所示的各信号是连续信号还是离散信号 ?
信号分类：周期，非周期
周期信号： 存在T，使得等式f(t+T)=f(t)对于任意时间t都成立。 非周期信号：无重复变化的信号。 有始周期信号：在t<0时为0，t>0满足周期性。
信号分类：周期，非周期
cost t<0
例：确认信号x(t)=
是否非周是期周信期号性的？
f(t)
1 延时
-1 0 1 t
(a)
f(t+1)
1
-2 -1 0 t
(b)
反褶
f(1-2t)
1
0 1t
(d)
尺度变换
f(1-t)
1
012
t
(c)
例1：已知信号波形如图(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。
2)反褶，时延，尺度变换 f(t)
1
f(-t)
1
-1 0 1 t
(a)
-1 0 1 t
(b)
f(-2t+4) 1
12 4 t
§1.4 系统的概念
e (t) 系统 r (t) 要求会判断系统是线性还是非线性的，时变还是非时变系统。
一、定义
e (t) 系统 r (t)
系统是由若干相互联系的单元组成的、具有某种功能、 用以达到某种目的的有机整体。
系统
电系统：对电信号进行传输和处理 的电路、设备和仪器
基本的功能部件包括：标量乘法器，乘法器，加法器，积分 （差分）器，微分器……
四、系统的分类
e (t) 系统 r (t)
1、线性系统(linear system) ：符合齐次性和叠加性的系统。
k1 e1(t)+ k2 e2(t) → k1 r1(t)+ k2 r2(t) y' (t) + a0 y(t) = x(t)