竖直平面内的圆周运动绳、杆模型)学校学案

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竖直平面内的圆周运动——轻绳、轻杆模型教案

竖直平面内的圆周运动——轻绳、轻杆模型教案
《竖直平面内的圆周运动——轻绳、轻杆模型教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
微课名称：竖直平面内的圆周运动--轻绳、轻杆模型
微课的设计思路：通过观看教学录像自学，完成下列学习任务：1.掌握竖直平面内圆周运动的一般分析方法。

2.理解竖直平面内圆周运动两种模型在圆周最高点的临界条件。

3.完成配套进阶练习。

通过视频理解竖直平面内圆周运动的两种模型特点，通过学习任务单熟练竖直平面内圆周运动的一般解题思路和方法。

微课的用途：通过观看教学视频了解竖直平面内圆周运动向心力的来源，能够写出表达式，知道轻绳、轻杆模型通过最高点的临界条件。

完成《微课学习任务单》规定的任务，熟练竖直平面内圆周运动的一般解题思路和方法。

竖直平面内的圆周运动——轻绳、轻杆模型教案这篇文章共794字。

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字里行间，充满了父亲对儿子的挚爱、期望，以及对国家和世界的高尚情感。

物理建模系列竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型

轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件最高点：F T ＝0 即mg ＝m v2r 得v 临＝gr最高点v ＝0 即F 向＝0 F N ＝mg讨论分析(1)过最高点时，v ≥gr ， F N ＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点时，v ＜gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道了圆轨道(1)当v ＝0时，F N＝mg ，F N为支持力，沿半径背离圆心力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v ＜gr 时，时，－F N ＋mg ＝m v 2r，F N 背离圆心且随v 的增大而减小的增大而减小(3)当v ＝gr 时，F N ＝0 (4)当v ＞gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r ，F N指向圆心并随v 的增大而增大的增大而增大如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球。

现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。

已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L 。

不计空气阻力。

(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ；(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C 点的距离。

点的距离。

解题指导：解答本题可按以下思路进行：物理建模系列竖直平面内竖直平面内圆周运动圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1．模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动。

物体在竖直平面内做变速圆周运动。

(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。

“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。

2．常用模型该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：分析小球的运动过程抓住小球在最高点的临界条件利用牛顿第二定律列方程mg ＝m v 2AL解得v A ＝gL 。

教案竖直平面内的圆周运动及实例分析

竖直平面内的圆周运动及实例分析说明：竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以对此要根据牛顿第二定律的瞬时性解决问题：在变速圆周运动中，虽然物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，但向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。

同时，还可以向学生指出：此问题中出现的对支持面的压力大于或小于物重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解匀速圆周运动是变速运动；（2）进一步理解向心力的概念；（3）掌握竖直平面内最高点和最低点的圆周运动。

2.过程与方法：通过对竖直平面内特殊点的研究，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。

3.情感态度价值观：渗透科学方法的教育。

二、重点难点：教学重点：分析向心力来源．教学难点：实际问题的处理方法．向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。

通过生活实例及实验加强感知，突破难点。

三、授课类型：习题课四、上课过程：（一）、情景引入：（二）、两类模型——轻绳类和轻杆类(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆2v mgm，这时的速度是做圆周运＝周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即r v＝动的最小速度. （绳只能提供拉力不能提供支持力）.min内侧的圆周运动，水流星的类此模型：竖直平面内的内轨道，竖直（光滑）圆弧运动（水流星在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界条件），过山车运动等，word编辑版．刚好做：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点((2)轻杆模型（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或. )的条件是在最高点的速度圆周运动.）侧向力A v小球的重力；①当＝0 时，杆对小球的支持力v0<②当于小球的重力；<时，杆对小球的支持力gr v O于零；③当＝时，杆对小球的支持力gr v力. ④当> 时，杆对小球提供gr：汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套类此模型在竖直圆环上的运动等。

竖直面内圆周运动教案

引入竖直面内的圆周运动是典型的变速曲线运动。

涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，分析时要注意运动模型的区别和临界条件的不同。

我们先来复习一下竖直面内圆周运动的两个典型模型：轻绳、轻杆模型【教师提问】两种模型中物体在最高点受力情况有何不同？【学生回答】．“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。

比较两种模型物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图分组讨论两种模型在最高点物体受力和速度的关系：[基础反馈 ]1、2两题[典例1】半径为R的光滑圆环轨道竖直放置,一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动,则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为 ( )A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg 学生思考并回答问题学生回答两种模型的临界条件讨论并回答问题思考回答问题讨论回答问题【解题探究】(1)如何求小球在轨道最低点的速度?(2)求小球在最低点对轨道的压力,要以谁为研究对象?此题为轻绳模型，重点讲解最高点和最低点的受力情况，和最高点与最低点建立联系的方法-----能量守恒，让学生会运用牛顿第二定律和能量观点解决圆周运动问题。

【典例2】[2015·潍坊模拟]长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A。

A的质量为m＝2 kg，如图所示，求在下列两种情况下，球在最高点时杆对小球的作用力：(1)A在最低点的速率为21 m/s；(2)A在最低点的速率为6 m/s。

此题要注意杆的弹力是拉力还是支持力，及其方向。

[典例3] [2014·课标全国卷Ⅱ]如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。

《拓展课竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动 ppt优秀课件

6
[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体
重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重
力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B. gR
C. 2gR
D. 3gR
解析由题意知 F＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。
•
2.“文学应该预见未来，用自己那最鼓舞人心的成果跑在人民的前面，就像它是在拖着生活向前迈进似的。”然而，在 “过度商业化 ”的潮流中，文学逐渐迷失方向，主动弃置精神属性。一些写作者为迎合低级趣味，不断制造各种刺激感官的垃圾文字作品。
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3.数学作为人类文化组成部分的另一个特点，是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙之根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。
拓展课竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型
1
拓展点一竖直面内圆周运动的轻绳模型 1.模型概述
无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。
2
2.模型特点情景图示弹力特征
轻绳模型弹力可能向下，也可能等于零
3
受力示
意图
力学方程
mg＋FT＝mvr2
•
4. 就真正意义上的法律而言，不管在哪个国家，没有法律就没有真正的自由；因此可以说，一个国家制定法律的目的不是废除和限制人民的自由，而是为了保护和扩大人民的自由。

圆周运动的常见模型

圆周运动的常见模型（绳、杆模型）教案授课人:马少芳地点：高一（5）班时间：2014-3-21【课前分析】本节课主要讲圆周运动的常见模型中的轻绳模型和轻杆模型，这两个模型都属于竖直平面内的圆周运动。

竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点【教学目标】（一）知识与技能：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。

2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。

（二）过程与方法：通过对几个圆周运动的事例的分析，掌握分析绳、杆问题中向心力的方法。

（三）情感态度与价值观：培养学生独立观察、分析问题，解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。

【教学重点】绳、杆两类问题的“最高点”临界条件中向心力的分析。

【教学难点】过最高点临界条件的理解.【学情分析】通过前面知识点的学习，学生初步掌握圆周运动、向心力的相关知识，掌握了分析圆周运动向心力来源的方法，为本节课学习做了铺垫和准备。

【教学方法】讲授法提问法演示法【教学用具】黑板多媒体绑细线的道具小桶【课时安排】1课时（45min）【教学过程】（一）开门见山，直接导入[师]：前面我们通过生活中的圆周运动了解了圆周运动在生活中的联系与应用，这节课我们继续了解圆周运动中常见的模型，其中典型的一种用绳子拉着一物体(小球)在竖直平面内做圆周运动，这种模型叫轻绳模型，或绳球模型。

另一种是用一根杆支撑着物体在竖直面做圆周运动的，叫轻杆模型或杆球模型。

我们先了解第一种模型：轻绳模型（说明）[师]：轻绳模型和轻杆模型都是竖直平面内的圆周运动，一般是变速圆周运动运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点一、轻绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为r1、在最低点时，设小球速度为v,列小球在最低点向心力的表达式(前面有初步了解，请学生1回答)最低点：对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力T1。

竖直平面内的圆周运动学案

竖直平面内圆周运动窦乐江【要点梳理】要注意竖直平面内圆周运动的两种临界状态的不同：分类最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接，车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力、弹力F 弹向下或等于零mg ＋F 弹＝m v 2r重力、弹力F 弹向下、向上或等于零mg±F 弹＝m v 2r恰好过最高点F 弹＝0，mg ＝m v 2r，v ＝rg(在最高点速度不能为零)F 弹＝mg ，F 向＝0(在最高点速度可以为零)【典题例证】考向一、竖直平面内的圆周运动的考查【例1】如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑硬质盒子中，盒子的边长略大于球的直径。

某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，问：(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若盒子以(1)中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O 点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？规范解答审题指导解：（1）小球在最高点受什么力的作用？（2）周期变为原来的12后，小球的向心加速度多大？方向如何？是谁来提供向心力？【教你一招】：【对应训练】如图甲所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R 的相同半圆光滑轨迹，相隔一定的距离x ，虚线沿竖直方向，一质量为m 的小球能在其间运动。

今在最低点B 与最高点A 各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。

(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)(1)要使小球不脱离轨道，求小球在A 点的速度大小；(2)求A 、B 两点的压力差ΔF N 与x 的函数关系；(用m 、R 、g 表示)(3)若测得两点压力差ΔFN 与距离x 的图象如图乙所示。

根据图象，求小球的质量。

考向二、平抛运动与圆周运动的综合考查【例2】(2014·福建·21)(19分)如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切.点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面.一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力.(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)某游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝rv m 2)规范解答审题指导解：（1）游客经历了哪几个阶段，各阶段的受力和运动特点是什么？选择合适的依据解题。

《拓展课竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动PPT优质课件【完美版课件】

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解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则 mg－FN2＝mω2L，解得ω＝4 rad/s。答案 (1)56 N (2)4 rad/s
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方法总结解答竖直面内圆周运动问题的基本思路首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确定实际方向。
临界特征
FT＝0，即 mg＝ mvr2，得 v＝ gr
v＝ gr 物体能否过最高
的意义点的临界点
4
[试题案例] [例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平
面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg＝mRv2 (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。解析分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。
拓展课竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型
1
拓展点一竖直面内圆周运动的轻绳模型 1.模型概述
无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。
2
2.模型特点情景图示弹力特征
轻绳模型弹力可能向下，也可能等于零
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受力示
意图
力学方程
mg＋FT＝mvr2
答案 C
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拓展点二竖直面内圆周运动的轻杆模型 1.模型概述

(2021年整理)竖直面圆周运动的绳球,杆球模型

竖直面圆周运动的绳球,杆球模型编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（竖直面圆周运动的绳球,杆球模型）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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类型题：竖直面上圆周运动（1）绳球模型（外轨道模型）：如图所示,没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即r mv mg 2临界=⇒rg =临界υ（临界υ是小球通过最高点的最小速度，即临界速度）。

②能过最高点的条件：临界υυ≥。

此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力mg rv m N -=2 ③不能过最高点的条件：临界υυ<（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）.（2）杆球模型（双层轨道模型）：如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用,小球恰能达到最高点的临界速度0=临界υ。

②图(a)所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力情况是：F G 绳 FGG F当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N ，其大小等于小球的重力,即N=mg ；当0〈v 〈rg 时，杆对小球有竖直向上的支持力r v m mg N 2-=，大小随速度的增大而减小；其取值范围是mg 〉N 〉0. 当rg =υ时，N=0；当v 〉rg 时，杆对小球有指向圆心的拉力mg rv m N -=2，其大小随速度的增大而增大。

③图（b ）所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情况是：当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg 。

高一物理竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型学案

第六章圆周运动6.5竖直面内圆周运动的轻绳模型、轻杆模型一竖直面内圆周运动的轻绳模型 1.模型概述无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。

2.模型特点[试题案例] [例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m ＝0.5 kg ，水的重心到转轴的距离l ＝50 cm 。

(g 取10 m/s 2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力大小。

轻绳模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零受力示意图力学方程 mg ＋F T ＝m v2r临界特征F T ＝0，即mg ＝m v 2r ，得v ＝grv ＝gr 的意义物体能否过最高点的临界点方法总结:[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A.0B.gRC.2gRD.3gR二竖直面内圆周运动的轻杆模型1.模型概述有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。

2.模型特点轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg±F N＝m v2 r临界特征v＝0，即F向＝0，此时F N＝mgv＝gr的意义F N表现为拉力还是支持力的临界点[试题案例][例2](多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在O点，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是( )A．当v的值为gL时，杆对小球的弹力为零B．当v由gL逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C．当v由gL逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大[例3] 长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。

第二章专题强化5 竖直面内的圆周运动

竖直面内的圆周运动[学习目标] 会分析竖直面内的圆周运动，掌握轻绳、轻杆作用下圆周运动的分析方法并会求临界值．一、竖直面内圆周运动的轻绳模型如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例．(1)在最低点有：T 1－mg ＝m v 12L所以T 1＝mg ＋m v 12L(2)在最高点有：T 2＋mg ＝m v 22L所以T 2＝m v 22L－mg(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由T 2＋mg ＝m v 22L 可知，当T 2＝0时，v 2最小，最小速度为v 2min ＝gL .讨论：当v 2＝gL 时，拉力或压力为零．当v 2>gL 时，小球受向下的拉力或压力．当v 2<gL 时，小球不能到达最高点．例1 (多选)如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，重力加速度为g .则下列说法正确的是( )A ．小球在最高点时所受向心力一定为小球重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．小球在最低点时绳子的拉力一定大于小球重力D ．小球在最高点的速率至少为gL 答案 CD解析小球在最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力的合力，取决于小球在该点的瞬时速度的大小，A 错误；小球在最高点时，若只有重力提供向心力，则拉力为零，B 错误；小球在最低点时向心力方向竖直向上，合力一定竖直向上，则拉力一定大于重力，C 正确；当小球刚好到达最高点时，仅有重力提供向心力，则有m v 2L ＝mg ，解得v＝gL ，D 正确．针对训练1 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m ＝0.5 kg ，水的重心到转轴的距离l ＝50 cm.(g 取10 m/s 2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字，5取2.24) (2)若在最高点水桶的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力大小．答案 (1)2.24 m/s (2)4 N解析 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．由牛顿第二定律有：mg ＝m v 02l ，得桶的最小速率为：v 0＝2.24 m/s.(2)因v ＞v 0，故此时桶底对水有向下的压力，设为N ，由牛顿第二定律有：N ＋mg ＝m v 2l ，得：N ＝4 N ．由牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小：N ′＝4 N. 二、竖直面内圆周运动的轻杆模型如图所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动．(1)最高点的最小速度由于杆或管在最高点能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v ＝0，此时小球受到的支持力N ＝mg .(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况①若v >gL ，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg ＋F ＝m v 2L ，所以F ＝m v 2L －mg ，F 随v 的增大而增大．②若v ＝gL ，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F ＝0，mg ＝m v 2L.③若0≤v <gL ，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg －F ＝m v 2L ，所以F ＝mg －m v 2L ，F随v 的增大而减小．例3 如图所示，长为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直面内做圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g 取10 m/s 2，π2＝10)：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2 r/s ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 答案 (1)140 N 方向竖直向上 (2)10 N 方向竖直向下解析设竖直向下为正方向，小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2 r/s 时，ω＝2πn ＝4π rad/s ，由牛顿第二定律得F ＋mg ＝mLω2，故小球所受杆的作用力F ＝mLω2－mg ＝2×(0.5×42×π2－10) N ≈140 N ，即杆对小球有140 N 的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的拉力大小为140 N ，方向竖直向上．(2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2πn ′＝π rad/s ，同理可得小球所受杆的作用力F ′＝mLω′2－mg ＝2×(0.5×π2－10) N ≈－10 N.力F ′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的正方向相反，即杆对小球有10 N 的支持力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．针对训练2 (多选)如图所示，长为l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，重力加速度为g ，关于小球在最高点的速度v ，下列说法正确的是( )A ．v 的最小值为glB ．v 由零逐渐增大，向心力也增大C ．当v 由gl 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D ．当v 由gl 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大答案 BCD解析由于是轻杆，在最高点可对小球提供支持力，因此v 的最小值是零，故A 错误．v 由零逐渐增大，由F 向＝m v 2l 可知，F 向也增大，故B 正确．当v ＝gl 时，F ＝m v 2l ＝mg ，此时杆恰好对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v 由gl 逐渐增大时，m v 2l ＝mg ＋F ，故F ＝m v 2l －mg ，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v 由gl 逐渐减小时，杆对球的力为支持力，此时，mg －F ′＝m v 2l ，F ′＝mg －m v 2l ，支持力F ′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，故C 、D 正确．例4 质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的内径，圆管内径远小于轨道半径，如图所示．已知小球以速度v 通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg ，则小球以速度v2通过圆管的最高点时( )A ．小球对圆管内、外壁均无压力B ．小球对圆管外壁的压力等于mg2C ．小球对圆管内壁的压力等于mgD ．小球对圆管内壁的压力等于mg2答案 D解析以小球为研究对象，小球通过最高点时，根据牛顿第二定律得mg ＋mg ＝m v 2r ；当小球以速度v 2通过圆管的最高点，根据牛顿第二定律得mg ＋N ＝m (v 2)2r ；联立解得：N ＝－12mg ，负号表示圆管对小球的作用力向上，即小球对圆管内壁的压力等于mg2，故D 正确．1.如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A ．0 B.gR C.2gR D.3gR答案 C解析由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R，故速度大小v ＝2gR ，C 正确．2.(多选)(2021·河北省高二学业考试)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O 上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力( )A ．方向一定竖直向上B ．方向可能竖直向下C ．大小可能为0D ．大小不可能为0答案 BC解析设杆长为R ，小球运动至最高点处，当重力刚好提供小球做圆周运动的向心力时，杆对小球无作用力，此时有mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，当v >gR 时，杆对小球提供竖直向下的拉力，当v <gR 时，杆对小球提供竖直向上的支持力，故B 、C 正确，A 、D 错误． 3.杂技演员在表演“水流星”时的示意图如图所示，长为1.6 m 的轻绳的一端，系着一个总质量为0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点时的速度为4 m/s ，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B ．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器的底部受到的压力均为零C ．“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受力的作用D ．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 答案 B解析设水的质量为m ，当水对容器底压力为零时，有mg ＝m v 2r ，解得v ＝gr ＝4 m/s ，“水流星”通过最高点的速度为4 m/s ，知水对容器底压力为零，不会从容器中流出；设水和容器的总质量为M ，有T ＋Mg ＝M v 2r ，解得T ＝0，知此时绳子的拉力为零，故A 、D 错误，B 正确；“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态，C 错误．4.如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，小球直径略小于管道内径，质量为m 的小球从管道最低点以某一速度v 1进入管内，在圆管道最低点时，对管道的压力为7mg ，小球通过最高点P 时，对管外壁的压力为mg ，此时小球速度为v 2，则v 1∶v 2为(g 为重力加速度)( )A ．7∶2 B.3∶ 2 C.3∶1 D.7∶ 2答案 C解析在圆管道最低点时，有7mg －mg ＝m v 12R ，小球通过最高点P 时，有mg ＋mg ＝m v 22R ，解得v 1∶v 2＝3∶1，选项C 正确．5．(多选)如图所示，一个内壁光滑的弯管道处于竖直平面内，其中管道半径为R .现有一个半径略小于弯管横截面半径(远小于 R )的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．若v 0＝gR ，则小球对管内壁无压力B ．若v 0>gR ，则小球对管内上壁有压力C ．若0 <v 0<gR ，则小球对管内下壁有压力D ．不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力答案 ABC解析在最高点，只有重力提供向心力时，由mg ＝m v 02R ，解得v 0＝gR ，因此小球对管内壁无压力，选项A 正确．若v 0>gR ，则有mg ＋N ＝m v 02R ，表明小球对管内上壁有压力，选项B 正确．若0<v 0<gR ，则有mg －N ＝m v 02R ，表明小球对管内下壁有压力，选项C 正确．综上分析，选项D 错误．6.如图所示，一个可以视为质点的小球质量为m ，以某一初速度冲上光滑半圆形轨道，轨道半径为R ＝0.9 m ，直径BC 与水平面垂直，小球到达最高点C 时对轨道的压力是重力的3倍，重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力，求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球离开C 点后在空中的运动时间； (3)小球落地点距B 点的距离．答案 (1)6 m/s (2)0.6 s (3)3.6 m解析 (1)小球通过最高点C ，重力和轨道对小球的压力提供向心力，有F ＋mg ＝m v C 2R ，F ＝F ′＝3mg ，解得小球通过C 点的速度v C ＝6 m/s.(2)小球离开C 点后在空中做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动有2R ＝12gt 2，解得小球离开C 点后在空中的运行时间t ＝0.6 s.(3)小球在水平方向上做匀速直线运动有x ＝v C t ，得小球落地点距B 点的距离x ＝3.6 m.7．某飞行员的质量为m ，驾驶飞机在竖直面内以速度v 做匀速圆周运动，圆的半径为R ，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对座椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于座椅的表面，重力加速度为g )( ) A ．mg B ．2mg C ．mg ＋m v 2RD ．2m v 2R答案 B解析在最高点有：F 1＋mg ＝m v 2R ，解得：F 1＝m v 2R －mg ；在最低点有：F 2－mg ＝m v 2R ，解得：F 2＝mg ＋m v 2R，所以F 2－F 1＝2mg ，B 正确．8．(多选)如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O 在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v ，此时绳子的拉力大小为T ，拉力T 与速度的平方v 2的关系如图乙所示，图中的数据a 、b 及重力加速度g 都为已知量，下列说法正确的是( )A ．数据a 与小球的质量无关B ．数据b 与小球的质量无关C ．比值ba 只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D ．利用数据a 、b 和g 能够求出小球的质量和圆周轨道半径答案 AD解析当v 2＝a 时，绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则mg ＝m v 2r，解得v 2＝gr ，故a ＝gr ，与小球的质量无关，故A 正确；当v 2＝2a 时，对小球受力分析，则mg ＋b ＝m v 2r，解得b ＝mg ，与小球的质量有关，故B 错误；根据A 、B 可知b a ＝mr ，与小球的质量和圆周轨道半径都有关，故C 错误；由A 、B 的分析可知，b ＝mg ，a ＝gr ，故m ＝b g ，r ＝ag ，故D 正确．9．(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图像如图乙所示．则( )A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等答案 ACD解析当小球受到的弹力F 方向向下时，F ＋mg ＝m v 2R ，解得F ＝mR v 2－mg ，当弹力F 方向向上时，mg －F ＝m v 2R ，解得F ＝mg －m v 2R ，对比F －v 2图像可知，b ＝gR ，a ＝mg ，联立解得g＝b R ，m ＝aRb ，A 正确，B 错误．v 2＝c 时，小球受到的弹力方向向下，则小球对杆的弹力方向向上，C 正确．v 2＝2b 时，由F ＝m R v 2－mg 及g ＝bR 可知小球受到的弹力与重力大小相等，D 正确．10.如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )A.3mgB.433mg C ．3mg D ．23mg答案 A解析设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r ，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则r ＝L cos 30°.根据题述小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg ＝m v 2r ；小球在最高点速率为2v 时，设每根绳的拉力大小为F ，则有2F cosθ＋mg ＝m (2v )2r，联立解得：F ＝3mg ，故A 正确．11.(2021·湘潭一中月考)现有一根长L ＝1 m 的不可伸长的轻绳，其一端固定于O 点，另一端系着质量m ＝0.5 kg 的小球(可视为质点)，将小球提至O 点正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无弹力，如图所示．不计空气阻力，g 取10 m/s 2.(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A 点至少应施加给小球多大的水平速度？ (2)在小球以速度v 1＝4 m/s 水平抛出的瞬间，绳所受拉力为多少？(3)在小球以速度v 2＝1 m/s 水平抛出的瞬间，绳若受拉力，求其大小；若不受拉力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．答案 (1)10 m/s (2)3 N (3)不受拉力 0.6 s解析 (1)小球做完整的圆周运动的临界条件为在最高点重力刚好提供小球所需的向心力，则 mg ＝m v 02L解得施加给小球的最小速度v 0＝10 m/s(2)因为v 1>v 0，故绳受拉力．根据牛顿第二定律有T ＋mg ＝m v 12L代入数据得绳所受拉力T ′＝T ＝3 N(3)因为v 2<v 0，故绳不受拉力．小球将做平抛运动，其运动轨迹如图所示，设经过时间t 绳子再次伸直，则L 2＝(y －L )2＋x 2x ＝v 2ty ＝12gt 2代入数据联立解得t ＝0.6 s.。

2019高考物理二轮复习专项1模型突破专题1绳杆模型高分突破学案

模型1 绳杆模型[模型统计]1．绳杆模型的特点无论是轻绳还是轻杆，都先要进行整体或局部的受力分析，然后结合运动的合成与分解知识求解即可．3．竖直面内做圆周运动的绳杆模型(1)通常竖直面内的圆周运动只涉及最高点或最低点的分析，在这两个点有F合＝F向，由牛顿第二定律列出动力学方程即可求解．(2)研究临界问题时，要牢记“绳模型”中最高点速度v≥gR，“杆模型”中最高点速度v≥0这两个临界条件．[模型突破]考向1 平衡中的绳杆模型[典例1] 图1甲中水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m ＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°；图乙中轻杆通过细绳MN 和铰链固定在竖直的墙上，在N 端同样挂上质量m ＝10 kg 的重物，细绳与水平轻杆ON 的夹角θ＝30°，g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )甲乙图1A ．图甲中B 点受到滑轮的支持力的方向水平向右B ．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为100 NC ．图乙中轻杆受到的压力大小为200 ND ．图乙中细绳MN 的拉力为100 3 NB [对图甲中轻绳的B 点受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中滑轮下端和滑轮上端两段绳中拉力F 1和F 2的合力F ，因同一根绳上张力大小处处相等，都等于物体的重力，即F 1＝F 2＝G ＝mg ＝100 N ，由于拉力F 1和F 2的夹角为120°，则由平行四边形定则得F ＝100 N ，所以滑轮受绳的作用力大小为100 N ，方向与水平方向成30°角，斜向左下方，A 错误，B 正确；对图乙中N 点进行受力分析，N 点受到重物的拉力F 1′和轻绳上端细绳的拉力T 以及轻杆的支持力F 3的共同作用，由于重物静止，则有F 1′＝G ＝100 N ，根据平衡条件得T sin θ＝F 1′，T cos θ＝F 3，解得T ＝200 N ，F 3＝100 3 N ，根据牛顿第三定律得，轻杆受到的压力F ′＝F 3＝100 3 N ，故C 、D 错误．](2018·深圳第二次调研)如图所示，在竖直平面内，一光滑杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，一光滑轻环套在杆上．一个轻质光滑的滑轮(可视为质点)用轻绳OP 悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在轻环上，现用向右的拉力缓慢拉绳，当轻环静止不动时，与手相连一端绳子水平，则OP 绳与竖直方向之间的夹角为( )A.π2B ．θC.π4＋θ2D.π4－θ2D [只有绳子的拉力垂直于杆的方向时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力，此时圆环能保持静止，由几何关系可知，QP 段绳子与竖直方向之间的夹角是θ；再对滑轮分析，受三个拉力，由于OP 段绳子的拉力与另外两个拉力的合力平衡，而另外两个拉力大小相等，故PO 在另外两个拉力的角平分线上，结合几何关系可知，OP 与竖直方向的夹角为π4－θ2，D 正确．]考向2 运动的合成与分解中的绳杆模型[典例2] (2018·泰安二模)如图2所示，两个相同的小球P 、Q 通过铰链用刚性轻杆连接，P 套在光滑竖直杆上，Q 放在光滑水平地面上．开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q 沿水平地面向右运动．下列判断正确的是( )图2A ．P 触地前的速度一直增大B ．P 触地前的速度先增大后减小C ．Q 的速度一直增大D ．P 、Q 的速度同时达到最大A [开始时P 、Q 的速度都为零，P 受重力和轻杆的作用下做加速运动，而Q 由于轻杆的作用，则开始时Q 加速，后来Q 减速，当P 到达底端时，P 只有竖直方向的速度，而水平方向的速度为零，故Q 的速度为零，所以在整个过程中，P 的速度一直增大，Q 的速度先增大后减小，故A 正确，B 、C 、D 错误；故选A.]如图所示，小车A 通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一重物B ，开始时用力按住A 使A 不动，现设法使A 以速度v A ＝4 m/s 向左做匀速运动，某时刻连接A 车右端的轻绳与水平方向成θ＝37°角，设此时B 的速度大小为v B ，(cos 37°＝0.8)，不计空气阻力，忽略绳与滑轮间摩擦，则( )A ．A 不动时B 对轻绳的拉力就是B 的重力B ．当A 车右端的轻绳与水平方向成θ角时，重物B 的速度v B ＝5 m/sC ．当A 车右端的轻绳与水平方向成θ角时，重物B 的速度v B ＝3.2 m/sD ．B 上升到滑轮处前的过程中处于失重状态C [若A 不动时B 对轻绳的拉力大小等于B 的重力大小，但两个力性质不同，不是同一个力，A 错误；小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向的两个运动，因A 车右端的绳子与水平面的夹角为37°，由几何关系可得v B ＝v A cos 37°＝3.2 m/s ，B 错误，C 正确；因小车做匀速直线运动，而θ逐渐变小，故v B 逐渐变大，物体有向上的加速度，则B 处于超重状态，D 错误．]考向3 竖直面内做圆周运动的绳杆模型[典例3] (多选)(2018·福建四校二次联考)如图3所示，一长为L 的轻质细杆一端与质量为m 的小球(可视为质点)相连，另一端可绕O 点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g (g 为当地的重力加速度)，下列说法正确的是( )图3A ．小球的线速度大小为gLB ．小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上C ．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心OD ．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mgACD [根据向心加速度a ＝v2r，代入得小球的线速度v ＝gL ，所以A 正确；需要的向心力F ＝ma ＝mg ，所以在最高点杆对小球的作用力为零，故B 错误；小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故合外力指向圆心，当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力F ＝＋，方向不指向圆心O ，所以C 正确；轻杆在匀速转动过程中，当转至最低点时，杆对球的作用力最大，根据牛顿第二定律：F －mg ＝m v2r，得轻杆对小球作用力的最大值为F ＝2mg ，所以D 正确．](2018·乌鲁木齐适应训练)如图所示，A 、B 两小球用不可伸长的轻绳悬挂在同一高度，其质量之比为2∶1，悬挂A 、B 两球的绳长之比也为2∶1.现将两球拉起，使两绳均被水平拉直，将两球由静止释放(不计空气阻力)，两球运动到最低点时，轻绳对A 、B 两球的拉力大小之比为( )A ．1∶1B ．2∶1 C．3∶1 D ．4∶1B [对任意一球，设绳子长度为L .小球从静止释放至最低点，以最低点所在平面为零势能面，由机械能守恒得：mgL ＝12mv 2，解得：v ＝2gL ；在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F －mg ＝m v2L，解得，F ＝3mg ，与L 无关，与m 成正比，所以A 、B 球所受绳的拉力比为2∶1，故B 正确；A 、C 、D 错误．]考向4 绳杆组成的连接体问题[典例4] 如图4所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B 球的速度大小为v 2，则( )图4A ．v 2＝12v 1B ．v 2＝2v 1C ．v 2＝v 1D ．v 2＝3v 1C [根据题意，将A 球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B 球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．根据矢量关系则有，A 球：v ∥＝v 1sin θ，而B 球，v ∥＝v 2 sin θ，由于同一杆，则有v 1sin θ＝v 2sin θ，所以v 2＝v 1，故C 正确，A 、B 、D 错误．](2018·东北三省四市联考)如图所示，物体A 、B 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，由静止开始释放，在物体A 加速下降的过程中，下列判断正确的是( )A ．物体A 和物体B 均处于超重状态 B ．物体A 和物体B 均处于失重状态C ．物体A 处于超重状态，物体B 处于失重状态D ．物体A 处于失重状态，物体B 处于超重状态D [A 加速下降，则加速度向下，轻绳的拉力小于重力，故A 处于失重状态；同时B 加速上升，则加速度向上，轻绳的拉力大于重力，故B 处于超重状态，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选D.]。

竖直平面内的圆周运动教案

竖直平面内的圆周运动模型1：无支撑模型如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点．．．的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv 2/R →v 临界=Rg（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）（2）能过最高点的条件：v ≥Rg ，当V ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．（3）不能过最高点的条件：V ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例1：把盛水的水桶拴在长为L 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是多少？【针对训练】1、如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为R ，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时（）A ．小球对圆轨道的压力大于等于mgB ．小球受到的向心力等于重力mgC ．小球的线速度大于等于gRD ．小球的向心加速度大于等于g2、如图所示，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R .则下列说法正确的是（）A.小球过最高点时，绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是gRD.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反3、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳长为L=60cm, 求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率v=3m/s 时，水对桶底的压力。

模型2：有支撑模型如图，球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．0 R（1）当v ＝0时，N ＝mg （N 为支持力）（2）当 0＜v ＜Rg 时， N 随v 增大而减小，且mg ＞N ＞0，N 为支持力．（3）当v=Rg 时，N ＝0（4）当v ＞Rg 时，N 为拉力，N 随v 的增大而增大（此时N 为拉力，方向指向圆心）例2：长度为L=0.50m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m=3.0kg 的小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s ，（g=10m/s 2）则此时细杆OA 受的（）A. 6.0N 的拉力B. 6.0N 的压力C.24N 的压力D. 24N 的拉力【针对训练】1、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。

竖直平面内的圆周运动(绳、杆模型)学校学案

竖直平面内的圆周运动（绳、杆模型）学习目标：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。

2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。

注意知识点：1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。

两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。

（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。

一、绳模型：如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m ，绳长为R ，1、在最低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力。

由牛顿第二定律得：向心力由重力mg 和拉力F 的合力提供：F-mg =2v m R 得：F =mg+2v m R在最低点拉力大于重力2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉力。

可知小球做圆周运动的向心力由重力mg 和拉力F 共同提供：F+mg =2v m R在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供， v 越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大力就越大；反过来，v 越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。

如果v 不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F 就会减小到0，这时小球的向心力最小F 向=mg ，这时只有重力提供向心力。

故：（1）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。

mg =2v m R v 临界=Rg（2）小球能过最高点条件：v ≥Rg （当v >Rg 时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供）（3）不能过最高点条件：v <Rg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）二、杆模型：如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m ，杆长为R ，1、在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是向心力由重力mg 和拉力F的合力提供，由牛顿第二定律得：F+mg =2v m R在最低点情况和绳模型一样2、在最高点时，我们对小球受力分析如图,杆的弹力F N 有可能是拉力，也可能是支持力。

圆周运动——绳球杆球模型PPT学习教案

F
思考：在最高点时，什么时候
外管壁对小球有压力，什么时
;
1
F
候内管壁对小球有支持力?什
V1
么时候内外管壁都没有压力？
G
临界速度：F 0,v0 gR
当v<v0，内壁对球有向上的支持力；当v>v0，外壁对球有向下的压力。
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课堂练习：绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长 =90cm.求（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率=6m/s时水对桶底的压力？(g取10m/s2)
第12页/共19页
3
F
最低点：F1
m
g
m
v12 R
G
V2
最高点:
m g F2
m v22 R
2
F
;
m g F3
m v22 R
1
F
思考：小球在最高点的最小速
V1
度可以是多少？
G
最小速度v=0，此时mg=F3
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3
F
最高点:
m g F2
m v22 R
V2
G
mg
F3
m
v22 R
2
实例一：水流星
在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周
运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不
会流下来，为什么？
对杯中水：mg FN
当v gr 时，FN = 0
m
v2 r
FN G
水恰好不流出
表演“水流星” ，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度
不得小v于 gr 即：v gr
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思考:最高点的最小速度是多少?

人教版高一物理必修二第五章第七节《竖直面内的圆周运动》教学设计

竖直面内的圆周运动（教学设计）一、教学目标1．知识目标（1）了解竖直平面内的圆周运动的特点。

（2）了解变速圆周的运动物体受到的合力产生的两个效果，知道做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心。

（3）掌握轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。

2．能力目标通过轻杆、轻绳物理模型的巩固，体会物理模型在物理学习中的重要性. 掌握牛顿第二定律在圆周运动中的方法。

3．情感目标培养学生建立物理模型的能力，理论联系实际，增强学生处理实际问题的能力二、教学要点（1）知道轻杆、轻绳、管道等物理模型；（2）会分析小球在特殊位置的受力；（3）了解小球在竖直平面内的运动情况。

三、教学难点轻杆、轻绳、管道等物理模型中的小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件及应用四、教学流程教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：课程导入【课堂引入】观看摩托车杂技表演视频并回答问题：1、摩托车做什么运动呢？在哪个平面内呢？为什么在最高点时摩托车不下落？2、生活中还有哪些竖直面内的圆周运动？交流、探讨激发学生的探究欲望和学习兴趣。

明确本章主要目标环节二：讲授新课类型一轻绳牵拉型（轻绳模型）1．讲述：绳拴小球在竖直面内做圆周运动【演示1】用一细绳拴住一重物在竖直面内做圆周运动。

【问题探讨】【问题探讨1】（1）最高点：小球要在竖直平面内做完整的圆周运动，则在最高点速度满足的关系?（2）最低点：分析小球在最低点的受力情况和运动情况的关系；（3）在向上转的任意位置受力和速度的关系：（4）在向下转的任意位置受力和速度的关系：【演示2】过山车模型小组讨论：小球在最高点不掉下来速度满足的条件？【演示3】水流星的表演思考：在最高点水不流出，速度满足的关系?解：思考并利用自己已有的知识经验进行问题的回答。

独立思考小组讨论后作答（2）：思考并利用自己已有的知识经验进行问题的回答。

小组讨论后作答（4）：学生上台做实验，并进行讨论加以理解。

学生上台做实验，并进行讨论加以理解。

河北邯郸市第四中学高中物理第5章竖直面内的绳杆模型专题教案新人教版必修2

5.（12分）如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：(1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?6．如图14所示，一内壁光滑的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径R(比细管的半径大得多)，在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球AB、，质量分别为m A、m B，沿环形管顺时针运动，当A球运动到最低点时，速度为v A，B球恰到最高点，若要此时圆管的合力为零，B的速度v B为多大？7．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图20所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．（1）求绳断时球的速度大小1v和球落地时的速度大小2v．（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动。

若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？8．如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。

A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。

小滑块运动时，物体M 在地面上静止不动，则物体M对地面的压力F和地面对M的摩擦力有关说法正确的是 ( ) A．小滑块在A点时，F＞Mg，M与地面无摩擦B．小滑块在B点时，F＝Mg，摩擦力方向向右C．小滑块在C点时，F＝(M＋m)g，M与地面无摩擦D．小滑块在D点时，F＝(M＋m)g，摩擦力方向向左。